Scattering above energy norm of a focusing size-dependent log energy-supercritical Schrodinger equation with radial data below ground state
给定$n \in \{ 3,4,5 \}$和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），如果$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$），我们证明了一个聚焦尺寸依赖的对数能量-超临界薛定谔方程的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解在临界能量低于基态和临界势能低于基态时的散射.
2022-03-27 math.AP
On a generalized pseudorelativistic Schrödinger equation with supercritical growth
我们证明了广义伪相对论方程$$ \left( -c^2 Δ+ m^{2} c^{\frac{2}{1-s}} \right)^{s} u - m^{2s} c^{\frac{2s}{1-s}} u +μu = |u|^{p-1} u $$可以解决大值的“光速”$c$，即使当$p$跨越临界值分数Sobolev嵌入。
2017-08-11 math.AP
On critical and supercritical pseudo-relativistic nonlinear Schrödinger equations
本文研究了含有$H^{1/2}$ -临界/超临界幂型非线性项的伪相对论性非线性薛定谔方程$$\left( \sqrt{-c^2Δ+ m^2 c^4}-mc^2\right) u + μu = |u|^{p-1}u\quad \textrm{in}~\mathbb{R}^n~(n \geq 2)$$非平凡解的存在性和非存在性，$p \geq \frac{n+1}{n-1}$。我们证明了在非相对论性的制度，存在一个非平凡的解决方案，提供的非线性是$H^{1/2}$ -临界/超临界，但它是$H^1$ -亚临界。另一方面，我们还表明，有没有非平凡的有界解无论是$(i)$，如果非线性是$H^{1/2}$ -临界/超临界的超相对论制度或$(ii)$，如果非线性是$H^1$ -临界/超临界在所有情况下。
2017-05-25 math.AP
Multi-existence of multi-solitons for the supercritical nonlinear Schrödinger equation in one dimension
对于L2超临界广义Korteweg-de Vries方程，我们在前一篇文章中证明了N参数N孤子族的存在唯一性.回想一下，对于任何N个给定的孤子，我们称N-孤子为方程的解，当时间趋于无穷大时，该解渐近地表现为这N个孤子的和。在本文中，我们还构造了一个N参数的N孤子族的超临界非线性薛定谔方程，在一维为简单起见。尽管如此，我们没有得到任何分类结果，但回想一下，即使在亚临界和临界的情况下，还没有一般的唯一性结果被证明。
2010-08-26 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
Coherent states for systems of $L^2-$supercritical nonlinear Schrödinger equations
本文研究具有矩阵势的非线性薛定谔方程在半经典极限下的波包传播。对于一个矩阵值的潜力，Escherichartz估计可在长期的假设。在这些假设下，对于沿本征矢量极化的初始相干态，我们证明了波函数保持在相同的本征空间中，在标度，使非线性效应不能被忽略。我们还证明了这些非线性波包的非线性叠加原理。
2012-03-19 math.AP
Numerical simulations of the energy- supercritical Nonlinear Schrödinger equation
对具有能量超临界非线性的散焦非线性薛定谔（NLS）方程进行了数值模拟。这些计算的动机来自于Kenig-Merle和Kilip-Visan最近的工作，他们考虑了一些能量超临界波动方程，并证明了如果解在临界索伯列夫空间（即齐次范数在标度下不变的空间）中{先验}有界，那么它对所有时间和散射都存在。本文数值研究了具有五次非线性项的五维NLS方程解的$H^2$ -临界Sobolev范数的有界性。我们发现，对于一类初始条件，这个范数是有界的，解是长时间存在的，并且是分散的。
2009-08-17 math.AP
Self-similar blow-up profiles for slightly supercritical nonlinear Schrödinger equations
我们构造了质量超临界非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^{p-1}u=0$在$\mathbf{R}^d$上的径向对称自相似爆破剖面，接近质量临界情形，且对任意空间维数$d\ge 1$ .这些轮廓从基态孤波分叉。该论点依赖于经典的匹配渐近方法建议[苏莱姆，C.; Sulem，P. L.，非线性薛定谔方程。自聚焦和波塌缩。应用数学科学，139。Springer-Verlag，New York，1999]，这需要应用在退化的情况下，由于存在的分叉方程中的指数小的条款有关的重对数爆破法律中观察到的质量临界的情况下。
2019-11-26 math.AP
On supercritical nonlinear Schrödinger equations with ellipse-shaped potentials
本文研究了超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -Δu + V(x) u = μ_q u + a|u|^q u \quad {\rm in}\quad \mathbb{R}^2,\\ \int_{\mathbb{R}^2}|u|^2\,dx =1,\\ \end{array} \right. \end{equation*}正规解的存在性和集中性，其中$μ_q$是Lagrange乘子.对于椭圆形势$V(x)$，我们证明了当$q>2$接近$2$时，方程存在激发解$u_q$，并进一步研究了当$q\to 2_+$ .特别地，我们精确地描述了激发态$u_q$的爆破形成。
2019-05-23 math.AP
Almost sure local wellposedness and scattering for the energy-critical cubic nonlinear Schrödinger equation with supercritical data
在$\mathbb{R}^4$上研究了具有超临界初值的立方散焦非线性薛定谔方程.对于$H^s(\mathbb{R}^4)$中的随机初始数据，我们证明了$\frac{1}{7} < s < 1$的几乎必然局部适定性和$\frac{5}{7} < s < 1$的几乎必然散射.随机化基于频率空间中的单位尺度分解、角度变量中的分解，以及--对于几乎必然的散射结果--物理空间中的附加单位尺度分解。我们采用新的随机数据的线性薛定谔流的概率估计，我们有效地结合了不同的分解的优点。
2021-11-03 math.AP
Normalized solutions of mass supercritical Schrödinger equations with potential
研究了非线性薛定谔方程\[ -Δu+V(x)u+λu = |u|^{p-2}u \qquad\text{in $\mathbb{R}^N$} \]在质量超临界和Sobolev次临界情形$2+\frac{4}{N}<p<2^*$的规范解的存在性.我们证明了一个解决方案$(u,λ)\in H^1(\mathbb{R}^N)\times\mathbb{R}^+$与规定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=ρ$在各种条件下的潜力$V:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$，积极的和消失在无穷远，包括潜在的奇异性。证明是基于一个新的最小-最大参数。
2020-08-17 math.AP
On instability of standing waves for the mass-supercritical fractional nonlinear Schrödinger equation
我们考虑聚焦的$L^2$ -超临界分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]其中$d\geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$和$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$ .利用定域维里估计，我们证明了基态驻波的爆破强不稳定性。该结果是对Peng-Shi [J. Math. Phys. 59（2018），011508]最近结果的补充，其中研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情况下驻波的稳定性和不稳定性。
2018-06-23 math.AP
Probabilistic global-wellposedness for the energy-supercritical Schrödinger equations on compact manifolds
针对所有维度下带一般非线性幂次的能量超临界薛定谔方程，在一般紧黎曼流形（含环面、佐尔流形）上构造奇异阶Sobolev空间不变测度，证明解的几乎必然全局适定性及时间增长界。
2025-02-12 math.AP
Normalized solutions and mass concentration for supercritical nonlinear Schrödinger equations
本文研究了超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -Δu + V(x) u = μ_q u + a|u|^q u \quad {\rm in}\quad \mathbb{R}^2,\\ \int_{\mathbb{R}^2}|u|^2\,dx =1,\\ \end{array} \right. \end{equation*}正规解的存在性和集中性，其中$μ_q$是Lagrange乘子.证明了当$q>2$接近$2$时，方程有两个解：一个是局部极小解$u_q$，另一个是山路解$v_q$ .进一步研究了当$u_q$.特别地，我们精确地描述了激发态$v_q$的爆破形成。
2019-05-23 math.AP
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-07 math.AP
Loss of regularity for supercritical nonlinear Schrodinger equations
考虑具有散焦、光滑、非线性的非线性薛定谔方程。在临界Sobolev正则性之下，已知柯西问题是不适定的。我们证明，这是更糟糕的：有规律性的损失，在相同的精神，由于G.勒博在波动方程的情况下的结果。我们使用一个各向同性的变量变量变换，这减少了一个超临界WKB分析的问题。对于超立方，光滑的非线性，这种分析是新的，并依赖于一个调制的能量功能的介绍一拉Brenier。
2008-02-26 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger equations with potential vanishing at infinity and supercritical exponents
本文研究了分数阶磁薛定谔方程\begin{equation*} (-Δ)_{A}^{s}u+V(x)u=g(\vert u\vert^{2})u+λ\vert u\vert^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$(-Δ)_{A}^{s}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$λ\geq0$是参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是在无穷远处衰减到零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.我们处理超临界情况$q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法是基于变分方法结合惩罚技术和$L^{\infty}$ -估计。
2021-09-07 math.AP
Almost sure global well-posedness for the energy supercritical Schrödinger equations
考虑三维环面上任意（大）次非线性的薛定谔方程。我们构造了支持在索伯列夫空间上的非平凡概率测度，并证明了方程在这些测度的支持下是整体适定的.此外，这些措施是不变的下所构造的流。因此，所构造的解在时间上是递归的。此外，我们显示\textit{slow growth}控制的时间演化的解决方案。一个推广到任何尺寸。我们的证明依赖于一个新的方法相结合的波动耗散方法和吉布斯措施理论的一些功能的哈密顿偏微分方程。本文的策略适用于其他情况
2021-08-18 math.AP
Orbital stability for the mass-critical and supercritical pseudo-relativistic nonlinear Schrodinger equation
在\cite{BGV}中，对于一维质量临界/超临界伪相对论非线性薛定谔方程，在附加动能约束下，可以构造一个定态解作为能量极小元，并且能量极小元集是轨道稳定的.在本研究中，我们证明了局部唯一性，并通过改进能量极小集的方法建立了孤波的轨道稳定性。其中一个关键方面是重新制定的变分问题在非相对论制度，我们认为这是更自然的，因为证明广泛依赖于次临界性质的限制模型。从而阐明了附加约束的作用，引入了一个更合适的Gagliardo-Nirenberg不等式，并证明了非相对论极限.随后，利用该极限导出了局部唯一性和轨道稳定性。
2021-11-15 math.AP
On Uniqueness for supercritical nonlinear wave and Schrödinger equations
在最近的一篇论文中，Struwe考虑了一类非线性波动方程和薛定谔方程的柯西问题。在对非线性项的某些假设下，证明了经典解的唯一性可以在满足能量不等式的更大的分布解类中得到.正如[38]中所指出的，非线性条件对于任何多项式增长都是满足的，但对于更高的增长（例如${\rm e}^{u^2}$），它们不成立。我们在这里的目的是提高Struwe的结果表明，唯一性持有更一般的非线性，包括更高的增长或振荡。
2013-01-22 math.AP
Pathological set of initial data for scaling-supercritical nonlinear Schrödinger equations
这项工作的目的是证明一组病态的初始数据，其中卷积正则化的解决方案在任意短的时间内经历了一个正常的膨胀机制。其结果与Sun和Tzvetkov的构建精神一致，其中病理集包含集中在不同点的剖面的叠加。由于波动方程的有限传播速度，并且给定一定的时间，至多一个轮廓表现出显著的增长。然而，对于薛定谔型方程，我们不能排除轮廓之间的相互作用。相反，我们提出了一种方法，利用正则化的近似身份，在给定的规模，排除了规范的膨胀的配置文件集中在较小的规模。
2022-03-09 math.AP
Construction of solitary wave solution of the nonlinear focusing schrödinger equation outside a strictly convex obstacle for the $L^2$-supercritical case
我们考虑了在光滑、紧致、严格凸障碍物外的聚焦$L^2$ -超临界薛定谔方程.在$R^3$上构造了一个大时间渐近孤波解.当孤波的速度很高时，这种解的存在性可以通过经典的不动点论证来证明。为了构造具有任意非零速度的解，我们使用了一个类似于F.Merle在1990年提出的紧性参数来构造NLS在多个爆破点爆破的解，并使用了一个拓扑参数来控制线性化算子在孤子处的不稳定方向.这些解任意地接近于R.Killip，M.Visan和X.Zhang以前的工作给出的散射阈值，该散射阈值与整个欧几里得空间上的散射阈值相同。
2019-11-30 math.AP
Normalized solutions to the mixed dispersion nonlinear Schrödinger equation in the mass critical and supercritical regime
本文研究了混合色散非线性薛定谔方程$$ γΔ^2 u -Δu + αu=|u|^{2 σ} u, \quad u \in H^2(\R^N), $$在约束$$ \int_{\R^N}|u|^2 \, dx =c>0. $$下解的存在性。我们假设$γ>0, N \geq 1, 4 \leq σN < \frac{4N}{(N-4)^+}$，而参数$α\in \R$将以Lagrange乘子的形式出现。在给定$c \in \R^+$的条件下，我们考虑了基态、正解和径向解的多重性等问题。我们还讨论了相应色散方程驻波的稳定性。
2018-11-29 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
A note on the existence results for Schrodinger-Maxwell system with super-criticalnonlinearitie
本文研究了具有超临界非线性项的Schrodinger-Maxwell系统。我们证明了至少存在一个非平凡的弱解。亚临界情况下的这一结果是已知的。在本文中，我们将其推广到超临界值的p以及。我们用一个新的变分原理证明了我们的结果。
2018-08-25 math.AP
Blow-up for energy supercritical defocusing nonlinear Schrödinger equations in dimensions three, four and five
本文通过计算机辅助的打靶法，证明了三维、四维和五维中能量超临界散焦非线性薛定谔方程存在有限时间爆破解，从而解决了 Bourgain 的猜想。
2026-09-22 math.AP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
Supercritical Schrödinger equations involving integro-differential operators and vanishing potentials
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文研究了在全欧几里得空间上定义的Schrödinger型方程正有界解的存在性，考虑了非负势在无穷远处消失且非线性在Sobolev意义下临界或超临界增长的情况，采用变分方法和惩罚技术克服非紧性问题。
2026-04-09 math.AP
Supercritical Nonlinear Schrödinger equations: Quasi-Periodic Solutions
构造了任意维环面上能量超临界非线性薛定谔方程的时间拟周期解。这引入了一种新的方法，可以具有普遍适用性。
2015-06-04 math.AP math.DS
Focusing Singularity in a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
数值研究了一类具有一般幂非线性项$|ψ|^{2σ}ψ_x$的非线性薛定谔方程.在$L^2$ -超临界状态，$σ>1$，我们的模拟表明，有一个有限的时间奇异性。我们得到一个精确的描述的局部结构的解决方案的爆破率和渐近的配置文件，在形式上类似的非线性薛定谔方程与超临界幂律非线性。
2013-01-06 math.AP
Normalized Schrödinger equations with mass-supercritical nonlinearity in exterior domains
本文研究外部区域中质量超临界归一化薛定谔方程，证明了在障碍集为小球或质量较大两种情形下，存在约束 Morse 指标不超过 N+1 的解。
2025-03-12 math.AP
Bound state solutions for the supercritical fractional Schrödinger equation
证明了超临界非线性分数阶薛定谔方程$(-Δ)^s u+V(x)u-u^p=0$在$\mathbb R^n$中正解的存在性，其中$u(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$，$p>\frac{n+2s}{n-2s}$为$s\in (0,1), \ n>2s$ .我们表明，如果$V(x)=o(|x|^{-2s})$作为$|x|\to +\infty$，那么对于$p>\frac{n+2s-1}{n-2s-1}$，这个问题承认一个连续的解决方案。更一般地，对于$p>\frac{n+2s}{n-2s}$，还提供了可溶解性的条件。这个结果是Davila，Del Pino，Musso和Wei的工作在分数情形的推广。我们的主要贡献是：在$\mathbb R^n$中存在一个光滑的、径向对称的$(-Δ)^s w=w^p$的整体解，并分析了它的性质.这里的困难是缺乏相平面分析的非局部常微分方程，而是我们使用共形几何方法与沙夫的论点，如在该文件由敖，陈，DelaTorre，Fontelos，冈萨雷斯和魏奇异分数Yamabe问题。
2019-02-04 math.AP
Supercritical Nonlinear Schrödinger Equations II: Almost Global Existence
在第一部分所选取的良好几何条件下，我们证明了$d$ -环面（$d$任意）上超临界非线性薛定谔方程的几乎整体解的存在性。这被看作是柯西的后果我，因为已知的不变测度光滑的解决方案是支持KAM环面。在高频极限下，这些定量解也可以用于可压缩欧拉方程的柯西问题。
2010-07-01 math.AP math.DS
Normalized solutions to mass supercritical Schrodinger equations with negative potential
研究了Schr dinger方程\[ -Δu-V(x)u+λu=|u|^{p-2}u\qquadλ\in \mathbb{R},\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \]具有给定的$L^2$ -范数的正解的存在性，其中$V\ge 0$，$N\ge 1$和$p\in\left(2+\frac 4 N,2^*\right)$，当$N\ge 3$时为$2^*:=\frac{2N}{N-2}$，当$N=1,2$时为$2^*:=+\infty$.我们治疗两个病例。首先，在对$V$的显式小性假设下，在不对质量作任何条件的情况下，证明了正能量水平上的山路型解的存在性，排除了负能量水平上的山路型解的存在性.其次，要求质量小于某个明确的界限，取决于$V$，和$V$是不是太小，在适当的意义下，我们找到两个解决方案：一个局部极小负能量，和一个山路解决方案的正能量。此外，还证明了一个不存在性结果。
2021-10-15 math.AP
Threshold solutions for the focusing $L^{2}$ -supercritical NLS Equations
研究了$H^1$中的$L^2$ -超临界和$\dot{H}^1$ -亚临界非线性薛定谔方程.在\cite{G1}和\cite{yuan}中，质能量$M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$已被证明是方程解的动力学行为的阈值。本文研究了$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)=M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$的临界态动力学，并利用调制理论对相应的解进行了分类，非平凡地推广了三维立方薛定谔方程的\cite{holmer3}的结果.
2011-11-24 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the general $L^2$-supercritical case
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文通过Pohozaev流形和扰动方法，研究了一类拟线性薛定谔方程在$L^2$-超临界和Sobolev次临界非线性下的归一化解的存在性，得到了基态归一化解和无穷多归一化解，并分析了能量随约束参数$a$的渐近性质。
2026-06-27 math.AP
Normalized solutions to critical and supercritical Schrödinger equations in a ball
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究单位球内临界和超临界薛定谔方程的径向归一化解，证明在径向类中可取得的质量集合为具有有限正上确界的区间，从而否定了Soave提出的所有质量均可取得的问题。
2026-10-08 math.AP
Energy-supercritical NLS: critical $\dot H^s$-bounds imply scattering
考虑了两类$d\geq 5$维的散焦能量-超临界非线性薛定谔方程.证明了若解$u$在临界索伯列夫空间中先验有界，即解$u\in L_t^\infty \dot H^{s_c}_x$，则解$u$是全局的且是分散的.
2008-12-11 math.AP
Normalized ground states for the mass supercritical Schrödinger-Bopp-Podolsky system: existence, uniqueness, limit behavior, strong instability
本文研究质量超临界 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统归一化基态的存在性、唯一性、极限行为与强不稳定性，通过 $L^2$-球面上的山路论证和等价极小化问题，揭示了山路能量水平作为全局存在性阈值的作用。
2025-01-03 math.AP
Normalized solutions to mass supercritical Schrödinger equations with radial potentials
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB）
研究径向势下的 stationary 非线性Schrödinger方程归一化解的存在性，通过Morse型信息、谱论和径向吹胀分析，在L^2超临界情况下证明了存在μ_0>0，使得对于任意μ∈(0, μ_0)，方程有两个具有L^2范数μ的解。
2026-10-06 math.AP
Solutions to Sobolev Supercritical Nonlinear Schrodinger Equations on an Annulus via a Hopf Reduction Method
本文利用Hopf约简方法研究环形域上Sobolev超临界非线性Schrodinger方程的解的存在性，发现不同质量区域中正解的结构差异。
2025-12-01 math.AP math.FA
Finite time blowup for a supercritical defocusing nonlinear Schrödinger system
本文考虑Galilean时空${\bf R} \times {\bf R}^d$上的散焦非线性薛定谔系统$$ i \partial_t + Δu = (\nabla_{{\bf R}^m} F)(u) + G $$的整体正则性问题，其中场$u\colon {\bf R}^{1+d} \to {\bf C}^m$是向量值场，$F\colon {\bf C}^m \to {\bf R}$是一个光滑势，它是正的，相位旋转不变的，并且对于某个指数$p >1$，在单位球外是$p+1$阶齐次的，$G: {\bf R} \times {\bf R}^d \to {\bf C}^m$是一个光滑的紧支撑强迫项.推广了标量散焦非线性薛定谔（NLS）方程，其中$m=1$和$F(v) = \frac{1}{p+1} |v|^{p+1}$ .本文研究了$d \geq 3$和$p > 1 + \frac{4}{d-2}$的超临界情况。我们表明，在这种情况下，存在一个光滑的潜在$F$为一些足够大的$m$，积极和均匀的顺序$p+1$以外的单位球，和一个光滑的companitary选择的初始数据$u(0)$和强制项$G$的解决方案开发一个有限的时间奇异性。事实上，该解是局部离散自相似的关于抛物重新标度的时空。这表明，人们不能希望建立一个整体的正则性结果的标量散焦NLS，除非使用一些特殊的性质，该方程是不共享这些散焦…
2016-12-02 math.AP
Infinitely many normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
该研究针对带局部非线性的非紧度量图上的非线性薛定谔方程，在$L^2$-超临界 regime 下证明了对任意给定质量都存在无穷多归一化解，拓展了相关方程解的存在性结论。
2024-12-15 math.AP
Ground state and multiple normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the $L^2$-supercritical case and the Sobolev critical case
本文研究N=3,4时带L²范数约束的拟线性薛定谔方程归一化解存在性，证明L²-超临界情形下非径向基态解与无穷多解的存在性及索伯列夫临界情形无解，并给出能量渐近性质。
2025-04-16 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on compact metric graphs
研究了紧度规图上质量超临界非线性薛定谔方程具有指定质量的非平凡束缚态的存在性.研究是基于一般的变分原理，它结合了单调性技巧和二阶信息的最小-最大定理，并在爆破分析的规定质量和有界Morse指数的束缚态。
2022-10-21 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
2021-05-03 math.AP
Geometric optics and boundary layers for Nonlinear Schrodinger equations
我们证明了在小时间内，对于一大类非齐次非线性项，半经典非线性薛定谔方程的超临界几何光学是成立的。本文还研究了具有Neumann边界条件的半空间的情形。
2008-04-08 math.AP
Self-similar blowup for mass supercritical Schrödinger equations
本文研究三维质量超临界聚焦非线性薛定谔方程，证明幂次接近三次时存在自相似解，并推广三次情形结论，表明自相似爆破在方程扰动下保持稳定。
2025-09-20 math-ph math.AP math.MP
Instabilities for supercritical Schrödinger equations in analytic manifolds
本文考虑解析黎曼流形$(M^d,g)$中的超临界非线性薛定谔方程，其中度量$g$是解析的.利用解析的WKB方法，我们能够构造出与小参数无关的时间的半经典方程的一个解析解。这些近似解将有助于显示两种不同类型的不稳定性。第一个是在能量空间中，第二个是在更高的Sobolev范数中立即失去规律性。
2007-07-12 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions of mass supercritical Schrodinger-Poisson equation with potential
本文研究带势的质量超临界Schrödinger-Poisson方程的归一化解存在性问题，针对势函数非负和非正两种情况分别采用不同山路论证方法构造解，证明了解的存在性。
2024-12-13 math.AP
Almost sure well-posedness for the periodic 3D quintic nonlinear Schrödinger equation below the energy space
本文证明了周期三维五次非线性薛定谔方程在临界区域（即在临界空间$H^1(\mathbb T^3)$之下）的几乎必然局部适定性.
2013-08-06 math.AP
Well-posedness of the focusing stochastic nonlinear Schrödinger equation: $L^2$-critical and supercritical cases
本文研究加性或乘性噪声驱动的聚焦型$L^2$-临界与超临界随机非线性薛定谔方程，建立$H^1$解在确定性与随机初值下的适定时间、概率及界的定量结果，并给出正能量初值以正概率有限时间爆破的判据。
2025-11-10 math.AP math.PR
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
2013-05-17 math.AP
