Global existence of weak even solutions for an isotropic Landau equation with Coulomb potential
本文考虑三维库仑势朗道方程的各向同性修正。利用方程的时间半离散化、熵不等式和离散化问题解的二阶矩的一致估计，证明了该方程在偶数初始数据下的整体时弱解的存在性.此外，在必须随时间一致满足的附加条件下，证明了解的一致有界性，边界仅取决于解的质量、二阶矩和熵。我们的分析的副产品是一个改进的规则性证明的弱解的朗道方程与库仑势。
2017-08-07 math.AP
Regularization estimates of the Landau-Coulomb diffusion
本文聚焦Landau-Coulomb方程的扩散算子，舍去反应项后，借助非线性泛函不等式与De Giorgi迭代，证明其L^1到L^∞正则化速率远强于线性Laplace算子，凸显非线性扩散的重要性并提出相关问题。
2024-11-01 math.AP
From Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law
该研究在扩散区域中证明了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统向带欧姆定律的双流体不可压缩NSFM系统的极限，并首次给出了全局时间一致Knudsen数估计。
2023-09-03 math.AP
Local conditional regularity for the Landau equation with Coulomb potential
本文研究了三维空间齐次Landau方程的Villani解的正则性。具体地说，我们证明了在开柱面（0，S）\times B（B是\mathbb{R}^{3}的开球）中，属于Lebesgue空间L_{t} ^{ \infty } L_{v} ^{q}且q>3的任何这样的解，在该柱面的任何紧致子集中，必须局部地具有Holder连续的速度变量的二阶导数和时间变量的一阶导数.
2022-10-26 math.AP
Entropy dissipation estimates for the Landau equation with Coulomb potentials
本文针对带库仑势的Landau方程，利用加权Lebesgue范数证明了熵耗散下界，将权重指数从-5改进到-5/3，并证明了该范数在两个指数意义下的最优性。
2024-08-06 math.AP
A continuation criterion for the Landau equation with very soft and Coulomb potentials
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
该研究提出了在非常柔软和库仑势下，兰道方程解延续的准则，通过质量密度、速度矩和L^p范数的有限性来保证解的延续性，无需能量密度的界。
2026-02-18 math.AP
Landau equation for very soft and Coulomb potentials near Maxwellians
本文讨论了在麦克斯韦平衡附近的极软势和库仑势的朗道方程。我们首先研究了相应的线性化算子，并给出了在大泛函空间中证明其相应半群稳定性估计的方法。然后，我们推导出的非线性方程的解的存在性，唯一性和快速衰减在一个接近平衡的框架。与Guo和Strain在[21，37，38]中建立了类似结果的结果相比，我们的结果大大改进了初始数据集。我们的函数框架与Villani，Desvillettes及其合著者[42，17，16，13]开发的非微扰框架兼容，并且我们的主要结果可以提高收敛到其中建立的平衡的速度。
2017-01-09 math.AP
Hydrodynamic limit of rarefaction wave for the Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
本文研究了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统中稀疏波的水动力极限，通过引入速度权重函数和时空缩放参数，证明了当Knudsen数趋近于零时解收敛到稀疏波。
2026-02-25 math.AP
Estimates for the large time behavior of the Landau equation in the Coulomb case
本文研究了具有库仑势的空间齐次朗道方程的大时间行为。首先，我们通过$f$相对于相关麦克斯韦分布的加权相对Fisher信息，从下面获得了熵耗散$D(f)$的界，这导致了Cercignani猜想的一个变体，这要归功于对数Sobolev不等式。其次，我们证明了多项式和拉伸指数矩的传播，最多线性增长的时间速率。作为这些估计的应用，我们显示了收敛的任何（$H$-或弱）解决方案的朗道方程与库仑势相关的麦克斯韦平衡与一个明确的可计算的速度，假设初始数据与有限的质量，能量，熵和一些更高的$L^1$-时刻。更准确地说，如果初始数据有一些（足够大的）多项式$L^1$-时刻，那么我们得到一个代数衰减。如果初始数据具有拉伸指数$L^1$-矩，则我们恢复拉伸指数衰减。
2015-10-29 math.AP
Quantum Landau Damping with Coulomb Repulsion in the Whole Space
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Unité de Mathématiques Pures et Appliquées CNRS and École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心与里昂高等师范学院纯与应用数学联合实验室）
本文研究空间均匀稳定平衡附近线性化Hartree方程解的长时间行为，探讨量子朗道阻尼，得到电场对普朗克常数一致的时间衰减性，以及量子密度向经典密度的一致时间收敛性。
2026-09-03 math.AP
Existence, uniqueness and smoothing estimates for spatially homogeneous Landau-Coulomb equation in $H^{-\f12}$ space with polynomial tail
Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文证明了空间齐次 Landau-Coulomb 方程在 $H^{-\frac12}_3\cap L^1_{7}\cap L\log L$ 空间中的全局存在性和唯一性，并给出了加权 Sobolev 空间中的光滑性估计，证明的新颖之处在于相空间和频率空间的局部化技术。
2026-06-07 math.AP
Gagliardo-Nirenberg Inequalities in Fractional Coulomb-Sobolev spaces for Radial functions
本文针对径向函数在分数库仑-索博列夫空间中扩展了加利亚尔多-尼伦伯格插值不等式的参数范围，并进一步分析了该扩展范围的最优性。
2024-06-11 math.AP
Hilbert expansion for kinetic equations with non-relativistic Coulomb collision
本文研究了Landau方程和Vlasov-Maxwell-Landau系统在全空间的流体动力学极限。我们的主要目的有两个：第一个是通过Hilbert展开从Landau方程严格导出可压缩Euler方程;第二个问题是在Hilbert展开的条件下，证明Vlasov-Maxwell-Landau方程组的唯一经典解在时间上全局收敛于Euler-Maxwell方程组的全局光滑解，随着努森数趋于零。我们分析的主要成分是得到一些新的相互作用的能量估计的解决方案的朗道方程和Vlasov-Maxwell-Landau系统，这是小扰动的局部麦克斯韦和全球麦克斯韦，分别。我们的结果解决了一个开放的问题，在流体动力学极限的Landau型方程与库仑势和本文开发的方法可以无缝地用于处理的问题的有效性的Hilbert展开的其他类型的动力学方程。
2022-09-30 math.AP
A counterexample to McKean's conjecture for the Landau-Coulomb equation
University of Rennes, Inria, CNRS, IRMAR – UMR 6625（雷恩大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对空间均匀朗道-库仑方程，研究人员构造出显式反例否定麦基恩关于熵耗散单调非增的猜想，且该反例也适用于玻尔兹曼方程，验证其猜想不成立。
2026-09-04 math.AP
Radial Symmetry on 3D Shells in the Landau-de Gennes Theory
在Landau-de Gennes液晶理论下，研究了具有径向边界条件的三维球壳上径向刺猬解的稳定性。我们表明，径向刺猬解决方案没有一个足够窄的壳层的零，所有的温度低于过冷温度。我们证明了径向刺猬解决方案是唯一的全球朗道-德Gennes能量最小的足够窄的三维球壳，所有的温度低于过冷温度。我们提供了明确的几何相关的标准，在这个温度制度的径向刺猬解决方案的全局极小。在低温极限下，我们证明了三维球壳上径向刺猬解的全局极小性，对于所有的内外半径值。
2015-11-01 math.AP
Some properties of the nematic radial hedgehog in Landau-de Gennes' theory
在Landau-de Gennes的理论框架下，给出了一个$Q -tensor description of nematic liquid crystals, we consider a radial hedgehog defect with strong anchoring conditions in a ball $ B \subset \mathbb{R}^3 $ . We show that the scalar order parameter is monotonic, and we prove uniqueness of the minimizing hedgehog below the spinodal temperature $ T^ \ast $ .
2012-12-05 math.AP
Global smooth solutions to the Landau-Coulomb equation in $L^{3/2}$
本文针对三维 Landau-Coulomb 方程，利用基于 Fisher 信息短时正则化估计的新框架和 $\varepsilon$-正则性准则，首次证明了粗糙初值下全局光滑解的存在性与唯一性。
2025-05-08 math.AP
Ginzburg-Landau vortices, Coulomb Gases, and Renormalized Energies
本文综述了Ginzburg-Landau超导模型中的涡旋和库仑气体中的点斑图的一系列结果，以及两者之间的联系。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos for the Landau equation with very soft and Coulomb potentials
DMA, ENS, Université PSL, CNRS（巴黎高等师范学院数学与应用程序实验室）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，积分几何研究所）
本文研究了Landau方程中非常软和库仑势的混沌传播问题，通过高可积性估计和熵耗散的亲和性证明了经验测度的收敛性。
2026-01-05 math.AP
From Fisher information decay for the Kac model to the Landau-Coulomb hierarchy
研究Kac模型下Landau方程，证明Liouville方程Fisher信息单调递减，利用紧性推导Landau层级的弱解。
2025-02-25 math-ph math.AP math.MP
The Radial-Hedgehog Solution in Landau--de Gennes' theory
在Landau-de Gennes理论下，研究了具有垂面边界条件的三维球形液滴中的径向刺猬解。径向刺猬解决方案是一个全球稳定的配置在这个模型框架的候选人，也是一个原型配置研究孤立点缺陷在凝聚态物理。径向刺猬解的静态性质由一个非线性奇异常微分方程控制。我们分别考虑两个不同的极限-\emph{vanishing core limit}和\emph{low-temperature limit}。我们使用Ginzburg-Landau技术，扰动法和稳定性分析的组合来研究径向刺猬解决方案的定性性质，无论是在附近和远离缺陷的核心。我们建立的不稳定性的径向刺猬解决方案相对于双轴扰动在某些参数制度，并证明在其他参数制度的径向刺猬解决方案的稳定性。我们的研究结果补充了以前的工作在该领域中，是严格的性质，并提供有关的径向刺猬解决方案和相关的双轴不稳定性的性质的几何形状和温度的作用的信息。
2010-10-13 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear Ginzburg-Landau equation in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了能量临界非线性吉辛-兰道方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-26 math.AP
Coulomb Gases and Ginzburg-Landau Vortices
这些是2013年春季在苏黎世联邦理工学院教授的“Nachyvorlesung”课程的讲义。他们出现在EMS系列苏黎世讲座高等数学。
2015-07-21 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Bounded Solutions for the Homogeneous Relativistic Landau Equation with Coulomb Interactions
在解满足$(p^0)^7 F(t,p) \in L^1 ([0,T]; L^\infty)$的条件假设下，证明了空间齐次的狭义相对论Landau方程弱解的唯一性.相对论Landau方程标准弱解的存在性最近在（arXiv：1806.08720）中得到了证明
2019-06-01 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear regularization estimates and global well-posedness for the Landau-Coulomb equation near equilibrium
本文研究空间齐次 Landau-Coulomb 方程，通过证明 $L^p$ 小性传播与 Sobolev 瞬时正则化，将近平衡态适定性推广至小 $L^p$ 数据，并基于 Fisher 信息单调性将非线性正则化估计扩展至远离平衡态情形，得到指数收敛性。
2024-03-25 math.AP
Hilbert Expansion for Coulomb Collisional Kinetic Models
本文提出新的加权能量方法，证明r-VML系统与r-LAN方程的Hilbert展开有效，并在Knudsen数趋于零时严格建立其流体动力学极限。
2023-06-07 math.AP
On Hydrodynamic Implosions and the Landau-Coulomb Equation
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了带有库仑势的非均匀兰道方程，并推导出一个新的延续准则：只要解保持有界，光滑解可以唯一地被延续。这提供了首个基于不控制质量密度量的延续准则，从而排除了因大$v$处衰减丧失而产生的内爆形成场景，即尾部变胖。此外，作者能够排除所有比类型I破裂速率更慢的类型II近似自相似破裂速率，无需对内侧轮廓做任何衰减假设，补充了现有文献中的类型I破裂分析。
2026-05-21 math.AP
A remark on the radial minimizer of the Ginzburg-Landau functional
用$E_ε$表示平面上的Ginzburg-Landau泛函，并令$\tilde u_\varepsilon$为与问题$\min \left\{E_\varepsilon(u,B_1): \>\left. u\right\vert _{\partial B_{1}}=(\cos \vartheta,\sin \vartheta)\right\}$相关的欧拉方程的径向解。设$Ω\subset \R^2$是一个光滑的有界区域，其面积与$B_1$相同。用$$\mathcal{K}=\left\{v=(v_1,v_2) \in H^1(Ω;\R^2):\> \int_Ωv_1\,dx=\int_Ωv_2\,dx=0,\> \int_Ω|v|^2\,dx\ge \int_{B_1} |\tilde u_\varepsilon|^2\,dx\right\},$$表示，我们证明了$$ \min_{v \in \mathcal{K}} E_\varepsilon (v,Ω)\le E_\varepsilon (\tilde u_\varepsilon,B_1). $$
2013-05-17 math.AP
On the stability of radial solutions to an anisotropic Ginzburg-Landau equation
本文研究了各向异性Ginzburg-Landau方程\[ -Δu -δ(\partial_x+i\partial_y)^2\bar u =(1-|u|^2)u,\quad -1<δ<1, \]的径向整体解$u(re^{iθ})=f(r)e^{iθ}$的线性稳定性，其中$f(r)$具有正的增长曲线.在各向同性的情况下，$δ=0$，米罗内斯库表明，这种解决方案是非简并稳定。我们证明了稳定的径向解决方案的范围内$δ\in (δ_1,0]$的一些$-1<δ_1<0$，和不稳定的范围外。与各向同性情况形成强烈对比的是，相对于较高傅立叶模式的稳定性是相对于较低傅立叶模式的稳定性的直接结果\emph{not}。特别地，在$δ\approx -1$的情况下，较低模式是稳定的，而较高模式是不稳定的。
2021-06-30 math.AP
Uniqueness for the Homogeneous Landau-Coulomb Equation in $L^{3/2}$
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文在$L^{3/2}$空间中证明了同质兰道-库仑方程$H$-解的唯一性，完善了该空间下的全局适定性理论。
2025-12-24 math.AP
Local-in-time strong solutions of the homogeneous Landau-Coulomb equation with $L^p$ initial datum
本文研究带有 Coulomb 势和接近 $3/2$ 的 $L^p$ 初值的齐次 Landau 方程，通过改进 ODE 方法和条件正则性结果推导出新的短时间平滑估计，证明了局部时间光滑解的存在性、唯一性及稳定性。
2024-01-02 math.AP
Production of the Fisher information for the Landau-Coulomb equation with L1 initial data
本文研究了具有L1初始数据的Landau-Coulomb方程，证明了正时间上具有有界Fisher信息的全局弱解的存在性，并提出了一种替代方法研究Fisher信息的产生。
2024-10-14 math-ph math.AP math.MP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Global solutions to the Landau-Fermi-Dirac equation
通过建立一类亚椭圆方程解的紧性结果，证明了具有Coulomb势的非齐次Landau-Fermi-Dirac方程全局弱解的存在性。
2024-10-16 math.AP
Droplet phases in non-local Ginzburg-Landau models with Coulomb repulsion in two dimensions
我们建立了在两个空间维度上，在多液滴模式的开始附近，具有库仑排斥的非局部Ginzburg-Landau能量极小值的能量行为。在背景电荷密度与消失的表面张力的适当缩放下，非局部的Ginzburg-Landau能变得渐近等价于具有屏蔽库仑相互作用的尖锐界面能。在发病附近的尖锐的界面能的极小值由几乎相同的小尺寸的圆形液滴分离的大距离。在极限下，液滴变得均匀地分布在整个域中。得到了分叉阈值、最小能量、液滴半径和液滴密度的精确渐近极限。
2009-05-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math.AP
On the non-degeneracy of radial vortex solutions for a coupled Ginzburg-Landau system
对于${\mathbb R}^2$ \begin{align*} \begin{cases} -Δw^+ +\Big[A_+\big(|w^+|^2-{t^+}^2\big)+B\big(|w^-|^2-{t^-}^2\big)\Big]w^+=0, \\[3mm] -Δw^- +\Big[A_-\big(|w^-|^2-{t^-}^2\big)+B\big(|w^+|^2-{t^+}^2\big)\Big]w^-=0, \end{cases} \end{align*}中的Ginzburg-Landau系统，在约束为$ A_+, A_->0$，$B<0$，$B^2<A_+A_-$和$t^+, t^->0$的情况下，我们将考虑其线性化算子${\mathcal L}$围绕度对$(1, 1)$的径向对称解$w(x)=(w^+, w^-): {\mathbb R}^2 \rightarrow\mathbb{C}^2$，并证明了其非退化性：在自然Hilbert空间中，${\mathcal L}$的核由$\big\{\frac{\partial w}{\partial{x_1}}, \frac{\partial w}{\partial{x_2}}\big\}$张成.作为非退化性结果的应用，给出了线性化算子${\mathcal L}$的可解性理论。
2019-05-01 math.AP
Weak-strong uniqueness for the Landau equation by a relative entropy method
本文通过相对熵方法建立了软势情形下Landau方程的弱-强唯一性与稳定性原理，并给出了确保强解正则性的初始数据条件。
2025-05-27 math.AP
On a fuzzy Landau Equation: II. Solvability results
本文是模糊Landau方程系列研究的第二部分，探讨粒子通过非定域库仑碰撞相互作用的模型，主要贡献在于证明了该方程解的存在性及正则性传播。
2026-11-04 math.AP
Pointwise decay for radial solutions of the Schrödinger equation with a repulsive Coulomb potential
本文通过畸变傅里叶变换分析，证明了三维空间中带排斥库仑势的薛定谔方程径向解具有$t^{-3/2}$的点态衰减率，并指出该方法可推广至其他长程排斥问题。
2024-02-05 math.AP
Characterization of the critical magnetic field in the Dirac-Coulomb equation
我们考虑强磁场中的相对论类氢原子。基态能级取决于磁场的强度，并且对于某一临界值（临界磁场），基态能级达到狄拉克-库仑算符的谱隙的下端。我们还定义了朗道能级的临界磁场。在这两种情况下，当原子核的电荷Z不太小时，这些临界磁场在特斯拉测量时是巨大的，但当方程以无量纲形式写出时就没有那么大了。当用朗道能级近似计算时，临界场的数量级以及对Z的依赖性是正确的。然而，对于大Z，计算值明显太大，并且波函数没有很好地近似。因此，涉及狄拉克方程的精确数值计算不能系统地依赖于朗道能级近似。我们的方法是基于一个缩放属性。临界磁场的特征在于一个等效的本征值问题。这是我们的主要分析结果，也是我们的数值方案的出发点。
2007-12-24 math.AP
A blow-down mechanism for the Landau-Coulomb equation
本研究针对Landau-Coulomb方程的一类麦克斯韦函数超临界扰动初值，提出显式blow-down机制，通过双尺度线性化方法证明全局适定性与解的指数衰减平衡态收敛性。
2024-07-11 math-ph math.AP math.MP
Global solutions to the Vlasov-Poisson-Landau System
本文在具有一般角截断势的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统[3，4]研究的基础上，建立了具有库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统Cauchy问题整体经典解的存在性.这就提供了一种与最近的工作不同的方法[8]。
2011-12-14 math.AP
Boltzmann equation with cutoff Rutherford scattering cross section near Maxwellian
著名的卢瑟福微分截面，表示为$ dΩ/dσ$，对应于库仑势的两体相互作用。它导致动量传递（或输运截面）的数学发散，其由$$\int_{{\mathbb S}^2} (1-\cosθ) \frac{dΩ}{dσ} dσ\sim \int_0^π θ^{-1}dθ. $$描述，其中$θ$是散射事件中的偏离角。由于屏蔽效应，物理上可以假设$θ_{\min}$是散射仍然可以被认为是库仑散射的最小角度的数量级。在偏差角L的临时截止点$θ\geq θ_{\min}$下。D.朗道在\cite{landau1936transport}中导出了一个新的弱相互作用气体方程，现在称为福克-普朗克-朗道方程。在目前的工作中，我们建立了一个统一的框架来证明朗道的正式推导\cite{landau1936transport}和所谓的朗道近似问题提出的\cite{alexandre2004landau}在接近平衡制度。准确地说，（i）。我们证明了具有截断卢瑟福截面的Boltzmann方程的整体适定性，该截断卢瑟福截面可能是相对速度和偏差角最奇异的核。（ii）。我们证明了Boltzmann方程和Landau方程的解之间具有对数精度的时间上的全局误差估计，这与著名的库仑对数是一致的。这些结果的证明的关键成分包括一个完整的线性化玻尔兹曼碰撞算子，一个统一的谱隙估计和一个新的线性-准线性方法的bavity估计。
2020-09-16 math.AP
On the gradient flow structure of the isotropic Landau equation
我们证明了具有Krieger-Strain和Gualdani-Guillen引入的库仑势的各向同性Landau方程可以用概率空间中关于具有非局部迁移率的黎曼度量张量的熵梯度流来表示.我们给出了相应测地线方程的特征，并通过估计其Hessian算子给出了一个收敛速度结果。
2020-10-20 math.AP
On a fuzzy Landau Equation: Part I. A variational approach
本文通过变分方法将模糊兰道方程纳入GENERIC系统框架，研究粒子在非定域库仑碰撞下的相互作用。
2026-02-05 math.AP
The Landau equation does not blow up
本文证明了具有一般相互作用势（含Coulomb相互作用）的空齐Landau方程解的Fisher信息随时间单调递减且全局有界，从而推导出该方程的解永不爆破。
2025-01-27 math.AP
The grazing collisions limit from the linearized Boltzmann equation to the Landau equation for short-range potentials
Landau方程和Boltzmann方程通过掠碰撞的极限联系起来。这已被证明严格的某些家庭的玻尔兹曼算子集中在掠碰撞。在这篇文章中，我们研究了三维空间中通过有限程势$Φ(x)$的两粒子散射的碰撞核。然后考虑$Φ_ε(x) = εΦ(x)$给出的弱相互作用的极限。这里，$ε\rightarrow 0$是掠射参数，并且重新调整碰撞速率以获得非平凡极限。掠射碰撞极限对于在原点处具有$s\geq 0$阶奇异性的势（即$ϕ(x) \sim |x|^{-s}$为$|x|\rightarrow 0$）特别重要。对于$s\in [0,1]$，我们证明了收敛到Landau方程的扩散系数的Born近似，在工作中的预测的Landau和Balescu。另一方面，对于含$s>1$的势，我们得到了极限下的非截止Boltzmann方程。库仑奇点$s=1$表现为对扩散时间尺度进行对数校正的门限值，即所谓的库仑对数。
2022-08-31 math.AP
Long time validity of the linearized Boltzmann uncut-off and the linearized Landau equations from the Newton Law
本文首次从具有长程幂律相互作用的粒子系统出发，推导出线性化玻色-爱因斯坦方程和兰道方程，并证明了库仑奇点的阈值效应。
2026-01-08 math.AP
Some A priori estimates for the homogeneous Landau equation with soft potentials
本文讨论了具有软位势的齐次Landau方程的一些先验估计.利用Landau算子对软势的吸引性，在不对初值作任何小性假设的情况下，证明了$ -2 < γ<0$弱解在$L^2$空间中的整体估计.对于更强的情况$ -3 \leq γ\leq -2$，特别是库仑情况，我们得到这样一个整体估计，但在某些加权$L^2$空间和初始数据的小假设。
2013-03-31 math.AP
Stability of the spatially homogeneous Landau equation in relative entropy and applications to score-based numerical methods
University of Washington（华盛顿大学）
本文证明了库仑碰撞空间齐次Landau方程强解在相对熵下的稳定性，并利用该结果导出基于分数的数值方法的后验误差界，将训练损失与相对熵误差关联。
2025-10-16 math.AP
Self-Similar Singular Solutions to the Nonlinear Schrödinger and the Complex Ginzburg-Landau Equations
本文证明了质量超临界非线性薛定谔方程及复金兹堡-朗道方程径向自相似奇异解的存在性，并控制其单调指数，结合解析与计算机辅助方法。\n
2026-09-09 math.AP
Kac's Program for the Landau Equation
本文通过 Kac 游走的 grazing 极限从保守 N 粒子系统推导空间均匀 Landau 方程，首次解决 Coulomb 软势情形的混沌传播问题，并推广对偶方法建立关键函数不等式。
2025-08-18 math.AP
On $A_p$ weights and the Landau equation
本文研究了空间齐次朗道方程解的正则化。对于中等软势，它表明，弱解成为光滑的瞬间，并保持这样的所有时间，估计只依赖于初始质量，能量和熵。对于非常软的潜力，我们得到了一个条件的规律性结果，铰链上可以被描述为一个非线性的Morrey空间的约束，假设保持一致的时间。这个界限在中等软势的情况下总是成立，并且几乎对一般势（包括库仑势）成立。后一种现象捕捉到了这样一种直觉：对于中等软势，方程中的耗散项与驱动增长（以及潜在的奇异性）的二次项具有相同的阶数。特别地，对于库仑情形，条件正则性结果显示出比通常对于正则抛物型方程所期望的正则化速率强得多的正则化速率。我们的证明的主要特点是分析的线性朗道算子周围的任意和可能不规则的分布。这个线性算子被证明是一个退化的椭圆薛定谔算子，其系数由$A_p$-权控制。
2018-10-05 math.AP
The Vlasov-Poisson-Landau System in $\R^3_x$
对于$\R^3_x$中具有Coulomb相互作用的Landau-Poisson方程组，证明了在充分接近的条件下解的整体存在性、唯一性和大时间收敛速度.
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
