Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
2011-05-09 math.GR
Finite groups with two relative subgroup commutativity degrees
本文证明了存在无穷多个具有两个相对子群交换度的有限群。给出了有限群至少有三个相对子群交换度的充分条件，证明了$D_6$是唯一具有两个相对交换度的有限二面体群.最后，我们研究了包含有限群的所有子群交换度的集合的稠密性。
2018-01-27 math.GR
On the quasiconvexity of the fixed subgroup of endomorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了对任意的相对双曲群G和G的任意具有相对拟凸象的对称自同态f，Fixf是G的相对拟凸子群.
2016-02-04 math.GR
Relative cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群的相对循环子群交换度。证明了存在一个有限群的$n$度满足$n$的交换度，并给出了一类相对循环子群交换度较少的有限群。利用这个新概念，我们能够证明包含有限群的所有循环子群交换度的集合在$[0, 1]$中是不稠密的.
2018-03-19 math.GR
Combination of quasiconvex subgroups of relatively hyperbolic groups
对于相对双曲群，研究了由两个拟凸子群$Q$和$R$生成的子群是拟凸且同构于$Q \ast_{Q\cap R} R$的条件.我们的结果推广了字双曲群的拟凸子群的已知组合定理。一些应用。
2008-08-12 math.GR
Packing subgroups in relatively hyperbolic groups
引入了可数离散群G的子群的有界填充性质。这个性质给出了G中两两闭子群的左陪集个数的有限上界。我们建立了有界填充的基本性质，并给出了许多例子;例如，可数的，虚幂零群的每个子群都有界填充。我们解释了CAT（0）立方体复形上有界填充和群作用之间的几种自然联系。我们的主要结果建立了相对双曲群的相对拟凸子群的有界填充，在温和的假设。作为一个应用，我们证明了相对拟凸子群有有限的高度和宽度，属性，强烈限制家庭的不同共轭的子群可以相交。本文证明了相对双曲群的无穷非抛物相对拟凸子群在它的扩张子中具有有限指数。我们还证明了一个虚拟malnormal定理可分离，相对拟凸子群，这是新的，即使在字双曲的情况下。
2009-03-23 math.GR
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
2004-04-06 math.GR
On relative autocommutativity degree of a subgroup of a finite group
本文考虑了有限群的随机自同构固定子群的随机元素的概率。我们得到了几个新的结果，以及推广和改进的一些现有结果的概率。
2017-06-18 math.GR
Products of subgroups, subnormality, and relative orders of elements
设$G$是一个群。给出了元素集$x \in G$的一个显式描述，使得对每个有限指标$H \leqslant G$的子群，有$x^{|G:H|} \in H$.这与下面的问题有关：给定两个子群$H$和$K$，其中$H$为有限指数，$|HK:H|$何时能除$|G:H|$？
2023-02-24 math.GR
From local to global conjugacy of subgroups of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\mathbb{P}=\{P_1,\dots,P_m\}$是双曲的。设$H_1,H_2$是$G$的子群，使得$H_1$相对于$\mathbb{P}$是相对拟凸的，并且$H_2$不是抛物线。假设$H_2$按元素共轭为$H_1$。则存在$H_2$的一个有限指数子群，它与$H_1$共轭.可以估计共轭子的最小长度。在$G$是极限群的情况下，仅假设$H_1$是一个随机生成的群，并且$H_2$是$G$的任意子群就足够了。
2016-09-15 math.GR
The geometry of relative Cayley graphs for subgroups of hyperbolic groups
证明了如果H是双曲群G的拟凸子群，则G/H的相对Cayley图Y（也称为Schreier陪集图）是Gromovv-双曲的.我们还观察到，在这种情况下，如果G是无挠的和非初等的，H在G中有无穷大的指数，那么Y上的简单随机游动是瞬态的。
2002-01-09 math.GR
A non-Hopfian relatively hyperbolic group with respect to a Hopfian subgroup
本文通过构造一个相对于 Hopf 子群的非 Hopf 有限生成相对双曲群反例，否定回答了 Osin 提出的问题5.5。
2023-04-19 math.GR
Subgroup Distortion and the Relative Dehn Functions of Metabelian Groups
本文给出了有限秩自由阿尔贝群的圈积中的一个亚阿贝尔群的相对Dehn函数与相应子群的偏差函数之间的关系。进一步，我们证明了：如果一个非线性生成的亚阿贝尔群$G$是一个阿贝尔群由$\mathbb Z$的扩张，则$G$的相对Dehn函数是多项式有界的.因此，如果$G$是不确定的，则Dehn函数由指数函数上界直到等价。
2021-04-23 math.GR
Autocommuting probability of a finite group relative to its subgroups
设$H \subseteq K$是有限群$G$的两个子群，Aut $(K)$是$K$的自同构群. $G$相对于它的子群$H$和$K$的自交换概率，用${\rm Pr}(H, {\rm Aut}(K))$表示，是随机选择的一对元素（一个来自$H$，另一个来自Aut $(K)$）的自交换子等于$G$的单位元素的概率。在本文中，我们研究${\rm Pr}(H, {\rm Aut}(K))$通过推广。
2017-02-10 math.GR
The relative exponential growth rate of subgroups of acylindrically hyperbolic groups
引入了有限生成群的一个新的不变量--模糊函数，证明了每个有限生成非圆柱双曲群都有一个线性有界的模糊函数.利用这一结果证明了：如果$H$包含$G$的斜驶元，则非圆柱双曲群$G$的子群$H$关于$G$的每个有限生成集$X$存在相对指数增长性率$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\vert B^{X}_H(n) \vert}$.进一步证明了直角Artin群$A_Γ$的每一个非线性生成子群$H$关于$A_Γ$的每一个有限生成集的相对指数增长性.
2020-10-13 math.GR
A recipe for constructing non-Hopfian relatively hyperbolic groups with Hopfian peripheral subgroups
本文利用像扩张定理提出了一种构造具有 Hopfian 边缘子群的 non-Hopfian 相对双曲群的一般方法，并给出了两个具体实例，为 Osin 问题提供了反例。
2023-06-25 math.GR
Finite non-parabolic subgroups of relatively hyperbolic groups
本文针对具有有限相对展示的相对双曲群，利用展示常数给出其有限非抛物子群阶数的可计算上界。
2025-01-08 math.GR
Left relatively convex subgroups
设G是群，H是G的子群.我们说H在G中是左相对凸的，如果左G-集G/H至少有一个G-不变序;当G是左可序的，这成立当且仅当H在G的某个左序下在G中是凸的。我们给出了H在G中左相对凸的一个判别准则，它推广了Burns和Hale的一个著名定理，并具有本质上相同的证明。证明了在自由群、直角Artin群和非Klein-bottle群的曲面群中，所有极大循环子群都是左相对凸的.自由群情形推广了Duncan和Howie的一个结果。证明了若G是左可序的，则G的每个自由因子在G中是左相对凸的。更一般地，对于任何群的图，如果每个棱道群在它的每个顶点群中是左相对凸的，那么每个顶点群在基本群中是左相对凸的;这推广了Chiswell的一个结果。证明了局部剩余挠自由幂零群中的极大循环子群是左相对凸的。
2015-03-05 math.GR
Non-residually finite groups hyperbolic relative to residually finite subgroups
令$m$和$k$为整数，使得$|m|, \, |k| >1$和$\gcd (m,k)=1$。我们证明了所有的Baumslag-Solitar群$BS(m,mk)$是相对于剩余有限子群的非剩余有限群双曲群.根据Osin（2007）的结果，这意味着存在非剩余有限双曲群，从而解决了Gromov（1987）长期存在的公开问题。我们还证明了所有的$BS(m, mk)$都是非霍普夫群，相对于霍普夫子群是双曲的。
2019-03-06 math.GR
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
Free subgroups of one-relator relative presentations
设G是一个非平凡无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，.上的一个字，x_n^{ \pm 1}\}。证明了对n \ge 2，群G=<G，x_1，x_2，.，x_n| w=1>总是包含一个非交换自由子群。对于n=1，关于G中非交换自由子群的存在性问题在幺模情况下得到了完全回答（即，当w中x_1的指数和为1时）。这些结果的一些概括进行了讨论。
2006-03-14 math.GR
Relative divergence of finitely generated groups
通过引入有限生成群关于子群的上、下相对散度，推广了有限生成群的散度概念.上相对发散推广了Gersten的发散概念，下相对发散推广了Cooper-Mihalik的定义。虽然Cooper-Mihalik的较低发散度只能是线性或指数的，但相对较低发散度可以是任何多项式或指数函数。本文研究了群关于正规子群或循环子群的相对发散度（上发散度和下发散度）。我们还探讨了$\CAT(0)$群和相对双曲群关于各种子群的相对发散性，以更好地理解这些群的几何性质。
2014-06-17 math.GR
The reduction theorem for relatively maximal subgroups
设$\mathfrak{X}$是一类在取子群、同态像和扩张下闭的有限群.众所周知，如果$A$是有限群$G$的正规子群，则$G/A$中$G$的$\mathfrak{X}$ -极大子群$H$的像一般不是$G/A$中的$\mathfrak{X}$ -极大。我们说约化$\mathfrak{X}$ -定理对有限群$A$成立，如果，对于每个有限群$G$，它是$A$的扩张（即，e.含有$A$作为正规子群），则$G$和$G/A$中$\mathfrak{X}$ -极大子群的共轭类个数相同. $A$的约化$\mathfrak{X}$ -定理意味着对于$A$的每个扩张$G$和$G$的每个$\mathfrak{X}$ -极大子群$H$，$HA/A$是$G/A$中的$\mathfrak{X}$ -极大。本文证明了约化$\mathfrak{X}$ -定理对$A$成立当且仅当所有$\mathfrak{X}$ -极大子群在$A$中共轭，并利用合成因子对具有这一性质的有限群进行了分类.
2020-08-26 math.GR
On Quasiconvexity and Relative Hyperbolic Structures
设G是一个相对于子群集合A是双曲的群，它相对于子群集合B也是双曲的。假设集合A包含B。我们刻画了G的子群相对于A的拟凸性蕴涵相对于B的拟凸性的条件。我们还证明了相对于B的拟凸性蕴涵相对于A的拟凸性。一些应用进行了讨论。
2011-05-02 math.GR
Foldings in relatively hyperbolic groups
研究了相对超几何群中子群的载体图，证明了相对准凸子群的组合定理，并引入了折叠理论，得出局部相对准凸的相对超几何群和克莱因群子群的有限性结果。
2026-04-09 math.GR
On strongly quasiconvex subgroups
本文发展了任意有限生成群的\emph{strongly quasiconvex subgroups}理论。强拟凸性推广了双曲群中的拟凸性，并在拟等距下保持。我们证明了强拟凸子群比Durham-Taylor定义的稳定子群更自反于环境群几何，同时仍然具有许多类似于双曲群的拟凸子群的性质.我们用环境群相对于强拟凸子群较低的相对发散性来刻画强拟凸子群。我们还研究了相对双曲群、直角Coxeter群和直角Artin群中的强拟凸性和稳定性。给出了相对双曲群的强拟凸性和稳定性的完整刻画，刻画了二维直角Coxeter群的强拟凸特殊子群和稳定特殊子群.在直角Artin群的情形下，证明了当直角Artin群是单端的且子群具有无穷指数时，强拟凸性和稳定性两个概念是等价的.利用二次下相对散度刻画了直角Artin群中指数为无穷大的非平凡强拟凸子群（即非平凡稳定子群），推广了Koberda-Mangahas-Taylor关于刻画直角Artin群的纯斜驶子群的工作.
2018-10-01 math.GR
Subgroup decomposition in $\text{Out}(F_n)$, Part IV: Relatively irreducible subgroups
这是第四个和最后一个系列的四篇论文（与研究公告张贴在此arXiv），开发了一个分解理论的子群$\text{Out}(F_n)$。本文研究了$\text{Out}(F_n)$在$F_n$的线空间上作用的一般乒乓技术。使用这些技术，我们证明了研究公告中所述的主要结果，定理C及其特例定理I，其中后者说，对于$\text{Out}(F_n)$的任何生成的子群$\mathcal H$，其对$\mathbb{Z}/3$系数的同调作用平凡，对于任何不包含以下内容的自由因子系统$\mathcal F$，（共轭类）$F_n$或秩$n-1$自由因子的自由因子的互补对，如果$\mathcal H$相对于$\mathcal F$是完全不可约的，则$\mathcal H$具有相对于$\mathcal F$是完全不可约的元素。定理J在$\mathcal H$与$\mathcal F$几何相对的条件下，描述了$\mathcal H$与曲面的映射类群之间的强关系. v3和v4：加强了主要定理的陈述，突出了有限生成假设的作用，并提供了一个备择假设。加强了叠层乒乓的证明，并加强了定理J中的结论，以便进一步应用。
2015-11-21 math.GR
On the oriented Thompson subgroup $\vec{F}_3$ and its relatives in higher Brown-Thompson groups
几年前，V. Jones在研究子因子与共形场论之间的联系时，引入了汤普森群$F$的所谓定向子群$\vec F$。在编码的链接和节点的元素$F$它完全对应于定向的。由于戈兰和萨皮尔的工作，$\vec F$提供了第一个例子的极大子群的无限指数$F$不同的抛物子群，固定一个点在$(0,1)$。在本文中，我们研究了可能的类似物$\vec F$在更高的汤普森群$F_k, k\geq 2$，与$F=F_2$，介绍了布朗。最值得注意的是，我们研究了定向子群$\vec{F}_3$的$F_3$，如最近由琼斯，并证明特别是，它会导致一个非抛物极大子群的无穷指数在$F_3$和相应的准正则表示是不可约的。
2022-06-27 math.GR
Strong quasiconvexity, stability, and lower relative divergence in right-angled Artin groups
设$Γ$是一个单纯的有限连通图，使得$Γ$不分解为非平凡连接.证明了直角Artin群$A_Γ$中强拟凸性和稳定性两个概念是等价的（有限指标子群的情况除外）.利用二次下相对散度刻画了$A_Γ$中无穷指数的非平凡强拟凸子群（即$A_Γ$中的非平凡稳定子群）.这些结果加强了Koberda-Mangahas-Taylor关于直角Artin群的纯斜驶子群的特征的工作。
2017-09-04 math.GR
Decomposing groups by codimension-1 subgroups
本文讨论了Kropholler关于余维1子群上的有限生成群的分裂猜想.对于群G的子群H，我们定义了“有限分裂高度”的概念，它推广了有限高度性质。通过研究G中余维为1的子群H的对偶CAT（0）立方复形，证明了当H在G中具有有限分裂高度时，Kropholler-Roller猜想成立.有限高子群的例子是稳定子群或更一般的强拟凸子群。有限分裂高度的子群的例子包括相对双曲群的相对拟凸子群，其具有几乎多环的外围子群。特别地，我们的结果扩展了Stallings定理，推广了Sageev关于拟凸子群分解双曲群的定理。
2022-05-19 math.GR
Structure of quasiconvex virtual joins
本文研究了相对双曲群中相对拟凸子群的虚拟并结构，证明了此类并与极大抛物子群的交集可分解为因子子群与极大抛物子群交集的并，并为抛物子群几乎相容的拟凸子群提供了组合定理。
2025-04-02 math.GR
The generalised word problem in hyperbolic and relatively hyperbolic groups
我们证明了，对于一个有限生成群相对于虚拟交换子群，广义字问题的抛物子群是一个实时图灵机的语言。然后，对于一个双曲群，我们证明了广义字问题的拟凸子群是一个实时语言的两个额外的假设下的子群。通过推广Muller-Schupp定理，我们证明了一个广义字问题的一个广义生成的子群的一个广义生成的虚拟自由群是上下文无关的。相反，我们证明了一个双曲群必须是虚拟自由的，如果它有一个挠自由拟凸子群的无限指标与上下文无关的广义字问题。
2016-10-06 math.GR
When is the search of relatively maximal subgroups reduced to quotients?
设${\mathfrak{X}}$是一类在取子群、同态像和扩张下闭的有限群.用${\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(G)$表示有限群$G$的共轭类${\mathfrak{X}}$ -极大子群的个数。描述给定有限群的共轭${\mathfrak{X}}$ -极大子群的自然问题是复杂的，因为它不是归纳的。特别地，一般来说，${\mathfrak{X}}$ -极大子群的像在同态的像中不是${\mathfrak{X}}$ -极大的。然而，存在保持${\mathfrak{X}}$ -极大子群的共轭类的数目的群同态（例如，其核是${\mathfrak{X}}$ -群的同态）。在这样的同态下，${\mathfrak{X}}$ -极大子群的象总是${\mathfrak{X}}$ -极大的，而且象的${\mathfrak{X}}$ -极大子群的共轭类与原象的共轭类之间存在自然的双射.所有这样的同态完全描述的文件。更确切地说，它证明了，对于一个同态$ϕ$从一个群$G$，等式${\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(G)={\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(\mathrm{im}\, ϕ)$成立当且仅当${\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(\ker ϕ)=1$，这反过来又是等价的事实，即合成因子的核心$ϕ$属于一个显式给定的列表。
2021-10-29 math.GR
Limit groups over coherent right-angled Artin groups are cyclic subgroup separable
我们证明了循环子群的可分性是指数完成下属于一类，包括所有相干RAAGs和toral相对双曲群的群体，我们这样做是通过利用这些完成迭代自由积与交换子群的结构。由此，我们推出的循环子群的极限群在凝聚RAAG是可分的，回答了一个问题的Casals-Ruiz，邓肯和Kazachov。讨论了具有交换子群的自由积与字问题之间的关系，恢复了凝聚RAAG上的极限群和环面相对双曲群存在可解的字问题的事实.
2021-01-25 math.GR
On the lattice of subgroups of the lamplighter group
本文研究了Lighter型群的子群格和相对梯度秩。
2012-03-26 math.GR
Relative centralisers of relative subgroups
设$R$是一个含1的结合环，$G=GL(n, R)$是$R$上的$n\ge 3$次一般线性群.本文计算了一个理想$A\unlhd R$模对应于另一个理想$B\unlhd R$的相对初等子群或主同余子群的相对中心化子.模同余子群的结果基本上是简单的线性代数练习。但是模的基本子群，他们原来是相当棘手的，我们可以得到明确的答案，只有在交换环，或在某些情况下，只有在戴德金环。我们还讨论了一些进一步的相关问题，如各种双相对换位子群的相互关系等，陈述几个未解决的问题
2020-04-29 math.GR math.RA
Virtual Amalgamation of Relatively Quasiconvex Subgroups
对于相对双曲群，研究了由两个相对拟凸子群$Q_1$和$Q_2$生成的子群是相对拟凸的且同构于$Q_1 \ast_{Q_1 \cap Q_2} Q_2$的条件.主要定理推广了字双曲群的拟凸子群和双曲空间的等距离散子群的结果。
2012-03-26 math.GR math.GT
Algebraic characterisation of relatively hyperbolic special groups
这篇文章致力于刻画Haglund和Wise的特殊群的相对双曲性。更确切地说，我们引入了一种新的组合形式主义来研究（虚拟）特殊群，我们证明了，给定一个上紧特殊群$G$和一个有限子群集合$\mathcal{H}$，则$G$相对于$\mathcal{H}$是双曲的当且仅当（i）$\mathcal{H}$的每个子群是凸-上紧的，（ii）$\mathcal{H}$是几乎反常的集合，（iii）$G$的每个非虚循环阿贝尔子群包含在$\mathcal{H}$的某个群的共轭中.作为应用，我们证明了一个虚余紧特殊群是相对于交换子群的双曲群当且仅当它不包含$\mathbb{F}_2 \times \mathbb{Z}$。
2019-12-24 math.GR
Asymptotic dimension of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\{H_1, ..., H_m\} $是双曲的。证明了如果每个子群$H_1, ..., H_m$都有有限的渐近维数，则$G$的渐近维数也是有限的.
2005-05-04 math.GR
Bounded subgroups of relatively finitely presented groups
该研究针对相对有限表现群，证明其相对凯莱图中的有界无限子群可共轭嵌入外围子群，还得到相对双曲群子群三分法，并证实极限群所有子群存在相对指数增长率。
2022-03-23 math.GR math.MG
Buildings with isolated subspaces and relatively hyperbolic Coxeter groups
设$(W, S)$是Coxeter系统。本文给出了$(W, S)$的Coxeter图上的$W$相对于一个群生成子群的集合是双曲的充要条件.外围子群必然是抛物子群（在考克斯特群论的意义上）。作为应用，我们给出了$(W,S)$的Davis复形的极大平坦性的一个判别准则.如果是这种情况，那么任何$(W,S)$类型的建筑物的最大仿射子建筑物是孤立的。
2013-12-16 math.GR
Sharp Asymptotics for Abelian Covers of Groups with Bounded Noncommutativity
该研究确定了具有有界非交换性的群的阿贝尔覆盖最小数目的精确指数增长率，证明了相关定量估计，解决了厄尔多斯问题#117。
2026-08-24 math.CO math.GR
Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
2012-05-22 math.GR math.GT
A Note on Hyperbolically Embedded Subgroups
设$G$为群，$H$为$G$的子群。本文在Bowditch关于相对双曲群的方法的基础上，用精细图的方法给出了双曲嵌入子群的一个等价定义。
2021-09-27 math.GR
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
2026-03-25 math.CO math.GR
Quasi-isometric maps and Floyd boundaries of relatively hyperbolic groups
本文描述了从相对双曲群的Floyd边界到其Bowditch边界的正则映射的核。利用我们的方法，然后我们证明了一个有限生成群$H$承认一个拟等距映射$ϕ$到一个相对双曲群$G$是相对双曲的子群系统，其图像下的$ϕ$是位于一个一致有界的距离从抛物子群的$G$。
2010-12-23 math.GR
A true relative of Suslin's normality theorem
证明了由交换单位环$A$的理想定义的$SL_n(A)$的“真”基本子群的正规性定理.我们的结果是一个模拟的正规性定理，由于苏斯林，标准的基本子群，它大大推广了一个定理的门尼克。
2014-12-08 math.GR
Combination of fully quasiconvex subgroups and its applications
本文给出了相对双曲群中相对拟凸子群的两个组合定理。应用于某些相对拟凸子群的双陪集的可分性和相对双曲群中闭曲面子群的存在性。
2012-12-28 math.GR math.GT
The relative second Fox and third dimension subgroup of arbitrary groups
设$I_R(G)$表示交换环$R$中系数为$G$的群代数$R(G)$的增广理想.对于$G$的任意子群$K$和$H$，我们给出了第三相对维数子群$G\cap(1+I_R(K)I_R(G)+I^3_R(G))$和第二相对维数Fox子群$G\cap(1+I_R(K)I_R(H)+I^2_R(G)I_R(H))$的完整描述.
2007-07-02 math.GR math.RA
Dismantlable classifying space for the family of parabolic subgroups of a relatively hyperbolic group
设$G$是一个相对于有限子群集$\mathcal P$的双曲群.设$\mathcal F$是子群族，由$\mathcal P$中所有子群的共轭、它们的所有子群和所有有限子群组成。然后给出了$E_{\mathcal F} G$的协紧模型。这一结果在无扭转情况下是已知的。在扭转的存在下，一个新的方法是必要的。我们的方法是利用不确定性的概念。讨论了一些示例应用程序。
2017-01-08 math.GR math.GT
Lower bound on growth of non-elementary subgroups in relatively hyperbolic groups
本文证明了在非初等相对双曲群中，任意非初等子群的对数增长率都有一个由相应生成集大小的对数决定的线性下界.因此，任何非初等子群都具有一致的指数增长性。
2021-03-17 math.GR math.MG
Dense Random Finitely Generated Subgroups of Lie Groups
设G是n维连通实李群.则在G中存在e的相对紧的开邻域W，使得对于n+1个随机选择的元素g_0，.，g_n，则生成的子群在G中以概率1稠密。
2003-09-07 math.GR
Stallings graphs for quasi-convex subgroups
我们可以定义和有效地计算Stallings图的准凸子群的自动组（\textit{e.g.}双曲群或直角Artin群）。这些Stallings图是有限的标号图，它们与相应的子群是标准关联的。我们表明，这个概念的Stallings图允许一个统一的方法来解决许多算法问题：一些已经解决了像广义隶属度问题或计算的准凸常数（Kapovich，1996年）;和其他如计算的交叉，共轭或几乎异常的问题。我们的研究结果扩展了早期的算法结果更严格的类几乎自由群。在一定的条件下，我们还将我们的构造推广到相对双曲群的相对拟凸子群。
2017-05-19 math.GR
Separation of Relatively Quasiconvex Subgroups
假设所有双曲群都是剩余有限的。以下声明如下：在相对双曲群中，拟凸子群是可分的，其外围结构由非均匀生成的幂零子群组成;在秩1对称空间中，非均匀格的几何有限子群是可分的; Kleinian群是子群可分的。我们还证明了有限体积双曲3-流形的LERF将遵循闭双曲3-流形的LERF。方法是通过组合定理和填充定理将相对双曲群G的拟凸子群的可分性约化为双曲商G/N的拟凸子群的可分性。然后应用Agol、Groves和Manning的结果。
2010-05-12 math.GR math.GT
