On the sharp regularity of solutions to hyperbolic boundary value problems
我们证明了经典的一阶双曲型初边值问题解的一些尖锐的正则性结果。我们对现有文献的两个主要改进是对边界数据较弱的正则性假设和分数索伯列夫空间的正则性。当正则性指数属于1/2 + N时，这最后一点特别有趣，因为它涉及非局部相容性条件。
2022-06-27 math.AP
Boundary regularity for manifold constrained $p(x)$-harmonic maps
证明了流形约束$p(x)$ -调和映射的部分和完全边界正则性。
2020-01-25 math.AP
Boundary pointwise regularity and Liouville theorems for fully nonlinear equations on cones
本文证明了锥上完全非线性椭圆型方程的一个边界点态正则性。此外，基于这一正则性，我们给出了锥上刘维尔定理的简单证明。
2022-05-28 math.AP
Boundary regularity for non-local operators with symmetric kernels and vanishing horizon
本文研究了具有奇异对称核且依赖于到域边界距离的非局部算子，证明了解的最优 Hölder 边界正则性及更高边界正则性。
2025-04-01 math.AP
Free boundary regularity near the fixed boundary for the fully nonlinear obstacle problem
高维线性椭圆算子的内自由边界理论是由Caffarelli在低正则性条件下发展起来的。本文用不同的方法讨论了非线性椭圆算子的上至边界自由边界正则性。
2020-08-25 math.AP
On the Boundary Regularity of Weak Solutions to the MHD System
证明了MHD系统在边界平面部分附近的边界适弱解的部分正则性。
2012-11-05 math.AP
Boundary regularity for the Mumford-Shah functional with Dirichlet boundary conditions
本文研究带 Dirichlet 边界条件的 Mumford-Shah 泛函极小元，通过分析边界爆破证明了 epsilon-正则性定理。
2024-04-10 math.AP
Existence and regularity of monotone solutions to a free boundary problem
结合高维空间中是否存在完全非平面自由边界图的问题，研究了单相自由边界图的存在性和正则性.
2007-01-15 math.AP
A partial boundary regularity and a regularity criterion for Harmonic Heat flow
在我的前一篇论文中，我设计了一个含时参数的Ginzburg-Landau热流，并利用它，我构造了一个具有单调不等式和反向Poincaré不等式的球面调和热流。本文在边界附近建立了这两个能量不等式，并利用它们讨论了一个部分边界正则性。此外，我们还证明了在“单侧条件”下整个区域的正则性。“这是S.Hildebrandt和K. O.Widman.
2022-05-22 math.AP
Exponential self-similar mixing and loss of regularity for continuity equations
我们考虑与无发散速度场相关联的连续性方程的解的混合行为。在本公告中，我们勾勒了两个明确的例子，指数衰减的混合规模的解决方案，在索伯列夫速度场的情况下，从而显示已知的下界的最优性。我们还描述了如何使用这样的例子来构造解决方案的连续性方程与索伯列夫，但非Lipschitz速度场表现出瞬时损失的任何分数索伯列夫规律。
2014-09-18 math.AP
Boundary regularity for solutions to the linearized Monge-Ampère equations
我们得到边界持有人梯度估计和正则性的解决方案的线性Monge-Ampere方程的自然假设下的域，Monge-Ampere措施和边界数据。我们的结果是仿射不变的类似物的边界持有人梯度估计的Krylov。
2011-09-26 math.AP
Boundary regularity for $p$-harmonic functions and solutions of obstacle problems on unbounded sets in metric spaces
将$p$-调和函数的边界正则性理论推广到完备度量空间中的无界开集，并给出了一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度。建立了正则边界点的障碍分类，并证明了正则性是边界的局部性质。我们还获得了开集上障碍问题解的边界正则性结果，并进一步用其他几种方法刻画了正则性。
2019-05-12 math.AP
Boundary characteristic point regularity for semilinear reaction-diffusion equations: Towards an ODE criterion
研究了一类半线性热方程的边界特征点正则性，得到了其正则性的一个ODE准则。推广到高阶半线性抛物问题进行了讨论。
2011-06-23 math.AP
Local boundary regularity for the Navier-Stokes equations in nonendpoint borderline Lorentz spaces
我们证明了局部正则性的边界平坦的一部分，为某些类的分配解决方案是$L_{\infty}L^{3,q}$与$q$有限的。
2015-11-02 math.AP
Boundary regularity for minimizing biharmonic maps
证明了具有光滑Dirichlet边界条件的极小化双调和映射的完全边界正则性。我们的结果，类似于调和映射的情况下，是基于非常数边界切映射的不存在性。借助Altuntas最近导出的极小化双调和映射的边界单调性公式，我们证明了Scheven内部论证的边界紧性。然后将这些结果与Gong-Lamm-Wang关于平稳双调和映射的条件部分边界正则性结果相结合。
2018-04-12 math.AP
Boundary partial regularity for a class of Dirac-harmonic maps
本文研究一类满足特定能量单调不等式的耦合 Dirac-harmonic 映射，证明其在边界附近具有部分正则性。
2025-01-29 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Parabolic Equations with Oblique Boundary Data
在抛物型Hölder空间中，我们得到了具有斜边界条件的完全非线性抛物型方程的黏性解的直到平坦边界的正则性结果.
2021-01-20 math.AP
About the Geometry and Regularity of Largest Subsolutions for a Free Boundary Problem in R2: Elliptic Case
研究了在R2中一个非常一般的自由边界条件下的单相自由边界问题的最大子解的几何性质和正则性。此外，我们还给出了正集及其补集在自由边界附近的密度界。
2011-01-14 math.AP
Boundary regularity of minimal graphs in the hyperbolic space
F.- H. Lin研究了双曲空间中狄利克雷问题的极小图，证明了当极小图的维数为偶数时，极小图具有与边界相同的整体正则性;当极小图的维数为奇数时，极大图的正则性存在障碍。我们讨论了奇数维的情况，并研究了如何阻碍更高的正则性。我们引入到边界距离的对数作为一个额外的独立自变量，并建立简洁的边界正则性的最小图。
2022-08-30 math.AP
Boundary regularity of an isotropically censored nonlocal operator
在有界区域中，我们考虑一个变值域非局部算子，它是极大迷向的，因为它的相互作用半径等于到边界的距离。我们建立了狄利克雷问题的$C^{1,α}$边界正则性和存在性结果.
2023-03-13 math.AP
Boundary Regularity for the $\infty$-Heat Equation
研究了正规化$\infty$ -热方程$u_t = Δ_{\infty}^Nu$在任意区域上的边界正则性. Perron方法用于构造解。我们用障碍函数刻画了正则边界点，并证明了一个External Ball结果.建立了一个类似Petrovsky的准则。
2018-09-18 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Boundary regularity of Dirichlet minimizing Q-valued functions
我们考虑狄利克雷问题在边界处的Hölder连续性。Almgren为了研究高余维下极小曲面的正则性，引入了多值Q-值函数。Dirichlet极小元内部的Hölder连续性是Almgren最初理论的一个结果，C. De Lellis和E.N. Spadaro的工作提供了一种更简单的替代方法。我们将Dirichlet极小化Q值函数的Hölder正则性推广到边界，假设区域具有足够的正则性，边界数据具有指数>1/2的Hölder正则性。
2014-02-11 math.AP
Boundary De Giorgi-Ladyzhenskaya classes and their application to regularity of swirl of Navier-Stokes
给出了空间边界型DeGiorgi-Ladyzhenskaya抛物类在Holder空间中的嵌入定理，该定理对抛物边值问题的正则性考虑是有用的.此外，还介绍了该理论在Navier-Stokes旋流中的应用。
2012-11-19 math.AP
Gelfand-Shilov Regularity of SG Boundary Value Problems
证明了定义在紧集的补集或半空间上的SG椭圆型边值问题的解在Gelfand-Shilov空间中具有一定的正则性。结果得到使用经典的结果Gevrey正则性的椭圆边值问题和Calderón投影技术适用于SG的情况。最近关于$\mathbb{R}^{n}$上SG伪微分算子的Gelfand-Shilov正则性的研究取得了重要进展。
2014-10-20 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
Lipschitz regularity of solutions to two-phase free boundary problems
证明了一类完全非线性算子控制的两相自由边界问题黏性解的Lipschitz连续性。
2017-02-09 math.AP
A note on higher regularity boundary Harnack inequality
证明了在$C^{k,α}$整环的边界上消失的两个正调和函数的商在边界上属于$C^{k,α}$类.
2014-03-11 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
Regularity of Solutions to a Parabolic Free Boundary Problem with Variable Coefficients
本文的主要结果是证明了变系数抛物型自由边界问题的黏性解在具有Lipschitz自由边界且满足非退化条件的条件下是Lipschitz连续的.这是这个问题的最佳规律。
2015-12-03 math.AP
Allard-type boundary regularity for $C^{1,α}$ boundaries
本文给出了具有$C^{1,α}$“边界”的可求长变分的边界单调性公式。特别地，我们证明了以这个“边界”为中心的球的面积比满足一个很好的单调性公式，类似于内部球的单调性公式（在Allard的论文“关于变量的一阶变分”中证明）。这扩展了Allard的边界单调性公式（参见“关于变倍边界表现的一阶变分”），该公式要求边界是$C^{1,1}$。作为推论，Allard的边界正则性结果扩展到这种情况，并提供了一个正则性结果与$C^{1,α}$ "边界“的可求长变倍。
2014-09-10 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
Local regularity near boundary for the Stokes and Navier-Stokes equations
本文研究Stokes方程和Navier-斯托克斯方程在边界附近解的局部正则性。首先，我们构造了一个有界解，但它的法向导数是奇异的任何$L^p$，其中$1<p$局部边界附近。另一方面，我们给出了斯托克斯方程在边界附近解的判别准则，以证明解的梯度是有界的（事实上，甚至是进一步的Hölder连续的）.最后，我们提供的解决方案的例子，其局部正则性附近的边界是最佳的。
2022-04-15 math.AP
Boundary Regularity for the Free Boundary in the One-phase Problem
研究了区域$Ω$中的Bernoulli单相自由边界问题，证明了自由边界$F$在固定边界$\partial Ω$的邻域内是$C^{1,1/2}$正则的.我们实现这一点有关的行为$F$附近的$\partial Ω$ Signorini型障碍问题。
2017-09-11 math.AP
Regularity results for a penalized boundary obstacle problem
在本文中，我们关注的两个罚边界障碍问题的兴趣在热，流体动力学和电力。具体地说，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。
2020-08-14 math.AP
Boundary regularity for conformally invariant variational problems with Neumann data
我们研究了从二维区域到流形的映射的边界正则性，这些映射对于一般的共形不变变分泛函是临界的，并且在边界处垂直地进入支撑流形。例如，具有部分自由边界条件的调和贴图或$H$曲面。在内部它是已知的，由著名的工作里维耶尔，这些地图满足一个系统的反对称潜力，从中可以得出规律性的解决方案。我们表明，这些地图满足沿边界的系统与非局部反对称边界电位，其中包含信息的内部潜力和几何诺依曼边界条件。然后，我们继续显示这样的系统的解决方案的边界正则性。
2017-03-31 math.AP
Two-phase problems with distributed source: regularity of the free boundary
本文研究了一类一般的具有非零右端的两相自由边界问题的自由边界的正则性。我们证明了Lipschitz或平坦自由边界是$C^{1,γ}$。特别地，黏性解确实是经典的。
2012-10-26 math.AP
On the boundary Hölder regularity for the infinity Laplace equation
本文在适当的几何条件下证明了无穷Laplace方程的边界Hölder正则性。这个几何条件是相当一般的，而外锥条件、Reifenberg平坦域和螺旋形域（包括非切向可达域）是其特例.其核心思想是，遵循[3]，强最大值原理和标度不变性隐含边界Hölder正则性。
2019-01-18 math.AP
Optimal Regularity and the Free Boundary in the Parabolic Signorini Problem
我们给出了一个全面的治疗抛物Signorini问题的基础上推广的Almgren的单调性的频率。其中包括解的最优正则性证明、自由边界点的分类、正则集的正则性和奇异集的结构。
2013-06-25 math.AP
Regularity of the free boundary for the two-phase Bernoulli problem
我们证明了一个正则性定理的自由边界极小的两相伯努利问题，完成了分析开始的Alt，Caffarelli和弗里德曼在80年代。作为结果，我们还显示了多相谱最优化问题的Dirichlet拉普拉斯算子的主特征值的极小的正则性。
2019-11-13 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Sharp boundary $\varepsilon$-regularity of optimal transport maps
本文对具有$C^{1,α}$ -边界的有界开集之间的最优输运映射建立了一个边界$\varepsilon$ -正则性理论.我们的主要结果断言尖锐的$C^{1,α}$ -正则性的运输地图在边界处的线性估计的形式在一定的假设下：主要的定量假设是，当地的无量纲运输成本是小的，在$C^{1,α}$的边界是当地几乎平坦的。我们的方法是完全变分的，并建立在最近发展的内部正则性理论。
2021-02-13 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
A note on Besov regularity for parabolic initial boundary value problems
本文考虑了具有Besov数据的Lipschitz区域上的柱上热方程的初边值问题。我们得到了一个正则性指数的解决方案，提高了非线性逼近方法收敛速率。
2013-07-10 math.AP
Explicit higher regularity on a Cauchy problem with mixed Neumann-power type boundary conditions
研究了一类混合Neumann-power型边界条件Cauchy问题的任意弱解的梯度在$L^p$（$p>2$）中的正则性.在适当的假设下，我们证明了满足显式估计的弱解的存在性。对稳态正则性的一些考虑进行了讨论。
2014-07-09 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Porous Medium Equation with A Drift: Free boundary Regularity
研究了具有漂移的多孔介质方程解的自由边界的正则性。当解在局部邻域内空间变量方向单调时，我们证明了自由边界的$C^{1,α}$正则性。主要的挑战在于建立一个局部的非退化估计（定理1.3和命题1.5），这似乎是新的，即使是零漂移的情况下。
2020-04-20 math.AP
Free boundary regularity in obstacle problems
这些笔记记录并扩展了作者在2018年6月11日至15日的一周内举办的“Journées Equations aux Dérivées Partielles 2018”的讲座。目的是给出障碍问题的经典理论的概述，然后介绍自由边界的正则性的一些最新进展。
2018-07-03 math.AP
On the analyticity and Gevrey class regularity up to the boundary for the Euler Equations
本文考虑三维Gevrey类有界区域上的Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们得到的Gevrey类持久性的解决方案，到边界，与一个明确的估计的衰减率的Gevrey类正则半径。
2010-07-13 math.AP
Existence and regularity in the fully nonlinear one-phase free boundary problem
本文研究一般完全非线性算子及法向量依赖自由边界条件下单相问题的粘性解，用Perron方法证明存在性，通过平坦度二次改进和高度图变换分别得到$C^{2,α}$及更高正则性。
2025-01-21 math.AP
Boundary regularity of mass-minimizing integral currents and a question of Almgren
这个简短的说明是宣布即将进行的工作中，我们证明了第一个一般的边界正则性结果面积最小化电流在较高的余维，没有任何几何假设的边界，除了它是一个嵌入的子流形的黎曼流形，具有温和的平滑量（$C^{3, a_0}$的积极$a_0$足够）。我们的定理允许回答一个问题所提出的Almgren在他的大正规性文件结束。本文讨论了证明的思想，并给出了一个定理，证明了边界正则性一般弱于内部正则性。此外，我们注意到一个有趣的基本副产品的边界单调性公式。
2018-02-21 math.AP
Boundary $\varepsilon$-regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations
本文建立了半圆柱体中三维不可压Navier-斯托克斯方程在扁边界上Dirichlet边界条件下弱解的边界$\varepsilon$正则性准则。我们的证明是基于微妙的迭代参数和插值技术。这些结果推广了Vasseur [18]，Choi-Vasseur [2]和Phuc-Guevara [6]的内部结果，并提供了另一种证明.
2018-12-24 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Boundary regularity for degenerate and singular parabolic equations
我们用障碍族来表示抛物型$p$ -拉普拉斯算子的正则边界点，当$p>2$和$1<p<2$。由于$p\not=2$的事实，它证明，可以乘以$p$ -拉普拉斯算子的正常数，而不影响的规则性的边界点。通过构造适当的障碍族，给出了保证边界点正则性的简单几何条件。
2013-10-25 math.AP
