Wave equation on general noncompact symmetric spaces
本文利用稳定相位法、Hadamard参数化和精细谱分解，在一般秩非紧对称空间上建立了波动方程的精确核估计与色散性质，并由此得到Strichartz不等式及半线性方程的全局适定性。
2024-10-23 math.AP
Dispersion for the wave equation with Neumann boundary condition inside general strictly convex domains
Sorbonne Université, CNRS, LJLL（索邦大学，法国国家科学研究中心，拉格朗日数学分析实验室）
本文针对一般严格凸域内带 Neumann 边界条件的波动方程，构造近切点附近的尖锐局部时间参数化，并证明色散与 Strichartz 估计，其中衰减损失为 1/4 且最优。
2026-10-01 math.AP
Strichartz and Localized Energy Estimates for the Wave Equation in Strictly Concave Domains
证明了在齐次Dirichlet或Neumann条件下，具有严格凹边界的区域中波动方程的局部能量估计。通过限制的解决方案，以小，频率依赖，时空衣领的边界，可以看出，一个更强的增益的规律性，可以得到相对于通常的能量估计。作为结果，使用能量估计来控制在波包参数构造中出现的误差项，从而得到了Mixhartz和平方函数类型的混合范数估计。虽然后者的估计是不是新的狄利克雷条件，本方法提供了一种途径来处理这些估计时，诺依曼条件。该方法还处理系数与时间无关的薛定谔方程。
2014-11-06 math.AP math.CA
On refined local smoothing estimates for the Schrödinger equation in exterior domains
我们考虑薛定谔方程在$\RR^n$中严格凸障碍物外区域的局部光滑估计的改进。通过将解限制在边界的小的、频率依赖的环上，预期与通常的半导数增益相比，在时空中对其进行平方积分应在正则性方面表现出更大的增益。通过Ivanovici的结果，这些改进的局部光滑估计满足球的外部的解决方案。我们表明，当这样的估计是有效的，它们可以与波包参数化结构相结合，以产生哈茨估计。这提供了一个途径，获得这些边界时，诺依曼边界条件。
2013-03-12 math.AP math.CA
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
On Maximal Regularity for a Class of Evolutionary Equations
在希尔伯特空间的框架下讨论了一类发展方程的极大正则性问题。将演化方程看作两个无界算子的和，证明其最大正则性等于证明算子和与其自然区域的和已经是闭的。为此，我们使用系数的结构约束，而不是半群策略或半线性型方法，这将是很难得到我们的一般问题类。我们的方法，虽然限于希尔伯特空间的情况下，补充已知的策略接近最大的规律性，并在不同的方向上扩展它们。抽象的研究结果说明重新考虑一些已知的最大规律性的结果在框架内。
2016-04-04 math.AP
Regularity of Dirichlet nearly minimizing multiple-valued functions
本文将Dirichlet拟极小元、$ω-$极小元和几乎极小元的相关概念推广到Almgren意义下的多值函数框架中，并证明了Holder正则性结果.我们还给出了这些极小与各种分支集的例子。
2007-06-07 math.AP
On the partial regularity theory for the MHD equations
本文将著名的Caffarelli、Kohn和Nirenberg的偏正则性理论推广到抛物Morrey空间框架下的MHD方程。当研究经典Navier-斯托克斯方程和MHD方程的正则性理论中压力的作用时，这种使用Morrey空间的抛物推广似乎是至关重要的。
2020-05-06 math.AP
Existence and regularity results for anisotropic parabolic equations with degenerate coercivity
研究了一类具有退化曲率的非线性各向异性抛物型方程。利用各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式，在各向异性索伯列夫空间的框架下证明了解的存在性和正则性，推广了文献[10，18，23]中的结果.
2023-03-16 math.AP
On the local regularity theory for the MHD equations
局部正则性的结果得到的MHD方程作为整体框架的设置抛物Morrey空间。实际上，通过对MHD方程的弱解作一些局部有界性假设（在抛物Morrey空间的意义下），就有可能在Serrin正则性理论的一般背景下获得这种解的正则性增益。这是一个更广泛的计划的第一步，旨在研究MHD方程的局部和部分正则性理论。
2020-02-07 math.AP
Optimal decay for the compressible MHD equations in the critical regularity framework
本文研究了可压缩磁流体动力学方程在$L^p$型临界Besov空间中解的大时间行为。准确地说，我们表明，如果在低频率的初始数据另外属于一些Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-σ_1}$与$σ_1\in (1-N/2, 2N/p-N/2]$，那么$\dot{B}_{p,1}^0$范数的临界整体解决方案提出了最佳的衰减$t^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{σ_1}{2}}$ $t\rightarrow+\infty$。纯能量的论点没有谱分析进行，这使我们能够消除通常的小假设的低频。
2019-06-20 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
2022-06-01 math.AP
Regularity theory for the dissipative solutions of the MHD equations
本文研究了Caffarelli，Kohn和Nirenberg关于MHD方程弱解的部分正则性理论的一个新的推广。事实上，在这个框架中，通常会对压力P提出一些假设（例如P $\in$ L q t L 1 x，q > 1），然后在小邻域内获得弱解在时间和空间变量中的局部H{<$}lder正则性。通过引入耗散解的概念，我们弱化了关于压力的假设（我们只假设P $\in$ D），得到了弱解在空间变量上的H{<$}lder正则性.
2020-11-10 math.AP
Gevrey regularity for integro-differential operators
本文证明了对于某些奇异核$K(x,y)$，积分微分方程$\int_{\mathbb{R}^n} \left[u(x+y)+u(x-y)-2u(x)\right]\,K(x,y)dy=f(x)$的黏性解局部属于某个Gevrey类，如果$f$也是这样.分数阶拉普拉斯方程作为一种特殊情况包含在这个框架中。
2015-04-03 math.AP
Global regularity and sharp decay to the 2D Hypo-Viscous compressible Navier-Stokes equations
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究二维非牛顿可压缩纳维-斯托克斯方程的全局正则性及最优时间衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和李特伍德-帕莱伊分解理论，建立了低正则性数据的最优衰减率。
2026-01-11 math.AP
Maximal $L^q$-regularity for parabolic Hamilton-Jacobi equations and applications to Mean Field Games
本文研究了具有无界右端和梯度超线性增长的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的最大$L^q$ -正则性。我们的方法是基于新的积分和Hölder估计，插值不等式，和抛物正则性的线性方程之间的相互作用。这些估计是通过一个对偶方法得到的拉埃文斯。这揭示了新的光抛物对应的猜想由P。L.狮子的最大正则性的汉密尔顿-雅可比方程，最近解决的固定框架的作者。最后，应用于具有无界局部耦合的平均场对策系统的经典解的存在性问题。
2020-09-01 math.AP
A regularity result for the free boundary compressible Euler equations of a liquid
针对无表面张力的液体自由边界可压缩欧拉方程，提出新加权函数框架并利用Hardy不等式改善流映射正则性，通过分解初始密度函数实现，无需高阶波动方程。
2023-12-28 math.AP
Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
The one-dimensional compressible Navier-Stokes equations in critical regularity spaces
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；LAMA (UMR 8050)（拉玛实验室（UMR 8050））；UPEMLV（马恩河谷大学）；UPEC（巴黎十二大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了一维可压缩纳维-斯托克斯方程在临界正则性框架下的全局适定性，针对初始数据为稳定常态小扰动的情况，通过考虑质量拉格朗日坐标系克服非线性项控制难题，并推导了最优时间衰减估计及高粘性极限下的收敛性。
2026-03-16 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal weighted quasilinear elliptic equations
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对带Muckenhoupt权的混合局部与非局部退化p-拉普拉斯方程，建立了首个系统的局部正则性理论，扩展了相关现有理论框架。
2026-08-04 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Optimal Regularity and Regularity of the Regular Free Boundary
本文研究了$n+1$维变系数薄障碍问题。我们解决了规则的自由边界的正则性，接近自由边界的解决方案的行为和最佳的正则性的解决方案在低正则性设置。我们首先讨论了零障碍和$W^{1,p}$度量的情况与$p\in(n+1,\infty]$。在此框架下，我们证明了正则自由边界的$C^{1,α}$正则性，并导出了正则自由边界点处解的首阶渐近展开式。进一步证明了解的最优$C^{1,\min\{1-\frac{n+1}{p}, \frac{1}{2}\}}$正则性.新的成分包括使用的Reifenberg平坦的定期自由边界，建设一个（几乎）最佳的障碍函数和引入适当的分裂的解决方案。重要的见解取决于各种内在的几何结构的考虑。基于\cite{KRS14}和本文中的不同论点，我们还讨论了非零和内部薄障碍物的情况。利用$p\in (2(n+1),\infty]$得到了$W^{1,p}$度量和$W^{2,p}$障碍解的最优正则性和正则自由边界的正则性.
2016-03-22 math.AP
Uniform regularity and vanishing viscosity limit for the free surface Navier-Stokes equations
研究了自由边界Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了解决方案的存在性，在一个统一的时间间隔，通过使用适当的功能框架的基础上Sobolev余正规空间。这使我们能够用强紧性论证来证明无粘极限。我们的方法不依赖于渐近展开的证明。特别地，我们从Navier-Stokes方程的解的存在性得到了一个新的带自由面的Euler方程解的存在性结果。
2012-02-03 math.AP
Well-Posedness and Regularity of the Heat Equation with Robin Boundary Conditions in the Two-Dimensional Wedge
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；Courant Institute（库朗研究所）；University of Jena（耶拿大学）
本文研究了二维楔形中带有Robin边界条件的热方程的适定性与正则性，通过构建数学框架实现了任意高正则性，无需假设楔形开口角的大小。
2025-07-11 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and regularity for elliptic PDE in divergence form
对于散度型的一致椭圆型方程，我们得到了经典弱Harnack不等式的一个整体推广，它推广并量化了Hopf-Oleinik边点引理.其中的后果是边界梯度估计，由于Krylov和良好的研究非散度型方程，但完全新颖的发散框架。另一个结果是一个新的更一般的版本的霍普夫-Oleinik引理。
2022-11-01 math.AP
Uniform regularity for the compressible Navier-Stokes system with low Mach number in bounded domains
在一般情况下，我们建立了光滑区域内等熵可压缩Navier-Stokes方程组的一致的关于马赫数的正则性估计.为了匹配由于快速振荡和准备不良的初始数据假设的边界层效应，我们证明了在各向异性的功能框架，只有一个正常的导数接近边界的统一估计。这允许证明局部存在的强解的时间间隔独立的马赫数和证明不可压缩的限制，通过一个简单的紧凑性参数。
2021-08-01 math.AP
On the fractional regularity for degenerate equations with $(p,q)$-growth
研究了一类具有$(p,q)$ -增长的拟线性退化方程解在Nikolskii空间中的整体分式正则性增益.事实上，我们调查的影响，数据上的导数的顺序大于一个解决方案的$(p,q)$ -拉普拉斯算子，狄利克雷的边界条件。事实证明，即使在没有所谓的拉夫连季耶夫现象和没有变化的顺序椭圆的方程，这些解决方案的分数规则性分歧取决于生长参数$p$，$q$和数据之间的相互作用。事实上，我们将利用这种现象的缺乏，以证明一些正则性结果的边界的有效性，这些结果是已知的局部保持，并为相关的解决方案提供新的分数正则性。反过来，通过新的先验估计和微分算子的近似之间的组合，得到了一定的全局正则性结果，而非标准边界项通过仔细选择局部框架来处理。
2018-08-18 math.AP
Optimal $C^{1,α}$ regularity up to the boundary for fully nonlinear elliptic equations with double phase degeneracy
本文研究了具有双重相退化律和斜边界条件的全非线性椭圆方程粘性解的最优 $C^{1,α}$ 正则性，通过建立几乎 $C^{1}$-平滑域中扰动模型的均匀边界霍尔德估计，结合粘性解的紧性和稳定性框架，得到正则性结果，并确定了当主算子拟凸或拟凹时的最优霍尔德指数。
2026-10-20 math.AP
Boundary Regularity for Fully Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Jinan（济南大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究完全非线性退化椭圆方程，在Dini和Hölder域上建立C^1及C^{1,α0}边界正则性，并构造反例说明W^{2,δ}正则性不成立。
2026-09-29 math.AP
New maximal regularity results for the heat equation in exterior domains, and applications
本文证明了在半空间、有界区域或外部区域上的热方程在Besov空间中的新的极大正则性结果。我们在L^1（0，T;X）型正则空间中寻求与时间无关的先验估计，其中X代表某个齐次Besov空间。在有界区域的情况下，我们得到的结果类似于全空间或半空间的结果。对于外部区域，我们需要使用混合Besov范数以获得对低频的控制。这些估计是至关重要的证明全球的时间结果的非线性热方程在临界函数框架。
2012-03-06 math.AP
Regularity of the solution to a nonstandard system of phase field equations
考虑了描述两组分相分离的非标准微分方程系统。这个系统自然出现在渐近分析最近完成的科利，吉拉迪，Krejci和Sprekels作为扩散系数的方程中的顺序参数的演变趋于零。特别地，证明了极限系统的适定性结果。本文在一个不太一般但仍然很有意义的框架中讨论了上述极限问题，并给出了解的进一步正则性的一个非常简单的证明。作为副产品，一个简单的唯一性证明，以及。
2015-04-08 math.AP
Higher regularity of solutions to elliptic equations on low-dimensional structures
本文研究低维结构上椭圆方程解的正则性，提出结合函数扩展与差商一致界限的新方法，证明了弱解的额外Sobolev型正则性、全局连续性及其与二阶算子的对应关系。
2023-11-27 math.AP
The Navier-Stokes limit of kinetic equations for low regularity data
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院拉乌尔·施瓦茨数学中心，巴黎理工学院）；DMA, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国国家科学研究中心、巴黎文理研究大学高等师范学校DMA实验室）；UFR de mathématiques, Université Paris Cité（巴黎西岱大学数学学院）；Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（法国国家科学研究中心蔚蓝海岸大学LJAD实验室）
本文研究了动能方程（包括带或不带截断假设的Boltzmann方程和Landau方程）与不可压缩Navier-Stokes方程之间的联系。作者在强解框架下，统一处理所有情况，并在函数空间方面尽可能精确。主要结果是建立Navier-Stokes方程在低正则性数据下的解与动能方程解之间的严格联系。
2025-03-15 math.AP
Optimal elliptic regularity: a comparison between local and nonlocal equations
在给定$L\geq 1$的条件下，讨论了如何确定最大$α=α(L)$，使得椭圆率比以$L$为界的散度型齐次椭圆型方程的任何解都在$C^α_{\rm loc}$中.这个问题可以在经典框架和非局部框架下进行表述。在经典情况下，已知对于某些$C, β\geq 1$，$α(L)\gtrsim {\rm exp}(-CL^β)$取决于维度$N\geq 3$。我们表明，在非本地的情况下，$α(L)\gtrsim L^{-1-δ}$的所有$δ>0$。
2017-07-25 math.AP
Recent advances on the global regularity for irrotational water waves
本文综述了二维和三维水波方程Cauchy问题解的长时间正则性的研究进展。我们首先引入自由边界Euler方程，并利用仿微分方法讨论解的局部存在性，如[7，1，2]。然后，我们在一个统一的框架中，使用欧拉公式，描述三维和二维重力波的全局存在性结果，参见[70，146，145，87，5，6，79，80，136]，以及我们与Deng和Pausader [60]关于三维重力毛细管模型全局正则性的联合结果。最后，我们对奇点的形成进行了简短的讨论，并对该理论中其他有趣的话题给出了一些额外的参考。
2017-10-29 math.AP
Pointwise estimates and regularity in geometric optics and other Generated Jacobian Equations
在几何光学中研究反射面时，需要分析某些Monge-Ampère型的非线性方程，称为生成雅可比方程。Trudinger最近发展了这些方程的一般存在性理论，它们超出了最优输运的框架。在类似于Ma，Trudinger和Wang的A3 w条件的条件下，我们得到了这类方程的弱解的逐点估计.这种类型的估计发挥了重要作用的正则性理论的最优输运地图和以前未知的在这方面，包括重要的情况下，准域反射器的问题。
2016-05-12 math.AP
Holder regularity for nonlocal in time subdiffusion equations with general kernel
本文针对含一般弱奇异 PC 核的时间非局部次扩散方程，证明非负弱超解的弱 Harnack 不等式与弱解的 Hölder 连续性，并将已有分布阶分数阶理论扩展到混合型 Lebesgue 非齐次项情形。
2024-09-07 math.AP
Global solvability and propagation of regularity of sums of squares on compact manifolds
在光滑函数和Schwartz分布的框架下，研究了紧致黎曼流形$T \times G$乘积上的向量场平方和的全局可解性，其中进一步假设$G$是一个李群.在最近的一篇文章中，由于作者，我们的分析是在一个系统的左不变向量场的$G$自然与运营商的研究，一个更简单的对象，但传达足够的信息，原始运营商，以充分编码其可解性。作为一个受欢迎的副作用，我们的主要目的开发的工具，我们很容易证明这样的运营商的传播规律的一般结果。
2020-10-24 math.AP
Anomalous Dissipation at Onsager-Critical Regularity
Westlake University（西湖大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种三维欧拉方程的异常耗散解，通过消逝粘性极限构造，并建立了适用于此类流动的奥恩沙格临界能量标准。
2025-12-31 math.AP
Gradient regularity for strongly singular or degenerate elliptic and parabolic equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了强奇异或退化椭圆和抛物方程弱解的梯度正则性，探讨了不同增长条件下解的正则性结果及高阶可微性。
2025-11-07 math.AP
Global unique solutions for the inhomogeneous Navier-Stokes equation with only bounded density, in critical regularity spaces
本文的目的是在初始密度不连续和初始速度具有临界正则性的情况下，证明非齐次不可压Navier-Stokes方程组解的整体存在唯一性.假设初始密度接近于一个正的常数，当初始速度属于某个临界齐次Besov空间时（在三维情况下是小的），在二维情况下得到了整体解的存在唯一性.接下来，仍然在一个关键的功能框架，我们建立了一个独特的声明，是有效的情况下，大的密度变化，可能，真空。有趣的是，我们的结果意味着Fujita-Kato型解决方案构造的P. Zhang在是唯一的。我们的工作依赖于插值结果，时间加权估计和最大正则性估计在洛伦兹空间（相对于时间变量）的演化Stokes系统。
2022-01-26 math.AP
Regularity of solutions of the Navier-Stokes-αβ equations with wall-eddy boundary conditions
University of Florence（佛罗伦萨大学）；McGill University（麦吉尔大学）；National University of Mongolia（蒙古国立大学）；Institute of Mathematics and Digital Technology, Mongolian Academy of Sciences（蒙古科学院数学与数字技术研究所）
本文首次对Fried和Gurtin提出的壁涡边界模型进行了完整分析性研究，通过变分公式和能量估计证明了Navier-Stokes-αβ方程组在该边界条件下的全局正则性。
2025-12-27 math.AP
Existence and regularity results for space-time fractional integro-differential equation of Kirchhoff type with memory
该研究针对带记忆的 Kirchhoff 型时空分数阶积分微分方程，通过多种范数下的先验界证明弱解的存在唯一性，并建立解的正则性结果。
2024-04-14 math.AP
Wave equations on space-times of low regularity: Existence results and regularity theory in the framework of generalized function algebras
介绍了广义函数代数中洛伦兹几何的最新发展。这些，特别是，提出了一个新的兴趣，精细正则性理论的波动方程奇异时空。
2007-11-13 math-ph math.AP math.MP
On Large-Space and Long-Time Asymptotic Behaviors of Kink-Soliton Gases in the Sine-Gordon Equation
本文研究 sine-Gordon 方程中扭结孤子气体的大空间、长时间渐近，基于 Riemann–Hilbert 与 Deift–Zhou 方法处理两类广义反射系数，并构造相应局部参数矩阵。
2025-01-07 math-ph math.AP math.MP
A Note on Moving Frames along Sobolev Maps and the Regularity of Weakly Harmonic Maps
本文证明，对弱可微映射，梯度 Morrey 范数的小量条件保证拉回切丛被有限能量标架平凡化；对弱调和映射，BMO 半范数的小量条件保证完全正则性。
2025-02-25 math.AP math.DG
Existence, uniqueness, and regularity for stochastic evolution equations with irregular initial values
在这篇文章中，我们开发了一个框架，研究抛物型半线性随机发展方程（SEEs）与奇性的初始条件和奇性在初始时间的时间依赖系数的考虑SEE。我们使用这个框架建立的存在性，唯一性和正则性的结果温和的解决方案的抛物型半线性SEEs在初始时刻的奇异性。我们还提供了几个反例SEE说明我们的结果的最优性。
2016-10-06 math.AP math.PR
Existence and Regularity of Optimal Solution for a Dead Oil Isotherm Problem
我们研究了一个系统的非线性偏微分方程的石油工程的连续介质力学的框架内的传统建模。证明了该系统最优解的存在性和正则性。
2006-08-15 math.AP math.OC
Momentum Regularity and Stability of the Relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
在相对论性玻尔兹曼方程解的研究中，由于1991年由Alfressey & Strauss \cite{MR1105532}发现的碰撞后动量变量的意外增长，它们关于动量变量的规律性一直是一个突出的问题，甚至在时间上也是如此。我们通过一种新的分裂技术和相对论碰撞算子的质心框架和梅西-施特劳斯框架之间的相互作用，建立了能量空间内的动量正则性。在周期盒中，这些新的动量正则性估计证明了两种群相对论Vlasov-Boltzmann-Maxwell系统在Maxwell附近的带电粒子与硬球相互作用下的整体经典解的存在性.
2011-08-30 math-ph math.AP math.MP
An introduction to extended Gevrey regularity
本文针对初值问题在Gevrey框架下不适定等情形，介绍了扩展Gevrey正则性理论，为研究弱于传统Gevrey函数的光滑函数提供了系统框架，并综述了其对偶空间、微局部分析及应用。
2024-04-26 math.AP math.FA
A tree-free approach to regularity structures: The regular case for quasi-linear equations
我们给出了一个动机和温和的介绍，奥托，绍尔，史密斯和韦伯介绍的正则性结构和模型，属于Hairer的框架，但有一个贪婪的指标集比树。我们在这里做一个简单的拟线性抛物方程，并假设驱动噪声是如此规则，不需要重整化。我们介绍了抽象模型空间$\mathsf{T}$及其分级、预模型$\mathbfΠ$、中心模型$Π_x$、结构群$\mathsf{G}$和重中心变换$Γ_{xy}$。利用积分和重构，我们建立了$Π_x$和$Γ_{xy}$的期望估计，由于我们处理的是常规情况，因此这些估计是确定性的。
2022-07-21 math.AP math.PR
Weighted $H^2$ regularity of fluid-structure interaction when the interface intersects the boundary
Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
研究二维多边形区域中流固耦合问题解的正则性，因域角几何奇异性致解正则性受限。引入加权索伯列夫空间及解算子框架，将耦合系统解耦，证明了加权索伯列夫空间\(\mathbf{H}^{2,2}_{\boldsymbol{\beta}}\)中解的存在唯一性。
2026-07-27 cs.NA math.AP math.NA
