Liouville's theorems to quasilinear differential inequalities involving gradient nonlinearity term on manifolds
研究了非紧测地线完备黎曼流形上$Δ_m u+u^p|\nabla u|^q\leq0$非平凡正解的存在性和非平凡正解的不存在性，其中$m>1$，和$(p,q)\in \mathbb{R}^2$ .根据$(p, q)$的分类，建立了不同的体积增长条件，得到了上述拟线性微分不等式的Liouville定理，并证明了这些体积增长条件在大多数情况下是尖锐的.而且，对于负对的$(p, q)$，即使在欧几里得空间中，这些结果也是全新的.
2021-02-03 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of quasilinear differential inequalities
研究了${\Bbb R}^n$上形式为$A(u) + |u|^{q-1}u \leq A(v) + |v|^{q-1}v$的拟线性微分不等式的整体弱解的Liouville比较原理，其中$n\geq 1$，$q$是正的，算子$A(w)$属于一类所谓的$α$ -单调算子.这种算子的典型例子是$p$ -拉普拉斯算子及其众所周知的修改。所得结果改进和补充了[1]的结果。
2011-05-11 math.AP
Liouville type theorem for a class of quasilinear p-Laplace type equations in the half space
本文使用向量场方法，针对半空间中带有余法边界条件的拟线性 p-Laplace 型方程证明了 Liouville 型定理，该方程对应 Sobolev 迹不等式 Euler-Lagrange 方程的次临界情形。
2025-09-14 math.AP
Liouville theorem for quasilinear elliptic equations in $\mathbb R^N$
本文证明了 $\mathbb R^N$ 中一类拟线性椭圆方程在临界与次临界情形下的刘维尔定理，核心方法基于积分恒等式与杨不等式。
2023-11-22 math.AP
A priori estimates and Liouville type results for quasilinear elliptic equations involving gradient terms
本文利用$m>1$，$p,q>0$和$M\in\mathbb R$研究了$\mathbb R^N$的整环$Ω$中$-Δ_mu=|u|^{p-1}u+M|\nabla u|^q$正解的局部和整体性质.根据\cite{BV,Vron1}中的一些思想，利用直接Bernstein方法结合Keller-Osserman估计，我们得到了几个先验估计以及Liouville型定理.利用Serrin的经典结果证明了一个局部Harnack不等式.
2022-06-25 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms
本文研究了具有非线性梯度项的拟线性椭圆型方程正弱解的两个性质。首先，我们证明了一个关于含$m$-Laplacian算子\begin{equation*} -Δ_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}的方程正弱解的Liouville型定理，其中$N\geq1$，$m>1$和$p,q\geq0$ .利用Bernstein梯度估计方法研究了$p<m$情形.此外，还建立了指数\begin{equation*} q(N-m)+p(N-1)<N(m-1) \end{equation*}在次临界范围下的上解的Liouville型定理.然后，我们利用度论证得到了一类$-Δ_m u = f(x,u,\nabla u)$型非线性Dirichlet问题正弱解的存在性，其中$f$满足一定的结构条件.我们的证明是基于先验估计，这将是通过使用爆破参数与刘维尔型定理在半空间。作为另一个应用，证明了一些新的Harnack不等式.
2021-10-18 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the general $L^2$-supercritical case
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文通过Pohozaev流形和扰动方法，研究了一类拟线性薛定谔方程在$L^2$-超临界和Sobolev次临界非线性下的归一化解的存在性，得到了基态归一化解和无穷多归一化解，并分析了能量随约束参数$a$的渐近性质。
2026-06-27 math.AP
Ground state and multiple normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the $L^2$-supercritical case and the Sobolev critical case
本文研究N=3,4时带L²范数约束的拟线性薛定谔方程归一化解存在性，证明L²-超临界情形下非径向基态解与无穷多解的存在性及索伯列夫临界情形无解，并给出能量渐近性质。
2025-04-16 math.AP
Fast and slow decaying solutions for $H^{1}$-supercritical quasilinear Schrödinger equations
该研究针对$H^1$-超临界拟线性薛定谔方程，通过微扰方法结合零质量问题正解结构分析，证明了不同参数条件下慢衰减与快衰减正解的存在性结果。
2019-04-06 math.AP
Quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究非负Ricci曲率完备非紧Riemann流形上n-Laplace拟线性Liouville方程的刚性与分类，证明在尖锐对数下界条件下流形等距于欧氏空间且解为标准气泡，并构造非平坦流形上的解表明假设的尖锐性。
2026-07-02 math.AP math.DG
Liouville Type Results for Quasilinear Elliptic Inequalities Involving Gradient Terms on Weighted Graphs
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Finance（金融学院）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上的准线性椭圆不等式Δ_m u +u^p |∇u|^q ≤ 0，通过参数范围确定非平凡正解的不存在性，扩展了黎曼流形上的结果，揭示了离散加权图框架下的独特行为和挑战。
2026-04-26 math.AP
Multiple solutions for coupled gradient-type quasilinear elliptic systems with supercritical growth
本文考虑如下耦合梯度型拟线性椭圆方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} - {\rm div} ( a(x, u, \nabla u) ) + A_t (x, u, \nabla u) = G_u(x, u, v) &\hbox{ in $Ω$,}\\[10pt] - {\rm div} ( b(x, v, \nabla v) ) + B_t(x, v, \nabla v) = G_v\left(x, u, v\right) &\hbox{ in $Ω$,}\\[10pt] u = v = 0 &\hbox{ on $\partialΩ$,} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界区域，$N\ge 2$ .我们假设存在一些$\mathcal{C}^{1}$ -Carathéodory函数$A, B:Ω\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{R}$使得$a(x,t,ξ) = \nabla_ξ A(x,t,ξ)$，$A_t(x,t,ξ) = \frac{\partial A}{\partial t} (x,t,ξ)$，$b(x,t,ξ) = \nabla_ξ B(x,t,ξ)$，$B_…
2022-10-13 math.AP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
A Liouville property for eternal solutions to a supercritical semilinear heat equation
我们关心的解决方案的非线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$，$x\in \mathbb{R}^N$，这是定义为所有的积极和消极的时间。如果指数$p$大于或等于Joseph-Lundgren指数$p_c$，并且$|u|$保持在某个正径向对称稳态以下，则在$u$作为$|x|\to \infty$的行为的温和条件下，我们证明了$u$与时间无关。我们的证明方法使用Serrin的扫描原理，基于强极大值原理，适用于$u_t$的线性化方程。我们的结果涵盖了Poláčik和Yanagida [JDE（2005）]的结果，他们进一步假设解保持在某个正的径向稳态和$p>p_c$之上。相比之下，他们依赖于使用相似性变量和不变流形的想法。值得注意的是，据我们所知，$p =p_c$以前缺少相应的刘维性质。我们强调，这样的刘维尔型定理意味着拟收敛的一类相应的柯西问题的解决方案。由于我们的观点起源于椭圆问题的研究，我们可以证明新的刚性相应的稳态问题的结果是由上述的抛物流的动机。
2022-04-24 math.AP
A Monotonicity Formula and a Liouville-type Theorem for a Fourth Order Supercritical Problem
我们考虑非线性四阶问题$$ Δ^2 u=|u|^{p-1}u\ \{in} \ \R^n,$$的Liouville型和部分正则性结果，其中$ p>1$和$n\ge1$ .我们给出了一个完整的分类的稳定和有限的莫尔斯指数的解决方案（无论是积极的或符号变化），在整个指数范围。我们还计算了奇异极值解集的豪斯多夫维数的上界。我们的方法是由Fleming的切锥分析技术的极小曲面和Federer的降维原理的部分正则性理论。其中一个重要工具是双调和方程的单调性公式。
2013-03-25 math.AP math.DG
A Liouville theorem for supercritical Fujita equation and its applications
本文证明了超临界Fujita方程古代解的Liouville定理，明确大尺度下接近ODE解的解必为ODE解，揭示ODE爆破的稳定性，并应用该定理刻画了弱解终时刻奇异集的分解结构与维数估计。
2025-09-05 math.AP
Monotonicity of solutions to quasilinear problems with a first-order term in half-spaces
考虑半空间中一类含一阶项的拟线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的解.我们证明了任何正解都是单调递增的。与边界正交的方向。证明中的主要成分是一个新的比较原则在无界域。作为我们分析的结果，我们还得到了一些新的Liouville型定理。
2013-06-03 math.AP
Harnack inequalities and quantization properties for the n-Liouville equation
我们考虑一个拟线性方程涉及的$n-$拉普拉斯算子和指数非线性，一个问题，其中包括著名的刘维方程在平面上作为一个特殊情况。对于一个非紧序列的解决方案，它是已知的指数非线性收敛，直到一个子序列，狄拉克措施的总和。通过执行精确的局部渐近分析，我们完成了这样的结果，通过显示相应的狄拉克质量被量化为给定质量的倍数，根据第一作者在P. Esposito，A classification result for the quasi-linear Liouville equation中获得的分类结果重新缩放后，与极限轮廓的质量相关。安·因斯特·H庞加莱肛门。Non Linèaire 35（2018），no. 3，781--801.这里提供了一个基本的工具，由一些Harnack不等式的“sup+inf”型，一个问题的独立利益，我们证明在准线性的情况下，通过一个新的和简单的爆破方法。
2021-11-23 math.AP
Finite-time blow-up in fully parabolic quasilinear Keller-Segel systems with supercritical exponents
该研究针对二维和三维球域中的完全抛物拟线性Keller-Segel系统，利用u的奇异逐点上界估计，拓展了有限时间爆破的参数范围，证明部分max{m,q}<1的超临界参数下也存在有限时间爆破解。
2025-02-21 math.AP
Multiple Normalized Solutions to a Class of Modified Quasilinear Schrodinger Equations Schrodinger Equations
本文研究高维拟线性薛定谔方程在质量约束下正解的存在性、非存在性与多重性，通过对偶变换和全局分支方法统一处理次临界、临界和超临界非线性，并刻画了解的渐近行为与无界解连续统。
2024-11-24 math.AP
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
2017-09-14 math.AP
A p-Laplacian supercritical Neumann problem
对于$p>2$，我们考虑拟线性方程$-Δ_p u+|u|^{p-2}u=g(u)$在$\mathbb R^N$的单位球$B$中，具有齐次Neumann边界条件.对$g$的假设是非常温和的，并允许非线性在Sobolev嵌入的意义上可能是超临界的。通过变分方法，我们证明了一个非常数的，正的，径向非减解的存在性。在$g(u)=|u|^{q-2}u$的情况下，我们检测这些解的渐近行为为$q\to\infty$。
2016-06-21 math.AP
Sharp rigidity for quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有非负Ricci曲率流形上的拟线性Liouville方程，通过解的最优对数下界得出流形与欧氏空间等距且解为标准泡解，证明中关键是对数下界与总体积上界联系，还提出并证明了关于解与几何相互作用的猜想。
2026-07-29 math.AP math.DG
Monotonicity of solutions of quasilinear degenerate elliptic equation in half-spaces
证明了当$2<p< 3$和$f(\cdot)$为幂型非线性函数，或当$p>2$和$f(\cdot)$为超线性函数时，$-Δ_p u=f(u)$的解在窄无界域上的弱比较原理.我们利用它证明了半空间中$-Δ_p u=f(u)$正解的单调性（Dirichlet假设为零），从而证明了一些Liouville型定理.
2012-10-05 math.AP
Effect of weights on stable solutions of a quasilinear elliptic equation
本文研究拟线性椭圆型方程$-Δ_p u= f(x) F(u) $在$\mathbb{R}^n$中的稳定弱解和有限Morse指数弱解的Liouville定理，其中$p\ge 2$，$0\le f\in C(\mathbb{R}^n)$和$F\in C^1(\mathbb{R})$ .我们将$f(x)$称为{ \it权重}，将$F(u)$称为{ \it非线性}。值得注意的事实是，如果权函数从下到上由严格的正常数$0<C\le f$限制，那么它对稳定解没有太大影响，然而，非负权$0\le f$将推动某些临界尺寸。这种分析观察有可能应用于各种模型，以推动某些众所周知的关键尺寸。对于一般的非线性$F\in C^1(\mathbb{R})$和$f(x)=|x|^α$，我们证明了在$n\le \frac{4(p+α)}{p-1}+p$维上的有界径向稳定解的Liouville定理。对于特定的非线性$F(u)=e^u$，$u^q$其中$q>p-1$和$-u^{q}$其中$q<0$，被称为Gelfand，车道埃姆登和负指数的非线性，分别，我们证明刘维定理径向有限莫尔斯指数（不一定有界）和稳定（不一定径向也没有界）的解决方案。
2013-05-24 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations with concave and convex nonlinearities
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{align*} -Δu-uΔ(u^{2})=k(x)\left\vert u\right\vert ^{q-2}u-h(x)\left\vert u\right\vert ^{s-2}u\text{, }u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\text{,} \end{align*}，其中$1<q<2<s<+\infty$ .与文献中的大多数结果不同，这里允许指数$s$为超临界$s>2\cdot2^{\ast}$。利用非线性变换$f$的几何性质和Clark定理的一个变体，在小于$D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})$的空间中得到了一系列负能量解.在负能级上也得到了非负解。
2022-11-15 math.AP
Nash-Moser iteration approach to the logarithmic gradient estimates and Liouville Properties of quasilinear elliptic equations on manifolds
本文提出采用Nash-Moser迭代技术分析完备黎曼流形上拟线性椭圆方程正解的局部与全局性质，推导出普适的Cheng-Yau型对数梯度估计，并据此获得刘维尔型定理、Harnack不等式及奇点局部估计。
2024-03-26 math.AP math.DG
Existence result for a class of quasilinear elliptic equations with (p-q)-laplacian and vanishing potentials
本文的主要目的是建立一类含（p-q）-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在性.我们考虑一个非线性，可以是亚临界在无穷远和超临界的起源，我们也考虑势函数，可以消失在无穷远。该方法是基于变分参数处理山口引理和适应的惩罚方法。为了克服紧性的不足，我们修改了原问题和相关的能量泛函。最后，为了证明修正问题的解也是原问题的解，我们使用了由Moser迭代方案得到的估计。
2015-08-26 math.AP
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
2016-10-15 math.AP
On the role of gradient terms in quasilinear coercive differential inequalities on Carnot Groups
在次黎曼设置的卡诺群，这项工作研究了先验估计和刘维型定理的强制，拟线性微分不等式的类型$$ Δ_{\mathbb{G}}^φu \ge b(x) f(u) l(|\nabla u|). $$的解决方案原型的例子$Δ_{\mathbb{G}}^φ$是（亚椭圆）$p$ -拉普拉斯算子和中曲率运营商。本文的主要新颖之处在于，我们允许依赖于梯度$l(t)$，可以消失的$t \rightarrow 0^+$和$t \rightarrow +\infty$。我们的结果改进了最近的文献，并通过适当的反例，我们表明，在主要定理的参数范围是尖锐的。
2015-05-20 math.AP
A nonsmooth variational approach to semipositone quasilinear problems in $\mathbb{R}^N$
本文研究了一类半正拟线性问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{rclcl} -Δ_p u = h(x)(f(u)-a),\ & u > 0 & \mbox{in} & \mathbb{R}^N, \end{array} \right. \end{equation*}解的存在性，其中$1<p<N$，$a>0$，$ f:[0,+\infty) \to [0,+\infty)$是次临界增长函数，$f(0)=0$，而$h:\mathbb{R}^N \to (0,+\infty)$是满足某些技术条件的连续函数.利用非光滑临界点理论和比较原理证明了足够小的$a$存在解。我们还提供了一个版本的Hopf引理和一个Liouville型结果的$p$ -拉普拉斯算子在整个$\mathbb{R}^N$。
2022-10-26 math.AP
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with Fuchsian potentials in Wolff class
利用Harnack不等式和尺度论证，研究了拟线性椭圆型方程$$-\text{div}(|\nabla u|_A^{p-2}A\nabla u)+V|u|^{p-2}u =0\quad\text{ in } Ω,$$的Liouville型定理和孤立奇点$ζ\in \partialΩ\cup\{\infty\}$附近正解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，$1<p<d$中的区域，$A=(a_{ij})\in L_{\rm loc}^{\infty}(Ω; \mathbb{R}^{d\times d})$是对称的局部一致正定矩阵.假定势$V$属于某个Wolff类，并且在孤立点$ζ\in \partial Ω\cup \{\infty\}$具有广义Fuchsian型奇点.
2022-04-17 math.AP
Compactness of Palais-Smale sequences with controlled Morse Index for a Liouville type functional
本文证明闭曲面上 Liouville 型泛函的有界 Morse 指数 Palais-Smale 序列具有预紧性，并据此给出超临界平均场方程解存在性的新证明及奇异情形推广。
2024-09-10 math.AP
Hunter-type Implosion Profiles for Energy-supercritical Polytropic Equations of State
本文严格构造了多方指数在能量超临界范围$1<γ<\ rac{6}{5}$内的等熵引力欧拉-泊松系统的光滑自相似Hunter型内爆解，推广了等温情形，并引入证明奇点附近局部解析性的通用框架。
2025-08-07 math.AP
Monotonicity of non-negative solutions of quasilinear elliptic equations in a cylindrical domain
Department of Mathematics and Computer Science, UNICAL（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究柱形域中p-Laplace方程在混合边界条件下的正解，证明对任意p>1解在x_N方向单调递增，并应用于Allen-Cahn和Lane-Emden型方程。
2026-07-10 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations: ground state and infinitely many normalized solutions
该文研究带给定质量约束的拟线性薛定谔方程，用摄动法、指标理论分别得到质量超临界情形下基态规范化解、无穷多规范化解的存在性，还得到质量临界情形的新存在结果及基态解的集中行为。
2021-01-19 math.AP
Local and global properties of solutions of quasilinear Hamilton-Jacobi equations
研究了整环$\Gw \sbs \BBR^N$中（E）$\;-\Gd_p u+|\nabla u|^q=0$解的一些性质，主要是当$p\geq q>p-1$ .我们给出了一个普遍的先验估计的梯度的解决方案的距离边界。给出了方程（E）正解的孤立奇点的完全分类，负解的孤立奇点的部分分类.我们证明了一个一般的可去性结果表示的一些贝塞尔容量的可去集。我们将我们的估计推广到完备非紧流形上满足里奇曲率下界估计的方程，并得到了一些Liouville型定理.
2014-07-02 math.AP
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
2026-05-27 math.AP
On wave equations of the $p$-Laplacian type with supercritical nonlinearities
本文研究了一类拟线性波动方程：\[ u_{tt} - Δ_p u -Δu_t = f(u) \]在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的解，该方程具有充分光滑的边界$Γ=\partial Ω$，并满足具有边界阻尼和非线性源项的广义Robin边界条件.算子$Δ_p$，$2<p<3$，表示经典的$p$-Laplacian.内部和边界项$f(u)$、$h(u)$是允许具有超临界指数的源，在这个意义上，它们的相关Nemytskii算子不是从$W^{1,p}(Ω)$到$L^2(Ω)$或$L^2(Γ)$的局部Lipschitz。在适当的参数假设下，我们提供了一个严格的证明存在的局部弱解，可以在时间上扩展到全球，提供的阻尼项在适当的意义上主导相应的源。此外，证明了具有负初始总能量的解的爆破结果。
2018-07-02 math.AP
Optimal Liouville theorems for the Lane-Emden equation on Riemannian manifolds
本文在具有非负Ricci曲率的Riemannian流形上，通过严格证明亚临界Lane-Emden-Fowler方程正解的不存在性，扩展了Gidas-Spruck和Serrin-Zou的工作。
2025-12-02 math.AP
Remarks on some quasilinear equations with gradient terms and measure data
设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是一个光滑有界区域，$H$是定义在$Ω\times \mathbb{R\times R}^{N},$中的Caratheodory函数，$μ$是定义在$Ω.$中的有界Radon测度.我们研究了问题% \begin{equation*} -Δ_{p}u+H(x,u,\nabla u)=μ\quad \text{in}Ω,\qquad u=0\quad \text{on}\partial Ω, \end{equation*}，其中$Δ_{p}$是$p$-Laplacian（$p>1$）$,$，并强调了$H(x,u,\nabla u)=\pm \left\| \nabla u\right\| ^{q}$（$q>0$）的情形.在次临界增长假设下，我们得到了$H,$上的一个存在性结果，给出了存在的必要条件，并证明了最终奇点的可移除性结果.在超临界情形下，当$μ\geqq 0$和$H$为吸收项，即$% H\geqq 0,$时，给出了非负解存在的两个充分条件.
2013-02-13 math.AP
Quasilinear equations with source terms on Carnot groups
本文给出了任意步长Carnot群$\mathbb G$上具有测度的Lane-Emden型拟线性方程解存在的充要条件。拟线性部分涉及$p$ -拉普拉斯型算子$Δ_{\mathbb G,\,p}\,$，$1<p<\infty$ .这些结果是基于新的先验估计的解决方案的非线性潜力的Th。沃尔夫喜欢的类型因此，我们完全可去奇点的特点，并证明了一个刘维型定理的上解的拟线性方程的源项已被称为只有方程涉及次拉普拉斯算子（$p=2$）的海森堡群。
2012-01-17 math.AP math.CA
Asymptotic and optimal Liouville properties for Wolff type integral systems
本文研究了含Hardy势和Wolff势的完全非线性积分方程组正解的性质。本文的第一部分建立了积分系统的最优存在性结果和Liouville型定理。然后，第二部分考察无穷远正束缚态的衰变率。特别是，有界和衰减的解决方案的渐近性质的一个完整的表征给出了显示，这样的解决方案消失在无穷大的两个主要速率：慢衰减率和快衰减率。事实上，这两个速率可以完全区分的可积性标准。作为一个应用，结果进行到某些系统的拟线性方程。
2016-07-06 math.AP
Critical quasilinear equations on Riemannian manifolds
本文在非负Ricci曲率的完备黎曼流形上，利用新的非线性Kato不等式和Cheng-Yau型梯度估计，分类了临界p-Laplace方程及n-Laplace拟线性Liouville方程的正解，并证明了流形刚性，推广并改进了已有结论。
2025-03-13 math.AP math.DG
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations with a general nonlinearity
针对具有一般非线性项和 prescribed mass 约束的拟线性 Schrödinger 方程，本文结合对偶方法、不动点指数与全局分支方法证明归一化解存在，并推广已有半线性结果。
2024-03-05 math.AP
Asymptotic behavior of entire solutions for degenerate partial differential inequalities on Carnot-Carathéodory metric spaces and Liouville type results
本文研究了一类拟线性退化不等式广义整体解的性质，其模型为以下原型，主要部分为p-Laplacian算子\begin{equation*} {\underset{m}{\overset{i=1}{\sum}}} X_i^*(|\mathbf{X}u|^{p-2} X_i u)\geq |u|^{q-2}u, \ \ x\in {\mathbb{R}}^{n},\ q>1,\ p>1, \end{equation*}，其中${\mathbb{R}}^{n}$是由向量场系$\mathbf{X}=(X_1,X_2,..,X_m)$生成的Carnot-Carathéodory度量空间，$X_i^*$表示$X_i$关于Lebesgue测度的伴随.对于$p$小于齐次维数$Q$的情形，我们从下面得到了广义解的本质上确界的一个精确的先验估计，这意味着一些Liouville型结果.
2016-11-14 math.AP
Entire and ancient solutions of a supercritical semilinear heat equation
我们在${\mathbb R}^N$上考虑半线性热方程$u_t=Δu+u^p$。假设$N\ge 3$和$p$大于Sobolev临界指数$(N+2)/(N-2)$，我们检查整个解决方案（定义为所有$t\in {\mathbb R}$的经典解决方案）和古老的解决方案（定义在$(-\infty,T)$上的经典解决方案的一些$T<\infty$）。我们证明了一个新的Liouville型定理，即如果$p$大于Lepin指数$p_L:=1+6/(N-10)$（如果$N\le 10$则为$p_L=\infty$），则所有的正有界径向整解都是稳态的.该定理是无效的径向对称的假设，在其他范围的超临界$p$它是已知的，甚至在类径向解决方案是无效的。我们的其他结果包括分类定理的非平稳整体解决方案（当他们存在）和古老的解决方案，以及一些应用在理论中的解决方案爆破。
2019-07-18 math.AP
Existence of radial solution for a quasilinear equation with singular nonlinearity
该文证明了一类含奇异非线性项的拟线性椭圆方程在适当参数条件下存在弱径向对称解，方法结合爆破论证、刘维尔型定理及拉宾诺维茨定理变体。
2023-09-03 math.AP
Partial regularity and Liouville theorems for stable solutions of anisotropic elliptic equations
研究拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Qu=e^u \ \ \text{in} \ \ Ω\subset \mathbb{R}^{N} \end{equation*}，其中算子$Q$，称为Finsler Laplacian（或各向异性Laplacian），定义为$$Qu:=\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_{i}}(F(\nabla u)F_{ξ_{i}}(\nabla u)),$$，其中$F_{ξ_{i}}=\frac{\partial F}{\partialξ_{i}}$和$F: \mathbb{R}^{N}\rightarrow[0,+\infty)$是$ C^{2}(\mathbb{R}^{N}\setminus\{0\})$的凸函数，满足一定的假设.对于有界域$Ω$和上述方程的稳定弱解，我们证明了奇异集的Hausdorff维数不超过$N-10$ .对于整个空间，我们应用Moser迭代参数，建立由Dancer-Farina和Crandall-Rabinowitz的上下文中，证明刘维尔定理的稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案的尺寸$N<10$和$2<N<10$，分别。我们还提供了一个明确的解决方案，是稳定的紧集以外的$N=2$。此外，我们提供了类似的刘维定理的幂型非线性。
2020-08-10 math.AP
Local and nonlocal singular Liouville equations in Euclidean spaces
我们研究了在原点具有指定奇异性的欧几里得空间中常数$Q$-曲率的度量，即有限体积条件下方程$$(-Δ)^\frac{n}{2}w=e^{nw}-cδ_{0} \text{ on } \mathbb R^n,$$的解。我们分析的渐近行为在无穷远和每一个$n\ge 3$也在超临界状态下的解决方案的存在性。最后，我们提出了一些开放的问题。
2018-08-10 math.AP math.DG
Existence and nonexistence of positive radial solutions of a quasilinear Dirichlet problem with diffusion
本文研究带扩散项的Dirichlet $m$-Laplacian问题的正径向解，得到新临界指数$m^*_{α,β,γ}$作为存在性分界，推广了无扩散情形的结果，借助爆破技术改进等多种工具完成证明。
2022-08-02 math.AP
Variational and Geometric Analysis for Quasilinear Elliptic Equations and Systems
本文采用变分与拓扑方法，研究由p-Laplacian等非线性算子驱动的拟线性椭圆系统的解的存在性，并发展了局部Morse理论、Poincaré-Hopf公式以及Landesman-Lazer型条件，同时推广了Onofri不等式。
2026-05-29 math.AP
Quasilinear equations with exponential growth for Hörmander $q$-sub-Laplacians on stratified Lie groups
Universidad del Sinú（Sinú大学）；Ghent University（根特大学）；Pontificia Universidad Javeriana（圣哈维尔天主教大学）
研究分层李群上关于霍尔曼德 q - 次拉普拉斯算子的具有指数增长的拟线性方程，通过精心设计伽辽金方法求解，恢复并扩展了\(\mathbb{R}^n\)及海森堡群等已知结果，还讨论了其他特殊情况。
2026-07-24 math.AP
A unified clasification of Liouville properties and nontrivial solution for fractional elliptic equations with general Hénon-type superquadratic and gradient growth
针对带一般Hénon型超二次及梯度增长的分数阶椭圆方程，建立统一分析框架确定临界平衡γ+p=2s，划分三类情形得到Liouville型结果、解的存在性等结论，证明依赖新非局部分析技术，贡献可与该方向近期深度研究媲美。
2025-11-11 math.AP
