Partial Differential Operators and Fourier Integral Operators in the Gevrey setting and applications
本文用 WKB 方法为实主型伪微分方程构造渐近解，提出了 Gevrey 框架下的半经典结果，并根据进入复域的程度给出了三个版本。
2025-03-06 math.AP
Almost periodic pseudodifferential operators and Gevrey classes
研究了作用在Gevrey正则性指标$s \geq 1$的概周期函数$G_{\rm ap}^s(\rr d)$上的概周期拟微分算子.证明了具有Hörmander型$S_{ρ,δ}^m$符号且满足$s$ -Gevrey条件的概周期算子在$G_{\rm ap}^s(\rr d)$上是连续的，只要有$0 < ρ\leq 1$，$δ=0$和$s ρ\geq 1$ .利用正则化算子的概念和几乎周期Gevrey函数及其对偶性，发展了符号和算子的微积分。我们应用的结果表明，在这种情况下，一类亚椭圆算子的正则性结果。
2011-02-22 math.AP math.FA
Regularity and solvability of linear differential operators in Gevrey spaces: omitted proofs
这是前一篇文章的补遗，目的是提供该论文中某些结果（定理7.5和命题9.15）的证明，这些结果从最终版本中删除。这种遗漏的原因是，这些证明遵循相当密切的其他人已经在文献中，与微小的修改。为了完整起见，我将它们公开。
2018-12-18 math.AP
On multiscale Gevrey and q-Gevrey asymptotics for some linear q-difference differential initial value Cauchy problems
研究了复域上奇摄动q-差分微分问题解的渐近性态。分析解可以根据方程的性质及其几何形状进行分裂，从而观察到Gevrey和q-Gevrey渐近现象，并可以区分解析解和形式解。证明依赖于Ramis-Sibuya定理在Gevrey和q-Gevrey阶下的两个层次的新版本。
2016-07-07 math.AP math.CV
On the Gevrey strong hyperbolicity
本文研究了一个$m$阶齐次微分算子$p$，它的$m$阶特征集是一个光滑流形.我们定义Gevrey强双曲性指数为最大数$s$，使得对于任意阶小于$m$的微分算子$Q$，$p+Q$的Cauchy问题在$s$阶的Gevrey类中是适定的.我们研究了最大指数的情形，并讨论了Gevrey强双曲性指数与$p$的双特征在特征流形附近的行为之间的关系.
2016-04-28 math.AP
Pseudo-Gevrey Smoothing for the Passive Scalar Equations near Couette
本文研究接近 Couette 流的被动标量方程和 Poisson 方程，在退化伪 Gevrey 空间中建立了关于扩散系数一致的光滑化估计，为非线性 Navier-Stokes 稳定性分析提供关键技术工具。
2024-05-29 math.AP
On the Microlocal Regularity of the Gevrey Vectors for second order partial differential operators with non negative characteristic form of first kind
本文研究一类具有非负特征形式的二阶偏微分算子的解析/Gevrey向量的微局部正则性，推广了Derridj的经典结果，证明了在微局部意义下Gevrey向量的正则性。
2024-03-13 math.AP
A few remarks on time-frequency analysis of Gevrey, analytic and ultra-analytic functions
本文简要综述了关于拟微分算子在Gabor框架上几乎对角化的最新结果。此外，我们展示了新的连接符号与Gevrey，解析或超analityc正则性和相应的伪微分算子的时频分析。
2012-10-18 math.AP math.FA
Gevrey estimates for certain moment partial differential equations
本文考虑系数含不定常的非齐次线性矩微分方程的Cauchy问题。利用形式范数、控制量理论和牛顿多边形的性质，得到了方程形式解的Gevrey估计.
2019-02-20 math.AP math.CV
Multi-level Gevrey solutions of singularly perturbed linear partial differential equations
研究了复域上一类奇摄动线性偏微分方程解的渐近性态。用Borel-Laplace求和法得到的分析解在摄动参数下用形式幂级数表示。事实上，几何问题引起的分解的正式和分析解，使一个多层次的Gevrey秩序的现象出现。这一结果在多个Gevrey水平上依赖于一个Malgrange-Sibuya定理。
2014-07-08 math.AP math.CV
On parametric Gevrey asymptotics for singularly perturbed partial differential equations with delays
研究了复域上一类奇摄动$q-$差分微分方程.我们在扰动参数$ε$中提供扇形全纯解。此外，我们还证明了$ε$中存在一个表示每个实际解的公共形式幂级数，并建立了该表示中涉及的$q-$ Gevrey估计。主要结果的证明依赖于关于$q-$ Gevrey渐近的所谓Malgrange-Sibuya定理的一个新版本。在此过程中研究了一个特定的Dirichlet类级数。
2013-07-17 math.AP math.CV
Global Gevrey hypoellipticity for the twisted Laplacian on forms
本文研究了广义扭拉普拉斯算子在Gevrey范畴中的整体亚椭圆性。不同于0-形式的情况下，扭曲拉普拉斯算子是一个标量算子，这是一个系统的微分算子时，作用于形式，每个组件操作是椭圆的局部和退化的全球。本文得到了各向异性Gevrey空间的整体亚椭圆性。
2017-08-10 math.AP
A Non-analytic Superposition Result on Gevrey-modulation Spaces
在定义了经典的加权调制空间之后，我们给出了一些基本性质。在这项工作中，我们还选择了一种方法，在频率均匀分解和讨论的权重调制空间的Gevrey调制空间的定义，我们离开Sobolev框架，并进行到Gevrey框架，以获得更好的结果。证明了Gevrey-调制空间是乘法代数。此外，我们还得到了一个非解析的叠加结果，从而讨论了Gevrey调制空间应用于非线性偏微分方程的可能性。
2014-11-12 math.AP
Gevrey versus q-Gevrey asymptotic expansions for some linear q-difference-differential Cauchy problem
该研究分析奇异扰动 q-差分-微分 Cauchy 问题解析解的渐近行为，通过调整形式解系数空间范数，并结合路径形变与 Ramis-Sibuya 定理，得到 Gevrey 型及 Gevrey/q-Gevrey 混合型展开。
2023-12-18 math.AP math.CV math.FA
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Semiclassical Gevrey operators in the complex domain
本文研究了半经典Gevrey伪微分算子，它作用在指数加权整全纯函数空间上。这类算子的符号是定义在复化相空间的合适的I-拉格朗日子流形上的Gevrey函数，它们在同一Gevrey类或更大的空间中几乎全纯地推广到这些子流形的复邻域。使用几乎全纯的扩展，我们得到一致有界的实现等运营商的自然规模的指数加权空间的全纯函数的所有Gevrey指数，与最佳小的，提供的Gevrey指数是$\leq 2$。
2020-09-19 math.AP math.CV
Semiclassical Gevrey operators and magnetic translations
研究了作用在具有二次指数权重的整函数巴格曼空间上的半经典Gevrey伪微分算子。利用时频分析的一些思想，证明了当Gevrey指标为$\geq 2$时，这类算子在指数加权全纯函数空间的自然尺度上是一致有界的.
2020-09-19 math.AP math.CV math.FA
Degenerate 3-evolution equations in Gevrey classes
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
研究了时间依赖的三阶演化微分算子的初值问题，探讨了退化系数对well-posedness的影响，证明了在L²、H^∞和Gevrey型空间中的适定性条件。
2026-05-15 math.AP
A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type
我们提出了一种技术推导的先验界的空间周期三维解的Gevrey-Sobolev范数的发展偏微分方程的流体动力类型。它涉及傅立叶空间中的流速的变换，其在范数的指数和变换后的解的范数之间引入反馈，并且导致出现温和耗散项。为了说明这种技术，我们推导出有限时间的界限Gevrey-Sobolev范数的解决方案的欧拉和无粘Burgers方程，和全球的Voigt型正则化的欧拉和Navier-斯托克斯方程的时间界限（假设各自的范数的初始条件是有界的）。范数的有界性意味着解在空间中的解析性。
2011-03-21 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case
本文证明了一阶拟线性偏微分方程组的Cauchy问题在初始椭圆性假设下在Gevrey空间中是不适定的。该假设与一阶算子的主象征有关。不适定性意味着阿达玛意义上的不稳定性，特别是从$G^σ$到$L^2$的流动的赫尔德连续性的瞬时缺陷，其中$σ\in(0,1)$依赖于初始谱。基于G. Métivier [ \textit{Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem}，Contemp. 2005]，我们表明，不适定性如下从一个长期的柯西-Kovalevskaya建设的家庭的确切的，高度振荡的，分析的解决方案，最初接近零解，并迅速增长的时间呈指数增长。一个具体的困难在于观察时间的不稳定性。而在索伯列夫空间中，这个时间是频率的对数，在Gevrey空间中，它是频率的幂。特别是，在Gevrey空间的不稳定性记录远远晚于在索伯列夫空间。
2017-01-30 math.AP
A note on the Cauchy problem for $-D_0^2+2x_1D_0D_2+D_1^2+x_1^3D_2^2+\sum_{j=0}^2b_jD_j$
本文改进了文[1]中关于齐次二阶微分算子的Gevrey类Cauchy问题的一个不可解性结果.我们证明了该算子的柯西问题对于阶数大于大于5的Gevrey类中的任何低阶项在原点处都不是局部可解的，从而降低了先前得到的Gevrey阶数为6。
2022-08-16 math.AP
Superposition and propagation of singularities for extended Gevrey regularity
我们使用依赖于两个参数的序列来定义包含Gevrey类的超可微函数族。它表明，这样的家庭是封闭的叠加，因此逆封闭以及。进一步研究了系数满足推广的Gevrey正则性的偏微分算子。为此，我们引入适当的波前集，并推导出一个定理的奇性传播的奇异性。这扩展了相关的已知结果的意义上，较弱的假设的规律性的系数施加。
2017-03-09 math.AP math.FA
Non-analytic Superposition Results on Modulation Spaces with Subexponential Weights
受Gevrey空间的经典结果及其在非线性偏微分方程中的应用的启发，我们定义了所谓的Gevrey调制空间。我们建立解析以及非解析叠加结果Gevrey调制空间。这些结果被扩展到一个特殊的加权调制空间的权重增加强于任何多项式，但小于的Gevrey的情况下。
2015-10-26 math.AP math.FA
Beyond Gevrey regularity
定义并研究了比Gevrey函数正则性差的光滑函数类。为此，我们引入了两个参数的依赖序列，不满足小松的条件（M. 2“，这意味着稳定性下的微分算子的空间内的超可微函数。因此，我们的类在可微算子的作用下具有特殊的行为。在更高的层次上，我们研究微局部性质，并证明了$${\rm WF}_{0,\infty}(P(D)u)\subseteq {\rm WF}_{0,\infty}(u)\subseteq {\rm WF}_{0,\infty}(P(D)u) \cup {\rm Char}(P),$$，其中$u$是施瓦茨分布，$P(D)$是一个偏微分算子与常系数和${\rm WF}_{0,\infty}$是波前集描述的新的正则性条件。在分析中，我们引入了截断函数序列的特殊容许条件，以及一种新的技术工具--枚举法。
2016-01-05 math.AP math.FA
Regularization by noise for Gevrey well-posedeness of a weakly hyperbolic operator
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
通过噪声扰动使具有双重可积特征的弱双曲算子在$C^{\infty}$类别中良好定义，而其确定性版本仅在Gevrey类中良好定义。
2026-03-05 math.AP math.PR
On parametric Gevrey asymptotics for initial value problems with infinite order irregular singularity and linear fractional transforms
本文是作者研究奇摄动非线性偏微分方程参数Gevrey渐近性的工作的继续。这里，部分微分算子与时间变量中的特定Moebius变换相结合。其结果是，主要问题的首项需要通过奇摄动无限阶形式的不规则算子，使我们能够构建一组真正的解决方案，在时间上的拉普拉斯变换和傅里叶逆变换的形式在空间上的正规化。进一步，我们得到了这些解在扰动参数下的若干阶$K>1$的Gevrey渐近展开式.
2018-07-19 math.AP math.CV
Boundary spectral estimates for semiclassical Gevrey operators
该研究针对具Gevrey-$s$正则性象征的半经典伪微分算子，推导了主象征值域边界附近的谱与预解式估计，明确了无谱区域尺度与预解式上界，补充了光滑/解析情形对应结果的Gevrey类版本。
2024-08-17 math.AP math.CV math.SP
On parametric Gevrey asymptotics for some initial value problems in two asymmetric complex time variables
研究了复域上一类非线性初值偏微分方程在两个非对称时间变量作用下的解。不同的Gevrey界和多重可和性的结果得到取决于每个元素的家庭，提供了一个更完整的图片上的渐近行为的偏微分方程在多个复变数的复域。主要结果依赖于一个不动点的论点，在某些巴拿赫空间在Borel平面，连同Borel求和程序和不同的Ramis-Sibuya型定理的作用。
2018-06-19 math.AP math.CV
Analyticity for Solution of Integro-Differential Operators
证明了对于一类核函数$K(y)$，当$f$是解析函数时，积分微分方程$$ \int_{\mathbb R^n} (u(x+y) - 2 u(x) + u(x-y)) K(y) dy = f(x,u(x)) $$的黏性解是局部解析的.这扩展了Albanese，Fiscella，Valdinoci的结果，这种解决方案属于某些Gevrey类。
2020-09-16 math.AP
Formal power series solutions with coefficients defined on shrinking discs for some partial differential equations
本文研究了某些偏微分方程中，以缩小圆盘上系数定义的形式幂级数解的存在性及条件。
2025-12-06 math.AP
Maillet type theorem for nonlinear totally characteristic partial differential equations
在非线性全特征型条件下讨论了一类全纯非线性奇异偏微分方程$(t \partial_t)^mu=F(t,x,\{(t \partial_t)^j \partial_x^αu \}_{j+α\leq m, j<m})$.利用$x=0$上的牛顿多边形，定义了方程在$x=0$上的不规则性。在无规则性大于1的情况下，证明了每一个形式幂级数解都属于一个合适的形式Gevrey类.给出了形式Gevrey类的阶的精确界，并在一般情况下证明了该界的最优性。
2018-10-15 math.AP math.CV
The Gevrey class implicit mapping theorem with application to UQ of semilinear elliptic PDEs
本文建立 Gevrey 类隐映射定理，证明残差的 $s$-Gevrey 正则性可推出局部数据到解映射 Fréchet 导数的 $s$-Gevrey 界，并用于半线性椭圆型 PDE 的不确定性量化。
2023-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Global analytic hypoellipticity and solvability of certain operators subject to group actions
在$T \times G$上，其中$T$是紧致实解析流形，$G$是紧致李群，我们考虑微分算子$P$，它们在$G$上左平移不变量，在$T$中是椭圆的。在适当的技术条件下，我们证明了$P$的整体亚椭圆性蕴涵着它的整体解析亚椭圆性（实际上是任意阶的Gevrey型$s \geq 1$）.我们还研究了后者的性质和整体解析的概念之间的联系（分别）。Gevrey）可解性，但在更一般的设置中。
2021-11-13 math.AP
A completion of our earlier work on the Cauchy problem for non-effectively hyperbolic operators
Osaka University（大阪大学）
本文完善了关于非有效双曲算子柯西问题的well-posedness研究，通过去除余维数限制，进一步验证了Gevrey类中强well-posedness的最优性。
2026-02-27 math.AP
Gelfand-Shilov Regularity of SG Boundary Value Problems
证明了定义在紧集的补集或半空间上的SG椭圆型边值问题的解在Gelfand-Shilov空间中具有一定的正则性。结果得到使用经典的结果Gevrey正则性的椭圆边值问题和Calderón投影技术适用于SG的情况。最近关于$\mathbb{R}^{n}$上SG伪微分算子的Gelfand-Shilov正则性的研究取得了重要进展。
2014-10-20 math.AP
On the multiple-scale analysis for some linear partial $q$-difference and differential equations with holomorphic coefficients
研究了一类$q$ -差分微分方程在复摄动参数作用下的解析解和形式解.前两个作者的研究提供了信息的情况下，当研究中的主要方程是可因子分解的，作为两个方程的产品在所谓的标准形式。每一个都产生一个单水平的$q$ -Gevrey渐近展开。在目前的工作中，研究中的主要问题没有受到任何因式分解，并遵循不同的方法。更准确地说，我们依靠的技术开发的文件，其中第一作者作出区分不同的$q$ -Gevrey渐近水平连续应用程序的两个$q$ -博雷尔-拉普拉斯变换的不同顺序都相同的初始问题，并可以描述通过一个牛顿多边形。
2021-01-21 math.AP math.CA math.CV
On the Cauchy problem for differential operators with double characteristics, transition from effective to non-effective characteristics
讨论了双曲型算子的Cauchy问题在双特征流形上，跨余维为1的子流形的适定性.我们假设双特征流形不存在双特征切线，空间维数为2。然后证明了Cauchy问题在双特征流形上的所有Gevrey类中的适定性，并假设Hamilton映射的次主符号的虚部与实特征值之比有界，且Hamilton映射的次主符号的实部与虚特征值的模之和严格为正.
2016-01-28 math.AP
Quadratic differential equations : partial Gelfand-Shilov smoothing effect and null-controllability
研究了一类增生非自伴二次算子相关的发展方程解的部分Gelfand-Shilov正则化效应和指数衰减，这些方程在整个相空间上不是全局亚椭圆的。利用Gevrey正则化效应，研究了这类可能非全局亚椭圆二次算子在整个欧几里得空间上的抛物型方程的零能控性.我们证明了这些抛物型方程在任意正时间上都是零能控的。这种厚度性质是整个欧几里得空间上热方程零能控的一个充要条件。结果表明，这个几何条件是一类二次微分算子零能控的充分条件。
2019-09-02 math.AP
On conditions determining formal automorphisms of integro-differential operators
本文研究积分-微分算子确定形式自同构的条件，将其等价转化为柯西问题形式解的存在唯一性，并在一般形式幂级数、Gevrey设置和矩微分算子等框架下给出三陈述结果。
2025-02-09 math.AP math.CV
On singularly perturbed linear initial value problems with mixed irregular and Fuchsian time singularities
考虑一类依赖于复扰动参数$ε$的线性奇摄动偏微分方程.正如作者以前的一项研究（A。Lastra，S. Malek，Parametric Gevrey asymptotics for some nonlinear initial value Cauchy problems，J.微分方程259（2015），no. 10，5220- 5270），我们的问题具有位于原点的时间上的不规则奇异性，但是在本工作中，它还纠缠了作用于时间变量的Fuchsian型的微分算子。作为一个新的特征，通过迭代的拉普拉斯变换和傅里叶逆积分，按照W.巴瑟这种结构有一个直接的问题上的Gevrey界的渐近展开w.r.t $ε$，这是银行的顺序上的首项，它结合了不规则和Fuchsian类型的运营商。
2019-01-16 math.AP math.CV
Notes on generalized pseudo-differential operators
本文解释了正则谱三元组的抽象伪微分算子的解析阶和代数阶之间的关系。
2010-05-13 math.AP
The It\ô transform for a general class of pseudo-differential operators
给出了一般不满足极大值原理的生成元为正伪微分算子的半群的Ito型公式.
2010-06-13 math.AP
Pseudo-differential operators in algebras of generalized functions and global hypoellipticity
本文的目的是发展一种适用于广义函数代数的伪微分算子的整体演算。特别地，符号的整体亚椭圆性条件给出了相应的伪微分方程的正则性结果。这个演算和这个框架被提出作为工具，在全球定义的偏微分方程的Colombeau代数的研究$\mathbb{R}^n$。
2005-02-14 math.AP
On partially hypoelliptic operators. Part II: Pseudo differential operators
本文试图将部分亚椭圆微分算子推广到伪微分算子，在线性集上形成了符号理想，并讨论了相应的拓扑.
2015-08-07 math.AP
On the boundedness of periodic pseudo-differential operators
本文研究了一类周期伪微分算子的$L^p$ -有界性。所考虑的运营商产生于研究符号的$\mathbb{T}^n\times\mathbb{Z}^n$有限的规律性。
2017-01-27 math.AP
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
2011-06-21 math.AP
Lectures on Pseudo-differential Operators
这堂课的讲稿涵盖了剑桥大学几年来关于伪微分算子的第三部分（研究生一年级）课程。发展了流形上的微积分，并应用于证明奇点的奇性传播和Hodge分解定理。问题包括在内。
1999-06-23 math.AP
An extension theorem for some pseudo-differential operators
本文给出了一类伪微分算子$P(D)$的分数阶幂的扩张定理。这些扩展产生实现的分数幂的一些伪微分算子的精神Caffarelli和Silvestre \cite{CSilv}。特别地，局部伪微分算子的每一个分数次幂都可以局部实现。我们还给出了相对论性薛定谔算子$\Dsm$的一些性质。
2012-05-24 math.AP
$L^{p}$ estimates for multi-linear and multi-parameter pseudo-differential operators
我们建立了多线性多参数Coifman-Meyer乘子算子的$L^{p}$估计的伪微分变体。Muscalu，J. Pipher，T. Tao和C. Thiele在\cite{MPTT1,MPTT2}中。
2013-08-19 math.AP
On the boundedness of Pseudo-differential operators on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
在这项工作中，我们证明了$0<ρ<1$、$(ρ,ρ)$类型的伪微分算子在Triebel-Lizorkin和Besov空间上的端点有界性。我们的结果是尖锐的，他们也涵盖了复合符号定义的运营商。
2018-11-26 math.AP
Boundedness of pseudo-differential operators of type (0,0) on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
本文建立了对应于$a\in\mathcal{S}_{0,0}^{m}$的伪微分算子在Triebel-Lizorkin空间$F_p^{s,q}$和Besov空间$B_p^{s,q}$上的有界性.
2019-09-16 math.AP
Well-posedness for a class of pseudo-differential hyperbolic equations on the torus
本文利用环面伪微分演算，在标准索伯列夫空间框架下证明了一类含空间型分数阶拉普拉斯算子的伪微分双曲方程柯西问题的适定性，包括正则性估计、存在性与唯一性。
2024-06-10 math.AP
Fundamental Solution for a New Class of Non-Archimedean Pseudo-Differential Equations
本文研究一类新的两个p进变量函数上的非阿基米德伪微分方程，证明其柯西问题解的唯一性，并分析了有限依赖性与L^1估计等性质。
2024-08-29 math.AP
Globally solvable complexes of pseudo-differential operators on the torus
本文研究环面上与超定算子组相关的伪微分算子复形，在常系数情形下刻画其全局可解性，并建立该复形与其正规形式在全局可解性上的联系。
2024-07-03 math.AP
