Low regularity semi-linear wave equations
Terence Tao
我们证明了局部适定性的半线性波动方程的数据在$H^γ$，$0 < γ< \frac{n-3}{2(n-1)}$，扩展了以前已知的结果，这个问题。这种改进来自于一个双尺度Lebesgue空间$X^{r,p}_k$的引入。
We prove local well-posedness results for the semi-linear wave equation for data in $H^γ$, $0 < γ< \frac{n-3}{2(n-1)}$, extending the previously known results for this problem. The improvement comes from an introduction of a two-scale Lebesgue space $X^{r,p}_k$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Boundary characteristic point regularity for semilinear reaction-diffusion equations: Towards an ODE criterion
研究了一类半线性热方程的边界特征点正则性，得到了其正则性的一个ODE准则。推广到高阶半线性抛物问题进行了讨论。
Regularity and Symmetry for Semilinear Elliptic Equations in Bounded Domains
本文研究了局部稳定的半线性椭圆型方程弱解的正则性和对称性。
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
Regularity of solutions in semilinear elliptic theory
研究了半线性泊松方程\begin{equation} \label{pro} Δu = f(x, u) \hskip .2 in \text{in} \hskip .2 in B_1. \end{equation}，主要结果给出了该方程弱解属于$C^{1,1}(B_{1/2})$的条件.在一些配置中，条件是尖锐的。
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear wave equations
证明了一类具有周期边界条件的半线性波动方程无穷多个经典周期解的存在性。我们的论点依赖于一些新的估计线性问题的周期边界条件，结合Littlewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理，和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法的规律性的分布的解决方案，通过采用Gagliardo-Nirenberg估计。
Interior Hölder regularity for stable solutions to semilinear elliptic equations up to dimension 5
令$2\le n\le 5$。对于任意非线性项$f\in C^{0,1}(R) $，在$R^n$的任意区域上建立了半线性方程$-Δu=f(u)$的$C^2$ -稳定解的先验内部Hölder正则性.若$f $是非减的且凸的，通过用$C^2(Ω)$ -稳定解局部逼近$W^{1,2}(Ω)$ -稳定解，得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的内部Hölder正则性，从而得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的局部有界性.特别地，我们不需要任何关于$f$的下限。
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
Ill-Posedness for Semilinear Wave Equations with Very Low Regularity
本文研究了具有很低正则性的半线性波动方程Cauchy问题的不适定性，其中非线性项依赖于$u$和$\partial_t u$ .我们证明了“散焦”情形下的一个不适定性结果，并给出了超临界“聚焦”情形下的另一个证明，改进了我们以前在Chin. Ann.Math.Ser.B26（3），361-378，2005。
Almost global existence for some semilinear wave equations with almost critical regularity
在具有一定角正则性的索伯列夫空间$H^s\times H^{s-1}$中，对任意次临界正则性指标$s>3/2$，证明了具有立方非线性项的二维半线性波动方程在小初值条件下的几乎整体适定性.证明中的主要新成分是$L^2_t L_{|x|}^\infty L^2_θ([0,T]\times \R^2)$空间中广义Eschenhartz估计的端点版本。在最后一节中，我们还考虑了具有空间维数$n\ge 2$和非线性阶数$p\ge 3$的一般半线性波动方程。
A semilinear integro-differential equation: global existence and hidden regularity
本文给出了一类具有卷积型积分项和Dirichlet边界条件的非线性波动方程的一个隐正则性结果。在非线性项和积分核的一般假设下，我们能够证明强解和弱解的整体存在性，而不需要对初始值作进一步的小化。然后我们定义了解的法向导数的迹，给出了一个正则性结果。在这样的方式中，我们推广到积分微分方程的非线性项著名的结果在文献中的线性波动方程的记忆。
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
A note on the local regularity of distributional solutions and subsolutions of semilinear elliptic systems
本文证明了半线性椭圆型方程组如$$ L_k^m u_k = f_k(x,u_1,\ldots,u_N) \quad\text{in }\mathbb{R}^n\qquad (k=1,\ldots,N) $$的分布解和子解的局部正则性结果，其中$L_1,\ldots,L_N$是发散形式的，而$n\geq 2m$是发散形式的.证明了当$|f_k(x,z)|\leq C(1+|z|^p)$为$1\leq p<\frac{n}{n-2m},k=1,\ldots,N$时，分布子解是局部有界的.进一步给出了子解的正则性和有界子解的改进形式。即使对于$f_1=\ldots=f_N=0$，我们的结果也是新的。
Semiclassical Evolution With Low Regularity
我们证明了Schr“odinger-von Neumann演化的半经典估计与$C^{1,1}$势和密度矩阵的平方根要么Wigner函数与低正则性的维度无关，或矩阵元素之间的厄米函数具有长程衰减。估计解决在不同的弱拓扑结构，并适用于初始密度算子的平方根有维格纳函数$7$倍可微，独立的维度。它们也适用于$N$体的量子动力学，在$N$中是一致的。在附录中，我们最后估计的依赖性的维数的常数出现在Calderon-Vaillancourt定理。
Inverse problems for semilinear elliptic equations with low regularity
研究在固定解邻域内通过边界测量唯一确定非线性项，方法涉及低正则性逆问题理论，贡献为扩展了近期研究成果。
Regularity properties of semilinear boundary problems in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了具有乘积型非线性项的半线性椭圆边值问题，特别是定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程。正则性和存在性的结果处理在Besov和Triebel-Lizorkin空间，并解释了如何发生的困难的边界条件的高类可能会被处理。
Hölder regularity of the 2D dual semigeostrophic equations via analysis of linearized Monge-Ampère equations
当初始位势密度有界远离零和无穷大时，得到了二维对偶半地转方程解的时间导数的Hölder正则性.我们的主要工具是二维非齐次线性化蒙日-安培方程的内部Hölder估计，其右侧是有界向量场的散度。作为我们的Hölder估计的进一步应用，我们证明了Hölder正则性的极分解的时间依赖的映射在二维的密度有界远离零和无穷大。我们的应用改进了G. Loeper认为密度足够接近正常数的情况。
Minimal regularity solutions of semilinear generalized Tricomi equations
本文证明了半线性广义特里科米方程$\partial_t^2 u-t^m Δu =F(u)$的极小正则解$u$的局部存在唯一性，其中初值为$(u(0,\cdot), \partial_t u(0,\cdot)) \in \dot{H^γ}(\mathbb R^n) \times \dot{H}^{γ-\frac2{m+2}}(\mathbb R^n)$，条件是$|F(u)|\lesssim |u|^κ$和$|F'(u)| \lesssim |u|^{κ-1}$对某些$κ>1$ .我们的结果改进了M. [2]和我们自己[15-17]。本文建立了线性广义Tricomi算子$\partial_t^2 -t^m Δ$的Escherichartz型估计，并由此得到了半线性结果.
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
Examples of optimal Hölder regularity in semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究一维分数阶 Laplace 半线性方程，构造并指出由非局部性与非线性共同导致的解的最优 Hölder 正则性退化现象。
The interplay of critical regularity of nonlinearities in a weakly coupled system of semi-linear damped wave equations
研究一类半线性经典阻尼波方程组的弱耦合系统，其非线性项具有连续模，其幂属于$p-q$平面上的临界曲线.本文的主要目标是找出这些连续模的尖锐条件，分类之间的整体（在时间上）存在的小数据的解决方案和有限时间爆破的解决方案。
Existence and regularity of solutions in nonlinear wave equations
本文研究一类描述非线性波的非线性偏微分方程的Hölder连续解的整体存在性和正则性.
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
Regularity of radial extremal solutions for some non local semilinear equations
研究了\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} (-Δ)^s u&=λf(u) \qquad {\mbox{ in $B_1 \subset \R^{n}$}} \\ u&= 0 \qquad{\mbox{ on $\partial B_1$,}}\end{aligned}\right . \end{equation*}型椭圆型方程的稳定解，其中$n\ge2$，$s \in (0,1)$，$λ\geq 0$和$f$是任意光滑正超线性函数.算子$(-Δ)^s$代表分数拉普拉斯算子，一种$2s$阶的伪微分算子。根据$λ$的值，研究了弱解$u$的存在性和正则性.
Small data global regularity for half-wave maps
我们制定了半波映射问题的目标$S^2$，并证明了在足够高的空间维数的整体正则性的一类小的临界数据在Besov空间。
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
On the existence of low regularity solutions to semilinear generalized Tricomi equations in mixed type domains
在[19-20]中，我们分别建立了半线性广义特里科米方程在退化双曲区域和高阶退化双曲方程低正则解的存在性和奇异性结构.本文研究半线性混合型方程$\p_t^2u-t^{2l-1}Δu= f(t,x,u)$的低正则解问题，其中$(t,x)\in\Bbb R \times\Bbb R^n$，$0\le s<\f{n}{2}$，$l\in\Bbb N$，$f(t,x,u)$的自变量是$C^1$光滑的，且关于变量$x$有紧支集.在$f(t,x,u)$在$u$上亚临界增长的假设下，我们证明了对于某一固定常数$T_0>0$，在混合型区域$[-T_0, T_0] \times \R^n $中所考虑解的存在性和正则性.
Regularity for time fractional wave problems
利用Galerkin方法，得到了时间分数波问题弱解的唯一存在性，并建立了揭示弱解在时间上奇异结构的正则性估计.
Regularity results and parametrices of semi-linear boundary problems of product type
这篇短文描述了一类受乘积型非线性项扰动的椭圆边值问题的参数族的具体构造所带来的好处。该构造基于线性椭圆部分的伪微分边界算子的Boutet de Monvel演算，以及乘积项的仿微分算子。
Extrapolated Elliptic Regularity and Application to the van Roosbroeck system of Semiconductors
本文给出了负阶分数Sobolev型空间$X^{s-1,q}_D(Ω)$上散度型二阶微分算子的一般外推椭圆正则性结果，其中$s > 0$小，包括混合边界条件，且具有$Ω$的完全非光滑几何和Dirichlet边界部分$D$ .我们期望的结果，发现在非线性抛物型方程的分析中的应用，特别是对于拟线性问题或当处理耦合系统的方程。为了证明我们的结果的有用性，我们给出了半导体器件的van Roosbroeck系统的局部时间存在性和唯一性的一个新的证明，这比已经建立的证明简单得多。
Multiplicity and regularity of periodic solutions for a class of degenerate semilinear wave equations
证明了一类退化半线性波动方程：\[ u_{tt}-u_{xx}+|u|^{s-1}u=f(x,t), \]对所有$s>1$存在无穷多个经典周期解.特别是我们证明了存在无穷多个经典解的情况下$s=3$提出的Brézis在\cite{BrezisBAMS}。的证明依赖于一个新的上限先验估计的极大极小值，扰动从对称性，强不定功能，取决于一个小参数。
Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations
本文考虑半线性阻尼波动方程$u_{tt}-Δu + u_t = h(u);\qquad u(0;x) = f(x); \quad u_t(0;x) = g(x);$的Cauchy问题，其中$h(s) = |s|^{1+2/n}μ(|s|)$ .这里n是空间维数，$μ$是连续模。我们的目标是获得$μ$上的尖锐条件，以获得小数据解的全局（在时间上）存在性（零解的稳定性）和甚至小数据解的爆破行为之间的阈值。
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
Interior regularity of mixed local-nonlocal parabolic semilinear equations
本文证明混合局部-非局部扩散算子半线性抛物方程经典解的存在唯一性，并建立其空间与时间 Hölder 连续性及空间 $C^{2,\alpha}_{loc}$ 内部正则性。
Effect of additional regularity for the initial data on semi-linear $σ$-evolution equations with different damping types
本文研究初始数据额外正则性对半线性σ-发展方程不同阻尼类型临界指数的影响，建立了不同临界情形下整体解或爆破解的存在性，发现临界情形归属依赖初始正则性假设，并提供爆破时的 lifespan 估计。
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
On the trace of the wave group and regularity of potentials
对于具有紧支集实势$V$的$\mathbb{R}^d$上的波动方程$\partial_t^2-Δ+V$，建立了$V$的Sobolev正则性与波群相对迹的有穷级展开式$t\rightarrow 0$的存在性之间的一个密切关系.
Global low regularity solutions for nonlinear elastic waves
研究了三维非线性弹性波在低正则性初值下满足零条件的Cauchy问题。在径向对称情形下，我们证明了低权$H^3\times H^2$中每个小数据点的低正则解的整体存在性。
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity
本文研究了具有幂非线性项的半线性de Sitter模型的Cauchy问题。感兴趣的模型是\[ ϕ_{tt} - e^{-2t} Δϕ+ nϕ_t+m^2ϕ=|ϕ|^p,\quad (ϕ(0,x),ϕ_t(0,x))=(f(x),g(x)),\]，其中$m^2$是非负常数。我们研究小数据解的全局（在时间上）存在性。特别是，我们显示的权力之间的相互作用$p$，容许的数据空间和容许的空间的解决方案（在弱意义上，在意义上的能量解决方案或在经典意义上）。
A Parametrix Construction for the Wave Equation with Low Regularity Coefficients Using a Frame of Gaussians
我们构造了$L^2(\mathbb{R}^n)$函数空间的复高斯框架。当沿着波动方程的双特征线传播时，该框架可以用于建立具有适当误差项的参数化。当波动方程的系数具有更大的规则性时，传播的标架函数成为高斯光束。
On the critical regularity of nonlinearities for semilinear classical wave equations
研究半线性经典波动方程在 Strauss 指数处的源项正则性，利用加权估计与切片迭代给出连续模 μ 的尖锐阈值，区分小数据径向解的全局存在与有限时间爆破。
Regularity and existence for semilinear mixed local-nonlocal equations with variable singularities and measure data
本文证明了一类具有可变奇异指数和测度数据的混合局部-非局部奇异问题弱解的存在性与正则性，其中源项可同时为测度，该现象在常数奇异指数情形下也是新的。
$C^{1,α}$-subelliptic regularity on SU(3) and compact, semi-simple Lie groups
令向量场$X_1, ... , X_{6}$形成${\mathcal H}$的标准正交基，${\mathcal H}$是SU（3）中Cartan子代数（维度为$2$）的正交补。证明了退化次椭圆$p$ -Laplacian算子$$ Δ_{\mathcal{H},{p}} u(x)=\sum_{i=1}^{6} X_i^{*}\left(|\nabla_{\hspace{-0.1cm} {\mathcal H}} u|^{p-2}X_{i}u \right) =0,$$的弱解$u$对$p\ge 2$具有Hölder连续水平导数$\nabla_{\hspace{-0.1cm}{\mathcal H}} u=(X_1u, \ldots, X_{6}u)$.我们还证明了一个类似的结果适用于所有的紧连通半单李群。
Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
Regularity of minimizers of semilinear elliptic problems up to dimension four
考虑半线性方程$-Δu=f(u)$在$R^n$的有界光滑区域$Ω$（某些结果证明$Ω$是凸的）中的半稳定解类.这个类包括所有的局部极小，极小和极值解。在$n \leq 4$维中，我们建立了一个先验的$L^\infty$界，它对每个正半稳定解和每个非线性$f$都成立.当$n=4$和$Ω$是凸的时，这个估计导致了所有极值解的有界性.这个结果以前只在$n\leq 3$维中由G.内德夫在尺寸$5 \leq n \leq 9$的极值解的有界性仍然是一个悬而未决的问题。只知道在径向情况下$Ω=B_R$由A的结果成立。卡佩拉和作者。
Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
Existence, regularity and concentration phenomenon of nontrivial solitary waves for a class of Generalized Kadomtsev-Petviashvili (GKP) equation in $\mathbb{R}^2$
本文在$\mathbb{R}^2.$中建立了一类广义Kadomtsev-Petviashvili（GKP）方程非平凡孤波的存在性、正则性和集中现象的一些结果。变分方法被用来得到一个存在性结果并研究集中现象，而正则性由于我们是在各向异性的索伯列夫空间中引入函数而更加微妙。
Regularity of stable radial solutions to semilinear elliptic equations in MEMS problems
本文研究了MEMS问题中半线性椭圆方程稳定径向解的正则性，证明在特定条件下所有稳定径向解均为正则，解决了关于奇异非线性情况下稳定解正则性的开放问题。
Uniform convergence of operator semigroups without time regularity
当我们对线性发展方程解的长期行为感兴趣时，我们可以利用$C_0$ -半群理论中的大量技术。然而，如果我们考虑例如在$\mathbb{R}^d$上具有无界系数的抛物型方程，则解半群一般不会是强连续的。对于这样的半群，许多工具，可以用来研究的渐近行为的$C_0$ -半群是不可用的了，因此，更少的是知道他们的长期行为。基于这一观察，我们证明了一般半群表示的算子范数收敛的新特征-没有任何时间正则性假设-通过适应M.~哈塞和第二个署名作者。除了其独立的时间规律性，我们的方法也允许我们处理离散时间的情况下（即，单个算子的幂）以及在同一统一设置中的更抽象的半群表示。作为应用，我们证明了具有上述性质的抛物型方程解的一个收敛定理。
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
Construction of low regularity strong solutions to the viscous surface wave equations
该研究在各向异性Sobolev空间框架下，利用粘性表面波方程的拉格朗日结构齐次化自由边界条件，通过平衡域上的新迭代格式构造了无需初始数据满足非线性相容性条件的低正则性强解。
Semilinear wave equations
本文综述了半线性波动方程解的存在性和正则性结果。特别地，我们回顾了Grillakis和本文作者最近关于$u^5$ -Klein Gordon方程的正则性结果，并给出了一个完备的、略简化的证明。
Hölder regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations up to $\mathbf{\mathbb{R}^9}$: full quantitative proofs
本文为半线性椭圆方程稳定解在最优维数 n≤9 内的 Hölder 正则性提供完整自足证明，并用较新的定量证明替代原紧性论证，以量化正则性指数并简化边界正则性处理。
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
On the wave equation on moving domains: regularity, energy balance and application to dynamic debonding
本文重新讨论了非圆柱区域上波动方程解的存在性和正则性问题。使用的方法，我们展示了如何，通过增加正则性的假设，弱解的存在性，其改进的正则性和能量平衡，可以得出。作为应用，我们对某些脱粘问题给出了动态能量释放率密度的严格定义，并对这类问题给出了适当的解的概念。我们讨论了这种提法与以前的文献中给出的特定情况下的一致性。
Small data global regularity for half-wave maps in $n = 4$ dimensions
我们证明了在基于Besov空间的临界$l^1$中，当初始数据很小时，以目标$S^2$为目标的$\mathbb{R}^{4+1}$上的半波映射问题是全局适定的.这是一个正式的模拟结果波地图的Tataru。
Regularity results for degenerate wave equations in a neighborhood of the boundary
本文建立了退化波动方程的弱解和非常弱解在边界附近的一些正则性结果。对于非退化情形，相应的结果最初由Fabre和Puel（J. of Diff.当量106，1993）。这类结果与作为内能控性极限的波动方程的精确边界能控性密切相关。
Optimal Regularity for Semilinear Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
研究了一类具有非线性项的半线性随机偏微分方程在满足整体利普希茨条件的条件下，其希尔伯特空间值温和解的时空正则性.结果表明，温和的解决方案具有相同的最佳正则性的随机卷积。证明是初等的，并利用现有的结果的规律性的解决方案，特别是，Hölder连续性与非最佳指数。
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