Local existence and nonexistence of solutions to the Hardy parabolic equation with general nonlinearity
Kyushu University（九州大学）
本文研究了Hardy抛物方程带一般非线性项的局部解存在性与不存在性，通过上解方法给出了初始函数的最优积分性条件。
2026-01-30 math.AP
Nonexistence of solutions to parabolic problems with a potential on weighted graphs
本文研究了加权图上带正位势的半线性抛物方程非平凡非负解的不存在性，在距离Laplacian上界和加权时空体积增长条件下证明了全局解不存在，并讨论了假设的最优性以恢复Fujita型临界指数现象。
2025-03-07 math.AP
Nonexistence Results for a General Class of Parabolic Problems with a Potential on Weighted Graphs
本文研究加权图上一类带正势函数的半线性抛物型方程，通过测试函数方法导出非负非平凡解不存在的显式参数范围，并将已有结果扩展至包含多孔介质方程和快速扩散方程的更广泛背景。
2025-04-04 math.AP
Nonexistence results for semilinear elliptic equations on weighted graphs
本文研究无限图上带位势的半线性椭圆不等式，在距离的 Laplacian 上界与加权球体积增长条件下，证明非负非平凡解不存在，并验证条件最优。
2023-06-06 math.AP
On existence and nonexistence of isoperimetric inequality with differents monomial weights
本文考虑了单项权$x^{A}=\vert x_{1}\vert^{a_{1}}\ldots\vert x_{N}\vert^{a_{N}}$，其中$a_{i}$对每个$i\in\{1,\ldots,N\}$都是非负实数，建立了具有不同单项权的等周不等式的存在性和不存在性.本文研究了$\int_Ωx^{B}dx$中具有固定勒贝格测度的$\mathbb{R}^{N}$中所有光滑有界集$Ω$中$\int_{\partialΩ}x^{A}\mathcal{H}^{N-1}(x)$的正极小元.
2019-04-11 math.AP
Nonexistence and optimal decay of supersolutions to Choquard equations in exterior domains
考虑一类半线性椭圆问题，其非线性项为幂与幂的里斯位势的乘积。这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。我们证明了对于某些参数值，方程在外部区域不存在非平凡的非负上解。当存在上解时，同样的技术产生最优的衰减率。
2012-03-14 math.AP
Nonexistence of small, odd breathers for a class of nonlinear wave equations
本文证明了对于一类具有奇非线性项的非线性波动方程，任何在能量空间中很小的整体奇解在局部能量范数下衰减到$0$.特别地，这个结果表明了一些经典的非线性Klein Gordon方程如sine Gordon方程和$ϕ^4$和$ϕ^6$模型不存在小的奇呼吸子.它也部分地回答了Soffer和Weinstein在\cite [p.19]{MR 1681113}中提出的关于一维立方NLKG呼吸子不存在的问题。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
On nonnegative solutions of the parabolic differential inequality with $(p,q)$-Laplace on Riemannian manifolds
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；Peking University（北京大学）
本文研究了Riemannian流形上带有$(p,q)$-拉普拉斯算子的抛物型微分不等式中的Liouville型定理，通过测试函数方法，在合适的加权体积增长假设下得出非存在性结果，扩展了抛物型不等式的非存在性结论。
2026-04-28 math.AP math.DG
Thresholds on growth of nonlinearities and singularity of initial functions for semilinear heat equations
设$N\ge 1$和$f\in C[0,\infty)$为非负非减函数，$u_0$为可能奇异的非负初始函数.在对半线性热方程$f$的适当假设下，研究了半线性热方程\[ \begin{cases} \partial_tu=Δu+f(u) & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N\times(0,T),\\ u(x,0)=u_0(x) & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N \end{cases} \]在一致局部Lebesgue空间中局部非负解的存在性和不存在性.详细研究了$f$的增长与$u_0$的可积性之间的关系。我们的存在性定理给出了$u_0$在临界和次临界情形下的一个尖锐的可积性条件，并且它可以应用于规则或快速变化的函数$f$ .在双临界情形下，非负解的存在性和不存在性可以通过特殊处理来确定。当满足$f(u)=u^{1+2/N}[\log(u+e)]^β$时，得到了非负解的存在性和不存在性的一个完全分类.我们还表明，在Laister等相同的表征。在空间$L^r_{\rm ul}(\mathbb{R}^N)$中有界一致连续函数空间的闭包中，[11]的结果仍然成立。主要技术工具是单调迭代法、$L^p$ - $L^q$估计、Jensen不等式和微分不等式。
2021-04-30 math.AP
A sufficient condition for finite time blow up of the nonlinear Klein-Gordon equations with arbitrarily positive initial energy
本文考虑了形如\begin{eqnarray*} u_{tt}-Δu+m^2u=f(u)& (t,x)\in [0,T)\times\R^n. \end{eqnarray*}的Klein-Gordon方程整体解的不存在性，其中$m\neq 0$和非线性幂$f(u)$满足一些假设，这些假设将在后面叙述.本文在具有任意高初始能量的初始数据上给出了上述Klein-Gordon方程解在有限时间内爆破的一个充分条件。
2007-02-07 math.AP
Existence and nonexistence of solutions to the Hardy parabolic equation
本文得到了Cauchy问题\[ \partial_t u +(-Δ)^\fracθ{2} u=|x|^{-γ} u^p ,\quad x\in{\bf R}^N, t>0, \qquad u(0)=μ\quad \mbox{in} \quad {\bf R}^N, \]局部时间可解的初值必要条件和充分条件，其中$N\ge 1$，$0<θ\le2$，$p>1$，$γ>0$和$μ$是${\bf R}^N$上的非负Radon测度.利用这些条件，我们试图确定最佳的强度的奇异性的$μ$的存在的解决方案，这个问题。
2021-02-08 math.AP
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential on Riemannian manifolds
本文研究了$\erre^m$和黎曼流形上的一类具有位势的椭圆型微分不等式。特别是，我们调查的基础流形的几何形状和潜在的行为在无穷远的非负解的不存在性的效果。
2014-06-04 math.AP math.DG
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential in bounded domains
本文研究了一类在$\mathbf{R}^m$和黎曼流形的有界区域上具有位势的椭圆型微分不等式.特别是，我们调查的行为的潜在的非负解的不存在性的域的边界上的效果。
2016-11-28 math.AP math.DG
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
Nonexistence of Positive Supersolutions of Nonlinear Biharmonic Equations without the Maximum Principle
研究了双调和不等式$-Δ^2 v \geq f(v)$在$\mathbb{R}^n$的外部区域上的经典正解，其中$f:(0,\infty)\to (0,\infty)$是连续函数.我们给出了$f(s)$在$s=0$和/或$s=\infty$上的增长下界，使得该不等式在$\mathbb R^n$的任何外部区域上都没有$C^4$正解. Armstrong和Sirakov [ Nonexistence of positive supersolutions of elliptical equations via the最大值原理，Comm. Partial Differential Equations 36（2011）2011-2047]使用仅取决于与最大值原理相关的性质的方法为$-Δv\ge f(v)$获得了类似的结果。由于双调和算子的最大值原理不成立，我们采用了一种不同的方法，它依赖于一个新的表示公式和先验逐点界的非负解的$-Δ^2u \ge 0$在一个穿孔的邻域中的起源$\mathbb{R}^n$。
2014-07-16 math.AP
Existence and nonexistence results for a weighted elliptic equation in exterior domains
考虑加权椭圆问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -{\rm div} (|x|^θ\nabla u)=|x|^\ell u^p \;\;\; \mbox{in $\mathbb{R}^N \backslash {\overline B}$},\\ u=0 \;\;\; \mbox{on $\partial B$}, \end{array} \right. \end{equation*}的正解，其中$B$是$\mathbb{R}^N$的标准单位球.我们给出了当$N':=N+θ>2$ .特别是，对于$N' > 2$和$τ:=\ell-θ>-2$，它表明，该问题承认一个独特的正径向解决方案的$p>p_s:=\frac{N'+2+2τ}{N'-2}$，而对于任何$ 0<p \leq p_s$，唯一的非负解是$u \equiv 0$。
2020-06-08 math.AP
Liouville theorem for the fractional Lane-Emden Equation in unbounded domain
本文研究了\begin{equation}\label{eq 0.1} \displaystyle (-Δ)^αu = u^p+ν\quad {\rm in}\quad Ω,\qquad\ u=g\quad {\rm in}\quad \mathbb{ R}^N\setminus Ω, \end{equation}非负很弱解的不存在性，其中$α\in(0,1)$，$p>0$，$Ω$是$\mathbb{ R}^N$中的无界$C^2$区域，$N>2α$，$g\in L^1(\mathbb{ R}^N\setminus Ω,\frac{dx}{1+|x|^{N+2α}})$是非负的，$ν$是非负Radon测度.我们得到了当对某些$r_0>0$和$p<\frac{N}{N-2α}$有$Ω\supseteq \left(\mathbb{R}^N\setminus \overline{B_{r_0}(0)}\right)$时，\smallskip $(i)$，则分数阶Lane-Emden方程没有弱解.若对某些$r_0\ge 0$，$a\in \mathbb{ R}^N$和$p<\frac{N+α}{N-α}$，$Ω\supseteq \left\{x\in \mathbb{ R}^N:\, x\cdot a>r_0\right\}$，则分数阶Lane-Emden方程没有弱解.这里$\frac{…
2016-12-04 math.AP
Nonexistence results for semilinear elliptic equations on metric graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了在度量图上具有正势函数的半线性椭圆方程解的不存在性，通过构造修改距离函数和引入合适测试函数，在适当的体积增长条件下证明了全局解的不存在性，所有非负解或变号解均为零解。
2026-04-04 math.AP math.CO math.DG
Existence and nonexistence of solutions for singular quadratic quasilinear equations
本文研究奇异二次拟线性椭圆方程非负解的存在性与不存在性，证明γ<2是H¹₀(Ω)中解存在的充要条件。
2025-08-08 math.AP
Nonexistence Results for Semilinear Parabolic and Hyperbolic Equations on Metric Graphs
Tsinghua University（清华大学）
研究度量图上具有正势能的半线性抛物和双曲不等式解的不存在性，通过构造新伪度量和时空测试函数，在加权时空体积增长条件下证明非常弱解必为零。
2026-06-07 math.AP math.CO math.DG
Spinning Q-balls in Abelian Gauge Theories with positive potentials: existence and non existence
本文研究了一类非线性Klein-Gordon方程与Maxwell方程耦合的系统在正质量和非负非线性势的存在下圆柱对称电磁静孤波的存在性.不存在的结果也提供。
2015-04-09 math.AP
Extremal parameters, multiplicity and nonexistence for a singular elliptic problem
Federal University of Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文研究一类奇异椭圆问题，确定了存在非平凡非负弱解的尖锐阈值，并证明在阈值左侧邻域内至少存在两个不同解，且其能量符号与先前结果不同。
2026-10-07 math.AP
The Dirichlet problem for the $1$-Laplacian with a general singular term and $L^1$-data
本文研究一类含有$1$算子和反应项的椭圆型方程的狄利克雷问题，即：$$ \left\{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_1 u =h(u)f(x)&\hbox{in }Ω\,,\\ u=0&\hbox{on }\partialΩ\,, \end{array}\right. $$其中$ Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的开有界集，$f\in L^1(Ω)$是非负的，$h$是可能在零点爆破的连续实函数.我们调查的数据，以获得存在性，不存在性和（无论何时预期）的唯一性的非负解的最佳范围。
2020-03-20 math.AP
Liouville type theorems for stable solutions of the weighted elliptic system
我们研究了加权椭圆方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=(1+|x|^2)^{\fracα{2}} v,\\ -Δv=(1+|x|^2)^{\fracα{2}} u^p, \end{cases} \quad \mbox{in}\;\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}，其中$N \ge 5$，$p>1$和$α>0$ .证明了在$N<\ell+\dfrac{α(\ell-2)}{2}$（$N <\ell+\dfrac{α(\ell-2)(p+3)}{4(p+1)}$）和$\ell \ge 5$，$p \in (1,p_*(\ell))$维中经典正（非负）稳定解的Liouville型结果.特别地，对于任何$p>1$和$α> 0$，我们得到了任何$N \le 12+5 α$（$N\le 12+\dfrac{5α(p+3)}{2(p+1)}$）经典正（非负）稳定解的不存在性.
2015-02-28 math.AP
A generalized porous medium equation related to some singular quasilinear problems
本文研究了一类Dirichlet边值问题解的存在性和不存在性，其模型为$$ \begin{cases} -\sum_{m=1}^{\infty} a_m Δu^m= f&\text{in}\ Ω\newline u=0 & \text{on}\ \partialΩ\,, \end{cases} $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界区域，$a_m$是非负实数序列，$f$在$L^q(Ω)$，$q>\frac{N}{2}$中.
2014-09-30 math.AP
Liouville theorems for a family of very degenerate elliptic non linear operators
本文证明了一类含有完全非线性退化椭圆算子${\cal P}^\pm_k$的方程的非负黏性解的Liouville型不存在性，该算子分别定义为黑塞矩阵的最大和最小$k$特征值之和.对于算子${\cal P}^+_k$，我们得到类似的结果，适用于拉普拉斯算子在空间维$k$。然而，由于算子${\cal P}^-_k$具有更强的退化性，我们得到了完全不同的结果.
2017-05-15 math.AP
Nonexistence for effectively damped waves with time-dependent mass
Banking Academy of Vietnam（越南银行学院）；School of Mathematics and Computer Science, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Thang Long University（升龙大学）
本文针对带有效时变阻尼和时变质量的半线性波动方程，在特定条件下证明了亚临界及临界情况整体弱解不存在，并给出了条件寿命上界与显式容许系数族。
2026-08-04 math.AP
A blow-up result for a Nakao-type weakly coupled system with nonlinearities of derivative-type
本文考虑一类具有导数型非线性项的波与阻尼Klein-Gordon方程的弱耦合系统。我们证明了一个爆破结果的柯西问题与此系统的非负和compensated支持的数据通过迭代参数。
2022-01-24 math.AP
Flow Decomposition and Sharp Integral Fujita Criteria on Weighted Graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对无限加权图上半线性热不等式的Fujita现象，建立积分体积增长等准则，证明了超解存在性与柯西解的等价性，在特定图类上验证了准则的尖锐性。
2026-08-10 math.AP
Nonlinear Inequalities with Double Riesz Potentials
研究了非线性积分不等式$u \ge I_α\ast\big((I_β\ast u^p)u^q\big)$ a.e.在$\mathbb{R}^N$中，其中$α, β\in (0,N)$，$p, q>0$和$I_α$，$I_β$分别表示$α$和$β$阶的里斯位势。我们的方法依赖于一个非局部的积极性原则，使我们能够获得最佳的范围参数$α$，$β$，$p$和$q$来描述的存在和不存在的解决方案。最佳衰减在无穷远这样的解决方案也进行了讨论。
2021-06-07 math.AP
Blow-up for semilinear parabolic equations in cones of the hyperbolic space
研究了双曲空间锥上具有$e^{μt}u^p$（$μ\in\mathbb{R}, p>1$）型反应项的半线性热方程在时间上整体非负解的存在性和不存在性.在对$μ$和$p$的一定假设下，证明了对于任何非平凡的非负初始数据，任何解在有限时间内爆破，该假设与$\mathbb H^n$中的$-Δ$的谱底有关.相反，如果参数$μ$和$p$满足相反的条件，我们有：（a）爆破时的初始数据是足够大的，（b）整体解的存在性时的初始数据是足够小的。因此，我们对参数$μ$和$p$的条件是最优的。我们看到爆破和整体存在性不依赖于锥的振幅。这与欧几里德设置中发生的情况非常不同，本质上是由于$\mathbb H^n$的特定几何特征。
2022-06-23 math.AP
Nonlinear characterizations of stochastic completeness
证明了黎曼流形$M$上自由热半群的概率守恒性（即随机完备性），即线性性质等价于形式为$u_t=Δϕ(u)$的$M$上快速扩散型非线性发展方程正有界解的唯一性，$ϕ$是一个任意凹的、递增的正函数，在原点外正则，且具有$ϕ(0)=0$ .这两种性质也被证明是等价于非平凡的，非负的有界解的椭圆型方程$ΔW=ϕ^{-1}(W)$与$ϕ$如上所述。作为结果，给出了流形上快速扩散型方程有界解的唯一性或非唯一性的显式判据，以及$M$上上述椭圆型方程有界解的存在性或不存在性的显式判据，这些都是此类问题的第一个结果.
2020-03-04 math.AP math.DG
Multiple nonradial solutions for a nonlinear elliptic problem with singular and decaying radial potential
对于非线性项满足$\left| f\left( u\right) \right| \leq \left(\mathrm{const.}\right) u^{p-1}$的方程\[ -\triangle u+\dfrac{A}{\left| x\right| ^{α}}u=f\left( u\right) \quad \textrm{in }\mathbb{R}^{N},\quad N\geq 3,\quad A,α>0, \]，对于某些$p>2$，已知非负径向解$u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\cap L^{2}(\mathbb{R}^{N},\left|x\right| ^{-α}dx)$的存在性和不存在性。相比之下，非径向解的存在性仅对足够大的$N\geq 4$、$α=2$、$f\left( u\right) =u^{(N+2)/(N-2)}$和$A$才是已知的。在这里，我们证明了方程有多个非径向解作为$A\rightarrow +\infty$的$N\geq 4$，$2/(N-1)<α<2N-2$，$α\neq 2$，和非线性满足适当的假设。我们的论证实质上依赖于对称函数的某些合适的函数空间之间的紧嵌入，这产生了山路型非负解的存在性，以及相应的山路能级与径向解相关的能级的分离。
2017-08-03 math.AP
A Capacitary Approach to Semilinear Elliptic Inequalities with Potentials on Weighted Graphs
King Saud University（沙特国王大学）
通过容量方法研究加权图上带势的半线性椭圆不等式非平凡非负解的不存在性，利用H-拉普拉斯算子转化势项，提出基于截断函数及其H-拉普拉斯控制区域的判据，并证明条件的尖锐性。
2026-06-19 math.AP
1-Laplacian type problems with strongly singular nonlinearities and gradient terms
我们证明了狄利克雷问题的非负解的最优存在性，不存在性和正则性结果$$ \begin{cases} \displaystyle -Δ_1 u = g(u)|D u|+h(u)f & \text{in}\;Ω,\\ u=0 & \text{on}\;\partialΩ, \end{cases} $$其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的一个开有界子集，$f\geq 0$属于$L^N(Ω)$，$g$和$h$是连续函数，可以在零处爆破。作为一个值得注意的事实，我们展示了如何一个非平凡的两个非线性$g$和$h$之间的相互作用机制产生显着的正则化效果的解决方案。我们的主要结果的锐度进行了讨论，通过使用适当的明确的例子。
2019-10-29 math.AP
The Maximum Principles and Symmetry results for Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Equations
研究了完全非线性偏微分方程黏性解的最大值原理和径向对称性。在渐近衰减率为$u=o(|x|^{-\frac{2}{p-1}})$的条件下，得到了方程F（D^2 u）+u^p=0 \quad \quad \mbox{in} \ \mathbb R^n \label{abs} \end{equation}的非负黏性解的径向对称性和单调性，其中$p>1$（定理1，推论1）.作为对称性结果的一个推论，当$F$是Pucci极值算子时，我们得到了非平凡非负解的不存在性（推论2）.我们的对称性和单调性的结果也适用于Hamilton-Jacobi-Bellman或Isaccs方程。建立了完全非线性椭圆型方程黏性解的一个新的极大值原理（定理2）。结果得到了有界域和无界域上不同形式的最大值原理。证明了穿孔球上完全非线性椭圆方程的径向对称性、单调性和相应的极大值原理（定理3）。我们还研究了完全非线性抛物型偏微分方程黏性解的径向对称性（定理4）。
2013-01-30 math.AP
Semilinear Heat Inequalities with a Hardy-Type Potential in an Exterior Geodesic Domain on $\mathbb{S}^N$
King Saud University（沙特国王大学）
研究单位球$\mathbb S^N$（$N\ge3$）上带有Hardy型势$\lambda/\sin^2 r$的半线性热不等式，确定临界指数$p_{\mathrm{crit}}$对解存在性和非存在性的控制，通过构造径向Hardy屏障和精确积分估计证明临界指数的非存在性。
2026-05-09 math.AP
Fractional elliptic reaction-diffusion systems with coupled gradient terms and different diffusion
本文研究带不同阶分数阶扩散与耦合梯度项的非局部椭圆系统非负解的存在性，通过加权Lebesgue空间下的新精细估计得到存在性结果，兼具理论意义。
2025-03-24 math.AP
Global dynamics above the ground state energy for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation
本文研究了能量空间中具有大量径向数据的三维聚焦、立方、非线性Klein-Gordon方程。这个方程有一个唯一的正定态解，称为基态。在1975年，佩恩和萨丁格证明了能量严格低于基态的解可以分为两类，这取决于一个合适的泛函：如果它是负的，那么有有限时间爆破，如果它是非负的，整体存在;而且，这些集合在流下是不变的。最近，Ibrahim，Masmoudi和第一作者改进了这一结果，通过建立散射为零的整体存在的情况下，通过一个变种的Kenig-Merle方法。在本文中，我们稍微超出了基态能量，并给出了一个完整的描述的演变。例如，在基态的一个小邻域中，我们遇到了以下的分裂：在中心稳定流形的一侧，我们有有限时间的爆破，在另一侧散射到零，在流形本身，我们有散射到基态，所有这些都是正时间。总的来说，这类初始数据被分成9个不相交的非空集合，每个集合显示不同的渐近行为，其中包括在一个时间方向上爆破和在另一个时间方向上散射到零的解，以及Duyckaerts和Merle在能量临界波和薛定谔方程中发现的那些解的类似物，确切地说是基态能量。主要的技术成分是一个“一次通过”定理，排除了基态之间存在“几乎同宿”轨道。
2010-07-04 math.AP
Semiclassical solutions for critical Schrödinger-Poisson systems involving multiple competing potentials
本文考虑一类具有多个竞争势和临界Sobolev指数的Schrödinger-Poisson系统.这样的问题不能用只有正势的非线性项的相同自变量来研究，因为权势集$\{Q_i(x)|1\le i \le m\}$包含非正的、变号的和非负的元素。通过引入基态能量函数和精细分析，利用Nehari流形和浓度紧性原理，首先证明了半经典极限下基态解$v_\varepsilon$的存在性.然后，我们表明，$v_\varepsilon$收敛到基态解决方案的相关限制问题，并集中在一个具体的集，其特征在于潜在的。同时，还研究了基态解的一些性质。此外，得到了基态解不存在的一个充分条件。
2020-12-16 math.AP
Remarks on criticality theory for Schrödinger operators and its application to wave equations with potentials
本文从 Hilbert 格结构出发重新刻画 Schrödinger 算子的次临界与临界理论，并将其用于分析带势双曲波动方程解的大时间行为。
2025-05-16 math.AP
Singular solutions to the heat equations with nonlinear absorption and Hardy potentials
研究了方程$u_t-Δu - \fracκ{|x|^2}u+|x|^αu|u|^{p-1}=0$，$p>1$在$\R^N\times[0,\infty)$，$N\ge 3$中奇异解的存在性和不存在性，其中奇异点在$(0,0)$，即非负解满足$u(x,0)=0$（$x\ne0$），假设$\a>-2$和$κ<\left(\frac{N-2}2\right)^2$ .将此问题转化为具有非线性吸收的加权Laplace-Beltrami算子的问题，该算子在权项中吸收了Hardy势。将加权问题的奇异解分类为以狄拉克质量的倍数作为初始数据的{ \it源解}或唯一的{ \it非常奇异解}，导致原始问题的奇异解的完全分类，其存在当且仅当$p<1+\frac{2(2+α)}{N+2+\sqrt{(N-2)^2-4κ}}$。
2010-09-23 math.AP
On subhomogeneous indefinite $p$-Laplace equations in supercritical spectral interval
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中方程$-Δ_p u = λ|u|^{p-2}u + a(x)|u|^{q-2}u$的零Dirichlet问题解的存在性、多重性和某些定性性质，其中$1<q<p$、$λ\in\mathbb{R}$和$a$是连续变号权函数.我们的主要兴趣关注的基态和非负解是积极的$\{x\in Ω: a(x)>0\}$，当参数$λ$位于附近的临界值$λ^* = \inf\left\{\int_Ω|\nabla u|^p \, dx/\int_Ω|u|^p \, dx: u\in W_0^{1,p}(Ω) \setminus \{0\},\ \int_Ωa|u|^q\,dx \geq 0\,\right\}$。在主要结果中，我们证明了如果$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx=0$或$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$是足够小的，那么这样的解决方案存在于$λ^*$的右邻域。这里$φ_p$是$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian的第一特征函数。这种存在现象是一个纯粹的次齐次和非线性的性质，因为无论是在超齐次的情况下$q>p$或在次线性的情况下$q<p=2$的不存在发生任何$λ\geq λ^*$。证明了当$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$足够小时，在$λ^*$的左邻域中存在三个非零非负解，其中两…
2021-10-22 math.AP
A doubly critical semilinear heat equation in the $L^1$ space
研究了半线性热方程$\partial_tu=Δu+|u|^{p-1}u$在$\mathbb{R}^N\times(0,T)$中，$u(x,0)=ϕ(x)$在$\mathbb{R}^N$中，在$L^1(\mathbb{R}^N)$中Cauchy问题的存在性和不存在性.这里，$N \ge 1$、$p=1+2/N$和$ϕ\in L^1( \mathbb{R}^N)$是可能改变符号的初始函数。由于$N(p-1)/2=1$，$L^1$空间是尺度临界的，这个问题被称为双临界情况。已知对于每个$ϕ\in L^1(\mathbb{R}^N)$不一定存在解。设$X_q:=\{ ϕ\in L^1_{\rm{loc}}(\mathbb{R}^N)\ |\ \int_{\mathbb{R}^N}|ϕ| \left[\log (e+|ϕ|)\right]^qdx<\infty \} (\subset L^1(\mathbb{R}^N))$。本文在$L^1(\mathbb{R}^N)$中构造了$ϕ\in X_q$当$q\ge N/2$时的局部时间温和解.利用Baras-Pierre [Ann.Inst.H.]给出的一个必要条件，证明了对于每个$0\le q<N/2$，存在一个非负初始函数$ϕ_0\in X_q$使得问题没有非负解.庞加莱肛门。Non Linéaire 2（1985），185- 212].由于$…
2019-12-24 math.AP
Minimal energy solutions for repulsive nonlinear Schrödinger systems
本文建立了非线性薛定谔方程组\begin{align*} \begin{gathered} -Δu + \, u = |u|^{2q-2}u + b|u|^{q-2}u|v|^q \quad\text{in}\R^n, -Δv + ω^2 v = |v|^{2q-2}v + b|u|^q|v|^{q-2}v\quad\text{in}\R^n. \end{gathered} \end{align*}的完全非平凡最小能量解的存在性和不存在性结果。我们考虑了排斥情形$b<0$，并假定指数$q$在$n\geq 3$情形下满足$1<q<\frac{n}{n-2}$，在$n=1$或$n=2$情形下满足$1<q<\infty$。对于空间维数$n\geq 2$和任意$b<0$，我们证明了完全非平凡非负解的存在性，这些解收敛于某个最优划分问题的解$b\to -\infty$ .在$n=1$的情况下，我们证明了最小能量的解决方案存在的耦合参数$b$具有小的绝对值，而完全非平凡的解决方案不存在，如果$1<q\leq 2$和$b$具有大的绝对值。
2013-03-19 math.AP
Blow-up for a Semilinear Tricomi-type Equation with Scale-Invariant Mass in the Oscillatory Regime
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
研究振荡区域中具有尺度不变势和幂非线性的Tricomi型方程解的有限时间爆破，通过构造正对偶时间轮廓和相位局部化测试函数，证明当幂指数低于某显式Strauss型多项式正根时全局解不存在。
2026-05-30 math.AP
Stationary states of quadratic diffusion equations with long-range attraction
本文研究了在种群动力学中一类具有二次扩散的非局部聚集方程非平凡平稳解的存在唯一性。该方程是能量E产生的Wasserstein梯度流，能量E是二次自由能和相互作用能的总和。相互作用核采取径向和吸引力，非负和可积的，进一步的技术光滑性假设。存在与不存在这样的解决方案是由一个阈值现象，即非平凡的稳定状态存在，当且仅当扩散系数常数严格小于的相互作用内核的总质量。在一维情况下，我们证明了稳定状态是唯一的平移和质量约束。该策略基于强版本的Krein-Rutman定理。定态关于它们的质心x 0是对称的，紧支撑在形式为[x 0-L，x 0 +L]的集合上，C^2在它们的支撑上，严格地在（x 0，x 0 +L）上减少。而且，它们是能量泛函E的全局极小元。结果得到了数值模拟的补充。
2011-03-28 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Liouville results for semilinear integral equations with conical diffusion
本文研究锥形区域上半线性非局部方程正上解的不存在性，证明在次临界指数范围内零解是唯一非负上解，并给出临界指数分界及全空间推广。
2025-03-11 math.AP
Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation
研究了半线性热方程\begin{equation} \tag{P} \label{eq:P} \begin{cases} \partial_t u = Δu + f(u), &x\in \mathbb{R}^N, \,\,\, t>0, \\[3pt] u(x,0) = u_0(x) \ge 0, &x\in \mathbb{R}^N, \end{cases} \end{equation}解的整体存在性，其中$N\ge 1$，$u_0$是非负初始函数，$f\in C^1([0,\infty)) \cap C^2((0,\infty))$表示问题的超线性非线性.我们考虑问题~ \eqref{eq:P}解的整体时间存在性和不存在性.本文的主要目的是确定初始函数的临界衰减率，以保证解的整体存在性。特别是，我们表明，它的特点是准自相似的解决方案是解决方案$W$的\begin{equation} \notag ΔW + \frac{y}{2}\cdot \nabla W + f(W)F(W) + f(W) + \frac{|\nabla W|^2}{f(W)F(W)} \Bigl[ q - f'(W)F(W) \Bigr] = 0, \quad y \in \mathbb{R}^N, \end{equation}，其中$F(s):=\displaystyle\int_s^{\infty}\d…
2022-08-24 math.AP
Finite-energy solutions to Einstein-scalar field Lichnerowicz equations on complete Riemannian manifolds
University of Warsaw（华沙大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）
本文研究了完备黎曼流形上爱因斯坦-标量场利钦诺维奇方程的有限能量解的存在性，通过正则化问题、山峰点论证和Harnack不等式，证明了在特定条件下非负解和正解的存在性。
2026-10-30 math-ph math.AP math.DG
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations with nonzero conditions at infinity, II
在空间维$ N \geq 2$中证明了一类无穷远非零条件下的非线性薛定谔方程（包括Gross-Pitaevskii方程和所谓的“五次”方程）的非平凡有限能量行波解的存在性.我们表明，在固定动量的能量最小化可以使用时，相关的非线性势是非负的，它给出了一组轨道稳定的行波，而在恒定动能的作用最小化可以在所有情况下使用。我们还探讨了由不同方法得到的行波族之间的关系，并证明了小能量行波的不存在性。
2017-06-05 math-ph math.AP math.MP
Fast diffusion on noncompact manifolds: well-posedness theory and connections with semilinear elliptic equations
研究了一类非紧黎曼流形中快扩散方程的适定性.文[5]建立了全局可积初值解的存在唯一性。然而，在欧几里得空间中，从Herrero和Pierre [20]可知，与FDE相关的柯西问题对于仅在$ L^1_{\mathrm{loc}} $中的初始数据是适定的。我们在这里建立，这样的数据仍然会产生一般的黎曼流形的整体解决方案。如果，此外，径向里奇曲率满足一个合适的逐点约束从下面（可能发散到$-\infty$在空间无穷远），我们证明，也唯一性持有，对于相同类型的数据，在类的强解。此外，在进一步假设初始数据在$L^2_{\mathrm{loc}}$中且非负的情况下，证明了极小解的存在性，并建立了纯（非负）分布解的唯一性，这在以前甚至在欧几里得空间中也是未知的.所需的曲率界实际上是尖锐的，因为在模型流形上它等价于随机完备性，并且在[13]中表明，FDE的唯一性即使在非随机完备流形上的有界解类中也失败。定性地说，这相当于要求曲率在无穷远处最多二次发散。唯一性结果的一个重要组成部分是证明了某些具有幂非线性项的半线性椭圆型方程的分布子解的不存在性。
2020-03-27 math.AP math.DG
Existence of least energy positive solutions to Schrödinger systems with mixed competition and cooperation terms: the critical case
本文研究了以下薛定谔方程组在临界情形下解的存在性：\begin{equation*} -Δu_{i}+λ_{i}u_{i}=u_{i}\sum_{j = 1}^{d}β_{ij}u_{j}^{2} \text{ in } Ω, \quad u_i=0 \text{ on } \partial Ω, \qquad i=1,...,d. \end{equation*}这里，$Ω\subset \mathbb{R}^{4}$是一个光滑有界区域，对于每个$i$，有$d\geq 2$，$-λ_{1}(Ω)<λ_{i}<0$和$β_{ii}>0$，对于$i\neq j$，有$β_{ij}=β_{ji}$，其中$λ_{1}(Ω)$是$-Δ$在Dirichlet边界条件下的第一特征值.在假设的组件被分为$m$组，和$β_{ij}\geq 0$（合作），只要组件$i$和$j$属于同一组，而$β_{ij}<0$或$β_{ij}$是积极的和小（竞争或弱合作）的组件$i$和$j$属于不同的群体，我们建立了非负解的存在性$m$非平凡组件，以及分类结果。此外，在$β_{ij}$的附加假设下，我们建立了混合合作和竞争的情况下最小能量正解的存在性。证明是通过归纳的数量组，并需要新的估计比较系统的能量水平与适当的子系统。在$Ω=\mathbb{R}^4$和$λ_1=\ldots=λ_m=0$的情况下，我们提出了新的…
2019-08-30 math.AP
