A new proof of the $C^\infty$ regularity of $C^2$ conformal mappings on the Heisenberg group
给出了次黎曼Heisenberg群的$C^2$光滑共形映射的$C^\infty$正则性的一个新证明.我们的证明避免使用任何非线性位势论，只依赖于Hörmander算子和拟共形流的亚椭圆性。这种方法受到Sarvas和Liu先前工作的启发。
2017-01-11 math.AP
Higher regularity estimates for solutions to $\infty$-Laplacian-type models
本文研究了非齐次$\infty$-拉普拉斯方程在内部临界点的高阶正则性，获得了优于有界强迫项模型的平滑性估计，并与障碍及死核型问题的经典结果建立了联系。
2025-04-26 math.AP
C^1-Regularity of planar \infty-harmonic functions - REVISIT
在开创性的论文[Arch.Ration。机械肛门176（2005），351 - 361]，Savin证明了平面$\infty$-调和函数$u$的$C^1$-正则性.本文从容量的角度对它作了新的理解，并去掉了几个高技术性的论点。我们的论点基本上是基于一个拓扑引理的Savin，一个平坦的估计埃文斯和智能，%\cite{es11a}，$W^{1,2}_{loc}$-正则性的$|Du|$和Crandall的流动无穷调和函数。
2019-05-15 math.AP
Regularity from $p$-harmonic potentials to $\infty$-harmonic potentials in convex rings
本文在任意凸环域中研究从p-调和势到∞-调和势的正则性，证明了∞-调和势的内部C^1正则性及部分Sobolev正则性。
2023-11-28 math.AP
A partial boundary regularity and a regularity criterion for Harmonic Heat flow
在我的前一篇论文中，我设计了一个含时参数的Ginzburg-Landau热流，并利用它，我构造了一个具有单调不等式和反向Poincaré不等式的球面调和热流。本文在边界附近建立了这两个能量不等式，并利用它们讨论了一个部分边界正则性。此外，我们还证明了在“单侧条件”下整个区域的正则性。“这是S.Hildebrandt和K. O.Widman.
2022-05-22 math.AP
A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
2016-08-11 math.AP
Exponential coordinates and regularity of groupoid heat kernels
证明了在渐近欧氏边界广群上，拉普拉斯算子的热核是光滑广群的伪微分算子。
2012-10-17 math.AP
Regularity and explicit $L^\infty$ estimates for a class of nonlinear elliptic systems
该研究针对边界具有临界或次临界增长的非线性椭圆耦合系统，利用De Giorgi-Nash-Moser迭代格式及Gagliardo--Nirenberg插值不等式，确立了弱解的$L^\infty$正则性并给出显式估计。
2025-04-16 math.AP
Optimal conditions for $L^\infty$-regularity and a priori estimates for elliptic systems, I: two components
本文对具有两个未知函数的椭圆型方程组提出了一种新的bootstrap方法。结合$L^p$ -估计，给出了三类著名弱解：$H_0^1$ -解、$L^1$ -解和$L^1_δ$ -解的最优$L^\infty$ -正则性条件.由于$L^p_δ(Ω)$中的线性理论，它也产生了$L^1_δ$ -解的先验估计的最优条件。基于先验估计，我们改进了几类椭圆型方程组的存在性定理。
2008-05-29 math.AP
Local regularity for fractional heat equations
证明了在任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian抛物方程弱解的极大局部正则性.证明结合了经典的抛物型方程的抽象正则性结果与相关的椭圆问题的一些新的局部正则性结果。
2017-05-22 math.AP
On Endpoint Regularity Criterion of the 3D Navier-Stokes equations
设$(u, π)$与$u=(u_1,u_2,u_3)$是三维Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3\times [0, T]$中的适当弱解.用$\dot{\mathcal{B}}^{-1}_{\infty,\infty}$表示$\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$中$C_0^\infty$的闭合。证明了如果$u\in L^\infty(0, T; \dot{B}^{-1}_{\infty,\infty})$，$u(x, T)\in \dot{\mathcal{B}}^{-1}_{\infty,\infty})$，和$u_3\in L^\infty(0, T; L^{3, \infty})$或$u_3\in L^\infty(0, T; \dot{B}^{-1+3/p}_{p, q})$和$3<p, q< \infty$，则$u$在$\mathbb{R}^3\times [0, T]$中是光滑的.我们的结果改进了Wang和Zhang [Sci. China Math.60，637-650（2017）]。
2021-02-16 math.AP
Optimal conditions for $L^\infty$-regularity and a priori estimates for elliptic systems, II: $n(\geq 3)$ components
本文对一般椭圆型方程组的$n(\geq 3)$分支给出了一个Bootstrap过程。结合$L^p$ - $L^q$ -估计，给出了三种著名弱解：$H_0^1$ -解、$L^1$ -解和$L^1_δ$ -解的最优$L^\infty$ -正则性条件.由于$L^p_δ(Ω)$中的线性理论，它也产生了$L^1_δ$ -解的先验估计的最优条件。基于先验估计，我们改进了几类椭圆型方程组的存在性定理。
2008-05-29 math.AP
Heat kernel and gradient estimates for kinetic SDEs with low regularity coefficients
建立了动力学退化Kolmogorov随机微分方程密度的热核和梯度估计。我们的结果是建立在某种最小的假设，保证了弱良定。
2022-03-22 math.AP
Higher regularity estimates for the porous medium equation near the Heat equation
在本文中，我们研究的非线性抛物型方程$$ u_t= Δu^m, \quad m > 1 $$，通常被称为多孔介质方程的解的正则性方面。更准确地说，我们提供了尖锐的正则性估计有界非负弱解沿自由边界$\partial\{u>0\}$，当方程是普遍接近的热方程。因此，当地的Lipschitz估计也建立了这种情况下。
2020-01-02 math.AP
$C^{\infty}$ Regularity for the free boundary of one-phase Fractional Laplacian problem
本文研究含分数阶拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）的单相自由边界问题，将平坦边界的正则性从已有的$C^{1,α}$提升至$C^∞$，推广了$(-Δ)^{1/2}$情形下的相关结果。
2025-09-03 math.AP
Temporal regularity of the solution to the incompressible Euler equations in the end-point critical Triebel-Lizorkin space $F^{d+1}_{1, \infty}(\mathbb{R}^d)$
本文证明不可压缩欧拉方程的解在端点临界Triebel-Lizorkin空间中存在时间不连续性，从而说明该柯西问题不适定，并进一步讨论了相关空间中解的连续性与弱型连续性。
2023-05-29 math.AP
On the regularity criteria of weak solutions to the micropolar fluid equations in Lorentz space
本文在Lorentz空间$L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3)$中研究了三维微极流体方程的弱解的正则性和光滑解的爆破准则.证明了若$u\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 1$和$3<p\le \infty$ ;或$\nabla u\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 2$和$\frac32<p\le \infty$ ;或压力$P\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 2$和$\frac32<p\le \infty$ ;或$\nabla P\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 3$和$1<p\le \infty$，则满足能量不等式的弱解$(u,ω)$是$[0,T)$上的光滑解.
2009-08-05 math.AP
Sharp one component regularity for Navier-Stokes
研究了三维不可压Navier-Stokes方程温和解$v$的条件正则性.设$e \in \mathbb{S}^2$和$0 < T^\ast < \infty$。J. Chemin，P. Zhang和Z. J. Chemin，P. Zhang的\cite{CP}证明了$v$对$(0,T^\ast]$的正则性，如果存在$p \in (4, 6)$使得$$\int_0^{T^\ast}\|v\cdot e\|^p_{\dot{H}^{\frac{1}{2}+\frac{2}{p}}}dt < \infty.$$. F. Zhang \cite{CPZ}将$p$的范围扩展到$(4, \infty)$。在这篇文章中，我们解决的情况下，$p \in [2, 4]$。我们的证明也适用于案例$p \in (4,\infty)$。
2017-08-14 math.AP
Improved regularity estimates for Hardy-Hénon-type equations driven by the $\infty$-Laplacian
本文研究带奇异权重与强吸收的 $\infty$-Laplacian Hardy-Hénon 型方程，证明粘性解的显式改进正则性指数与非退化性，并推广零障碍、死核结果及给出 Liouville 型应用。
2024-10-25 math.AP
Regularity Criterion to the axially symmetric Navier-Stokes Equations
轴对称Navier-斯托克斯方程的光滑解服从如下的最大值原理：$\|ru_θ(r,z,t)\|_{L^\infty}\leq\|ru_θ(r,z,0)\|_{L^\infty}.$我们首先证明了当$\|ru_θ(r,z,0)\|_{L^\infty}$或$ \|ru_θ(r,z,t)\|_{L^\infty(r\leq r_0)}$与一定的无量纲初值相比很小时，解的整体正则性。这一结果改进了Zhen Lei和Qi S的结果。张\cite{1}。作为推论，我们还证明了在假设$|ru_θ(r,z,t)|\leq\ |\ln r|^{-3/2},\ \ \forall\ 0<r\leqδ_0\in(0,1/2).$
2015-08-13 math.AP
On regularity and singularity for $L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$ solutions to the Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程Cauchy问题弱解$u$的局部正则性.我们给出了一个新的弱解$u$的正则性准则，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准的弱Lebesgue空间，且在该尺度上不需要任何小性假设，满足条件$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$.作为应用，我们得到了在任意奇异时刻$t$至多存在有限个爆破点的结论。向量域$u$的弱勒贝格空间范数在时间上有界的条件包含I型奇异性，并且明显弱于Escauriaza-Sergin-Šverák证明的所谓Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的端点情况。
2016-11-15 math.AP
A counterexample related to the regularity of the $p$-Stokes problem
本文构造了一个属于$W^{2,q}(Ω)\cap W^{1,s}_0(Ω)$，$s \in (1,\infty)$，$q \in (1,n)$的螺线管向量场$\mathbf{u}$，使得$(1+|\mathbf{Du}|)^{p-2}$，$p\in (1,2)\cup(2,\infty)$不属于Muckenhoupt类$A_\infty(Ω)$ .因此，不能用加权Lebesgue空间中的Korn不等式来证明$p$ -Stokes问题的自然正则性.
2017-11-21 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Regularity criteria for the 3D Navier-Stokes and MHD equations
我们证明了三维Navier-Stokes方程或MHD方程的解在$t=T$处不会爆炸，只要$\displaystyle \limsup_{q \to \infty} \int_{\mathcal{T}_q}^T \|Δ_q(\nabla \times u)\|_\infty \, dt$足够小，其中$u$是速度，$Δ_q$是Littlewood-Paley投影，$\mathcal T_q$是一个序列，使得$\mathcal T_q \to T$为$q \to \infty$ .这改进了许多现有的规则性标准。
2021-11-10 math.AP
On the trace of Schrödinger heat kernels and regularity of potentials
对于完备黎曼流形上的Schr？dinger算子$-Δ_\rm{g}+V$，我们建立了$V$的Sobolev正则性与Schr？dinger热核的相对迹的有限阶渐近展开式$t\rightarrow 0$的存在性之间的一个等价关系.作为应用，我们将Sà Barreto和Zworski关于欧几里得空间紧度量扰动的共振存在性的一个结果推广到有界可测势的情形.
2018-09-14 math.AP
A regularity criterion for three-dimensional micropolar fluid equations in Besov spaces of negative regular indices
本文研究了三维微极流体方程关于速度的一个偏导数的正则性准则。证明了如果\begin{equation*} \int^{T}_{0}\|\partial_{3}u\|^{\frac{2}{1-r}}_{\dot{B}^{-r}_{\infty,\infty}} dt<\infty \quad \text{with} \quad 0< r<1, \end{equation*}满足，则微极流体方程的解在$(0, T)$上实际上是光滑的.这改进和推广了许多以前的结果。
2020-05-31 math.AP
Regularity estimates in transport equations via heat flow and quantitative differentiation
Bocconi University（博科尼大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本研究借助热流和定量微分，对输运方程进行正则性估计，证明了安布罗西奥 - 特雷维桑及迪佩尔纳 - 利翁斯交换子的定量估计，推动对数索伯列夫正则性传播。
2026-07-16 math.AP
Strong time regularity and decay of $L^\infty$ solutions to $2\times 2$ systems of conservation laws
本文研究$2\times2$守恒律系统的$\mathbf L^\infty$解，利用动力学表述证明有限熵解的强时间正则性，并为消失黏性解建立色散型衰减估计。
2025-07-24 math.AP
Regularity and long-time behavior of nonlocal heat flows
本文考虑了进入奇异目标空间的非局部热流。这个问题是一个稳定的问题，出现作为一个奇摄动椭圆系统的限制抛物模拟。它还提供了一个梯度流方法的最佳特征值划分问题，在光的工作Caffarelli和林，是等价于一个约束调和映射问题。特别是，我们证明了我们的热方程的弱解收敛到这个映射问题的固定解决方案的时间接近无穷大。对于这些弱解，我们还证明了Lipschitz连续性和自由界面的正则性，利用抛物型Almund型单调性公式。
2015-03-14 math.AP
Global regularity for the 2D anisotropic Boussinesq Equations with vertical dissipation
建立了二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的经典解的整体存在性.当只考虑垂向耗散时，对水平导数没有直接控制，全局正则性问题非常具有挑战性。为了解决这个问题，我们绑定的垂直速度$v$的$L^\infty$ -范数的衍生物，并证明$\|v\|_{L^{r}}$与$2\le r<\infty$在任何时候都不会增长快于$\sqrt{r \log r}$作为$r$增加。一个微妙的插值不等式连接$\|v\|_{L^\infty}$和$\|v\|_{L^r}$，然后产生所需的全局正则性。
2011-08-12 math.AP
New maximal regularity results for the heat equation in exterior domains, and applications
本文证明了在半空间、有界区域或外部区域上的热方程在Besov空间中的新的极大正则性结果。我们在L^1（0，T;X）型正则空间中寻求与时间无关的先验估计，其中X代表某个齐次Besov空间。在有界区域的情况下，我们得到的结果类似于全空间或半空间的结果。对于外部区域，我们需要使用混合Besov范数以获得对低频的控制。这些估计是至关重要的证明全球的时间结果的非线性热方程在临界函数框架。
2012-03-06 math.AP
The energy conservation and regularity for the Navier-Stokes equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程在端点情形下弱解$u$的能量守恒性和正则性。我们首先构造了一个满足$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{BMO}<\infty$和$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{L^\infty}=\infty$的无发散场$u(t,x)$，证明了在端点情形$u\in L^{2,\infty}(BMO)$下II型奇点是可容许的.其次，我们证明了：如果对任意$Ω\subseteq\mathbb{R}^3$有一个合适的弱解$u(t,x)$满足$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(Ω))}<\infty$，则局部能量等式在$[0,T]\timesΩ$上成立.作为推论，我们还证明了$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}<\infty$蕴含$[0,T]$上的整体能量相等性.第三，我们表明，作为解决方案$u$接近一个有限的爆破时间$T$，规范$||u(t)||_{BMO}$必须炸毁的速度比$\frac{c}{\sqrt{T-t}}$与一些绝对常数$c>0$。进一步证明了如果$||u_3||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}=M<\infty$，则存在一个依赖于$M$的小常数$c_M$，使得…
2021-07-09 math.AP
New regularity criteria based on pressure or gradient of velocity in Lorentz spaces for the 3D Navier-Stokes equations
本文利用Lorentz空间中的压力或速度梯度导出了三维Navier-斯托克斯方程的正则判据。证明了当$\|Π\|_{L^{p,\infty}(0,T; L ^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))} $与$ {2}/{p}+{3}/{q}=2$ $({3}/{2}<q<\infty)$或$\|\nablaΠ\|_{L^{p,\infty}(0,T; L ^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))} $与$ {2}/{p}+{3}/{q}=3$ $(1<q<\infty)$的范数都很小时，$(0,T]$上的Leray-Hopf弱解是正则的.这对Suzuki在[26，备注2.4，p.3850]中提出的问题给出了肯定的回答。此外，这里得到的正则条件$\nabla u$推广已知的，使时间方向属于洛伦兹空间。
2019-09-22 math.AP
A smallness regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations in the largest class
本文考虑三维Navier-斯托克斯方程，证明了如果速度场的$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ -范数足够小，则解实际上是经典的.
2012-10-10 math.AP
$\varepsilon$-regularity criteria in Lorentz spaces to the 3D Navier-Stokes equations
本文研究了Lorentz空间中三维Navier-斯托克斯方程适当弱解的正则性。我们得到$\varepsilon$ -正则性准则的速度，速度的梯度，涡度，或变形张量在洛伦兹空间。作为一个应用，我们推广了Leray的爆破速率的结果，并证明了在$3<q<\infty$和$q\leq l <\infty$下属于$ L^{p,\infty}(-1,0;L^{q,l}(\mathbb{R}^{3})) $和$ {2}/{p}+{3}/{q}=1$的弱解的奇点个数是有限的.
2019-09-24 math.AP
Well-Posedness and Regularity of the Heat Equation with Robin Boundary Conditions in the Two-Dimensional Wedge
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；Courant Institute（库朗研究所）；University of Jena（耶拿大学）
本文研究了二维楔形中带有Robin边界条件的热方程的适定性与正则性，通过构建数学框架实现了任意高正则性，无需假设楔形开口角的大小。
2025-07-11 math.AP
Regularity Criterion for the Three-dimensional Boussinesq Equations
我们证明了三维Boussinesq方程的解在时刻T不爆破，如果$\| u_{\le Q}\|_{B^1_{\infty, \infty}}$在$(0, T)$上可积，其中$u_{\le Q }$表示速度$u$的Littlewood-Paley投影的低模.
2017-06-27 math.AP
Second order regularity for elliptic and parabolic equations involving $p$-Laplacian via a fundamental inequality
用$Δ$表示拉普拉斯算子，用$Δ_\infty $表示$\infty$ -拉普拉斯算子。证明了$ΔvΔ_\infty v$的代数结构的一个基本不等式：对于每个$v\in C^\infty$，$$\ | { |D^2vDv|^2} - {Δv Δ_\infty v } -\frac12[|D^2v|^2-(Δv)^2]|Dv|^2\ | \le \frac{n-2}2 [|D^2v|^2{|Dv|^2}- |D^2vDv|^2 ]. $$在此基础上，我们证明了以下结果：1.对于任何$p$ -调和函数$u$，$p\in(1,2)\cup(2,\infty)$，我们有$$|Du|^{\frac{p-γ}2}Du\in W^{1,2}_{\rm loc},$$和$γ<\min\{p+\frac{n-1}{n},3+\frac{p-1}{n-1}\}$ .作为$p\in(1,2)\cup(2,3+\frac2{n-2})$的一个副产品，我们对某些$q>2$重新证明了已知的$p$ -调和函数的$W^{2,q}_{\rm loc}$ -正则性. 2.当$n\ge 2$和$p\in(1,2)\cup(2,3+\frac2{n-2})$存在时，抛物型规范$p $ -Laplace方程的粘性解在空间变量上具有$W_{\rm loc}^{2,q}$ -正则性，在时间变量上具有$W_{\rm loc}^{…
2019-08-06 math.AP
A regularity criterion of the 3D MHD equations involving one velocity and one current density component in Lorentz space
本文研究三维磁流体动力学方程弱解的正则性准则。证明了当解的一个速度分量和一个电流密度分量满足% \begin{equation} u_{3}\in L^{\frac{30α}{7α-45}}\left( 0,T;L^{α,\infty }\left( \mathbb{R}^{3}\right) \right) \text{ \ \ \ with \ \ }\frac{45}{7}% \leq α\leq \infty , \label{eq01} \end{equation} %和\begin{equation} j_{3}\in L^{\frac{2β}{2β-3}}\left( 0,T;L^{β,\infty }\left( \mathbb{R}^{3}\right) \right) \text{ \ \ \ with \ \ }\frac{3}{2}\leq β\leq \infty , \label{eq02} \end{equation} %时，解$(u,b)$是正则的，推广了一些已知结果.
2020-05-07 math.AP
$C^\infty$ regularity in semilinear free boundary problems
研究 Alt-Phillips 问题中解与自由边界的高阶正则性，证明自由边界一旦达到 $C^{1,α}$ 即为 $C^\infty$，核心在于建立带边界奇异 Hardy 势线性方程的精细正则性估计。
2024-07-29 math.AP
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
2015-03-31 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Regularity of nonlinear generalized functions: a counterexample in the nonstandard setting
Colombeau型广义函数代数的正则性理论主要基于${\mathcal G}^\infty$ -正则性的概念，当限制到Schwartz分布时，它归结为$C^\infty$ -正则性。令人惊讶的是，在Colombeau代数的非标准版本中，${\mathcal G}^\infty$ -正则性的这个基本性质并不成立。
2016-03-29 math.AP math.FA
$L^\infty$-regularity thresholds for a generalized Gross-Pitaevskii equation: dispersive blow-up vs. nonlinear stability
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究针对激子-极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体相关的广义Gross-Pitaevskii方程，揭示了稳定弛豫机制与色散爆破的竞争产生$L^\infty$正则性阈值，明确了不同光滑度扰动的爆破与稳定性特性，并在调制空间中完成稳定性分析。
2026-10-16 math.AP
A note on optimal regularity and regularizing effects of point mass coupling for a heat-wave system
我们考虑一个耦合的$1D$热波系统，作为一个简化的流体-结构相互作用问题。系统以两种不同的方式耦合：第一种，当界面没有质量时，第二种，当界面有质量时。我们证明了这两种情况下索伯列夫空间中的最优正则性结果。证明的主要思想是通过使用Neummann-Diriclet算子将耦合问题转化为界面上的单个非局部方程。此外，我们表明，点质量耦合正则化的问题，并量化这种正则化的意义上的索伯列夫空间。
2014-09-28 math.AP
On Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q) growth
我们得到了非标准$(p,q)$ -增长泛函的有界极小解的Lipschitz估计，其中$(p,q)$ -增长满足与维数无关的限制条件$q<p+2$和$p \geq 2$。这种关系改进了$p \leq N-1$时的现有限制，而且我们的结果在$N > \frac{p(2+p)}{2} + 1$范围内是尖锐的。标准的Lipschitz正则性采用$W^{1,\infty}_{\text{loc}} - W^{1,p}_{\text{loc}}$的形式，而我们得到了$W^{1,\infty}_{\text{loc}} - L^{\infty}_{\text{loc}}$正则性估计，然后利用现有的尖锐$L^{\infty}_{\text{loc}}$界得到所需的结论。
2021-08-13 math.AP
$C^{\infty}$ regularity of the Alt-Phillips Functional for negative powers
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了Alt-Phillips函数负次幂情况下极值点的正则性，证明了自由边界在正则点处为$C^\infty$，并利用线性化算子建立了比较原理。
2026-04-28 math.AP
Existence, uniqueness and $L^2_t (H_x ^2) \cap L^\infty_t (H^1_x) \cap H^1_t (L^2_x) $ regularity of the gradient flow of the Ambrosio-Tortorelli functional
本文研究二维固定参数下 Ambrosio-Tortorelli 泛函的梯度流，借助新的关键 $L^2_t(H_x^2)$ 估计技术，证明其全局存在性、唯一性及所需混合时空正则性。
2024-10-29 math.AP
On Uniqueness for Schrödinger maps with low regularity large data
证明了二维Schr dinger映射初值问题的解在$C_tL_x^{\infty} \cap L_t^{\infty} (\dot{H}^1_x\cap \dot{H}^2_x)$中是唯一的.为了证明，我们遵循McGahagan的论点，改进其技术部分，结合Yudovich的论点。
2020-03-02 math.AP
Regularity for variational problems in the Heisenberg group
研究了海森堡群中$1<p<\infty$-增长的纯量变分极小值的正则性.
2018-03-07 math.AP
$C^\infty$ partial regularity of the singular set in the obstacle problem
本文证明了障碍问题中奇异集可被光滑超曲面覆盖（除低维例外集），并应用于Hele-Shaw流，表明自由边界奇异点仅出现在可数个时刻。
2021-02-01 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic problems with non-convex nonlinearities on general domains
考虑半线性椭圆方程$-Δu =λf(u)$在$R^{n}$的光滑有界区域$Ω$中的Dirichielt边界条件，其中$f$是$[0,\infty)$中的$C^{1}$正非减函数，使得$\frac{f(t)}{t}\rightarrow\infty$为$t\rightarrow\infty$ .当$Ω$是一个任意区域，$f$不一定是凸的，极值解$u^{*}$的有界性只知道$n= 2$，由X建立。Cabré \cite{C1}。在本文中，我们证明了这对于更高的维度依赖于非线性$f$。特别地，我们证明了，如果$$\frac{1}{2}<β_{-}:=\liminf_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}\leq β_{+}:=\limsup_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}<\infty$$，其中$F(t)=\int_{0}^{t}f(s)ds$，那么$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$，对于$n\leq 6$。此外，如果为$β_{-}=β_{+}>\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}<β_{-}\leqβ_{+}<\frac{7}{10}$，则为$n\leq 9$的$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$。此外，如果$β_{-}>\fr…
2015-08-26 math.AP
Bounded H_\infty-calculus for pseudodifferential Douglis-Nirenberg systems of mild regularity
讨论了拟微分Douglis-Nirenberg系统关于复平面闭子扇区的参数椭圆性，并证明了在Sobolev、Besov和Hoelder空间的适当尺度下存在有界H_ \infty -演算.我们也承认非伪微分扰动。应用涉及系统的系数温和Hoelder正则性和广义热弹性板方程。
2008-01-24 math.AP math.SP
$L^p(I,C^α(Ω))$ Regularity for Reaction-Diffusion Equations with Non-smooth Data
证明了一类具有混合边界条件、对称$L^\infty$系数和$L^\infty$初始条件的反应扩散方程的$L^p(I,C^α(Ω))$正则性结果.我们提供了明确的控制的$L^p(I,C^α(Ω))$规范的数据。为了证明我们的结果，我们首先建立了平稳方程的$C^α(Ω)$控制，扩展了Haller-Dintelmann等人（2009）的结果。
2021-12-17 math.AP
