On uniqueness of dissipative solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的耗散弱解是唯一的.因此，我们完成了这个著名的浅水模型的整体适定性理论，在[Z]中的存在性的一般证明开始。Xin，P. Zhang Comm. Pure Appl.Math.53（2000）]。作为耗散弱解，黏性解，似乎构成了最物理相关类的解决方案，在波浪破碎制度，结果提供了数学理论的可行性Camassa-Holm方程作为一个模型的水波，包括孤子相互作用和波浪破碎。
2019-02-27 math.AP
Global existence, uniqueness and stability for nonlinear dissipative bulk-interface interaction systems
我们证明了一类非线性耗散体界面系统平衡点的全局适定性和指数稳定性。它们对应于体积界面相互作用的梯度结构模型。该设置包括体中的非线性慢扩散和快扩散以及界面上的非线性耦合扩散。在某种程度上，可以包括额外的驱动机构，并且可以允许非光滑的几何形状和系数。一个重要的应用是具有非线性耦合扩散的体积-表面反应-扩散系统。
2020-01-03 math.AP
Uniqueness of dissipative solutions for the Camassa-Holm equation
本文证明了在初始数据导数几乎处处有上界的条件下，Camassa-Holm方程的Cauchy问题存在唯一的全局弱耗散解，并建立了耗散解性质与解算子之间的一一对应关系。
2024-08-22 math.AP
Existence and uniqueness of the globally conservative solutions for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in time weighted $H^1(\mathbb{R})$ space
本文在时间加权$H^1$空间中证明了弱耗散Camassa-Holm方程Cauchy问题整体弱解的存在唯一性.首先，我们通过引入新的变量导出了一个等价的半线性系，并在时间加权的$H^1$空间中给出了该方程的整体保守解。其次，我们证明了$H^1.$中的峰子解是保守弱解。最后，在给定保守解的情况下，我们引入了一组适合于这个特解的辅助变量，并证明了这些辅助变量满足一个具有唯一解的特殊半线性系统。进而得到了保守解在原变量下的唯一性。
2022-06-13 math.AP
Weak-strong uniqueness of dissipative measure-valued solutions for polyconvex elastodynamics
对于具有多凸储能的弹性动力学方程和一些相关的简单系统，我们定义了耗散测度值解的概念，并证明了当经典解存在时，耗散测度值解与具有相同初值的经典解一致.作为该方法的一个应用，我们给出了一维弹性动力学的格点近似在存在经典解的情况下在连续极限内强收敛的一个简短证明。此外，对于一个守恒律组赋予一个积极的和凸的熵，我们表明，耗散测度值的解决方案达到其初始数据在一个强意义下，经过时间平均。
2011-09-29 math.AP
On Non-uniqueness of Hölder continuous globally dissipative Euler flows
证明了对于任意的$\al<\frac 17$，三维不可压Euler方程存在满足局部能量不等式且严格耗散总动能的$\al$ -Hölder连续弱解.证明依赖于凸积分计划和解决方案的主要构建块是各种天皇流与空间和时间上的不相交的支持。
2020-07-12 math.AP
Existence, uniqueness and long-time behavior of the $λ$-dissipative solutions to the two-component Hunter-Saxton system
School of Science, Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳）理学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Macau（澳门大学理学院数学系）
本文研究双组分Hunter-Saxton系统的λ耗散解，构造其显式特征，得出全耗散与部分耗散情形下解的唯一性结果，还揭示了解的长时间渐近行为，即密度与能量奇异部分衰减，能量集中于u分量，扭结波可由初始数据和λ显式计算。
2026-08-27 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-dissipative compressible 3D magnetohydrodynamic equations
Fudan University（复旦大学）
针对一般压力律下的可压缩三维磁流体力学方程组，证明了在次粘性和次电阻率条件下弱解的非唯一性，并建立了理想MHD光滑解作为次耗散MHD弱解粘性消失极限的结论。
2026-06-23 math.AP
Dissipative measure-valued solutions and weak--strong uniqueness for a viscous Baer--Nunziato system with pressure relaxation
University of Warsaw（华沙大学）；Charles University（查理大学）；University of Warwick（华威大学）
针对三维区域中带压力松弛的粘性Baer-Nunziato系统，研究人员构造了全局耗散测度值解并证明其弱-强唯一性，解决了体积分数消失时的奇异行为等核心难题。
2026-08-14 math.AP
On uniqueness of mild solutions for dissipative stochastic evolution equations
在随机发展方程的半群方法中，温和解的唯一性的基本问题常常被“简化”为证明强解的唯一性的更容易的问题。这种减少通常以正式的方式进行，而没有真正证明为什么和如何这样做。本文给出了一类系数满足单调性假设的半线性随机发展方程的温和解唯一性的充分条件。
2010-01-29 math.AP math.PR
Dissipative solutions to compressible Navier-Stokes equations with general inflow-outflow data: existence, stability and weak strong uniqueness
到目前为止，可压缩Navier-斯托克斯方程的耗散弱解（即满足相对能量不等式的弱解）的存在性仅在非零流入/流出边界条件下（即，特别是当OW域的边界上的速度的法向分量等于零时）。大多数物理应用（如风洞、管道、喷气发动机反应堆中的气流）都需要考虑非零的流入流出边界条件。本文证明了正压区可压缩Navier-斯托克斯方程耗散弱解的存在性（绝热系数γ>3/2，在三维中，γ>1，在二维中），在边界处规定大速度，在有界分段正则Lipschitz域的流入边界处规定大密度，对流入/流出边界的形状和区域的形状都没有任何限制。众所周知，相对能量不等式有许多应用，例如，研究不可压缩或无粘性的限制，减少流动的维数，数值方案的误差估计。本文讨论它的一个基本应用，即弱-强唯一性原理。
2019-05-07 math.AP
Existence and stability of dissipative turbulent solutions to a simple bi-fluid model of compressible fluids
根据Abbatiello等人[ DCCDS-A（41），2020]，我们将耗散湍流解引入两种非相互作用可压缩流体混合物的简单模型{ \tc填充具有一般非零流入/流出边界条件的有界域}。我们证明了所有绝热系数$γ>1$，它们与经典解的相容性，相对能量不等式，和弱强唯一性原理在这一类的解的存在性。这类耗散解是迄今为止最大的一类仍具有弱强唯一性的广义解。
2021-03-25 math.AP
Sharp non-uniqueness for the 2D hyper-dissipative Navier-Stokes equations
本文研究二维超耗散Navier-Stokes方程弱解的非唯一性，利用时间集中函数的间歇性，证明超临界空间中两个端点的非唯一性是强的，推广了已有结果，揭示高黏度下解仍具不可预测性。
2025-01-11 math.AP
Existence and Uniqueness of Invariant Measures for Stochastic Evolution Equations with Weakly Dissipative Drifts
本文对一类具有弱耗散漂移的随机发展方程建立了一个新的衰减估计，它直接蕴涵了相应的过渡半群的不变测度的唯一性。此外，还研究了不变测度的存在性以及相应的转移半群对该不变测度的收敛速度。作为应用，将主要结果应用于奇异随机$p$ -Laplace方程和随机快速扩散方程，解决了Barbu和Da Prato在[Stoc. 120（2010），1247-1266]。
2011-09-12 math.AP math.PR
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
2020-09-22 math.AP math.PR
Existence and non-uniqueness of global weak solutions to inviscid primitive and Boussinesq equations
本文考虑三维无粘原始方程和Boussinesq方程的初值问题。我们将这两个系统重新构造为一个抽象的欧拉型系统，并应用De Lellis和Székelyhidi的凸积分方法证明了在一般初值下，所研究的方程存在无穷多个整体弱解.我们还介绍了一个适当的概念，耗散解决方案，并显示存在合适的初始数据，产生无穷多个耗散的解决方案。
2016-09-08 math.AP
On one multidimensional compressible nonlocal model of the dissipative QG equations
本文研究了一个多维可压缩非局部耗散拟地转方程模型的Cauchy问题。首先，我们得到了光滑非负解或强解在时间上的局部存在唯一性。其次，对于次临界和临界情形$1\leα\leq 2$，我们得到了非负光滑解的整体存在唯一性结果。然后证明了$0\le α\le 2$和$ν\ge 0$弱解的整体存在性.最后，对于亚临界情形，我们建立了光滑解的全局$H^1$和$L^p, p>2,$衰减率为$t\to\infty$。
2012-02-06 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
Dissipative measure valued solutions for general conservation laws
在过去的几年里，测度值解开始被认为是一个相关的概念的解决方案，如果他们满足所谓的测度值-强唯一性原则。这意味着，如果这个强解存在，则它们与源自相同初始数据的强解重合。这一性质在许多数学物理系统中得到了验证，包括不可压和可压Euler系统，可压Navier-Stokes系统等，也有一些关于一般双曲系统的结果。我们的目标是为一般系统提供一个统一的框架，这将涵盖系统中最有趣的情况，最重要的是，我们给出了方程的例子，其中的测度值-强唯一性方面还没有被考虑过，如不可压缩magentohydrodynamics和浅水磁流体力学。
2018-01-03 math.AP
Semilinear Diffusion Equations on Infinite Graphs: The Dissipative and Lipschitz Cases
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究无限连通加权图上的半线性扩散方程，探讨单调递减和利普希茨连续非线性情况，证明在$\ell^p$空间中初值的解存在性、唯一性和正则性，采用隐式欧拉方案和狄利克雷子图技术，并证明有限时间灭绝和正性。
2026-05-13 math.AP
Mv-strong uniqueness for density dependent, non-Newtonian, incompressible fluids
考虑空间为平坦环面的密度相关、非牛顿、不可压缩系统。动量方程中的粘性应力是通过流变定律及其与适当凸势的联系来理解的。我们定义了上述方程的耗散测度值解，并证明了其存在性。本文的主要结果是所定义解的mv-强唯一性。
2021-01-06 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to 2D generalized Navier-Stokes equations
本文利用新型时空构造块和时间集中函数的间歇性，证明二维超耗散 Navier–Stokes 方程在广义 LPS 条件端点处弱解非唯一性的尖锐性，并推广至 $\alpha\in(1,3/2)$。
2024-12-06 math.AP
Weakly Nonlinear-Dissipative Approximations of Hyperbolic-Parabolic Systems with Entropy
双曲抛物系统具有空间均匀的定态。当耗散是弱的，人们可以推导出弱非线性耗散近似，管理这些恒定状态的扰动。这些近似是二次非线性的。当原系统具有熵时，近似在自然希尔伯特空间中形式上是耗散的。我们证明了当逼近是严格耗散的时，对于该希尔伯特空间中的所有初始数据，它具有整体弱解。我们还证明了它的一个弱-强唯一性定理，并给出了它是严格耗散的Kawashima型判据。我们应用该理论的可压缩Navier-Stokes系统。
2009-04-22 math.AP
Dissipative Quasigeostrophic Dynamics under Random Forcing
准地转模型是在渐近高自转率或小Rossby数下的简化地球物理流体模型。考虑有界区域中随机强迫下具耗散项的拟地转方程。我们表明，全球唯一的解决方案存在适当的初始数据。与确定性准地转方程的适定性众所周知不同，随机强迫准地转方程的整体解的存在唯一性似乎没有严格的结果。我们的工作提供了这样一个严格的结果的整体存在性和唯一性，在非常温和的条件下。
1998-05-25 math.AP math.DS
Recent advances in the analysis of the dissipative Aw-Rascle system
本文综述了一维AR系统推广而来的耗散AR模型的近期分析研究，涉及硬拥堵极限、弱解非唯一性、对偶框架下解的性质等多方面内容。
2025-02-21 math.AP
Generalised dissipative solutions for a non-isothermal phase-field system: existence, weak-strong uniqueness, and long-time behaviour
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学美因茨数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
该研究针对耦合序参数与逆温度的非等温相场系统，通过完全离散逼近构造广义耗散弱解，证明其弱-强唯一性与平稳ω极限态存在性，为相关热力学系统分析提供理论基础。
2026-08-28 cs.NA math.AP math.NA
Dissipative measure-valued solutions to the compressible Navier-Stokes system
本文对可压缩Navier-Stokes方程组引入了耗散测度解的概念，并给出了相应的总能量平衡形式。然后，我们证明了一个耗散的测度值和一个标准的光滑经典解从相同的初始数据一致（弱强唯一性原理），只要后者存在。这样的结果大大有利于证明收敛的解决方案，以各种近似，包括某些数值计划，是已知的生成一个测量值的解决方案。作为一个副产品，我们表明，任何测量值的解决方案，有界密度组件，从光滑的初始数据，必然是一个经典的。
2015-12-15 math.AP
On the critical dissipative quasi-geostrophic equation
二维准地转（QG）方程是三维不可压欧拉方程的二维模型。当耗散包含在模型中时，如果耗散的波数依赖性是超线性的，那么解总是存在的。低于这个临界功率，耗散似乎是不够的。例如，对于任意大的初始数据，临界耗散QG方程是否具有整体光滑解是未知的。本文证明了临界耗散QG方程在小$L^\infty$范数初值下整体经典解的存在唯一性。$L^{\infty}$小条件的重要性是由于$L^{\infty}$是非耗散QG方程的守恒范数，并且在耗散QG的所有解上都是非增的。无论大小。
2001-03-06 math.AP
One dimensional dissipative Boltzmann equation: measure solutions, cooling rate and self-similar profile
本文研究了与变硬球核相关的一维耗散Boltzmann方程的以下几个方面：（1）通过对系统的矩满足的研究，给出了该模型的最优冷却速率，（2）给出了测度解的存在唯一性，（3）证明了非平凡自相似轮廓的存在性，即齐次冷却状态，在对方程进行适当缩放后。后一个问题是基于紧性工具的博雷尔措施。更具体地说，我们适用于一个合适的独立集的动力学不动点定理，模型动力学，博雷尔措施。
2015-05-27 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
Regularity, uniqueness and the relative size of small and large scales in SQG flows
本文针对超临界耗散SQG方程的正则性与唯一性开放问题，利用能量方法和Littlewood-Paley理论，研究了假设爆破与非唯一性情形中小尺度和大尺度的必然活跃程度，扩展了先前关于三维Navier-Stokes方程的结果。
2024-11-22 math.AP
On dissipative turbulent solutions to the compressible anisotropic Navier-Stokes equations in unbounded domains
该论文在无界区域上证明了可压缩各向异性Navier-Stokes方程耗散湍流解的全局存在性，放宽了系数假设，并证明了弱-强唯一性。
2025-10-23 math.AP
A note on stochastic semilinear dissipative evolution equations
本文研究了带有加性噪声的半线性随机演化方程的解的存在性和唯一性，其中线性部分为紧收缩半群生成元，非线性部分为递减函数相关的叠加算子。
2025-12-20 math.AP math.PR
Long time dynamics of a fractional dissipative model of electroconvection in bounded domains
本文研究有界区域内电对流分数阶耗散非局部模型，证明其整体适定性、指数衰减解、有限维全局吸引子及周期情形下的时间全局解析与 Gevrey 正则性。
2023-09-29 math.AP
Non-uniqueness for the Euler equations: the effect of the boundary
我们考虑环上二维不可压缩欧拉方程的旋转初始数据。利用凸积分的框架，我们证明了存在无穷多个容许的弱解（即与非增加的能量），这样的初始数据。因此，在有界区域上存在容许的弱解，它们在P. - L.狮子，相对于没有身体界限的情况。此外，我们证明了可采纳解是耗散的，只要它们在区域边界附近是Hölder连续的。
2013-05-03 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for a class of dissipative stochastic evolution equations with Wiener and Poisson noise
证明了一类受加性Wiener和Poisson噪声驱动的随机半线性发展方程的温和解和广义解的存在唯一性。非线性漂移项被假定为与满足多项式增长条件的连续单调函数相关联的求值算子。所得结果推广到了文[4]中关于纯间断噪声驱动的方程的跳跃扩散情形。
2011-10-18 math.AP math.PR
Renormalised solutions to reaction-diffusion systems with interface conditions: Global existence and weak-strong uniqueness
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Universität Graz, Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
本文提出了一种扩展的规范化解概念，用于处理带有非线性界面条件的反应扩散系统，建立了全局存在性和弱强唯一性理论。
2026-02-25 math.AP
Global strong solutions for the three-dimensional Hasegawa-Mima model with partial dissipation
研究了具有水平粘性项和弱垂直耗散项的三维湍流磁化等离子体Hasegawa-Mima模型。特别地，我们建立了该模型的整体强解的存在唯一性。
2018-01-08 math.AP
Generalized solution and Weak-Strong uniqueness for a barotropic Euler-Riesz system
Institute of Applied Mathematics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学应用力学研究所）
研究环面上的正压Euler-Riesz系统，通过Caffarelli-Silvestre延拓处理非局部力，引入全局耗散解，证明对任意$\boldsymbol{\beta}\boldsymbol{\beta}(0,2)$和$\boldsymbol{\beta}>1$的弱-强唯一性。
2026-08-04 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Navier-Stokes equations in scaling critical spaces
Nagoya City University（名古屋市立大学）
本文研究Navier-Stokes方程在临界空间中的解的唯一性，证明在某些稍大的临界空间中唯一性失效，并构造了从零初始状态出发的无限多个全局解。
2026-06-08 math.AP
Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
Global dissipative solutions of the 3D Naiver-Stokes and MHD equations
本文通过设计利用耗散项的凸积分格式，证明了三维 Navier-Stokes 和 MHD 方程在特定初始条件下存在无限多个整体耗散解。
2025-03-07 math.AP physics.flu-dyn
Existence and uniqueness of invariant measures for stochastic reaction-diffusion equations in unbounded domains
本文研究了$du = (Au + f(u))dt + σ(u) dW(t)$型随机反应扩散方程的长时间行为，其中$A$是椭圆算子，$f$和$σ$是非线性映射，$W$是无限维核Wiener过程.重点是无界域。在假定非线性函数$f$具有一定的耗散性的条件下，已知该方程有一个期望值在时间上一致有界的解。与某些紧性性质一起，这样的解的存在意味着存在一个不变测度，这是建立底层物理系统遍历行为的重要步骤。本文推广了已有的一类非线性函数$f$和$σ$以及椭圆算子$A$，特别是在无界域上，使它们的不变测度存在.我们还证明了定义在上半空间上的方程的不变测度的唯一性，如果$A$是Shrödinger型算子$A = \frac{1}ρ(\text{div} ρ\nabla u)$，其中$ρ= e^{-|x|^2}$是高斯权重。
2014-11-02 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Boltzmann-Grad limit for the inelastic Lorentz gas: Part I. Existence, uniqueness, and rigorous derivation via weak convergence
本文在任意维度下从耗散随机 Lorentz 气体严格推导了非弹性线性 Boltzmann 方程，证明了弱解的存在唯一性及微观解的弱收敛性，并给出了显式收敛速率与强解的存在性证明。
2025-11-04 math-ph math.AP math.MP
Semiflow selection for the compressible Navier-Stokes system
虽然对于任何有限能量初值，可压缩Navier-Stokes方程组的耗散弱解的存在性已经被证明，但唯一性仍然是一个悬而未决的问题.然后，我们的想法是选择一个解决方案，满足半群性质，一个重要的特点，系统的唯一性。更准确地说，我们将证明存在一个半流选择的三个状态变量：密度，动量和能量。最后，我们将证明，引入一个只根据初始密度和动量定义的新选择是可能的;然而，付出的代价是半群性质在时间上几乎几乎处处成立。
2019-09-10 math.AP
On the sticky particle solutions to the multi-dimensional pressureless Euler equations
本文研究了多维无压Euler方程组在一般测度型初值下粘性粒子解的存在唯一性问题。尽管自\cite{Bressan-Nguyen}以来，存在性和唯一性都有明确的反例，但人们是否仍然可以为大量数据找到粘性粒子解以及如何选择粘性粒子解的问题仍然是完全开放的。本文证明了在弱拓扑中，对于一个收敛的初始数据集，无压Euler方程组存在唯一的粘性粒子解，该粘性粒子解由自由流给出，其轨迹是不相交的直线。事实上，这样的存在性和唯一性的结果持有更广泛的一类解决方案，减少他们的动能，我们称之为耗散的解决方案，这原来是紧凑的弱封闭的经典粘性粒子解决方案。因此，任何能量为l.s.c.的方案，对于一组comeager数据，耗散将收敛到我们的解，即自由流。
2020-04-14 math.AP
Solution semiflow to the isentropic Euler system
多维等熵欧拉方程组是极不适定的，这一点已为人们所熟知.即使某些光滑的初始数据会产生无穷多个解，所有可用的选择准则都不能确保全局存在性和唯一性。基于马尔可夫半群理论的思想，我们提出了一种不同的方法来证明这个系统的适定性：我们证明了Borel可测解半流的存在性。为此，我们引入了耗散解的概念，它被理解为基本状态变量-质量密度，线性动量和能量-在一个合适的相空间中的不定常的轨迹。偏微分方程的基本系统在广义上是满足的。解半流具有标准半群性质，只要强解存在，解与强解一致。此外，它们在所有耗散解中使能量最小化（使能量耗散最大化）。
2019-07-01 math.AP
$L^2$-Density of Wild Initial Data for the Hypodissipative Navier-Stokes Equations
本文针对三维周期低耗散Navier-Stokes方程，证明对$θ<\frac13$，在$L^2$-稠密的$\mathcal C^β$ Hölder连续野生初值集合上耗散弱解非唯一，推广并改进了Euler方程及此前非唯一性结果。
2022-05-30 math.AP
Global regularity for critical SQG in bounded domains
该研究证明了二维有界区域中临界耗散SQG方程全局光滑解的存在唯一性，通过将方程转化为全空间扩展非局部非线性演化方程系统，结合非线性最大值原理完成证明，解决了相关公开问题。
2023-12-19 math.AP
A ``horizontal" hyper--diffusion $3-D$ thermocline planetary geostrophic model: well-posedness and long time behavior
本文研究了一个中纬度涡旋尺度海洋的三维温跃层行星地转"水平”超扩散模式。我们证明了该模型弱解和强解的整体存在唯一性。此外，我们建立了一个有限维的整体吸引子的存在性，这个耗散发展系统。初步的计算测试表明，我们的超扩散模型没有表现出任何的非物理不稳定性附近的文字边界，在其他模型中观察到的数值。
2003-07-25 math.AP
Long-time Behavior for Nonlinear Hydrodynamic System Modeling the Nematic Liquid Crystal Flows
本文研究了一个简化的Ericksen-Leslie方程组，它适用于双折射液晶的流动.这是一个耦合的非抛物耗散动力系统。我们证明了全局经典解收敛到单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大（渐近极限的唯一性），通过使用Eschojasiewicz-Simon方法。此外，我们还对算法的收敛速度进行了估计。最后，我们讨论了某些具有变密度或自由滑移边界条件的广义问题的结果的可能推广。
2009-04-02 math.AP
Existence and regularity result for Stokes system with special inlet/outlet condition
我们的目标是分析特殊类型的边界条件，创建来模拟心血管和呼吸系统中的流动。首先，我们将描述粘性不可压缩流体在一个由多个入口和出口组成的区域中的模型，具有开放的耗散边界条件。这些条件被惯性项增广。我们通过体积流率或入口/出口压力对流体运动施加附加约束。然后，我们将定义问题的弱公式化及其动机。然后，我们将证明所提出的条件的数学正确性，适当修改的伽辽金方法。同时，我们将证明解的存在性和唯一性。
2020-02-08 math.AP
