Variation operators associated with semigroups generated by Hardy operators involving fractional Laplacians in a half space
本文研究半空间上含分数阶拉普拉斯算子的Hardy算子生成半群的变差算子，证明其在加权Lebesgue空间上的有界性，推广了经典结果。
2023-10-11 math.AP
Maximal function characterizations for Hardy spaces associated to nonnegative self-adjoint operators on spaces of homogeneous type
设$X$是具有加倍测度的度量测度空间，$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子.假设$L$生成一个解析半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$满足高斯上界，但对空间变量$x$和$y$的正则性没有任何假设.本文继续研究\cite{SY}，给出了Hardy空间$ H^p_{L,max}(X)$的一个原子分解，并利用与$L$的热半群相关的非切极大函数，建立了与算子$L$相关的Hardy空间的一个特征.我们还得到了$ H^p_{L, max}(X)$在径向极大函数方面的等价性。
2016-05-25 math.AP
Maximal function characterization of Hardy spaces related to Laguerre polynomial expansions
本文引入了原子Hardy空间$\mathcal{H}^1((0,\infty),γ_α)$，它与$(0,\infty)$上的非加倍概率测度$dγ_α(x)=\frac{2x^{2α+1}}{Γ(α+1)}e^{-x^2}dx$相关联，其中对${α>-\frac12}$ .利用两个局部极大函数得到了$\mathcal{H}^1((0,\infty),γ_α)$的特征.我们还证明了通过Laguerre微分算子生成的热半群定义的截断极大函数是从$\mathcal{H}^1((0,\infty),γ_α)$到$L^1((0,\infty),γ_α)$有界的.
2022-08-12 math.AP
Continuous maximal regularity and analytic semigroups
本文建立了一个关于稠密嵌入巴拿赫空间上连续极大正则性与解析半群生成之间关系的结果。更精确地说，我们证明了闭算子$A: E_1 \rightarrow E_0$的连续极大正则性意味着$A$在$E_0$上生成一个强连续解析半群，其定义域等于$E_1$。
2011-10-26 math.AP
Characterizations of product Hardy spaces in Bessel setting
本文在Weinstein和Huber研究的Bessel算子和Bessel Laplace方程的背景下，以及Muckenhoupt-Stein在此背景下介绍的调和函数理论，特别是广义柯西-黎曼方程和共轭调和函数。利用Bessel里斯变换、Poisson半群和热半群定义的非切极大函数和径向极大函数，在原子分解的基础上，推广了Merryfield关于乘积非切极大函数和面积函数的结果，给出了与Bessel算子相关的乘积Hardy空间的等价刻画，以及将乘积非切向极大函数与径向极大函数联系起来的巨极大函数技术。然后直接得到了Bessel算子的乘积BMO空间的分解。这些结果是第一次扩展的产品Hardy和BMO相关的微分算子以外的拉普拉斯算子，是一个重大的一步，超越了张-Fergusman设置。
2016-06-10 math.AP
Addendum to "Maximal regularity and Hardy spaces"
我们纠正不准确的前一篇文章[Auscher，帕斯卡; Bernicot，弗雷德里克;赵，吉曼。极大正则性与Hardy空间59（2008），第1期，第103-127页]。
2008-10-28 math.AP math.CA math.FA
Maximal function characterizations for new local Hardy type spaces on spaces of homogeneous type
设$X$是齐型空间，$\mathfrak{L}$是$L^2(X)$上的一个非负自伴算子，它具有高斯估计.本文的主要目的是双重的。首先证明了与$\mathfrak{L}$相关的局部Hardy空间的（局部）非切径向极大函数特征。在$\mathfrak{L}$满足一定条件的情况下，得到了局部Hardy空间在Coifman和Weiss意义下的极大函数特征.其次，我们引入了与检验函数$ρ$相关的局部Hardy空间，它是由与Schr dinger算子相关的Hardy空间理论所激发的，并包括Coifman和Weiss的局部Hardy空间作为特例。然后证明了这些局部Hardy空间可以用与$\mathfrak{L}$和$ρ$有关的局部非切向和径向极大函数特征以及与$\mathfrak{L}$的“扰动”有关的全局极大函数特征来刻画.作为应用，我们应用我们的理论，获得了一些新的结果的极大特征的局部Hardy型空间在各种设置范围从Shrödinger算子流形上的Shrödinger算子连通和单连通幂零李群。
2017-04-18 math.AP math.FA
Local Hardy-Littlewood maximal opeator in variable Lebesgue spaces
研究了局部Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间中有界的指数类$\mathcal{B}^{loc}(\mathbb{R}^{n})$.给出了具有这类指数的$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间的Littlewood-Paley平方函数刻画.
2013-04-17 math.AP math.CA math.FA
The weak-type (1,1) bound for the Hardy--Littlewood maximal function is $O(\sqrt{n} \log n)$
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
该研究改进了Hardy-Littlewood极大函数的弱型(1,1)界，通过关联热极大算子的弱型界实现，将原经典$O(n)$界优化为$O(\sqrt{n} \log n)$。
2026-09-07 math.AP math.CA
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
Maximal regularity and Hardy spaces
本文考虑了$u' - Au = f$的Cauchy问题，其中$A$是某些黎曼流形上的Laplacian算子或某些李群上的sublapacian算子或某些整环上的二阶椭圆算子.我们证明了算子的最大正则性$f\mapsto Au$和它的伴随适当的Hardy空间，我们为此目的定义和研究。因此，我们重新获得了$p,q$在1和$\infty$之间的$L^p$空间上的最大$L^q$正则性。
2007-10-16 math.AP math.CA math.FA
Smoothing estimate for the heat semigroup with a homogeneous weight on Morrey spaces
本文在Morrey空间上研究了与Hardy-Hénon抛物方程非线性项相关的热半群光滑化估计，改进了Tayachi20中利用弱Lebesgue和Lorentz空间证明的既有结果。
2025-05-06 math.AP math.FA
Fractional Laplacian with Hardy potential
给出了$\mathbb{R}^d$上分数Laplacian算子加Hardy势生成的半群的精确的双边估计，包括临界常数的情形.我们使用戴维斯的方法背靠背与一个新的方法的积分分析的杜哈梅公式。
2017-11-03 math.AP math.FA math.PR
Self-similar solution for Hardy operator
本文研究含次临界或临界 Hardy 型势的分数阶热方程，通过 Feynman–Kac 半群核在原点的归一化极限构造自相似解，刻画其大时间渐近行为。
2023-04-26 math.AP math.FA
Spherical maximal functions and Hardy spaces for Fourier integral operators
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文利用傅里叶积分算子的Hardy空间，研究球极最大函数的界及其在不同几何结构上的扩展，同时改进了波动方程的收敛性结果。
2026-02-22 math.AP math.CA
On the maximal function for the generalized Ornstein-Uhlenbeck semigroup
本文考虑$\RR$中广义Ornstein-Uhlenbeck半群的极大函数与广义Hermite多项式$\{H_n^μ\}$的关系，证明了它对于$μ>-1/2$是关于$dλ_μ(x) = |x|^{2μ}e^{-|x|^2} dx,$的弱（1，1）型，对于$p>1$是在$L^p(dλ_μ) $上有界的
2006-09-30 math.AP math.CA
Endpoint Sobolev Bounds for Fractional Hardy-Littlewood Maximal Operators
设$0<α<d$和$1\leq p<d/α$。我们提出了一个证明，所有$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^d)$的中心和非中心的Hardy-Littlewood分数极大算子$\mathcal M_αf$是弱可微和$ \|\nabla\mathcal M_αf\|_{p^*} \leq C_{d,α,p} \|\nabla f\|_p , $其中$ p^* = (p^{-1}-α/d)^{-1} . $特别是它涵盖了端点情况$p=1$为$0<α<1$的边界是以前未知的。对于$p=1$，我们可以用$\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$代替$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$。所使用的成分是逐点估计的梯度的分数极大函数，层蛋糕公式，一个维塔利型参数，减少从球到并矢立方体，coarea公式，一个相对等周不等式和早期建立的结果$α=0$在并矢设置。我们使用$α>0$的分数极大函数不使用某些小球。对于$α=0$，证明崩溃了。
2021-04-27 math.AP math.CA
The Hardy inequality and the heat equation with magnetic field in any dimension
在任意维d的欧几里得空间中，我们考虑由磁薛定谔算子生成的热半群，从该热半群中减去一个平方反比势，使该算子在无磁情况下是临界的.假设磁场是紧支撑的，我们证明了热半群的多项式大时间行为是由（d-1）维球上的磁Schroedinger算子的本征值问题决定的，该算子的矢势反映了磁场在空间无穷远处的行为.从球上的谱问题出发，我们推导出在d=2时，热半群的衰变率有一个多项式因子的改进，其幂与总磁通量到磁通量量子的离散集的距离成正比，而在高维中没有额外的多项式衰变率.为了证明这一结果，我们建立了Schroedinger算子的新的磁Hardy型不等式，并发展了自相似变量和加权索伯列夫空间的方法求解相应的热方程.
2016-03-22 math-ph math.AP math.MP
Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces
设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。
2021-10-06 math.AP math.CA math.FA
A Bakry-Émery criterion for weighted contractivity and $L^2$-Hardy inequalities
本文证明对称 Markov 扩散半群的加权收缩性条件与 $L^2$-Hardy 不等式等价，并给出前者的 Bakry-Émery 型判据及若干应用。
2024-05-11 math.AP math.FA math.PR
