Conjugacy classes of solutions to equations and inequations over hyperbolic groups
本文研究了无挠双曲群上的方程组和不等式组的解的共轭类，并描述了一种算法来识别这样一个方程组是否存在多个共轭类的解.介绍了双曲群的不变子群类，这类子群是研究这类方程的基础。我们应用我们的结果来枚举一个挠自由双曲群的不变子群。
2009-08-20 math.GR
Virtually compact special hyperbolic groups are conjugacy separable
我们证明了，任何字双曲群，这是几乎紧特殊（在意义上的Haglund和Wise）是共轭可分的。由此我们推出了所有的双曲Coxeter群和许多经典的小消去群都是共轭可分的。为了得到主要结果，我们建立了一个新的素数阶元素共轭可区别的判据。这个标准是独立的利益，它的证明是基于离散和profinite（co）同调论的组合。
2016-08-11 math.GR
Reducing the conjugacy problem for relatively hyperbolic automorphisms to peripheral components
本研究将自由群与无挠双曲群的外自同构共轭问题归约为多项式增长自同构映射环面的相关算法问题，求解了多类新外自同构的共轭问题，为彻底解决$Out(F_n)$的共轭问题提供了可行路径。
2025-10-02 math.GR
Conjugacy classes with covering number two in hyperbolic orthogonal groups
本文针对双曲二次向量空间的正交群换位子群，证明其存在覆盖数相关的共轭类，为Thompson关于有限非阿贝尔单群共轭类的猜想提供了相关群论结果。
2026-08-18 math.GR
Products of strictly hyperbolic conjugacy classes in symplectic groups
本文研究了辛群中严格双曲共轭类的乘积问题，证明了两个循环严格双曲共轭类的乘积包含所有非标量元素，并验证了J.G.Thompson关于射影辛群共轭数猜想的特殊情况。
2026-05-20 math.GR
On the conjugacy problem for subdirect products of hyperbolic groups
Mathematical Institute（数学研究所）
研究超限群子直接积的共轭问题，证明其可解性取决于能否通过统一算法判断有限生成群中循环子群的成员资格。
2026-04-12 math.GR
On subgroup conjugacy separability of hyperbolic QVH-groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭. SCS的入共轭版本缩写为SICS。证明了：若$G$是双曲群，$H_1$是$G$的拟凸子群，$H_2$是$G$的按元素共轭到$H_1$的子群，则存在$H_2$的共轭到$H_1$的有限指数子群.作为推论，我们得到了具有有限$C'(1/6)$或$C'(1/4)-T(4)$表示的闭双曲3-流形的基本群和无挠小消去群是遗传拟凸-SCS和遗传拟凸-SICS，以及曲面群是SCS和SICS.我们还表明，“准凸”一词不能删除至少小的取消组。
2016-02-19 math.GR
Limits of conjugacy classes under iterates of Hyperbolic elements of $\mathsf{Out(\mathbb{F})}$
对有限秩自由群$\mathbb{F}$，使得$\text{rank}(\mathbb{F})\geq 3$，证明了$\mathbb{F}$中共轭类在某些双曲$ϕ\in\mathsf{Out(\mathbb{F})}$的迭代下的弱极限集等于$ϕ$的通有叶和奇异线的集合.作为应用，我们以一种新的方式描述了$\mathbb{F}$的双曲扩张通过$\mathsf{Out(\mathbb{F})}$的双曲子群的终止层集，并利用它证明了关于这类扩张的Cannon-Thurston映射的结果.我们也用它来获得的条件，拟凸的生成，无限指数子群的$\mathbb{F}$的扩张群。这些结果推广了Mahan Mj，Kapovich-Lustig的类似结果，并使用了不同的技巧。
2018-02-15 math.GR
The conjugacy problem in hyperbolic groups for finite lists of group elements
设G是一个具有给定有限生成集的字双曲群，G的各种标准结构和常数都已预先计算好。一个（非实用）算法描述，作为输入两个列表A和B，每个组成的m字的发电机和其逆，确定是否列表共轭G，并返回一个共轭元素应该存在。该算法运行时间为O（m mu）$，其中mu是两个列表中元素长度的上界。类似地，概述了一种算法，该算法计算A的中心化器的生成器，具有相同的运行时间界限。
2011-11-09 math.GR
On suspensions, and conjugacy of hyperbolic automorphisms (and of a few more)
第一部分：我们注意到一个群（通常是一个自由群）的双曲自同构对的共轭问题是可判定的.我们提出的解决方案使用的同构问题的悬浮液，和他们的自同构群的研究。第二部分：在以前的工作（第1部分）中，我们注意到自由群的环面自同构对的共轭问题可以通过双曲群的同构问题和它们的悬挂自同构群的轨道问题（即它们与Z的半直积）来解决。我们考虑同样的问题，自由群的几个自同构，那些产生相对双曲悬挂，不分裂的抛物子群。
2016-07-19 math.GR
The conjugacy problem for relatively hyperbolic groups
Gromov [Hyperbolic groups，MSRI publications 8（1987）]宣布了相对双曲群的共轭问题的可解性。利用强意义上的相对双曲群的Farb的定义[B Farb，相对双曲群，Geom. Func。Anal. 8（1998）810-840]，我们证明了这一论断。我们的结论是，共轭问题是可解的基本群的完整，有限体积，负弯曲的流形，并为完全剩余自由群的生成。
2004-11-13 math.GR math.GT
From local to global conjugacy of subgroups of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\mathbb{P}=\{P_1,\dots,P_m\}$是双曲的。设$H_1,H_2$是$G$的子群，使得$H_1$相对于$\mathbb{P}$是相对拟凸的，并且$H_2$不是抛物线。假设$H_2$按元素共轭为$H_1$。则存在$H_2$的一个有限指数子群，它与$H_1$共轭.可以估计共轭子的最小长度。在$G$是极限群的情况下，仅假设$H_1$是一个随机生成的群，并且$H_2$是$G$的任意子群就足够了。
2016-09-15 math.GR
On extensions of group with infinite conjugacy classes, I
我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，其中除1外的所有共轭类都是无穷的）的某些特定群的扩张的群性质;即阿贝尔群、无中心群、ICC群或字双曲群的扩张。
2007-03-25 math.GR
The word and conjugacy problems in lacunary hyperbolic groups
研究缺双曲群（简称LHG）中的字与共轭问题。特别地，我们描述了LHG中字问题可判定的一个充要条件。然后，基于Olshanskii的分次小消去理论，我们发展了一个一般框架，使我们能够构造缺双曲群的字和共轭问题高度可控和灵活的可计算性和计算复杂性。作为一个应用程序，我们表明，对于任何递归可重复的子集$\mathcal{L} \subseteq \mathcal{A}^*$，其中$\mathcal{A}^*$是一组字在任意选择的非空有限字母表$\mathcal{A}$，存在一个缺双曲群$G_{\mathcal{L}}$，使$ \mathcal{L}$的成员资格问题是“几乎”线性时间等价于共轭问题$G_{\mathcal{L}}$。此外，对于上述组的字和个人的共轭问题是可判定的“几乎”线性时间。另一个应用是建设一个缺双曲群与“几乎”线性时间字问题和所有的个人共轭问题是不可判定的字问题。作为另一个应用程序的开发框架，我们构建无限的口头完全群和扭转免费塔斯基怪物，即无限扭转免费组的所有真子群是循环的，“几乎”线性时间字和多项式时间共轭问题。这些群被构造为任意给定的非初等无挠双曲群的代数，并且是缺双曲群。最后，作为主要结果的结果，我们回答了一些开放的问题。
2017-10-28 math.GR math.LO
Conjugacy languages in groups
我们研究了正则性的几种语言来自共轭类的有限生成群G的各种例子，包括字双曲，几乎阿贝尔，阿廷，Garside组。我们还确定了虚循环群中shortlex共轭语言的增长级数的合理性，证明了Rivin猜想的一个方向。
2014-01-28 math.GR
The conjugacy problem in cyclic extensions of one-ended hyperbolic groups
本研究针对无挠单端双曲群的自同构映射环面，通过典范JSJ树悬垂、Nielsen–Thurston约化细化及分块折叠得到余紧柱形分裂，将共轭问题归约为有理集判定，证明了这类循环扩张群的共轭问题可解。
2026-08-20 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups II
本文构造了一个双曲群，它具有无穷多个有限阶元的共轭类。我们还使用了一个版本的莫尔斯理论与高维水平细胞和使用处理取消参数产生的CAT（0）群的子群的其他例子，无限多共轭类的有限阶元素。
2009-05-01 math.GR
Finite generating sets of relatively hyperbolic groups and applications to geodesic languages
给定一个双曲生成的相对双曲群$G$，构造了$G$的有限生成集$X$，使得$(G,X)$具有“同路者证伪性质”，条件是抛物子群$\{H_ω\}_{ω\in Ω}$关于生成集$\{X\cap H_ω\}_{ω\in Ω}$具有该性质.这意味着双曲群相对于几乎阿贝尔子群，其中包括所有的极限群和自由作用于$\mathbb{R}^n$ -树的群，或几何有限双曲群，有生成集，其中测地线的语言是正则的，完全增长级数和完全测地线级数是有理的。作为我们的技术的应用，我们证明了如果每个$H_ω$都承认$X\cap H_ω$上的测地线双自动结构，则$G$具有测地线双自动结构。同样地，我们构造了$G$的有限生成集$X$，使得$(G,X)$具有“有界共轭图”性质或“邻短共轭”性质，如果抛物子群$\{H_ω\}_{ω\in Ω}$关于生成集$\{X\cap H_ω\}_{ω\in Ω}$具有此性质.这意味着一个相对于交换子群的双曲群有一个生成集，对于这个生成集，它的Cayley图有界共轭图，我们利用这个事实给出了一个三次时间算法来解决共轭问题。我们的结果的另一个推论是，双曲群相对于几乎阿贝尔子群有一个经常的共轭测地线的语言。
2015-03-17 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
The conjugacy ratio of groups
本文引入并研究了有限生成群的共轭比，它是共轭函数与标准增长函数之商在无穷远的极限。我们猜想，共轭比是$0$的所有群体，除了虚拟阿贝尔的，并确认这一猜想的某些剩余有限群的次指数增长，双曲群，直角Artin群，和点灯组。
2017-09-07 math.GR
Hereditary conjugacy separability of right angled Artin groups and its applications
证明了直角Artin群的有限指数子群是共轭可分的.然后，我们应用这个结果来建立其他类别的群的各种性质。特别地，我们证明了任何字双曲Coxeter群包含一个共轭可分子群的有限指数，并有一个剩余有限的外自同构群。主要结果的另一个推论是Bestvina-Brady群是共轭可分的，并且存在可解的共轭问题。
2014-01-15 math.GR
A new graph related to conjugacy classes of finite groups
本文对满足以下性质$P_4$的有限群进行了分类：对于任意4个不同的非中心共轭类，它们的代表阶是集合式的互素.
2005-10-02 math.GR
Detecting conjugacy stability of subgroups in certain classes of groups
本文研究了子群的{ \em共轭稳定性}性质，并给出了几类群中求解该问题的有效方法。特别地，我们从自由群出发，即给出了一个有效的方法来判定自由群的一个生成子群是否共轭稳定。然后将这一结果进一步推广到无挠双曲群的拟凸子群和极限群的拟凸生成子群。
2020-07-15 math.GR
Twisted conjugacy in braid groups
本文解决了辫群的扭共轭问题，即给出了一个算法，该算法在给定两个辫群$u,v\in B_n$和一个自同构$ϕ\in Aut (B_n)$的情况下，判定对于某些$x\in B_n$是否存在$v=(ϕ(x))^{-1}ux$.作为推论，我们推导出每个形式为$B_n \rtimes H$的群，即辫群$B_n$与无挠双曲群$H$的半直积，具有可解共轭问题。
2011-04-29 math.GR
Limit Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了极限群是子群共轭可分的。我们也证明了这个性质的一个关系群的形式$R=\langle a_1,...,a_n\mid W^n\rangle$与$n>|W|$。性质也证明了虚拟收缩（等价于拟凸子群）的双曲虚拟特殊群。
2016-05-15 math.GR
Reidemeister number of any automorphism of a Gromov hyperbolic group is infinite
证明了非初等Gromov双曲群的任意自同构的扭共轭类的个数是无穷的。本文提出了一个类似于Selberg理论的扭共轭类。
2001-01-01 math.AT math.DG math.GR
$z$-Classes of Isometries of The Hyperbolic Space
设$G$是一个群。如果两个元素$x, y$的中心化子在$G$中共轭，则称它们为{ \it $z$ -等价}。$G$的类方程是将$G$划分为共轭类。共轭类进一步分解为$z$ -类提供了关于群内部结构的重要信息。设$I(\H^n)$表示双曲$n$ -空间的等距群。证明了$I(\H^n)$中$z$类的个数是有限的.我们实际上计算了它们的数量，参见。定理1.3.我们将$z$类的有限性解释为$I(\H^n)$中“动态类型”的有限性。在此过程中，我们还参数化共轭类。为此，我们主要使用双曲空间的线性模型。这种参数化共轭类的描述似乎是新的。
2009-03-04 math.GR math.GT
Hyperbolic automorphisms of free groups
证明了一个非平凡生成的自由群$F$的自同构$ϕ:F\to F$在Gromov意义下是双曲的，如果它没有非平凡的周期共轭类.
1999-09-28 math.GR
Conjugacy Distinguished Cosets in Hyperbolic $3$-Manifold Groups
Temple University（天普大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；University of Minnesota, Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
证明有限体积双曲3-流形群中，任何abelian子群的陪集是共轭区分的，并将此结果推广到loxodromic子群陪集与极大抛物子群类的共轭区分性。
2026-06-25 math.GR math.GT
Accidental parabolics and relatively hyperbolic groups
通过构建，在相对的情况下，对象analoguous到里普斯和塞拉的典型代表，我们证明了一组图像的态射没有偶然的抛物线，一个相对双曲群的一个群，是有限的，共轭。
2003-11-17 math.GR
Conjugacy in fibre products, distortion, and the geometry of cyclic subgroups
Mathematical Institute（数学研究所）
研究无挠双曲群中纤维积的共轭问题复杂性，通过建立不等式，将纤维积的共轭长度函数与\(Q\)中循环子群几何等联系起来，为扩展相关函数库提供工具。
2026-07-13 math.GR
Immutability is not uniformly decidable in hyperbolic groups
称无挠双曲群G的一个生成子群H是不变的，如果H到G中的注入的共轭类只有1/2个。我们表明，没有统一的算法来识别不变性，回答了作者提出的一个问题的统一版本。
2017-03-16 math.GR
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
2012-10-16 math.GR
Hyperbolic groups and free constructions
我们调查的自由建设（合并产品和HNN扩展）在词双曲群产生的群体，再次词双曲。当合并子群是虚循环群时，得到了一个完整的答案。特别地，应用这些结果表明无挠双曲群的${\bf Q}$ -完备化有可解的字问题和共轭问题。
1996-05-13 math.GR
Geodesics in trees of hyperbolic and relatively hyperbolic groups
本文给出了双曲群或相对双曲群树中测地线的一个近似。作为应用，我们证明了相对双曲群的有限图的组合定理，与Farb和Gromov的定义。
2008-03-24 math.GR
Notes on relatively hyperbolic groups and relatively quasiconvex subgroups
本文定义了Osin意义下的相对双曲群的相对拟凸子群，并证明了这类子群具有期望的性质。同时给出了与Osin意义下相对双曲群定义等价的几个定义。
2013-01-15 math.GR
Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms
我们将组合群论的经典方法与相对双曲群上的小消去理论相结合，构造了仅具有200多类共轭元的双曲生成无挠群.此外，我们提出了几个结果嵌入到这样的群体。作为这些技巧的另一个应用，我们证明了每一个可数群$C$都可以被实现为群$N$的外自同构群，其中$N$是具有Kazhdan性质（T）的有限生成群，且恰好包含两个共轭类.
2008-08-18 math.GR
Statistical hyperbolicity of relatively hyperbolic groups
证明了非初等相对双曲群关于每个有限生成集是统计双曲群。我们还建立了统计双曲的某些直积的两个群体，其中之一是相对双曲。
2015-10-13 math.GR
Finiteness of arithmetic hyperbolic reflection groups
我们证明了算术极大双曲反射群的共轭类只有100多个。
2006-12-05 math.GR math.GT
Separability of double cosets and conjugacy classes in 3-manifold groups
设M = H^3 / Γ是有限体积的双曲三维流形。证明了若H和K是Γ的交换子群且g在Γ中，则双陪集HgK在Γ中可分.作为结果，我们证明了：如果M是一个闭的、可定向的Haken 3-流形，且M的环面分解的每一个双曲段的基本群是共轭可分的，那么M的基本群也是共轭可分的.推广了Agol和Wise最近的工作，得到了若M是紧致的可定向3-流形，则π_1（M）是共轭可分的.
2012-05-15 math.GR math.GT
Growth of relatively hyperbolic groups
我们证明了一个相对双曲群要么是虚循环的，要么具有均匀的指数增长性。
2005-04-10 math.GR
The universal relatively hyperbolic structure on a group and relative quasiconvexity for subgroups
本文讨论了群上的泛相对双曲结构的概念，它用来刻画群上的相对双曲结构。我们还研究了群上的相对双曲结构与群的子群的相对拟凸性之间的关系。
2012-05-10 math.GR
A Combination Theorem for Relatively Hyperbolic Groups
本文给出了$δ$ -双曲空间的树成为$δ$-双曲空间所必须满足的新条件。作为应用，我们给出了极限群是相对双曲群的一个简单证明。
2003-10-17 math.GR
Generating the Mobius group with involution conjugacy classes
一个{ \it $k$ -对合}是一个具有余维$k$的不动点集的对合。这样一个对合的共轭类，记为$S_k$，如果$k$是奇数，则生成$\text{Möb}(n)$-双曲$n$ -空间的等距群，如果$k$是偶数，则生成它的方向保持子群。本文给出了$k$为奇数时$\text{Möb}(n)$的$S_k$字长的有效上下界，以及$k$为偶数时$\text{Möb}^+(n)$的$S_k$字长的有效上下界.因此，对于固定余维$k$，$\text{Möb}^{+}(n)$相对于$S_k$的长度，$k$偶数，随着$n$线性增长，在奇数情况下保持相同的语句。此外，当$n$接近无穷大时，$\text{Möb}^{+}(n)$具有长度2的对合共轭类的百分比接近零。
2010-12-28 math.GR
Quasi-Isometries, Boundaries and JSJ-Decompositions of Relatively Hyperbolic Groups
证明了相对双曲群的两个重要几何结构：锥空间和尖点空间的拟等距不变性。作为应用，我们产生了一个相对双曲群的JSJ-分解，这是不变的准等距和外自同构，以及相关的分裂的准等距群的相对双曲群。
2013-08-21 math.GR
PolExp growth for automorphisms of toral relatively hyperbolic groups
研究toral相对双曲群的自同构的PolExp增长，证明共轭长度和词长的增长形式，并推广多项式子群的性质。
2025-12-05 math.GR
Quasi-isometric maps and Floyd boundaries of relatively hyperbolic groups
本文描述了从相对双曲群的Floyd边界到其Bowditch边界的正则映射的核。利用我们的方法，然后我们证明了一个有限生成群$H$承认一个拟等距映射$ϕ$到一个相对双曲群$G$是相对双曲的子群系统，其图像下的$ϕ$是位于一个一致有界的距离从抛物子群的$G$。
2010-12-23 math.GR
A Limit Set Intersection Theorem for Graph of Relatively Hyperbolic Groups
设$G$是一个相对双曲群，它允许分解成一个具有拟等距（qi）嵌入条件的相对双曲群结构的有限图.证明了锥极限点的所有顶点和棱道群的共轭集满足极限集交性质。这一结果是由Sardar关于双曲群图的工作所激发的。
2019-12-05 math.GR
A Whitehead algorithm for toral relatively hyperbolic groups
本文证明了在一个环面相对双曲群G中，存在一个判定元素元组是否在另一个元组的自守轨道中的算法。
2012-04-23 math.GR
On the quasiconvexity of the fixed subgroup of endomorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了对任意的相对双曲群G和G的任意具有相对拟凸象的对称自同态f，Fixf是G的相对拟凸子群.
2016-02-04 math.GR
Relatively hyperbolic metric bundles and Cannon-Thurston map
给定$B$上的度量丛$X$，其中所有纤维都是强相对双曲的和非初等的，我们证明了在一定条件下，$X$是强双曲的.此外，给定一个粗略的Lipschitz齐嵌入$i: A\to B$，我们表明，拉回$Y$是强相对双曲和地图$Y\to X$承认一个Cannon-Thurston（CT）的地图。作为一个应用，我们证明了一个相对双曲群扩张的群论模拟这一结果。
2022-04-03 math.GR
Existential questions in (relatively) hyperbolic groups {\it and} Finding relative hyperbolic structures
本文分为两个独立的部分，分别是对“关于相对双曲群中的方程”一文不同部分的改进和修正。第一部分的题目是“（相对）双曲群中的势问题”。我们在那里研究无挠的双曲和相对双曲群的存在理论，特别是那些几乎阿贝尔抛物子群。我们证明了方程组和不等式组的可满足性在这些群中是可判定的。在第二部分，称为“寻找相对双曲结构“，我们提供了一个通用的算法，识别类的群体是双曲相对于阿贝尔子群。
2008-02-19 math.GR
Compressed decision problems in hyperbolic groups
本文研究了双曲群中的压缩判定问题，证明了压缩字问题与压缩同时共轭问题在多项式时间内可解，且任意无限双曲群中的压缩背包问题是 NP 完全的。
2024-03-21 math.GR
Foldings in relatively hyperbolic groups
研究了相对超几何群中子群的载体图，证明了相对准凸子群的组合定理，并引入了折叠理论，得出局部相对准凸的相对超几何群和克莱因群子群的有限性结果。
2026-04-09 math.GR
