Quasiconvexity and relatively hyperbolic groups that split
我们探讨了一个群G分裂为相对双曲群的图的组合定理。利用相对双曲性的细图方法，在一定条件下得到了G的相对双曲性的简短证明。然后，我们给出了子群H的相对拟凸性取决于H与G的顶点群的交的相对拟凸性的一个判据。给出了局部相对拟凸性的一个应用。
2012-11-08 math.GR math.GT
On Residualizing Homomorphisms Preserving Quasiconvexity
$H$称为双曲群$G$的$G$ -子群，如果对于任何有限子集$M\subset G$，存在从$G$到非初等双曲群$G_1$的同态，该同态在$H$上是满射，在$M$上是内射。1993年A. Ol'shanskii给出了任何给定的非初等双曲群$G$中所有$G$ -子群的描述。本文证明了对于同一类$G$ -子群，$M$的有限性假设（在一定的自然条件下）可以用拟凸性假设代替.
2005-12-04 math.GR
Quasiconvexity in the Relatively Hyperbolic Groups
研究了相对双曲群$G.$的子群$H$的拟凸性的不同概念。第一个结果建立了$H$是相对拟凸的等价条件。作为推论，我们得到相对拟凸性等价于动力学拟凸性。这回答了D. Osin \cite{Os06}。本文第二部分证明了一个双曲生成的相对双曲群$G$的子群$H$在其极限集外作余紧当且仅当它是（绝对）拟凸的，并且它与$G$的抛物子群的每一个无穷交在抛物子群中有有限指数。因此，我们得到一个列表的不同的子群属性，并建立它们之间的关系。
2011-10-11 math.GR math.GT
Height, Graded Relative Hyperbolicity and Quasiconvexity {\it (with Corrigendum)}
本文引入了几何高度和分次（几何）相对双曲的概念。我们利用这些性质刻画了双曲群的拟凸性、相对双曲群的相对拟凸性、映射类群和$Out(F_n)$的凸余紧性。更正：在命题5.1的陈述和证明中有一个不幸的错误。这影响了主要定理的一个方向的含义。给出了一个修正，即给定双曲（或相对双曲）群的拟凸子群，分次相对双曲结构关于I重交的饱和成立，即I重交的极限集的稳定子.
2018-04-23 math.GR math.GT
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
Limit sets of relatively hyperbolic groups
本文证明了相对双曲群中的一个极限集交定理。我们的方法是基于对相对拟凸子群的动力学拟凸性的研究。利用动力拟凸性，在一般收敛群中得到了几何有限Kleinian群极限集的许多著名结果。我们还建立了具有非平凡Floyd边界的有限生成群中不失真子群的动力拟凸性。
2011-03-17 math.GR math.GT
On strongly quasiconvex subgroups
本文发展了任意有限生成群的\emph{strongly quasiconvex subgroups}理论。强拟凸性推广了双曲群中的拟凸性，并在拟等距下保持。我们证明了强拟凸子群比Durham-Taylor定义的稳定子群更自反于环境群几何，同时仍然具有许多类似于双曲群的拟凸子群的性质.我们用环境群相对于强拟凸子群较低的相对发散性来刻画强拟凸子群。我们还研究了相对双曲群、直角Coxeter群和直角Artin群中的强拟凸性和稳定性。给出了相对双曲群的强拟凸性和稳定性的完整刻画，刻画了二维直角Coxeter群的强拟凸特殊子群和稳定特殊子群.在直角Artin群的情形下，证明了当直角Artin群是单端的且子群具有无穷指数时，强拟凸性和稳定性两个概念是等价的.利用二次下相对散度刻画了直角Artin群中指数为无穷大的非平凡强拟凸子群（即非平凡稳定子群），推广了Koberda-Mangahas-Taylor关于刻画直角Artin群的纯斜驶子群的工作.
2018-10-01 math.GR
Relative hyperbolicity and relative quasiconvexity for countable groups
为研究相对双曲群的相对拟凸子群奠定了基础。这些基础要求我们首先建立可数相对双曲群（不一定是双曲生成的）的相干理论。我们证明了Gromov，Osin和Bowditch的相对双曲性可数群的定义的等价性。然后利用相对双曲群上的各种自然几何给出了相对拟凸子群的几个等价定义。我们证明了每个相对拟凸子群本身是相对双曲的，并且两个相对拟凸子群的交集也是相对拟凸的。证明了非畸变子群是相对拟凸的，并计算了非畸变子群的畸变。
2010-07-01 math.GR math.MG
Non-finitely generated relatively hyperbolic groups and Floyd quasiconvexity
论文由两部分组成。在第一章中，我们证明了一个相对双曲群$G$分裂为一个中心顶点群是双曲生成的群的星图，而其他顶点群是极大抛物子群。作为推论，我们得到了每个在紧实上通过同胚作用而允许3-不连续和2-余紧作用的群都是关于抛物子群系的非线性生成的.第二部分基本上使用的拓扑随行的方法在第一部分中开发。也使用弗洛伊德度量，我们得到更精细的性质，生成相对双曲群。我们证明了存在一组满足准球面拟凸性质的“紧”曲线。然后证明了Floyd拟测地线是紧的，因此$G$的抛物子群关于Floyd度量是拟凸的.作为推论，我们得到了抛物点在Floyd映射下的原像是其稳定子的Floyd边界。
2015-02-18 math.GR math.GT
A notion of quasiconvex subgroups in acylindrically hyperbolic groups
本文在含双曲嵌入子群的有限生成群中提出拟凸性概念，证明其在锥化尖点空间有一致拟凸常数、长Dehn填充下保持不变，并推广了Groves-Manning关于CAT(0)立方复形群作用的定理。
2025-10-02 math.GR
Relative Rigidity, Quasiconvexity and C-Complexes
本文引入并研究了双曲度量空间对$(X,\JJ)$的相对刚性概念，其中1）$X$是双曲度量空间，$\JJ$是拟凸集的集合; 2）$X$是相对双曲群，$\JJ$是抛物集的集合; 3）$X$是一个高阶对称空间，而$\JJ$是一个极大平坦的等变集合。相对刚性可以粗略地描述为提升一个一致真映射，两个这样的$\JJ$到相应的$X$之间的准等距。一个相关的概念是$C$复合体，它是山雀复合体对这种环境的适应。我们如上所述证明了对$(X, \JJ)$的集合的相对刚性。这推广了Schwarz关于双曲空间中测地线对称型的一个结果。我们证明了一致真映射诱导了相应的$C$ -复形的同构.我们也给出了拟凸性的几个刻画。双曲群的子群。
2008-08-04 math.GR math.GT
Quasiconvexity and Dehn filling
我们定义了一个新的条件相对双曲Dehn填充，使我们能够控制的行为相对拟凸子群，不需要是满的。作为应用，结合Cooper和Futer最近的一个结果，我们给出了非紧有限体积双曲三维流形虚扩张的一个新的证明，该结果首先由Wise证明.此外，我们解释了[2，附录A]的结果如何可以推广到相对设置，以控制相对拟凸子群在适当的Dehn填充下的相对高度。
2019-05-06 math.GR math.GT
Algebraic Ending Laminations and Quasiconvexity
我们阐述了一些概念的代数叠层存在于文献中，特别是在上下文中的确切序列$$1\to H\to G \to Q \to 1 $$的双曲群。这些叠层出现在不同的背景下：存在的Cannon-Thurston地图;闭测地线地线退出年底的流形;对偶的行动$\R-$树。我们利用这些叠层之间的关系证明了$H$的无穷指数子群的拟凸性结果，即上述正合序列中的正规子群。
2018-03-01 math.GR math.GT
Propagating quasiconvexity from fibers
设$1 \to K \longrightarrow G \stackrelπ\longrightarrow Q$是双曲群的正合列.设$Q_1 < Q$是拟凸子群，令$G_1=π^{-1}(Q_1)$ .在相对较弱的条件下（如$K$是闭曲面群或自由群，$Q$是凸余紧的），证明了$G_1$的无穷指数拟凸子群在$G$中是拟凸的.相关结果证明了度量丛，可发展的复杂的群体，和图形的群体。
2021-03-04 math.GR math.GT
Peripheral structures of relatively hyperbolic groups
本文引入并刻画了一类相对双曲群的抛物扩张结构。利用动力学方法得到了抛物扩张结构的相对拟凸性的一个刻画。一些应用进行了讨论。在Floyd边界上作用的几何群的类很容易理解。然而，我们也表明，邓伍迪的不可访问的组不采取行动的几何上的弗洛伊德边界。
2011-11-13 math.GR
Hierarchically hyperbolic spaces II: Combination theorems and the distance formula
我们介绍了一些工具来寻找和研究\emph{hierarchically hyperbolic spaces (HHS)}，一类丰富的空间，包括映射类群的表面，Teichmüller空间的Teichmüller或Weil-Petersson度量，直角Artin群，以及任何紧凑的特殊立方体复盖的通用。我们首先介绍一套精简的公理定义一个HHS。证明了所有HHS都满足Masur-Minsky式距离公式，从而在不依赖Masur-Minsky层次机制的情况下，得到了映射类组中距离公式的新证明.然后，我们研究的例子HHS，例如，我们证明，当$M$是一个封闭的不可约$3$ -流形，然后$π_1M$是一个HHS当且仅当它既不是$Nil$也不是$Sol$。我们通过证明HHS的树（和HH群的图）的一般组合定理来建立这一点。我们还引入了“层次拟凸性”的概念，它在HHS的研究中类似于拟凸性在Gromov-双曲空间的研究中所起的作用。
2018-11-28 math.GR
On Products of Quasiconvex Subgroups in Hyperbolic Groups
关于双曲群中的拟凸性的一个有趣的问题是寻找在有限交下闭的拟凸子集类。一个已知的例子是所有拟凸子群的类。然而，还没有太多的了解结构的任意拟凸子集。在这项工作中，我们研究产品的拟凸子群的性质，我们表明，这样的集合是拟凸的，他们的有限交叉有一个类似的代数表示，因此，也是拟凸的。
2004-04-21 math.GR
Convex cocompactness and stability in mapping class groups
我们引入了一个强的概念，拟凸性的生成群，我们称之为稳定性。在双曲群中稳定性与拟凸性一致，并且在双曲生成群的拟等距下保持稳定。证明了映射类群的稳定子群恰是凸余紧子群。这推广了Behrstock的一个著名结果，并与Farb-Mosher和Farb提出的问题有关。
2014-04-18 math.GR math.GT
Boundary convex cocompactness and stability of subgroups of finitely generated groups
一个Kleinian群$Γ< \mathrm{Isom}(\mathbb H^3)$称为凸余紧群，如果$Γ$在$\mathbb H^3$中的任何轨道是拟凸的，或者等价地，$Γ$在$\partial \mathbb H^3$中的极限集的凸包上作用余紧.子群稳定性是有限生成群中的一个强拟凸性条件，它是环境群几何的固有条件，推广了上述经典拟凸性条件。重要的是，它与双曲群中的拟凸性和映射类群中的凸余紧性一致。利用Morse边界，我们发展了子群稳定性的一个等价刻画，它推广了Kleinian群的上述边界刻画。
2016-07-29 math.GR math.GT math.MG
Quasiconvexity in $3$-manifold groups
本文研究了一个广义生成的$3$ --流形群$π_1(M)$中的强拟凸子群.我们证明了，如果$M$是一个紧凑的，定向$3$ -流形，没有一个被加数支持溶胶几何在其球盘分解，然后一个ESTA生成的子群$H \le π_1(M)$有有限的高度当且仅当$H$是强拟凸。另一方面，如果$M$有一个被加数支持溶胶几何在其球-盘分解，然后$π_1(M)$包含生成的，有限高度的子群不是强拟凸。利用图流形群的有限高、Morse元及其在$π_1(M)$的Bass-Serre树上的作用，刻画了图流形群的强拟凸子群.这个结果加强了直角Artin群和映射类群中的类似结果。最后，利用双曲强拟凸子群的非畸变性质和Morse元刻画了双曲生成的$3$ -流形群$π_1(M)$的双曲强拟凸子群.
2020-07-05 math.GR math.GT
Limits of conjugacy classes under iterates of Hyperbolic elements of $\mathsf{Out(\mathbb{F})}$
对有限秩自由群$\mathbb{F}$，使得$\text{rank}(\mathbb{F})\geq 3$，证明了$\mathbb{F}$中共轭类在某些双曲$ϕ\in\mathsf{Out(\mathbb{F})}$的迭代下的弱极限集等于$ϕ$的通有叶和奇异线的集合.作为应用，我们以一种新的方式描述了$\mathbb{F}$的双曲扩张通过$\mathsf{Out(\mathbb{F})}$的双曲子群的终止层集，并利用它证明了关于这类扩张的Cannon-Thurston映射的结果.我们也用它来获得的条件，拟凸的生成，无限指数子群的$\mathbb{F}$的扩张群。这些结果推广了Mahan Mj，Kapovich-Lustig的类似结果，并使用了不同的技巧。
2018-02-15 math.GR
Pulling back stability with applications to Out($F_n$) and relatively hyperbolic groups
我们证明了稳定性-一个强拟凸性质-适当的度量空间适当的行动下拉回。这个结果有几个应用，包括映射类群的凸余紧子群和自由群的外自同构群都是稳定的。我们还刻画了相对双曲群的稳定性，其抛物子群具有线性发散。
2017-08-04 math.GR math.GT math.MG
Combination of locally quasiconvex hyperbolic TDLC groups and Cannon-Thurston maps
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Peking University（北京大学）
本文研究了双曲TDLC群与Cannon-Thurston映射的结合，证明了局部准凸双曲TDLC群的组合定理，并推广了Mj关于正常双曲子群的定理。
2026-01-27 math.GR
A combination theorem for hierarchically quasiconvex subgroups, and application to geometric subgroups of mapping class groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文提出层次超几何群子群生成 amalgamated 自由积的条件，并探讨其在映射类群几何子群中的应用及凸性保持问题。
2026-01-06 math.GR math.GT
Separation and Relative Quasi-convexity Criteria for Relatively Geometric Actions
Bowditch用群作用刻画了具有多个边轨道和有限边稳定子的精细双曲图的相对双曲性。本文在双曲图上定义了广义精细作用，其中允许外围子群稳定有限子图而不是稳定一个点。广义精细作用对于研究CAT（0）立方复形上相对几何作用的群是有用的，这是最近由前两位作者定义的。具体地说，我们证明了相对几何地作用于CAT（0）立方体复形的群在立方体复形的单骨架上具有广义精细作用。对于广义精细行动，我们证明了一个标准的相对拟凸子群cocompensately稳定的拟凸子图，推广了Martinez-Pedroza和怀斯的结果，在设置精细双曲图。作为应用，我们得到了广义细图中边界分离的一个刻画，并利用它证明了相对几何作用下的Bowditch边界点总是被超平面稳定子分离的.
2021-10-27 math.GR math.GT
Convexity in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间（HHS）是一大类空间，它为研究映射类群、直角Artin群和Coxeter群以及许多3-流形群提供了统一的框架。我们调查强拟凸集在这个类和他们的收缩性质，相对发散，粗中值结构，和层次结构本身的特点。一路上，我们获得了新的工具来研究HHS，包括两个新的等价定义的层次拟凸性和一个版本的有界测地线图像属性的强拟凸子集。利用我们的刻画，证明了层次双曲群的双曲嵌入子群恰好是几乎非正规和强拟凸的子群，从而在映射类群的情形下得到了一个新的结果.我们还应用我们的特征研究强拟凸子集在几个具体的例子HHS。我们发现，虽然许多常用的研究HHS的属性，每一个强拟凸子集是双曲或粗略覆盖整个空间，直角Coxeter群表现出各种各样的强拟凸子集。
2021-06-17 math.GR math.GT math.MG
Largest acylindrical actions and stability in hierarchically hyperbolic groups
我们考虑了非正曲率的两种表现形式：双曲空间上的非圆柱作用和拟短程稳定性。我们研究了层次双曲群类的这些性质，这是研究许多重要群族的一般框架，包括映射类群，直角Coxeter和Artin群，大多数3-流形群，以及许多其他群。一个在双曲空间上允许一个非线性作用的群可能在不同的双曲空间上允许许多这样的作用，所以寻找一个“最佳”的是很自然的。双曲空间上所有上有界非线性作用的集合具有自然偏序集结构，本文证明了所有分层双曲群具有唯一的作用，且该作用是该偏序集中最大的作用.我们构造的作用也是泛作用，因为在双曲空间上的某个非圆柱作用中斜驶的每个元素在这个双曲空间中也是如此。这个结果的特殊情况本身是新的和有趣的。例如，这是第一个证明直角Coxeter群承认普遍的非线性作用。子群的拟测点稳定性的概念在双曲群的背景之外提供了拟凸性的自然类比。我们提供了一个完整的分类层次双曲群的稳定子群，推广和扩展的结果，是已知的映射类群和直角Artin组。我们还提供了一个特征的合同quasigodesics;有趣的是，在这种普遍性的证明是简单得多，比在特殊情况下，它是已知的。在附录中，证明了任何满足先验较弱性质的空间是“几乎分层双曲空间“，实际上是分层双曲空间。附录的结果被用来简化正文中的证明。
2020-08-04 math.GR math.GT
A Note on Hyperbolically Embedded Subgroups
设$G$为群，$H$为$G$的子群。本文在Bowditch关于相对双曲群的方法的基础上，用精细图的方法给出了双曲嵌入子群的一个等价定义。
2021-09-27 math.GR
Stable cylinders and fine structures for hyperbolic groups and curve graphs
本文证明了剩余有限双曲群和有限型曲面曲线图具有全局稳定圆柱体，并通过推广Sageev构造提升精细性质，进而证明曲线图可等变拟等距嵌入有限拟树乘积。
2025-01-23 math.GR math.GT math.MG
Hyperbolic isometries of the fine curve graph of higher genus surfaces
该研究针对闭双曲曲面上同痕于恒等映射的同胚，证明了其在精细曲线图上的双曲作用、相对于有限不变集同痕于pseudo-Anosov映射、遍历同调旋转集非空内部这三者的等价性。
2023-12-13 math.DS math.GR math.GT
Boundary Amenability of Relatively Hyperbolic Groups
设K是细双曲图，G是作用在K上的有限商群.我们证明了G是正合的，条件是所有的顶点稳定子都是正合的。特别地，一个相对双曲群是正合的，如果它的所有外围群都是正合的。我们通过证明群G顺从地作用在紧致拓扑空间上来证明这一点。我们包括一些应用的理论群冯诺依曼代数和可测轨道等价关系。
2005-06-05 math.GR math.OA
A note on fine graphs and homological isoperimetric inequalities
Groves和Manning在相对双曲性的同调刻画的框架下，提出了一个问题：具有线性同调等周不等式的单连通$2$ -复$X$，$2$ -胞腔和多个$2$-胞腔的附连映射的长度的界是否一定具有精细的$1$ -骨架.我们对这个问题提供了肯定的答案。我们重新审视了相对双曲性的同调表征，并表明，一个组$G$是双曲相对于一个集合的子群$\mathcal P$当且仅当$G$的行为cocompanies有限边稳定的连接$2$维胞腔复形的线性同调等周不等式和$\mathcal P$是一个集合的代表共轭类的顶点稳定。
2015-09-07 math.CO math.GR math.GT
Product set growth in Burnside groups
给定无挠双曲群的周期商，我们给出了任意子半群的增长函数的一个较好的下估计。这推广了Razborov和Safin关于自由群的结果.
2022-11-03 math.GR
Random quotients preserve acylindrical and hierarchical hyperbolicity
Brandeis University（布兰代斯大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种随机商模型，证明了随机商保持圆柱形和层次超几何性，并展示了其在超几何群中的应用。
2026-01-26 math.GR math.GT
Fine asymptotic geometry in the Heisenberg group
对于整数海森堡群H（Z）上的每一个有限生成集，Pansu证明了词度量具有实海森堡群H（R）上的Carnot-Caratheodory Finsler度量的大尺度结构。我们研究了这些极限度量的性质，并得到了反映对生成元依赖的词度量的几何结果。例如，我们将研究一个群元素的所有测地线拼写相对于元素的大小呈次线性接近的概率。在秩至少为2的自由阿尔贝群中，该概率为0;在无限双曲群中，该概率为1。在H（Z）中，它是一个严格介于0和1之间的有理数，取决于生成元集;相对于标准生成元，概率精确地为19/31。
2011-07-25 math.GR math.MG
Topological groups with a compact open subgroup, Relative hyperbolicity and Coherence
本文研究具有紧开子群的拓扑群及其有限开子群集合，发展几何方法刻画相对紧生成与紧呈现，引入相对双曲性，并推广组合结果与周长方法。
2023-05-09 math.GR math.GT
