Disclinations in limiting Landau-de Gennes theory
本文研究了Landau-de Gennes理论的低温极限。在所有的S2值R轴对称映射中（见定义1.1），极限能量泛函至少有两个不同的能量极小。一个极小化器具有双轴环面结构，而另一个极小化器在z轴上具有分裂核段结构。
2019-05-05 math.AP
Biaxiality in the asymptotic analysis of a 2-D Landau-de Gennes model for liquid crystals
考虑二维有界区域上的Landau-de Gennes变分问题，其边界条件为Dirichlet光滑边界条件.我们证明了极小元在奇点附近是最大双轴的，即它们的双轴性参数达到最大值$1$。此外，我们还讨论了极小解在弹性常数为零的极限下的收敛性。我们的渐近分析是在一个一般的设置，恢复Landau-de Gennes问题作为一个特定的情况下。
2014-01-08 math.AP
Rigorous derivation from Landau-de Gennes theory to Ericksen-Leslie theory
本文从液晶的Beris-Edwards系统出发，利用Hilbert展开法，严格推导了具有一般Ericksen应力和Leslie应力的Ericksen-Leslie系统。
2013-07-03 math.AP
Existence of minimizers and convergence of critical points for a new Landau-de Gennes energy functional in nematic liquid crystals
双折射液晶的Landau-de Gennes能取决于四个弹性常数$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。在$L_4\neq 0$的情况下，Ball和Majumdar（Mol.结晶液结晶度、2010）发现了一个例子，物理学中的原始Landau-de Gennes能量泛函不满足一个非线性条件，这导致了数学中的一个问题，即建立能量极小的存在性。首先，我们引入了一个新的具有$L_4\neq 0$的Landau-de Gennes能量密度，它等价于单轴张量的Landau-de Gennes密度，并且对所有$Q$ -张量都满足能量条件.其次，我们证明了Landau-de Gennes系统的解可以逼近$Q$ -张量Oseen-Frank系统的解，而不需要使用能量极小。第三，我们开发了一种新的方法来推广Nguyen和Zarnescu（Calc.变种偏微分方程，2013年）收敛结果的情况下，非零弹性常数$L_2$，$L_3$，$L_4$。
2022-09-28 math.AP
Landau-De Gennes theory of nematic liquid crystals: the Oseen-Frank limit and beyond
我们研究了三维区域中单轴边界条件下连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。我们分析了物理相关的小弹性常数的限制，并表明，全球极小收敛强烈，在$W^{1,2}$，一个全球极小的Oseen-Frank理论预测的单轴液晶恒定序参数。此外，收敛是均匀的内部的域，远离奇点的限制Oseen-Frank全球极小。我们得到了Landau-De Gennes全局极小值的特征值的收敛速率和特征向量的正则性的结果。我们还研究了双轴性和单轴性之间的相互作用，Landau-De Gennes的整体能量极小，并获得各种相关的数量，如双轴性参数和大小的可容许强双轴区域的估计。
2008-12-16 math.AP
Blowup rate estimates of the Ball-Majumdar potential and its gradient in the Landau-de Gennes theory
在本文中，我们重新审视了奇异体势的Landau-de Gennes自由能，描述了液晶配置的框架中的Q-张量序参数。这种奇异势，称为Ball-Majumdar势，在[3]中引入，并被认为是对对称无痕Q张量本征值的物理约束的自然实施。具体来说，我们建立这个奇异的潜在的和它的梯度作为Q接近其物理边界的爆破率。
2021-03-07 math.AP
Dynamic Statistical Scaling in the Landau-de Gennes Theory of Nematic Liquid Crystals
本文研究了在温度瞬时变化后，液晶系统发生各向同性-液晶相变时的相关函数的渐近行为。在Landau-de Gennes理论的背景下，我们证实了凝聚态物理学文献中关于相关函数在时间无穷大的渐近状态下的平均自相似行为的假设。在最后一节中，我们评论其他可能的缩放行为的相关函数。
2013-10-04 math.AP
Liquid crystal defects in the Landau-de Gennes theory in two dimensions-beyond the one-constant approximation
我们考虑二维Landau-de Gennes能量与几个弹性常数，受到一般$k$径向对称边界条件。我们表明，一般的弹性常数的临界点与边界条件的对称性相一致的情况下，只存在$k=2$。在这种情况下，我们确定了三种类型的径向配置文件：两个，三个完整的五个组件和数值研究其最小值和稳定性取决于合适的参数。我们还数值研究的稳定性的临界点的Landau-de Gennes能量和捕获的各种定性特征的解决方案的弹性常数和液晶系统的物理制度的复杂依赖。
2016-08-10 math.AP
Landau-de Gennes corrections to the Oseen-Frank theory of nematic liquid crystals
本文研究了在小弹性常数区域内二维液晶Landau-de Gennes模型极小解的渐近行为。在弹性常数的首阶，最小能量的配置可以用更简单的Oseen-Frank理论描述。使用一个完善的概念，$Γ$ -发展，我们恢复Landau-de Gennes修正的Oseen-Frank能量。我们提供了一个明确的表征最小化$Q$张量在这个顺序的最佳Oseen-Frank董事和观察新兴的双轴性。我们应用我们的结果来区分最佳配置在类的共形导演领域的固定拓扑度饱和的下界的Oseen-Frank能量。
2019-04-04 math.AP
Refined approximation for a class of Landau-de Gennes energy minimizers
研究了小弹性常数$L>0$渐近区域中的一类Landau-de Gennes能量泛函.我们重新回顾并改进了[18]中关于收敛到极限Oseen-Frank泛函的结果。我们研究如何Landau-de Gennes全局极小近似的Oseen-Frank的确定的一阶项在其渐近展开为$L\to 0$。我们确定适当的功能设置，其中的渐近展开举行，急剧的收敛速率的限制，并确定一阶项的方程。我们发现方程有一个由代数关系给出的“法向分量”和一个由线性系给出的"切向分量“。
2010-06-29 math.AP
On Minimizers of the Landau-de Gennes Energy Functional on Planar Domains
研究了具有不可收缩边界数据的单连通平面区域$Ω$上Landau-de Gennes能量泛函的张量极小元.这里的张量场表示的二阶矩的局部取向分布的棒状分子的液晶。假设能量取决于一个单一的参数-一个无量纲的弹性常数$\eps>0$ -我们建立，作为$\eps\to0$，极小收敛到一个投影值映射，最小化狄利克雷积分远离一个点在$Ω$。我们还提供了一个描述的限制地图。
2014-03-27 math.AP
Symmetry and multiplicity of solutions in a two-dimensional Landau-de Gennes model for liquid crystals
本文考虑了半径为$R$的圆盘中的双折射液晶理论中的二维变分Landau-de Gennes模型。我们证明了在对称边界条件下，对于给定的{ \bf偶}非零整数$k$，带有度为$\frac{k}{2}$的拓扑亏损，对于所有足够大的$R$，存在两个极小元.我们表明，极小不继承完整的对称结构的能量泛函和边界数据。我们进一步证明了至少有五个对称的临界点。
2019-07-31 math.AP
Dimension Reduction for the Landau-de Gennes Model: The Vanishing Nematic Correlation Length Limit
我们研究的Landau-de Gennes理论的框架内的限制时，薄膜的厚度和薄膜的相关长度是vanishingly小的横向范围的膜的液晶膜。证明了高维集上位势为零的奇摄动泛函序列的$Γ$ -收敛性，并对容许函数施加Dirichlet条件.然后，这使我们能够证明存在的局部极小的朗道-德Gennes能量的一个定理的精神，由于科恩和斯滕伯格，尽管缺乏紧凑性所产生的高维结构的井。极限能量由领先的顺序周长条款，类似于艾伦-卡恩模型，和较低的阶项所产生的旋涡结构让人想起金兹伯格-朗道模型。
2018-09-10 math.AP
Uniaxiality in the Landau-de Gennes theory of nematic liquid crystals
我们研究单轴能量最小的Landau-de Gennes理论的液晶，受Dirichlet边界条件。这种极小化的拓扑缺陷对应于相应的平衡场的零点。我们分别考虑二维和三维区域，研究了超导体的Landau-de Gennes理论和Ginzburg-Landau理论之间的对应关系。我们得到的缺陷集的位置和维数，缺陷集附近的极小配置文件的结果和研究的定性性质的单轴能量极小远离缺陷集，在物理相关的情况下，消失的弹性常数。在三维的情况下，我们建立了$C^{1,α}$ -收敛的单轴极小到一个极限调和映射，远离缺陷集，一些$0<α<1$。双轴极小的一些推广也进行了讨论。本工作的动机是研究液晶系统中的缺陷及其应用。
2010-05-28 math.AP
From the Landau-de Gennes theory to the Ericksen-Leslie theory in dimension two
本文研究了二维Ericksen-Leslie方程和二维Beris-Edwards方程之间的联系。证明了当弹性系数趋于零时，Beris-Edwards方程的弱解收敛于Ericksen-Leslie方程的弱解.此外，Ericksen-Leslie方程的极限弱解可能存在奇点.
2021-05-22 math.AP
Minimizers of a Landau-de Gennes Energy with a Subquadratic Elastic Energy
本文研究了一个修正的Landau-de Gennes模型，其中弹性项假定为梯度次二次增长。我们分析的行为的全局极小在二维和三维域，受单轴边界条件下，在渐近制度中的缺陷核心的长度尺度是小相比，域的长度尺度。我们得到的最小值和它们的梯度的一致收敛性，远离奇点的限制单轴映射。我们还证明了最大双轴核心的存在下，在二维域上的极小，当温度足够低。
2018-07-06 math.AP
Existence and convergence of the Beris-Edwards system with general Landau-de Gennes energy
本文证明了一般Landau-de Gennes能量下Beris-Edwards系统单轴强解的存在性，并证明双轴强解在最大存在时间前光滑收敛到单轴解。
2025-09-26 math.AP
Line defects in the small elastic constant limit of a three-dimensional Landau-de Gennes model
我们考虑了三维区域中液晶的Landau-de Gennes变分模型。更确切地说，我们研究的弹性常数趋于零的极小化的渐近行为，假设极小化是一致有界的，他们的能量爆炸的弹性常数的对数。证明了存在一个有限长的闭集S，使得极小元收敛于远离S的局部调和映射。此外，限制在区域内部的S是直线段的局部有限并。我们提供了充分条件，根据域和边界数据，我们的主要结果适用。我们还讨论了一些例子。
2016-04-16 math.AP
Order Reconstruction for Nematics on Squares and Regular Polygons: A Landau-de Gennes Study
在边长为$λ$的正方形区域上构造了一个阶重构（OR）型Landau-de Gennes临界点.或临界点是由一个单轴交叉负标量序参数沿平方对角线。OR临界点定义在一个相关的标量变分问题的鞍型临界点。小$λ$的OR型临界点是全局稳定的，并在相关的标量变分设置进行超临界干草叉分岔。我们考虑的或型临界点的一个正六边形的推广，伴随着这样的临界点的稳定性准则的数值估计在一个正方形和一个六边形的材料依赖常数。
2016-06-21 math.AP
Dimension reduction for the Landau-de Gennes model in planar nematic thin films
本文用$Γ$ -收敛方法研究了非线性液晶膜的Landau-de Gennes模型在厚度为零的极限下的行为。在这个渐近制度，表面能起着更大的作用，我们特别注意了解其影响的结构上的最小的派生二维能量。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部表面的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的膜。在弱锚定条件下的常数的选择，以便执行，表面能量最小化的$Q$ $Q$ -张量具有正常的膜作为其特征向量之一。我们建立了一个一般的收敛结果，然后讨论了几个参数区域的极限问题。
2015-05-22 math.AP
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
Planar Degenerate Anchoring in Landau-de Gennes Energy
The University of Sydney（悉尼大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了在大体极限下，温度低于向列-各向同性转变阈值时，带有切线边界条件的有界光滑域Ω⊂R³上的S²值能量最小化调和映射作为Landau-de Gennes能量最小化解的退化平面锚定的极限，并探讨了近边界奇点（称为boojums）的局部结构。
2026-05-18 math.AP
Landau-de Gennes model with sextic potentials: asymptotic behavior of minimizers
本文研究具有六次势的Landau-de Gennes能量泛函极小元在能量有界与对数发散两种情形下的渐近行为，证明其收敛到调和映射并刻画线缺陷集合，解决了Canevari提出的关于点缺陷和线缺陷的公开问题。
2024-03-31 math.AP
Pattern Formation in Landau-de Gennes Theory
研究了有限温度下3D-Landau de Gennes理论中的球形液滴问题。通过严格构造双轴环解和分裂核段解，我们在理论上证实了Gartland-Mkaddem在[14]中的数值结果。还讨论了向错的结构。
2021-07-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Cubic microlattices embedded in nematic liquid crystals: a Landau de-Gennes study
我们考虑一个朗道德Gennes模型的连接立方晶格支架在一个cuberhost，在稀制度。我们分析了嵌入颗粒的晶格存在或不存在立方对称性的两种情况下的均质化极限，然后计算了复合材料的自由有效能。在立方对称的情况下，我们施加不同类型的表面锚定能量密度，如四次，Rapini-Papoular或更一般的版本，并且，在这种情况下，我们表明，我们可以调整任何系数从相应的体势，特别是相变温度。在与立方对称性损失的情况下，我们证明了类似的结果，其中的有效自由能泛函现在有一个额外的术语，它描述了在优选的排列的液晶颗粒内的域的变化。此外，我们计算的收敛速度收敛速率的表面能收敛到均匀的一个，以及如何快速的自由能的最小值趋于均匀的自由能的最小值。
2020-06-15 math.AP
Regularity of a gradient flow generated by the anisotropic Landau-de Gennes energy with a singular potential
本文研究了由Landau-de Gennes自由能在$Q$ -张量空间中产生的描述液晶组态的梯度流。这个自由能密度泛函是由三个二次项作为弹性能量密度的一部分，和一个奇异的潜在的散装部分，被认为是一个自然的强制执行的物理约束$Q$的特征值。该系统是一个具有奇异位势的非对角抛物型方程组，当$Q$的特征值接近物理边界时，奇异位势在数学上趋于无穷大。我们严格证明了对于自由能可能为无穷大的较一般的初值，系统在任何正时间$t_0$之后都存在唯一的强解.此外，这个唯一的强解在足够长的时间$T_0$之后脱离物理边界。我们也给出了解接触物理边界的集合的Hausdorff测度的估计，从而证明了解在中间阶段$(0,T_0)$的部分正则性结果.
2021-04-02 math.AP
Contact set of solutions to gradient flow of Landau-de Gennes energy with a singular entropy potential
NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海分校纽约-华东师范大学数学科学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文研究带奇异熵势的Landau-de Gennes能量梯度流解的接触集，结合正则性等理论刻画其性质，证明二维时空接触集为空、三维时空其Hausdorff维数至多为1。
2026-07-30 math.AP
A Landau-de Gennes Type Theory for Cholesteric-Helical Smectic-Smectic C* Liquid Crystal Phase Transitions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Peking University（北京大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出一种改进的Landau-de Gennes理论，用于研究温度驱动的胆甾型-螺旋取向相-取向C*相转变，并通过数学分析和数值模拟验证了相变过程。
2026-01-19 math.AP
Dimension reduction for the Landau-de Gennes model on curved nematic thin films
本文利用$Γ$ -收敛方法研究了在厚度为零的极限下，附着在一般固定表面上的双折射液晶膜的Landau-de Gennes模型的行为。本文推广的方法，我们以前使用的研究一个类似的问题的平面表面。由于锚定能量占主导地位时，膜的厚度是小的，它是必不可少的，以了解其对结构的限制能量的最小值的影响。特别是，锚定能量决定了容许竞争对手的类别和限制问题的结构。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部的表面上的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的表面是不封闭的。我们建立了一个一般的收敛结果的能量定义在表面上，涉及到一个有点令人惊讶的残余的张量梯度的正常分量。然后，我们通过分析极小化器的行为，展示了曲率的一个效果的限制问题时，基板是一个截头。
2017-04-15 math.AP
A Landau de Gennes theory of liquid crystal elastomers
本文研究了液晶弹性体的Landau-de Gennes能量的极小化问题，总能量为弹性体的Lagrange弹性储能函数与液晶的Eulerian Landau-de Gennes能量之和。我们的模型考虑两个来源的各向异性所代表的无痕阶张量$Q$（刚性单位），和正定步长张量$L$（网络）。这项工作的动机是研究细胞骨架网络，可以被视为由刚性杆单元交联成一个聚合物型网络。由于能量的混合欧拉-拉格朗日结构，变形映射$φ$必须是可逆的。我们要求问题的场$(φ, Q)$具有足够的正则性，并且变形映射满足Ciarlet-Necas条件.这些反过来又决定了什么样的边界条件是可接受的，这包括狄利克雷条件在两个域上的情况。还讨论了在拉回张量$\tilde Q$中加入Rapini-Papoular表面能的方法。正则性要求使我们考虑阶张量$Q$的梯度的幂在能量上高于二次。我们假设多凸性的存储能量函数相对于有效变形张量和应用方法从各向同性非线性弹性。我们制定了一个充要条件，以保证这种可逆性属性的增长到无穷大的散装液晶能量$f(Q)$，$Q$的最小本征值接近奇异极限的$-\frac{1}{3}$。当$Q$的最小特征值达到$-\frac{1}{3}$时，$L$变为奇异。$Q$的本征值的下界需要确保Landau-de Gennes和Maier-Saupe的向列理论之间的兼容性（参见Ball 2010）。
2013-12-11 math.AP
Refined Asymptotics for Landau-de Gennes Minimizers on Planar Domains
在我们以前的工作中，我们研究了平面区域上Landau-de Gennes能量泛函极小元在相关长度收敛到零时的渐近行为。在这里，我们改进了这些结果，特别是通过锐化的极限图的极小化的描述。我们还提供了一个表达式的能量有效的一个小的，但固定的值的相关长度。
2021-09-24 cond-mat.soft math.AP
A new representation for the Landau-de Gennes energy of nematic liquid crystals
在Landau-de Gennes理论中，众所周知的Landau-de Gennes能量取决于四个弹性常数：$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。对于$L_4\neq 0$的一般情况，Ball-Majumdar \cite {BM}发现了一个例子，即物理文献\cite{MN}中的Landau-de Gennes能量泛函不满足双曲性条件，这在数学上引起了建立能量极小值存在性的问题。为了解决这个问题，我们观察到物理学中Schiele和Trimper \cite{ST}提出的$L_4$上的原始三阶项是一个四阶项和一个二阶项的线性组合。因此，我们可以提出一个新的Landau-de Gennes能量，它等于单轴$Q$ -张量的原始能量。具有一般弹性常数的新Landau-de Gennes能量满足所有$Q$ -张量的奇异性条件，这在数学和物理理论之间建立了一个新的联系。类似于Majumdar-Zarnescu \cite{MZ}的工作，我们证明了新Landau-de Gennes能量极小元的存在性和收敛性.此外，由于Ginzburg-Landau方程的叉积方法\cite{Chen}不适用于Landau-de Gennes系统，我们为研究Landau-de Gennes系统的极限问题找到了一种新的途径.
2021-01-07 cond-mat.soft math.AP math.FA
A Novel Landau-de Gennes Model with Quartic Elastic Terms
在广义Landau-de Gennes理论的框架内，我们确定了一个基于$Q$张量的能量，当考虑到可定向单轴双光子态时，该能量可简化为四常数Oseen-Frank能量.虽然通常考虑的朗道-德热讷理论在$Q$ -张量及其导数的分量中具有至多立方的弹性贡献，但这里提供的替代方案是这些变量的四次。一个明显的优势，我们的方法超过立方理论是，相关的最小化问题是适定的弹性常数的一个显着更广泛的选择。特别是，四次能量可以用来模拟向列相到各向同性相变的高度不同的弹性常数。除了证明适定性的建议版本的Landau-de Gennes理论，我们建立了一个严格的连接，这个理论和它的Oseen-Frank对应通过$Γ$收敛参数的限制消失的相关长度。我们还证明了强收敛的相关极小。
2019-12-22 cond-mat.soft math.AP
Uniform profile near the point defect of Landau-de Gennes model
对于三维区域上的Landau-de Gennes泛函\begin{equation*} I_{\varepsilon}(Q,Ω):=\int_Ω\left\{\frac{1}{2}|\nabla Q|^2+\frac{1}{\varepsilon^2}\left( -\frac{a^2}{2}\mathrm{tr}(Q^2)-\frac{b^2}{3}\mathrm{tr}(Q^3)+\frac{c^2}{4}[\mathrm{tr}(Q^2)]^2 \right) \right\}\,dx, \end{equation*}，在适当的边界条件下，全局极小元$Q_\varepsilon$在$H^1(Ω)$中强收敛到单轴极小元$Q_*=s_+(n_*\otimes n_*-\frac{1}{3}\mathrm{Id})$直到某个子序列$\varepsilon_n\rightarrow\infty$，其中$n_*\in H^1(Ω,\mathbb{S}^2)$是极小化调和映射.在本文中，我们进一步研究了$Q_{\varepsilon}$的结构附近的点缺陷$x_0$是一个奇异点的映射$n_*$的核心。主要策略是研究$Q_{\varepsilon_n}(x_n+\varepsilon_n y)$的爆破剖面，其中$\{x_n\}$被仔细选择并收敛到$x_0$。我们证明了$Q_{\varepsi…
2022-07-10 math.AP
Multiscale Analysis of a Landau--de Gennes Model for Nematic thin-film composites
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫应用数学和力学研究所）
该研究在Landau–de Gennes Q张量框架下，首次严格处理向列相薄膜的同步均匀化与降维极限，锚定强度作为标度参数产生不同有效模型，有效弹性响应依赖于标度比ρ。
2026-08-14 math.AP
Improved convergence of Landau-de Gennes minimizers in the vanishing elasticity limit
针对有限能量Landau-de Gennes模型的极小元消失弹性极限问题，采用精细爆破与覆盖分析方法，建立了极小元的最优$L^p$收敛性，得到体能量项的精确$L^1$收敛速率。
2025-08-03 math-ph math.AP math.MP
Evolution of non-isothermal Landau-de Gennes nematic liquid crystals flows with singular potential
本文在Landau-de Gennes理论框架下讨论了一个描述液晶随时间演化的三维模型，其中自然物理约束由J.M.球和A。马宗达热效应通过自由能的分量存在，该分量解释了分子间的相互作用。该模型符合热力学的一般原理，数学上易于处理。我们确定的先验估计的相关系统的演化偏微分方程和构造全球的时间弱解任意物理相关的初始数据。
2012-07-06 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics for Minimizers of Landau-de Gennes with a Magnetic Field and Tangential Anchoring
本文证明磁场与切向锚定下 Landau-de Gennes 能量极小元的存在性，推广渐近结果至任意规则粒子形状，并刻画粒子最优取向。
2025-08-05 math.AP math.CA
Leray--Hopf Type Weak Solutions for the Three-Dimensional Beris--Edwards System with Stable Landau--de Gennes Potential
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
本文研究了在全空间中Beris-Edwards系统在稳定bulk假设下的弱解存在性，通过超粘性近似和局部尾估计获得物理自由能不等式，并利用低阶链规则推导扩展的Leray-Hopf型能量不等式，最终证明了弱解的存在性。
2026-05-16 math.AP
Equilibrium order parameters of liquid crystals in the Landau-De Gennes theory
我们在连续朗道--德让尼斯理论下研究了受限几何中的液晶组态。这些双张量组态在数学上由对称的、无迹的双张量场描述，称为$\Qvec$ -张量序参量场。我们得到了明确的上界的顺序参数的平衡液晶配置的温度，材料常数，边界条件和域几何。这些界限进行比较预测的$\Qvec$ -张量序参数的统计力学定义的界限。它们给出了定量信息的温度制度的朗道-德Gennes定义和统计力学定义的$\Qvec$ -张量序参数同意和温度制度的两个定义不同意。对于两种定义不一致的温度制度，我们讨论了可能的替代方案。
2009-07-01 cond-mat.soft math-ph math.AP
Smooth Convergence of Landau-de Gennes Minimizers in the Lyuksyutov Regime
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究分析Lyuksyutov区域三维域中Landau--de Gennes泛函的全局极小元，证明其光滑收敛至$\u211d^4$值极限并得到$O(μ^{-1})$距离估计，推广了已有收敛结果。
2026-08-11 math-ph math.AP math.MP
Hierarchies of Critical Points of a Landau-de Gennes Free Energy on Three-Dimensional Cuboids
本文研究了三维长方体中 Landau-de Gennes 自由能的临界点，开发了基于混合鞍点动力学的算法计算解景观，并从二维临界点构建三维临界点，揭示了多层临界点、新颖能量路径与亚稳态逃逸解，可调控受限液晶系统的静态与动态性质。
2023-03-28 cond-mat.soft math.AP
Uniform estimates of Landau-de Gennes minimizers in the vanishing elasticity limit with line defects
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了在弹性消失极限下，带有线缺陷的Landau-de Gennes极小值的各向同性估计，扩展了Bourgain-Brézis-Mironescu的经典紧致性定理，并获得了均匀的积分界。
2026-07-07 math-ph math.AP math.MP
Elastic anisotropy of nematic liquid crystals in the two-dimensional Landau-de Gennes model
本文研究了弹性各向异性对方域液晶Landau-de Gennes临界点的影响。弹性各向异性由参数$L_2$捕获，并且临界点由三个自由度描述。我们解析地构造了$L_2$的所有容许值的对称临界点，该临界点对于小域是全局稳定的，即，当正方形边长$λ$足够小时。我们进行渐近分析和数值研究，发现至少$5$类的这些对称临界点-$WORS$，$Ring^{\pm}$，$Constant$和$pWORS$解决方案，其中的$WORS$，$Ring^+$和$Constant$解决方案可以是稳定的。此外，我们证明了新的$Constant$解决方案是积极的大$λ$和大$L_2$，并证明相关的稳定性结果，证实了减少朗道德热内临界点的稳定效果的$L_2$。我们补充我们的分析与数值计算的分歧图为不同的值$L_2$，这说明了弹性各向异性和几何形状的相互作用，在低温下的解决方案景观。
2021-05-21 math-ph math.AP math.MP
On a Divergence Penalized Landau-de Gennes Model
本文研究了在弹性常数不等下含胶体夹杂向列型液晶的带散度惩罚 Landau-de Gennes 泛函，推导了“小粒子”极限下 Euler-Lagrange 方程解的表示公式，并基于有限元数值分析探讨了散度惩罚对“Saturn ring”缺陷及 $Q$-张量性质的影响。
2024-10-13 math.AP math.CA
Minimizers of the Landau-de Gennes energy around a spherical colloid particle
我们考虑能量最小化配置的液晶周围的球形胶体粒子，在Landau-de Gennes模型的上下文中。假设胶体粒子占据半径为r_0的球的外部，在胶体表面满足垂面弱锚定，并在无穷远处接近均匀单轴态。我们研究了在两种不同的极限状态下的极小元：对于与特征长度尺度r_0<<L相比较小的球，以及对于较大的球，r_0>>L。半径和锚固强度W之间的关系也是相关的。对于小球，我们得到一个限制四极配置，与“土星环”缺陷相对较强的锚定，对应于交换的Q-张量的本征值。在非常大的球的限制下，我们得到了Oseen-Frank能量的轴对称极小值，并得到了一个偶极配置，正好有一个点缺陷。
2015-05-04 math-ph math.AP math.MP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part III: torus vs split minimizers
本文研究了连续Landau-de Gennes能量泛函在三维轴对称畴中的全局极小值的行为，其中三维轴对称畴是一个球（一个液滴），而三维轴对称畴是一类受限的$\bbS^1$ -等变组态.从我们以前的论文\cite{DMP2}可知，假设光滑和单轴（例如垂面）边界条件和内部物理相关的范数约束（Lyuksyutov约束），最小化配置是\emph{torus}或\emph{split}类型。在这里，从一个垂直边界条件的微滴开始，我们展示了如何奇异（分裂）的解决方案或光滑（环面）的解决方案（或甚至两者）的欧拉-拉格朗日方程出现作为能量最小化通过适当变形的域或边界数据。因此，当$\bbS^1$ -等变构型中的极小化算子是奇异的时，我们得到了所有竞争者中极小化算子的对称破缺结果。
2022-02-23 math-ph math.AP math.MP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part I: the Lyuksyutov regime
我们研究了三维区域中连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。假设光滑和单轴（如垂面）的边界条件和相应的物理相关的规范约束（Lyuksyutov约束）在内部，我们证明了充分的正则性的边界极小。因此，在一个相关的范围内（我们称之为Lyuksyutov政权）的模型的参数，我们表明，即使没有规范约束的各向同性熔化无论如何避免在能量最小化配置。最后，我们描述了一类边界数据，包括径向锚定产量在前面的情况下，作为极小光滑配置的水平集的双轴进行非平凡拓扑。本文中的结果将在我们系列的下一篇论文中得到广泛应用和改进。特别地，在[DMP 2]中，我们将证明，对于一个限制类的轴对称配置的光滑极小，双轴性的水平集是一般有限的旋转环面的并集。
2020-10-26 math-ph math.AP math.MP
The Well Order Reconstruction Solution for Three-Dimensional Wells, in the Landau-de Gennes theory
我们研究了三维方井上的非平衡，重点是井序重构解（WORS）作为井尺寸的函数，其特征在于由$λ$，以及由$ε$表示的井高。WORS是在[10]中报道的方形域的独特平衡，没有考虑第三维，其具有沿着方形对角线延伸的两条相互垂直的缺陷线，在方形中心相交。我们证明了存在的WORS的三维井任意井高，（i）自然边界条件和（ii）现实的表面能的顶部和底部的井表面上，随着Dirichlet条件的侧表面。此外，在两种情况下，对于足够小的$λ$，WORS是全局稳定的，并且随着$λ$的增加而不稳定。我们数值计算了大型$λ$和$ε$的新型混合3D解，然后数值研究了表面锚定对WORS的影响，举例说明了WORS解在3D背景下的相关性。
2019-03-09 cond-mat.soft math.AP
Sharp instability of planar isotropic--nematic interfaces in the Landau--de Gennes model
Peking University（北京大学）
该研究在朗道-德热纳模型中移除额外条件后，证明$-\ rac{3}{2}<L<0$区间内对角平面类约化能量的非负极小值解在一维扰动下不稳定，修正了界面轮廓的归一化不一致问题。
2026-08-13 math-ph math.AP math.MP
On the asymptotic limit for the dynamic isotropic-nematic phase transition with anisotropic elasticity
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）
该研究基于朗道-德热纳Q张量理论，严格证明当各向异性弹性常数L₂为负时，液晶各向同性-向列相转变动力学的渐近极限，验证了德热纳的相关论断。
2026-08-25 math.AP
Order Reconstruction for Nematics on Squares with Isotropic Inclusions: A Landau-de Gennes Study
本文证明了在正方形区域上存在一个具有各向同性同心正方形夹杂的WARS型Landau-de Gennes临界点，其边界条件为正方形外缘的切线边界.有两个几何参数-外部方形边长$λ$和纵横比$ρ$，纵横比是内部方形边长和外部方形边长的比值。存在的WORS的所有几何参数和所有的温度，我们证明，无论是$λ$足够小或$ρ$足够接近统一的WORS是全球稳定的。我们研究了三种不同类型的临界点在这个模型设置：临界点与最小的两个自由度与所施加的边界条件一致，临界点与三个自由度和临界点与五个自由度。在二维的情况下，我们使用$Γ$收敛技术，以确定能量最小化的竞争对手。我们将Landau-de Gennes能量的二阶变分分解为三个独立的分量，研究了不同类型的扰动对WORS解的影响，发现它对面内扰动最敏感.在三维设置中，我们数值上找到了$28$的临界点，为适度大的值$ρ$，我们找到了两个临界点，具有完整的五个自由度的非常小的值$ρ$，周围的各向同性方形夹杂物逃逸的配置文件。
2018-03-07 math-ph math.AP math.MP
Design of effective bulk potentials for nematic liquid crystals via colloidal homogenisation
我们考虑了一个Landau-de Gennes模型的悬浮液中的小胶体夹杂物在一个cuberhost。我们在夹杂物的边界处施加适当的锚定条件，并且我们在稀态下工作-即，夹杂物的尺寸小于它们之间的典型间隔距离，使得夹杂物占据的总体积很小。通过研究均匀化极限，并证明严格的收敛结果的局部极小，我们计算的有效自由能的掺杂材料。特别是，我们表明，不仅相变温度，但任何系数的四次朗道德Gennes体势可以调谐，通过适当地选择表面锚定能量密度。
2019-01-11 math.AP
Nematic equilibria on a two-dimensional annulus: defects and energies
我们研究了强和弱切线锚定的二维环上的平面双折射平衡，在Oseen-Frank和Landau-de Gennes双折射液晶理论。我们分析了Oseen-Frank框架中的无缺陷状态，并得到了弹性各向异性、环长宽比和锚固强度的解析稳定性准则。我们分别考虑无缺陷态的径向和方位扰动，得到了无缺陷态的完整稳定性图。我们构建了一个任意数量的缺陷上的二维环与强切线锚定和计算它们的能量，这些平衡是广义的对角和旋转状态观察到的一个正方形。这提供了新的见解之间的相关性的首选数量的缺陷，它们的位置和几何形状。在Landau-de Gennes框架中，我们将Mironescu在Ginzburg-Landau框架中的强大稳定性结果（P. Mironescu，On the stability of radial solutions of the Ginzburg-Landau equation，1995）用于计算无缺陷状态在温度和几何形状方面的局部稳定性的定量标准。
2015-04-21 math.AP
