Liouville theorem for a class semilinear elliptic problem on Heisenberg group
对Heisenberg群上的经典半线性次临界椭圆型方程得到了一个完整的Liouville型定理.还证明了孤立奇点附近的逐点估计。证明的灵魂是一个先验的积分估计，这是从Jerison和Lee发现的一个推广公式推导出来的。
2020-11-16 math.AP
A Liouville theorem for non local elliptic equations
证明了（-Δ）^sv = f（v）\qquad {in $\R^n$，}型椭圆型方程有界稳定解$v \in C^2(\R^n)$的Liouville型定理，其中$s \in (0,1)$ {和$f$是任意非负函数}.算子$(-Δ)^s$代表分数拉普拉斯算子，符号为$|ξ|^{2s}$的伪微分算子。
2009-09-09 math.AP
Symmetry of components, Liouville-type theorems and classification results for some nonlinear elliptic systems
我们证明了对称性的组件和一些刘维尔型定理，可能会改变符号，整个分布的解决方案，一个家庭的非线性椭圆系统，包括模型所产生的玻色-爱因斯坦凝聚和非线性光学。对于这些模型，我们还提供了精确的分类结果的非负的解决方案。我们的结果的锐度也进行了讨论。
2013-07-26 math.AP
Liouville-type theorems for fully nonlinear elliptic equation in half spaces
在\cite{LWZ}中，我们建立了一类高阶椭圆型方程和方程组解的Liouville型定理和衰减估计，而不需要对解作有界性假设。本文继续我们在\cite{LWZ}中的工作，研究了有界性假设在证明完全非线性方程的Liouville型定理中的作用。我们去掉了半空间中完全非线性椭圆型方程或方程组的Liouville型定理证明中所要求的解的有界性假设。我们还证明了半空间中具有Pucci极值算子的完全非线性方程组的上解的Liouville型定理。
2012-09-09 math.AP
A New proof of Liouville type theorems for a class of semilinear elliptic equations
本文研究欧氏空间或具非负Ricci曲率的闭流形上的典型半线性椭圆方程，利用不变张量法构造的关键积分恒等式结合积分估计，重新证明了若干经典Liouville定理。
2025-07-15 math.AP
A Liouville-type property for degenerate-elliptic equations modeled on Hörmander vector fields
本文研究了由Hörmander算子驱动的含漂移项和位势项的退化椭圆方程，证明了其Liouville型定理，并进一步说明所施加的系数条件是最优的，否则将存在无穷多个有界解。
2025-04-08 math.AP
A Liouville theorem for high order degenerate elliptic equations
本文将移动平面方法应用于高阶退化椭圆型方程\begin{equation*} (-A)^p u=u^α\text{ in } \mathbb R^{n+1}_+,n\geq 1, \end{equation*}，其中算子$A=y\partial_y^2+a\partial_y+Δ_x,a\geq 1$ .得到了次临界情形的Liouville定理，并对临界情形的解进行了分类。
2014-07-30 math.AP
A Liouville type result for bounded, entire solutions to a class of variational semilinear elliptic systems
我们证明了一类变分半线性椭圆方程组的有界整体解的Liouville型结果，基于其势能在球上的增长半径。重要的特殊情况下，我们的结果适用于Ginzburg-Landau系统和系统中出现的多相变的研究。
2015-01-05 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic problems
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
本文建立了上半空间中不定拟线性椭圆方程的Liouville型定理，并利用纤维化方法证明了解的存在性，关键工具是新发展的加权Sobolev嵌入。
2026-07-03 math.AP
Liouville theorems to system of elliptic differential inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb H$的不同无界开域上，包括$\mathbb H$的全空间和半空间上，建立了下列椭圆型微分不等式组$$ Δ_{\mathbb H}u^{m_1}+|η|_{\mathbb H}^{γ_1}|v|^p\leq0,$$ $$ Δ_{\mathbb H}v^{m_2}+|η|_{\mathbb H}^{γ_2}|u|^q\leq0,$$的Liouville定理.这里是$p>m_2>0$、$q>m_1>0$。
2021-06-03 math.AP
A new approach to Liouville theorems for elliptic inequalities
本文综述了作者最近在$\rn$中提出的一种证明无界区域上椭圆型不等式正解不存在性的新方法。我们暴露我们的方法和新的结果上最常见的两种情况下：涉及p-Laplacian或Pucci极值算子的不平等。
2011-03-07 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
2019-11-14 math.AP
Liouville theorems for a family of very degenerate elliptic non linear operators
本文证明了一类含有完全非线性退化椭圆算子${\cal P}^\pm_k$的方程的非负黏性解的Liouville型不存在性，该算子分别定义为黑塞矩阵的最大和最小$k$特征值之和.对于算子${\cal P}^+_k$，我们得到类似的结果，适用于拉普拉斯算子在空间维$k$。然而，由于算子${\cal P}^-_k$具有更强的退化性，我们得到了完全不同的结果.
2017-05-15 math.AP
Energy estimates for minimizers to a class of elliptic systems of Allen-Cahn type and the Liouville property
本文证明了一类半线性椭圆方程组的有界全局极小解的能量增长定理，方程组的形式为$Δu=\nabla W(u)$，$x\in \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$，其中$W:\mathbb{R}^m\to \mathbb{R}$，$m\geq 1$为非负且在一点为零（至少在所考虑的解$u$的象的闭包中）.作为应用，我们可以在各种假设下证明一个Liouville型定理。
2014-04-08 math.AP
Liouville-type theorems for the fourth order nonlinear elliptic equation
本文考虑非线性椭圆型方程{方程 *} Δ^2 u= |x| ^a |u| ^{p-1}u\;\ {in}\;\ Ω，{方程 *}的Liouville型定理，其中$a \ge 0$，$p>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$，$n \ge 5$的无界区域.我们证明了属于以下类别之一的解决方案的刘维尔型定理：稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案（无论是积极的或改变符号）。我们的证明是基于组合的{ \it Pohozaev型身份}，{ \it单调性公式}的解决方案和{ \it吹下}序列，这是用来获得更清晰的结果。
2013-07-09 math.AP
Monotonicity and Liouville-type theorems for semilinear elliptic problems in the half space
该研究探讨半空间中带齐次Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程正解的性质，证明有限条带方向有界的正解沿边界法向严格单调递增，并推导出Lane-Emden方程的新刘维尔型定理。
2025-10-02 math.AP
Liouville properties and critical value of fully nonlinear elliptic operators
证明了全空间中完全非线性退化椭圆型方程的上下解的Liouville性质。我们的假设允许一阶项的系数在无穷远处很大，只要它们有一个适当的符号，就像在Ornstein- Uhlenbeck算子中一样。我们给出两个应用程序。第一个是完全非线性抛物型方程解的大次数稳定性。第二个是遍历的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的可解性，该方程确定了算子的唯一临界值。
2016-06-16 math.AP
Liouville's theorem and comparison results for solutions of degenerate elliptic equations in exterior domains
证明了在$\mathbb{R}^n\backslash K$中定义的退化椭圆型方程解的Liouville定理的一个版本，其中$K$是紧集，只要方程的结构与维数$n$有关.这一结果是对Serrin先前建立的结果的修正，因为还需要一些额外的假设。理论和数值例子。此外，还得到了这类方程在外部区域上的一个比较结果和解的唯一性。
2017-05-12 math.AP
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
2026-05-27 math.AP
A compactness result for a Gelfand-Liouville system with Lipschitz condition
对一类椭圆系统（Gelfand-Liouville型系统）在Dirichlet条件下的量子化分析.作为应用，我们得到了一个具有利普希茨条件的椭圆型方程组的紧性结果.
2015-05-21 math.AP
A note on the Liouville theorem of fully nonlinear elliptic equations
本文提出一种不依赖$F$的$C^2$正则性和维数$n$的新方法，用于研究完全非线性一致椭圆方程$F(D^2u)=0$在外部域中解的渐近行为。
2025-01-31 math.AP
A Liouville theorem for elliptic equations with a potential on infinite graphs
本文研究无限图上具有势的椭圆方程的 Liouville 性质，证明了在适当假设下唯一有界解为零，并在特殊图类上证明了势条件的最优性。
2023-04-03 math.AP
Stochastic completeness and $L^1$-Liouville property for second-order elliptic operators
设$P$是定义在非紧黎曼流形$M$上的线性二阶椭圆算子，满足$M$中的$P1=0$.进一步假设$P$在$M$中存在一个极小的正格林函数.证明了存在一个定义在$M$上的光滑正函数$ρ$，使得$M$关于算子$ P_ρ := ρ\, P $是随机不完全的，即\[ \int_{M} k_{P_ρ}^{M}(x, y, t) \ {\rm d}y < 1 \qquad \forall (x, t) \in M \times (0, \infty), \]，其中$k_{P_ρ}^{M}$表示与$P_ρ$相关的最小正热核.此外，当且仅当$M$是关于$P$的$L^1$ -Liouville时，$M$是关于$P_ρ$的$L^1$-Liouville。此外，我们还研究了两个二阶椭圆算子的斜积的随机完备性和$L^1$ -Liouville性质之间的相互作用。
2022-03-12 math.AP
Monotonicity formula and Liouville-type theorems of stable solution for the weighted elliptic system
本文研究加权椭圆方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=|x|^β v^{\vartheta},\\ -Δv=|x|^α |u|^{p-1}u, \end{cases}\quad \mbox{in}\;\ Ω, \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 5$，$α>-4$，$0 \le β\le \dfrac{N-4}{2}$，$p>1$和$\vartheta=1$的子集.首先利用Pohozaev恒等式构造了一个单调性公式，并找到了它们之间的某种等价关系.利用解的{ \it Pohozaev恒等式}、{ \it单调性公式}和{ \it blowdown}序列，证明了高维加权椭圆方程组（正的或变号的）稳定解的Liouville型定理.
2014-08-22 math.AP
Weighted ${L^p}$-Liouville Theorems for Hypoelliptic Partial Differential Operators on Lie Groups
本文证明了一类二阶亚椭圆型偏微分算子$\mathcal{L}$在李群$\mathbb{G}$上的加权$L^p$-Liouville定理，其底流形是$n$维空间.我们证明了一个自然权是$\mathbb{G}$的右不变测度$\check{H}$.证明了$L^p(\mathbb{G},\check{H})$中$C^2$子解的Liouville型定理。我们提供的运营商的例子，我们的结果适用，共同的应用程序的唯一性的柯西问题的演化运营商$\mathcal{L}-\partial_t$。
2015-03-05 math.AP
Liouville theorem for quasilinear elliptic equations in $\mathbb R^N$
本文证明了 $\mathbb R^N$ 中一类拟线性椭圆方程在临界与次临界情形下的刘维尔定理，核心方法基于积分恒等式与杨不等式。
2023-11-22 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear elliptic second-order partial differential inequalities
在全空间Rn中考虑了形如Lu + |u| q-1 u <且= Lv + |v| q-1 v（*）的半线性椭圆二阶偏微分不等式，其中n >且= 2，q > 0，L是散度型线性椭圆二阶偏微分算子.我们假设算子L的系数在Rn中是定义的、可测的和局部有界的，并且与算子L相关的二次型是对称的和非负定的.我们得到了一个Liouville比较原理的能力与运营商L的解决方案（*），这是在Rn中定义和可测的，并属于局部的Sobolev型函数空间也与运营商L。
2021-06-16 math.AP
On the completeness of the root functions of the Sturm-Liouville problems for the Lamé system in weighted spaces
考虑了有界Lipschitz区域上扰动Lamé算子在Robin型边界条件下的三个Sturm-Liouville边值问题（强制边值问题和非强制边值问题）.我们证明了在适当的加权Sobolev型空间中的问题是Fredholm问题。给出了与边值问题有关的根函数完备性的条件。
2019-04-15 math.AP
Proportionality of components, Liouville theorems and a priori estimates for noncooperative elliptic systems
研究了非合作的、可能非变分的椭圆型方程组正解的定性性质。在全欧几里得空间和半空间中得到了新的分类定理和Liouville型定理，并得到了相关狄利克雷问题正解的先验估计和存在性.我们显着提高了已知的结果为一大类系统，涉及排斥和吸引力之间的平衡。本课程包含洛特卡-沃尔泰拉类型的生物模型、玻色-爱因斯坦凝聚物的物理模型和化学反应模型中出现的系统。
2013-12-04 math.AP
A priori estimates and Liouville type results for quasilinear elliptic equations involving gradient terms
本文利用$m>1$，$p,q>0$和$M\in\mathbb R$研究了$\mathbb R^N$的整环$Ω$中$-Δ_mu=|u|^{p-1}u+M|\nabla u|^q$正解的局部和整体性质.根据\cite{BV,Vron1}中的一些思想，利用直接Bernstein方法结合Keller-Osserman估计，我们得到了几个先验估计以及Liouville型定理.利用Serrin的经典结果证明了一个局部Harnack不等式.
2022-06-25 math.AP
Liouville theorems and optimal regularity in elliptic equations
该研究建立了含可测系数椭圆偏微分方程解的最优正则性与无穷远刘维尔性质的关联，通过单调性公式、填洞技巧等方法分别处理二维与高维情形，探讨了增长性与正则性指数的相互作用。
2024-02-22 math.AP
Explicit subsolutions and a Liouville theorem for fully nonlinear uniformly elliptic inequalities in halfspaces
证明了半空间中完全非线性一致椭圆型方程的正粘性上解的Liouville型定理。精确地说，设$M^-_{λ, Λ}$是Pucci的下确界算子，定义为所有具有椭圆性常数$Λ\geq λ>0$的线性一致椭圆算子的下确界。证明了不等式$M^-_{λ, Λ}(D^2u) +u^p \leq 0$在半空间中没有正粘性解，只要$-1\leq p \leq (Λ/λn+1)/(Λ/λn-1)$满足，而当$p < -1$或$p > (Λ/λ(n-1)+2)/(Λ/λ(n-1))$满足时，则存在正粘性解.这将通过构造齐次方程$M^-_{λ, Λ}(D^2u)=0$的显式子解和证明整个上调和函数的经典Hadamard三圆定理在半空间中的非线性版本来完成。
2011-12-06 math.AP
Liouville Type Theorem for Some Nonlocal Elliptic Equations
本文证明了一类非局部非线性椭圆型方程的Liouville定理，其中$\mathbb R_+^N=\{x\in \mathbb R^N:x_N>0\}$，$f,g,F,G$为非局部非线性函数，且具有非局部边值条件$$ \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle -Δu(y)=\intpr \frac{ F(u(x',0))}{|(x',0)-y|^{N-α}}dx'g(u(y)), &y\in\R, \\ \\ \displaystyle \frac{\partial u}{\partial ν}(x',0)=\intr \frac{G(u(y))}{|(x',0)-y|^{N-α}}\,dy f(u(x',0)), &(x',0)\in\partial \mathbb R_+^N, \end{array} \right. $$.在对非线性函数$f,g,F,G$的某些假设下，证明了该方程不存在非平凡正解。将Liouville定理从局部问题推广到非局部问题。我们使用移动平面方法来证明我们的结果。
2017-06-12 math.AP
Positive Liouville theorems and asymptotic behavior for p-Laplacian type elliptic equations with a Fuchsian potential
本文研究了正Liouville定理和p-Laplacian型椭圆型方程的正解的渐近性态，方程的形式为Q '（u）：= - pLaplace（u）+ V |u| ^{p-2} u = 0，其中X是R^d中的区域，d > 1，且1<p<infty.我们假设势函数V在zeta点有一个Fuchsian型奇点，其中zeta=infty且X是一个截头C^2-锥，或者zeta=0且zeta是X边界的一个孤立点或属于X边界的C^2-部分。
2010-10-20 math.AP
Gradient Estimates And Liouville Theorems For A Class of Nonlinear Elliptic Equations
本文首先研究了定义在完备非紧黎曼流形$(M, g)$上的可视为Lichnerowicz型方程的$Δu+λ_{1}u\ln u +λ_{2}u^{b+1}=0$的正解，得到了不依赖于解的界和距离函数的Laplacian的正解的梯度估计.然后，我们将我们的技巧推广到一类更一般的半线性椭圆型方程$Δu(x)+uh(\ln u)=0$，并在适当的分析条件下得到了类似的结果。此外，我们还得到了当$Ric(g)\geq 0$时这类方程的Liouville型定理，并建立了一些Harnack不等式作为推论。
2021-01-30 math.AP
Liouville theorem and a priori estimates of radial solutions for a non-cooperative elliptic system
尺度不变非线性椭圆方程组的刘维尔定理（即系统不具有非平凡的整体解）保证了相关的更一般的系统的解的先验估计。假设$p=2q+3>1$是Sobolev亚临界的，$n\le3$和$β\in{\mathbb R}$。首先证明了径向函数类$(u,v)$中系统$$\left.\begin{aligned} -Δu &=|u|^{2q+2}u+β|v|^{q+2}|u|^q u, \\ -Δv &=|v|^{2q+2}v+β|u|^{q+2}|v|^q v, \end{aligned}\ \right\} \quad\hbox{in}\quad {\mathbb R}^n,$$的一个Liouville定理，使得$u,v,u-v,u+v$的节点域个数有限.然后利用这个定理得到了相关椭圆方程组解的先验估计。在三次情形$q=0$中，这些解对应于薛定谔方程的孤立波，并且它们的存在性和多重性已经被各种方法深入研究.这些方法之一是基于相应的抛物型方程组的适当的整体解的先验估计。与以前的研究不同，我们的刘维尔定理产生的估计所有$q\geq0$这是Sobolev次临界。
2021-08-31 math.AP
Liouville results and asymptotics of solutions of a quasilinear elliptic equation with supercritical source gradient term
考虑椭圆型拟线性方程$Δ$ m u = u p| $\nabla$使用|其中q $\ge$ m且p > 0，1 < m < N。我们的主要结果是一个Liouville型性质，即RN中所有的正C1解都是常数.我们还给出了它们的渐近性质：在外部区域RN \B r 0中的所有解都是有界的. B r 0\ {0}中的解可以推广为B r 0中的一个连续函数。RN\ {0}中的解有一个有限极限l $\ge$ 0为|x| $\rightarrow$ $\infty$ .我们的主要论点是一个伯恩斯坦估计的梯度的权力的解决方案，结合一个精确的Osserman型估计的方程所满足的梯度。
2020-08-24 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
Liouville type theorems for 3D stationary Navier-Stokes equations in weighted mixed-norm Lebesgue spaces
本文研究了$3D$定常Navier-斯托克斯方程。在混合范数Lebesgue空间和加权混合范数Lebesgue空间中建立了几个关于解的Liouville型定理。特别地，我们证明了在混合范数Lebesgue空间中的一些充分条件下，定常Navier-斯托克斯方程的解恒为零。这一结果涵盖了重要的情况下，解决方案可能会衰减到零不同的速度在不同的空间方向，其中一些速度可能会显着缓慢。在非混合范数的情况下，结果恢复了可用的结果。在对解的支撑作了一些几何假设的情况下，本文还给出了加权混合范数Lebesgue空间中解的其它几个重要的Liouville型定理。为了证明这些结果，我们建立了Navier-斯托克斯方程的混合模和加权混合模估计的一些新结果.所有这些结果都是新的，可以在其他研究中使用。
2018-12-25 math.AP
A Sharp Liouville Theorem for Elliptic Operators
我们在椭圆算子$L= {1/2}\triangle + b \cdot \nabla $上引入了一个新的条件，该条件保证了$Lu=0$在$\R^d$上有界解的Liouville性质的有效性.这种情况在$d=1$时很严重。在Cordes型条件下，我们将Liouville定理推广到更一般的非散度型二阶算子。
2010-02-16 math.AP math.PR
Liouville-type theorems for unbounded solutions of elliptic equations in half-spaces
证明了半空间中Lane-Emden方程的狄利克雷问题不存在正解，其增长最多为方程的自然标度指数到边界的距离的幂，即排除了{ \it ~I型增长}解.这种不存在性的结果以前只适用于有界解，或在非线性的权力的限制。工具的证明是本地逐点的解决方案和其正常的导数，我们也建立的对数梯度的界限。
2020-02-17 math.AP
Liouville type theorems for solutions of the weighted fractional Lane-Emden system
本文证明了加权分数阶Lane-Emden系统\begin{align*} (-Δ)^s u = h(x)v^p,\quad (-Δ)^s v= h(x)u^q, \quad u,v>0\quad \mbox{in }\;\mathbb{R}^N, \end{align*}稳定解的Liouville型定理其中$1<q\leq p$和$h$是$\mathbb{R}^N$中的正连续函数，满足$\displaystyle{\liminf_{|x|\to \infty}}\frac{h(x)}{|x|^\ell} > 0$和$\ell > 0.$.我们的结果推广了\cite{HHM16}中关于Laplacian情形（对应于$s=1$）的结果，改进了以前的工作\cite{TuanHoang21} .因此，我们证明了加权分数阶Lane-Emden方程$(-Δ)^s u = h(x)u^p$在$\mathbb{R}^N$中稳定解的分类结果.
2022-02-08 math.AP
A Liouville theorem for the Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation
本文证明了Chern-Simons-Schr{<$}dinger方程的一个Liouville定理.这一结果是一致的孤子分辨率猜想的初始数据，不在于在一个加权空间。加权空间中的孤子分辨结果见[KKO 22]。
2023-02-24 math.AP
Liouville--Type Results for Infinity Elliptic Equations Involving Gradient and Hardy--Hénon Nonlinearities
本文研究了涉及分数无穷 Laplace算子和非线性项的退化椭圆方程的Liouville型性质，通过加权比较原理和局部Lipschitz估计，得出了关于有界非负解的精确增长条件和部分结论。
2025-11-20 math.AP
Liouville theorem for fully nonlinear elliptic equations with the small oscillation and the periodicity in $x$ and the periodic right hand term
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文研究了具有小振荡和周期性条件的全非线性椭圆方程的二次增长解，建立了Liouville型定理，推广了线性及非线性椭圆方程的已有结果。
2026-03-11 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms
本文研究了具有非线性梯度项的拟线性椭圆型方程正弱解的两个性质。首先，我们证明了一个关于含$m$-Laplacian算子\begin{equation*} -Δ_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}的方程正弱解的Liouville型定理，其中$N\geq1$，$m>1$和$p,q\geq0$ .利用Bernstein梯度估计方法研究了$p<m$情形.此外，还建立了指数\begin{equation*} q(N-m)+p(N-1)<N(m-1) \end{equation*}在次临界范围下的上解的Liouville型定理.然后，我们利用度论证得到了一类$-Δ_m u = f(x,u,\nabla u)$型非线性Dirichlet问题正弱解的存在性，其中$f$满足一定的结构条件.我们的证明是基于先验估计，这将是通过使用爆破参数与刘维尔型定理在半空间。作为另一个应用，证明了一些新的Harnack不等式.
2021-10-18 math.AP
Liouville type theorems for elliptic equations with Dirichlet conditions in exterior domains
本文主要研究了具有任意$r>0$的椭圆型方程：\begin{equation}\label{GPDE0} (-Δ)^{\fracα{2}}u(x)=f(x,u) \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text{in} \,\,\,\, Ω_{r}:=\{x\in\mathbb{R}^{n}\,|\,|x|>r\} \end{equation}，其中$n\geq2$，$0<α\leq 2$和$f(x,u)$满足一定的假设.一个典型的例子是外部区域上的Hardy-Hénon型方程。我们首先推导出\eqref{GPDE0}和相应的积分方程\begin{equation}\label{GIE0} u(x)=\int_{Ω_{r}}G_α(x,y)f(y,u(y))dy, \end{equation}之间的等价性，其中$G_α(x,y)$表示$Ω_{r}$中$(-Δ)^{\fracα{2}}$的格林函数，具有Dirichlet边界条件。然后，利用Dai和Qin在\cite{DQ0}中发展的标度球方法建立了\eqref{GIE0}的Liouville定理，从而得到了\eqref{GPDE0}的Liouville定理.本文还导出了$Ω_{r}$中高阶Navier问题积分方程的Liouville定理。
2020-06-28 math.AP
A Liouville-type theorem for an elliptic equation with superquadratic growth in the gradient
本文研究了梯度具有超二次增长的椭圆型方程$-Δu = u^q|∇u|^p$（$p≥2$），利用次调和函数球面平均的单调性与局部Bernstein论证，证明了正有界解必为常数的Liouville型定理，解决了相关文献遗留的$p≥2$情形问题，并推广至方程组。
2019-07-16 math.AP
Liouville theorems for stable solutions of the weighted Lane-Emden system
本文研究了一般加权Lane-Emden系统\begin{align*} -Δu = ρ(x)v^p,\quad -Δv= ρ(x)u^θ, \quad u,v>0\quad \mbox{in }\;\mathbb{R}^N \end{align*}，其中$1<p\leqθ$和$ρ: \mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}$是径向连续函数，满足$α\geq 0$和$A>0$的$ρ(x)\geq A(1+|x|^2)^{\fracα{2}}$在$\mathbb{R}^N$中.证明了稳定解的Liouville型结果，改进了\cite{co, Fa, HU}的工作.特别地，我们建立了一个新的比较属性（见下面的命题1.1），这是至关重要的处理情况$1 < p \leq \frac{4}{3}$。我们的结果也可应用于$\mathbb{R}^N$中的加权Lane-Emden方程$-Δu = ρ(x)u^p$.
2015-11-20 math.AP
Liouville type theorems for stable solutions of elliptic system involving the Grushin operator
本文研究退化椭圆方程组$$-Δ_{s} u = v^p, \quad -Δ_{s} v= u^θ, \quad u,v>0 \quad\mbox{in }\; \mathbb{R}^N=\mathbb{R}^{N_1}\times \mathbb{R}^{N_2}, \quad\mbox{where }\;\;\;\; s \geq 0\;\; \mbox{and} \;\;p,θ>0.$$，证明了在$p,θ>0$和$N_s< 2 + α+ β,$条件下，该方程组不存在光滑稳定解，其中$$α= \frac{2(p+1)}{pθ- 1} \quad\mbox{and} \quad β= \frac{2(θ+1)}{pθ- 1}.$$是\cite{ MY}中某些结果的推广.特别地，我们建立了$u$和$v$的一个新的积分估计（见命题1.1），这对于处理$0 < p < 1.$的情形是至关重要的
2020-12-20 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear elliptic problems without scale invariance
本文将刘维尔型定理应用于无尺度不变性的椭圆系统以获得普适奇性和衰减估计，提出了基于 Pohozaev 恒等式等方法证明新定理，并综述改进了现有证明方法。
2024-09-26 math.AP
Liouville-type theorems and bounds of solutions for Hardy-Hénon elliptic systems
我们考虑Hardy-Hénon系统$-Δu =|x|^a v^p$，$-Δv =|x|^b u^q$与$p,q>0$和$a,b\in {\mathbb R}$，并特别关注Liouville性质，即在整个空间${\mathbb R}^N$中不存在正解.鉴于已知的结果，这是一个自然的猜想，这一性质应该是真实的，当且仅当$(N+a)/(p+1)+$ $(N+b)/(q+1)>N-2$。在本文中，我们证明了猜想的维数N=3的情况下，有界的解决方案，并在尺寸$N\le 4$时，$a,b\le 0$，以及其他部分不存在的结果。据我们所知，这是Hardy-Hénon系统的第一个最优Liouville型结果。其次，作为应用，我们给出了奇异性和衰减估计以及正解的先验界的结果。
2011-08-05 math.AP
Giaquinta's example revisited: the Liouville property for a class of nonuniformly elliptic equations in low dimensions
本文针对含凸密度的非一致椭圆方程，在低维条件下研究其整体解的Liouville性质，明确了有界解必为常数的判定条件。
2026-10-09 math.AP
