Non-standard bi-orders on punctured torus bundles
本文研究穿孔环面丛群的非标准双向序，证明其最大及次大真凸子群与标准双向序一致，并确认这些群确实存在非标准双向序。
2023-10-20 math.GR math.GT
On centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
设$W$是任意Coxeter群，可能具有无限秩。本文描述了任意抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$分解为$W_I$的中心、Coxeter群和由2-胞腔复形定义的子群.在显式计算中只需要有限抛物子群的信息。此外，通过使用我们的$Z_W(W_I)$的描述，我们揭示了第三个因素对第二个因素，特别是对第二个因素的有限不可约分量的作用的进一步强大的属性。
2012-01-08 math.GR
Elementwise conservative actions and new constructions of boomerang subgroups
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了自由群中逐元素保守随机子群的构造，证明其在可测满群中的普遍性，并补充了高维晶格中相关刚性结果。
2025-12-23 math.DS math.GR
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
2017-01-03 math.GR math.GT
Cyclic-by-abelian counterexamples to the second and third Zassenhaus conjectures
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT, Vrije Universiteit Brussel（imec-SMIT，布鲁塞尔自由大学）
该研究构造一类循环-阿贝尔有限群，得到无扎森豪斯分解的增广保持自同构，证明第二、第三扎森豪斯猜想对这类群不成立，解决了相关问题。
2026-08-05 math.GR math.RA
Abelian structure in approximate groups and Alon's conjecture on Ramsey Cayley graphs
Stanford University（斯坦福大学）
研究证明了近似群中存在阿贝尔子群，并验证了阿隆关于凯莱图的猜想，同时在非阿贝尔环境下证明了罗思定理的局部版本。
2025-12-17 math.CO math.GR math.NT
Third cohomology for Frobenius kernels and related structures
设$G$是定义在${\mathbb F}_{p}$上的简单单连通群概型，$k$是具有特征$p>0$的代数闭域.此外，设$B$是$G$的Borel子群，$U$是$B$的幂幺根.在本文中，作者计算的第三上同调群$B$及其Frobenius核，$B_{r}$，系数在一维表示。这些计算只要对场的特性有比较温和的限制就成立。作为我们计算的结果，第三个普通李代数上同调群${\mathfrak u}=\text{Lie }U$与系数在$k$的确定，以及第三个$G_{r}$ -上同调系数在诱导模块$H^{0}(λ)$。
2014-10-09 math.GR math.RT
The Torelli group and congruence subgroups of the mapping class group
这些是我在2011年帕克城数学研究生暑期学校的课程讲义。前两个讲座涵盖了基础的Torelli群和约翰逊同态，第三和第四讲座讨论了第二上同调群的水平p同余子群的映射类群，以下我的论文“第二合理的同源群的模空间的曲线与水平结构“和“皮卡德群的模空间的曲线与水平结构“。
2012-01-18 math.AT math.GR math.GT
Solvable Automorphism Groups of Varieties
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
研究证明，当变种X为准仿射时，由包含单位的不可约族生成的可解子群为代数子群，且连通可解子群导出长度不超过n+1，X同构于仿射空间且Borel子群与Jonquières子群共轭。
2026-05-13 math.AG math.GR
Sylow theorems for supergroups
该研究将Sylow子群与0-群引入复代数超群理论，证明了Sylow子群的0-群属性与共轭唯一性，给出0-群显式分类并证明超群的Sylow第三定理类似结论。
2024-04-17 math-ph math.GR math.MP
An extension of the Glauberman ZJ-Theorem
设$p$是奇素数，$J_o(X)$，$J_r(X)$和$J_e(X)$表示$p$ -群$X$的三种不同形式的Thompson子群.本文首先证明了Glauberman替换定理的一个推广。其次，证明了：设$G$是$p$ -稳定群，且$P\in Syl_p(G)$ .假设$C_G(O_{p}(G))\leq O_{p}(G)$ .若$D$是$P$中的强闭子群，则$Z(J_o(D))$、$Ω(Z(J_r(D)))$和$Ω(Z(J_e(D)))$是$G$的正规子群。第三，我们证明了：设$G$是$\text{Qd}(p)$ -自由群，且$P\in Syl_p(G)$ .如果$D$是$P$中的强闭子群，则子群$Z(J_o(D))$、$Ω(Z(J_r(D)))$和$Ω(Z(J_e(D)))$的正规化子控制$P$中的强$G$融合。对于$p$ -稳定和$p$ -约束群，我们也证明了类似的结果.最后，我们给出了一个$p$ -幂零性准则，它是Glauberman-Thompson $p$ -幂零性定理的推广.
2019-04-25 math.GR
Secondary characteristic classes for subgroups of automorphism groups of free groups
通过分析与$\mathrm{GL}(n,\mathrm{Z})$有关的各种群上Borel调节类如何消失，定义了自由群的自同构群的子群的三个次特征类.第一种情况是$\mathrm{IA}$ -自同构群，我们表明，我们的类符合较高的$\mathrm{FR}$挠由于Igusa。第二种情况是映射类群，我们的类也是他的高挠，是偶数指数的Mumford-Morita-Miller类的非零倍数。我们的建设给这些仍然神秘的类新的群上循环。第三种情况是特定秩的自由群的外自同构群。在这里，我们给出了一个几何意义的一系列不稳定的同源类称为森田类。我们希望某些不稳定的次级类能够检测到它们。
2016-02-14 math.AG math.AT math.GR
Intersection of subgroups in free groups and homotopy groups
证明了自由群中三个子群的交与第三同伦群$π_3$的计算有关。这推广了Gutierrez-Ratcliffe将两个子群的交集与$π_2$的计算联系起来的一个结果。设$K$是一个二维CW-复形，其子复形为$K_1,K_2,K_3$，使得$K=K_1\cup K_2\cup K_3$和$K_1\cap K_2\cap K_3$是$K$的1-骨架$K^1$.我们构造了$π_1(K)$ -模$$ π_3(K)\to \frac{R_1\cap R_2\cap R_3}{[R_1,R_2\cap R_3][R_2,R_3\cap R_1][R_3,R_1\cap R_2]}, $$的一个自然同态，其中$R_i=ker\{π_1(K^1)\to π_1(K_i)\}, i=1,2,3$和$π_1(K)=F/R_1R_2R_3$在右交换群上的作用是通过$F$中的共轭定义的.在某些情况下，定义的映射是同构。最后，我们讨论了上述映射在群同调中的某些应用。
2008-04-12 math.AT math.GR
Calculating conjugacy classes in Sylow p-subgroups of finite Chevalley groups of rank six and seven
设G（q）是有限Chevalley群，其中q是好素数p的幂，U（q）是G（q）的Sylow p-子群.然后Higman猜想的一个推广版本断言，U（q）中共轭类的个数k（U（q））由q中的一个整数系数多项式给出。在早期的论文中，第一和第三作者开发了一种算法来计算k（U（q））的值。通过使用GAP将其实现到计算机程序中，他们能够计算秩至多为5的G的k（U（q）），从而证明对于这些情况，k（U（q））由q中的多项式给出。本文对该算法作了一些改进和改进，使我们可以计算除E_7以外的秩为6和7的有限Chevalley群的k（U（q））值。我们观察到k（U（q））是一个多项式，因此广义Higman猜想对这些群成立。此外，如果我们将k（U（q））写为q-1中的多项式，则系数是非负的。在假定k（U（q））是q-1中的多项式的条件下，给出了k（U（q））的0、1、2次系数的显式表达式.
2013-02-27 math.GR
Forcible groups and Frattini covers
University of Warwick（华威大学）；University of Southern California（南加州大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文补充Thompson-Mann经典结果并回答相关问题，证明有限群可强制的充要条件，同时给出阿贝尔p-群在两类p-群下的相对可强制性结果。
2026-08-25 math.GR
A generalization of Alperin fusion theorem and its applications
本文推广了Alperin融合定理，引入关于强闭子群的本质子群概念，证明了分解定理与正规性准则，并发展了拟饱和与半饱和融合系统理论。
2023-04-07 math.GR
Krull dimension for limit groups III: Scott complexity and adjoining roots to finitely generated groups
本文是关于极限群的克鲁尔维数的第三篇论文，回答了Z.塞拉推广了自由群中的非平凡交换子对循环子群上的自由群的图和自由可分解群的图都不是真幂这一著名事实。这篇论文没有一篇是专门讨论极限群的。
2008-12-10 math.GR
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
2020-05-03 math.GR math.GT
Some Properties of Twisted Chevalley Groups
本论文研究交换环上扭Chevalley群的结构性质，探讨了相对初等子群的正规性、被初等子群正规化的子群分类，以及在环扩张中正规化子的重合性，证明了伴随型群的正规化子恰好等于原群。
2025-05-30 math.GR
Action graphs, semiconjugacy, and non-embedding in Thompson's group $V$
Binghamton University（宾汉姆顿大学）；University of Utah（犹他大学）；University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
通过证明有限生成子群的作用图拟等距于树，并建立一类实线同胚群嵌入$V$时半共轭于标准作用，从而证明Stein群$F_{2,3}$等群不能嵌入$V$。
2026-05-29 math.GR
Three plots about the Cremona groups
本文的第一组结果涉及Cremona群的有限子群的可压缩性。第二个问题是其他群体嵌入克雷莫纳群体，反之，克雷莫纳群体嵌入其他群体。第三个问题涉及克雷莫纳各群体的联系。
2018-12-26 math.AG math.AT math.GR
On a bijection between a finite group to a non-cyclic group with divisibility of element orders
本文证明在Sylow p-子群非循环且非广义四元数时，有限群到C_{n/p}×C_p存在保持元素阶整除关系的双射，并用于刻画元素阶之和第三大的群。
2024-10-24 math.GR
Class-preserving automorphisms of finite $p$-groups II
设$G$是由$d(G)$元极小生成的有限群，$\Aut_c(G)$表示$G$的所有保类（共轭）自同构的群.继续我们的工作[Class preserving automorphisms of finite $p$ -groups，J. London Math. Soc. \textbf{75(3)}（2007），755-772]，我们研究了有限$p$ -groups $G$使得$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$，其中$γ_2(G)$表示$G$的换位子群.若$G$是$2$类的$p$ -群，则证明了$d(G)$是偶群，$2d(γ_2(G)) \le d(G)$和$G/\Z(G)$是同素环群.当$G$的幂零类大于$2$时，我们得到以下（令人惊讶的）结果：（i）$d(G) = 2$。(ii)若$|γ_2(G)/γ_3(G)| > 2$，则$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$当且仅当$G$是具有循环换位子群的$2$ -生成群，其中$γ_3(G)$表示$G$的下中心列中的第三项。(iii)若$|γ_2(G)/γ_3(G)| = 2$，则$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$当且仅当$G$是幂零类$3$的$2$ -生成元$2$ -群，其初等交换子子群的阶至多为$8$ .作为应用，我们对有限幂零群$G$进行了分类，使得$G…
2014-06-28 math.GR
On the third and fourth Betti numbers of a homogeneous space of a Lie group
本文给出了李群一般齐性空间的第三和第四实de Rham上同调的显式描述，并证明对一大类齐性空间，第三与第四Betti数之差等于环境群与闭子群的单因子数之差。
2025-09-11 math.AT math.DG math.GR
Relative hyperbolicity and similar properties of one-generator one-relator relative presentations with powered unimodular relator
一个群从一个非平凡群通过添加一个生成元和一个关系子而得到，关系子是一个字的真幂，其中附加生成元的指数和是1，包含初始群的自由平方，并且几乎总是（除了一个明显的例外）包含一个非阿贝尔自由子群。如果初始群是对合自由的或关系子至少是三次幂，则所得到的群是SQ-泛群且相对于初始群是双曲的。
2011-05-24 math.GR
Torsion subgroups and fixed-point rigidity in CAT(0) geometry
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）；Keio University（庆应义塾大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；University of Geneva（日内瓦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文证明了有限生成可容群在CAT(0)空间上的作用具有两种可能：要么在具有有界几何的完整CAT(0)空间上存在全局固定点，要么群在R^n上存在无固定点的作用。研究结果对理解可容群在CAT(0)空间上的作用有重要进展。
2026-09-04 math.GR math.MG
Equivariant K-homology and K-theory for some discrete planar affine groups
本文计算了三个离散平面仿射半直积群的Baum-Connes猜想两侧，即等变K-同调与约化群C*-代数的解析K-理论，利用3维模型和Bredon同调处理挠元，并为部分群提供了装配映射的显式生成元。
2023-11-26 math.AT math.GR math.KT
