拟测地线的正则性刻画双曲性
Regularity of quasigeodesics characterises hyperbolicity
AI总结：
本文利用凯莱图中拟测地线的正则语言性质刻画双曲群，并通过局部 (3,0)-拟测地线回路的缺失给出双曲性的定量判据，进而推进了 Shapiro 关于唯一测地凯莱图的问题。
摘要：
我们通过凯莱图中构成正则语言的拟测地线来刻画双曲群。我们还通过不存在某些局部 (3,0)-拟测地线回路，得到了测地度量空间双曲性的一个定量刻画。作为应用，我们在 Shapiro 关于容许唯一测地凯莱图的群的问题上取得了进展。
英文摘要：
We characterise hyperbolic groups in terms of quasigeodesics in the Cayley graph forming regular languages. We also obtain a quantitative characterisation of hyperbolicity of geodesic metric spaces by the non-existence of certain local (3,0)-quasigeodesic loops. As an application we make progress towards a question of Shapiro regarding groups admitting a uniquely geodesic Cayley graph.
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