Higher commutativity and nilpotency in finite groups
考虑生成幂零子群的有限群中的有序元组。给定一个整数$q$，我们考虑类小于$q$的幂零子群的偏序集及其相应的陪集偏序集.这些偏序集产生了一族由幂零子群类参数化的有限狄利克雷级数，这反过来又反映了由这些子群确定的概率和拓扑不变量。讨论了这些级数与群的分类空间的滤子的关系。
2010-05-21 math.GR
On some probabilistic aspects of (generalized) dicyclic groups
本文研究了（广义）双循环群的子群交换度和循环子群交换度等概率性质。我们发现明确的公式，这些概念，我们提供了另一个例子的一类群体的（循环）子群交换度渐近消失。
2016-12-06 math.GR
Subgroup S-commutativity degrees of finite groups
本文推广了有限群的子群交换度$sd(G)$，通过考察子群格$\mathrm{L}(G)$的合适子格来衡量群距离拟哈密顿群分类的程度，并展示了新的下界。
2012-06-19 math.CO math.GR
Probabilistic aspects of ZM-groups
本文研究了ZM-群的（循环）子群交换度和（循环）分解数等概率性质。我们表明，这些数量可以计算使用这些群体的共轭类的大小。最后指出一类群的（循环）子群交换度渐近为零。
2017-12-18 math.GR
Some bounds on commutativity degree
有限群$G$的子群$H$的相对交换度，记作$\Pr(H, G)$，是$G$的一个元素与$H$的一个元素交换的概率。本文给出了$\Pr(H, G)$的上、下界及其推论。我们还研究了$\Pr(H, G)$及其推广在群偶等倾下的不变性。
2011-08-16 math.GR
Commutativity preserving extensions of groups
在平行的经典理论的中心扩展的群体，我们开发了一个版本的扩展，保持交换性。结果表明，Bogomolov乘子是一个泛对象parametrising这样的扩展的一个给定的组。最大和最小的扩展检查，并探索与通勤概率的连接。这些考虑产生了博戈莫洛夫乘数的指数和秩的界限。
2015-10-06 math.GR
Factorization number and subgroup commutativity degree via spectral invariants
本文利用子群不可置换图的邻接矩阵与拉普拉斯矩阵建立新的组合公式，从而用谱不变量表示有限群的因子分解数和子群交换度。
2023-04-17 math.CO math.GR
Minimal non-Iwasawa finite groups
本文首先给出极小非Iwasawa有限群的结构。然后确定了模的极小非Iwasawa有限群。另外，我们还发现了极小非Iwasawa有限群与子群交换度之间的联系，并给出了一类非幂零模有限群$G_n$，$n\in\mathbb{N}$的例子，当$n$趋于无穷大时，其子群交换度趋于$1$.
2018-02-10 math.GR
Weak commutativity and finiteness properties of groups
我们考虑从$G\ast G$得到的群$\mathfrak{X}(G)$，通过迫使第一自由因子中的每个元素$g$与第二自由因子中的$g$的副本交换。从这个结构中产生了看似复杂的双表示群：$\mathfrak{X}(G)$是双表示的当且仅当$G$是双表示的，但是如果$F$是有限秩的非阿贝尔自由群，那么$\mathfrak{X}(F)$有一个有限指数的子群，其第三同调不是双生成的。
2018-10-30 math.GR
Finiteness conditions for the weak commutativity construction
同构群$G$和$G^{φ}$之间的弱交换性算子$χ$由Sidki引入为\begin{equation*} χ(G)=\left\langle G \cup G^{φ}\mid \lbrack g,g^{φ}]=1\,\forall \,g\in G\right\rangle \text{.} \end{equation*}。已知算子$χ$保持群的性质，如有限性、可解性以及对于有限生成群的幂零性。证明了：若$G$是一个局部有限群，且有$exp(G)=n$，则$χ(G)$是局部有限的，且有有限的$n$ -有界指数.进一步，我们研究了子群$D(G) = \langle [g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\rangle \leqslant χ(G)$在集合$\{[g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\}$中的有限性准则。
2019-07-01 math.GR
On the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants of the weak commutativity construction $\X(G)$
对于一个弱生成群$G$，我们计算了弱交换性构造$\X(G)$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量$Σ^1(\X(G))$.识别$S(\X(G))$与$S(\X(G) / W(G))$，我们显示了当$W(G)$被逆生成时是相等的$Σ^2(\X(G),\Z) \subseteq Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$Σ^2(\X(G)) \subseteq $ $ Σ^2(\X(G)/ W(G))$，并且我们根据$G$的$Σ$不变量明确地计算了$Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$ Σ^2(\X(G)/ W(G))$。我们完全计算了群$ν(G)$的1维和2维$Σ$ -不变量，并证明了如果$G$是n维生成群，其换位子群是n维的，则非交换张量平方$G \otimes G$是n维的.
2020-10-25 math.GR
Group Partitions via Commutativity and Related Topics
设$G$为非阿贝尔群，$A\subseteq G$为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$为整数。我们说$G$具有关于$A$的$n$ -阿贝尔划分，如果存在$G$的$A$和$n$不相交的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$都有$|A_i|>1$.我们首先分类所有nonabel群，同构，其中有一个$n$ -阿贝尔分区$n=2, 3$。然后，我们给出了与某些有限群相关的交换图的生成树个数的计算公式。最后给出了求某些特定群的交换图的生成树个数的方法。
2018-06-06 math.GR
Centralizers and classifying spaces for commutativity of $SL_2(\mathbb{Z}[1/p])$
Universidad Nacional Autonónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
该研究计算了$SL_2(\boldsymbol{\text{Z}}[1/p])$在两种拓扑下的交换分类空间同伦型，利用几何群论明确其极大阿贝尔子群为非中心元素的中心化子，推进了群的拓扑分类研究。
2026-07-31 math.AT math.GR
Detecting laws in power subgroups
一个群律在幂子群中是可检测的，如果对于所有互质的$m$和$n$，一个群$G$满足该群律当且仅当幂子群$G^m$和$G^n$都满足该群律。我们证明了对所有正整数$c$，幂子群中至多$c$的类的幂零性是可检测的，$k$至多4的$k$ -Engel定律也是可检测的。相反，幂子群的可检测性对于给定导出长度的可解性是失败的：我们构造一个有限群$W$，使得$W^2$和$W^3$是亚阿贝尔群，但$W$具有导出长度$3$。我们分析的复杂性的可检测性的交换性的幂子群，在有限的介绍，编码证明的结果。
2017-10-20 math.GR
Geometric presentations for Thompson's groups
证明了Thompson群$F$和$V$分别是结合性几何群和结合性与交换性的几何群.我们推导了$F$和$V$的新表示式。这些介绍导致考虑$V$的某个亚组和该亚组的扩展。我们证明，后者是几何群的结合连同法律$x(yz) = y(xz)$，结合连同扭曲版本的这个法律涉及自分配，分别。
2005-02-04 math.GR
A remark on the homotopy equivalence of SU_n and SL_nC
SU_n是SL_nC的一个极大紧子群，是SL_nC的一个形变收缩核.本文证明了，当n足够大时，SL_nC不收缩到SU_n，从而保持交换性。
2010-08-04 math.AT math.GR math.GT
Higher Commutativity in Finite Groups, Rigidity, Extremal bounds, and Heisenberg-Type Families
Ariel University（阿里埃勒大学）
本文研究了有限群中交换性的刚性和极值行为，以及低秩表示论和TQFT计数桥，提出了关于循环指数刚性的公式，并在类2指数-p世界中开发了辛约简，得到了闭合公式和所有r的层次结构。
2026-05-16 math.GR
The classifying space for commutativity of geometric orientable 3-manifold groups
本文研究无限离散群的万有过渡交换主丛全空间，证明闭可定向几何3-流形基本群的该空间总是同伦等价于圆环楔和，并建立了相关同伦型结构结果。
2023-07-11 math.AT math.GR math.GT
Lifting Subgroups of Symplectic Groups over $\mathbb{Z} / \ell \mathbb{Z}$
对于正整数$g$，令$\mathrm{Sp}_{2g}(R)$表示环$R$上的$2g \times 2g$辛矩阵群。假设为$g \ge 2$。对于素数$\ell$，我们给出了一个完备的证明，证明了$\mathrm{Sp}_{2g}(\mathbb{Z}_\ell)$的任何闭子群如果上围在$\mathrm{Sp}_{2g}(\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z})$上，就一定等于所有的$\mathrm{Sp}_{2g}(\mathbb{Z}_\ell)$ .结果和方法的证明都是出于群论的考虑，出现在研究伽罗瓦表示相关的阿贝尔品种。
2017-03-25 math.GR math.NT math.RT
Weak commutativity, virtually nilpotent groups, and Dehn functions
本文研究弱交换构造 $\mathfrak{X}(G)$，通过分析正规交换子群模结构，证明其保持虚拟幂零、Engel 与增长类型，并刻画字问题及 Dehn 函数下界。
2023-08-20 math.GR
Some questions on subgroups of 3-dimensional Poincaré duality groups
School of Mathematics；Statistics University of Sydney, NSW 2006 Australia
本文基于三维流形拓扑学提出关于三维庞加莱对偶群及其子群的若干开放性问题，探讨其结构与性质。
2018-03-12 math.GR
The Conjugacy Problem for $Out(F_3)$
本文利用可计算不变量、train track 与映射环面，证明 $Out(F_3)$ 中两类剩余情形的共轭问题可判定，从而解决 $Out(F_3)$ 的共轭问题。
2023-11-07 math.GR
Quasi-homomorphisms on mapping class groups
我们改进了映射类群上的拟同态的构造。知道有无界的拟同态是有界的，当限制到特定的子群时，这是有用的，因为从那时起，人们推断出映射类群不是由这些子群有界生成的。本文扩大了这类子群的类。推广的动机是考虑自由群的一阶理论。
2007-02-09 math.GR math.GT
On Parabolic Subgroups and Hecke Algebras of Some Fractal Groups
研究了分支型分形群的子群结构、Hecke代数、拟正则表示和渐近性质。引入抛物子群，证明了它们是弱极大的，并且相应的拟正则表示是不可约的。这些（无限维）表示近似的有限维准正则表示。与这些抛物子群相关联的Hecke代数是交换的，所以有限拟正则表示的不可约分支的分解由抛物子群的双陪集给出.由于我们的结果是从有限指数子群的考虑出发的，所以它们也适用于群G的profinite完备化$\hat G$。在数学GR/9910102中，所涉及的表示具有有趣的光谱特性。本文作为一个群论对应的研究中mentionned文件。我们更仔细地研究了分形群的几个例子，并在这样做展示了一个挠自由分支的第一个例子只是-无限群。我们还给出了一个新的例子，即分支恰好-中间增长的无限群，并给出了它的生成元和关系子的L-型表示。
2001-04-06 math.GR
Maximal subgroups and von Neumann subalgebras with the Haagerup property
研究了具有Haagerup性质的极大子群和极大von Neumann子代数.我们确定了$\mathbb{Z}^2 \rtimes SL_2(\mathbb{Z})$内的极大Haagerup子群，并得到了极大Haagerup子群产生极大Haagerup子代数的几个显式例子.我们的技术是一方面基于组理论的考虑，另一方面对某些结果的中间冯诺依曼代数，特别是这些使我们能够推断出，所有的中间代数的某些夹杂物产生的群体或从群作用。给出了极大非（T）子群和极大非（T）子代数的一些注记和例子，并回答了Ge关于极大von Neumann子代数的两个问题。
2020-08-20 math.DS math.GR math.OA
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
The group generated by the gamma functions $Γ(ax+1)$, and its subgroup of the elements converging to constants
令$G$是由Γ函数$Γ(ax+1)$ $(a=1,2,\dots)$生成的乘法群，并且$H$是$G$的收敛到非零常数的所有元素的子群，如$x\rightarrow\infty$。商群$G/H$是$G$的等价类的群，其中$f$和$g$对于某些$C\not=0$是等价的$\iff f\sim Cg$ $(x\rightarrow\infty)$。我们表明，$G/H\simeq\mathbb{Q}^+$。一个类似的考虑是可能的情况下，Γ函数$Γ(ax+1)$与$a\in\mathbb{R}^+$有关，我们表明，$G/H\simeq\mathbb{Z}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}$。此外，构建了$H$元素的几个具体示例，例如，它认为$\frac{\binom{18n}{12n,3n,3n}}{\binom{18n}{9n,8n,n}}\longrightarrow\sqrt{\frac{2}{3}}$ $(n\rightarrow\infty)$，其中$\binom{*}{*,\dots,*}$表示多项式系数。
2013-11-25 math.GR
Chabauty limits of simple groups acting on trees
设$T$是一个没有度顶点的局部有限树$1$ .证明了在$\mathrm{Aut}(T)$的闭子群中，拓扑单群的Chabauty闭包是没有有限指数的真开子群的群的集合.此外，若$T$的所有顶点都有度$\geq 3$，则双传递作用于$\partial T$上的$\mathrm{Aut}(T)$的拓扑单闭子群的同构类的集合具有继承自Chabauty的自然紧Hausdorff拓扑.我们的一些考虑在局部有限连通图的自同构群的上下文中是有效的。应用Weyl传递自同构群的建筑物。
2018-07-04 math.GR
On the converse of Gaschütz' complement theorem
本文研究 Gaschütz 补定理的逆命题，证明当正规子群 N 的所有 Sylow 子群交换时补存在，并给出反例及亚交换群和完全群情形的充要条件。
2023-06-17 math.GR
Units of integral group rings of cyclic $2$-groups
本文研究小阶循环$2$ -群的整群环的单位，即$n<8$的$2^n$的阶.我们应该立即更详细地注意到导言中所描述的我们考虑的问题。在这里，我们将指出我们研究的主要方向。以前，我们证明了$2^n$阶循环2-群的整群环的正规化单位群包含一个有限指数子群，它是由最大特征标域的特征标定义的单位子群与同构于$2^{n-1}$阶循环$2$ -群的整群环的单位子群的单位子群的直积.因此，研究由具有最大特征标域的特征标定义的单位子群的结构是非常重要的，该特征标域是通过将本原单位根$2^n$邻接到有理数的域$Q$而获得的分圆域$Q_{2^n}$。循环$2$ -群的整群环的单位子群同构于指定的分圆域的整群环的单位群的子群。因此，对循环$2$ -群的整数群环的单位的研究归结为对分圆域$Q_{2^n}$的整数环的单位群的性质的研究。因此，我们将在很大程度上研究分圆域$Q_{2^n}$的整数环的圆单位群。
2021-09-02 math.GR
On groups with cubic polynomial conditions
给定环R的一个生成子群G，我们给出G的一个有限子集，使得如果这个集合的每个元素满足R的中心Z上的某个单变量三次多项式方程，则G生成的子环具有有限Z秩。我们专门考虑多项式方程等于（x-1）^3=0的情况。
2015-05-11 math.GR
Irreducible Bases and Subgroups of a Wreath Product in Applying to Diffeomorphism Groups acting on the Möbius Band
给出了循环群的置换圈积序列，研究了它的最小生成元集、换位子的最小生成元集以及它的换位子群的一些性质。本文加强了作者\cite{SkVC, SkMal, SkAr}的结果，构造了有限循环群与无限循环群的圈积和圈积的极小生成元集。由于考虑了环积为正则圈积和非正则环积（其中活动群$\mathcal{A}$可以不忠实地作用），推广了Meldrum关于圈积\cite{Meld}的换位子群的结果.也讨论了这类群的交换子及其极小生成集.并对这类产品的中心进行了调查。我们还研究了Mebius带$M$上Morse函数$f:M\to \mathbb{R}$关于其同态群$\mathcal{D}(M)$的右作用的基本轨道群.本文描述了$π_1 O(f)$群的精确代数结构。找到了函数${{π}_{1}}({{O}_{f}},f)$在稳定函数$f$和稳定函数$\partial M$的同胚群作用下的轨道群的生成元的极小集，Morse函数$f$具有一个鞍点的临界集.给出了限制环积与其交换子的商群，研究了限制圈积的交换子的通有集。这篇论文是继2019年\cite{SkArM, SkArM3}的Arxiv版本之后发表的，之前的标题是“Minimal generating set and structure of圈积of groups with non-faithful action，comutator subgrou…
2021-10-05 math.GR
Search and test algorithms for Triple Product Property triples
2003年，COHN和UMANS提出了一种快速矩阵乘法的群论方法。这涉及找到满足三重积性质（TPP）的群$G$的大子集作为约束矩阵乘法的指数$ω$的手段。我们提出了两个新的特征的TPP，这是有用的理论考虑和TPP测试算法。有了这个，我们描述了所有已知的TPP测试，并在GAP算法中实现它们。我们还比较了它们的运行时间。此外，我们表明，搜索子群TPP三元组的非平凡大小的非阿贝尔群可以限制到该组的所有非正规子群的集合。最后，我们描述了极大子群和子集TPP三元组的蛮力搜索算法。此外，我们提出的结果子集蛮力搜索的顺序小于25和选定的结果的子群蛮力搜索2组，$SL(n,q)$和$PSL(2,q)$的所有群体。
2011-05-11 cs.SC math.CO math.GR
Notes on $B$-groups
本文通过区分 $B$-群与 $BS$-群，构造了无穷多个 $B$-群但非 $BS$-群的例子，揭示了 Schur 环方法在原始群研究中的局限性。
2024-11-06 math.GR
On triple factorisations of finite groups
本文引入并发展了一个研究有限群$G$的$G=ABA$形式的三重分解的一般框架，其中包含$G$的$A$和$B$子群.我们称这样的分解为非退化的，如果$G\neq AB$。考虑$G$的行动由右乘$B$的右陪集导致一个非平凡的上限为$|G|$通过应用有关子集的限制运动的结果。对于$A<C<G$和$B<D<G$，即使$G=ABA$是非简并的，因子分解$G=CDC$也可能是简并的。类似地，形成双因子可能导致退化的三因子分解。一个理由是减少非退化的三重因式分解的研究，其中$G$的行为忠实和recittively对陪集的$A$。这涉及到三重因式分解的圈积构造的研究。
2009-09-24 math.GR
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
ZEN Mathematics Center, ZEN University（ZEN大学ZEN数学中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
2026-08-04 math.GR math.NT
On the minimal faithful degree of Rhodes semisimple semigroups
本文研究Rhodes半单半群的最小忠实部分变换表示次数，将问题转化为极大子群置换表示的相关分析，推广了逆半群的已有结论，并计算了全变换幺半群的反幺半群的对应次数。
2023-06-09 math.GR
Divergence of decreasing rearranged Fourier series on every infinite compact abelian group
Aalborg University（奥尔堡大学）
该研究证明每个无限紧豪斯多夫阿贝尔群上存在复值连续函数，其递减重排傅里叶级数几乎处处发散，这类函数构成稠密Gδ集，通过结合相关引理与构造完成证明。
2026-09-04 math.FA math.GR
