Regularity of nonlinear generalized functions: a counterexample in the nonstandard setting
Colombeau型广义函数代数的正则性理论主要基于${\mathcal G}^\infty$ -正则性的概念，当限制到Schwartz分布时，它归结为$C^\infty$ -正则性。令人惊讶的是，在Colombeau代数的非标准版本中，${\mathcal G}^\infty$ -正则性的这个基本性质并不成立。
2016-03-29 math.AP math.FA
Existence and regularity of solutions in nonlinear wave equations
本文研究一类描述非线性波的非线性偏微分方程的Hölder连续解的整体存在性和正则性.
2014-09-12 math.AP
Regularity criteria of 3D generalized magneto-micropolar fluid system in terms of the pressure
本文受近期工作启发，研究了 Lorentz 空间中基于压力的三维广义磁微极流体系统的正则性准则。
2025-01-29 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
Global Regularity of 2D Generalized MHD Equations with Magnetic Diffusion
本文研究了仅含磁扩散项的二维广义磁流体动力学方程组$Λ^{2β} b$的整体正则性。证明了当$β>1 $存在唯一的整体正则解.所获得的结果改进了之前已知的需要$β>\frac32$的结果。
2013-09-23 math.AP
Existence and regularity of monotone solutions to a free boundary problem
结合高维空间中是否存在完全非平面自由边界图的问题，研究了单相自由边界图的存在性和正则性.
2007-01-15 math.AP
Existence and Regularity For The Generalized Mean Curvature Flow Equations
利用近似方法得到了广义中曲率流的黏性解的存在性和正则性。流的渐近行为也被认为是。特别地，退化椭圆型方程$$ -|\nabla v|(\mathrm{div}(\frac{\nabla v}{|\nabla v|})+ν)=0 $$的狄利克雷问题在粘性意义下是可解的.
2009-08-21 math.AP
Existence, regularity and concentration phenomenon of nontrivial solitary waves for a class of Generalized Kadomtsev-Petviashvili (GKP) equation in $\mathbb{R}^2$
本文在$\mathbb{R}^2.$中建立了一类广义Kadomtsev-Petviashvili（GKP）方程非平凡孤波的存在性、正则性和集中现象的一些结果。变分方法被用来得到一个存在性结果并研究集中现象，而正则性由于我们是在各向异性的索伯列夫空间中引入函数而更加微妙。
2016-10-17 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Existence and almost everywhere regularity of isoperimetric clusters for fractional perimeters
证明了具有多个体积约束的分数阶等周问题极小解的存在性，并给出了一个部分正则性结果。
2016-05-18 math.AP math.OC
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
A Remark On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了二维广义磁流体动力学方程组\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{llll} u_t + u \cdot \nabla u & = & - \nabla p + b \cdot \nabla b - ν(-\triangle)^α u b_t + u \cdot \nabla b & = & b \cdot \nabla u - κ(-\triangle)^β b \end{array}\right. \end{eqnarray*}的整体正则性，得到了当$ 0\leqslantα< 1 / 2,\,\, β\geqslant 1, \,\,3α+ 2β>3 $时的整体正则解，改进了\cite{TYZ2013}的结果.特别地，我们得到了当$α=0$和$β>\frac 32$满足时二维广义MHD的整体正则性。
2013-06-12 math.AP
Existence and regularity for a class of rate-independent systems
尽管速率无关系统有许多应用，但它们的正则性理论在很大程度上仍未得到探索。通常只考虑正则性很低的弱解，这需要非光滑技术。然而，在这项工作中，我们直接证明了Hölder正则强解的存在性的一类率无关系统。我们还建立了进一步的断言，我们的解决方案的更高的正则性。证明收益通过时间离散的Rothe近似，仔细的椭圆正则性估计的离散情况和进化技术。
2016-02-28 math.AP
Existence and regularity of rotating global solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equations
受Hassainia和Hmidi [Z. Hassainia，T. Hmidi -关于广义准地转方程的{V}-态，arXiv预印本arXiv：1405.0858]，我们讨论了$α\in [1,2)$的广义表面准地转方程的凸整体旋转解的存在性问题.对于所有的$α\in (0,2)$，我们还证明了它们边界的$C^{\infty}$正则性.
2015-07-20 math.AP
Microlocal analysis in the dual of a Colombeau algebra: generalized wave front sets and noncharacteristic regularity
本文引入了Colombeau代数$\Gc(\Om)$的对偶中泛函的波前集的不同概念，为度量$\LL(\Gc(\Om),\wt{\C})$中的$\G$和$\Ginf$正则性提供了一种方法.对于具有"基本结构“的较小泛函族，我们得到了这类广义波前集的傅里叶变换特征，以及非特征$\G$和$\Ginf$ -正则性的结果.
2006-01-09 math.AP math.FA
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
Existence and regularity results for anisotropic parabolic equations with degenerate coercivity
研究了一类具有退化曲率的非线性各向异性抛物型方程。利用各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式，在各向异性索伯列夫空间的框架下证明了解的存在性和正则性，推广了文献[10，18，23]中的结果.
2023-03-16 math.AP
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
2016-07-31 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Existence and regularity of positive solutions of quasilinear elliptic problems with singular semilinear term
研究了光滑有界区域上含$Φ$ -Laplacian算子的奇异椭圆型方程Dirichlet边值问题正解的存在性和正则性.存在性的证明是基于广义Galerkin方法的一个变体，我们开发的灵感来自于Browder的思想和比较原理。利用一种Moser迭代格式证明了正解的$L^{\infty}(Ω)$ -正则性
2017-03-24 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
Propagation of regularity and decay of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
研究了$k$ -广义KdV方程的IVP解的特殊正则性和衰减性质。特别地，对于数据$u_0\in H^{3/4^+}(\mathbb R)$，其限制对于某些$l\in\mathbb Z^+$和$b\in \mathbb R$属于$H^l((b,\infty))$，我们证明了相应的解决方案$u(\cdot,t)$的限制对于任何$β\in \mathbb R$和任何$t\in (0,T)$属于$H^l((β,\infty))$。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向其左侧传播。
2014-09-04 math.AP
On some regularity properties for the dispersive generalized Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了色散广义Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的光滑性.更准确地说，我们证明了这个模型的解决方案满足所谓的传播规律。粗略地说，这个原理指出，如果初始数据在半空间族上具有某种额外的光滑性，那么正则性将以无限的速度传播。在这个意义上，我们证明，无论规模测量额外的正则性在这样的超平面集合，那么所有这些正则性也传播的解决方案，这个模型。我们的分析主要是基于推导的传播公式有关的齐次和非齐次衍生物在一定区域的平面。
2020-09-02 math.AP
Existence and regularity results for nonlinear elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类由一般微分算子驱动的、依赖于$(x,u,\nabla u)$且带有对流项$f$的拟线性椭圆型方程狄利克雷问题解的存在性和正则性.对方程中成员的假设用Young函数表示，因此我们在Orlicz-索伯列夫空间中工作.在建立了一些在我们的上下文中似乎是新的辅助性质之后，我们给出了两个存在性和两个正则性结果。最后，我们举几个例子。
2022-12-25 math.AP
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Existence and regularity of co-rotating and travelling global solutions for the generalized SQG equation
通过研究轮廓动力学方程的线性化问题，利用隐函数定理证明了gSQG方程的同旋整体解和整体行波解的存在性，将Hmidi和Mateu \cite{HM}的结果推广到$α\in[1,2)$ .证明了涡旋边界的$C^\infty$正则性，并给出了涡旋各分量的凸性。
2021-03-06 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Existence and Regularity of Invariant Measures for the Three Dimensional Stochastic Primitive Equations
建立了随机三维本原方程强解的马氏半群的连续性，证明了其不变测度的存在性。证明是基于新的矩界的强解。不变测度在强解上得到了支持，但进一步证明了它具有更高的正则性.
2013-11-17 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions with bounded magnetic fields to the steady Hall-MHD system
在外力较小的条件下，我们得到了具有Hölder连续磁场的定常Hall-MHD系统的弱解的存在性.在磁场有界的条件下，我们还建立了弱解的正则性。对于足够小的外力，唯一性结果也成立。
2020-04-15 math.AP
Existence, Uniqueness, Regularity and Long-term Behavior for Dissipative Systems Modeling Electrohydrodynamics
我们研究一个耗散的非线性和非局部方程组模拟流的电流体动力学。证明了二维空间中一般$\mathbf{L}^2$初始数据和三维空间中小数据情况下解的存在性、唯一性和正则性。通过研究线性化的相对熵泛函，建立了三维空间中的存在性。我们还建立了收敛到平稳解的速度。
2009-10-26 math.AP
Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions
本文研究了退化两相Stefan问题中相变的Cauchy-狄利克雷问题。我们证明了弱解在抛物边界上是连续的，并通过导出一个模来量化连续性。作为一个副产品，这些先验的规律性结果被用来证明存在一个所谓的物理解。
2017-02-23 math.AP
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
2012-11-14 math.AP
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
On the existence, uniqueness and regularity of solutions of a viscoelastic Stokes problem modelling salt rocks
考虑盐岩粘弹性模型的Stokes型问题，在基于$L^2$的索伯列夫空间尺度下研究了该问题解的存在性、唯一性和正则性.将系统转化为广义Stokes问题，给出了保证系统一致椭圆的模型参数的适当条件。在这些条件下，在经典的正则性条件下得到了问题解的存在性、唯一性和低阶正则性，而高阶正则性则在较弱的条件下得到了证明.相应地给出了解的数据的显式估计。
2017-01-25 math.AP
PWB-method and Wiener criterion for boundary regularity under generalized Orlicz growth
Perron方法和Wiener准则完全解决了Laplace方程的狄利克雷问题。从那时起，这种方法吸引了许多数学家的注意，因为他们将这些思想应用于更一般的一般方程。因此，本文将Perron方法和Wiener准则推广到$G(\cdot)$ -Laplace方程.
2021-06-03 math.AP
Global Existence and Regularity for the Active Liquid Crystal System
在本文中，我们研究的主动流体力学，描述在Q-张量液晶框架。在适当的初值条件下，证明了二维和三维方程整体弱解的存在性。利用Littlewood-Paley分解，我们还得到了弱解的高阶正则性和二维弱-强解的唯一性.
2017-01-20 math.AP
Existence and regularity in the fully nonlinear one-phase free boundary problem
本文研究一般完全非线性算子及法向量依赖自由边界条件下单相问题的粘性解，用Perron方法证明存在性，通过平坦度二次改进和高度图变换分别得到$C^{2,α}$及更高正则性。
2025-01-21 math.AP
On the regularity of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
本文研究了$k$ -广义Korteweg-de Vries方程解的特殊正则性。在\cite{IsazaLinaresPonce}中，已确定如果某些$l\in\mathbb Z^+$和$b\in \mathbb R$的初始数据为$u_0\in H^l((b,\infty))$，则相应的解$u(\cdot,t)$属于任何$β\in \mathbb R$和任何$t\in (0,T)$的$H^l((β,\infty))$。我们的目标是把这个结果推广到$\,l\in \mathbb R^+$ .
2016-09-25 math.AP
Existence and regularity for eddy currents system with non-smooth conductivity
我们讨论了麦克斯韦初值问题的“瞬态涡流”磁准静态近似的适定性，有界和可测的电导率，源，域上。我们证明了弱解的存在唯一性，并给出了磁场部分的整体Hoelder估计.
2020-02-04 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Large Cross Diffusion Models on Planar Domains
证明了平面区域上两个以上方程的交叉扩散方程组的经典解的整体存在性。结果可以应用于广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）和食物金字塔模型，其扩散和反应可以具有任何阶的多项式增长。
2016-04-29 math.AP
A generalized Cauchy-Lipschitz theorem in low regularity spaces
证明了一类一阶抽象微分方程的适定性。我们的结果涵盖了Lipschitz复合算子的一般情形。它也包含了一些积分-微分算子作用于低正则性指数空间的情况。由这样的操作员引起的导数的损失必须低于1，以便由问题中涉及的一阶导数支配。
2017-09-27 math.AP math.FA
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
An Allard type regularity theorem for varifolds with Hölder continuous generalized normal
我们证明了Allard正则性定理适用于可求长的$n$维变分$V$，并在一阶变分上假设了一个较弱的条件.在$V$是光滑流形的特殊情况下，这转化为：如果$ω_n^{-1}ρ^{-n}{\rm area}(V\cap B_ρ(x))$足够接近$1$，并且$V$的单位法线满足$C^{0,α}$估计，则$V\cap B_{ρ/2}(x)$是具有估计的$C^{1,α}$函数的图。此外，一个类似的边界正则性定理也成立。
2013-11-15 math.AP
Regularity conditions for solutions to some parabolic systems
研究了二阶Petrovskii型微分方程组抛物型初边值问题广义解的整体正则性和局部正则性。结果是制定的权利方面的问题，一些广义索伯列夫空间的归属。我们还得到了广义解是经典解的新的充分条件。
2022-06-08 math.AP
Planar least gradient problem: existence, regularity and anisotropic case
我们证明了$BV(\partialΩ)$中边界数据平面上最小梯度问题解的存在性。我们还提供了一个函数$f \in L^1(\partialΩ) \backslash (C(\partialΩ) \cup BV(\partialΩ))$的例子，其解存在。我们还显示了非唯一性的解决方案，即使是光滑的边界数据在各向异性的情况下，非光滑各向异性。此外，我们证明了一个规律性的结果也有效，在更高的维度。
2017-09-27 math.AP
Decay and regularity properties for the dispersion generalized Benjamin-Ono equation
该研究探讨色散广义Benjamin-Ono方程解的空间衰减性质，通过加权能量估计与伪微分方法建立加权Sobolev空间的持久性性质，证明两时刻衰减可提升解的正则性，改进了相关已有结果。
2026-08-18 math.AP
Existence and regularity results for the penalized thin obstacle problem with variable coefficients
在本文中，我们给出了一个全面的处理双罚边界障碍问题的散度型椭圆算子，应用到流体力学和热学的动机。具体地，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。证明是基于量身定制的单调性公式的Almgren，Weiss和Monneau型，结合斜导数问题的经典理论。
2020-05-12 math.AP
Global existence for some 4-D quasilinear wave equations with low regularity
本文在$H^{3}\times H^{2}$中证明了一类具有小径向数据的四维拟线性波动方程解的整体存在性。其主要思想是利用局部能量估计与变系数，连同跟踪估计。
2017-09-04 math.AP
Minimal regularity solutions of semilinear generalized Tricomi equations
本文证明了半线性广义特里科米方程$\partial_t^2 u-t^m Δu =F(u)$的极小正则解$u$的局部存在唯一性，其中初值为$(u(0,\cdot), \partial_t u(0,\cdot)) \in \dot{H^γ}(\mathbb R^n) \times \dot{H}^{γ-\frac2{m+2}}(\mathbb R^n)$，条件是$|F(u)|\lesssim |u|^κ$和$|F'(u)| \lesssim |u|^{κ-1}$对某些$κ>1$ .我们的结果改进了M. [2]和我们自己[15-17]。本文建立了线性广义Tricomi算子$\partial_t^2 -t^m Δ$的Escherichartz型估计，并由此得到了半线性结果.
2016-08-05 math.AP
