Subgroups of a finitary linear group
V. A. Bovdi, O. Yu. Dashkova, M. A. Salim
设FL_s（K）是有单位元的结合环K上的有限s次线性群.证明了对于某些类的环K，FL_s（K）的扭子群是局部有限的.一个关于F.G.给出了FL_s（K）可解子群。
Let FL_s(K) be the finitary linear group of degree s over an associative ring K with unity. We prove that the torsion subgroups of FL_s(K) are locally finite for certain classes of rings K. A description of some f.g. solvable subgroups of FL_s(K) are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characters and invariant random subgroups of the finitary symmetric group
我们将描述有限对称群的不可分解特征标与它的遍历不变随机子群之间的关系;我们将把每个托马特征标解释为由有限对称群的Young子群的线性特征标导出的自然相伴特征标序列的渐近极限。
Finitary Group Cohomology and Group Actions on Spheres
证明了：若G是一个上同调几乎处处有限的局部（有限多圈）生成群，则G的每个有限子群在球面上自由正交作用.
Transitive action on finite points of a full shift and a finitary Ryan's theorem
我们表明，在四个符号的全移位，有一个生成子群的自同构群的行动是（集理论）传递的所有订单上的有限支持点，必要的警告，由于移位换向。作为推论，我们得到，有一个有限集的自同构集的中心化是$\mathbb{Z}$（移位组），给出了有限版本的瑞安定理（四符号全移位），提出了一个自同构群不变的混合SFT。我们表明，任何这样的自同构集必须生成一个无限群，也表明，也有一个组的这种传递性的性质，这是一个子群的换位子群，其元素可以被写入的组合对合。我们提出了许多相关的问题，并证明了可逆图灵机群，拓扑完全群和Thompson的~ $V$的一些简单的传递性结果。
Obstructions for subgroups of Thompson's group $V$
Thompson群$V$有丰富的子群，包含所有有限群、所有非生成自由群和所有非生成交换阿贝尔群、可数集的有限置换群，以及许多圈积和其他群族。在这里，我们描述了给定组成为$V$的子组的一些障碍。
Coarse selectors of groups
对于群$G$，$\mathcal{F}_G$表示$G$的所有非空有限子集的集合。本文将$G$的有限粗结构从$G\times G$推广到$\mathcal{F}_G\times \mathcal{F}_G$，并指出一个宏一致映射$f: \mathcal{F}_G \rightarrow \mathcal{F}_G$（分别为. $f: [G]^2 \rightarrow G$）是有限选择器（分别为如果每个$A\in \mathcal{F}_G$的$f(A)\in A$（分别为$ A \in [G]^2 $）。证明了群$G$允许有限选择子当且仅当$G$允许2-选择子且当且仅当$G$是无限循环子群的有限扩张或$G$可数且局部有限.我们用这个结果来刻画组承认线性秩序兼容有限粗结构。
When is Group Cohomology Finitary?
如果$G$是一个群，那么我们说函子$H^n(G,-)$是有限的，如果它与所有系数模的滤余极限系交换。我们研究几乎处处上同调有限的群，即对于所有充分大的$n$，上同调函子为有限的$n$的群。建立了具有有限维$e.g.$模型的群$G$几乎处处有穷的充分条件.我们还证明了一个更强的结果的子类群的有限虚拟上同调维数，并使用这个回答问题的Leary和Nucinkis。最后，证明了如果$G$是局部（有限多圈）群，则$G$几乎处处有限上同调当且仅当$G$具有有限虚上同调维数，且$G$的每个非平凡有限子群的正规化子是可生成的.
Invariant random subgroups of groups acting on rooted trees
研究了群中作用于有根树的不变随机子群。设$\mathrm{Alt}_f(T)$是$d$二元有根树$T$的有限偶自同构群.证明了$\mathrm{Alt}_f(T)$的一个非平凡遍历IRS在$T$的边界上无不动点时包含一个水平稳定子，特别是它是一个有限指数子群的随机共轭.应用该技术的分支群，我们证明了遍历IRS在有限的正则分支群包含导出子群的广义刚性水平稳定。我们还证明了每一个弱分枝群都有连续的多个不同的无原子遍历IRS。这扩展了Benli，Grigorchuk和Nagnibeda的结果，他们展示了一组具有此属性的中间生长。
Groups of piecewise isometric permutations of lattice points or finitary rearrangements of tessellations
通过眼镜的说教减少：我们认为（周期性）镶嵌$Δ$的欧几里德或双曲$n$ -空间$M$。通过$Δ$的分段等距重排，我们指的是沿着corank-1瓦片面将$M$切割成多个凸多面体片段，并将这些片段重排为镶嵌$Δ$的新的紧密覆盖的过程。这样的重排定义了$Δ$的瓦片（的中心）的排列，并且我们对$Δ$的所有分段等距重排的组$PI(Δ)$感兴趣。在本文中，我们提供：a）说明分段等距重排在视觉上有吸引力的双曲平面，b）解释这是如何相关的理查德汤普森的团体，c）一章的结构组培$(\mathbb Z^n)$的所有分段欧几里德重排的标准镶嵌的$\mathbb R^n$单位立方体，和d）结果的有限性质的一些小组培$(\mathbb Z^n)$。
A finitary version of Gromov's polynomial growth theorem
我们证明了，对于一些绝对（显式）常数$C$，以下情况适用于有限生成群$G$，和所有的$d >0$：如果有一些$ R_0 > \exp(\exp(Cd^C))$，其中的元素的数量在一个球的半径$R_0$在一个Cayley图的$G$是有界的$R_0^d$，那么$G$有一个有限的指数子群是幂零的（步骤$<C^d$）。如果用“多环”代替“幂零”，则给出了有限指数的一个有效界，从而对有限群也给出了一个非平凡的结果。
Computing Bogomolov multipliers and finitary Bogomolov multipliers of infinite groups
本文研究无限群的Bogomolov乘子，重点是多循环群，给出类二幂零群等结构描述，并提出两种在GAP中实现的算法。
Confined subgroups and high transitivity
一个群$G$的作用是高度传递的，如果$G$传递地作用于所有$k \geq 1$的不同点的$k$ -元组。许多具有丰富的几何或动力作用的群的例子都承认具有高度传递的作用。证明了：若群$G$有一个高传递作用，使得$G$不包含有限交替置换的子群，且$H$是$G$的一个有限子群，则$H$的作用可能在丢弃1000个点后仍保持高传递.这一结果提供了一个工具，以排除存在的高传递行动，并分类的高传递行动的一个给定的群体。我们给出了这些应用在动力起源群领域的具体说明。特别地，我们得到了有限生成群的高传递作用的第一个非平凡分类。
The group of inertial automorphisms of an abelian group
研究了由阿贝尔群$A$的惯性自同构生成的群$IAut(A)$，即具有如下性质的自同构$γ$：$A$的每个子群$H$在由$H$和$Hγ$生成的子群中具有有限指数.显然，$IAut(A)$包含$A$的有限自同构群$FAut(A)$，已知它是局部有限的。在以前的论文中，我们证明了$IAut(A)$是（局部有限的）-by-阿贝尔的。在本文中，我们证明了$IAut(A)$也是亚阿贝尔的（局部有限）。特别地，$IAut(A)$具有正规子群$Γ$，使得$IAut(A)/Γ$是局部有限的，并且$Γ'$是阿贝尔周期子群，其所有子群在$Γ$中是正规的。在$A$是周期性的情况下，$IAut(A)$的结果确实是阿贝尔乘（局部有限），而在一般情况下，它甚至不是（局部幂零）乘（局部有限）。此外，我们还提供了$A$在其他一些情况下的$IAut(A)$结构的进一步细节。
Direct products of free groups and free idempotent generated semigroups over bands
对每个分解为有限秩自由群的有限直积的群G，构造正则带B，使得B上的自由幂等元生成半群包含一个同构于G的极大子群.特别地，存在一个（正则）带B_0，它具有这样的性质：任何幂等元生成半群的双序集同构于B_0的双序集，必使它的所有子群交换。
The algebraic entropy of one-dimensional finitary linear cellular automata
本文从代数角度研究一维有限线性细胞自动机，证明其对偶为经典线性自动机，给出可逆条件，并计算代数熵，引入次数概念以描述熵。
On two-generator subgroups of mapping torus groups
本文证明自由群内射自同态的映射环面群中，任意二生成子群必为自由群或有限子映射环面；对完全不可约非环面自同构，则必为自由群或有限指数子群。
Tropical matrix groups
研究了有限热带矩阵半群在乘法作用下的子群结构。我们证明了每个极大子群同构于一个相关的热带多面体的全线性自同构群，并且每个群是实数与一个有限群的直积。我们还证明了负无穷热带半环上的每个满秩极大子群在矩阵半群的单位群中有一个自然的标准嵌入。我们的结果有许多推论，包括这样一个事实，即每一个自同构的投射（作为一个模块）热带多面体的满秩延伸到一个自同构的包含空间，以及每一个满秩子群有一个共同的特征向量。
On the ring of inertial endomorphisms of an abelian group
称阿贝尔群$A$的自同态$φ$为惯性的，如果$A$的每个子群$H$在$H+φ(H)$中有有限的指数.研究了阿贝尔群的惯性自同态环。在这里，我们得到了一个令人满意的描述模的理想有限自同态。也被认为是向量空间的相应问题。关于阿贝尔群的惯性自同态的特征，见arXiv：1310.4625。可逆惯性自同态群在arXiv：1403.4193中已经研究过。
On the Width of Verbal Subgroups of the Groups of Triangular Matrices over a Field of Arbitrary Characteristic
由组词$W$的集合定义的组$G$的动词子组$v(G,W)$的宽度$\wid(G,W)$是$\mathbb N \cup {+\infty}$中的最小数$m$，使得$v(G,W)$的每个元素可以被表示为在组$G$上评估的$W$中的至多$m$词与它们的逆的乘积。回想一下，任意域$K$上的三角形矩阵群$T_{n} (K)$的每个动词子群都可以由一个字来定义：外换位子字或幂字。我们证明了对于每个外换位子字$w$，等式$\wid(T_{n} (K),w)=1$在群$T_{n} (K)$上成立，并且如果$w=x^{s}$则$\wid(T_{n}(K),w)=1$，除了两种情况：（1）域$K$是有限的，并且$s$可被$K$的特征$p$整除，但不可被$|K|-1$整除;（2）域$K$是有限的，并且对于具有$n\ge p^{t} +3$的$r,t,u\in \mathbb N$，$s=p^{t} (|K|-1)^{u} r$，而$r$不可被$p$整除。在这些情况下，宽度等于2。对于有限三角群，情况也是类似的，但在第二种情况下，限制$n\ge p^{t} +3$是多余的。
The Schützenberger groups and maximal subgroups of tropical matrices
本研究分类了热带半环矩阵范畴与有限热带半环矩阵半群胚的Schützenberger群，完成了所有阶数热带矩阵幺半群极大子群的分类，推广并修正了已有结果，还证明存在可作为Schützenberger群但无法作为极大子群的群。
The pro-supersolvable topology on a free group: deciding denseness
本文研究自由群有限生成子群在 pro-超可解拓扑中的稠密性判定问题，证明其可判定，并指出该工作受有限可解群情形这一公开问题驱动。
Example of non-linearizable quasi-cyclic subgroup of automorphism group of polynomial algebra
众所周知，零特征域上秩为2的多项式代数的自同构群的每个有限子群都与线性自同构的子群共轭。我们证明了对于任意挠子群，它不是真的。构造了复数域上秩为2的多项式代数的自同构的交换$p$ -群的一个例子，它不与线性自同构的子群共轭。
On the finite subgroups of the 2-dimensional general linear groups
该研究针对二维射影一般线性群的有限子群，给出迪克森经典结果的新证明，并基于置换群对这些子群进行抽象刻画。
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
Totally disconnected locally compact groups with a linear open subgroup
本文描述了具有线性开紧子群的全不连通的局部紧群的整体结构。在这些应用中，我们证明了如果一个非离散的、紧生成的、拓扑简单的、全不连通的局部紧群是局部线性的，那么它是局部域上的单代数群.
Separability of unipotent-free abelian subgroups in linear groups
本文证明了在零特征域上的有限生成线性群中，无幂单阿贝尔子群具有可分性。
On some subgroups of linear groups over $\mathbb{F}_2$ generated by elements of order $3$
设$V$是阶为$2$的域上的向量空间。研究了由$3$阶元素的共轭类$D$生成的线性群$GL(V)$的子群，使得$D$中的所有$d$都有$2$维交换子空间$[V,d]$ .
A note on conjugacy problem for finite Sylow subgroups of infinite linear groups
本文证明了在存在至少一个有限Sylow 2-子群的条件下，伪有限$\mathfrak{M}_c$群中Sylow 2-子群的共轭性，并通过Platonov的反例说明伪有限性假设不可或缺。
Conjugacy classes in parabolic subgroups of general linear groups
本文证明了有限一般线性群的极大抛物子群中的幂幺共轭类数与较小维数的各种抛物子群中的幂幺共轭类数之间的关系式。我们推广了这个公式，并推导出一些推论，特别是，我们表示的数量共轭类的unitriangular矩阵在一个有限域的数量幂单共轭类的极大抛物子群在同一领域。我们证明了如何计算小维数的抛物子群中幂幺共轭类的个数。
Subgroups of free idempotent generated semigroups: full linear monoid
发展了一些新的拓扑工具来研究自由幂等生成半群的极大子群。作为应用，我们证明了除环Q上n × n矩阵（n>2）的满矩阵幺半群的双序集的自由幂等生成半群的秩1分支有极大子群同构于Q的乘法子群.
Combining Determinism and Indeterminism
该研究构建结合量子非确定性与计算确定性的数学运算，证明双免疫重排生成的双免疫对称群含有限对称群、高度传递且在Sym(ℕ)中稠密，其完整结构仍未知。
Large orbits of Hall subgroups of solvable linear groups
本文证明有限可解群中Hall子群的最大特征标次数平方至少为其某正规商群的π部分，刻画了可解线性群中Hall子群的大轨道性质。
Maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over the full linear monoid
证明了除环Q上n × n矩阵的全线性幺半群的双序集的自由幂等元生成半群的秩r分支有同构于一般线性群GL_r（Q）的极大子群，其中n和r是正整数，r < n/3.
Approximate subgroups of linear groups
本文建立了作者以前所提出的关于线性群（如SL_n（k））中近似子群结构的各种结果。例如，推广Helfgott（他处理了n = 2和3的情形）的一个结果，我们证明了SL_n（F_q）的任何生成群的近似子群要么很小，要么几乎是SL_n（F_q）的全部。该论点推广到其他绝对几乎单连通（和非交换）代数群G在一个有限域k。在随后的论文中，我们将给出这个结果的应用凯莱图的扩张性质。
Normal Subgroup Growth of Linear Groups: the (G2; F4;E8)-Theorem
设G是一个有限生成群，Mn（G）是它的指数不超过n的正规子群的个数.对于线性群G，我们证明了M_n（G）在n中多项式增长的唯一条件是G的Zerkiki闭包的半单部分只具有G2，F4或E8型的单分支（在这种情况下确实会发生这种情况！）
Centralizers of irreducible subgroups in the projective special linear group
本文利用交替模分类了$PSL(n,\mathbb{C})$中不可约子群的中心化子的共轭类。具有交替双线性型的有限阿贝尔群。当$n$是无平方的时，我们证明了这些共轭类是由它们的同构类分类的.更一般地说，我们定义了一个有限的图形相关的分类，其组合特性，预计将帮助我们描述的奇异（orbifold）轨迹的分层在一些字符品种。
Automorphisms of Partially Commutative Groups I: Linear Subgroups
本文的目的是构造和描述部分交换群的自同构群的某些算术子群。更准确地说，给定任意有限图$Γ$，我们构造算术子群$St(L(G))$，表示为$GL(n,Z)$的子群，其中$n$是图$Γ$的顶点数。在本文的最后一节中，我们给出了自同构群$St^{conj}(L(G))$作为共轭自同构群$Conj(G)$和$St(L(G))$的半直积的分解的描述。这个结果与论文arXiv：0710.2573v1的定理1.4密切相关。
Linearity and Non-linearity of Groups of Polynomial Automorphisms of $K^2$
设$K$是一个域，$\Aut \,K^2$是$K^2$的多项式自同构群。我们研究哪些子群是线性的或不是。在特征零点处，存在小的非线性子群和一些大的线性子群。当$K$具有有限特征时，当$K$有限时，整个群$\Aut\,K^2$是线性的，否则是非线性的.
Large orbits of nilpotent subgroups of linear groups
研究线性群中 nilpotent 子群的轨道大小，证明了存在特定元素使得中心化子群的大小受限于子群阶数的素因子。
Maximal subgroups of countable groups, a survey
本文综述了关于生成的线性群中的极大子群的工作[MS 77，MS 79，MS 81]，以及其后的工作[GG 08，GG 13 b，GG 13 a，Kap03，Iva92，HO 16，GM 16，AGS14，Sf90，Sf98，Per05，AKT16，FG 18，[GS 17]讨论了线性群以及具有适当几何或动力学的各种其它群中无穷指数的极大子群。
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
Free subgroups of special linear groups
我们提出以下主张的证明。假设$n$是一个整数，使得$n>1$和$k$是任何字段。假设$g$是$\mathrm{SL}(n,k)$的无限阶元素。则集合$\{h\in\mathrm{SL}(n,k)\mid <g,h>$是秩为2的自由群$\}$是$\mathrm{SL}(n,\bar{k})$的Zeromki稠密子集，其中$\bar{k}$是$k$的代数闭包。
Irreducible linear subgroups generated by pairs of matrices with large irreducible submodules
我们称有限一般线性群的一个元素为$ \textrm{GL}(d,q) $ \emph{fat}，如果它在一个维数大于$d/2$的子空间上保持不变，并且不可约地作用。在实际应用中，通过检验一个元素的特征多项式是否有大于$d/2$的不可约因子，可以有效地判定元素的胖度。我们证明了对于具有$ \textrm{SL}(d,q) \leq G \leq \textrm{GL}(d,q) $的$G$群，大多数来自$G$的脂肪元素对生成不可约子群，即我们证明了在$ G \times G $中所有脂肪元素对的集合中，生成可约子群的脂肪元素对的比例小于$q^{-d+1}$。我们还证明了在$G \times G$中得到一对$(g_1,g_2)$的条件概率小于$2q^{-d+1}$，其中$g_1, g_2$是胖元素，$G \times G$生成一个可约子群。进一步，我们证明了由一对胖元素生成的任意可约子群在维数大于$ d/2 $的子空间上不可约地作用，并且在诱导作用中生成对对应于一对胖元素.
Elementary abelian 2 subgroups of compact Lie groups
对伴随型紧单李群的初等交换2子群进行了分类.这就完成了伴随型紧（或线性代数）单群的初等交换$p$子群的分类。
Linearity and Nonlinearity of Groups of Polynomial Automorphisms of the Plane
本文研究平面多项式自同构群的子群在何种条件下具有线性性，证明该群整体通常非线性但含大的有限余维线性子群，并指出这一现象在三维情形下不成立，同时讨论了有限生成子群的相关结果。
Some infinite permutation groups and related finite linear groups
本文从研究点稳定子有限且无限正规子群可迁的无限置换群G的结构开始。这导致了两种变化。一个是推广的点稳定器仅假设满足min-N，正规子群的最小条件。群G有两种。或者它们有一个极大有限正规子群，模它们有一个或两个极小非平凡正规子群，或者它们有一个正则正规子群M，M是有限秩的可除交换p-群。在后一种情况下，点稳定器是有限的，并且不可约地作用在与M相关联的p-adic向量空间上。这就引出了我们的二阶变分，它是对可能出现的有限线性群的研究。
Algorithms and Classification in Groups of Piecewise-Linear Homeomorphisms
本文是作者的博士学位论文，第一部分研究了Thompson群F、T、V中的判定问题及其推广。同时共轭问题被确定为可解的汤普森群F和适当的较大群体的分段线性同胚的单位区间。我们确定算法来计算这些组中的根和中心化器，并通过查看与元素相关联的特定图来检测周期点及其行为。在第二部分中，我们描述了单位圆的所有同胚群的子群的结构，并附加了它们不包含非交换自由子群的条件。证明了在这种情况下，旋转数映射是一个群同态。我们给出了这样的子群的分类，某些圈积的子群，我们表明，这样的子群可以存在的建设的例子。然后使用类似的技术来计算这些组中的中心化器。
Unisingular subgroups of symplectic group $Sp_{2n}(2)$ for $2n<250$
该研究围绕二元域上辛群的单奇异不可约子群存在性问题展开，解答了几乎所有2n<250次数下的对应问题，仅余7个n值待解，同时给出了单奇异不可约线性群结构的一般性结论。
On transversality in flag manifolds and linearity of amalgams
该研究证明了完备负曲率局部对称流形沿闭测地线的二重覆盖基本群是线性的，更推广到半单李群特定子群沿双逼近极大循环子群的二重覆盖也具有线性性。
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
On minimal epimorphic subgroups in simple algebraic groups of rank $2$
本文研究了秩 $2$ 单代数群中的极小满射子群问题，证明了在代数闭域上其闭满射子群的极小维数为 $3$。
On free subgroups in maximal subgroups of skew linear groups
斜线性群中自由群存在性的研究始于20世纪的最后几十年。其出发点是Tits（1972）定理，现在通常被称为Tits' Alternative，指出域$F$上的一般线性群$\GL_n(F)$的每个非循环生成子群要么包含非循环自由子群，要么是有限可解的。本文研究了局部有限除环上一般斜线性群的几乎次正规子群的极大子群中非循环自由子群的存在性.
Drift and entropy growth for random walks on groups
本文考虑群上的有限对称随机游动。我们构造新的可能的渐近漂移。我们表明，漂移可以非常接近线性蚂蚁，但次线性。我们也给出了这些随机游动的熵增长的估计。特别地，我们证明了存在无穷多个熵的渐近性。
The derived subgroup of linear and simply-connected o-minimal groups
本文证明了线性可定义群在O-极小结构中的导子群也是可定义的，推广了A.皮莱当群是单连通群时，我们还证明了导子群的可定义性。
Conjugacy of Levi subgroups of reductive groups and a generalization to linear algebraic groups
研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
Linearization problem for finite subgroups of the plane Cremona group
该论文解决了特征零代数闭域上平面Cremona群有限子群的线性化问题，提供了完整解法。
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
Representations of the general linear groups which are irreducible over subgroups
我们对所有三元组$(G,V,H)$进行分类，使得$SL_n(q)\leq G\leq GL_n(q)$，$V$是$G$在特征互质于$q$的代数闭域$\FF$上的维数大于1的表示，$H$是$G$的真子群，使得限制$V\dar_{H}$是不可约的.这个问题是关于有限经典群的极大子群的Aschbacher-Scott程序的一个自然部分。
Approximate groups, II: the solvable linear case
本文描述了GL_n（C）的可解子群的“K-近似子群”的结构，证明了它们有一个大的幂零片.通过结合这一点与我们最近的论文的主要结果的近似子群的挠自由幂零群幂群，我们表明，这样的近似子群有效地控制幂零级数。
Linear Groups, Conjugacy Growth, and Classifying Spaces for Families of Subgroups
给定一个群$G$和一族子群$\mathcal{F}$，我们考虑它的分类空间$E_{\mathcal F}G$关于$\mathcal{F}$ .当$\mathcal F = \mathcal{VC}yc$是虚循环子群族时，Juan-Pineda和Leary证明了一个群在这个分类空间上有一个有限模型当且仅当它是虚循环的。通过建立与共轭增长的联系，我们可以证明这个猜想对线性群成立。我们调查了一个类似的问题，提出了由吕克-赖希-Rognes-Varisco的家庭循环子群。最后，我们构建了一个具有野生内部自同构的群，但承认$E_{\mathcal{VC}yc}(G)$的0-骨架是有限的模型。
On the Lower Garland of Certain Subgroup Lattices in Linear Groups
本文描述了线性群中的中间子群格的下环。这些结果被应用到一般子群格和一类环上的特殊线性群的情形，其中极大非分裂环面的有理点T的群在相应的代数群中。事实证明，这些花环与整个格的区间一致，由T和它的正规化子之间的子群组成。
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