On some probabilistic aspects of (generalized) dicyclic groups
本文研究了（广义）双循环群的子群交换度和循环子群交换度等概率性质。我们发现明确的公式，这些概念，我们提供了另一个例子的一类群体的（循环）子群交换度渐近消失。
2016-12-06 math.GR
Considerations on the subgroup commutativity degree and related notions
有限群$G$的子群交换度的概念近年来在群论的几个领域引起了人们的兴趣，因为它给出了随机选取的$G$的子群对$(H,K)$满足条件$HK=KH$的概率的度量。本文研究了一个更强的概念，并找到了它与交换度的关系。
2012-06-19 math.GR math.RT
Finite groups with five relative commutativity degrees
我们对所有具有五个相对交换度的有限群进行了分类。同时，我们也部分地回答了我们以前关于有限群的相对交换度个数的一个下界的猜想。
2019-12-10 math.GR
Subgroup S-commutativity degrees of finite groups
本文推广了有限群的子群交换度$sd(G)$，通过考察子群格$\mathrm{L}(G)$的合适子格来衡量群距离拟哈密顿群分类的程度，并展示了新的下界。
2012-06-19 math.CO math.GR
Probabilistic aspects of ZM-groups
本文研究了ZM-群的（循环）子群交换度和（循环）分解数等概率性质。我们表明，这些数量可以计算使用这些群体的共轭类的大小。最后指出一类群的（循环）子群交换度渐近为零。
2017-12-18 math.GR
Some bounds on commutativity degree
有限群$G$的子群$H$的相对交换度，记作$\Pr(H, G)$，是$G$的一个元素与$H$的一个元素交换的概率。本文给出了$\Pr(H, G)$的上、下界及其推论。我们还研究了$\Pr(H, G)$及其推广在群偶等倾下的不变性。
2011-08-16 math.GR
Minimal non-Iwasawa finite groups
本文首先给出极小非Iwasawa有限群的结构。然后确定了模的极小非Iwasawa有限群。另外，我们还发现了极小非Iwasawa有限群与子群交换度之间的联系，并给出了一类非幂零模有限群$G_n$，$n\in\mathbb{N}$的例子，当$n$趋于无穷大时，其子群交换度趋于$1$.
2018-02-10 math.GR
Weak commutativity and finiteness properties of groups
我们考虑从$G\ast G$得到的群$\mathfrak{X}(G)$，通过迫使第一自由因子中的每个元素$g$与第二自由因子中的$g$的副本交换。从这个结构中产生了看似复杂的双表示群：$\mathfrak{X}(G)$是双表示的当且仅当$G$是双表示的，但是如果$F$是有限秩的非阿贝尔自由群，那么$\mathfrak{X}(F)$有一个有限指数的子群，其第三同调不是双生成的。
2018-10-30 math.GR
Factorization number and subgroup commutativity degree via spectral invariants
本文利用子群不可置换图的邻接矩阵与拉普拉斯矩阵建立新的组合公式，从而用谱不变量表示有限群的因子分解数和子群交换度。
2023-04-17 math.CO math.GR
Finiteness conditions for the weak commutativity construction
同构群$G$和$G^{φ}$之间的弱交换性算子$χ$由Sidki引入为\begin{equation*} χ(G)=\left\langle G \cup G^{φ}\mid \lbrack g,g^{φ}]=1\,\forall \,g\in G\right\rangle \text{.} \end{equation*}。已知算子$χ$保持群的性质，如有限性、可解性以及对于有限生成群的幂零性。证明了：若$G$是一个局部有限群，且有$exp(G)=n$，则$χ(G)$是局部有限的，且有有限的$n$ -有界指数.进一步，我们研究了子群$D(G) = \langle [g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\rangle \leqslant χ(G)$在集合$\{[g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\}$中的有限性准则。
2019-07-01 math.GR
On the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants of the weak commutativity construction $\X(G)$
对于一个弱生成群$G$，我们计算了弱交换性构造$\X(G)$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量$Σ^1(\X(G))$.识别$S(\X(G))$与$S(\X(G) / W(G))$，我们显示了当$W(G)$被逆生成时是相等的$Σ^2(\X(G),\Z) \subseteq Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$Σ^2(\X(G)) \subseteq $ $ Σ^2(\X(G)/ W(G))$，并且我们根据$G$的$Σ$不变量明确地计算了$Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$ Σ^2(\X(G)/ W(G))$。我们完全计算了群$ν(G)$的1维和2维$Σ$ -不变量，并证明了如果$G$是n维生成群，其换位子群是n维的，则非交换张量平方$G \otimes G$是n维的.
2020-10-25 math.GR
Group Partitions via Commutativity and Related Topics
设$G$为非阿贝尔群，$A\subseteq G$为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$为整数。我们说$G$具有关于$A$的$n$ -阿贝尔划分，如果存在$G$的$A$和$n$不相交的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$都有$|A_i|>1$.我们首先分类所有nonabel群，同构，其中有一个$n$ -阿贝尔分区$n=2, 3$。然后，我们给出了与某些有限群相关的交换图的生成树个数的计算公式。最后给出了求某些特定群的交换图的生成树个数的方法。
2018-06-06 math.GR
Detecting laws in power subgroups
一个群律在幂子群中是可检测的，如果对于所有互质的$m$和$n$，一个群$G$满足该群律当且仅当幂子群$G^m$和$G^n$都满足该群律。我们证明了对所有正整数$c$，幂子群中至多$c$的类的幂零性是可检测的，$k$至多4的$k$ -Engel定律也是可检测的。相反，幂子群的可检测性对于给定导出长度的可解性是失败的：我们构造一个有限群$W$，使得$W^2$和$W^3$是亚阿贝尔群，但$W$具有导出长度$3$。我们分析的复杂性的可检测性的交换性的幂子群，在有限的介绍，编码证明的结果。
2017-10-20 math.GR
Geometric presentations for Thompson's groups
证明了Thompson群$F$和$V$分别是结合性几何群和结合性与交换性的几何群.我们推导了$F$和$V$的新表示式。这些介绍导致考虑$V$的某个亚组和该亚组的扩展。我们证明，后者是几何群的结合连同法律$x(yz) = y(xz)$，结合连同扭曲版本的这个法律涉及自分配，分别。
2005-02-04 math.GR
Centralizers and classifying spaces for commutativity of $SL_2(\mathbb{Z}[1/p])$
Universidad Nacional Autonónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
该研究计算了$SL_2(\boldsymbol{\text{Z}}[1/p])$在两种拓扑下的交换分类空间同伦型，利用几何群论明确其极大阿贝尔子群为非中心元素的中心化子，推进了群的拓扑分类研究。
2026-07-31 math.AT math.GR
Commutativity theorems for groups and semigroups
本文证明了各类半群的交换性定理的一个选择。例如，如果在一个分离的或完全正则的半群$S$中，我们有$x^p y^p = y^p x^p$和$x^q y^q = y^q x^q$，对于所有的$x,y\in S$，其中$p$和$q$是互质的，那么$S$是交换的。在分离半群或逆半群$S$中，如果存在三个连续的整数$i$使得对所有$x,y\in S$都有$(xy)^i = x^i y^i$，则$S$是交换的。最后，如果$S$是一个对所有$x,y\in S$都满足$(xy)^3=x^3y^3$的分离或逆半群，且立方映射$x\mapsto x^3$是内射的，则$S$是交换的.
2017-11-22 math.GR
Higher Commutativity in Finite Groups, Rigidity, Extremal bounds, and Heisenberg-Type Families
Ariel University（阿里埃勒大学）
本文研究了有限群中交换性的刚性和极值行为，以及低秩表示论和TQFT计数桥，提出了关于循环指数刚性的公式，并在类2指数-p世界中开发了辛约简，得到了闭合公式和所有r的层次结构。
2026-05-16 math.GR
Notes on relatively hyperbolic groups and relatively quasiconvex subgroups
本文定义了Osin意义下的相对双曲群的相对拟凸子群，并证明了这类子群具有期望的性质。同时给出了与Osin意义下相对双曲群定义等价的几个定义。
2013-01-15 math.GR
On relative hyperbolicity for a group and relative quasiconvexity for a subgroup
我们考虑一个群的两个子群族。属于一个族的每个子群都包含在属于另一个族的某个子群中。然后，我们讨论了相对双曲的关系的组关于这两个家庭，分别。如果假设群分别相对于这两个族是双曲的，那么我们分别考虑群的子群相对于这两个族的相对拟凸性的关系。
2013-01-17 math.GR
Relative Subgroup Growth and Subgroup Distortion
研究了有限生成群在有限生成群中的相对增长性，以及相应的嵌入偏差函数。我们探讨了哪些函数等价于非线性生成子群的相对增长函数和偏差函数。我们还研究了群嵌入的这两个渐近不变量之间的联系。本文给出了有限生成群上的长度函数可以推广到更大群上的长度函数的条件。
2012-12-20 math.GR
The universal relatively hyperbolic structure on a group and relative quasiconvexity for subgroups
本文讨论了群上的泛相对双曲结构的概念，它用来刻画群上的相对双曲结构。我们还研究了群上的相对双曲结构与群的子群的相对拟凸性之间的关系。
2012-05-10 math.GR
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
2011-05-09 math.GR
On the quasiconvexity of the fixed subgroup of endomorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了对任意的相对双曲群G和G的任意具有相对拟凸象的对称自同态f，Fixf是G的相对拟凸子群.
2016-02-04 math.GR
Combination of quasiconvex subgroups of relatively hyperbolic groups
对于相对双曲群，研究了由两个拟凸子群$Q$和$R$生成的子群是拟凸且同构于$Q \ast_{Q\cap R} R$的条件.我们的结果推广了字双曲群的拟凸子群的已知组合定理。一些应用。
2008-08-12 math.GR
Packing subgroups in relatively hyperbolic groups
引入了可数离散群G的子群的有界填充性质。这个性质给出了G中两两闭子群的左陪集个数的有限上界。我们建立了有界填充的基本性质，并给出了许多例子;例如，可数的，虚幂零群的每个子群都有界填充。我们解释了CAT（0）立方体复形上有界填充和群作用之间的几种自然联系。我们的主要结果建立了相对双曲群的相对拟凸子群的有界填充，在温和的假设。作为一个应用，我们证明了相对拟凸子群有有限的高度和宽度，属性，强烈限制家庭的不同共轭的子群可以相交。本文证明了相对双曲群的无穷非抛物相对拟凸子群在它的扩张子中具有有限指数。我们还证明了一个虚拟malnormal定理可分离，相对拟凸子群，这是新的，即使在字双曲的情况下。
2009-03-23 math.GR
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
2004-04-06 math.GR
On relative autocommutativity degree of a subgroup of a finite group
本文考虑了有限群的随机自同构固定子群的随机元素的概率。我们得到了几个新的结果，以及推广和改进的一些现有结果的概率。
2017-06-18 math.GR
Products of subgroups, subnormality, and relative orders of elements
设$G$是一个群。给出了元素集$x \in G$的一个显式描述，使得对每个有限指标$H \leqslant G$的子群，有$x^{|G:H|} \in H$.这与下面的问题有关：给定两个子群$H$和$K$，其中$H$为有限指数，$|HK:H|$何时能除$|G:H|$？
2023-02-24 math.GR
From local to global conjugacy of subgroups of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\mathbb{P}=\{P_1,\dots,P_m\}$是双曲的。设$H_1,H_2$是$G$的子群，使得$H_1$相对于$\mathbb{P}$是相对拟凸的，并且$H_2$不是抛物线。假设$H_2$按元素共轭为$H_1$。则存在$H_2$的一个有限指数子群，它与$H_1$共轭.可以估计共轭子的最小长度。在$G$是极限群的情况下，仅假设$H_1$是一个随机生成的群，并且$H_2$是$G$的任意子群就足够了。
2016-09-15 math.GR
The geometry of relative Cayley graphs for subgroups of hyperbolic groups
证明了如果H是双曲群G的拟凸子群，则G/H的相对Cayley图Y（也称为Schreier陪集图）是Gromovv-双曲的.我们还观察到，在这种情况下，如果G是无挠的和非初等的，H在G中有无穷大的指数，那么Y上的简单随机游动是瞬态的。
2002-01-09 math.GR
A non-Hopfian relatively hyperbolic group with respect to a Hopfian subgroup
本文通过构造一个相对于 Hopf 子群的非 Hopf 有限生成相对双曲群反例，否定回答了 Osin 提出的问题5.5。
2023-04-19 math.GR
Subgroup Distortion and the Relative Dehn Functions of Metabelian Groups
本文给出了有限秩自由阿尔贝群的圈积中的一个亚阿贝尔群的相对Dehn函数与相应子群的偏差函数之间的关系。进一步，我们证明了：如果一个非线性生成的亚阿贝尔群$G$是一个阿贝尔群由$\mathbb Z$的扩张，则$G$的相对Dehn函数是多项式有界的.因此，如果$G$是不确定的，则Dehn函数由指数函数上界直到等价。
2021-04-23 math.GR
Autocommuting probability of a finite group relative to its subgroups
设$H \subseteq K$是有限群$G$的两个子群，Aut $(K)$是$K$的自同构群. $G$相对于它的子群$H$和$K$的自交换概率，用${\rm Pr}(H, {\rm Aut}(K))$表示，是随机选择的一对元素（一个来自$H$，另一个来自Aut $(K)$）的自交换子等于$G$的单位元素的概率。在本文中，我们研究${\rm Pr}(H, {\rm Aut}(K))$通过推广。
2017-02-10 math.GR
Weak commutativity, virtually nilpotent groups, and Dehn functions
本文研究弱交换构造 $\mathfrak{X}(G)$，通过分析正规交换子群模结构，证明其保持虚拟幂零、Engel 与增长类型，并刻画字问题及 Dehn 函数下界。
2023-08-20 math.GR
The relative exponential growth rate of subgroups of acylindrically hyperbolic groups
引入了有限生成群的一个新的不变量--模糊函数，证明了每个有限生成非圆柱双曲群都有一个线性有界的模糊函数.利用这一结果证明了：如果$H$包含$G$的斜驶元，则非圆柱双曲群$G$的子群$H$关于$G$的每个有限生成集$X$存在相对指数增长性率$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\vert B^{X}_H(n) \vert}$.进一步证明了直角Artin群$A_Γ$的每一个非线性生成子群$H$关于$A_Γ$的每一个有限生成集的相对指数增长性.
2020-10-13 math.GR
A recipe for constructing non-Hopfian relatively hyperbolic groups with Hopfian peripheral subgroups
本文利用像扩张定理提出了一种构造具有 Hopfian 边缘子群的 non-Hopfian 相对双曲群的一般方法，并给出了两个具体实例，为 Osin 问题提供了反例。
2023-06-25 math.GR
Finite non-parabolic subgroups of relatively hyperbolic groups
本文针对具有有限相对展示的相对双曲群，利用展示常数给出其有限非抛物子群阶数的可计算上界。
2025-01-08 math.GR
Left relatively convex subgroups
设G是群，H是G的子群.我们说H在G中是左相对凸的，如果左G-集G/H至少有一个G-不变序;当G是左可序的，这成立当且仅当H在G的某个左序下在G中是凸的。我们给出了H在G中左相对凸的一个判别准则，它推广了Burns和Hale的一个著名定理，并具有本质上相同的证明。证明了在自由群、直角Artin群和非Klein-bottle群的曲面群中，所有极大循环子群都是左相对凸的.自由群情形推广了Duncan和Howie的一个结果。证明了若G是左可序的，则G的每个自由因子在G中是左相对凸的。更一般地，对于任何群的图，如果每个棱道群在它的每个顶点群中是左相对凸的，那么每个顶点群在基本群中是左相对凸的;这推广了Chiswell的一个结果。证明了局部剩余挠自由幂零群中的极大循环子群是左相对凸的。
2015-03-05 math.GR
Non-residually finite groups hyperbolic relative to residually finite subgroups
令$m$和$k$为整数，使得$|m|, \, |k| >1$和$\gcd (m,k)=1$。我们证明了所有的Baumslag-Solitar群$BS(m,mk)$是相对于剩余有限子群的非剩余有限群双曲群.根据Osin（2007）的结果，这意味着存在非剩余有限双曲群，从而解决了Gromov（1987）长期存在的公开问题。我们还证明了所有的$BS(m, mk)$都是非霍普夫群，相对于霍普夫子群是双曲的。
2019-03-06 math.GR
A remark on the homotopy equivalence of SU_n and SL_nC
SU_n是SL_nC的一个极大紧子群，是SL_nC的一个形变收缩核.本文证明了，当n足够大时，SL_nC不收缩到SU_n，从而保持交换性。
2010-08-04 math.AT math.GR math.GT
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
Free subgroups of one-relator relative presentations
设G是一个非平凡无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，.上的一个字，x_n^{ \pm 1}\}。证明了对n \ge 2，群G=<G，x_1，x_2，.，x_n| w=1>总是包含一个非交换自由子群。对于n=1，关于G中非交换自由子群的存在性问题在幺模情况下得到了完全回答（即，当w中x_1的指数和为1时）。这些结果的一些概括进行了讨论。
2006-03-14 math.GR
Relative divergence of finitely generated groups
通过引入有限生成群关于子群的上、下相对散度，推广了有限生成群的散度概念.上相对发散推广了Gersten的发散概念，下相对发散推广了Cooper-Mihalik的定义。虽然Cooper-Mihalik的较低发散度只能是线性或指数的，但相对较低发散度可以是任何多项式或指数函数。本文研究了群关于正规子群或循环子群的相对发散度（上发散度和下发散度）。我们还探讨了$\CAT(0)$群和相对双曲群关于各种子群的相对发散性，以更好地理解这些群的几何性质。
2014-06-17 math.GR
The classifying space for commutativity of geometric orientable 3-manifold groups
本文研究无限离散群的万有过渡交换主丛全空间，证明闭可定向几何3-流形基本群的该空间总是同伦等价于圆环楔和，并建立了相关同伦型结构结果。
2023-07-11 math.AT math.GR math.GT
The reduction theorem for relatively maximal subgroups
设$\mathfrak{X}$是一类在取子群、同态像和扩张下闭的有限群.众所周知，如果$A$是有限群$G$的正规子群，则$G/A$中$G$的$\mathfrak{X}$ -极大子群$H$的像一般不是$G/A$中的$\mathfrak{X}$ -极大。我们说约化$\mathfrak{X}$ -定理对有限群$A$成立，如果，对于每个有限群$G$，它是$A$的扩张（即，e.含有$A$作为正规子群），则$G$和$G/A$中$\mathfrak{X}$ -极大子群的共轭类个数相同. $A$的约化$\mathfrak{X}$ -定理意味着对于$A$的每个扩张$G$和$G$的每个$\mathfrak{X}$ -极大子群$H$，$HA/A$是$G/A$中的$\mathfrak{X}$ -极大。本文证明了约化$\mathfrak{X}$ -定理对$A$成立当且仅当所有$\mathfrak{X}$ -极大子群在$A$中共轭，并利用合成因子对具有这一性质的有限群进行了分类.
2020-08-26 math.GR
On Quasiconvexity and Relative Hyperbolic Structures
设G是一个相对于子群集合A是双曲的群，它相对于子群集合B也是双曲的。假设集合A包含B。我们刻画了G的子群相对于A的拟凸性蕴涵相对于B的拟凸性的条件。我们还证明了相对于B的拟凸性蕴涵相对于A的拟凸性。一些应用进行了讨论。
2011-05-02 math.GR
Foldings in relatively hyperbolic groups
研究了相对超几何群中子群的载体图，证明了相对准凸子群的组合定理，并引入了折叠理论，得出局部相对准凸的相对超几何群和克莱因群子群的有限性结果。
2026-04-09 math.GR
On strongly quasiconvex subgroups
本文发展了任意有限生成群的\emph{strongly quasiconvex subgroups}理论。强拟凸性推广了双曲群中的拟凸性，并在拟等距下保持。我们证明了强拟凸子群比Durham-Taylor定义的稳定子群更自反于环境群几何，同时仍然具有许多类似于双曲群的拟凸子群的性质.我们用环境群相对于强拟凸子群较低的相对发散性来刻画强拟凸子群。我们还研究了相对双曲群、直角Coxeter群和直角Artin群中的强拟凸性和稳定性。给出了相对双曲群的强拟凸性和稳定性的完整刻画，刻画了二维直角Coxeter群的强拟凸特殊子群和稳定特殊子群.在直角Artin群的情形下，证明了当直角Artin群是单端的且子群具有无穷指数时，强拟凸性和稳定性两个概念是等价的.利用二次下相对散度刻画了直角Artin群中指数为无穷大的非平凡强拟凸子群（即非平凡稳定子群），推广了Koberda-Mangahas-Taylor关于刻画直角Artin群的纯斜驶子群的工作.
2018-10-01 math.GR
Subgroup decomposition in $\text{Out}(F_n)$, Part IV: Relatively irreducible subgroups
这是第四个和最后一个系列的四篇论文（与研究公告张贴在此arXiv），开发了一个分解理论的子群$\text{Out}(F_n)$。本文研究了$\text{Out}(F_n)$在$F_n$的线空间上作用的一般乒乓技术。使用这些技术，我们证明了研究公告中所述的主要结果，定理C及其特例定理I，其中后者说，对于$\text{Out}(F_n)$的任何生成的子群$\mathcal H$，其对$\mathbb{Z}/3$系数的同调作用平凡，对于任何不包含以下内容的自由因子系统$\mathcal F$，（共轭类）$F_n$或秩$n-1$自由因子的自由因子的互补对，如果$\mathcal H$相对于$\mathcal F$是完全不可约的，则$\mathcal H$具有相对于$\mathcal F$是完全不可约的元素。定理J在$\mathcal H$与$\mathcal F$几何相对的条件下，描述了$\mathcal H$与曲面的映射类群之间的强关系. v3和v4：加强了主要定理的陈述，突出了有限生成假设的作用，并提供了一个备择假设。加强了叠层乒乓的证明，并加强了定理J中的结论，以便进一步应用。
2015-11-21 math.GR
Relative n-isoclinism classes and relative n-th nilpotency degree of finite groups
本文的目的是考虑两个有限群之间的等倾关系的概念及其推广到n-等倾关系。1976年的Bioch。我们将讨论一种较弱形式的n-等倾，称为相对n-等倾。这将使我们能够改进文献中的一些经典结果。我们将指出相对n-等倾性与交换度、n次幂零度和相对n次幂零度等概念之间的联系，这些概念在近年来的素幂阶群的分类中引起了人们的兴趣。
2013-03-16 math.GR
On the oriented Thompson subgroup $\vec{F}_3$ and its relatives in higher Brown-Thompson groups
几年前，V. Jones在研究子因子与共形场论之间的联系时，引入了汤普森群$F$的所谓定向子群$\vec F$。在编码的链接和节点的元素$F$它完全对应于定向的。由于戈兰和萨皮尔的工作，$\vec F$提供了第一个例子的极大子群的无限指数$F$不同的抛物子群，固定一个点在$(0,1)$。在本文中，我们研究了可能的类似物$\vec F$在更高的汤普森群$F_k, k\geq 2$，与$F=F_2$，介绍了布朗。最值得注意的是，我们研究了定向子群$\vec{F}_3$的$F_3$，如最近由琼斯，并证明特别是，它会导致一个非抛物极大子群的无穷指数在$F_3$和相应的准正则表示是不可约的。
2022-06-27 math.GR
$g$-noncommuting graph of a finite group relative to its subgroups
设$H$是有限非交换群$G$和$g \in G$的子群.令$Z(H, G) = \{x \in H : xy = yx, \forall y \in G\}$。本文引入了图$Δ_{H, G}^g$，其顶点集为$G \setminus Z(H, G)$，如果$x \in H$或$y \in H$和$[x,y] \neq g, g^{-1}$，则两个不同的顶点$x$和$y$相邻，其中$[x,y] = x^{-1}y^{-1}xy$ .在本文中，我们在其他结果中确定$Δ_{H, G}^g$是否是树。我们还讨论了它的直径和连通性，特别注意到二面体群。
2020-12-02 math.GR
Strong quasiconvexity, stability, and lower relative divergence in right-angled Artin groups
设$Γ$是一个单纯的有限连通图，使得$Γ$不分解为非平凡连接.证明了直角Artin群$A_Γ$中强拟凸性和稳定性两个概念是等价的（有限指标子群的情况除外）.利用二次下相对散度刻画了$A_Γ$中无穷指数的非平凡强拟凸子群（即$A_Γ$中的非平凡稳定子群）.这些结果加强了Koberda-Mangahas-Taylor关于直角Artin群的纯斜驶子群的特征的工作。
2017-09-04 math.GR
Decomposing groups by codimension-1 subgroups
本文讨论了Kropholler关于余维1子群上的有限生成群的分裂猜想.对于群G的子群H，我们定义了“有限分裂高度”的概念，它推广了有限高度性质。通过研究G中余维为1的子群H的对偶CAT（0）立方复形，证明了当H在G中具有有限分裂高度时，Kropholler-Roller猜想成立.有限高子群的例子是稳定子群或更一般的强拟凸子群。有限分裂高度的子群的例子包括相对双曲群的相对拟凸子群，其具有几乎多环的外围子群。特别地，我们的结果扩展了Stallings定理，推广了Sageev关于拟凸子群分解双曲群的定理。
2022-05-19 math.GR
