On stable self-similar blowup for corotational wave maps and equivariant Yang-Mills connections
针对所有能量超临界维度下的共旋波映射与等变杨-米尔斯方程，证明其显式自相似有限时间爆破解在趋近奇点未来光锥区域的非线性渐近稳定性，并发展适配相似坐标下的泛函分析框架以演化解附近的稳定波流。
2025-04-17 math-ph math.AP math.MP
Construction of a spectrally stable self-similar blowup solution to the supercritical corotational harmonic map heat flow
证明了从$\mathbb R^3$到三球面的共转调和映射的热流的（谱）稳定的自相似爆破解$f_0$的存在性。特别地，我们的结果验证了作者提出的谱隙猜想，并为证明$f_0$的非线性稳定性奠定了基础.在我们的分析的核心在于一个新的单调自相似解$f_0$的存在性结果。虽然这种解决方案已经被构造之前，我们的方法揭示了大量的定量性质的$f_0$，导致稳定的结果。其中一个关键因素是使用了区间运算：一种严格的计算机辅助函数估计方法。这是很容易验证我们的结果，强大的数值，但本文的目的是提供数学上严格的证明。
2018-04-20 math-ph math.AP math.DG
Global solutions for the critical, higher-degree corotational harmonic map heat flow to $\mathbb{S}^2$
研究了从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的调和映射热流的m-共旋解。我们首先考虑零拓扑度的映射，其初始能量低于调和映射解的能量的两倍所给出的阈值。对于$m \geq 2$，我们利用Kenig-Merle的{ \it concentration-compactness}方法建立了解的光滑整体存在性和衰减性，从而恢复了Struwe的经典结果.证明依赖于剖面分解和能量耗散关系。然后，我们考虑度$m$和初始能量高于谐波映射阈值能量但低于该能量的三倍的映射。对于$m \geq 4$，我们建立了这样的解决方案的光滑的整体存在性，和他们的衰减到调和映射（稳定性），扩展Gustafson-Nakanishi-Tsai的结果更高的能量。证明依赖于一个稳定型的参数，用于排除有限时间冒泡。
2017-11-17 math.AP
Existence of a stable shrinker for the corotational harmonic map heat flow in higher space dimensions
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
该研究将三维共旋转调和映射热流的稳定自相似剖面结果推广到4、5、6维，借助严格计算机辅助证明了稳定收缩子存在，还得到共旋转类自相似剖面的有限余维稳定性。
2026-07-30 math.AP
Construction of type II blowup solutions for the 1-corotational energy supercritical wave maps
考虑了从$\mathbb{R}^d$到具有$d \geq 7$的$d$球$\mathbb{S}^d$的能量超临界波映射.在1-共转对称的附加假设下，问题简化为一维半线性波动方程$$\partial_t^2 u = \partial^2_r u + \frac{(d-1)}{r}\partial_r u - \frac{(d-1)}{2r^2}\sin(2u).$$。我们为该方程构造一族$\mathcal{C}^{\infty}$解，其通过通用轮廓$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$的集中在有限时间内爆破，其中$Q$是方程的稳态解，并且速度由量化速率$$λ(t) \sim c_u(T-t)^\frac{\ell}γ, \quad \ell \in \mathbb{N}^*, \;\; \ell > γ= γ(d) \in (1,2].$$给出。构造依赖于两个参数：利用Merle，Raphaël和Rodnianski提出的能量超临界非线性Schr dinger方程的鲁棒泛能量方法和调制技术，将问题化为有限维问题，然后利用Brouwer不动点定理，通过矛盾法求解有限维问题.
2018-05-17 math.AP math.DG
On the stability of type II blowup for the 1-corotational energy supercritical harmonic heat flow
本文考虑了从$\mathbb{R}^d$到具有$d \geq 7$的$d$球$\mathbb{S}^d$的能量超临界谐波热流.在1-共转对称的附加假设下，问题简化为一维半线性热方程$$\partial_t u = \partial^2_r u + \frac{(d-1)}{r}\partial_r u - \frac{(d-1)}{2r^2}\sin(2u).$$。我们为该方程构造一族$\mathcal{C}^{\infty}$解，其通过通用轮廓$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$的集中在有限时间内爆破，其中$Q$是方程的稳态解，并且速度由量化率$$λ(t) \sim c_u(T-t)^\frac{\ell}γ, \quad \ell \in \mathbb{N}^*, \;\; 2\ell > γ= γ(d) \in (1,2].$$给出。构造依赖于两个参数：由于Merle，Raphaël和Rodnianski开发的鲁棒通用能量方法和调制技术，将问题减少到有限维[Camb. Jour. Math，3（4）：439-617，2015]对于能量超临界非线性薛定谔方程和Raphaël和Schweyer [Anal. PDE，7（8）：1713-1805，2014]，然后我们通过矛盾来解决有限维问题，并使用Brouwer不动点定理得出…
2017-04-04 math.AP math.DG
Dynamics for the corotational energy-critical wave map equation with quantized blow-up rates
本文研究从$\mathbb{R}^{1+2}$到$\mathbb{S}^2$的波映射在$k$-共旋对称下的一维半线性方程，构造能量任意接近基态解的初始数据，证明解在有限时间内以量化速率爆破。
2024-02-06 math.AP
Optimal blowup stability for three-dimensional wave maps
本文研究(1+3)维Minkowski空间到三维球面的同旋转波映射，通过在相似坐标下证明带势径向波方程的Strichartz估计，确立了显式自相似波映射在分数阶临界Sobolev空间微扰下的渐近稳定性。
2023-06-29 math-ph math.AP math.MP
Controlled harmonic map heat flow and blow-up from the disk to the sphere
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究圆盘到球面的单余旋调和映射热流，提出适应控制的粘合策略以阻止爆破，并证明边界控制可驱动爆破或阻止无限时间浓度。
2026-09-10 math.AP math.OC
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
2016-10-29 math-ph math.AP math.DG
Blow-up behavior of solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了具有非线性边界条件的热方程爆破解的渐近性态。特别是，我们对爆破解的渐进行为进行了分类，并研究了其爆破轮廓的空间奇异性。
2013-03-22 math.AP
On Blow-up of a Seimilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Conditions
本文讨论了半线性热方程解的爆破性质
2012-11-28 math.AP
Blow-up sets for a complex valued semilinear heat equation
研究了一维复值半线性热方程的有限爆破解。我们从解的零点的角度给出了爆破点的位置和个数。
2014-12-09 math.AP
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
2012-11-28 math.AP
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
2012-11-28 math.AP
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
2011-06-10 math-ph math.AP math.MP
Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了一类具有非线性边界条件的热方程的有限爆破解。它是已知的爆破解决方案的速率是相同的自相似率为Sobolev次临界情况。本文的一个目标是构造一个爆破解，其爆破率不同于Sobolev超临界情况下的自相似率。
2013-03-22 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
A Blow-up Criterion for Two Dimensional Compressible Viscous Heat-Conductive Flows
建立了二维可压缩粘性热传导流强解的密度和温度上界爆破准则。允许初始真空。
2011-07-23 math.AP
Sharp non-explicit blow-up profile for perturbed nonlinear heat equations with gradient terms
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦大学）
本文研究了扰动非线性热方程中含梯度项的爆破行为，通过自相似变量控制梯度项，确定了单点爆破轮廓及更精确的爆破描述。
2026-02-12 math.AP
Single point blow-up and final profile for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。在一些早期的工作（Abdelhedi-Zaag JDE 2021）中，我们构造了该方程的爆破解，并证明它（至少）在原点爆破。我们还导出了所谓的“中间爆破剖面”。本文证明了单点爆破性质，并确定了最终的爆破轮廓。
2020-09-30 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
Construction of a stable blow-up solution for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
构造了一类在有限时间内爆破的强扰动半线性热方程的解，该解具有给定的爆破轮廓。该结构依赖于将问题简化为有限维问题，并利用指数理论得出结论。
2014-10-02 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
Karabuk University（卡拉布克大学）；Tikrit University（提克里特大学）；Ankara University（安卡拉大学）；University of Baghdad（巴格达大学）
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
A higher speed type II blowup for the five dimensional energy critical heat equation
研究了五维能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^\frac{4}{3}u$的爆破解.本文的一个目标是显示存在的II型爆破解决方案，表现为$\|u(t)\|_\infty\sim(T-t)^{-3k}$（$k=2,3,\cdots$）。我们的解与Filippas、Herrero和Velázquez \cite{Filippas}正式推导出的解相同。
2019-06-10 math.AP
Blow-up of solutions to a Dirichlet problem for the discrete semi-linear heat equation
本文研究了半线性热传导方程离散化后的差分方程的初边值问题。半线性热传导方程离散后得到的差分方程的解具有与原方程爆破解的特征相对应的特征。当满足一定条件时，原方程的初边值问题存在爆破解。证明了当差分方程的初边值问题满足与原解相似的条件时，差分方程存在爆破解，其特征与原方程爆破解的特征相对应.
2012-11-06 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
Classification of global and blow-up sign-changing solutions of a semilinear heat equation in the subcritical Fujita range II. Higher-order diffusion
研究了高阶半线性抛物型方程的两类变号解。
2012-10-12 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
本文考虑了一类具有Sobolev次临界幂非线性项的半线性热方程的强摄动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。我们还分类了所有可能的渐近行为的了解时，它接近奇异性。最后，我们精确地描述了对应于这些行为的爆破配置文件。
2014-06-19 math.AP
Construction and stability of a blow up solution for a nonlinear heat equation with a gradient term
考虑一类带梯度项的非线性热方程。我们构造了一个爆破解决方案，该方程具有规定的爆破配置文件。为此，我们将问题转化为自相似变量，并将问题简化为有限维问题。然后，我们解决了有限维问题，使用指标理论。有限维参数的解释使我们能够推导出相对于初始数据的构造解的稳定性。
2011-02-27 math.AP
Refined blow-up asymptotics for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。在一些早期的工作[1，2]中，我们构造了该方程的解$u$，使得$u$和$\nabla u$都在原点且仅在原点爆破。我们还给出了最终的放大轮廓。在本文中，我们改进了我们的构造方法，以得到一个更尖锐的估计的梯度在爆破。
2021-12-06 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Standing Sphere Blow-up Solutions to The Nonlinear Heat Equation
本文在径向情形下构造了非线性热方程的奇异驻立环形解，严格证明了有限时间内环形爆破解的存在性，并证明了该动力学在径向对称解中的稳定性。
2024-11-16 math.AP
Type II Finite time blow-up for the three dimensional energy critical heat equation
考虑三维能量临界热方程的Cauchy问题\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu+u^{5},~&\mbox{ in } \ {\mathbb R}^3 \times (0,T),\\ u(x,0)=u_0(x),~&\mbox{ in } \ {\mathbb R}^3. \end{cases} \end{equation*}构造了具有爆破速率$ \| u\|_{L^\infty} \sim (T-t)^{-k}$的第二类有限时间爆破解$u(x,t)$，其中$ k=1,2,... $ .这给出了Filippas，Herrero和Velazquez \cite{fhv}的形式计算的严格证明.这是三维能量临界热方程的第一个II型有限时间爆破的例子。
2020-02-13 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
Blow-up results for a strongly perturbed semilinear heat equation: Theoretical analysis and numerical method
考虑一类具有Sobolev次临界幂非线性项的强扰动半线性热方程的爆破解。在相似性变量的框架下，我们找到了一个李雅普诺夫函数的问题。利用这个李雅普诺夫泛函，我们得到了解的爆破速率和爆破极限。我们还对解在奇点处的所有渐近行为进行了分类，并精确地给出了与这些行为对应的爆破轮廓。最后，我们得到了爆破的配置文件的数值，由于一个新的网格细化算法的启发，在1988年的Berger和Kohn的重新缩放方法。注意，我们的方法适用于更一般的一般方程，特别是那些没有标度不变性。
2014-10-15 math.AP
Flat Standing Sphere Blow-up Solutions for the Nonlinear Heat Equation
本文研究径向非线性热方程，通过改进 Merle–Zaag 的有限维约化方法，构造了在固定半径球面上有限时间爆破、具有平坦剖面且环外保持正则的驻点球解。
2025-10-20 math.AP
Construction of a blow-up solution for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。证明了爆破解的存在性，并给出了爆破解的轮廓。我们的证明依赖于以下方法：我们围绕预期的轮廓线性化方程（相似性变量），然后，由于内核的递减特性，我们控制谱的非正方向。最后，我们使用拓扑参数来控制频谱的正方向。
2020-07-02 math.AP
Finite time blow-up for the heat flow of H-surface with constant mean curvature
本文考虑了Huang等人在[On the heat flow of equation of surfaces of constant中曲率，Mannapta Mathematica，2011，134：259-271]中研究的常中曲率曲面方程热流的初边值问题，得到了该方程正则解的整体适定性和有限时间爆破.本文对他们的结果作了补充，为解的有限时间奇异性提供了一些新的初值条件。
2021-04-04 math.AP
Decay estimates and blow up of solutions to a class of heat equations
本文研究了一类非线性项为多项式与对数函数乘积的半线性热方程。利用势阱的不变性，在适当的初始条件下，我们建立了解在$L^2$ -范数下的整体存在性和指数衰减估计，对源项的指数没有任何限制.此外，还讨论了亚临界、临界和超临界初始能级解的有限时间爆破问题。
2022-01-12 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究非凸无界区域中亚临界半线性热方程的爆破行为，证明变号解不存在 II 型爆破，并推出尺度临界范数爆破，解决了 1980 年代以来的开放问题。
2025-10-20 math.AP
Global existence and finite time blow-up for the heat flow of H-system with constant mean curvature
本文利用改进的势阱方法研究了H-系统热流在$R^2$有界光滑区域上的长时间行为。在三种情形下证明了解的整体存在性和有限时间爆破。当初始能量较低或临界时，我们不仅给出了整体解存在与爆破的阈值结果，而且得到了整体解的$L^2$范数的衰减率.当初始能量较高时，给出了解整体存在和爆破的充分条件。本文推广了文[12]中的结果。
2020-01-02 math.AP
A slow blow up solution for the four dimensional energy critical semi linear heat equation
考虑能量临界的四维半线性热方程\[ \partial_{t}v-Δv-v^{3}=0, \quad(t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^4. \]。长索克Proc. 2000）证明了具有不同爆破速率的II型爆破解序列的存在性\[ \|v(t)\|_{L^\infty(\mathbb{R}^4)}\approx \frac{|\log(T-t)|^{\frac{2L}{2L-1}}}{(T-t)^L} ,\quad L=1,2,\cdots.\] Schweyer（J. Funct. Anal. 2012）严格构造了$L=1$情形的II型爆破解。本文证明了$L=2$的II型爆破解的存在性.本文的方法可以推广到所有的情况$L\geq 2$。
2022-04-24 math.AP
Blow-up for a semilinear heat equation with Fujita's critical exponent on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限的连通赋权图.证明了对于一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和一致多项式体积增长次数$m$的图，当$α=\frac{2}{m}$满足时，方程$\partial_tu=Δu+u^{1+α}$的所有非负解在有限时间内爆破.我们还考虑了在一定的体积增长和初值条件下的爆破问题。所得结果是对Lin和Wu在早期文献中工作的重要补充。
2020-04-16 math.AP
Nonexistence of finite-time blow-up for the equivariant harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从二维圆盘到球面的等变调和映射热流，在一般光滑时变边界条件下，证明当 $D \geq 3$ 时不存在有限时间爆破。
2026-08-21 math.AP
On a semilinear heat equation on infinite graphs I: blow-up for large initial data
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究无限图上半线性热方程解在有限时间破裂现象，证明大初始数据下的破裂准则，并应用于树和整数格等具体图类。
2026-03-25 math.AP
Existence of a Stable Blow-up profile for the nonlinear heat equation with a critical power nonlinear gradient term
考虑带非线性梯度项的非线性热方程：$\partial_t u =Δu+μ|\nabla u|^q+|u|^{p-1}u,\; μ>0,\; q=2p/(p+1),\; p>3,\; t\in (0,T),\; x\in \R^N.$我们构造了一个在有限时间爆破的解$T>0.$我们还给出了它的爆破轮廓的精确描述，并证明了它对于初值扰动是稳定的.证明依赖于将问题归结为有限维问题，并使用指标理论得出结论。爆破剖面不像标准非线性热方程中的$(T-t)^{1/2}|\log(T-t)|^{1/2},$那样按比例缩放，即$μ=0,$，而是按比例缩放为$(T-t)^{1/2}|\log(T-t)|^β$和$β=(p+1)/[2(p-1)]>1/2.$。我们还证明了$u$和$\nabla u$同时在一个点爆破，并给出了最终剖面。特别是，最终的配置文件是更奇异的情况下，标准的非线性热方程。
2015-06-27 math.AP
Blow-up for a fully fractional heat equation
研究了具有$p>0$的完全分数阶热方程$$ \mathcal{M} u=u^p,\qquad x\in\mathbb{R}^N,\;0<t<T $$的爆破解的存在性和行为，其中$\mathcal{M}$是由时空核$M(x,t)=c_{N,σ}t^{-\frac N2-1-σ}e^{-\frac{|x|^2}{4t}}{1}_{\{t>0\}}$，$0<σ<1$给出的非局部算子.该算子与通过半群理论定义的热算子$\mathcal{M}=(\partial_t-Δ)^σ$的分数幂相一致。我们刻画了整体存在性指数$p_0=1$和Fujita指数$p_*=1+\frac{2σ}{N+2(1-σ)}$，并研究了在$p_*$以下的爆破解趋于无穷大的速率$\|u(\cdot,t)\|_\infty\sim (T-t)^{-\fracσ{p-1}}$.
2022-12-20 math.AP
