Scattering for the one-dimensional Klein-Gordon equation with exponential nonlinearity
研究了一维指数非线性离焦非线性Klein-Gordon方程（NLKG）的Cauchy问题解的渐近性态，数据在能量空间$H^1(\mathbb{R}) \times L^2(\mathbb{R})$中.我们证明了任何能量解都有$L^6_{t,x}$时空范数的全局有界，因此在$H^1(\mathbb{R}) \times L^2(\mathbb{R})$中作为$t\rightarrow\pm \infty$散射。该证明基于Killip-Stovall-Visan的论证（Trans. Amer. Math. Soc. 364（2012），no. 3，1571- 1631）。然而，由于具有指数非线性的NLKG的$H^{1/2}(\mathbb{R}) \times H^{-1/2}(\mathbb{R})$中的适定性仅适用于小的初始数据，因此我们对某些$s>\frac{1}{2}$使用$L_t^6 W^{s-1/2,6}_x$ -范数而不是$L_{t,x}^6$ -范数，其中$W_x^{s,p}$表示基于$L^p$的$s$阶Sobolev空间。
2019-02-25 math.AP
Scattering for radial, semi-linear, super-critical wave equations with bounded critical norm
本文研究了具有径向初值的1+5维聚焦三次波方程以及具有模型目标流形$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$的1+3维等变波映象方程。在这两种情况下，方程的标度使解的$\dot{H}^{\frac{3}{2}} \times \dot{H}^{\frac{1}{2}}$范数不变，这意味着方程相对于守恒能量是超临界的。在这里，我们证明了一个条件散射的结果：如果该解决方案的临界范数保持其存在的最大时间有界，那么该解决方案在时间上是全球性的，并在无限时间内向前和向后散射到自由波。本文的方法同样适用于1+5维的聚焦和散焦径向半线性方程的所有超临界幂型非线性问题，得到了类似的结果。
2014-09-04 math-ph math.AP math.MP
Blow up of the critical norm for some radial L^2 super critical nonlinear Schrodinger equations
考虑非线性薛定谔方程$iu_t=-Δu-|u|^{p-1}u$在$N\geq 3$维上的超临界区$1+\frac{4}{N}<p<\frac{N+2}{N-2}$ .对应的缩放不变空间是具有$0<s_c<1$的$\dot{H}^{s_c}$，并且这涵盖了物理上相关的情况$N=p=3$。有限时间爆破解的存在性是已知的。设$u(t)\in \dot{H}^{s_c}\cap \dot{H}^1$是一个在$0<T<+\infty$处爆破的径向对称爆破解，我们证明了其中$\dot{H}^{s_c}\rightharpoonup L^{p_c}$的尺度不变$L^{p_c}$范数也有一个下界$|u(t)|_{L^{p_c}}\geq |\log(T-t)|^{C_{N,p}} $作为$t\to T$爆破.
2007-04-23 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing Hartree equation in the radial case
我们建立了能量和$\dot{H}^1$范数小于$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d$，$d\geq 5$中基态能量和$\dot{H}^1$范数的能量临界聚焦Hartree方程径向解的整体存在性和散射性.
2008-01-03 math-ph math.AP math.MP
A characterization of the subspace of radially symmetric functions in Sobolev spaces
该研究通过径向剖面的加权Sobolev范数等价刻画径向对称函数的Sobolev空间，并将结果用于描述共旋映射的范数。
2024-05-07 math-ph math.AP math.FA
Symmetric radial decreasing rearrangement can increase the fractional Gagliardo norm in domains
我们证明了对称径向递减重排可以增加整环上的分数Gagliardo半范数。
2021-06-23 math.AP
Blow-up of the critical Sobolev norm for nonscattering radial solutions of supercritical wave equations on $\mathbb{R}^{3}$
我们考虑空间维$3$中的波动方程，其能量超临界非线性可以是聚焦的，也可以是散焦的。对于方程的任意径向解，若其正的最大存在时间为$T$，则证明了下列条件之一成立：（i）当$T$趋于$T$时，解在临界索伯列夫空间中的范数趋于无穷大;（ii）当$T$趋于$T$时，解是无穷大的，且解在时间上向前发散为线性解.我们使用的能源方法的通道的一个变种，依赖于一个广义的$L^p$ -能量，这几乎是保守的径向线性波动方程的流动。
2015-06-02 math.AP
Scattering above energy norm of solutions of a loglog energy-supercritical Schrodinger equation with radial data
利用径向数据$u(0):=u_{0} \in \tilde{H}^{k} $，$k>n/2$证明了重对数能量-超临界薛定谔方程$i \partial_{t} u + \triangle u = |u|^{\frac{4}{n-2}} u \log^{c} {(\log{(10+|u|^{2})})}$，$0 < c < c_{n}$，$n={3,4}$的$\tilde{H}^{k} $解的散射.粗略地说，这是通过扩展布尔甘的论点（也见Grillakis）和陶在高维的论点来实现的。
2018-02-14 math.AP
Scattering above energy norm of a focusing size-dependent log energy-supercritical Schrodinger equation with radial data below ground state
给定$n \in \{ 3,4,5 \}$和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），如果$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$），我们证明了一个聚焦尺寸依赖的对数能量-超临界薛定谔方程的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解在临界能量低于基态和临界势能低于基态时的散射.
2022-03-27 math.AP
Small energy scattering for the Zakharov system with radial symmetry
我们证明了具有径向对称性的3D Zakharov系统的小能量散射。主要成分是正规形约化和径向改进的Eschhartz估计。
2013-01-23 math.AP
Small energy scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system with radial symmetry
我们证明了具有径向对称性的三维Klein-Gordon-Zakharov系统的小能量散射。其证明思想与\cite{GN}中研究的Zakharov系统相同，即结合正规形约化和径向改进的Zakhartz估计
2012-08-08 math.AP
Frame decomposition and radial maximal semigroup characterization of Hardy spaces associated to operators
设$L$是核满足Gaussian上界和Hölder连续的解析半群的生成元.还假设$L$在$L^2(\mathbb{R}^n)$上有一个有界全纯谓词演算。本文对属于与$L$相关联的Hardy空间$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$的函数和Lebesgue空间$L^p$，$1<p<\infty$中的函数构造了一个框架分解.然后，我们证明了相应的$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ -范数（分别为.函数$f$在帧系数方面的范数（$L^p(\mathbb{R}^n)$ -范数）等价于$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ -范数（相应地，$f$的$L^p(\mathbb{R}^n)$ -范数）。作为框架分解的一个应用，在$L$的热核梯度满足高斯上界的条件下，建立了Hardy空间$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$的径向极大半群刻画.
2019-03-06 math.AP
Global well-posedness of the radial conformal nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了临界Besov空间中具有径向初值的共形、散焦、非线性波动方程的整体适定性和散射性。我们还证明了一个多项式上界的散射范数。
2022-06-27 math.AP
Global well-posedness for the radial, defocusing, nonlinear wave equation for $3 < p < 5$
本文继续研究了径向初值位于临界索伯列夫空间的离焦能量亚临界非线性波动方程。在这种情况下，我们证明散射的临界范数时，$3 < p < 5$。
2018-10-05 math.AP
Estimates for radial solutions of the homogeneous Landau equation with Coulomb potential
受整体解存在性问题的启发，我们得到了带库仑势的齐次Landau方程径向对称单调解的逐点上界。估计说，在有限时间$T$中的$L^\infty$ -范数爆破只有当解的$L^{3/2}$ -范数集中接近$T$的时间时才能发生。使用比较原理的朗道方程和相关的质量函数的界限。这种方法提供了长期存在的各向同性版本的朗道方程的库仑势，最近介绍了克里格和应变。
2014-11-29 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Profiles for the radial focusing 4d energy-critical wave equation
考虑1+4维聚焦能临界半线性波动方程的有限能量径向解。假设该解具有II型行为，即演化的临界Sobolev范数保持在存在的最大区间上。我们证明，沿着一个序列的时间倾向于存在的最大向前的时间，解决方案分解成一个总和的动态重新缩放孤子，一个自由辐射项，和一个错误趋于零的能量空间。如果，此外，我们假设局部化到光锥的演化的临界范数（在整体解的情况下是向前光锥，在有限时间爆破的情况下是向后光锥）是小于2倍的基态解W的临界范数，则分解保持不受子序列的限制。
2014-02-12 math.AP
Channel-localized Strichartz estimates of radial wave equations
该研究提出径向波动方程的通道局部化Strichartz估计，放宽经典估计对p、q的限制并以l²空间结合局部范数，还将其应用于非线性波动方程适定性理论。
2023-11-07 math.AP
Uniqueness and Symmetry Breaking for Singular $Q$-curvature Equations in $\R^n$
该研究针对R^n中奇异Q-曲率方程，通过变换建立解的对称性，证明径向解的唯一性与非退化性，构造非径向解分支，还证明γ足够小时所有解均为径向解。
2026-10-09 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
Small energy scattering for radial solutions to the generalized Zakharov system
本文基于Guo-Nakanishi思想，利用频率局部化正规形约化和径向改进的Strichartz估计，证明了三维广义Zakharov系统径向解的小能量散射，并处理了积分方程与微分方程的关系。
2024-02-09 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
On radial positive normalized solutions of the Nonlinear Schrödinger equation in an annulus
研究圆环中非线性薛定谔方程的半线性椭圆问题，通过分析参数渐近行为获得正径向归一化解的存在性、多重性及轨道稳定性，并扩展了已有结果。
2023-05-23 math.AP math.FA
Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
On the asymptotic behavior of large radial data for a focusing non-linear Schrödinger equation
在全局有界$H^1(\R^3)$范数（即能量空间无爆破）的条件下，研究了聚焦薛定谔方程$i u_t + Δu = -|u|^2 u$在$\R^3$中的大数据径向解的渐近行为.我们发现，作为$t \to \pm \infty$，这些解决方案分裂成三个方面的总和：一个辐射项，根据线性薛定谔方程，一个光滑函数，本地化的原点附近，并在$\dot H^1(\R^3)$规范的误差为零。此外，在原点附近的光滑函数要么是零（在这种情况下，一个散射到一个自由的解决方案），或有质量和能量严格限制远离零，并服从渐近Pohozaev恒等式。这些结果与孤子分辨的猜想是一致的。
2004-03-13 math.AP
Scattering for the radial 3d cubic wave equation
考虑具有聚焦或散焦符号的1+3维径向三次波动方程的柯西问题。这个问题在$\dot{H}^{\frac{1}{2}} \times \dot{H}^{-\frac{1}{2}}$中是关键的，并且相对于守恒能量是次关键的。在这里，我们证明了，如果一个解决方案的临界范数仍然有界的最大时间间隔的存在，那么该解决方案实际上必须是全球的时间和分散的自由波$t \to \pm \infty$。
2014-11-27 math.AP
Bol's type inequality for singular metrics and its application to prescribing $Q$-curvature problems
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了奇异Liouville方程的高阶Bol不等式，并应用于规定Q曲率问题，推导了径向正常解存在的条件及总Q曲率的统一界。
2025-12-31 math.AP
Scattering for radial, bounded solutions of focusing supercritical wave equations
本文考虑三维空间中具有能量超临界聚焦非线性项的波动方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解是全局定义的，并且分散到一个线性解。因此，有限时间爆破解具有临界Sobolev范数收敛到无穷大（沿着某个时间序列）。证明依赖于紧凑/刚性方法，逐点估计的紧凑的解决方案获得的最后两个作者，和渠道的能量参数的作者在以前的作品中使用的能量临界方程。
2012-08-10 math.AP
Optimal mass normalizability for Gibbs measure associated with NLS on the 2D disc
本文证明了二维圆盘$\mathbb{D}$上径向聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的Gibbs测度在临界质量阈值下的归一化性。该结果完成了Oh-Sosoe-Tolomeo（2021）对$\mathbb{D}$的最佳质量归一化研究。
2022-04-20 math.AP math.PR
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear Ginzburg-Landau equation in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了能量临界非线性吉辛-兰道方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-26 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing, non-linear Schrodinger equation in the radial case
我们证明，对于能量临界的聚焦NLS，对于能量小于驻波的能量，并且齐次Sobolev范数H^1小于驻波的齐次Sobolev范数并且是径向的数据，我们在3维、4维和5维上具有全局适定性和散射性。这是尖锐的，因为如果数据在非齐次索伯列夫空间H^1中，能量小于驻波，但具有较大的齐次H^1范数，我们在有限时间内爆破。结果如下从一般的方法，我们引入到这种类型的关键问题。通过集中紧性，我们产生了一个临界元素，它模方程的对称性是紧的，在那些没有我们定理的结论的元素中具有最小的能量。此外，我们证明了对于这个解，对称性中的伸缩参数可以取严格正的，然后我们建立了一个刚性定理，证明了这种紧的模对称对象不可能存在。只有在这一步，我们才使用径向假设，同样的分析，以简化的形式，也适用于散焦的情况，给Bourgain和Tao的结果一个新的证明。
2006-10-08 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential
该研究针对带外势的三维三次非线性薛定谔方程，将Nakanishi关于径向情形下小质量激发孤子以下解的全局动力学结果，推广至非径向情形，证明此类解要么散射到基态，要么H¹范数随时间增长。
2022-04-07 math.AP
Nondispersive radial solutions to energy supercritical non-linear wave equations, with applications
在本文中，我们建立了最佳逐点衰减估计的非色散（紧凑）径向解的非线性波动方程在3维，在能量超临界范围。作为一个应用程序，我们表明，对于全能量超临界范围内，在散焦的情况下，如果尺度不变的Sobolev规范的径向解决方案仍然有界的存在的最大区间，那么解决方案必须存在的所有时间和分散。
2009-03-10 math.AP
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
2018-06-25 math.AP
