On some probabilistic aspects of (generalized) dicyclic groups
本文研究了（广义）双循环群的子群交换度和循环子群交换度等概率性质。我们发现明确的公式，这些概念，我们提供了另一个例子的一类群体的（循环）子群交换度渐近消失。
2016-12-06 math.GR
Considerations on the subgroup commutativity degree and related notions
有限群$G$的子群交换度的概念近年来在群论的几个领域引起了人们的兴趣，因为它给出了随机选取的$G$的子群对$(H,K)$满足条件$HK=KH$的概率的度量。本文研究了一个更强的概念，并找到了它与交换度的关系。
2012-06-19 math.GR math.RT
Finite groups with five relative commutativity degrees
我们对所有具有五个相对交换度的有限群进行了分类。同时，我们也部分地回答了我们以前关于有限群的相对交换度个数的一个下界的猜想。
2019-12-10 math.GR
Commutativity degree, its generalizations, and classification of finite groups
本文给出了（未加证明）关于有限群交换度的一些新结果。
2010-09-28 math.GR
Subgroup S-commutativity degrees of finite groups
本文推广了有限群的子群交换度$sd(G)$，通过考察子群格$\mathrm{L}(G)$的合适子格来衡量群距离拟哈密顿群分类的程度，并展示了新的下界。
2012-06-19 math.CO math.GR
Probabilistic aspects of ZM-groups
本文研究了ZM-群的（循环）子群交换度和（循环）分解数等概率性质。我们表明，这些数量可以计算使用这些群体的共轭类的大小。最后指出一类群的（循环）子群交换度渐近为零。
2017-12-18 math.GR
The degree of commutativity and lamplighter groups
一个群$G$的交换度度量了在$G$中选择两个元素交换的概率。对于有限群，已有许多结果研究这一问题。在[AMV 17]中，这被推广到无限群。本文计算了形式为$\mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$和$F\wr \mathbb{Z}$的圈积的交换度，其中$F$是任意有限群.
2018-08-27 math.GR
Some bounds on commutativity degree
有限群$G$的子群$H$的相对交换度，记作$\Pr(H, G)$，是$G$的一个元素与$H$的一个元素交换的概率。本文给出了$\Pr(H, G)$的上、下界及其推论。我们还研究了$\Pr(H, G)$及其推广在群偶等倾下的不变性。
2011-08-16 math.GR
Minimal non-Iwasawa finite groups
本文首先给出极小非Iwasawa有限群的结构。然后确定了模的极小非Iwasawa有限群。另外，我们还发现了极小非Iwasawa有限群与子群交换度之间的联系，并给出了一类非幂零模有限群$G_n$，$n\in\mathbb{N}$的例子，当$n$趋于无穷大时，其子群交换度趋于$1$.
2018-02-10 math.GR
Degree of commutativity of infinite groups
证明了在一个次指数增长的可交换生成的剩余有限群中，交换对的比例是正的当且仅当这个群是虚阿贝尔群。特别地，这涵盖了群具有多项式增长的情况（即，几乎幂零群群，其中剩余有限性的假设总是满足的）。我们还证明了，对于非初等双曲群，交换对的比例总是为零。
2015-11-23 math.GR
Weak commutativity and finiteness properties of groups
我们考虑从$G\ast G$得到的群$\mathfrak{X}(G)$，通过迫使第一自由因子中的每个元素$g$与第二自由因子中的$g$的副本交换。从这个结构中产生了看似复杂的双表示群：$\mathfrak{X}(G)$是双表示的当且仅当$G$是双表示的，但是如果$F$是有限秩的非阿贝尔自由群，那么$\mathfrak{X}(F)$有一个有限指数的子群，其第三同调不是双生成的。
2018-10-30 math.GR
Factorization number and subgroup commutativity degree via spectral invariants
本文利用子群不可置换图的邻接矩阵与拉普拉斯矩阵建立新的组合公式，从而用谱不变量表示有限群的因子分解数和子群交换度。
2023-04-17 math.CO math.GR
Finiteness conditions for the weak commutativity construction
同构群$G$和$G^{φ}$之间的弱交换性算子$χ$由Sidki引入为\begin{equation*} χ(G)=\left\langle G \cup G^{φ}\mid \lbrack g,g^{φ}]=1\,\forall \,g\in G\right\rangle \text{.} \end{equation*}。已知算子$χ$保持群的性质，如有限性、可解性以及对于有限生成群的幂零性。证明了：若$G$是一个局部有限群，且有$exp(G)=n$，则$χ(G)$是局部有限的，且有有限的$n$ -有界指数.进一步，我们研究了子群$D(G) = \langle [g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\rangle \leqslant χ(G)$在集合$\{[g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\}$中的有限性准则。
2019-07-01 math.GR
On the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants of the weak commutativity construction $\X(G)$
对于一个弱生成群$G$，我们计算了弱交换性构造$\X(G)$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量$Σ^1(\X(G))$.识别$S(\X(G))$与$S(\X(G) / W(G))$，我们显示了当$W(G)$被逆生成时是相等的$Σ^2(\X(G),\Z) \subseteq Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$Σ^2(\X(G)) \subseteq $ $ Σ^2(\X(G)/ W(G))$，并且我们根据$G$的$Σ$不变量明确地计算了$Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$ Σ^2(\X(G)/ W(G))$。我们完全计算了群$ν(G)$的1维和2维$Σ$ -不变量，并证明了如果$G$是n维生成群，其换位子群是n维的，则非交换张量平方$G \otimes G$是n维的.
2020-10-25 math.GR
Group Partitions via Commutativity and Related Topics
设$G$为非阿贝尔群，$A\subseteq G$为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$为整数。我们说$G$具有关于$A$的$n$ -阿贝尔划分，如果存在$G$的$A$和$n$不相交的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$都有$|A_i|>1$.我们首先分类所有nonabel群，同构，其中有一个$n$ -阿贝尔分区$n=2, 3$。然后，我们给出了与某些有限群相关的交换图的生成树个数的计算公式。最后给出了求某些特定群的交换图的生成树个数的方法。
2018-06-06 math.GR
Rational growth and degree of commutativity of graph products
设$G$是一个无限群，且$X$是$G$的有限生成集，使得$G$关于$X$的增长级数是一个有理函数;在这种情况下，称$G$关于$X$有有理增长。本文得到了Cayley图$Γ(G,X)$中球（或球）的大小的一个结果：即对于某些整数$α\geq 0$和某些整数$λ\geq 1$，半径为$n$的球的大小在$n^αλ^n$的正常数倍上下有界.作为这一结果的应用，给出了交换度（d. c.）对有限群$F$，其d. C.定义为$F$中两个随机选择的元素交换的概率，Antolín、Martino和Ventura最近将这一概念推广到所有有限生成群。它已被证明是D。C.指数增长性的组$G$的平均值为零。本文验证了猜想（对于某些生成集）时，$G$是一个直角Artin群，或更一般地说，一个图形产品的群体的合理增长，其中中心的非平凡元素是“一致小”。
2019-01-17 math.GR
The degree of commutativity of wreath products with infinite cyclic top group
本文证明对形如$H \wr \langle t \rangle$（顶群无限循环）的受限圈积，无论生成集如何选择，其交换度恒为零，推广了Cox关于灯架群的结果，并给出了基群像密度为零的推广结论。
2023-10-15 math.GR
Twisted commutativity and conjugacy ratio in groups
本文研究了有限生成群的扭曲交换度和扭曲共轭比率，计算了多种群类的数值，并给出了指数增长群的例子，其中扭曲共轭比率为零。
2026-01-12 math.GR
A characterization of certain finite groups of odd order
有限群的交换度是两个随机选择的群元素交换的概率。本文的主要目的是得到交换度大于或等于11/75的所有奇阶有限群的一个刻划。
2011-03-31 math.GR
Detecting laws in power subgroups
一个群律在幂子群中是可检测的，如果对于所有互质的$m$和$n$，一个群$G$满足该群律当且仅当幂子群$G^m$和$G^n$都满足该群律。我们证明了对所有正整数$c$，幂子群中至多$c$的类的幂零性是可检测的，$k$至多4的$k$ -Engel定律也是可检测的。相反，幂子群的可检测性对于给定导出长度的可解性是失败的：我们构造一个有限群$W$，使得$W^2$和$W^3$是亚阿贝尔群，但$W$具有导出长度$3$。我们分析的复杂性的可检测性的交换性的幂子群，在有限的介绍，编码证明的结果。
2017-10-20 math.GR
Geometric presentations for Thompson's groups
证明了Thompson群$F$和$V$分别是结合性几何群和结合性与交换性的几何群.我们推导了$F$和$V$的新表示式。这些介绍导致考虑$V$的某个亚组和该亚组的扩展。我们证明，后者是几何群的结合连同法律$x(yz) = y(xz)$，结合连同扭曲版本的这个法律涉及自分配，分别。
2005-02-04 math.GR
Centralizers and classifying spaces for commutativity of $SL_2(\mathbb{Z}[1/p])$
Universidad Nacional Autonónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
该研究计算了$SL_2(\boldsymbol{\text{Z}}[1/p])$在两种拓扑下的交换分类空间同伦型，利用几何群论明确其极大阿贝尔子群为非中心元素的中心化子，推进了群的拓扑分类研究。
2026-07-31 math.AT math.GR
Higher Commutativity in Finite Groups, Rigidity, Extremal bounds, and Heisenberg-Type Families
Ariel University（阿里埃勒大学）
本文研究了有限群中交换性的刚性和极值行为，以及低秩表示论和TQFT计数桥，提出了关于循环指数刚性的公式，并在类2指数-p世界中开发了辛约简，得到了闭合公式和所有r的层次结构。
2026-05-16 math.GR
Remarks on the tensor degree of finite groups
本文是最近在文献中引入的关于有限群的张量度的一个注记。这个数值不变量通过非交换张量平方的概念推广了交换度。我们给出了两个不等式，它们将有限群的张量和交换度联系起来，并间接地讨论了它们的结构性质。
2014-04-29 math.CO math.GR math.PR
On the subgroup permutability degree of the simple Suzuki groups
证明了单Suzuki群的子群置换度渐近为零。在证明的过程中，我们建立了概率的极限的一个子群的$\Sz(q)$是一个2-群等于1。
2013-08-11 math.GR
On relative autocommutativity degree of a subgroup of a finite group
本文考虑了有限群的随机自同构固定子群的随机元素的概率。我们得到了几个新的结果，以及推广和改进的一些现有结果的概率。
2017-06-18 math.GR
Characterizing normal Hall subgroups by character degrees, II
Texas State University（德州州立大学）
本文证明了有限单经典群中真非平凡 Hall 子群的特征标次数性质，从而结合已有约化，给出了任意有限群中 Hall 子群正规性的充要条件：其诱导表示的不可约成分次数均为 $\pi'$ 数。
2026-09-30 math.GR
Finite groups whose subgroup graph contains a vertex of large degree
本文研究子群图中顶点度数超过 |G|/2-1 的有限群，并对有限可解群给出完整分类，推广了 Burness 和 Scott 关于素数阶子群个数的结果。
2025-02-04 math.GR
Weak commutativity, virtually nilpotent groups, and Dehn functions
本文研究弱交换构造 $\mathfrak{X}(G)$，通过分析正规交换子群模结构，证明其保持虚拟幂零、Engel 与增长类型，并刻画字问题及 Dehn 函数下界。
2023-08-20 math.GR
Irreducible character degrees and normal subgroups
设N是有限群G的一个正规子群，并考虑集合cd（G| N）的核不含N的G的不可约特征标的次数。证明了关于集合cd（G| N）的结构。例如，如果N是可解的，则其导出长度由以下函数限定：|cd（G| N）的范围|.还有如果|cd（G| N）的范围|至多为2，则N是可解的，其导出长度至多为|cd（G| N）|.如果G是可解的，|cd（G| N）的范围|= 3，则N的导出长度至多为3。
1997-02-01 math.GR
A remark on the homotopy equivalence of SU_n and SL_nC
SU_n是SL_nC的一个极大紧子群，是SL_nC的一个形变收缩核.本文证明了，当n足够大时，SL_nC不收缩到SU_n，从而保持交换性。
2010-08-04 math.AT math.GR math.GT
Brauer character degrees and nilpotent subgroups
该研究解决了陈与纳瓦罗提出的关于布饶尔特征标和幂零子群的问题，在G/N可解且H/N幂零的条件下，证明了H的不可约ℓ-布饶尔特征标可提升为G的对应特征标，且满足次数整除关系。
2026-09-01 math.GR
On The Largest Character Degree And Solvable Subgroups Of Finite Groups
本文研究了有限群的最大不可约特征标次数与可解子群的关系，将 Qian 和 Yang 在 2017 年证明的指数上界 $3$ 改进为 $3\log_{504}(168)<2.471$。
2024-10-11 math.GR
The classifying space for commutativity of geometric orientable 3-manifold groups
本文研究无限离散群的万有过渡交换主丛全空间，证明闭可定向几何3-流形基本群的该空间总是同伦等价于圆环楔和，并建立了相关同伦型结构结果。
2023-07-11 math.AT math.GR math.GT
On the multiple exterior degree of finite groups
最近，两位第一作者引入了一个群不变量，它与有限群$G$的元素$x$和$y$的个数有关，使得$x\wedge y=1$在$G$的外正方形$G\wedge G$中。通过对这一概率的研究，给出了这一概念与Schur乘子和有限群的能力之间的一些联系。本文推广了群的外度的概念，引入了有限群的多重外度。其中，我们将给出有限群的多重外度、多重交换度与群容量之间的一些结果。
2012-04-20 math.GR
Permutability degrees of finite groups
给定一个有限群$G$，我们引入$G$的\textit{permutability degree}，作为$$pd(G)=\frac{1}{|G| \ |\mathcal{L}(G)|} {\underset{X \in \mathcal{L}(G)}\sum}|P_G(X)|,$$，其中$\mathcal{L}(G)$是$G$的子群格，$P_G(X)$是$G$中子群$X$的置换子，即$G$的所有循环子群与$X\in \mathcal{L}(G)$置换生成的子群.数字$pd(G)$使我们能够找到对$G$的一些结构限制。接着，我们研究了$pd(G)$，$G$的交换子群$sd(G)$的概率和$G$的交换元素$d(G)$的概率之间的关系.证明了$pd(G)$，$sd(G)$和$d(G)$之间的一些不等式，并将这些概念联系起来.
2017-09-16 math.GR
Relative n-isoclinism classes and relative n-th nilpotency degree of finite groups
本文的目的是考虑两个有限群之间的等倾关系的概念及其推广到n-等倾关系。1976年的Bioch。我们将讨论一种较弱形式的n-等倾，称为相对n-等倾。这将使我们能够改进文献中的一些经典结果。我们将指出相对n-等倾性与交换度、n次幂零度和相对n次幂零度等概念之间的联系，这些概念在近年来的素幂阶群的分类中引起了人们的兴趣。
2013-03-16 math.GR
Sylow subgroups and the number of irreducible characters of degrees divisible by a prime $p$
University of Akron（阿克伦大学）；Kent State University（肯特州立大学）；University of Denver（丹佛大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文研究了有限群中 Sylow p-子群的导出长度与可约特征标度数 divisible 由素数 p 的关系，证明了 p-块中缺陷群的导出长度与正高度特征标的数量之间的上界。
2025-11-25 math.GR
On the degree of polynomial subgroup growth of nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群. $N$的子群zeta函数$ζ_N^{\leq}(s)$和正规zeta函数$ζ_N^\lhd(s)$是枚举$N$的有限指标子群或有限指标正规子群的Dirichlet级数.我们提出的结果，其横坐标的收敛$α_N^\leq$和$α_N^\lhd$，也被称为程度的多项式子群增长和多项式正规子群增长的$N$，分别。我们首先证明了函数$N\mapsto α_N^\leq$和$N\mapstoα_N^\lhd$的一些上界时，限制到类的挠自由幂零群的一个固定的Hirsch长度。然后证明了如果两个生成的幂零群有同构的$\mathbb{C}$ -Mal'cev完备化，则它们的子群（分别为.正常）zeta函数具有相同的收敛横坐标。这如下，通过马尔切夫对应，从一个类似的结果，我们建立的zeta功能的环。这一结果是通过证明收敛的横坐标的欧拉产品的某些Igusa型局部zeta函数介绍了杜Sautoy和Grunewald保持不变的基础变化。我们也应用这种方法来制定和证明我们的结果的一个版本关于幂零群的虚拟幂零群。作为我们关于环的zeta函数的结果的一个应用，我们给出了关于数域中阶分布的一个结果。
2022-10-11 math.GR
Maximal subgroup growth of some metabelian groups
令$m_n(G)$表示指数为$n$的$G$的极大子群的数目。给出了所有多环亚阿贝尔群$G$的极大子群增长度的上界（即，对于$\limsup \frac{\log m_n(G)}{\log n}$，为$m_n(G)$的多项式增长次数）。给出了达到这个上界的条件。对于$G = \mathbb{Z}^k \rtimes \mathbb{Z}$，其中$A \in GL(k,\mathbb{Z})$，它表明，$m_n(G)$的增长像一个多项式的次数等于在$A$的有理典范形的块的数目。该多项式的首项是最小块的特征多项式的不同根的数目（在$\mathbb{C}$中）。
2018-07-09 math.GR
On degrees of minimal invariant characters
本文证明具有恰好两个最小G-不变特征次数的正规子群是可解的，并探讨了次数为{1, f}时f为素幂或换位子群交换的条件。
2026-06-15 math.GR
Abelian subgroups, nilpotent subgroups, and the largest character degree of a finite group
设$H$是有限群$G$的交换子群，$π$是$|H|$的素除子集.证明了$|H O_π(G)/ O_π(G)|$的上界是由$G$的最大特征标度决定的.当$H$是幂零的时，得到类似的结果。
2019-05-25 math.GR math.RT
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism, p-solvable groups
本文将实值不可约特征标奇次数蕴含正规Sylow 2-子群的结论推广到p-可解群，证明若p不整除被p阶域自同构固定的不可约特征标次数，则该群具有正规Sylow p-子群。
2022-10-10 math.GR
Zeta functions and subgroup growth in $P2/m$
利用空间群的zeta函数和正规zeta函数，分别确定了空间群的子群个数和空间群的空间群个数。第十晶体群的正规子群。这使我们能够得出关于子群增长和这个群的度的结论。
2015-02-18 math.GR
Detecting the growth of free group automorphisms by their action on the homology of subgroups of finite index
证明了：若F是一个n阶生成的自由群，且f：F -> F是一个d次多项式增长的自同构，则存在一个有限指数的特征子群S < F，使得S的阿贝尔化的诱导自同构也是d次多项式增长的.证明是几何性质的，并利用改进的相对训练轨道代表。
2004-09-18 math.GR
GGS-groups acting on trees of growing degrees
University of Utah（犹他大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究作用于增长度数树的增长GGS群，证明其部分群具p-同余子群性质，给出有限生成分支群有无穷多有限指数极大子群的首批例子，还证明其同余商可产生Beauville群。
2026-08-18 math.GR
On the Absence of a Normal Nonabelian Sylow Subgroup
设$G$是有限可解群.我们证明了当$G$的素特征标度图$Δ(G)$满足一个技术假设时，$G$不具有正规的非交换Sylow $p$ -子群.
2018-03-18 math.GR
Unisingular subgroups of symplectic group $Sp_{2n}(2)$ for $2n<250$
该研究围绕二元域上辛群的单奇异不可约子群存在性问题展开，解答了几乎所有2n<250次数下的对应问题，仅余7个n值待解，同时给出了单奇异不可约线性群结构的一般性结论。
2024-01-29 math.GR
Bounds for Finite Semiprimitive Permutation Groups: Order, Base Size, and Minimal Degree
本文研究有限半本原置换群，即每个正规子群是可迁或半正则的群。我们给出了任意有限半本原群的阶、基大小、最小度、不动点和主长的界。为了建立这些界限，我们对有限半本原群进行分类，这些半本原群在不传递正规子群的轨道集合上诱导交替群或对称群。
2018-06-04 math.GR
Finite groups whose maximal subgroups have almost odd index
本文研究了由群不变量的算术性质决定有限群结构的问题，确定了极大子群的指数不被4整除的有限群的结构，并由此得到了一些新的2-幂零性准则。
2025-04-03 math.GR
Subgroups of a finitary linear group
设FL_s（K）是有单位元的结合环K上的有限s次线性群.证明了对于某些类的环K，FL_s（K）的扭子群是局部有限的.一个关于F.G.给出了FL_s（K）可解子群。
2020-04-26 math.GR
Hall $π$-subgroups and characters of $π'$-degree
The University of Akron（阿克伦大学）
本文探讨了有限群中Hall π-子群与π'度数特征标之间的关系，并将Navarro和Tiep的结果推广到多个奇素数的情况。
2026-01-07 math.GR math.RT
Classifying finite monomial linear groups of prime degree in characteristic zero
令$p$为素数，令$\mathbb{C}$为复域。本文明确地将$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的有限可解不可约单项式子群分类到共轭。也就是说，我们给出了一个完整的和无冗余的列表的$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$ -共轭类代表作为生成集的单项矩阵。也证明了$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的非可解有限不可约单项式子群的丰富结构信息，使得除一个族之外的所有此类群的分类成为可能。我们解释了这种特殊情况下的障碍。对于$p\leq 3$，我们对$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的所有有限不可约子群进行了分类.我们的分类在Magma中公开提供。
2021-09-26 math.GR
Irreducible characters of even degree and normal Sylow $2$-subgroups
关于有限群的特征标度的经典Itô-Michler定理证明：如果有限群$G$的每个复不可约特征标的度与给定的素$p$互质，则$G$有正规Sylow $p$ -子群。我们提出了一个新的方向来推广这个定理，通过引入一个关于特征标度的不变量。证明了如果$G$的线性和偶次不可约特征标的平均度小于$4/3$，则$G$有正规的Sylow $2$ -子群，以及相应的实值特征标和强实特征标的类似物.这些结果改进了关于Ito-Michler定理的几个早期结果。
2016-06-18 math.GR math.RT
