The Cauchy problem for $p$-evolution equations with initial data in Gelfand-Shilov spaces
Università di Torino（都灵大学）；Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究了具有时间空间依赖系数的任意阶线性演化方程的初值问题，在合适衰减条件下证明了在格尔福德-希洛夫空间中的适定性。
2026-03-20 math.AP
Gelfand-Shilov spaces and operators with ultradifferential weighted symbols on non-compact manifolds
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文在具有特定“无穷远结构”的非紧流形上不变地定义了Gelfand-Shilov空间，并构造了全局伪微分算子演算，这些算子局部由满足权序列估计的象征定义，并自然作用于前述空间，推广了欧氏空间上的相应函数空间与算子。
2026-06-26 math.AP
The analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of the Landau equation with hard potential
本文在整体平衡态扰动框架下研究硬势非齐次 Landau 方程 Cauchy 问题，证明 Sobolev 初值对应的解在正时刻产生解析 Gelfand-Shilov 光滑化效应。
2023-11-03 math.AP
The Gevrey Gelfand-Shilov regularizing effect of the Landau equation with soft potential
本文针对麦克斯韦分布附近微扰框架下带软势的空间非齐次朗道方程柯西问题，在初始数据满足速度变量指数衰减小性假设时，建立了解的最优盖弗雷-盖尔范德-希洛夫正则化效应。
2025-04-16 math.AP
Some remarks on the Cauchy Problem for Schrödinger type equations in Gelfand-Shilov spaces
本文研究 Schrödinger 型算子的 Cauchy 问题，在一阶系数虚部满足适当衰减假设下证明了其在 Gelfand-Shilov 类中的适定性，并通过实例讨论了结果的优化性。
2023-09-15 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of the spatially homogeneous Landau equation
本文在接近平衡的框架下研究了具有硬势的非线性空间齐次Landau方程，证明了以$L^2$为初值的Cauchy问题的解在$S^1_1(\mathbb{R}^3)$类中具有解析的Gelfand-Shilov正则化效应，这意味着Cauchy问题的解及其Fourier变换对任何正时间都是解析的，解析半径的演化类似于热方程。
2022-05-21 math.AP
Systems of differential operators in time-periodic Gelfand-Shilov spaces
该研究在Gelfand-Shilov空间框架下分析不含时微分算子系统的全局性质，给出全局可解性与亚椭圆性的充要条件，并提出一类与对应不含时系统性质关联但时间变量有正则性损失的含时算子。
2024-03-08 math.AP
The Cauchy problem for $3$-evolution equations with data in Gelfand-Shilov spaces
本文研究了具有$(t,x)$依赖系数和复数低阶项的$3$ -发展算子$P$的Cauchy问题.我们假设初始数据是Gevrey正则的，并且在无穷远处指数衰减，即数据属于$\mathscr{S}$型的Gelfand-Shilov空间.在适当的假设下，$P$的系数的虚部在无穷远处的衰减，我们证明了具有相同的Gevrey正则性的数据的解决方案的存在性，我们描述了它的行为$|x| \to\infty$。
2021-12-28 math.AP
Microlocal analysis for Gelfand--Shilov spaces
本文提出具有不同正则性与衰减指标的 Gelfand–Shilov 超分布各向异性整体波前集，证明其在伪微分算子下的微局部性质，并计算 Dirac delta 导数级数与指数函数的波前集。
2023-04-24 math.AP
Global Hypoellipticity for Systems in Time-Periodic Gelfand-Shilov Spaces
该研究在时间周期Gelfand-Shilov空间框架下，针对一类含时空依赖系数的超定系统，通过丢番图估计与系数虚部变号分析给出全局亚椭圆性充要条件，并借助正规形约化和奇异解构造完成非亚椭圆情形的完整刻画。
2025-06-13 math.AP
Schrödinger-type equations in Gelfand-Shilov spaces
研究了一类Schrödinger型方程的初值问题，其初值在无穷远处具有一定的Gevrey正则性和指数行为.我们假设薛定谔算子的低阶项依赖于$(t,x)\in[0,T]\times\R^n$和复值。在一阶项的虚部上适当的衰减条件为$|x|\to\infty$，实部上适当的代数增长假设下，在适当的无限级索伯列夫空间中得到了整体能量估计，并证明了Gelfand-Shilov型空间中的一个适定性结果.并举例讨论了结果的尖锐性。
2019-03-05 math.AP
Semigroups for quadratic evolution equations acting on Shubin-Sobolev and Gelfand-Shilov spaces
该研究针对由实部非负定齐次二次型经 Weyl 量子化得到的演化方程，证明其解半群在 Shubin–Sobolev、Schwartz、缓增分布及 Gelfand–Shilov 等空间上强连续。
2023-04-24 math.AP
Cauchy problem for the spatially homogeneous landau equation with shubin class initial datum and gelfand-shilov smoothing effect
本文研究了含Maxwell分子的非线性空间齐次Landau方程，利用谱分析方法证明了非线性Landau算子几乎是线性的，并证明了初值属于负指数Shubin空间且含有概率测度的Cauchy问题弱解的存在性.在此谱分解的基础上，我们还证明了Cauchy问题具有Gelfand-Shilov光滑效应，即具有Shubin类初值的Cauchy问题的弱解是超解析的，且对任意正时刻是指数衰减的.
2017-08-22 math.AP
The cauchy problem for radially symmetric homogeneous boltzmann equation with shubin class initial datum and gelfand-shilov smoothing effect
本文研究了具有Maxwell分子的径向对称齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，其初值属于负指数的Shubin空间，可以用谐振子的谱分解来刻画.负指数的Shubin空间包含测度函数。在此谱分解的基础上，构造了具有Shubin类初值的Cauchy问题的弱解，并证明了该问题具有Gelfand-Shilov光滑效应，即光滑性质与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.
2017-02-22 math.AP
Global hypoellipticity on time-periodic Gelfand-Shilov spaces via non-discrete Fourier analysis
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文通过欧几里得和周期性偏傅里叶变换的渐进行为，刻画了时间周期性Gelfand-Shilov空间，并为广泛类别的常系数微分算子及一阶管型算子建立全局正则性的充要条件。
2025-06-16 math.AP
Globally solvable time-periodic evolution equations in Gelfand-Shilov classes
该研究针对系数依赖时间与空间的周期发展算子，利用自伴全局椭圆算子的特征函数展开刻画 Gelfand–Shilov 空间，并给出其全局可解的充要条件。
2024-03-05 math.AP
Uncertainty principles in Gelfand-Shilov spaces and null-controllability
我们提供了新的不确定性原则的功能在一般类的Gelfand-Shilov空间。这些结果适用于，特别是与经典的Gelfand-Shilov空间以及空间的功能加权厄米展开。由于这些不确定性原理，我们得到零可控性结果的发展方程伴随系统享受光滑效应在特定的Gelfand-Shilov空间。更确切地说，我们考虑的控制子集是厚的关于一个拟线性增长的密度和建立充分条件的增长，以确保零可控性的这些发展方程。
2021-12-03 math.AP math.OC
Time-periodic Gelfand-Shilov spaces and global hypoellipticity on $\mathbb{T} \times \mathbb{R}^n$
在$\mathbb{T} \times \mathbb{R}^n$上引入了一类时间周期函数的Gelfand-Shilov空间，其中$\mathbb{T} \sim \mathbb{R} /2π\mathbb{Z}$是一维环面.我们开发了一个傅里叶分析的启发下的Gelfand-Shilov空间的特征的本征函数展开给出了一个固定的正常的，全球椭圆微分算子$\mathbb{R}^n$。作为应用，我们在此基础上刻画了$\mathbb{T} \times \mathbb{R}^n$上一类线性微分发展算子的全局亚椭圆性。
2022-02-09 math.AP math.FA
Gelfand-Shilov smoothing properties of the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
证明了具有Maxwell分子的径向对称空间齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题与分数阶谐振子的发展方程所定义的Cauchy问题具有相同的Gelfand-Shilov正则化效应.
2013-09-11 math-ph math.AP math.MP
On quasianalytic classes of Gelfand-Shilov type. Parametrix and convolution
本文发展了Gelfand-Shilov型拟解析超分布的卷积理论。我们还构造了一类特殊的超多项式，并使用它作为一个基地的参数化方法在研究新的拓扑和结构性质的几个拟解析空间的功能和超分布。特别是，我们的结果适用于傅里叶超函数和傅里叶超超函数。
2017-11-12 math.AP math.CV math.FA
Uncertainty principles with error term in Gelfand-Shilov spaces
本文给出了一种基于半群的光滑性质建立半群能观性的方法。这里讨论的结果与最近在[arXiv：2112.01788]中获得的结果密切相关，但当前的证明允许通过遵循Kovrijkine建立的标准复分析方法结合[arXiv：2201.02370]的思想来摆脱几个技术假设。
2022-05-05 math.AP math.OC
Polynomially oscillatory multipliers on Gelfand-Shilov spaces
本文研究乘子算子 $e^{i q}$ 在 Gelfand-Shilov 空间上的连续性，识别出依赖多项式次数的连续性楔形区域及大部分不连续区域，为推广自由粒子薛定谔方程的线性发展方程的适定性提供了信息。
2024-12-20 math.AP math.FA
Differential Complexes in Time-Periodic Gelfand-Shilov Spaces
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文研究了时间周期性Gelfand-Shilov空间中由时间依赖实系数生成的微分复形的全局可解性与次椭圆性，提出了基于Diophantine条件的可解性刻画。
2026-02-10 math.AP
Spectral inequalities for combinations of Hermite functions and null-controllability for evolution equations enjoying Gelfand-Shilov smoothing effects
本文主要研究Hermite函数有限组合的不确定性原理。我们建立了一些控制子集的谱不等式，厚相对于一些无界密度几乎线性增长在无穷远，并提供定量估计，相对于能量水平的Hermite函数视为本征函数的谐振子，出现在这些谱估计估计的常数。利用这些谱不等式可以得到具有特定正则化效应的发展方程在任意正时刻的零能控性。更精确地说，对于给定的指标$\frac{1}{2} \leq μ<1$，我们在对称Gelfand-Shilov空间$S^μ_μ(\mathbb{R}^n)$中导出了保证具有正则化效应的发展方程零可控的控制子集上的充分几何条件.这些结果特别适用于推导出零可控性在任何正时间的发展方程与某些类的亚椭圆非自伴二次算子，或分数谐振子。
2020-09-24 math.AP math.CA
Propagation of Global Analytic Singularities for Schrödinger Equations with Quadratic Hamiltonians
本文研究了$\mathbb{R}^n$上初值问题\begin{align*} \begin{cases} u_t + q^w(x,D) u = 0 \\ u|_{t=0} = u_0, \end{cases} \end{align*}的调和分布解的$1/2$-Gelfand-Shilov奇异性即整体解析奇异性在时间上的传播，其中$u_0$是$\mathbb{R}^n$上的调和分布，$q=q(x,ξ)$是$\mathbb{R}^{2n} = \mathbb{R}^n_x \times \mathbb{R}^n_ξ$上具有非负实部$\textrm{Re} \ q \ge 0$的复值二次型，$q^w(x,D)$是$q$的Weyl量子化.我们证明了包含在相空间$\mathbb{R}^{2n}$的一个特殊的线性子空间中的初始数据的$1/2$ -Gelfand-Shilov奇异性，称为$q$的奇异空间，由$\textrm{Im} \ q$的Hamilton流传输，而所有其他的$1/2$ -Gelfand-Shilov奇异性瞬时正则化。我们的结果扩展了Hitrik，Pravda-Starov和Viola '18的观察，即当$q$的奇异空间是平凡的时，这种演化是瞬时全局解析正则化的。
2021-02-02 math.AP
The Cauchy problem for the inhomogeneous non-cutoff Kac equation in critical Besov space
本文研究了空间非齐次非截断Kac方程的Cauchy问题。如果初始数据属于空间临界Besov空间，我们可以在扰动框架下证明弱解的适定性。此外，它示出的解决方案享有Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。与文献[18]中的结果相比，本文改进了Gelfand-Shilov正则性指标，使其成为最优的.据我们所知，我们的工作是第一个表现出光滑效应的动力学方程在Besov空间。
2019-02-18 math.AP
Propagation of exponential phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了一类薛定谔方程初值柯西问题的相空间奇性传播。哈密顿量是实部非负的二次型的外尔量子化。在射影Gelfand-Shilov空间及其分布的框架下研究了这类方程.相应的奇异性概念被称为Gelfand-Shilov波前集，意味着在相空间中开锥中没有指数衰减。我们的主要结果表明，传播是由奇异空间的二次型，就像在施瓦兹空间的框架，奇异性的概念是伽柏波前集。
2016-04-08 math.AP
Regularizing effect of the spatially homogeneous Landau equation with soft potential
本文在全局平衡态微扰框架下研究了具有软势的空间齐次Landau方程的Cauchy问题，证明其解在时间变量上具有解析性，并在速度变量上具有Gelfand-Shilov正则化效应。
2025-03-03 math.AP
Sharp Regularizing Effect of the Cauchy Problem for the Inhomogeneous Non-Cutoff Kac Equation
School of Mathematics and Key Laboratory of Mathematics MIIT, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院与数学教育部重点实验室）
本文研究了非截断Kac方程在接近平衡条件下的正则化效应，通过指数型傅里叶乘子证明了解的最优半径正则化特性。
2025-12-09 math.AP
Null-controllability of evolution equations associated with fractional Shubin operators through quantitative Agmon estimates
考虑各向异性Shubin算子$(-Δ)^m + \vert x\vert^{2k}$作用在空间$L^2(\mathbb R^n)$上，其中$k, m \geq1$是正整数.我们在Gelfand-Shilov空间中对这些自伴微分算子的本征函数给出了精确的定量估计，即对这些函数及其在$L^2(\mathbb R^n)$中的傅里叶变换给出了指数衰减估计.实现的策略是基于经典的方法来获得Agmon估计谱理论。利用各向异性Shubin算子特征值的Weyl律，我们还描述了由这些算子的分数幂生成的半群的光滑性质，并在短时间内给出了精确的估计.这种描述使我们能够证明积极的零可控性结果的相关的发展方程构成的整个空间$\mathbb R^n$，从控制支持，这是厚的密度和在任何积极的时间。我们推广了分数阶谐振子发展方程的结果。
2023-02-06 math.AP
Null-controllability of hypoelliptic quadratic differential equations
研究了一类亚椭圆二次微分算子所对应的抛物型方程的零能控性。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的算子。在这项工作中，我们考虑一类增生二次算子的零奇异空间。已知这些可能退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在特定的Gelfand-Shilov空间中对任意正时间光滑的压缩半群.由于这种正则化效应，我们证明了通过适应Lebeau-Robbiano方法，抛物型方程相关的这些运营商是零可控在任何正的时间从控制区域，零可控性是经典的热方程的情况下，在整个空间。这个结果的一些应用，然后给出的研究抛物型方程的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子作用在加权$L^2$空间关于不变测度。通过使用相同的策略，我们还从相同的控制区域建立了与作用在平坦$L^2$空间上的任何亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子相关的抛物型方程在任何正时间的零能控性，特别是扩展了整个空间上热方程或Kolmogorov方程的已知结果。
2017-07-13 math.AP
On the Uniqueness of Solutions of the Schrödinger Equation on Riemannian Symmetric Spaces of the Noncompact Type
设X是非紧型黎曼对称空间。我们证明了X上具有平方可积〔的〕初始条件f的含时薛定谔方程的解在所有时刻t恒为零，只要f和在时刻t0 > 0的解同时非常迅速地减小.所述的快速下降的条件是Beurling型的。导出了Gelfand-Shilov型、Cowling-Price型和Hardy型的条件。
2011-03-31 math.AP
A remark on the ultra-analytic smoothing properties of the spatially homogeneous Landau equation
在接近平衡态的框架下，研究了含麦克斯韦分子的非线性空间齐次Landau方程，证明了在麦克斯韦平衡分布附近涨落的Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，这意味着涨落及其傅里叶变换在任意正时间都是超解析的.
2013-01-23 math-ph math.AP math.MP
From semigroups to subelliptic estimates for quadratic operators
利用FBI变换的技巧，在Weyl符号的自然平均条件下，给出了第二作者建立的非自伴非椭圆二次微分算子的整体次椭圆估计的一个新的简单证明.次椭圆估计中导数的损失直接取决于二次符号的Hamilton映射的代数性质。利用FBI的观点，我们还给出了伴随热半群在小时间极限下的Gelfand-Shilov型光滑估计。
2016-09-26 math.AP math.SP
Eigenfunction expansions of ultradifferentiable functions and ultradistributions in $\mathbb R^n$
我们得到了Roumieu型和Beurling型超可微函数的广义Gelfand-Shilov空间${\mathcal S}^{\{M_p\}}_{\{M_p\}}(\mathbb R^n)$和$\mathcal {S}^{(M_p)}_{(M_p)}(\mathbb {R}^n)$的特征，给出了它们的元素的傅里叶系数关于正规的Shubin型整体椭圆型微分算子的本征函数展开式的衰减估计.此外，我们表明，这样的运营商的本征函数是绝对Schauder基地，这些空间的超可微功能。我们的特征扩展了Gramchev等人（Proc.Amer.Math.Soc.139（2011），4361-4368）关于Gevrey权序列的早期结果。它也推广到$\mathbb{R}^{n}$最近的结果Dasgupta和Ruzhansky得到的设置在紧流形。
2016-03-24 math.AP math.FA
Infinite order $Ψ$DOs: Composition with entire functions, new Shubin-Sobolev spaces, and index theorem
研究了Weyl量子化$a^w$的幂级数的整体正则性和谱性质，其中$a(x,ξ) $是经典的椭圆Shubin多项式.对于一个合适的整函数$P$，我们将两个自然无穷阶算子与$a^{w}$，$P(a^w)$和$(P\circ a)^{w},$联系起来，证明了这些算子及其低阶扰动是全局Gelfand-Shilov正则的.他们的光谱组成的真正孤立的本征值发散到$\infty$，我们发现他们的本征值计数函数的渐近行为。本文的第二部分利用$f$ - $Γ^{*,\infty}_{A_p,ρ}$ -椭圆符号引入了Shubin-Sobolev型空间，其中$f $是超多项式增长函数，$Γ^{*,\infty}_{A_p,ρ}$是本文和我们以前的文章中研究的一类无限级符号.我们研究了这些空间的正则性，证明了所考虑的伪微分算子是其上的Fredholm算子。它们的指数与Shubin-索伯列夫空间的阶无关，最后证明了它们的指数可以用一个Fedosov-Hörmander积分公式表示.
2021-08-18 math.AP
Coarse-scale representations and smoothed Wigner transforms
平滑维格纳变换已被用于信号处理中，作为维格纳变换的正则化版本，并已被提出作为波动方程的均匀化和/或半经典极限中的替代方案。我们推导出明确的，封闭的制剂的粗尺度表示的伪微分算子的行动。由此产生的“平滑算子”一般是无限阶的。制定一个适当的框架，类似的Gelfand-Shilov空间，是必要的。类似地，我们处理“平滑维格纳演算”。特别是，这使我们能够重新制定任何线性方程，以及某些非线性方程（如哈特里和立方非线性薛定谔），作为粗尺度相空间方程（如平滑弗拉索夫），与空间和谱分解由两个自由参数控制。最后，可以看出，光滑的维格纳演算可以近似，一致的相空间，在半经典制度的微分算子。这改进了Wigner演算的相应弱拓扑近似结果。
2008-04-02 math-ph math.AP math.MP
Wigner and Gabor phase-space analysis of propagators for evolution equations
本文通过Wigner和Gabor相空间分析，研究了演化方程传播算子的性质，推导了相关核的显式表达式并分析了Gabor矩阵的衰减特性。
2025-11-24 math-ph math.AP math.MP
