Conjugacy Search Problem for Relatively Hyperbolic Groups
相对双曲群中共轭搜索问题的基于长度攻击的渐近界对于双曲元素是三次的，对于抛物元素是“小”多项式，这取决于外围子群的共轭搜索问题。本文对相对双曲群的界的研究是对前人工作的一个重要改进。
2012-11-23 math.GR
A Combination Theorem for Relatively Hyperbolic Groups
本文给出了$δ$ -双曲空间的树成为$δ$-双曲空间所必须满足的新条件。作为应用，我们给出了极限群是相对双曲群的一个简单证明。
2003-10-17 math.GR
Quasi-Isometries, Boundaries and JSJ-Decompositions of Relatively Hyperbolic Groups
证明了相对双曲群的两个重要几何结构：锥空间和尖点空间的拟等距不变性。作为应用，我们产生了一个相对双曲群的JSJ-分解，这是不变的准等距和外自同构，以及相关的分裂的准等距群的相对双曲群。
2013-08-21 math.GR
Quasi-isometric maps and Floyd boundaries of relatively hyperbolic groups
本文描述了从相对双曲群的Floyd边界到其Bowditch边界的正则映射的核。利用我们的方法，然后我们证明了一个有限生成群$H$承认一个拟等距映射$ϕ$到一个相对双曲群$G$是相对双曲的子群系统，其图像下的$ϕ$是位于一个一致有界的距离从抛物子群的$G$。
2010-12-23 math.GR
A Limit Set Intersection Theorem for Graph of Relatively Hyperbolic Groups
设$G$是一个相对双曲群，它允许分解成一个具有拟等距（qi）嵌入条件的相对双曲群结构的有限图.证明了锥极限点的所有顶点和棱道群的共轭集满足极限集交性质。这一结果是由Sardar关于双曲群图的工作所激发的。
2019-12-05 math.GR
A Whitehead algorithm for toral relatively hyperbolic groups
本文证明了在一个环面相对双曲群G中，存在一个判定元素元组是否在另一个元组的自守轨道中的算法。
2012-04-23 math.GR
On the quasiconvexity of the fixed subgroup of endomorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了对任意的相对双曲群G和G的任意具有相对拟凸象的对称自同态f，Fixf是G的相对拟凸子群.
2016-02-04 math.GR
An Algorithm to Solve the Generalized Conjugacy Problem in Relatively Hyperbolic Groups
在这篇注记中，我们提供了一个（超指数时间）算法来解决广义共轭问题的相对双曲群，给定广义共轭问题的可解性在每个抛物子群。
2022-02-23 math.GR
Relatively hyperbolic metric bundles and Cannon-Thurston map
给定$B$上的度量丛$X$，其中所有纤维都是强相对双曲的和非初等的，我们证明了在一定条件下，$X$是强双曲的.此外，给定一个粗略的Lipschitz齐嵌入$i: A\to B$，我们表明，拉回$Y$是强相对双曲和地图$Y\to X$承认一个Cannon-Thurston（CT）的地图。作为一个应用，我们证明了一个相对双曲群扩张的群论模拟这一结果。
2022-04-03 math.GR
Existential questions in (relatively) hyperbolic groups {\it and} Finding relative hyperbolic structures
本文分为两个独立的部分，分别是对“关于相对双曲群中的方程”一文不同部分的改进和修正。第一部分的题目是“（相对）双曲群中的势问题”。我们在那里研究无挠的双曲和相对双曲群的存在理论，特别是那些几乎阿贝尔抛物子群。我们证明了方程组和不等式组的可满足性在这些群中是可判定的。在第二部分，称为“寻找相对双曲结构“，我们提供了一个通用的算法，识别类的群体是双曲相对于阿贝尔子群。
2008-02-19 math.GR
Foldings in relatively hyperbolic groups
研究了相对超几何群中子群的载体图，证明了相对准凸子群的组合定理，并引入了折叠理论，得出局部相对准凸的相对超几何群和克莱因群子群的有限性结果。
2026-04-09 math.GR
The compressed word problem in relatively hyperbolic groups
我们证明了压缩字问题在一组是双曲相对于自由阿贝尔子群的集合是可解的多项式时间。
2021-07-14 math.GR
Fillings, finite generation and direct limits of relatively hyperbolic groups
在两个不同的背景下，我们研究了双曲群和无限生成的相对双曲群之间的关系。首先，我们详细说明了一个从math.GR/0601311，它指出，版本的Dehn填充在相对双曲群证明了在math.GR/0510195，允许无限生成的抛物子群，从版本与生成抛物。第二，我们观察到相对双曲群的直接极限实际上是相对双曲群生成的直接极限。我们使用这个（和已知的结果）来导出一些关于在数学GR/0411039中构造的群的强诺维科夫猜想的结果。
2007-02-12 math.GR
Relatively hyperbolic groups: Intrinsic geometry, algebraic properties, and algorithmic problems
基于相对等周不等式，提出了一种研究相对双曲群的新方法。各种几何，代数和算法的属性进行了讨论。
2015-01-28 math.GR
The SQ-universality and residual properties of relatively hyperbolic groups
研究了相对双曲群的剩余性质。特别地，我们证明了如果一个群$G$是非初等的，并且是双曲的，那么$G$是SQ-泛群.
2007-09-14 math.GR
Accidental parabolics and relatively hyperbolic groups
通过构建，在相对的情况下，对象analoguous到里普斯和塞拉的典型代表，我们证明了一组图像的态射没有偶然的抛物线，一个相对双曲群的一个群，是有限的，共轭。
2003-11-17 math.GR
A combination theorem for relatively hyperbolic groups and finite relative height of splitting
本文证明了相对双曲群的相对非圆柱图的一个组合定理（定理1.1）。本文推广了[Tom21]的方法，构造了群的图的基本群的Bowditch边界。设G（Y）是相对双曲群的图，使得棱道群在相邻的顶点群中是相对拟凸的.另外，假设G（Y）的基本群是相对双曲的。证明了G（Y）的棱道群具有有限相对高度（定义1.5）当且仅当它们是相对拟凸的（定理1.6）。在最后一节中，我们给出了一个应用。
2022-07-07 math.GR
A Cartan-Hadamard type result for relatively hyperbolic groups
在这篇文章中，我们证明了，如果一个双曲群有一个渐近锥面，这是树分次关于一个精确的一组块，那么它是相对双曲的。这回答了M.萨皮尔
2013-11-04 math.GR
On the generalized membership problem in relatively hyperbolic groups
这篇短文的目的是证明相对双曲群的相对拟凸子群的广义隶属度问题的可判定性，在这些群的外围结构的一些合理的温和条件下。这些假设是满意的，特别是，由toral相对双曲组。
2019-09-18 math.GR
Specializing cubulated relatively hyperbolic groups
在arXiv：1204.2810中，Agol通过确认Wise的一个猜想证明了虚Haken和虚Fibering猜想：每个cubulated双曲群实际上是特殊的。在对抛物子群作极小化假设的条件下，我们将这个结果推广到余紧相对双曲群。我们的证明过程中，首先recubulating获得一个不适当的行动与控制的稳定剂（弱相对几何行动），然后Dehn填充，以获得许多cubulated双曲项。我们应用这些结果证明了某些求积或部分求积的相对双曲群的相对Cannon猜想。我们的一个主要结果（定理A）通过不同的方法恢复了Oregón-Reyes（arXiv：2003.12702）的一个定理。
2022-02-02 math.GR
Quasi-isometries of relatively hyperbolic groups with an elementary hierarchy
塞拉介绍了极限群在他的工作塔尔斯基问题，并表明，每个极限群有一个循环层次。本文证明了一类相对双曲群在拟等距下是闭的，这类相对双曲群具有类似于极限群的层次结构。此外，这些群共享极限群的一些性质。特别是，群体准等距限制组被证明是LERF和几乎toral相对双曲。
2023-02-10 math.GR
Time complexity of the conjugacy problem in relatively hyperbolic groups
如果$u$和$v$是一个双曲群的两个共轭元，那么$u$和$v$的最短共轭元素的长度可以由它们的长度之和的线性函数来界定，正如Lysenok所证明的那样。布赖森和Haefliger表明，在一个双曲群的共轭问题可以解决在多项式时间。我们将这些结果推广到相对双曲群。特别地，我们证明了共轭问题和共轭搜索问题都可以在相对双曲群中在多项式时间内解决，只要相应的问题可以在每个抛物子群中在多项式时间内解决。我们还证明了，如果$u$和$v$是一个相对双曲群的两个共轭双曲元，则$u$和$v$的最短共轭元的长度与它们的长度成线性关系.
2014-07-16 math.GR
Combination of quasiconvex subgroups of relatively hyperbolic groups
对于相对双曲群，研究了由两个拟凸子群$Q$和$R$生成的子群是拟凸且同构于$Q \ast_{Q\cap R} R$的条件.我们的结果推广了字双曲群的拟凸子群的已知组合定理。一些应用。
2008-08-12 math.GR
Symbolic dynamics and relatively hyperbolic groups
利用符号动力学的方法研究了相对双曲群在其边界上的作用。在满足抛物子群的条件下，证明了该动力系统是可解的.我们给出的例子，这个条件得到满足，包括几何有限克莱因群。
2003-11-17 math.GR
Quasiisometry invariance of relatively hyperbolic TDLC groups
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢尔基分校）；Peking University（北京大学）
本文引入仅依赖Cayley-Abels图的相对双曲TDLC群新定义，证明其与既有定义等价，并证明该性质在拟等距下不变。
2026-09-25 math.GR
Relative Quasiconvexity using Fine Hyperbolic Graphs
我们提供了一个新的和优雅的方法相对拟凸相对双曲群的背景下，鲍迪奇的方法相对双曲使用cocompact行动精细双曲图。我们的方法拟凸推广了文献中的其他定义，只适用于可数相对双曲群。我们还提供了一个初等和自足的证明，相对拟凸子群是相对双曲的。
2010-11-22 math.GR
Asymptotic dimension of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\{H_1, ..., H_m\} $是双曲的。证明了如果每个子群$H_1, ..., H_m$都有有限的渐近维数，则$G$的渐近维数也是有限的.
2005-05-04 math.GR
A note on the Farrell-Jones conjecture for relatively hyperbolic groups
对于一个相对于一族满足Farrell-Jones猜想的剩余有限群的双曲群G，我们将Farrell-Jones猜想的解约化为G中某些好的循环扩张的情形.
2013-10-27 math.GR
Peripheral structures of relatively hyperbolic groups
本文引入并刻画了一类相对双曲群的抛物扩张结构。利用动力学方法得到了抛物扩张结构的相对拟凸性的一个刻画。一些应用进行了讨论。在Floyd边界上作用的几何群的类很容易理解。然而，我们也表明，邓伍迪的不可访问的组不采取行动的几何上的弗洛伊德边界。
2011-11-13 math.GR
Detecting free splittings in relatively hyperbolic groups
我们描述了一个算法，它确定是否是双曲相对于阿贝尔群承认一个非平凡的分裂在一个有限群。
2007-02-13 math.GR
A non-Hopfian relatively hyperbolic group with respect to a Hopfian subgroup
本文通过构造一个相对于 Hopf 子群的非 Hopf 有限生成相对双曲群反例，否定回答了 Osin 提出的问题5.5。
2023-04-19 math.GR
Relatively hyperbolic groups with strongly shortcut parabolics are strongly shortcut
本文证明了相对于强捷径群为双曲的群本身也是强捷径群，获得了该群的新例子，并证明了相对双曲群及其抛物子群在图上的余紧作用性质。
2023-02-12 math.GR
Small cancellations over relatively hyperbolic groups and embedding theorems
本文将Olshanskii提出的双曲群上的小消去理论推广到相对双曲群上。这使得我们可以构造无限有限生成群，其中每个$n\ge 2$都有$n$共轭类。特别地，我们给出了肯定的答案，众所周知的问题的存在性的一个有限生成群$G$比$\mathbb Z/2\mathbb Z$，使所有的非平凡元素的$G$共轭。
2011-07-09 math.GR
The Isomorphism Problem for Toral Relatively Hyperbolic Groups
本文给出了具有交换抛物线的无挠相对双曲群同构问题的一个解。作为特殊情况下，我们恢复解决方案的同构问题：（一）扭自由双曲群（塞拉）;和（二）完全剩余自由群（Bumagin，Kharlampovich和Miasnikov）。我们还给出了有限体积双曲n-流形的同胚问题的一个解决方案，$n \ge 3$。在主要结果的证明过程中，我们证明了具有交换抛物线的自由不可分解的无挠相对双曲群的一个特殊的JSJ分解是算法可构造的。
2008-06-01 math.GR
Asymptotically isometric metrics on relatively hyperbolic groups and marked length spectrum
证明了环上相对双曲群上的渐近等距粗测地度量是粗相等的。该定理适用于SO（n，1）中的所有格。这在一定程度上验证了马古利斯的一个猜想。在双曲群/空间的情形下，我们的结果推广了Furman的一个定理和Krat的一个定理.讨论了黎曼流形的长谱在等谱问题中的应用。这个问题的肯定答案已经有几个案例了。它们都有双曲基本群。我们不解决原来意义上的等谱问题，但证明了当基本群是环相对双曲群时，泛覆盖是（1，C）-拟等距的。
2013-11-15 math.GR
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
2011-05-09 math.GR
Negligibility of parabolic elements in relatively hyperbolic groups
本文研究了关于字度量的双曲生成的相对双曲群$G$中抛物元的稠密性。我们证明了这个密度为零（除了退化的情况下）和极限定义的密度以指数速度收敛，这是最近独立证明的W。杨作为推论，我们得到了$G^2$中交换元素对集合的类似结果，证明了$G$的交换度等于零.
2017-08-09 math.GR
Extending Properties to Relatively Hyperbolic Groups
考虑一个相对于子群族$H_1, ..., H_n$为双曲的有限生成群$G$。我们提出了一个公理化的方法来扩展度量性质的问题，从子群$H_i$到完全群$G$。我们用这个来证明（弱）有限分解复杂性和直接有限分解复杂性都是可扩展的性质。我们还讨论了直接有限分解复杂性的两个概念的等价性。
2016-08-10 math.GR
A four point characterisation for coarse median spaces
粗中值空间同时推广了双曲空间和中值代数的类，并且在映射类群的研究和许多其他背景中自然出现。一个问题，他们的定义，最初设想的鲍迪奇是需要建立中位数近似的所有有限子集的空间，一种方法，允许定义的排名（代理尺寸）方面的尺寸的近似空间。在这里，我们提供了一个简化的定义方面的$4$点条件类似的$4$点条件定义双曲。我们将展示如何定义在这种情况下的秩，并使用此直接证明秩$1$测地粗中值空间是$δ$ -双曲，绕过Bowditch的使用渐近锥面。证明的一个关键因素是一个新的定义的间隔粗中值空间和分析他们的相互作用与测地线。
2018-02-09 math.GR math.MG
A recipe for constructing non-Hopfian relatively hyperbolic groups with Hopfian peripheral subgroups
本文利用像扩张定理提出了一种构造具有 Hopfian 边缘子群的 non-Hopfian 相对双曲群的一般方法，并给出了两个具体实例，为 Osin 问题提供了反例。
2023-06-25 math.GR
The profinite completion of relatively hyperbolic virtually special groups
本文利用profinite完备化刻画toral相对双曲的实际上特殊群，并证明其完备化子群的Tits二择一与有限生成pro-p子群结构，结果应用于双曲算术流形及同余核。
2025-03-15 math.GR
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
2004-04-06 math.GR
Limit groups for relatively hyperbolic groups, II: Makanin-Razborov diagrams
设Gamma是一个无挠群，它是关于自由交换子群集合的双曲群。我们构造了Gamma的Makanin-Razborov图。我们还证明了Gamma上的每个方程组都等价于一个有限子系统，并给出了Gamma-极限群的一些结构性结果。
2005-12-21 math.GR
Permute and conjugate: the conjugacy problem in relatively hyperbolic groups
仿照求解双曲群共轭问题的有效算法，定义并研究了置换共轭长度函数。此函数估计字$u$和$v$之间的短共轭符的长度，直到采用轮换。这个函数可能是有界的常数，即使在标准共轭长度函数是无界的情况下。我们给应用程序的共轭问题的复杂性，估计共轭增长率，和语言。我们的主要结果是：对于相对双曲群，置换共轭长度函数由抛物子群的置换共轭长度函数有界。
2015-05-15 math.GR
On combination theorems and Bowditch boundaries of relatively hyperbolic TDLC groups
本文为全不连通局部紧群引入相对双曲性概念，证明其与Arora-Pedroza定义等价，并建立融合积与HNN扩张的组合定理，构造Bowditch边界，进而刻画粗糙端无限时边界的唯一确定性和单端时的连通性，最后给出Gromov边界全不连通时群分裂为紧群有限图的结论。
2025-08-18 math.GR
Buildings with isolated subspaces and relatively hyperbolic Coxeter groups
设$(W, S)$是Coxeter系统。本文给出了$(W, S)$的Coxeter图上的$W$相对于一个群生成子群的集合是双曲的充要条件.外围子群必然是抛物子群（在考克斯特群论的意义上）。作为应用，我们给出了$(W,S)$的Davis复形的极大平坦性的一个判别准则.如果是这种情况，那么任何$(W,S)$类型的建筑物的最大仿射子建筑物是孤立的。
2013-12-16 math.GR
Combining relatively hyperbolic groups over a complex of groups
本研究针对满足特定条件的相对双曲群构成的群复形，通过构造其基本群的Bowditch边界模型并结合Yaman定理，证明该基本群是相对双曲的，还给出Bowditch边界的一般分解方法，为相关拓扑问题研究提供工具。
2025-10-02 math.GR
Relative cohomological dimension of a relatively hyperbolic pair
该研究证明无挠相对双曲对的相对上同调维数有限，且在特定条件下拟等距不变，并通过所提方法计算了多类情形的该维数。
2026-08-07 math.GR
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
Packing subgroups in relatively hyperbolic groups
引入了可数离散群G的子群的有界填充性质。这个性质给出了G中两两闭子群的左陪集个数的有限上界。我们建立了有界填充的基本性质，并给出了许多例子;例如，可数的，虚幂零群的每个子群都有界填充。我们解释了CAT（0）立方体复形上有界填充和群作用之间的几种自然联系。我们的主要结果建立了相对双曲群的相对拟凸子群的有界填充，在温和的假设。作为一个应用，我们证明了相对拟凸子群有有限的高度和宽度，属性，强烈限制家庭的不同共轭的子群可以相交。本文证明了相对双曲群的无穷非抛物相对拟凸子群在它的扩张子中具有有限指数。我们还证明了一个虚拟malnormal定理可分离，相对拟凸子群，这是新的，即使在字双曲的情况下。
2009-03-23 math.GR
Boundaries of graphs of relatively hyperbolic groups with cyclic edge groups
证明了具有抛物棱道群的收敛群的有限图的基本群是收敛群。利用这一结果，在一些适当的假设下，我们证明了具有动态拟凸棱道群的收敛群图的一个组合定理（定理1.3）。为了证明这些结果，我们使用Dahmani技术的修改[Dah03]。然后证明了具有抛物或无限循环棱道群的相对双曲群的基本群是相对双曲的，并构造了Bowditch边界。最后，我们证明了具有抛物棱道群的相对双曲群的图的基本群的Bowditch边界的同胚类型由顶点群的Bowditch边界的同胚类型决定（在一些附加的假设下）（定理7.1）.在文章的最后，我们给出了一些应用和例子。
2022-02-05 math.GR
Regularity of quasigeodesics characterises hyperbolicity
本文利用凯莱图中拟测地线的正则语言性质刻画双曲群，并通过局部 (3,0)-拟测地线回路的缺失给出双曲性的定量判据，进而推进了 Shapiro 关于唯一测地凯莱图的问题。
2024-11-29 math.GR
Finiteness properties and Relatively Hyperbolic Groups
本文证明了相对双曲群的有限性性质 $F_n$ 和 $FP_n$ 成立当且仅当其所有边缘子群成立，并以此构造出可数无穷多类具有特定有限性性质差异的单头群拟等距类。
2025-06-27 math.GR
Reducing the conjugacy problem for relatively hyperbolic automorphisms to peripheral components
本研究将自由群与无挠双曲群的外自同构共轭问题归约为多项式增长自同构映射环面的相关算法问题，求解了多类新外自同构的共轭问题，为彻底解决$Out(F_n)$的共轭问题提供了可行路径。
2025-10-02 math.GR
