The Landau-Lifshitz equation of the ferromagnetic spin chain and Oseen-Frank flow
本文考虑了在广义Oseen-Frank能量下从$\R^2$到单位球$S^2$的铁磁自旋链的Landau-Lifshitz方程。对于大能量数据，我们得到了整体弱解的存在唯一性，并且奇点的个数是有限的。
2016-02-24 math.AP
Global Well-Posedness of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation for initial data in Morrey space
我们建立了$\mathbb R^n$中Landau-Lifshitz-Gilbert方程的整体适定性，对于任何初始数据${\bf m}_0\in H^1_*(\mathbb R^n,\mathbb S^2)$，其梯度属于具有小范数$\displaystyle\|\nabla {\bf m}_0\|_{M^{2,2}(\mathbb R^n)}$的Morrey空间$M^{2,2}(\mathbb R^n)$。该方法是基于先验估计的耗散薛定谔方程的Ginzburg-Landau型从Landau-Lifshitz-Gilbert方程的活动标架技术。
2013-09-28 math.AP
Very regular solution to Landau-Lifshitz system with spin-polarized transport
本文给出了一类具有非局部能量的强非线性耦合抛物方程组的Landau-Lifshitz-Gilbert系统的Neumann初边值问题的相容性条件的精确描述，从而证明了该问题正则短时解的存在唯一性.
2021-05-14 math.AP
Landau-Lifshitz-Bloch equation on Riemannian manifold
本文引入$m$维闭黎曼流形上的Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程，证明了它存在唯一的局部解.另外，如果初始数据的$m\geqslant3$和$L^{\infty}-$范数足够小，则解可以全局扩展.而且，如果满足$m=2$，我们可以在不假设小的初始数据的情况下证明唯一解是全局的。
2018-07-03 math.AP
Global Solvability of the Cauchy Problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in Higher Dimensions
证明了$n \ge 3$维Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体光滑解的存在性、唯一性和渐近性，在初始梯度在$L^n$范数下很小的条件下成立.该论点是基于活动标架的方法，产生一个协变复杂的金-朗道方程，和先验估计，我们得到的加权的时间范数的方法介绍了藤田和加藤。
2011-05-09 math.AP
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
2018-12-14 math.AP
Analysis of a coupled spin drift-diffusion Maxwell-Landau-Lifshitz system
证明了一类耦合自旋漂移扩散和Maxwell-Landau-Lifshitz系统整体弱解的存在性.该方程被认为是在一个二维的磁性层结构，并补充狄利克雷-诺依曼边界条件。电荷密度和自旋密度矢量的自旋漂移-扩散模型是自旋极化常数为零的旋量玻尔兹曼方程的扩散极限。Maxwell-Landau-Lifshitz系统由用于电场和磁场的时间依赖的Maxwell方程和用于局部磁化的Landau-Lifshitz-Gilbert方程组成，涉及磁化和自旋密度矢量之间的相互作用。的存在性证明是基于正则化过程，$L^2$型估计，和Moser型迭代产生的电荷和自旋密度的有界性。此外，自由能被证明是不增加的时间，如果在朗道-Lifshitz方程中的磁化-自旋相互作用常数是足够小的。
2015-08-11 math.AP
The inviscid limit for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in the critical Besov space
我们证明了在三维和更高的Landau-Lifshitz- Gilbert方程与小的初始数据在临界Besov空间是全局适定的，在一个统一的方式对吉尔伯特阻尼参数。然后我们证明了整体解收敛于Schr当Gilbert阻尼项为零时，自然空间中的Odinger映射。证明是基于对导数Ginzburg-Landau方程的一些研究。
2016-08-25 math.AP
Weak solutions of the Landau--Lifshitz--Bloch equation
朗道-Lifshitz-布洛赫（LLB）方程是一个制定的动态微磁学有效的在所有温度下，治疗的横向和纵向弛豫分量的高温应用的重要。研究了温度升高到居里温度以上时的LLB方程。证明了弱解的存在性，并讨论了其正则性.这样，我们奠定了严格的理论LLB方程，目前还没有。
2016-05-16 math.AP
Global solutions of the Landau--Lifshitz--Baryakhtar equation
本文研究了Landau--Lifshitz--Baryakhtar方程，证明了其全局弱解、强解和正则解的存在唯一性，并讨论了解的Hölder连续性。
2023-06-29 math.AP
The Sine-Gordon regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-plane anisotropy
众所周知，具有强易面各向异性的双轴铁磁体的动力学基本上由Sine-Gordon方程控制。在本文中，我们提供了一个严格的理由，这一观察。更准确地说，我们显示的解决方案的Landau-Lifshitz方程双轴铁磁体对解决方案的正弦-戈登方程在一个强的易平面各向异性的制度的收敛。此外，我们建立了我们的收敛结果的清晰度。这一结果适用于高阶索伯列夫空间中Landau-Lifshitz方程的解。首先，我们提供了一个替代的证明本地适定性在这种情况下，通过引入高阶能量量更好的对称性。然后，我们推导出收敛的朗道-Lifshitz方程与正弦-戈登方程的一致性，通过使用量身定制的能量估计。作为副产品，我们还获得了Landau-Lifshitz方程自由波状态的进一步推导。
2017-05-23 math.AP
Global existence of weak solutions for Landau-Lifshitz equation with helical derivatives
South China University of Technology（华南理工大学）；Guangzhou University（广州大学）
本文研究了Landau-Lifshitz方程含螺旋导数的右手边界值问题，通过引入适应于螺旋导数的Sobolev空间并建立与右手边界条件兼容的能量估计，证明了在有无阻尼项情况下该问题弱解的全局存在性。
2026-04-07 math.AP
Recent results for the Landau-Lifshitz equation
我们给出了一个调查的一些最近的结果有关的Landau-Lifshitz方程，一个基本的非线性偏微分方程与强大的几何内容，描述在铁磁材料的磁化强度的动力学。我们重新审视柯西问题的各向异性Landau-Lifshitz方程，没有耗散，光滑的解决方案，也在能量空间中的一个维度。我们还研究了Sine-Gordon方程和三次薛定谔方程的Landau-Lifshitz方程的两个近似，分别出现在强易平面和易轴各向异性的某些奇异极限中。关于本地化的解决方案，我们审查的轨道和渐近稳定性问题的总和在一维孤子，利用变分性质的孤子在流体动力学框架。最后，我们综述了具有Gilbert项的各向同性Landau-Lifshitz方程的自相似解（扩张解和收缩解）的存在性、唯一性和稳定性。由于扩张器是与一个奇异的初始条件与跳跃不连续，我们还审查了他们的适定性空间链接到BMO空间。
2021-06-23 math.AP
A thin-film limit in the Landau-Lifshitz-Gilbert equation relevant for the formation of Néel walls
我们考虑一个渐近制度的二维铁磁薄膜是一致的过渡层（Néel墙）的形成。我们首先建立紧性的S2值磁化Néel壁的能量制度和特点的集合的积累点。然后我们证明了Néel壁是渐近唯一的能量最小化配置。最后，我们研究了相应的动力学问题，即在Landau-Lifshitz-Gilbert方程下磁化强度的紧性。
2014-06-10 math.AP
Periodic solutions for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
铁磁材料倾向于发展非常复杂的磁化模式，其时间演化由所谓的Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLG）建模。在本文中，我们构造的时间周期解的LLG的软和小铁磁粒子，满足一定的形状条件的制度。粗略地说，假设粒子的长度大于它的高度和宽度。该方法是基于一个扰动参数和相应的线性化问题的谱分析，以及扇形算子的理论。
2010-06-24 math.AP
Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
Hysteresis for ferromagnetism: asymptotics of some 2-scale Landau-Lifshitz model
我们研究了一个2尺度版本的Landau-Lifshitz系统的铁磁性，引入Starynkevitch建模磁滞：磁化强度的响应是快速相比，缓慢变化的应用磁场。考虑交换项，在空间维3中，我们证明了在系统平衡点的自然稳定性假设下，系统的强解遵循这些平衡点的动力学.我们也给出了明确的例子，相关的平衡和外部磁场，当铁磁介质占据一些椭球域。
2011-09-20 math.AP
Global weak solutions for Landau-Lifshitz flows and heat flows associated to micromagnetic energy functional
本文遵循Wang \cite{W}的思想，证明了Landau-Lifshtiz型方程Cauchy问题整体弱解的存在性，以及从$n$维欧几里得整环$\Om$或$n$维闭黎曼流形$M$到二维单位球$\U^{2}$的热流.我们的结论推广了以往文献中的一系列相关结果。
2020-01-20 math.AP
Global weak solutions for the Landau-Lifshitz-Gilbert-Vlasov-Maxwell system coupled via emergent electromagnetic fields
受最近的模型的电流驱动的磁化动力学，我们研究的耦合的Landau-Lifshitz-Gilbert方程和经典的电子输运所管辖的Vlasov-Maxwell系统。相互作用是基于时空陀螺耦合的形式出现的电磁场的量子化螺旋，加起来的传统麦克斯韦场。我们构造整体弱解的耦合系统的框架中的挫折磁铁与竞争的第一和第二阶梯度相互作用已知主机拓扑孤子，如磁skyrmions和hopfions。
2021-11-30 math.AP
Convergence to harmonic maps for the Landau-Lifshitz flows on two dimensional hyperbolic spaces
本文证明了从$\mathbb{H}^2$到$\mathbb{H}^2$的Landau-Lifshitz流$u(t,x)$的解收敛于某个调和映射为$t\to\infty$ .基本的观察是，尽管存在从$\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$的无穷多个调和映射，但是对于任何给定的$t>0$，从$u(t,x)$开始的热流收敛到与从$u(0,x)$开始的热流相同的调和映射。这一观察使我们能够构建一个变种陶的热量规范，以减少收敛到调和映射的朗道-Lifshitz流的衰变相应的热张力场。该方法的优点是不需要将Landau-Lifshitz流演化到无限时间，而直接将$u(0,x)$沿热流演化得到极限调和映射.
2017-07-16 math.AP
The Landau-Lifshitz-Bloch equation on the thin film
考虑三维铁磁薄膜上Landau-Lifshitz-Bloch方程的初边值问题，其中有效场包含由Maxwell方程控制的杂散场，交换场包含交换常数.本文利用Faedo-Galerkin逼近方法建立了该方程的弱解的存在性.在适当的紧度条件下，推导了薄膜厚度趋于零时的二维极限方程。此外，我们得到了一个方程，可以更好地描述在高温下可以忽略的厚度的铁磁薄膜的磁动力学行为。
2022-08-13 math.AP
Asymptotic behaviors of Landau-Lifshitz flows from $\Bbb R^2$ to Kähler manifolds
本文研究了从$\Bbb R^2$到Kähler流形的Landau-Lifshitz流的有限能量解的渐近性态.首先，我们证明了对于紧致黎曼面目标，初始值低于临界能量的解收敛到能量空间中的一个常数映射$t\to \infty$。特别地，当目标为二维球时，我们证明了初始数据能量小于$4π$的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的解收敛于能量空间中的某个常数映射.其次，对于一般的紧致Kähler流形和任意有限能量的初值，我们得到了一个类似于Struwe关于热流的结果的冒泡定理。
2016-11-30 math.AP
Convergence of Landau-Lifshitz equation to multi-phase Brakke's mean curvature flow
研究了多相流中曲率流的Allen-Cahn方程组在Brakke意义下收敛到弱解的问题。本文中的Landau-Lifshitz方程可以看作是一个带有Lagrange乘子的Allen-Cahn方程组，它是多相流中曲率流的相场模型。在方程解的能量极限与解的奇异极限的全变差相匹配的假设下，证明了由能量导出的变差族是Brakke流.
2018-04-24 math.AP
Local well-posedness for the Landau-Lifshitz equation with helicity term
考虑了由Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用引起的带螺旋项（手征相互作用项）的Landau-Lifshitz方程的初值问题.我们证明了具有$s\in \mathbb{Z}$和$\bar{k}={}^t(0,0,1)$的$s\ge 3$在空间$\bar{k} +H^s$中的局部时间适定性.我们还表明，如果我们进一步假设的解决方案是同伦的常数映射，然后局部适定性持有的空间$\bar{k} + H^s$的$s>2$与$s\in \mathbb{R}$。我们的证明是基于通过修改的薛定谔映射方程的分析。
2020-12-02 math.AP
The Construction of a Partially Regular Solution to the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in $\mathbb{R}^2$
我们建立了一个框架，以构造一个整体的解决方案，在有限能量空间的一般形式的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的$\mathbb{R}^2$。我们的刻画产生了一个部分正则解，光滑远离2维局部有限Hausdorff测度集。这种构造依赖于通过离散化的近似，使用特殊的几何来表示其最高阶项是线性的等效系统，以及将基本解上的线性估计的机器从连续设置转换为离散设置。这种方法是相当普遍的，并适应更一般的几何形状，涉及目标是紧凑的光滑超曲面。
2004-12-30 math.AP
Self-similar shrinkers of the one-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文的主要目的是分析研究一维Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLG）的自收缩解。我们表明，有一个独特的光滑家庭的向后自相似的解决方案的LLG方程，对称，我们建立他们的渐近。此外，我们还得到，在阻尼的存在下，自相似轮廓的轨迹收敛到球$\mathbb{S}^2$上的大圆，在指数率。特别是，本文中提出的结果提供了在有限时间内爆破的例子，其中的奇异性发展，由于快速振荡形成极限圆。
2020-05-21 math.AP
Global existence of strong solutions to the Landau-Lifshitz-Slonczewski equation
针对三维 Landau-Lifshitz-Slonczewski 方程的 Cauchy 问题，本文构造 Bourgain 与 Lebesgue 空间的新组合并结合频率分解和能量方法，证明临界 Besov 初值下整体强解的存在唯一性。
2023-06-04 math.AP
On the weak solutions to the Maxwell-Landau-Lifshitz equations and to the Hall-Magneto-Hydrodynamic equations
本文研究Maxwell-Landau-Lifshitz方程和Hall-Magneto-Hydrodynamic方程的弱解。首先我们证明了这些解满足一些弱-强唯一性。然后我们研究了能量恒等式的有效性。特别地，我们给出了一个关于弱解正则性的充分条件，以排除反常耗散。在霍尔磁流体动力学方程的情况下，我们也给出了保证磁螺旋度一致性的充分条件。我们的条件对应于相同的启发式缩放的Onsager在流体动力学理论中介绍的。最后，我们考察了由某些自然逼近过程得到的弱解的反常耗散的局部符号。
2013-04-21 math.AP
Weak Solutions of the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
研究了填充有界三维区域的铁磁体在乘性空间相关噪声扰动下的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。证明了取值于球面$\mathbb S^2$的弱鞅解的存在性。讨论了弱解的正则性。一些正则性结果是新的，即使是确定性的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。
2008-12-31 math.AP math.PR
Patterns formation in axially symmetric Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski equations
Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski方程描述了存在外加场和自旋极化电流时的磁化动力学。在轴对称的情况下，并专注于一个空间维度，我们调查的波列和相干结构的形式，其局部波数在空间中变化的时空模式的出现。本研究的一个主要部分涉及的存在和稳定性的波列和前和畴壁型相干结构的轮廓渐近线的波列或恒定的向上/向下磁化。对于某些偏振的Slonczewski项可以被删除，这允许一个更完整的charaterization，包括孤子型的解决方案。决定溶液结构的是极化参数以及各向异性的大小，与由阻尼归一化的场强和电流强度之差相比。
2017-03-30 math.AP
Global well-posedness for the Landau-Lifshitz-Baryakhtar equation in $\mathbb{R}^3$
本文利用弱紧性方法、bootstrap 论证、Friedrichs 缓冲子逼近和能量估计，证明了全空间 $\mathbb{R}^3$ 中 Landau-Lifshitz-Baryakhtar 方程整体强解、经典解及任意光滑解的存在性与唯一性，确立了其整体适定性。
2025-07-01 math.AP
Time decay estimates for localized perturbations around a helical state for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
本文研究了Landau-Lifshitz-Gilbert方程中螺旋态的稳定性，通过Bloch-Fourier波分解分析线性算子，证明了在初始扰动小的情况下，螺旋态的全局存在性和时间衰减估计。
2026-01-25 math.AP
Asymptotic stability of 2-domain walls for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in a nanowire with Dzyaloshinskii-Moriya interaction
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg, CNRS（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）；University of Strasbourg Institute for Advanced Study (USIAS)（斯特拉斯堡大学高级研究院）；Inria（法国国家数字科学研究所）
研究了考虑Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的纳米线中Landau-Lifshitz-Gilbert方程中二维磁域壁的渐近稳定性，发现相反速度的磁域壁配置在能量对称性下渐近稳定。
2025-11-25 math.AP
Global well-posedness of smooth solutions to the Landau-Lifshitz-Slonczewski equation
针对三维Landau-Lifshitz-Slonczewski方程Cauchy问题，本文借助协变复Ginzburg-Landau方程、半群估计、能量方法及正则性理论，证明整体弱解与光滑解的存在唯一性。
2023-07-12 math.AP
Strong solvability of regularized stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
我们研究了一个随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的基础上的交换能功能包含二阶导数的未知领域。这种正规化的特点是先进的微磁模型最近推出的纳米级拓扑孤子。我们表明，在对比经典的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的基础上的Dirichlet能量单独，正则化方程是可解的随机强意义。因此，它几乎肯定会保留初始数据的拓扑结构。
2017-05-29 math.AP math.PR
Hysteresis in the Linearized Landau-Lifshitz Equation
Landau-Lifshitz方程描述了铁磁物体内部的磁化行为。已知Landau-Lifshitz方程有无穷多个稳定的平衡点。多个稳定平衡点的存在与滞后现象密切相关。这是一种通常以环路行为为特征的现象;然而，环路的存在不足以识别滞后系统，而是更精确地定义为当输入频率变为零时存在环路。我们描述了这两种方法来识别滞后，并证明了线性和非线性Landau-Lifshitz方程表现出滞后。在线性Landau-Lifshitz方程中，以及在这里描述的一个更简单的系统中，滞后的存在表明非线性对于滞后的存在是不必要的。
2015-09-18 math.AP math.DS
On the Dirichlet problem of Landau-Lifshitz-Maxwell equations
证明了具有Dirichlet边界条件的Landau-Lifshitz-Maxwell方程在大各向异性区域和小区域（其中区域是非单连通的）上非平凡稳定解的存在唯一性.
2006-11-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior for the 1-D stochastic Landau Lifshitz Bloch equation
随机Landau-Lifshitz-Bloch方程描述了铁磁材料中的相位自旋，在模拟热辅助磁记录中具有重要作用。本文考虑一维随机Landau-Lifshitz-Bloch方程解的偏差，即给出了轨道$\frac{u_\varepsilon-u_0}{\sqrt{\varepsilon}λ(\varepsilon)}$为$\varepsilon\rightarrow 0+$的渐近性态，分别对$λ(\varepsilon)=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}$和$1$.即分别建立了大偏差原理和中心极限定理。
2020-02-23 math.AP math.PR
Hashimoto transform for stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
证明了Hashimoto变换对一维随机Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的适用性，并将其变换为具有非局部（空间）相互作用的随机广义热方程.
2014-01-11 math-ph math.AP math.MP
Stochastic homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
根据Zhikov和A. L. Pyatnitski，更确切地说是随机双尺度收敛，本文建立了两个非线性方程：球面调和映射方程和Landau-Lifschitz方程在随机背景下的均匀化定理.这类方程具有很强的非线性特征，特别是其解一般不唯一.
2019-02-15 math.AP math.PR
Landau-Lifshitz Equation with Affine Control
Landau-Lifshitz方程是一组耦合的非线性偏微分方程，描述了铁磁体中磁化的动力学。这个方程有无穷多个稳定的平衡点。将系统从一个平衡点引导到另一个平衡点是一个理论和实践都感兴趣的问题。由于目标是在平衡之间转向，因此基于线性化的方法是不合适的。证明了仿射比例控制可用于将系统从任意初态（包括平衡点）转向到指定的平衡点。第二个点成为被控系统的全局渐近稳定平衡点。该控制还从Landau-Lifshitz方程中消除了滞后。这些结果与模拟说明。
2016-05-28 math.AP math.DS
Pathwise Solvability and Bubbling in 2D Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equations
本文研究二维随机LLG方程，建立强局部适定性，刻画气泡形成导致的爆破，构造路径wise全局弱解并证明唯一性，为Struwe解提供随机对应。
2025-04-25 math.AP math.PR
Control of the Landau-Lifshitz Equation
朗道--利夫希茨方程描述了铁磁体内部的磁化动力学。这个方程是非线性的，有无穷多个稳定的平衡点。希望控制系统从一个平衡到另一个平衡。提出了一种将系统从任意初态（包括平衡点）移动到指定平衡点的控制方法。证明了第二点是被控系统的渐近稳定平衡点。仿真结果表明了该方法的有效性。
2015-09-26 math.AP math.DS math.OC
Nonlinear steepest descent on a torus: A case study of the Landau-Lifshitz equation
本文将非线性最速下降法推广至亏格1曲面，获得了无孤子情形下Landau-Lifshitz方程的严格大时间渐近性，为环面上其他可积方程及不同区域的渐近分析奠定基础。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the Landau-Lifshitz equation
在本文中，我们考虑均匀化的Landau-Lifshitz方程与一个高度振荡的材料系数周期$\varepsilon$模拟铁磁复合材料。我们推导出方程的均匀化的解决方案的问题和相应的校正，并获得准确的和均匀化的解决方案之间的差异，以及校正近似的解决方案的估计。在Sobolev范数$H^q$中给出了$\varepsilon$随时间$O(\varepsilon^σ)$和$0\leq σ\leq 2$的收敛速度，其中$q$受限于详细Landau-Lifshitz方程和均匀化方程的解的正则性。速率取决于$q$、$σ$和校正器的数量。
2020-12-23 cs.NA math.AP math.NA
Well-Posedness and Finite Element Approximation for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Spin-Torques
本文研究带自旋转矩的非齐次Landau-Lifshitz-Gilbert方程，用Faedo-Galerkin方法证明高正则性局部解的存在唯一性，构建收敛到全局弱解的数值方法并给出数值模拟。
2024-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Small-Time Asymptotic Behavior of the Stochastic Landau--Lifshitz--Baryakhtar Equation
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
利用指数等价框架，建立了随机Landau-Lifshitz-Baryakhtar方程的小时间大偏差原理，刻画了极短时间尺度上解的渐近行为，表明磁化强度在初始状态附近指数集中，并给出偏差的定量度量。
2026-06-03 math.AP math.PR
Well-posedness and large deviations for the stochastic Landau Lifshitz Bloch equation
随机Landau-Lifshitz-Bloch方程在1维，2维和3维扰动的纯跳跃噪声被认为是马库斯标准型。给出了鞅解存在性的一个证明。证明使用Faedo-Galerkin近似;其次是紧性和紧密性参数。这是其次是使用雅库博夫斯基的版本的Skorohod定理。路径唯一性和Yamada和Watanabe的理论给出了一维和二维方程强解的存在性。然后用弱收敛方法建立了一维和二维解的小噪声渐近性的Wentzell-Freidlin型大偏差原理。
2023-02-10 math.AP math.PR
The Cauchy problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in BMO and self-similar solutions
在初始数据的BMO半范数较小的条件下，证明了具有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程的整体适定性.因此，我们推导出存在的自相似的解决方案，在任何尺寸。在一维情形下，我们刻画了由某些（$\mathbb{S}^2$ -值）阶梯函数给出的初始数据所对应的自相似解，并建立了它们的稳定性。当阻尼足够大时，我们还证明了多解的存在性。我们的论点依赖于通过球极平面投影和科赫和Tataru介绍的技术得到的耗散准线性薛定谔的研究。
2019-03-20 math.AP math.CA
A semi-discrete scheme for the stochastic Landau-Lifshitz equation
CMAP Ecole Polytechnique CNRS（巴黎综合理工学院国家科学研究中心计算数学与分析中心）
本文提出一种收敛的半离散时间方案，用于求解随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程，该方案线性隐式且无需在每个时间步解非线性问题，通过鞅方法证明了方案在子序列上的收敛性。
2014-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Landau-Lifshitz's conjecture about the motion of a quantum mechanical particle under the inverse square potential
Landau和Lifshitz [4，Section 35]证明了对于任意的$k\in \mathbb{R}$，存在量子力学粒子在平方反比势$k|x|^{-2}$下的运动，即$x \in \mathbb{R}^3$ .当$k$为负且$| k |$非常大时，平方反比势变得非常深，并产生非常强的吸引力，因此量子力学粒子很可能落到原点（平方反比势的中心）。因此，这个猜想（Landau-Lifshitz猜想）乍一看似乎是错误的。然而，我们证明了朗道-Lifshitz的猜想，证明了存在一个自伴扩张的薛定谔算子的平方倒数潜在的$-Δ+k|x|^{-2}$在$\mathbb{R}^N\ (N\geq 2)$和频谱的自伴扩张是有界的任意$k\in \mathbb{R}$以下。从而在$\mathbb{R}^N\ (N\geq 2)$中对Landau-Lifshitz猜想给出了肯定的、完整的回答。
2013-12-10 math-ph math.AP math.FA
Optimal Control of the 2D Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Control Energy in Effective Magnetic Field
本文研究二维有界域上 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的磁化动力学最优控制，证明了正则解的全局存在唯一性，建立了最优控制的存在性并推导了一阶必要最优性条件。
2023-09-06 math.AP math.OC
Relaxed optimal control for the stochastic Landau-Lifshitz-Bloch equation with jump noise
本文研究带纯跳跃噪声的随机Landau-Lifshitz-Bloch方程，通过随机Young测度将其转化为松弛控制问题，并证明存在最优控制，以控制磁滞回线中的波动与跳跃。
2023-11-10 math.AP math.PR
Limiting behavior of solutions of multidimensional Landau-Lifshitz equations with second approximation of effective field (I)
利用全局控制下的最大值原理，建立了具有有效场二次近似的多维Landau-Lifshitz方程从$R^{n+1}$到$S^2,$ $δ$ -粘性的上下解.利用$δ$ -粘性上下解，给出了方程的黏性解，并得到了方程解的极限性态.确切地说，存在两个不相交的开子集，使得在其中一个开子集上的解分别趋向于任意紧子集上的点$(0,1,0)$，在另一个开子集上的解分别趋向于任意紧子集上的点$(0,-1,0)$。
2012-04-04 math-ph math.AP math.MP
