Quantitative lower bound for solutions to the Boltzmann equation in non-convex domains
本文在非凸域中研究Boltzmann方程解的定量下界，建立了截断和非截断情况下的不同下界结果，扩展了此前要求域凸性的研究成果。
2025-12-09 math.AP
Strong smoothing for the non-cutoff homogeneous Boltzmann equation for Maxwellian molecules with Debye-Yukawa type interaction
研究了具有对数奇异性的麦克斯韦分子齐次Boltzmann方程在掠碰撞中的弱解。即使在这种情况下，玻尔兹曼算子只享有一个非常弱的近似性估计，它仍然导致强光滑的弱解根据预期的平滑与对数热方程的类比。
2015-12-16 math-ph math.AP math.MP
Gevrey smoothing for weak solutions of the fully nonlinear homogeneous Boltzmann and Kac equations without cutoff for Maxwellian molecules
长期以来，人们一直怀疑非截止玻尔兹曼算子具有与分数拉普拉斯算子相似的非线性性质。这使得人们希望齐次玻尔兹曼方程与具有分数拉普拉斯算子的热方程具有相似的正则性。特别地，在$L^1_2(\mathbb{R}^d)\cap L\log L(\mathbb{R}^d)$中，给出了具有初始数据的完全非线性非截断齐次Boltzmann方程的弱解，即，有限的质量，能量和熵，应该立即成为严格正时间的Gevrey正则。我们证明了麦克斯韦分子的这一猜想。
2015-09-22 math-ph math.AP math.MP
Propagation of moments and sharp convergence rate for inhomogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
在$L^2$空间中，当初始数据接近于{ \it整体Maxwell}且在大速度下只有多项式衰减时，证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的适定性.得到了{ \it指数矩的传播}和{ \it收敛到{ \it全局Maxwell}的锐速度}，这似乎是对具有软势的原方程的第一个结果.证明的新成分在于局部化技术，半群方法以及多项式和指数矩在$L^2$空间中的传播。
2022-04-04 math.AP
Numerical computation for the non-cutoff radially symmetric homogeneous boltzmann equation
对于具有麦克斯韦分子的非截断径向对称齐次玻尔兹曼方程，我们利用符号操作和埃尔米特函数的谱分解给出了数值解。初始数据可以属于某个测度空间。
2017-07-10 math.AP
Gelfand-Shilov and Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous non-cutoff Kac equation
本文考虑Boltzmann方程的空间非均匀非截断Kac模型。我们证明了麦克斯韦分布周围的波动柯西问题的Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。
2015-03-20 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统与库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统，在多项式加权Sobolev空间中建立解的整体存在性、唯一性及大时间行为，证明依赖半群方法的额外耗散与静电场能量估计。
2024-05-28 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
稀电子的动力学可以由基本的单物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统来模拟，该系统描述了电子在自洽静电场中通过碰撞的相互作用。对于截断分子间相互作用，虽然最近在构造其Maxwell附近的Cauchy问题的整体光滑解方面取得了一些进展，但对于非常软势情形的问题仍然没有得到解决.通过引入一种新的时间-速度加权能量方法，并基于解本身及其关于空间和速度变量的导数的一些新的最优时间衰减估计，本文证明了单种群Vlasov-Poisson-对于一般的初始微扰，所有截止软势的Boltzmann系统确实存在唯一的整体光滑解，在[13]中对截断中等软势的情况施加了一个中性条件，但在某些加权索伯列夫空间中假设是小的。我们的方法也适用于截止硬势的情况下，从而提供了一个令人满意的全球适定性理论的麦克斯韦附近的一个物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整个范围内的截断分子间相互作用的微扰框架。
2014-03-11 math.AP
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: III, Qualitative properties of solutions
这是我们对非齐次玻尔兹曼方程的一系列工作的继续。我们研究了经典解的定性性质，即对所有变量的完全正则化、唯一性、非负性和到平衡点的收敛速度。结合第一部分和第二部分关于Maxwell附近Cauchy问题的适定性的结果，我们得到了无角截断的Boltzmann方程的一个满意的数学理论.
2010-10-30 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究麦克斯韦分布附近多项式扰动下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau系统，通过Duhamel原理和时间衰减分析，证明了多项式加权空间中解的整体存在性、唯一性及大时间行为。
2023-12-24 math.AP
The Landau and Non-cutoff Boltzmann Equation in Union of Cubes
有界区域上具有物理边界条件的碰撞动力学方程，特别是非截断Boltzmann方程的解的存在性和稳定性问题是一个长期的公开问题。本文证明了当初始数据接近Maxwell时，在镜面反射边界条件下，Landau方程和非截断Boltzmann方程在立方体联合体中的全局稳定性。而且，解在有界区域内具有指数大时间衰减性。我们的方法是基于这样一个事实，即正常的导数在立方体也是沿轴的导数，这使得我们能够获得高阶导数估计。
2021-06-08 math.AP
Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator
非截断Kac算子是非截断径向对称玻尔兹曼算子的动力学模型。对于麦克斯韦分子，线性化的非截止Kac运营商周围的麦克斯韦分布示出的是一个函数的谐振子，是对角线的厄米基，基本上是一个分数功率的谐振子。这个线性化算子是一个伪微分算子，我们提供了一个完整的渐近展开，它的符号在一类享受一个很好的符号演算。线性化非截断径向对称玻尔兹曼算子的相关结果也得到了证明。
2012-04-04 math-ph math.AP math.MP
Convergence to the Self-similar Solutions to the Homogeneous Boltzmann Equation
玻尔兹曼H定理意味着玻尔兹曼方程的解趋于平衡，也就是说，当时间趋于无穷大时是麦克斯韦方程。当初始能量有限时，这一点在各种情况下都得到了证明。然而，当初始能量为无穷大时，时间渐近状态不再由麦克斯韦描述，而是由Bobylev-Cercignani得到的自相似解。本文的目的是严格证明这一点的麦克斯韦分子型截面无角截断的空间均匀问题。
2017-03-31 math.AP
Phase space analysis and functional calculus for the linearized Landau and Boltzmann operators
在许多工作中，线性化的非截止玻尔兹曼算子被认为本质上表现为分数拉普拉斯算子。本文证明了具有Maxwell分子的线性化非截断Boltzmann算子恰好等于线性化Landau算子的分数幂，后者是谐振子与球面Laplacian之和.这一结果允许显示明确的尖锐的强制性估计满足线性非截止玻尔兹曼算子的麦克斯韦和非麦克斯韦分子。
2012-11-29 math-ph math.AP math.FA
Propagation of $L^{1}$ and $L^{\infty}$ Maxwellian weighted bounds for derivatives of solutions to the homogeneous elastic Boltzmann Equation
本文研究了具有Grad（角）截断的变硬势弹性碰撞的$n$维空间齐次Boltzmann方程.我们证明了尖矩不等式，$L^1$ -Maxwell加权估计的传播，从而证明了与上述问题相关的初值问题的所有导数的$L^\infty$ -Maxwell加权估计的传播.更具体地说，我们推广到所有的衍生物的初值问题，这类Boltzmann方程相应的尖矩（Povzner）不等式和时间传播的$L^1$ -Maxwell加权估计最初开发的情况下，硬球在3维;改进的尖矩不等式推广到更大类的角截面和$L^1$ -指数边界在稳态的情况下，玻尔兹曼方程的非弹性相互作用问题与“加热”源，由A. V. Bobylev，I.M. Gamba和V.Panferov，其中高能尾衰变率取决于非弹性系数和“加热”源的类型;最近，I.M. Gamba，V. Panferov和C. Villani在弹性情况下碰撞的情况下，因此$L^1$ -麦克斯韦加权估计被证明是传播的，如果初态具有这样的属性。此外，我们还将$L^\infty$ -Maxwellian加权估计推广到具有Grad（角）截止的变硬势弹性碰撞Boltzmann方程的初值问题的解。
2007-10-27 math-ph math.AP math.MP
Upper Maxwellian bounds for the spatially homogeneous Boltzmann equation
对于空间齐次玻尔兹曼方程与截止硬势，它表明，解决方案仍然有界从上面，均匀的时间，由麦克斯韦分布，提供的初始数据有一个麦克斯韦上界。主要的技术是基于一个比较的原则，使用一定的耗散性质的线性玻尔兹曼方程。在空间非均匀的情况下传播的麦克斯韦上限的技术的影响进行了讨论。
2007-01-03 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic limit for the non-cutoff Boltzmann equation
本文在不可压缩Navier-Stokes标度下，针对非截断Boltzmann方程建立了全局温和解的适定性，并通过谱型估计证明了其解强收敛于不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统。
2024-03-19 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
On the Boltzmann equation with the symmetric stable Levy process
对于具有分数阶Fokker-Planck扩散项的麦克斯韦分子空间齐次Boltzmann方程，我们考虑了其Fourier变换形式的Cauchy问题，它可以看作是对称稳定Levy过程和麦克斯韦碰撞动力学中特征函数随时间随机演化的动力学模型.在核函数非截断的假设下，我们建立了一个整体解的存在性定理，并给出了解的最大增长估计、唯一性和稳定性。
2015-10-29 math.AP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
Sharp regularization effect for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本文研究无角度截断的空间非齐次 Boltzmann 方程，通过带时变系数的向量场及方向导数估计，证明低正则初值的弱解在任意正时刻获得解析或最优 Gevrey 正则性。
2024-01-19 math.AP
Non-Cutoff Boltzmann Equation with Polynomial Decay Perturbation
当初始数据是一个全局麦克斯韦方程的小扰动时，考虑了没有角截断的玻尔兹曼方程，其中速度变量是代数衰减的。在微扰框架下，通过结合三个因素：矩传播、线性化算子的谱隙和线性化算子的正则化效应，得到了弱角奇异性和强角奇异性的适定性理论.当初始数据在具有负指数的索伯列夫空间中时.一个精心设计的伪微分算子在捕捉正则化效应中起着核心作用。此外，一些内在的对称性的碰撞算子和一个内在的功能，在碰撞算子的速度权重的交换子估计基本上是使用。
2019-01-04 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system without angular cutoff
本文研究三维空间中两种粒子等离子体的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统。假设Boltzmann碰撞核是角非截断的，其中$γ$和$s$分别是描述动力学奇异性和角奇异性的两个参数.当初值接近Maxwell时，我们证明了Cauchy问题经典解的整体存在性和收敛速度。这将\cite{DYZ-h, DYZ-s}中对于具有$-2\leq γ\leq 1$的截止核的结果扩展到$-3<γ<-2$的情况，只要角奇异性存在并且足够强，即，$s$接近1。证明是基于时间加权能量方法，并建立在最近的研究的非截断Boltzmann方程的\cite{GR}和Vlasov-Poisson-Landau系统的\cite{Guo5}。
2013-10-10 math.AP
Gelfand-Shilov smoothing properties of the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
证明了具有Maxwell分子的径向对称空间齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题与分数阶谐振子的发展方程所定义的Cauchy问题具有相同的Gelfand-Shilov正则化效应.
2013-09-11 math-ph math.AP math.MP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Regularity of stationary solutions to the linearized Boltzmann equations
研究了具有截止硬势和截止Maxwell气体的线性Boltzmann方程在$\mathbb{R}^3$中有界$C^1$凸区域上定态解的正则性.我们证明了当输入数据具有相同的正则性时，定态解是离边界$\frac1{2}^-$阶的Hölder连续解.其核心思想是通过输运和碰撞将碰撞获得的速度规律性部分转移到空间。
2016-10-02 math.AP
A recursive algorithm and a series expansion related to the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials with angular cutoff
本文研究了具有角截断的硬势空间齐次玻尔兹曼方程。当初始条件$f_0$具有有限质量和能量时，该方程存在唯一的保守弱解$(f_t)_{t\geq 0}$.利用能量守恒，我们提出了一种递归算法，产生一个$(0,\infty)\times\mathbb{R}^3$随机变量$(M_t,V_t)$，使$E[M_t {\bf 1}_{\{V_t \in \cdot\}}]=f_t$。我们还写出了$f_t$的一个级数展开式。虽然算法和级数展开在理论上可能是有趣的，因为它们明确表示$f_t$的$f_0$，我们认为，该算法是不是很有效的，在实践中，级数展开是相当棘手的。这是一个冗长的扩展到非麦克斯韦分子的野生的总和和它的解释由麦基恩。
2017-03-31 math.AP
The non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann system with weak collisions
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究弱碰撞非截断 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统，提出速度加权能量与向量场方法，证明 Maxwell 分布附近光滑解全局存在，并获得增强耗散及密度和电场的 Landau 阻尼。
2025-10-04 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
The Non-cutoff Boltzmann Equation in Bounded Domains
本文研究有界域中非截断玻尔兹曼方程的初边值问题，通过延拓、迹引理和能量方法，证明了全局存在性和指数衰减率。
2025-02-27 math-ph math.AP math.MP
Time-velocity decay of solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the whole space
本文研究全空间中非截断 Boltzmann 方程在全局 Maxwellian 附近的大速度多项式尾部扰动解，证明了其在加权 Sobolev 空间中的时间全局存在性，并揭示了解可分解为两部分的时间-速度衰减结构。
2024-02-05 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Global Hilbert expansion for some non-relativistic kinetic equations
本文研究稀薄碰撞等离子体中 VML 和非截断 VMB 系统在全空间的流体力学极限，通过导出新型交互能量估计，严格证明了在 Hilbert 展开框架下其经典解随时间全局收敛到 Euler-Maxwell 系统的光滑解。
2023-11-27 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
Knudsen boundary layer equations with incoming boundary condition: full range of cutoff collision kernels and Mach numbers of the far field
本文在 $L^\infty_{x,v}$ 框架下证明带入射边界条件的非线性 Knudsen 层方程在完整截止碰撞核范围和所有远场 Mach 数下的存在唯一性，并通过混合权重与人工阻尼项获得指数衰减。
2025-01-02 math.AP
Shock profiles for the cutoff Boltzmann equation of a binary gas mixture
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
该研究证明了-3<γ≤1范围内带角截断势的一维二元气体混合物玻尔兹曼方程小振幅行波激波剖面的存在，扩展了经典构造，采用多种方法克服软势相关问题，得到激波剖面的渐近行为。
2026-08-25 math.AP
The $L^p$ estimate for the gain term of the Boltzmann collision operator and its application
本文证明了Boltzmann碰撞算子增益项在Maxwellian分子、硬势和硬球模型下的尖锐$L^p$估计，并利用不增加矩的新估计证明了小初值条件下Boltzmann方程全局温和解的存在性与散射性。
2024-10-24 math.AP
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Pointwise Estimate of the Solution of the Linearized Boltzmann Equation
在Grad角截断假设下，研究了硬势、麦克斯韦分子和软势的线性化Boltzmann方程解的定量逐点行为。更确切地说，对于有限马赫数区域内的解决方案，我们得到的点态流体结构的硬势和麦克斯韦分子，和最佳的时间衰减的流体部分和亚指数时间衰减的非流体部分的软势。对于有限马赫数区域之外的解，我们得到了空间变量的次指数衰减。奇异波估计、正则化估计和加细加权能量估计在本文中起着重要的作用。通过对初始条件施加适当的指数速度权，我们的结果将Liu-Yu \cite{[LiuYu], [LiuYu2], [LiuYu1]}和Lee-Liu-Yu \cite % {[LeeLiuYu]}的经典结果推广到了硬势和软势.
2017-12-09 math.AP
Global stability and scattering theory for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space: weak collision regime}
该研究针对非截断Boltzmann方程软势情形，证明了行波麦克斯韦分布在弱碰撞下的全局Lyapunov稳定性，并建立了扰动解在L¹空间向特定行波的散射理论，关键方法为Strichartz缩放与解析光滑性传播。
2023-09-04 math.AP
Quantitative lower bounds for the full Boltzmann equation, Part I: Periodic boundary conditions
我们证明了一个明确的下界的解决方案，以充分的玻尔兹曼方程在环面的碰撞内核，包括特别是远程相互作用模型的广泛家庭的外观，一些统一的假设下，一些流体动力学量的界限。这个下界与时间和空间无关。当碰撞核满足Grad的截断假设时，其下界是全局Maxwell的，并且其速度的渐近行为是最优的，而对于非截断碰撞核，我们得到的下界指数下降，但比Maxwell下降得更快.我们的研究结果涵盖了解决方案，在空间均匀的设置，以及小时间或接近平衡的解决方案，以完整的玻尔兹曼方程的环面。常数是明确的，并依赖于解决方案的先验界限。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
Bounded Solutions of the Boltzmann Equation in the Whole Space
我们构造了Boltzmann方程在整个空间中的有界经典解，而不需要在空间无穷远处指定任何极限行为，也不需要假设初始数据的小性条件.更精确地说，我们证明了：如果初始数据是非负的，并且在空间变量上属于一致局部索伯列夫空间，在速度变量上具有Maxwell型衰减性质，那么Boltzmann方程的Cauchy问题在同一函数空间中，对于具有轻度奇异性的截断和非截断碰撞截面，都具有唯一的非负局部解.已知的解，如环面上的解（空间周期解）和真空中的解（在空间无穷远处消失的解），以及在空间无穷远处有极限平衡态的全空间解都包括在我们的范畴内。
2010-10-27 math.AP
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
2021-05-02 math-ph math.AP math.MP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
The Boltzmann equation with large-amplitude initial data and specular reflection boundary condition
对于具有截断硬势的Boltzmann方程，我们不仅对有界凸C^3区域的镜面反射边界条件，而且对一类大振幅的初值，构造了在大时间内以指数速度收敛到整体Maxwell的唯一整体解，其中L^infty范数和适当的速度权可以任意大，但相对熵需要很小.证明中的一个关键点是引入了一个微妙的非线性迭代过程，估计增益项的基础上的三重Duhamel迭代沿线性动力学。
2020-11-03 math.AP
The cauchy problem for radially symmetric homogeneous boltzmann equation with shubin class initial datum and gelfand-shilov smoothing effect
本文研究了具有Maxwell分子的径向对称齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，其初值属于负指数的Shubin空间，可以用谐振子的谱分解来刻画.负指数的Shubin空间包含测度函数。在此谱分解的基础上，构造了具有Shubin类初值的Cauchy问题的弱解，并证明了该问题具有Gelfand-Shilov光滑效应，即光滑性质与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.
2017-02-22 math.AP
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
Stability of the spectral gap for the Boltzmann multi-species operator linearized around non-equilibrium Maxwell distributions
我们认为玻尔兹曼算子的混合物与截止麦克斯韦，硬势，或硬球碰撞内核。在全局麦克斯韦平衡附近的微扰区域，线性化Boltzmann多物种算子$\mathbf{L}$在全局平衡加权$L^2$空间中具有显式的谱隙$λ_{\mathbf{L}}$.我们研究了一个新的运营商$\mathbf{L^\varepsilon}$通过线性化的玻尔兹曼算子周围的局部麦克斯韦分布的混合物，其中所有的物种进化与不同的小宏观速度的顺序$\varepsilon$，$\varepsilon >0$。这是混合物的非平衡态。在整体平衡加权$L^2$空间中，我们建立了$\mathbf{L^\varepsilon}$的Dirichlet型的拟稳定性.更确切地说，我们认为明确的上限，已被证明为熵产生功能与$\mathbf{L}$和我们表明，同样的估计适用于熵产生功能与$\mathbf{L^\varepsilon}$，以纠正顺序$\varepsilon$。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
