An explicit coercivity estimate of the linearized quantum Boltzmann operator without angular cutoff
量子玻尔兹曼-玻色方程描述了一个在弱耦合状态下的玻色-爱因斯坦粒子大系统。如果粒子间的相互作用服从逆幂律，则相应的碰撞核具有角奇异性。本文构造性地证明了线性化量子Boltzmann-Bose算符的奇异性和逸度的估计。准确地说，估计明确揭示了玻色-爱因斯坦凝聚之前的逸度参数的依赖。在微扰框架下，利用非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性和Bose-Einstein平衡的稳定性，得到了非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性.
2022-12-07 math.AP
Fredholm Property of the Linearized Boltzmann Operator for a Polyatomic Single Gas Model
在下面的工作中，我们考虑玻尔兹曼方程，该方程通过用连续变量I表示微观内能来模拟多原子气体。在对碰撞截面$\mathcal{B}$的一些方便的假设下，我们证明了该模型的线性化Boltzmann算子$\mathcal{L}$是一个弗雷德霍姆算子.为此，我们将$\mathcal{L}$记为碰撞频率乘算子的扰动，并证明了扰动算子$\mathcal{K}$是紧的.这个结果是在检查了$\mathcal{K}$的核形式并利用初等论证证明了它在其整环上是$L^2$可积的之后建立的.
2022-08-30 math.AP
On the Existence of $H^1$ solutions for Stationary Linearized Boltzmann Equations in a Small Convex Domain
本文在具有正高斯曲率边界的$C^2$小凸区域中，针对稳态线性化Boltzmann方程的入射边值问题，证明了当区域直径足够小时$H^1$解的存在性。
2023-04-18 math.AP
Asymptotic analysis of the linearized Boltzmann collision operator from angular cutoff to non-cutoff
给出了线性化玻尔兹曼碰撞算符及其方程从角截断到非角截断的渐近性的定量估计。一方面，结果揭示了由格拉德截断假设产生的双曲性质和由长程相互作用产生的光滑性质之间的联系。另一方面，借助相空间中的局部化技术，我们观察到了渐近极限过程中的一些新现象。因此，对于中等软势，有截断的碰撞算符不具有谱隙，而无截断的碰撞算符具有谱隙的性质，我们给出了肯定的回答.
2021-06-30 math.AP
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
2022-07-07 math.AP
Spectral study of the linearized Boltzmann operator in L^2 spaces with polynomial and Gaussian weights
本文的目的是将R.在L^2（R^d，exp（|v| ^2/2）dv）中的谱研究推广到空间L^2（R^d，（1+ |v|）^2k dv）. Ellis和M. Pinsky关于硬球空间非齐次线性化Boltzmann算子。更准确地说，我们看的傅里叶变换的空间变量的非齐次算子和考虑的对偶傅里叶变量作为一个固定的参数。然后，我们进行了精确的研究，这个运营商的小频率（通过把它看作是一个扰动的齐次），也为大频率从频谱和半群的观点。我们的方法是基于线性算子的扰动理论以及M. P. Gualdani，S. Mischler和C.穆奥
2020-10-20 math.AP
Quantitative Pointwise Estimate of the Solution of the Linearized Boltzmann Equation
在Grad角截断假设下，研究了硬势、麦克斯韦分子和软势的线性化Boltzmann方程解的定量逐点行为。更确切地说，对于有限马赫数区域内的解决方案，我们得到的点态流体结构的硬势和麦克斯韦分子，和最佳的时间衰减的流体部分和亚指数时间衰减的非流体部分的软势。对于有限马赫数区域之外的解，我们得到了空间变量的次指数衰减。奇异波估计、正则化估计和加细加权能量估计在本文中起着重要的作用。通过对初始条件施加适当的指数速度权，我们的结果将Liu-Yu \cite{[LiuYu], [LiuYu2], [LiuYu1]}和Lee-Liu-Yu \cite % {[LeeLiuYu]}的经典结果推广到了硬势和软势.
2017-12-09 math.AP
Linearized Boltzmann Collision Operator: II. Polyatomic Molecules Modeled by a Continuous Internal Energy Variable
本文针对以连续内能变量建模、内部自由度≥2的单组分多原子气体，证明其玻尔兹曼方程线性化碰撞算子的积分算子紧性与自伴性，并验证类硬球、带截断类硬势模型下的碰撞频率强制性与算子弗雷德霍姆性质，拓展了相关经典结果。
2022-05-12 math.AP
Linearized Boltzmann Collision Operator: I. Polyatomic Molecules Modeled by a Discrete Internal Energy Variable and Multicomponent Mixtures
玻尔兹曼方程的线性化碰撞算子可以以自然的方式写成正乘法算子、碰撞频率和积分算子的和。单原子积分算子的紧性是一个经典的结果，而混合物的相应结果是最近才得到的。在这项工作中，多原子单物种，其中的多原子性是由一个离散的内部能量变量建模的操作程序的紧性进行了研究。以碰撞算子的概率公式为出发点，在碰撞核的某些假设下，证明了积分算子是Hilbert-Schmidt积分算子与近似Hilbert-Schmidt积分算子的和，从而得到了紧性.线性化碰撞算子的自伴性如下。此外，边界-包括-碰撞频率的硬球模型。然后，它遵循的线性碰撞算子是一个弗雷德霍姆算子。结果可以推广到混合物。为了简洁起见，仅考虑单原子物质的混合物的情况。
2022-02-08 math.AP
Compactness property of the linearized Boltzmann collision operator for a mixture of monatomic and polyatomic species
本文将单原子单组分线性化玻尔兹曼碰撞算子的紧性等经典性质，推广至连续内能变量建模的单原子与多原子组分混合物情形，并得到类硬球等模型下碰撞频率的界及算子的弗雷德霍姆性。
2023-03-10 math.AP
Compactness property of the linearized Boltzmann collision operator for a multicomponent polyatomic gas
本研究针对离散内能建模的多组分多原子气体，在推广的Grad碰撞核假设下，证明了线性化玻尔兹曼碰撞算子的积分部分是Hilbert-Schmidt算子及其一致极限的和，从而得到紧性、自伴性，还在类硬球模型下得到碰撞频率的界并证明算子为Fredholm算子。
2022-12-05 math.AP
Geometric effects on $W^{1, p}$ regularity of the stationary linearized Boltzmann equation
本文研究了稳态线性Boltzmann方程在不同几何条件下的$W^{1,p}$正则性，证明了在特定条件下解的存在性并给出了反例。
2023-11-21 math.AP
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
Phase space analysis and functional calculus for the linearized Landau and Boltzmann operators
在许多工作中，线性化的非截止玻尔兹曼算子被认为本质上表现为分数拉普拉斯算子。本文证明了具有Maxwell分子的线性化非截断Boltzmann算子恰好等于线性化Landau算子的分数幂，后者是谐振子与球面Laplacian之和.这一结果允许显示明确的尖锐的强制性估计满足线性非截止玻尔兹曼算子的麦克斯韦和非麦克斯韦分子。
2012-11-29 math-ph math.AP math.FA
The grazing collisions limit from the linearized Boltzmann equation to the Landau equation for short-range potentials
Landau方程和Boltzmann方程通过掠碰撞的极限联系起来。这已被证明严格的某些家庭的玻尔兹曼算子集中在掠碰撞。在这篇文章中，我们研究了三维空间中通过有限程势$Φ(x)$的两粒子散射的碰撞核。然后考虑$Φ_ε(x) = εΦ(x)$给出的弱相互作用的极限。这里，$ε\rightarrow 0$是掠射参数，并且重新调整碰撞速率以获得非平凡极限。掠射碰撞极限对于在原点处具有$s\geq 0$阶奇异性的势（即$ϕ(x) \sim |x|^{-s}$为$|x|\rightarrow 0$）特别重要。对于$s\in [0,1]$，我们证明了收敛到Landau方程的扩散系数的Born近似，在工作中的预测的Landau和Balescu。另一方面，对于含$s>1$的势，我们得到了极限下的非截止Boltzmann方程。库仑奇点$s=1$表现为对扩散时间尺度进行对数校正的门限值，即所谓的库仑对数。
2022-08-31 math.AP
Explicit spectral gap estimates for the linearized Boltzmann operator modeling reactive gaseous mixtures
University of Parma（帕尔马大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文通过线性化弹性碰撞算子的谱间隙估计，推导出化学Boltzmann算子的Dirichlet形式的显式负上界，用于研究反应气体混合物的收敛速率。
2025-11-26 math-ph math.AP math.MP
Explicit coercivity estimates for the linearized Boltzmann and Landau operators
我们证明了明确的线性化玻尔兹曼和朗道运营商，为一般类的相互作用，包括任何逆幂律相互作用，硬球的反引力估计。这些非线性估计的函数空间依赖于这些算子的碰撞核。它们涵盖了麦克斯韦分子的线性化玻尔兹曼算子的谱隙估计，改进了硬势的估计，并且是软势的第一个明确的双极性估计（包括特别是库仑相互作用的情况）。我们还证明了具有非局部可积碰撞核的线性化Boltzmann算子的正则性，并由此推出了无角截断的硬势的预解式的紧性的新证明。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
Spectrum analysis for the relativistic Boltzmann equation
本文研究了线性化相对论Boltzmann方程在整体Maxwell附近的谱结构。基于谱分析，我们建立了相对论性Boltzmann方程Cauchy问题整体解的最优时间-收敛速度。
2022-08-19 math.AP
Explicit spectral gap estimates for the linearized Boltzmann and Landau operators with hard potentials
本文讨论了具有硬势（和硬球）的线性化Boltzmann算子的显式谱隙估计。我们证明，它可以减少到麦克斯韦的情况下，明确的估计是已知的。这样的方法是建设性的，不依赖于外尔定理，因此不需要格拉德分裂。证明的物理思想是利用整个碰撞算子的几何性质。在第二部分中，我们使用的事实，朗道算子可以表示为碰撞成为放牧的玻尔兹曼算子的限制，以推导出明确的谱隙估计的线性朗道算子与硬势。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
Long time validity of the linearized Boltzmann equation for hard spheres: a proof without billiard theory
研究了热平衡硬球系统的时空涨落，证明了在低密度极限下，时空涨落的协方差在时间上全局收敛于线性化Boltzmann方程的解.这个结果已经在[7]中得到，通过使用硬球分散系统的离散数的统一界限（例如[9]中提供的）。我们提出了一个独立的证明与实质性的差异，它不使用这个几何结果。这可以被看作是一个计划的第一步，旨在推导的波动理论的稀薄气体，不同的硬球的相互作用势。
2022-12-08 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
2010-10-27 math.AP
A fast Fourier spectral method for the linearized Boltzmann collision operator
提出一种快速Fourier谱方法计算可变硬球气体Boltzmann方程的线性化碰撞算子，通过消除半球求积点因子M将计算复杂度从O(MN^4 log N)降至O(N^4 log N)，并在空间均匀与非均匀方程数值实验中验证了准确性和效率。
2025-09-14 cs.NA math.AP math.NA
Non-Cutoff Boltzmann Equation with Polynomial Decay Perturbation
当初始数据是一个全局麦克斯韦方程的小扰动时，考虑了没有角截断的玻尔兹曼方程，其中速度变量是代数衰减的。在微扰框架下，通过结合三个因素：矩传播、线性化算子的谱隙和线性化算子的正则化效应，得到了弱角奇异性和强角奇异性的适定性理论.当初始数据在具有负指数的索伯列夫空间中时.一个精心设计的伪微分算子在捕捉正则化效应中起着核心作用。此外，一些内在的对称性的碰撞算子和一个内在的功能，在碰撞算子的速度权重的交换子估计基本上是使用。
2019-01-04 math.AP
Entropic convergence and the linearized limit for the Boltzmann equation with external force
该研究将无外力Boltzmann方程的熵收敛与强线性化极限结果推广到含外力情形，找到外力新条件，严格证明外力有物理意义时DiPerna-Lions重整化解涨落熵收敛到线性化方程解。
2025-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A Spectral Study of the Linearized Boltzmann Equation for Diffusively Excited Granular Media
在这项工作中，我们感兴趣的扩散激发颗粒气体方程的频谱，在空间非均匀设置，线性化周围的均匀平衡。我们进行了一项研究，推广到非希尔伯特设置和非弹性的情况下，开创性的工作埃利斯和平斯基的频谱的线性玻尔兹曼算子。我们首先给出一个精确的本地化的频谱，它包括在一个重要的部分躺在左边的虚轴和一个离散谱，这也是非负的实部的非弹性参数的小值。然后，我们给所谓的非弹性“色散关系”，并计算的线性算子的本征值的分支的扩展，小傅立叶（在空间中）频率和小非弹性。在这项工作中的主要新颖性之一，除了非弹性的情况下的研究，是我们认为一个指数加权$L^1(m^{-1})$ Banach设置，而不是经典的$L^2(\mathcal M_{1,0,1}^{-1})$希尔伯特的情况下，认可高斯权重。我们证明，特别是埃利斯和平斯基的结果也在这个空间。
2013-10-27 math.AP math.SP
On the Cauchy problem of the Boltzmann equation with a very soft potential
本文针对非常软势的Boltzmann方程，通过推广线性化碰撞算子估计并采用分部积分与加权速度空间方法，获得了全局存在性与代数时间衰减结果。
2019-10-22 math.AP
Stability of the spectral gap for the Boltzmann multi-species operator linearized around non-equilibrium Maxwell distributions
我们认为玻尔兹曼算子的混合物与截止麦克斯韦，硬势，或硬球碰撞内核。在全局麦克斯韦平衡附近的微扰区域，线性化Boltzmann多物种算子$\mathbf{L}$在全局平衡加权$L^2$空间中具有显式的谱隙$λ_{\mathbf{L}}$.我们研究了一个新的运营商$\mathbf{L^\varepsilon}$通过线性化的玻尔兹曼算子周围的局部麦克斯韦分布的混合物，其中所有的物种进化与不同的小宏观速度的顺序$\varepsilon$，$\varepsilon >0$。这是混合物的非平衡态。在整体平衡加权$L^2$空间中，我们建立了$\mathbf{L^\varepsilon}$的Dirichlet型的拟稳定性.更确切地说，我们认为明确的上限，已被证明为熵产生功能与$\mathbf{L}$和我们表明，同样的估计适用于熵产生功能与$\mathbf{L^\varepsilon}$，以纠正顺序$\varepsilon$。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Acoustic limit of Boltzmann equations for gas mixture
Nantong University（南通大学）；Wenzhou Business College（温州商学院）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了两种物种气体混合物Boltzmann方程组的水动力和声学极限，通过Hilbert展开法在小Knudsen数下构造了水动力极限，并严谨证明了声学极限，考虑了不同粒子质量带来的线性化碰撞算子的额外特性。
2026-03-23 math.AP
A Revisit of the Velocity Averaging Lemma: on the Regularity of Stationary Boltzmann Equation in a Bounded Convex Domain
本文采用速度平均引理的思想，建立了定常线性Boltzmann方程在有界凸区域上的正则性。考虑到输入数据，通过三次迭代，我们建立了分数索伯列夫空间中空间变量达到$1^-$阶的正则性。
2020-10-31 math.AP
Landau damping for the linearized Vlasov Poisson equation in a weakly collisional regime
本文考虑弱碰撞区域中齐次Maxwell平衡点附近的线性化Vlasov-泊松方程：在碰撞算符前有一个参数$\eps$，它将趋向于$0$ .此外，我们还研究了碰撞算符的两种情况，线性玻尔兹曼和福克-普朗克。我们证明了索伯列夫空间中这些方程的Landau阻尼关于碰撞参数$\eps$的一致性，直到$0$。
2017-04-03 math.AP
Spectral gap and coercivity estimates for linearized Boltzmann collision operators without angular cutoff
在本文中，我们证明了新的建设性的玻尔兹曼碰撞算子无截止，即长程相互作用的不稳定性估计。特别是，我们给出了一个广义的充分条件的谱隙的存在，其中涉及到的增长行为的碰撞核在大的相对速度和其奇异行为在掠和正面碰撞。它特别提供了一个光谱间隙的存在，并在其上估计从硬势$ϕ(r) = r^{-(s−1)}$，$s \ge 5$或所谓的适度软势$ϕ(r) = r^{−(s−1)}$，$3 < s < 5$（没有角度截止）的相互作用。特别地，本文（通过构造性的方法）恢复、改进和推广了Pao [46]以前的结果.在[34]中指出的最佳非线性范数下，我们还得到了Landau碰撞算子的非线性度的构造性估计，并提出了关于Boltzmann和Landau线性化碰撞算子存在谱隙的一个统一的充要条件的猜想.
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
L infinity resolvent bounds for steady Boltzmann's equation
我们推导出的线性化稳定玻尔兹曼方程的预解算子的下界加权L1巴拿赫空间的速度，相当于由Pogan和Zumbrun在类似的加权L2希尔伯特空间设置。这些特别表明，算子范数的预解核是无界的Lp（R）的所有$1<p \leq \infty$，解决了一个明显的差异的行为之间的两个设置建议以前的工作。
2016-12-20 math.AP
The non-isothermal Maxwell-Stefan asymptotics of the multi-species Boltzmann equations
本文严格证明了多组分Boltzmann方程在扩散尺度下收敛到非等温Maxwell-Stefan系统，建立了全局适定性与局部强制性，推广了等温结果。
2025-08-05 math.AP
Spectrum analysis for the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
通过确定一个范数来描述由泊松方程控制的强迫效应，我们给出了线性化Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在全局Maxwell附近的详细谱分析.结果表明，自洽的泊松方程所支配的电场在分析中起着关键作用，从而使谱结构真正不同于众所周知的玻尔兹曼方程。在此基础上，我们给出了平衡点解的最优时间衰减率。
2014-02-15 math.AP
Linearized Boltzmann collision operator for a mixture of monatomic and polyatomic chemically reacting species
本研究将解离、复合等化学反应引入单原子与多原子组分混合物的玻尔兹曼模型，证明了带化学反应的线性化玻尔兹曼碰撞算子的紧性、自伴性等性质，得到碰撞频率的界与算子的Fredholm性，为高超音速流动等问题的研究提供理论支撑。
2024-07-19 math-ph math.AP math.MP
Optimal Time Decay of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System in ${\mathbb{R}}^3$
Vlasov-Poisson-Boltzmann系统通过泊松方程描述了在自洽势作用下稀带电粒子的分布函数随时间的演化。本文研究了在${\mathbb{R}}^3$上该系统平衡点解收敛速率。它表明，电场，这确实是负责在能量空间中的最低阶部分的收敛速度降低，因此，该系统在整个空间的色散是慢于没有力的玻尔兹曼方程，其中两个功率指数的代数收敛率之间的确切差异是1/4。为了证明，在给定非均匀源的线性化情况下，采用傅里叶分析来获得解算子的时间衰减性质。在非线性情形下，利用适当的Lyapunov型不等式，将线性化结果与非线性能量估计相结合，得到了扰动解在一定条件下的最优时间衰减率.
2009-12-09 math.AP
Boltzmann equation for granular media with thermal force in a weakly inhomogeneous setting
在本文中，我们考虑在不同的情况下的空间非均匀扩散驱动的非弹性玻尔兹曼方程：恢复系数可以是常数或可以依赖于冲击速度（这是一个更物理相关的情况下），特别是包括粘弹性硬球的情况下。在弱热化制度，即当扩散参数是足够小的，我们证明了整体解决方案的存在性，考虑接近平衡制度以及弱非齐次制度的情况下，一个常数的恢复系数。这是第一个在非弹性“碰撞区域”中整体解的存在性定理（不包括\cite{AR}，其中存在性定理是在接近真空区域中证明的）。我们还研究了这些解决方案的长期行为，并证明了收敛到平衡的指数速度。证明的基础是对线性化方程的研究。得到了一个新的结果，证明了在加权（拉伸指数和多项式）索伯列夫空间中谱间隙的存在性和线性化算子生成的半群的指数稳定性.要做到这一点，我们开发了一个微扰参数周围的空间非均匀方程的弹性硬球，我们利用最近的文件\cite{GMM}，该方程已被认为是。然后，我们链接的线性化理论与非线性的，以处理充分的非线性问题，由于新的双线性估计的碰撞算子，我们建立。就常系数情形而言，本文在空间均匀框架下大大改进了\cite{MM2}中的类似结果。对于非常系数的情形，这类结果是新的，我们使用了\cite{AL3}中线性化方程的稳态结果。
2015-12-03 math.AP
Regularization estimates and Cauchy theory for inhomogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cut-off
本文研究了无角截断的非齐次Boltzmann方程的Cauchy理论和指数稳定性问题。我们只处理硬势型相互作用的物理情况（具有适度的角奇异性）。我们证明了一个结果的存在性和唯一性的解决方案，在接近平衡政权为这个方程在加权索伯列夫空间与多项式的重量，相反，以前的作品的主题，所有开发的重量规定的平衡。这是第一个结果，在这个方程的物理相关框架中。此外，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的线性化方程的半群衰变。让我们强调一个事实，即我们的柯西理论的发展的一个关键点是证明新的正则化估计在短时间内的线性化运营商由于伪微分工具。
2020-12-04 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and time-asymptotic of Boltzmann equations for monatomic and polyatomic mixtures
本文针对单原子与多原子混合气体玻尔兹曼方程组，提出新方法处理内能变量与质量不对称问题，建立适定性理论，得到全空间最优多项式衰减与环面指数衰减结果，填补相关研究空白。
2025-11-19 math.AP
Stability of background perturbation for Boltzmann equation
本文研究了扰动机制下Boltzmann方程中背景全局Maxwellian测量误差对解的影响，证明了解随背景变化的连续性，并给出了误差的精确时间衰减估计。
2023-07-29 math.AP
$H^s_x$ regularity of solutions to the stationary Boltzmann equation with the incoming boundary condition
本文研究了带有入射边界条件的 stationary Boltzmann 方程解的正则性，针对不同势场情况，证明了解在不同 Sobolev 空间中的正则性，利用速度平均引理和双线性估计扩展了线性问题的结果。
2026-05-01 math.AP
Decay and Continuity of Boltzmann Equation in Bounded Domains
边界效应在动力学方程中是自然发生的，边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀气体动力学是至关重要的。我们开发了一个数学理论来研究四种基本类型的边界条件：流入，反弹反射，镜面反射和漫反射的玻尔兹曼解决方案的时间衰减和连续性。我们建立指数衰减$L^{\infty}$规范的硬潜力的一般类光滑域附近的绝对麦克斯韦。此外，在凸区域，我们也建立连续性这些玻尔兹曼解决方案远离放牧集的速度在边界上。我们的贡献是基于一个新的$L^{2}$衰变理论和它的相互作用与微妙的$% L^{\infty}$衰变分析的线性化玻尔兹曼方程，在存在许多重复的相互作用与边界。
2008-04-06 math.AP
Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator
非截断Kac算子是非截断径向对称玻尔兹曼算子的动力学模型。对于麦克斯韦分子，线性化的非截止Kac运营商周围的麦克斯韦分布示出的是一个函数的谐振子，是对角线的厄米基，基本上是一个分数功率的谐振子。这个线性化算子是一个伪微分算子，我们提供了一个完整的渐近展开，它的符号在一类享受一个很好的符号演算。线性化非截断径向对称玻尔兹曼算子的相关结果也得到了证明。
2012-04-04 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation with large-amplitude initial data and specular reflection boundary condition
对于具有截断硬势的Boltzmann方程，我们不仅对有界凸C^3区域的镜面反射边界条件，而且对一类大振幅的初值，构造了在大时间内以指数速度收敛到整体Maxwell的唯一整体解，其中L^infty范数和适当的速度权可以任意大，但相对熵需要很小.证明中的一个关键点是引入了一个微妙的非线性迭代过程，估计增益项的基础上的三重Duhamel迭代沿线性动力学。
2020-11-03 math.AP
Spectrum analysis and optimal decay rates of the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann equations
本文考虑双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（bVPB）系统及其相应的修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统的初值问题.对线性化的bVPB和mVPB系统在其平衡态附近的谱分析，给出了整体解的最优收敛速度。结果表明，bVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场指数衰减，分布函数趋于绝对Maxwell; mVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场和分布函数均收敛到平衡态.
2014-11-20 math.AP
Sharp bounds for Boltzmann and Landau collision operators
本文的目的是提供一种稳定的方法来得到Boltzmann和Landau算子在加权索伯列夫空间和各向异性空间中的精确界。给出了原Boltzmann算子和Landau算子的所有精确界。清晰度意味着算子的下界和上界与线性化算子的行为一致。此外，我们明确了原算子和线性化算子的界之间的差异。根据Bobylev公式，我们引入了在相空间和频空间中进行的两种类型的二进分割，以充分利用相互作用和相消。它使我们能够清楚地看到，该算子的哪一部分行为像拉普拉斯型算子，哪一部分是由各向异性结构占主导地位。在加权索伯列夫空间和各向异性空间中，得到精确的上界是关键。基于弹性碰撞的几何结构，我们对碰撞算子进行了几何分解，以捕捉碰撞算子的各向异性结构。更确切地说，我们明确表示，分数拉普拉斯-贝尔特拉米算子确实存在于碰撞算子的结构。它使我们能够得到各向异性空间中的锐界，然后完成熵耗散估计。上述结构是如此稳定，我们可以将它们应用到掠碰撞极限过程中的重标度玻尔兹曼碰撞算符。然后我们通过传递到极限得到了Landau碰撞算子的精确界。我们注意到，我们的分析将有助于研究从Boltzmann方程到Landau方程的渐近性。
2017-12-15 math.AP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
2022-08-09 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
The large amplitude solution of the Boltzmann equation with soft potential
本文研究了具有软势的（角截止）Boltzmann方程（$-3<γ<0$）。特别地，我们构造了一个唯一的全局解$L^\infty_{x,v}$，它渐近收敛到全局平衡，提供了初始数据有一个大的振幅，但具有足够小的相对熵。由于频率乘子不再是一致正的，与硬势情况不同，包含时间的速度权重将用于导出解的次指数衰减。受最近$L^2\mbox{-}L^\infty$方法发展的启发，我们还介绍了二次非线性项的一些修正估计。线性化碰撞核将被巧妙地处理，以控制软势核的奇异性。
2021-04-23 math.AP
