Propagation of Gevrey regularity for solutions of Landau equations
Hua Chen, Weixi Li, Chao-Jiang Xu
本文利用能量型不等式，得到了空间齐次Landau方程解的Gevrey正则性在Maxwell分子和硬势情形下的传播结果.
By using the energy-type inequality, we obtain, in this paper, the result on propagation of Gevrey regularity for the solution of the spatially homogeneous Landau equation in the cases of Maxwellian molecules and hard potential.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the analyticity and Gevrey class regularity up to the boundary for the Euler Equations
本文考虑三维Gevrey类有界区域上的Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们得到的Gevrey类持久性的解决方案，到边界，与一个明确的估计的衰减率的Gevrey类正则半径。
Propagation of Gevrey regularity for solutions of the Boltzmann equation for Maxwellian molecules
我们证明了Gevrey正则性是由麦克斯韦分子的玻尔兹曼方程传播的，有或没有角截断。证明依赖于方程的解的Wild展开和Gevrey正则性的傅里叶变换的表征。
Gevrey Regularity for Solution of the Spatially Homogeneous Landau Equation
本文研究了空间齐次Landau方程在硬势情形和麦克斯韦分子情形下解的Gevrey类正则性。
Weighted gevrey class regularity of euler equation in the whole space
本文研究了全空间R3上Euler方程的加权Gevrey类正则性。首先在加权索伯列夫空间中建立了Euler方程的局部存在性，然后得到了Euler方程的加权Gevrey正则性.我们将利用加权Sobolev-Gevrey空间方法得到Euler方程的Gevrey正则性结果，而奇异算子的性质在压力项估计中的应用是我们工作的改进。
On the Gevrey regularity for Sums of Squares of vector fields, study of some models
研究了一类实解析系数平方和的微局部Gevrey正则性。给出了部分正则性结果。
Global Gevrey regularity and analyticity of a two-component shallow water system with Higher-order inertia operators
本文主要研究一类具有高阶惯性算子的广义两分量浅水波方程组（即具有$s>1$的$m=(1-\partial_x^2)^su$）解的Gevrey正则性和解析性.首先，我们在短时间内得到了Gevrey正则性和解析性。其次，我们展示了数据到解决方案映射的连续性。最后证明了该模型的全局Gevrey正则性和时间解析性。
On the gevrey regularity of solutions to the 3d ideal mhd equations
本文类似于不可压Euler方程，证明了三维不可压理想磁流体动力学（MHD）方程解的Gevrey正则性的传播。我们还得到了MHD方程解的Gevery半径的一致估计。
Gevrey regularity of subelliptic Monge-Ampère equations in the plane
本文在Hessian方程的主项严格为正且具有适当的有限型退化的条件下，建立了平面上一类退化的蒙日-安培方程解的Gevrey正则性.
Multi-anisotropic gevrey regularity of hypoelliptic operators
证明了亚椭圆型方程解的多重各向异性Gevrey正则性。这个结果是Hörmander的一个经典结果的精度
Gevrey regularity for the supercritical quasi-geostrophic equation
本文采用Foias和Temam的方法，以“临界”索伯列夫空间为初值，建立了超临界准地转方程解在全空间上的Gevrey类正则性.此外，我们得到的Gevrey类是“近最优”的，作为推论，我们得到的时间衰减率的高阶Sobolev规范的解决方案。与Navier-Stokes方程或亚临界准地转方程不同，低耗散对建立Gevrey正则性造成了困难。一个新的交换子估计Gevrey类，涉及并矢Littlewood-Paley算子，建立，使我们能够利用方程的取消属性，规避这一困难。
On the radius of analyticity and Gevrey regularity for the Boltzmann equation
本文研究了Boltzmann方程在硬势场中的分析半径和Gevrey正则性，通过宏微观分解和次椭圆估计获得短时和全局时间的正则性估计。
Gevrey regularity for Navier--Stokes equations under Lions boundary conditions
在紧致的黎曼流形中考虑Navier-Stokes方程组。Gevrey类正则性在Lions边界条件下得到证明：在2D中为矩形，圆柱体和半球，在3D中为矩形。2D球体和2D和3D环面的情况下也重新访问。
Gevrey regularity for the Euler-Bernoulli beam equation with localized structural damping
研究了具有局部不连续结构阻尼的Euler-Bernoulli梁方程。作为我们的主要结果，我们证明了相应的$C_0$ -半群$(S(t))_{t\geq0}$对于$t>0$是Gevrey类$δ>24$，因此是立即可微的.此外，我们证明了$(S(t))_{t\geq0}$是指数稳定的。
The Gevrey Gelfand-Shilov regularizing effect of the Landau equation with soft potential
本文针对麦克斯韦分布附近微扰框架下带软势的空间非齐次朗道方程柯西问题，在初始数据满足速度变量指数衰减小性假设时，建立了解的最优盖弗雷-盖尔范德-希洛夫正则化效应。
Gevrey regularity and analyticity for Camassa-Holm type systems
本文主要研究一类Camassa-Holm型系统的Cauchy问题。通过构造一个新的辅助函数，给出了一个推广的Ovsyannikov定理.利用这个定理和Sobolev-Gevrey空间的基本性质，我们证明了这类系统的Gevrey正则性和解析性。此外，我们还得到了数据-解映射的寿命和连续性的下界。
On the action of pseudo-differential operators on Gevrey spaces
本文研究了伪微分算子在Gevrey空间上的作用。我们介绍了类的经典符号的空间Gevrey正则性。由于符号$p(\cdot,ξ)$的空间Gevrey正则性可以取决于频率$ξ$，所以相关联的伪微分算子$op(p)$的动作可以引起正则性的损失。证明是基于一个para-product分解。
On the microlocal regularity of the analytic vectors for "sums of squares" of vector fields
利用FBI变换证明了Hörmander型实解析系数的向量场的平方和算子的解析向量的微局部Gevrey正则性的一个结果，从而在解析范畴内给出了M. Derridj在“Local estimates for Hörmander's operators of first kind with analytic Gevrey coefficients and applications to the regularity of their Gevrey vectors”中，讨论了Gevrey vectors for sums of squares of向量场with real-valued real analytic/Gevrey coefficients的局部正则性问题。我们将利用Fourier-Bros-Iagolnitzer的变换，得到Gevrey微区域规则的最佳结果，即Hörmander的“Sommes de carrés de champs de vectores”型操作的矢量分析系数。Ce résultat est，dans le cadre analytique，la version microlocale du résultat de M.Derridj“Local estimates for Hörmander's operators of first kind with a…
Gevrey regularity for integro-differential operators
本文证明了对于某些奇异核$K(x,y)$，积分微分方程$\int_{\mathbb{R}^n} \left[u(x+y)+u(x-y)-2u(x)\right]\,K(x,y)dy=f(x)$的黏性解局部属于某个Gevrey类，如果$f$也是这样.分数阶拉普拉斯方程作为一种特殊情况包含在这个框架中。
On the global well-posedness and Gevrey regularity of some electrodiffusion models
我们考虑描述二维不可压缩流体中多离子浓度非线性时间演化的能斯特-普朗克方程。流体的速度根据欧拉方程或达西方程而变化，两者都是由带电离子的存在所产生的电力非线性地强迫的。我们解决的全球适定性和Gevrey正则性的电扩散模型中的周期设置。
Gevrey regularity for the Vlasov-Poisson system
我们证明了在$\mathbb{T}^d$上的Vlasov-Poisson系统的$\frac{1}{s}$正则性$(s\in(0,1))$的传播，类似于在\cite{KV}和\cite{LO}中证明的二维Euler系统的结果。更准确地说，我们给出了一个定量的估计增长的时间的$\frac{1}{s}$ -Gevrey规范的解决方案的系统中的力场和梯度的速度变量的物质分布。作为应用，我们在$\mathbb{T}^3$中证明了Vlasov-Poisson方程组的$s\in (0,1)$解的整体存在性.此外，Gevrey正则性的传播可以很容易地修改，以获得相同的结果在$\mathbb{R}^d$。特别地，这意味着在$\mathbb{R}^3$中Vlasov-Poisson方程组的$(s=1)$和$\frac{1}{s}$解（$s\in (0,1)$）的整体存在性.
Gevrey regularity with weight for incompressible Euler equation in the half plane
本文证明了初值在无穷远处多项式衰减的不可压缩Euler方程解的加权Gevrey正则性。这是由快速旋转流体的垂直边界层方程的适定性问题所激发的。本文提出的方法是基于基本的加权$L^2$ -估计，由于权函数的出现，主要困难在于对压力项的估计。
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
On local Gevrey regularity for Gevrey vectors of subelliptic sums of squares -- an elementary proof of a sharp Gevrey Kotake-Narasimhan theorem
我们研究了Hörmander算子$$ P = \sum_{j=1}^m X_j^2 + X_0 + c$$的Gevrey向量的正则性，其中$X_j$是实向量场，$c(x)$是光滑函数，都在Gevrey类$G^{s}.$中。主要假设是$P$满足次椭圆估计：对于某些$\varepsilon >0, \; \exists \,C$使得$$\|v\|_\varepsilon^2 \leq C\left(|(Pv, v)| + \|v\|_0^2\right) \qquad \forall v\in C_0^\infty.$$，我们直接证明了（没有现在熟悉的添加变量$t$并证明$Q=-D_t^2-P$的适当亚椭圆率的使用，使用关于$P$在$u,$上的迭代的假设，构造$Q$的齐次解$U$，其在$t=0$上的迹仅为$u$，即$G^s(P,Ω_0) \subset G^{s/\varepsilon}(Ω_0);$，即$$\forall K\Subset Ω_0, \;\exists C_K: \|P^j u\|_{L^2(K)}\leq C_K^{j+1} (2j)!^s, \;\forall j $$ $$\implies \forall K'\Subset Ω_0, \;\exists \tilde C_{K'}:\,\|D^\ell u\|_{L^2(K')} \leq \tilde C_{…
Regularity bounds for a Gevrey criterion in a kernel-based regularization of the Cauchy problem of elliptic equations
本文给出了用正则化方法求解椭圆型方程柯西问题时Gevrey准则的正则性界。当使用正则化时，人们知道检查这样的标准基本上是有问题的，尽管它对工程环境很重要。因此，解决这个障碍有助于我们改进一些正则化方法在现实世界中的应用。这项工作也考虑了幂律非线性的存在。
On Gevrey regularity of solutions for inhomogeneous nonlinear moment partial differential equations
本文通过牛顿多边形几何分析，证明了非齐次非线性矩偏微分方程形式幂级数解的 Gevrey 正则性，推广了标准非线性偏微分方程及线性矩微分方程的相应结果。
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
Gevrey Regularity for a Fluid-Structure Interaction Model
本文研究了流体-结构相互作用模型的Gevrey正则性，通过估计相关$C_0$-半群算子的预解式得出结论，并通过数值算例验证了半群的光滑化效果。
On the sharp Gevrey regularity for a generalization of the Métivier operator
尖锐的Gevrey亚椭圆性被提供给Métivier算子的以下推广，G. Métivier，\begin{align*} D_{x}^{2}+\left(x^{2n+1}D_{y}\right)^{2}+\left(x^{n}y^{m}D_{y}\right)^{2}, \end{align*}在$\mathbb{R}^{2}$中原点的$Ω$开邻域中，其中$n$和$m$是正整数.
Gevrey regularity for a system coupling the Navier-Stokes system with a beam: the non-flat case
本文考虑二维粘性不可压缩流体与位于其边界上的梁的相互作用。我们证明了这个流固耦合系统的强解的存在性，推广了以前假设梁的初始变形很小的结果。证明的要点在于研究线性化系统，特别是证明相应的半群是Gevrey类的。
On the decay and Gevrey regularity of the solutions to the Navier-Stokes equations in general two-dimensional domains
本文证明了一般二维区域中Navier-Stokes方程有限能量整体解任意阶导数的时间衰减估计，该估计仅依赖于导数阶数和初始数据的L2范数，并基于能量估计和Ladyzhenskaya不等式推导出Gevrey正则性结果。
Regularity and solvability of linear differential operators in Gevrey spaces: omitted proofs
这是前一篇文章的补遗，目的是提供该论文中某些结果（定理7.5和命题9.15）的证明，这些结果从最终版本中删除。这种遗漏的原因是，这些证明遵循相当密切的其他人已经在文献中，与微小的修改。为了完整起见，我将它们公开。
On the global small solution of 2-D Prandtl system with initial data in the optimal Gevrey class
受\cite{DG19}的启发，我们证明了当$x$变量满足Gevrey 2正则性，$y$变量满足Sobolev正则性时，二维Prandtl方程组小解的整体存在性和大时间行为.特别地，我们将\cite{PZ5}中关于解析数据的2-DPrandtl系统的整体适定性结果推广到具有\cite{Ger1}意义下的最优Gevery正则性的数据.
Optimal Gevrey Regularity for Certain Sums of Squares in Two Variables
对于$ q $，$ a $整数使得$ a \geq 1 $，$ 1 < q $，$ (x, y) \in U $，$ U $是$ \mathbb{R}^{2} $中原点的邻域，我们考虑算子$$ D_{x}^{2} + x^{2(q-1)} D_{y}^{2} + y^{2a} D_{y}^{2} . $$稍微修改\cite{monom}的证明方法，我们可以看到它是Gevrey $ s_{0} $亚椭圆的，其中$ s_{0}^{-1} = 1 - a^{-1} (q - 1) q^{-1} $ .在这里，我们表明，这个值是最佳的，即有解决方案，$ P u = f $与$ f $更经常比$ G^{s_{0}} $，不优于Gevrey $ s_{0} $。当$ a = 1 $，$ q = 2 $时，上述运算符简化为Métivier运算符（\cite{metivier81}）。我们给出了一个描述的特征流形的运营商和它的关系Treves猜想的真正的解析正则平方和。
On the Gevrey regularity of the fifth-order Kadomtsev-Petviashvili-II equation: An improved approach
本文改进分析方法，扩展五阶Kadomtsev-Petviashvili-II方程解的Gevrey正则性结果，证明2+1维解时间正则阶为5σ（初始空间正则阶σ≥1），且给出色散方程时间Gevrey正则的一般原理。
An introduction to extended Gevrey regularity
本文针对初值问题在Gevrey框架下不适定等情形，介绍了扩展Gevrey正则性理论，为研究弱于传统Gevrey函数的光滑函数提供了系统框架，并综述了其对偶空间、微局部分析及应用。
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
On the Microlocal Regularity of the Gevrey Vectors for second order partial differential operators with non negative characteristic form of first kind
本文研究一类具有非负特征形式的二阶偏微分算子的解析/Gevrey向量的微局部正则性，推广了Derridj的经典结果，证明了在微局部意义下Gevrey向量的正则性。
On Echo Chains in Landau damping: Self-similar Solutions and Gevrey 3 as a Linear Stability Threshold
我们发现，线性化的弗拉索夫-泊松方程周围的自相似非均匀状态附近的零包含完整的等离子体回波机制，产生Gevrey 3作为一个临界稳定类。此外，在这里，朗道阻尼可能会持续，尽管爆破：我们构建了一个关键的Gevrey正则类中的力场收敛在$L^2$。因此，一方面，朗道阻尼的物理现象成立。另一方面，在Sobolev正则性中，密度发散到无穷大。因此，“强阻尼”不能成立。
Superposition and propagation of singularities for extended Gevrey regularity
我们使用依赖于两个参数的序列来定义包含Gevrey类的超可微函数族。它表明，这样的家庭是封闭的叠加，因此逆封闭以及。进一步研究了系数满足推广的Gevrey正则性的偏微分算子。为此，我们引入适当的波前集，并推导出一个定理的奇性传播的奇异性。这扩展了相关的已知结果的意义上，较弱的假设的规律性的系数施加。
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
Global Gevrey solution of 3D anisotropic Navier-Stokes system in a strip domain
针对条形区域中仅水平耗散的三维各向异性Navier-Stokes系统，通过在垂直方向施加Gevrey类正则性条件，证明解在其余方向具时空解析或Gevrey正则化，且强扩散方向有增强Gevrey正则性，克服边界项与垂直耗散缺失难题。
Analyticity and Gevrey-class regularity for the second-grade fluid equations
本文讨论了二维和三维粘弹性二阶流体方程解的解析性和Gevrey类正则性的全局持久性。我们得到了二阶流体方程解的解析性半径的一个新的下界，该下界不为$t\to \infty$。阻尼欧拉方程的应用。
The Gevrey Hypoellipticity for linear and non-linear Fokker-Planck equations
本文研究了一类线性和拟线性Fokker-Planck方程的弱解的Gevrey正则性。
A short proof of Gevrey regularity for homogenized coefficients of the Poisson point process
在这个简短的说明中，我们利用和完成我们以前的结果的均匀化系数的正则性伯努利扰动解决的情况下，泊松点过程，其中至关重要的一致局部有限性假设失败。特别是，我们加强了定性的正则性结果首次获得在此设置的第一作者Gevrey正则性的顺序~2。新的成分是独立的泊松点过程，在最近使用的形式由Giunti，顾，Rehrat，和Nitzschner。
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
The Gevrey hypoellipticity for kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
Gevrey regularity solution for initial data in Triebel-Lizorkin-Lorentz spaces via single norm defined by nonlinearity of frequency
本文通过引入单一范数迭代空间并利用 Fefferman-Stein 不等式，在临界 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空间中建立了 Navier-Stokes 方程的全局适定性与 mild 解的 Gevrey 正则性，推广了已有的 Besov 空间结果。
Gevrey hypoellipticity for a class of kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
Landau damping for analytic and Gevrey data
本文给出了环面$\mathbb{T}^d \times \mathbb{R}^d$上的Vlasov-Poisson系统在Penrose稳定平衡点附近的非线性Landau阻尼的一个初等证明，该证明首先由Mouhot和Villani在\cite{MV}中对解析数据得到，随后由Bedrossian，Masmoudi和Mouhot \cite{BMM}推广到$γ$数据$γ\in(\frac13,1]$ .我们的证明依赖于简单的逐点预解估计和标准的非线性自助分析，使用专门的分析族和Gevrey- $γ$规范。
Gevrey regularity and analyticity for the solutions of the Vlasov-Navier-Stokes system
本文采用傅里叶空间方法，证明了Vlasov-Navier-Stokes系统解的$\frac{1}{s}$-Gevrey正则性与解析性的传播性，给出定量估计并推导得出对应解的存在性及全局Gevrey解的存在条件。
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
Gevrey-class-3 regularity of the linearised hyperbolic Prandtl system on a strip
在本文中，我们解决了一个物理意义上的扩展的线性普朗特方程周围的剪切流。在没有任何结构性假设的情况下，众所周知，Prandtl的最优正则性由Gevrey 2类沿水平方向给出。本文的目标是克服这一障碍，通过处理所谓的双曲型普朗特方程的线性化在一个带域。我们证明了当地的适定性一般剪切流周围的成立，解决方案是Gevrey类3在水平方向上。
Optimal Gevrey stability of hydrostatic approximation for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文研究了薄区域中 Navier-Stokes 系统的流体静力近似，利用独立于 ε 的方法验证了在最优 Gevrey 指标 3/2 下的极限，并证明了系统的适定性，改进了已有结果。
Pseudo-Gevrey Smoothing for the Passive Scalar Equations near Couette
本文研究接近 Couette 流的被动标量方程和 Poisson 方程，在退化伪 Gevrey 空间中建立了关于扩散系数一致的光滑化估计，为非线性 Navier-Stokes 稳定性分析提供关键技术工具。
Optimal Gevrey regularity for supercritical quasi-geostrophic equations
针对带超临界耗散的二维地表类地转方程，本文证明临界 Sobolev 与 Besov 空间中大初值具有和线性部分同衰减指数的最优 Gevrey 正则性，解决了相关公开问题。
Analyticity, Gevrey regularity and unique continuation for an integrable multi-component peakon system with an arbitrary polynomial function
本文研究了一个可积多分量（2N分量）峰子系统的柯西问题，该系统涉及任意多项式函数。基于推广的Ovsyannikov型定理，我们首先证明了该系统在Gevrey-Sobolev空间中解的存在唯一性，并给出了生存时间的下界。然后，我们展示了系统的数据到解决方案映射的连续性。进一步，通过引入直线上的连续同态族，并利用系统的精细结构，证明了系统具有唯一连续性。
On nonlinear Landau damping and Gevrey regularity
本文研究了环面上Vlasov-Poisson方程的非线性Landau阻尼问题，证明了在大于Gevrey 3的正则类中关于$ε$一致的非线性稳定性，并构造了展现非线性Landau阻尼的Sobolev正则初始数据族。
Contrast between Lagrangian and Eulerian analytic regularity properties of Euler equations
考虑${\mathbb R}^d$上的不可压Euler方程，其中$d \in \{ 2,3 \}$ .我们证明：（a）在拉格朗日坐标中，方程在具有固定实解析性半径（更一般地，固定Gevrey类半径）的空间中是局部适定的。(b)在拉格朗日坐标系中，方程在高度各向异性的空间中是适定的，例如~标签$a_1$中的Gevrey类正则性和标签$a_2,...,a_d$中的Sobolev正则性。(c)在欧拉坐标系中，上面的结果（a）和（b）都是假的。
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
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