Soliton dynamics for the 1D NLKG equation with symmetry and in the absence of internal modes
我们考虑一维非线性Klein-Gordon方程$\partial_t^2 ϕ- \partial_x^2 ϕ+ ϕ- |ϕ|^{2α} ϕ=0$的$α>1$，在不稳定孤子$Q$附近的偶解的动力学。我们的主要结果是，在能量空间$H^1(\mathbb R)\times L^2(\mathbb R)$的稳定性意味着渐近稳定性在当地的能量范数。特别地，存在初始数据的Lipschitz图，导致稳定和渐近稳定的轨迹。条件$α>1$对应于$Q$周围的线性化算子没有共振且没有内部模式的情况。回想一下，在Krieger-Nakanishi-Schlag中，使用Krihartz和其他局部色散估计来处理$α>2$的情况。由于这些工具不适用于低功率非线性，我们的方法是基于维里类型的估计和特殊结构的线性化运营商在Chang-Gustafson-Nakanishi-Tsai观察。
2019-03-29 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the one-dimensional Klein-Gordon equation with exponential nonlinearity
研究了一维指数非线性离焦非线性Klein-Gordon方程（NLKG）的Cauchy问题解的渐近性态，数据在能量空间$H^1(\mathbb{R}) \times L^2(\mathbb{R})$中.我们证明了任何能量解都有$L^6_{t,x}$时空范数的全局有界，因此在$H^1(\mathbb{R}) \times L^2(\mathbb{R})$中作为$t\rightarrow\pm \infty$散射。该证明基于Killip-Stovall-Visan的论证（Trans. Amer. Math. Soc. 364（2012），no. 3，1571- 1631）。然而，由于具有指数非线性的NLKG的$H^{1/2}(\mathbb{R}) \times H^{-1/2}(\mathbb{R})$中的适定性仅适用于小的初始数据，因此我们对某些$s>\frac{1}{2}$使用$L_t^6 W^{s-1/2,6}_x$ -范数而不是$L_{t,x}^6$ -范数，其中$W_x^{s,p}$表示基于$L^p$的$s$阶Sobolev空间。
2019-02-25 math.AP
Modified scattering for the quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two dimensions
本文研究二维空间中二次规范不变非线性Klein-Gordon方程（NLKG）解的长时间行为。对于给定的渐近分布，我们构造了（NLKG）的解，当t趋于无穷大时，该解收敛于给定的渐近分布。这里的渐近轮廓是由线性Klein-Gordon方程的解的首项与对数相位校正。构造合适的近似解是基于非线性的傅里叶级数展开。
2017-04-27 math.AP
Introduction to scattering for radial 3D NLKG below energy norm
本文证明了径向非线性Klein-Gordon方程$ \partial_{tt} u - Δu + u = -|u|^{p-1} u $与$5 > p >3$和数据$ (u_{0}, u_{1}) \in H^{s} \times H^{s-1} $的散射，当$ 4 \geq p > 3 $时为$ 1 > s > 1- \frac{(5-p)(p-3)}{2(p-1)(p-2)} $，当$ 5> p \geq 4$时为$ 1 > s > 1 - \frac{(5-p)^{2}}{2(p-1)(6-p)}$.首先证明了$ L_{t}^{q} L_{x}^{r} $空间中的Escherhartz型估计。然后利用这些衰变建立一些局部界。通过将这些结果与Morawetz型估计和径向Sobolev不等式相结合，我们控制了几乎守恒量在任意大的区间上的变化。一旦我们证明了这个量是受控的，我们就证明了这些局部界限中的一些可以升级为全局界限。这就足以建立散射。由于非线性的性质和缺乏尺度，所有涉及的估计都需要进行细致的分析。
2016-08-22 math-ph math.AP math.MP
On the existence of dark solitons of the cubic nonlinear Schrodinger equation with periodic inhomogeneous nonlinearity
本文给出了具有周期非齐次非线性项的三次非线性薛定谔方程的暗孤子存在性的一个简单证明。此外，我们的证明允许更广泛的类的不均匀性，并给出了一些新的性质的解决方案。我们也将我们的方法应用于具有周期势的散焦五次非线性薛定谔方程。
2014-12-28 math.AP
On the instability of the Ruf-Sani solitons for the NLS with exponential nonlinearity
研究了具有两种指数非线性项的二维非线性薛定谔方程.这是众所周知的工作Ruf - Sani，这样的模型支持孤波解决方案，这是解决一些约束最小化问题。我们证明了这些Ruf-Sani孤子不仅是谱不稳定的，而且是爆破不稳定的。
2021-10-06 math.AP
Existence of multi-solitons for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of a smooth $L^2$-subcritical function nonlinearity
本文针对含聚焦对数项和光滑 $L^2$-次临界函数非线性的 Schrödinger 方程，通过迭代构造与局部能量估计，证明了多孤子解的存在性，其渐近表现为多个不同速度孤子的叠加。
2026-09-17 math.AP
Functions operating on modulation spaces and nonlinear dispersive equations
本文的目的有两个方面。我们证明了如果$\C$上的复变函数$F$在调制空间$M^{p,1}(\R^n)$中通过复合运算，则$F$在$\R^2 \approx \C$上是实解析的.这是否定的答案，在[M]中提出的开放问题。Ruzhansky，M.杉本湾Wang，Modulation Spaces and Nonlinear发展方程，arXiv：1203.4651]，关于形式为$|u|^αu$的一般幂型非线性。我们还对在调制空间$M^{1,1}(\R^n)$中操作的函数进行了描述。在加权调制空间$M^{p,q}_s(\R^n)$中，研究了非线性项为实整项的NLS、NLW和NLKG方程的局部适定性.
2014-12-01 math.AP
Asymptotic stability of solitons of the gKdV equations with general nonlinearity
考虑广义Korteweg-de Vries方程\partial_t u + \partial_x（\partial_x^2 u + f（u））=0，\quad（t，x）\in [0，T）\times \mathbb{R}，（1）具有一般的$C^3$非线性$f$ .在$f$和$c>0$的显式条件下，在能量空间$H^1$中存在$u(t,x)=Q_c(x-x_0-ct)$型的解，称为孤子。本文在对$f$和$Q_c$的一般假设下，证明了$Q_c$周围的孤子解族在$H^1$中在某种局部意义下是渐近稳定的，即如果$u(t)$接近于$Q_{c}$（对所有的$t\geq 0$），则$u(t)$在能量空间中局部收敛于某个$Q_{c_+}$，成为$t\to +\infty$ .特别要注意的是，我们并没有假设$Q_{c}$的稳定性。该结果基于能量空间中方程（1）围绕$Q_{c}$的刚性性质，其证明依赖于对偶问题的引入。这些结果推广了以往研究纯幂情形的主要结果。
2007-10-18 math.AP
The Hamiltonian structure of the nonlinear Schrödinger equation and the asymptotic stability of its ground states
本文证明了满足M.Weinstein的轨道稳定性的充分条件的NLS基态，对于看似一般的方程也是渐近稳定的。在这里，我们假设NLS具有平滑的短程非线性。我们还假设存在一个非常短的范围和光滑的线性潜力，以避免平移不变性。其基本思想是执行一个伯克霍夫正规形式参数的哈密顿量，在一份文件中由Bambusi和Cuccagna的稳定性0解决方案的NLKG。但在我们的例子中，由线性化产生的自然坐标不是正则的。因此，我们还需要应用达布定理。但要小心，以免破坏初始哈密顿量的一些好特性。
2011-02-19 math.AP
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
2025-08-30 math.AP nlin.SI
On the inelastic 2-soliton collision for gKdV equations with general nonlinearity
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的2-孤子碰撞问题，完成了Y. Martel和F.莫尔我们分类的非线性碰撞是弹性的或非弹性的。我们的主要结果表明，在小孤子的情况下，与一个孤子小于另一个，唯一的非线性允许一个完美的弹性碰撞正是可积的情况下，即二次（KdV），三次（mKdV）和加德纳非线性。
2009-10-26 math-ph math.AP math.MP
On solutions of a Boussinesq-type equation with displacement-dependent nonlinearity: a soliton doublet
本文分析了由Boussinesq型波动方程控制的永久剖面波。该模型包括位移型非线性和色散项。物理上，这种模型方程描述了具有由脂质分子组成的内部结构的生物膜中的纵波（密度变化）。构造并分析了可能的解决方案。相平面分析和数值模拟揭示了一个新的现象：孤子偶的可能存在。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Instability of Half-Solitons on Star Graphs
考虑了具有幂非线性项的非线性薛定谔方程在单顶点N边星图上的半孤子定态。对于亚临界幂次非线性，半孤子态是作用泛函在质量约束下的一个退化临界点，使得二阶变分是非负的。利用规范形证明了退化临界点是一个非线性鞍点，在此点处，对半孤子态的小扰动随时间缓慢增长，导致半孤子态的非线性不稳定性.该结果适用于任何$N \geq 3$和任意亚临界功率非线性。它给出了Adami { \em et al.}以前结果的精确动力学刻画，其中半孤子态被证明是$N = 3$和立方非线性的质量约束下的作用泛函的鞍点。
2017-05-31 math-ph math.AP math.MP
Ground state of nonlinear Schrodinger systems with saturable nonlinearity
本文证明了具有饱和非线性的各向同性局域介质中傍轴光束传输的多维非线性薛定谔模型中基态的存在性。这种基态以明亮的反向传播孤子的形式存在。从证明中，得出了这种基孤子存在的光束耦合常数的一般阈值条件。
2012-08-30 math-ph math.AP math.MP
A generic framework of adiabatic approximation for evolutions with focusing nonlinearity
在发展方程的研究中，绝热近似方法是将无限维动力系统简化为有限维系统的重要工具。在本文中，我们制定了一个通用的绝热近似方案，是有效的一个抽象的非线性演化温和的正则性假设下。该方案的关键前提是我们称之为近似孤子的存在。这些是一些低能量但不一定是静止的构型。近似孤子的特征在于由许多参数（可能是无穷多个），并具有流形结构。绝热格式将给定的抽象发展方程简化为近似孤子流形上的有效方程。我们给出了近似孤子的充分条件，使约化方案在大的时间范围内是有效的。这种方法的有效性取决于初始演化的能量性质和近似孤子的绝热性。
2022-03-07 math-ph math.AP math.MP
