Partial Regularity in Time for the Space Homogeneous Landau Equation with Coulomb Potential
François Golse, Maria Pia Gualdani, Cyril Imbert, Alexis Vasseur
本文证明了[C]中所构造的具有库仑势的空间齐次Landau方程的弱解的奇异时间集。维拉尼，阿奇。理性机械。肛门。143（1998），273-307]具有至多1/2的豪斯多夫维数。
We prove that the set of singular times for weak solutions of the space homogeneous Landau equation with Coulomb potential constructed as in [C. Villani, Arch. Rational Mech. Anal. 143 (1998), 273-307] has Hausdorff dimension at most 1/2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gevrey Regularity for Solution of the Spatially Homogeneous Landau Equation
本文研究了空间齐次Landau方程在硬势情形和麦克斯韦分子情形下解的Gevrey类正则性。
A new monotonicity formula for the spatially homogeneous Landau equation with Coulomb potential and its applications
我们描述了一个与时间相关的功能，涉及相对熵和$\dot{H}^1$熵，减少沿解决方案的空间均匀朗道方程的库仑势。对这一单调泛函的研究揭示了该方程耗散项与非线性项之间的竞争。它使我们能够获得新的结果与库仑势的Landau方程的正则性/爆破问题。
Propagation of Gevrey regularity for solutions of Landau equations
本文利用能量型不等式，得到了空间齐次Landau方程解的Gevrey正则性在Maxwell分子和硬势情形下的传播结果.
Uniqueness of bounded solutions for the homogeneous Landau equation with a Coulomb potential
证明了具有库仑势的空间齐次Fokker-Planck-Landau方程有界解的唯一性。由于Arsen'ev-Peskov（1977）已经证明了此类解的局部（在时间上）存在性，因此我们推导出局部适定性结果。还检查了相对于初始条件的稳定性。
Stability of partially locked states in the Kuramoto model through Landau damping with Sobolev regularity
仓本模型是一个平均场模型的同步行为的振荡器，它表现出朗道阻尼。在解析正则性假设下，证明了一类空间非齐次定态的非线性稳定性。本文在Sobolev正则性假设下证明了非线性Landau阻尼。较弱的正则性需要构建一个不同的更强大的自举参数，其重点是非线性Volterra方程的序参数。
Uniqueness of higher integrable solution to the Landau equation with Coulomb interactions
研究了具有库仑相互作用的空间齐次Landau方程在解在空间$L^\infty(0,T,L^p(\R^3))$中有界的条件下，对于某些$p>3/2$，弱解的唯一性.证明使用了最近在\cite{GG18}中引入的加权Poincaré-Sobolev不等式。
Entropy dissipation estimates for the Landau equation in the Coulomb case and applications
本文给出了一个估计，它以f的平方根的加权H^1范数为界，从下面给出了具有库仑相互作用的Landau算子的熵耗散D（f）。因此，我们得到了具有库仑相互作用的空间齐次Landau方程解的加权L^1_t（L^3_v）估计，以及该方程任意阶L^1矩的传播。我们还将此估计应用于具有（中等）软势的Landau方程，从而为吴恭谦的一些最新结果提供了新的证明
Estimates for radial solutions of the homogeneous Landau equation with Coulomb potential
受整体解存在性问题的启发，我们得到了带库仑势的齐次Landau方程径向对称单调解的逐点上界。估计说，在有限时间$T$中的$L^\infty$ -范数爆破只有当解的$L^{3/2}$ -范数集中接近$T$的时间时才能发生。使用比较原理的朗道方程和相关的质量函数的界限。这种方法提供了长期存在的各向同性版本的朗道方程的库仑势，最近介绍了克里格和应变。
Existence of smooth solutions to the Landau-Fermi-Dirac equation with Coulomb potential
本文证明了带库仑势的齐次Landau-Fermi-Dirac方程的整体时间光滑解的存在唯一性。初始条件是非负的，有界的和可积的。我们还证明了任何弱解都收敛于由Fermi-Dirac统计给出的定态。而且，只要初始数据在适当的加权Lebesgue范数下接近稳态，则收敛性是代数的。
Low regularity solutions for Chern-Simons-Dirac systems in the temporal and Coulomb gauge
我们证明了时间规范和库仑规范下的Chern-Simons-Dirac系统在Bourgain-Klainerman-Machedon空间中的低正则性局部适定性结果。在对数据稍强的假设下，我们也得到了自然解空间中的“无条件”唯一性。
Global existence of weak even solutions for an isotropic Landau equation with Coulomb potential
本文考虑三维库仑势朗道方程的各向同性修正。利用方程的时间半离散化、熵不等式和离散化问题解的二阶矩的一致估计，证明了该方程在偶数初始数据下的整体时弱解的存在性.此外，在必须随时间一致满足的附加条件下，证明了解的一致有界性，边界仅取决于解的质量、二阶矩和熵。我们的分析的副产品是一个改进的规则性证明的弱解的朗道方程与库仑势。
Regularization estimates of the Landau-Coulomb diffusion
本文聚焦Landau-Coulomb方程的扩散算子，舍去反应项后，借助非线性泛函不等式与De Giorgi迭代，证明其L^1到L^∞正则化速率远强于线性Laplace算子，凸显非线性扩散的重要性并提出相关问题。
Stability, well-posedness and regularity of the homogeneous Landau equation for hard potentials
我们建立了硬势空间齐次Landau方程的适定性和一些定量稳定性，使用一些特定的Monge-Kantorovich成本，仅假设初始条件是一个概率测度，具有有限阶$p$的某些$p>2$。因此，我们扩展了以前的正则性结果，并表明，所有非退化的朗道方程的测度值的解决方案，具有有限的初始能量，立即承认分析密度有限熵。一路上，我们证明了朗道方程瞬间创建高斯矩。在有限初始能量的假设下，我们还证明了该方程的弱解的存在性。
From Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law
该研究在扩散区域中证明了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统向带欧姆定律的双流体不可压缩NSFM系统的极限，并首次给出了全局时间一致Knudsen数估计。
Local conditional regularity for the Landau equation with Coulomb potential
本文研究了三维空间齐次Landau方程的Villani解的正则性。具体地说，我们证明了在开柱面（0，S）\times B（B是\mathbb{R}^{3}的开球）中，属于Lebesgue空间L_{t} ^{ \infty } L_{v} ^{q}且q>3的任何这样的解，在该柱面的任何紧致子集中，必须局部地具有Holder连续的速度变量的二阶导数和时间变量的一阶导数.
Entropy dissipation estimates for the Landau equation with Coulomb potentials
本文针对带库仑势的Landau方程，利用加权Lebesgue范数证明了熵耗散下界，将权重指数从-5改进到-5/3，并证明了该范数在两个指数意义下的最优性。
Global regularity and decay estimates for the relativistic Landau equation
针对空间非均匀、远离平衡态的相对论Landau方程，建立各阶正则性估计与动量变量衰减的传播性，并给出具独立价值的线性相对论动理学方程Schauder估计。
Partial regularity to the Landau-Lifshitz equation with spin accumulation
在本文中，我们考虑一个模型的自旋磁化系统，考虑到扩散过程的自旋积累。该模型由描述磁化进动的Landau-Lifshitz方程和描述自旋累积扩散的准线性抛物方程组成。本文在大初值条件下证明了$\Bbb R^2$弱解的整体存在唯一性。此外，还显示出部分规律性。特别地，除了至多有限个奇点之外，该解在$\Bbb R^2\times(0,\infty)$上是正则的。
Low regularity well-posedness for the 2D Maxwell-Klein-Gordon equation in the Coulomb gauge
本文考虑库仑规范下二维Maxwell-Klein-Gordon方程。我们建立了局部适定性为$s=\frac 14+ε$的规范位的空间部分的数据和$s=\frac 58+ε$的规范克莱因-戈登方程的解决方案$ϕ$。处理波动方程的主要工具是D 'Ancona、Foschi和Selberg建立的乘积估计。由于椭圆型变量$A_0$的正则性较差，不能用传统的方法来处理，因此我们提出了一种新的方法。
A continuation criterion for the Landau equation with very soft and Coulomb potentials
该研究提出了在非常柔软和库仑势下，兰道方程解延续的准则，通过质量密度、速度矩和L^p范数的有限性来保证解的延续性，无需能量密度的界。
Landau equation for very soft and Coulomb potentials near Maxwellians
本文讨论了在麦克斯韦平衡附近的极软势和库仑势的朗道方程。我们首先研究了相应的线性化算子，并给出了在大泛函空间中证明其相应半群稳定性估计的方法。然后，我们推导出的非线性方程的解的存在性，唯一性和快速衰减在一个接近平衡的框架。与Guo和Strain在[21，37，38]中建立了类似结果的结果相比，我们的结果大大改进了初始数据集。我们的函数框架与Villani，Desvillettes及其合著者[42，17，16，13]开发的非微扰框架兼容，并且我们的主要结果可以提高收敛到其中建立的平衡的速度。
Hydrodynamic limit of rarefaction wave for the Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential
本文研究了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统中稀疏波的水动力极限，通过引入速度权重函数和时空缩放参数，证明了当Knudsen数趋近于零时解收敛到稀疏波。
Estimates for the large time behavior of the Landau equation in the Coulomb case
本文研究了具有库仑势的空间齐次朗道方程的大时间行为。首先，我们通过$f$相对于相关麦克斯韦分布的加权相对Fisher信息，从下面获得了熵耗散$D(f)$的界，这导致了Cercignani猜想的一个变体，这要归功于对数Sobolev不等式。其次，我们证明了多项式和拉伸指数矩的传播，最多线性增长的时间速率。作为这些估计的应用，我们显示了收敛的任何（$H$-或弱）解决方案的朗道方程与库仑势相关的麦克斯韦平衡与一个明确的可计算的速度，假设初始数据与有限的质量，能量，熵和一些更高的$L^1$-时刻。更准确地说，如果初始数据有一些（足够大的）多项式$L^1$-时刻，那么我们得到一个代数衰减。如果初始数据具有拉伸指数$L^1$-矩，则我们恢复拉伸指数衰减。
Quantum Landau Damping with Coulomb Repulsion in the Whole Space
本文研究空间均匀稳定平衡附近线性化Hartree方程解的长时间行为，探讨量子朗道阻尼，得到电场对普朗克常数一致的时间衰减性，以及量子密度向经典密度的一致时间收敛性。
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
Existence, uniqueness and smoothing estimates for spatially homogeneous Landau-Coulomb equation in $H^{-\f12}$ space with polynomial tail
本文证明了空间齐次 Landau-Coulomb 方程在 $H^{-\frac12}_3\cap L^1_{7}\cap L\log L$ 空间中的全局存在性和唯一性，并给出了加权 Sobolev 空间中的光滑性估计，证明的新颖之处在于相空间和频率空间的局部化技术。
Hilbert expansion for kinetic equations with non-relativistic Coulomb collision
本文研究了Landau方程和Vlasov-Maxwell-Landau系统在全空间的流体动力学极限。我们的主要目的有两个：第一个是通过Hilbert展开从Landau方程严格导出可压缩Euler方程;第二个问题是在Hilbert展开的条件下，证明Vlasov-Maxwell-Landau方程组的唯一经典解在时间上全局收敛于Euler-Maxwell方程组的全局光滑解，随着努森数趋于零。我们分析的主要成分是得到一些新的相互作用的能量估计的解决方案的朗道方程和Vlasov-Maxwell-Landau系统，这是小扰动的局部麦克斯韦和全球麦克斯韦，分别。我们的结果解决了一个开放的问题，在流体动力学极限的Landau型方程与库仑势和本文开发的方法可以无缝地用于处理的问题的有效性的Hilbert展开的其他类型的动力学方程。
A counterexample to McKean's conjecture for the Landau-Coulomb equation
针对空间均匀朗道-库仑方程，研究人员构造出显式反例否定麦基恩关于熵耗散单调非增的猜想，且该反例也适用于玻尔兹曼方程，验证其猜想不成立。
Regularity estimates and open problems in kinetic equations
我们调查的玻尔兹曼和朗道方程的条件相关的宏观量的有界性的先验正则性估计的一些新的结果。我们还讨论了该领域的一些开放问题。特别是，我们描述了一些想法的整体适定性问题的空间齐次朗道方程的库仑势。
Global smooth solutions to the Landau-Coulomb equation in $L^{3/2}$
本文针对三维 Landau-Coulomb 方程，利用基于 Fisher 信息短时正则化估计的新框架和 $\varepsilon$-正则性准则，首次证明了粗糙初值下全局光滑解的存在性与唯一性。
Ginzburg-Landau vortices, Coulomb Gases, and Renormalized Energies
本文综述了Ginzburg-Landau超导模型中的涡旋和库仑气体中的点斑图的一系列结果，以及两者之间的联系。
Existence, uniqueness and regularity of solutions to the stochastic Landau-Lifschitz-Slonczewski equation
在本文中，我们关注的随机Landau-Lifshitz-Slonczewski方程（LLS），描述了无限长纳米线的磁化强度在电流驱动的自旋力矩下的演变。电流将乘性梯度噪声带入系统中，该乘性梯度噪声在方程中作为输运项出现。我们证明了该方程路径解的存在性、唯一性和正则性。
Propagation of chaos for the Landau equation with very soft and Coulomb potentials
本文研究了Landau方程中非常软和库仑势的混沌传播问题，通过高可积性估计和熵耗散的亲和性证明了经验测度的收敛性。
From Fisher information decay for the Kac model to the Landau-Coulomb hierarchy
研究Kac模型下Landau方程，证明Liouville方程Fisher信息单调递减，利用紧性推导Landau层级的弱解。
Regularity of a gradient flow generated by the anisotropic Landau-de Gennes energy with a singular potential
本文研究了由Landau-de Gennes自由能在$Q$ -张量空间中产生的描述液晶组态的梯度流。这个自由能密度泛函是由三个二次项作为弹性能量密度的一部分，和一个奇异的潜在的散装部分，被认为是一个自然的强制执行的物理约束$Q$的特征值。该系统是一个具有奇异位势的非对角抛物型方程组，当$Q$的特征值接近物理边界时，奇异位势在数学上趋于无穷大。我们严格证明了对于自由能可能为无穷大的较一般的初值，系统在任何正时间$t_0$之后都存在唯一的强解.此外，这个唯一的强解在足够长的时间$T_0$之后脱离物理边界。我们也给出了解接触物理边界的集合的Hausdorff测度的估计，从而证明了解在中间阶段$(0,T_0)$的部分正则性结果.
Coulomb Gases and Ginzburg-Landau Vortices
这些是2013年春季在苏黎世联邦理工学院教授的“Nachyvorlesung”课程的讲义。他们出现在EMS系列苏黎世讲座高等数学。
Kinetic Fokker-Planck and Landau Equations with Specular Reflection Boundary Condition
在一般区域的镜面反射边界条件下，我们建立了动力学Fokker-Planck方程和线性化Landau方程在Maxwell附近的有限能量弱解的存在性.利用反射方法和作者建立的$S_p$估计，证明了这类弱解在动力学索伯列夫空间$S_p$和各向异性Hölder空间中的正则性.这种$S_p$正则性导致了弱解的唯一性。
Uniqueness of Bounded Solutions for the Homogeneous Relativistic Landau Equation with Coulomb Interactions
在解满足$(p^0)^7 F(t,p) \in L^1 ([0,T]; L^\infty)$的条件假设下，证明了空间齐次的狭义相对论Landau方程弱解的唯一性.相对论Landau方程标准弱解的存在性最近在（arXiv：1806.08720）中得到了证明
Nonlinear regularization estimates and global well-posedness for the Landau-Coulomb equation near equilibrium
本文研究空间齐次 Landau-Coulomb 方程，通过证明 $L^p$ 小性传播与 Sobolev 瞬时正则化，将近平衡态适定性推广至小 $L^p$ 数据，并基于 Fisher 信息单调性将非线性正则化估计扩展至远离平衡态情形，得到指数收敛性。
Kinetic Schauder estimates with time-irregular coefficients and uniqueness for the Landau equation
我们证明了动力学Fokker-Planck方程的Schauder估计，它只需要在空间和速度上的Hölder正则性，而不需要在时间上。作为应用，我们从$x$中具有Hölder正则性且$v$中只有对数连续模的初值出发，得到了空间非齐次Landau方程经典解的弱-强唯一性结果.这取代了先前的结果，要求两个变量都具有霍德尔连续性。
Hilbert Expansion for Coulomb Collisional Kinetic Models
本文提出新的加权能量方法，证明r-VML系统与r-LAN方程的Hilbert展开有效，并在Knudsen数趋于零时严格建立其流体动力学极限。
Landau damping in finite regularity for unconfined systems with screened interactions
我们证明了具有一类$L^1$相互作用势（包括屏蔽库仑相互作用的物理情形）的无碰撞Vlasov方程在$\mathbb R^3_x \times \mathbb R^3_v$上的Landau阻尼，其中扰动为无限均匀背景的局部扰动.与有限的情况下$\mathbb T^3_x \times \mathbb R_v^3$，结果得到的初始数据在索伯列夫空间（以及Gevrey和分析类）。对于远离零的空间频率，密度的朗道阻尼与受限情况相似。由于$\mathbb R_x^3$上可用的附加色散机制降低了等离子体回波共振的强度，有限规则性是可能的。
On Hydrodynamic Implosions and the Landau-Coulomb Equation
本文研究了带有库仑势的非均匀兰道方程，并推导出一个新的延续准则：只要解保持有界，光滑解可以唯一地被延续。这提供了首个基于不控制质量密度量的延续准则，从而排除了因大$v$处衰减丧失而产生的内爆形成场景，即尾部变胖。此外，作者能够排除所有比类型I破裂速率更慢的类型II近似自相似破裂速率，无需对内侧轮廓做任何衰减假设，补充了现有文献中的类型I破裂分析。
Regularization estimates and hydrodynamical limit for the Landau equation
本文研究了环面中的朗道方程在Navier-Stokes标度下的硬势和中等软势。更准确地说，我们在微扰框架下研究了Cauchy理论，并对我们的重标非线性Landau方程建立了一些新的短时正则化估计。这些估计在时间上是量化的，并且是最优的，实际上，我们获得了瞬时期望的各向异性正则性增益（参见[53]关于线性化朗道碰撞算子的相应亚椭圆估计）。此外，给出速度变量的正则性增益的估计在Knudsen数中是一致的。交织这些新的估计的朗道方程的Navier-Stokes-Fourier系统的估计，我们就能够得到一个强收敛到这个流体系统的结果。
Uniqueness for the Homogeneous Landau-Coulomb Equation in $L^{3/2}$
本文在$L^{3/2}$空间中证明了同质兰道-库仑方程$H$-解的唯一性，完善了该空间下的全局适定性理论。
Landau damping: paraproducts and Gevrey regularity
我们给出了一个新的、更简单的证明，证明了T^d上的非线性朗道阻尼满足Gevrey-1/s正则性（s > 1/3），这与Mouhot和Villani在朗道阻尼的原始证明[Acta Mathematica 2011]中的形式分析所预测的正则性要求相匹配。我们的证明以一种新颖的方式结合了Landau阻尼的原始证明和2D Euler中无粘阻尼的证明[arXiv：1306.5028]。在2D欧拉的工作中，我们使用paraproduct分解和控制正则性损失，以取代牛顿迭代方案中采用的原始证明。我们执行的时间响应估计从原来的证明，以控制等离子体回波，并将它们耦合到能量估计的分布函数的风格的工作在2D欧拉。
Local-in-time strong solutions of the homogeneous Landau-Coulomb equation with $L^p$ initial datum
本文研究带有 Coulomb 势和接近 $3/2$ 的 $L^p$ 初值的齐次 Landau 方程，通过改进 ODE 方法和条件正则性结果推导出新的短时间平滑估计，证明了局部时间光滑解的存在性、唯一性及稳定性。
Production of the Fisher information for the Landau-Coulomb equation with L1 initial data
本文研究了具有L1初始数据的Landau-Coulomb方程，证明了正时间上具有有界Fisher信息的全局弱解的存在性，并提出了一种替代方法研究Fisher信息的产生。
Cut-off Jastrow Factors and Spectral Barron Regularity of Coulombic Electronic Wave Functions
通过截断Jastrow因子提取后，证明库仑电子本征函数在谱Barron空间中正则性提升一阶，并给出端点自然性的显式例证。
Coulomb Gauges and Regularity for Stationary Weak Yang$-$Mills Connections in Supercritical Dimension
该研究证明5维平稳弱Yang-Mills场在1维Hausdorff测度为零的闭奇异集外光滑，通过构造受控Coulomb规范，将ε-正则性定理推广到弱联络变分类，拓展了相关正则性理论的适用范围。
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
On nonlinear Landau damping and Gevrey regularity
本文研究了环面上Vlasov-Poisson方程的非线性Landau阻尼问题，证明了在大于Gevrey 3的正则类中关于$ε$一致的非线性稳定性，并构造了展现非线性Landau阻尼的Sobolev正则初始数据族。
Spectral and regularity properties of an operator calculus related to Landau quantization
这项工作的主题是带电粒子在均匀磁场的理论可以推广到一个大类的运营商，如果使用一个扩展的一类Weyl运营商，我们称之为“Landau-Weyl pseudodiomatic运营商”。标准Weyl演算和Landau-Weyl演算之间的联系是明确的使用一个无限的家庭交织的“窗口波包变换”，这使得可能使用的调制空间理论来研究各种规律性的属性。我们的方法不仅可以方便地恢复带电粒子在均匀磁场中的哈密顿算符的本征值和本征函数，而且可以证明整体亚椭圆性结果，研究薛定谔方程解的正则性.
Global solutions to the Landau-Fermi-Dirac equation
通过建立一类亚椭圆方程解的紧性结果，证明了具有Coulomb势的非齐次Landau-Fermi-Dirac方程全局弱解的存在性。
Droplet phases in non-local Ginzburg-Landau models with Coulomb repulsion in two dimensions
我们建立了在两个空间维度上，在多液滴模式的开始附近，具有库仑排斥的非局部Ginzburg-Landau能量极小值的能量行为。在背景电荷密度与消失的表面张力的适当缩放下，非局部的Ginzburg-Landau能变得渐近等价于具有屏蔽库仑相互作用的尖锐界面能。在发病附近的尖锐的界面能的极小值由几乎相同的小尺寸的圆形液滴分离的大距离。在极限下，液滴变得均匀地分布在整个域中。得到了分叉阈值、最小能量、液滴半径和液滴密度的精确渐近极限。
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
Weak-strong uniqueness for the Landau equation by a relative entropy method
本文通过相对熵方法建立了软势情形下Landau方程的弱-强唯一性与稳定性原理，并给出了确保强解正则性的初始数据条件。
Weak Solutions of the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
研究了填充有界三维区域的铁磁体在乘性空间相关噪声扰动下的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。证明了取值于球面$\mathbb S^2$的弱鞅解的存在性。讨论了弱解的正则性。一些正则性结果是新的，即使是确定性的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。
On a fuzzy Landau Equation: II. Solvability results
本文是模糊Landau方程系列研究的第二部分，探讨粒子通过非定域库仑碰撞相互作用的模型，主要贡献在于证明了该方程解的存在性及正则性传播。
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