The degree of commutativity and lamplighter groups
一个群$G$的交换度度量了在$G$中选择两个元素交换的概率。对于有限群，已有许多结果研究这一问题。在[AMV 17]中，这被推广到无限群。本文计算了形式为$\mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$和$F\wr \mathbb{Z}$的圈积的交换度，其中$F$是任意有限群.
2018-08-27 math.GR
Cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的循环子群交换度的概念。这个量测量$G$的两个随机循环子群交换的概率。对于某些特殊的群类，得到了显式公式。给出了有限群是岩泽群的一个判别准则。
2016-09-02 math.GR
The subgroup commutativity degree of finite P-groups
群G的子群交换度在[6]中被定义为G的两个子群交换的概率，或者等价地，两个子群的乘积又是一个子群。[6]的问题4.3问是否存在除二面体、拟二面体或广义四元数（均为2次幂基数）之外的群族，当群的大小趋于无穷大时，其子群交换度趋于0。Aivazhoun [1，2]对偶特征域上的射影特殊线性群族和单Suzuki群族给出了肯定的回答。在这个简短的说明中，我们指出了具有这个性质的另一族群，即有限P-群。
2013-12-02 math.GR
Degree of commutativity of infinite groups
证明了在一个次指数增长的可交换生成的剩余有限群中，交换对的比例是正的当且仅当这个群是虚阿贝尔群。特别地，这涵盖了群具有多项式增长的情况（即，几乎幂零群群，其中剩余有限性的假设总是满足的）。我们还证明了，对于非初等双曲群，交换对的比例总是为零。
2015-11-23 math.GR
On some probabilistic aspects of (generalized) dicyclic groups
本文研究了（广义）双循环群的子群交换度和循环子群交换度等概率性质。我们发现明确的公式，这些概念，我们提供了另一个例子的一类群体的（循环）子群交换度渐近消失。
2016-12-06 math.GR
Considerations on the subgroup commutativity degree and related notions
有限群$G$的子群交换度的概念近年来在群论的几个领域引起了人们的兴趣，因为它给出了随机选取的$G$的子群对$(H,K)$满足条件$HK=KH$的概率的度量。本文研究了一个更强的概念，并找到了它与交换度的关系。
2012-06-19 math.GR math.RT
Rational growth and degree of commutativity of graph products
设$G$是一个无限群，且$X$是$G$的有限生成集，使得$G$关于$X$的增长级数是一个有理函数;在这种情况下，称$G$关于$X$有有理增长。本文得到了Cayley图$Γ(G,X)$中球（或球）的大小的一个结果：即对于某些整数$α\geq 0$和某些整数$λ\geq 1$，半径为$n$的球的大小在$n^αλ^n$的正常数倍上下有界.作为这一结果的应用，给出了交换度（d. c.）对有限群$F$，其d. C.定义为$F$中两个随机选择的元素交换的概率，Antolín、Martino和Ventura最近将这一概念推广到所有有限生成群。它已被证明是D。C.指数增长性的组$G$的平均值为零。本文验证了猜想（对于某些生成集）时，$G$是一个直角Artin群，或更一般地说，一个图形产品的群体的合理增长，其中中心的非平凡元素是“一致小”。
2019-01-17 math.GR
The degree of commutativity of wreath products with infinite cyclic top group
本文证明对形如$H \wr \langle t \rangle$（顶群无限循环）的受限圈积，无论生成集如何选择，其交换度恒为零，推广了Cox关于灯架群的结果，并给出了基群像密度为零的推广结论。
2023-10-15 math.GR
Twisted commutativity and conjugacy ratio in groups
本文研究了有限生成群的扭曲交换度和扭曲共轭比率，计算了多种群类的数值，并给出了指数增长群的例子，其中扭曲共轭比率为零。
2026-01-12 math.GR
A characterization of certain finite groups of odd order
有限群的交换度是两个随机选择的群元素交换的概率。本文的主要目的是得到交换度大于或等于11/75的所有奇阶有限群的一个刻划。
2011-03-31 math.GR
Probabilistic aspects of ZM-groups
本文研究了ZM-群的（循环）子群交换度和（循环）分解数等概率性质。我们表明，这些数量可以计算使用这些群体的共轭类的大小。最后指出一类群的（循环）子群交换度渐近为零。
2017-12-18 math.GR
Subgroup S-commutativity degrees of finite groups
本文推广了有限群的子群交换度$sd(G)$，通过考察子群格$\mathrm{L}(G)$的合适子格来衡量群距离拟哈密顿群分类的程度，并展示了新的下界。
2012-06-19 math.CO math.GR
Minimal non-Iwasawa finite groups
本文首先给出极小非Iwasawa有限群的结构。然后确定了模的极小非Iwasawa有限群。另外，我们还发现了极小非Iwasawa有限群与子群交换度之间的联系，并给出了一类非幂零模有限群$G_n$，$n\in\mathbb{N}$的例子，当$n$趋于无穷大时，其子群交换度趋于$1$.
2018-02-10 math.GR
Commutativity preserving extensions of groups
在平行的经典理论的中心扩展的群体，我们开发了一个版本的扩展，保持交换性。结果表明，Bogomolov乘子是一个泛对象parametrising这样的扩展的一个给定的组。最大和最小的扩展检查，并探索与通勤概率的连接。这些考虑产生了博戈莫洛夫乘数的指数和秩的界限。
2015-10-06 math.GR
Remarks on the tensor degree of finite groups
本文是最近在文献中引入的关于有限群的张量度的一个注记。这个数值不变量通过非交换张量平方的概念推广了交换度。我们给出了两个不等式，它们将有限群的张量和交换度联系起来，并间接地讨论了它们的结构性质。
2014-04-29 math.CO math.GR math.PR
Structural Results On The Weak Commutativity Construction
该研究针对弱交换群$χ(G)$的结构展开，推导其导出列、下中心序列项的新表达式，并给出该群部分截面指数的新界，推进了弱交换构造的结构理论研究。
2025-06-13 math.GR
Finiteness conditions for the weak commutativity construction
同构群$G$和$G^{φ}$之间的弱交换性算子$χ$由Sidki引入为\begin{equation*} χ(G)=\left\langle G \cup G^{φ}\mid \lbrack g,g^{φ}]=1\,\forall \,g\in G\right\rangle \text{.} \end{equation*}。已知算子$χ$保持群的性质，如有限性、可解性以及对于有限生成群的幂零性。证明了：若$G$是一个局部有限群，且有$exp(G)=n$，则$χ(G)$是局部有限的，且有有限的$n$ -有界指数.进一步，我们研究了子群$D(G) = \langle [g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\rangle \leqslant χ(G)$在集合$\{[g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\}$中的有限性准则。
2019-07-01 math.GR
Factorization number and subgroup commutativity degree via spectral invariants
本文利用子群不可置换图的邻接矩阵与拉普拉斯矩阵建立新的组合公式，从而用谱不变量表示有限群的因子分解数和子群交换度。
2023-04-17 math.CO math.GR
On the multiple exterior degree of finite groups
最近，两位第一作者引入了一个群不变量，它与有限群$G$的元素$x$和$y$的个数有关，使得$x\wedge y=1$在$G$的外正方形$G\wedge G$中。通过对这一概率的研究，给出了这一概念与Schur乘子和有限群的能力之间的一些联系。本文推广了群的外度的概念，引入了有限群的多重外度。其中，我们将给出有限群的多重外度、多重交换度与群容量之间的一些结果。
2012-04-20 math.GR
Relative n-isoclinism classes and relative n-th nilpotency degree of finite groups
本文的目的是考虑两个有限群之间的等倾关系的概念及其推广到n-等倾关系。1976年的Bioch。我们将讨论一种较弱形式的n-等倾，称为相对n-等倾。这将使我们能够改进文献中的一些经典结果。我们将指出相对n-等倾性与交换度、n次幂零度和相对n次幂零度等概念之间的联系，这些概念在近年来的素幂阶群的分类中引起了人们的兴趣。
2013-03-16 math.GR
Higher Commutativity in Finite Groups, Rigidity, Extremal bounds, and Heisenberg-Type Families
Ariel University（阿里埃勒大学）
本文研究了有限群中交换性的刚性和极值行为，以及低秩表示论和TQFT计数桥，提出了关于循环指数刚性的公式，并在类2指数-p世界中开发了辛约简，得到了闭合公式和所有r的层次结构。
2026-05-16 math.GR
On the number of modular pairs in finite dimensional Lie algebras on finite fields
Seid Kassaw Muhie Institute of Data Science；Digital Technologies Vilnius University -- Lithuania；Daniele Ettore Otera Institute of Data Science；Francesco G. Russo School of Science；Technology University of Camerino -- Italy；Department of Mathematics；Applied Mathematics University of the Western Cape -- South Africa；Applied Mathematics University of Cape Town -- South Africa
本文研究有限域上有限维李代数中模对数量，定义子代数交换度，结合代数组合与数论给出上下界，并专门分析海森堡代数。
2026-09-17 math.CO math.GR math.RA
Negligibility of parabolic elements in relatively hyperbolic groups
本文研究了关于字度量的双曲生成的相对双曲群$G$中抛物元的稠密性。我们证明了这个密度为零（除了退化的情况下）和极限定义的密度以指数速度收敛，这是最近独立证明的W。杨作为推论，我们得到了$G^2$中交换元素对集合的类似结果，证明了$G$的交换度等于零.
2017-08-09 math.GR
Coset correct means on groups and the probability that two elements commute
University of Southampton（南安普顿大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文引入余集正确均值，用于衡量群中随机元素交换的概率，并证明该概率对有限-阿贝尔-有限群有效，统一了先前的特征化结果。
2026-04-20 math.GR
Weak commutativity, virtually nilpotent groups, and Dehn functions
本文研究弱交换构造 $\mathfrak{X}(G)$，通过分析正规交换子群模结构，证明其保持虚拟幂零、Engel 与增长类型，并刻画字问题及 Dehn 函数下界。
2023-08-20 math.GR
The combinatorics of permuting and preserving curve-bound spectra
研究连续谱和交换保持映射的组合特性，证明其为共轭、转置共轭或根据Λ的定向排序，扩展了Hermitian矩阵相关结果。
2026-04-05 math.FA math.GN math.GR
