Subgroups of the mapping class group of the torus generated by powers of Dehn twists
研究了由Dehn扭的幂生成的幂生成的环面的映射类群的子群。利用乒乓引理给出了一个判别条件，证明了幂的集合Dehn twists生成自由群.证明了由Dehn扭的三个一致幂生成的子群可以是整个映射类群，也可以是秩为2的自由群与秩为2的循环群的直积，或者是秩不超过3的自由群.我们的特点所产生的一个集合（分别平方）德恩扭曲的子群，如果有一对之间，使相应的简单闭曲线的几何相交数是两个（分别为一个）。我们还确定了所有Dehn扭转的均匀幂所生成的子群。
2019-09-16 math.GR math.GT
Commutators in finite p-groups with 3-generator derived subgroup
众所周知，一般来说，群$G$的一组群可能不是一个子群。Guralnick证明了，如果$G$是一个有限的$p$ -群，有$p\ge 5$，使得$G'$是阿贝尔的，并且是$3$ -生成元，那么它的导出子群的所有元素都是分解子.本文推广了Guralnick的结果，证明了不需要$G'$是阿贝尔的条件.这样，我们就完成了有限$p$ -群中关于导出子群的生成元个数的这一性质的研究。我们还将看到，当$G$对$G'$的作用是模$(G')^p$的唯一性且$|G':(G')^p|$不超过$p^{p-1}$时，同样的结果也成立。最后，我们将证明类似的结果是满意的，当工作与亲$p$集团。
2019-03-14 math.GR
Commutators in finite $p$-groups with $2$-generator derived subgroup
设$G$是一个有限的$p$ -群，其导出子群$G'$可由$2$元生成.如果$G'$是阿贝尔的，Guralnick证明了$G'$的每个元素都是交换子。本文证明了$G'$是阿贝尔的条件是不必要的。进一步证明了对于固定的$x\in G$，$G'$的每个元素都是$[x,g]$形式的交换子.
2018-04-09 math.GR
On finite groups whose Sylow subgroups have a bounded number of generators
设G是有限非幂零群，使得G的每个Sylow子群至多由d个元生成，且p是除|G|的最大素数.我们证明了G有一个非幂零像G/N，使得N是特征的，且其指数由一个函数d和p有界.这个结果将被用来证明G的弗拉蒂尼子群的指数是有界的.对于可解群，我们将给出明确的上界.
2010-04-13 math.GR
Classification of Artin groups admitting retractions onto their parabolic subgroups
UNAM, Unidad Oaxaca del Instituto de matemáticas de la UNAM（墨西哥国立自治大学，墨西哥国立自治大学数学研究所瓦哈卡分部）；Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS) and Departmento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学研究所及塞维利亚大学数学学院代数系）；TU Berlin, Institut für Mathematik（柏林工业大学数学研究所）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB, UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，勃艮第数学研究所）
本文通过分析三角子群，分类了允许到所有抛物子群重映射的Artin群，并证明此类群也允许普通重映射。
2026-03-16 math.GR
The Surface Group Conjectures for groups with two generators
曲面群猜想是关于在单关系群中识别曲面群的陈述，使用它们的有限指数子群的结构，或所有子群。我们在两个发电机的情况下解决这些问题。更一般地，我们证明了每个两个生成元的一个关系群，每个无限指数自由子群本身要么是自由的，要么是一个曲面群。
2022-08-09 math.GR
On the length of a finite group and of its 2-generator subgroups
有限群$G$的不可解长$λ(G)$定义为$G$的正规级数中不可解因子的最小数目，其中每个不可解因子都是可解的或者是非交换单群的直积.一个有限群$G$的广义Fitting高度是使得$F^*_h(G)=G$的最小数$h=h^*(G)$，其中$F^*_1(G)=F^*(G)$是广义Fitting子群，$F^*_{i+1}(G)$是$F^*(G/F^*_{i}(G))$的逆象.本文证明了：如果对$G$的每个2-生成元子群$J$，有$λ(J)\leq k$，则有$λ(G)\leq k$ .证明了如果对每个2生成元子群$J$有$h^*(J)\leq k$，则有$h^*(G)\leq k$ .证明了如果对所有的$x,g\in G$有$h^*(\langle x,x^g\rangle)\leq k$，使得$\langle x,x^g\rangle$是可解的，则$h^*(G)$是$k$有界的.
2015-01-14 math.GR
Homogeneous number of free generators
我们回答西蒙·托马斯的两个问题。首先，我们证明了对于任意n>2，可以找到SLn（Z）的一个四生成自由子群，它是概率稠密的。更一般地，我们证明了一个允许同余子群性质的算术群Γ，有一个其秩有一个显式界的伪稠密自由子群。其次，我们证明了这样一个算术群Γ的局部自由子群的集合是不可数的。
2012-05-05 math.GR
A Cubical Flat Torus Theorem and the Bounded Packing Property
本文证明了一个群的任意交换子群在CAT（0）立方复形上的有界填充性质。证明的一个主要成分是一个三次平坦环面定理。这个成分也被用来证明紧致特殊群的最大自由交换子群的中心HNN扩展实际上是特殊的，并产生各种不协整群的例子。
2017-03-12 math.GR
The mapping-torus of a free group automorphism is hyperbolic relative to the canonical subgroups of polynomial growth
证明了有限秩$n \geq 2$的自由群$\FN$的任意自同构$α$的映射环面群$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\FN$的子群的规范（直到共轭）族$\mathcal H(α)$是弱双曲的，该子群族由在$α$的迭代下多项式增长的共轭类组成（并包含所有共轭类的代表）.进一步证明了$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\mathcal H(α)$族的映射环面是强双曲的.作为应用，我们利用Drutu-Sapir的一个结果，推导出了$\FN \rtimes_α \Z$具有快速衰减.
2008-10-26 math.GR math.GT
Subgroups of the upper-triangular matrix group with maximal derived length and a minimal number of generators
F上所有n × n幂单上三角形矩阵组成的群U_n（F）具有导出长度d：= Ceiling（log_2（n）），等价于2^{d-1} < n <= 2 ^d.证明了U_n（F）有导长为d的3-生成子群，有导长为d的2-生成子群当且仅当（21/32）* 2^d < n <= 2^d.
2014-10-19 math.GR
The solution to a conjecture of Tits on the subgroup generated by the squares of the generators of an Artin group
提茨指出，阿廷群的标准生成元的平方之间的唯一关系是明显的关系，即如果ab=ba出现在阿廷关系中，则a^2和b^2可交换。本文对所有Artin群证明了Tits猜想。更一般地，我们证明了，给定每个Artin生成元s的数m（s）>1，生成元的幂s^m（s）之间的唯一关系是a^m（a）和b^m（b）可交换，如果ab=ba出现在Artin关系中。
2001-01-30 math.GR
The Image of the Gassner Representation of the Pure Braid Subgroup has Pairwise Free Generators
本文研究Gassner表示在纯辫子群上的像，通过Colored-Burau表示等价性，利用Lipschutz方法结合线性代数分析，证明其具有成对自由生成元的性质。
2026-04-07 math.GR
On finite groups with prescribed two-generator subgroups and integral Cayley graphs
本文刻画了偶数阶有限群$G$的一个性质：对于$G$的任意对合$x$和元$y$，$\langle x, y \rangle$同构于下列群之一：$\mathbb{Z}_2,$ $\mathbb{Z}_2^2$，$\mathbb{Z}_4$，$\mathbb{Z}_6$，$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_4$，$\mathbb{Z}_2 \times\mathbb{Z}_6$和$A_4$ .从而得到了所有$3$度Cayley图都具有整谱的有限群的一个刻划.
2021-04-01 math.GR
Non-standard bi-orders on punctured torus bundles
本文研究穿孔环面丛群的非标准双向序，证明其最大及次大真凸子群与标准双向序一致，并确认这些群确实存在非标准双向序。
2023-10-20 math.GR math.GT
Subgroups of braid groups generated by Birman-Ko-Lee generators
Vakgroep Wiskunde, Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学数学系）；Vakgroep Wiskunde en Data Science, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学数学与数据科学系）
本文研究了由Birman-Ko-Lee生成元生成的辫群子群，提出了一种判断成员资格的标准和将元素表示为生成元乘积的算法，基于图示方法分析Hurwitz作用。
2026-02-13 math.GR math.RA
The Congruence Subgroup Problem for the Free Metabelian group on $n\geq4$ generators
对于一个生成的群$Γ$的同余子群问题，要问的是这个映射$\hat{Aut\left(Γ\right)}\to Aut(\hatΓ)$是否是单射的，或者更一般地说，它的核$C\left(Γ\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的profinite完成。众所周知，对于可数生成元上的自由阿贝尔群，除了$C\left(\mathbb{Z}^{2}\right)=\hat{F}_ω$之外，对每个$n\geq3$都有$C\left(\mathbb{Z}^{n}\right)=\left\{ 1\right\}$，其中$\hat{F}_ω$是可数生成元上的自由profinite群.考虑$Φ_{n}$，$n$生成元上的自由亚阿贝尔群，还证明了$C\left(Φ_{2}\right)=\hat{F}_ω$和$C\left(Φ_{3}\right)\supseteq\hat{F}_ω$。本文证明了$n\geq4$的$C\left(Φ_{n}\right)$是阿贝尔的.因此，在阿贝尔情况下二分法是$n=2$和$n\geq3$，而在元阿贝尔情况下二分法是$n=2,3$和$n\geq4$。
2019-02-04 math.GR
Presentations of subgroups of the braid group generated by powers of band generators
根据Crisp和Paris证明的Tits猜想[CP]，由Artin元的真幂生成的辫群的子群由交换元的幂生成元的生成子表示.因此，它们自然地被表示为直角Artin群。由带生成元的幂生成的子群的情况更为复杂。我们证明了，如果所有的生成元都是指数至少为3的真幂，则这些群又是直角Artin群。我们还介绍了在另一个极端的情况下，当所有的发电机发生指数为1或2，这是远远不是直角阿廷组。
2009-04-09 math.GR math.GT
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
2014-12-22 math.GR
Fixed Points of Automorphisms of Torus Knot Groups
本文完全分类了环面纽结群自同构的不动点子群，给出同构类型和显式生成元，并利用与原始作用相容的 Bass-Serre 树上的自同构群作用作为主要工具。
2023-09-19 math.GR
Mapping tori of free group automorphisms are coherent
群G的一个自同态Φ的映射环面是HNN-扩张G*_G，其键映射是单位映射和Φ。证明了内射自由群自同态的映射环面具有其生成子群是双表示的性质，并且这些子群是有限型的。
1999-05-01 math.GR
Two-generator subgroups of the pure braid group
我们证明了纯辫群的任意两个元素要么交换要么生成一个自由群，解决了Luis Paris的一个问题。我们的证明涉及到三维流形理论和树上的群作用理论。
2008-12-09 math.GR math.GT
Minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这些子群的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系，圈积，Sylow子群，群，半直积。
2016-07-17 math.GR
The abstract groups (3, 3 | 3, p), their subgroup structure, and their significance for the non-associative finite simple Moufang loops
对于大多数（可能是所有）非结合有限单Moufang循环，可以选择三个3阶生成元，使得它们中的每两个生成同构于$(3, 3 | 3, p)$的群。$(3, 3 | 3, p)$的子群结构依赖于某个二次同余方程的可解性，这里用生成元来描述。
2007-01-24 math.GR
Solvable Subgroup Theorem for simplicial nonpositive curvature
给定一个群$G$与有界挠，适当地作用于一个收缩复形，我们表明，每一个可解子群的$G$是可解生成和几乎阿贝尔的秩最多$2$。特别是这给出了一个新的证明上述定理的收缩群。证明中使用的主要工具是乘积分解定理和平坦环面定理。
2017-07-25 math.GR
Semiconjugacy of Quasiperiodic Flows and Finite Index Subgroups of Multiplier Groups
将示出，如果$ϕ$是$n$ -环面上的代数的准周期流，如果$ψ$是$n$ -环面上的与由恒定向量场生成的流光滑共轭的流，并且如果$ϕ$与$ψ$光滑共轭，则$ψ$是代数的准周期流，并且$ψ$的乘子群是$ϕ$的乘子群的有限指数子群。这将部分地建立一个猜想，断言一个准周期流的$n$ -环面是代数的当且仅当其乘数组是一个有限的指数子群的一组单位的整数环在一个真正的代数数域的程度$n$。
2004-08-11 math.DS math.GR
Dynamics of actions of automorphisms on the space of one-parameter subgroups of a torus and applications
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）；Indian Statistical Institute (ISI)（印度统计研究所）
本文研究连通李群自同构在闭单参数子群紧空间 Sub$^p_G$ 上的 distal 与扩张动力学，证明环面上仅有限阶自同构 distal 作用，并证明中心环面维数至少为 2 的连通李群不存在扩张自同构，推广了若干已有结果。
2026-10-14 math.DS math.GR
Structure, minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这类子群的结构。本文作者U.~ Dmitruk，V.~ Suschansky没有证明$A_n$的这类Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是证明了它的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k$次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。本文的目的也是比U.~（1999）的文章更准确、更深入地研究交错群的2-sylow子群的结构。Dmitruk和V.~苏尚斯基。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系;圈积; Sylow子群;群;半直积.
2016-12-07 math.GR
Binary Subgroups of Direct Products
我们探讨了一个基本的建设，产生不同的同调有限性质的群-{ \em二元子群}，$B(Σ,μ)<G_1\times\dots\times G_m$。这些完整的次直积需要的生成器少得惊人。如果每个$G_i$均为双列型，则$B(Σ,μ)$为双列型。当$G_i$是非阿贝尔极限群（例如自由群或曲面群）时，$B(Σ,μ)$提供了新的无剩余群的例子，这些群没有有限的分类空间，也不是Stallings-Bieri型的。这些例子解决了Minasyan关于无剩余群的不同等级概念的问题.使用二进制子群，我们证明，如果$G_1,\dots,G_m$是完美的群体，每个需要最多的$r$发电机，那么$G_1\times\dots\times G_m$需要最多的$r \lfloor \log_2 m+1 \rfloor$发电机。
2022-08-31 math.GR
A characterization on separable subgroups of 3-manifold groups
本文给出了可分生成$3$ -流形群的可分生成子群的一个完全刻划。我们的刻画推广了刘氏关于闭$3$ -流形群的$π_1$ -内射浸入曲面子群的螺旋性质.我们的特征的一个结果是，对于任何紧的，可定向的，不可约的和$\partial$ -不可约的$3$ -流形$M$与非平凡的环面分解，$π_1(M)$是LERF当且仅当对于任何两个相邻的块在环面分解的$M$，至少有一个边界组件与至少$2$的亏格。
2018-05-22 math.GR math.GT
Subgroups of R. Thompson's Group F that are Isomorphic to F
本文研究了F中的一对元素在自单态下是F的标准生成元的象的问题。
2009-12-03 math.GR
Structure of Group Invariants of a Quasiperiodic Flow
在n-环面上的拟周期流的广义对称群的乘子表示定义，对于流的乘子群的每个子群，该流的光滑共轭类的群不变量。这个群不变量是同构于n-环面的子群与同构于乘数群的子群的内部半直积。乘子群的每个子群是次数至多为n的代数整数的乘法群，该群同构于n乘n个幺模矩阵的阿贝尔群。
2002-06-27 math.DS math.GR
Maximal abelian normal subgroups in Nilpotent groups of class 2
幂零群N中的极大交换正规子群A是自中心的.这使得它们在决定幂零群的结构中扮演了重要的角色。例如，如果A是有限的，那么N也是有限的。在第二类自由幂零群中，这样的群总是中心的循环扩张。然而，这在任意的二阶生成的类二幂零群中不一定成立。我们证明了三个生成元幂零群违反这个条件是很容易找到的，但是当有四个或更多的生成元时，某些条件必须成立。
2016-07-04 math.GR
Curve complexes and finite index subgroups of mapping class groups
设Mod（S）是曲面S的扩张映射类群。对二次穿孔环面S，我们证明了Mod（S）的有限指数子群存在一个同构，该同构不是内自同构的限制.对于S一个环面至少有三个穿孔，我们证明了，每一个注入的有限指数子群的Mod（S）到Mod（S）是一个内自同构的限制，这完成了一个程序开始的Irmak。对于所有的上述曲面，我们建立了Mod（S）的有限指数子群的co-Hopf性质。
2005-04-21 math.GR math.GT
Primitive Curve Lengths on Pairs of Pants
确定$PSL(2,\CC)$的非初等子群是否离散是一个长期存在的问题。两个生成子群的重要性来自于Jørgensen不等式，其推论是$PSL(2,\CC)$的非初等子群是离散的当且仅当每个非初等两个生成子群是离散的。即使在两个生成器的$PSL(2,\RR)$情况下的解决方案似乎也需要依赖于{ \sl迹最小化}的概念的算法，该概念由Rosenberger和Purzitsky在20世纪70年代发起。在这里，我们展示了他们的概念，跟踪最小化导致一个定理，给出了边界上的双曲长度曲线的商表面上的图像原始发电机的情况下，该组是离散的，商是一条裤子。这个结果是非欧欧几里得算法的结果。
2016-07-07 math.GR
Generators for Arithmetic Groups
证明了高阶半单李群中的非余紧不可约格都含有一个有限指标子群，它有三个生成元。
2004-09-20 math.GR
Finite Abelian Groups with Toroidal Subgroup Lattices
研究确定了多类阿贝尔群的子群格亏格，完成了子群格可嵌入环面的全部有限阿贝尔群的分类工作。
2024-06-19 math.CO math.GR
On subgroups of right angled Artin groups with few generators
对于每个自然数$d$，我们构造一个$3$生成群$H_d$，它是自由群的次直积，使得$H_d$的上同调维数为$d$ .给定一个群$F$和一个正规子群$N \lhd F$，我们证明了任何包含$F$关于$N$的特殊HNN-扩张的直角Artin群也必包含$F/N$ .我们应用这一点来构造，对于每个$d \in \mathbb{N}$，一个$4$生成的群$G_d$，可嵌入到直角Artin群中，使得$G_d$的上同调维数是$2$，但任何包含$G_d$的直角Artin群的上同调维数至少是$d$。这些例子被用来证明某些“万有”直角阿廷群的不存在性。我们还研究了极限群直积的n次表示子群。特别地，我们证明了对于每个$n\in \mathbb{N}$，存在$δ(n) \in \mathbb{N}$，使得任意$n$ -生成的自由群的直积的n次提出子群嵌入秩为$2$的自由群的$δ(n)$次直幂中.作为另一个推论，我们得到任何$n$生成的可表示剩余自由群嵌入至多$δ(n)$极限群的直积中.
2015-04-01 math.GR
Discrete two-generator subgroups of ${\rm PSL_2}$ over non-archimedean local fields
University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究非阿基米德局部域上 ${\rm PSL_2}$ 二元生成子群的离散性，给出充要条件与判定算法，并建立相关 ${\rm SL_2}$ 子群稠密性算法。
2026-11-03 math.GR math.GT
Generation of second maximal subgroups and the existence of special primes
设$G$是有限几乎单群.众所周知，$G$可以由3个元素生成，并且在以前的工作中，我们证明了6个生成元足以满足$G$的所有极大子群。在本文中，我们考虑子群格的下一级子群-所谓的第二极大子群。证明了除了某些秩为1的李型群族之外，$G$的第二极大子群的生成元个数有界于一个绝对常数.我们还表明，这样一个界没有任何例外，当且仅当只有100多个素数$r$，有一个素数幂$q$，使$(q^r-1)/(q-1)$是素数。后一种说法是数论中一个令人生畏的公开问题。随机生成和多项式增长的应用也给出了。
2016-11-18 math.GR
p-groups having a unique proper non-trivial characteristic subgroup
我们考虑有限$p$ -群$G$的结构，它恰好有三个特征子群，即$1$，$Φ(G)$和$G$ . $G$的结构根据$G$是否具有指数$p$或$p^2$而显著变化，并且在这两种情况下，对这些组的研究在表示论中提出了深层次的问题。我们提出了3-和4-生成元群的分类定理，并研究了对于不同的$r$值，指数为$p^2$的$r$ -生成元群的存在性. Frattini商上的自同构群在各种情况下与Aschbacher分类方案中的极大线性群有关。
2010-07-23 math.GR
The Congruence Subgroup Problem for low rank Free and Free Metabelian groups
一个群$Γ$的同余子群问题是问$\widehat{Aut\left(Γ\right)}\to Aut(\hatΓ)$是否是单射的，或者更一般地说，它的核$C\left(Γ\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的profinite完成。本文首先给出了两个已知结果（关于$Γ=F_{2}$和$Φ_{2}$）的两个新的简短证明和关于$Γ=Φ_{3}$的一个新结果：1. $C\left(F_{2}\right)=\left\{ e\right\}$，当$F_{2}$是两个发生器上的空闲组时。2. $C\left(Φ_{2}\right)=\hat{F}_ω$当$Φ_{n}$是$n$生成元上的自由亚阿贝尔群，$\hat{F}_ω$是$\aleph_{0}$生成元上的自由profinite群时。3. $C\left(Φ_{3}\right)$含有$\hat{F}_ω$。结果2.和3.应该与第一作者即将得出的结果形成对比，该结果表明$C\left(Φ_{n}\right)$是$n\geq4$的阿贝尔。
2016-12-29 math.GR
The structure and generation of the second maximal subgroups of the almost simple groups with alternating, classical or sporadic socle
University of Warwick（华威大学）
针对基座为交错、古典或零散群的几乎单群，修正了其非抛物极大子群生成元数量的分类，将生成元界优化至最优值，确定了相关主因子并改进了已有结论。
2026-09-04 math.GR
On open normal subgroups of parahorics
设$F$是具有离散赋值的局部完备域，$G$是$F$上的拟分裂群，它在$F$的某个非分歧扩张上分裂.设$P$是$G$的$F$ -点群$G(F)$的一个对位子群，$P$的开正规亲幂零子群可以用Prasad和Raghanathan的标准正规滤子群来分类.更精确地说，如果$G$是拟单的，并且满足一些附加条件，则$H$是$G$的某个极大环面的模子群，这些滤子群之一或其中之一与$P\cap M$的标准正规滤子群的乘积，其中$M$是$G$的真Levi子群.
2005-02-25 math.GR
On the commutator subgroup of a right-angled Artin group
利用多面体乘积模型分析了直角Artin群的换位子群的结构。特别是，我们提供了一个最小的换位子群，由特殊的迭代正则生成子的生成元集。
2018-12-19 math.AT math.GR
Generators and relations for wreath products
给出了群的圈积的生成元和定义关系。在某些条件下（生成元的共正规性），它们是极小的。特别地，它只是对称群的Sylow子群的情况。
2008-10-04 math.GR
Normal subgroup growth in free class-2-nilpotent groups
设$F_{2,d}$表示$d$生成元上的自由2类幂零群.我们计算了正规zeta函数$ζ^\triangleleft_{F_{2,d}}(s)$，证明了它们满足局部函数方程，并确定了它们的收敛横坐标和极点阶。
2004-09-21 math.GR
Congruence subgroups of braid groups
本文给出了辫群的素水平同余子群的生成元的刻划。给出了有限域上辛群的一个新的表示，并计算了辫群的素水平同余子群的对称群。最后，我们找到了3股辫群的3级同余子群的有限生成集。
2016-09-19 math.GR
A finitely presented subgroup of the automorphism group of a right-angled Artin group
设G是直角Artin群。我们使用几何方法来计算Aut（G）的子群H的表示，该子群H由将每个生成元发送到自身的共轭的自同构组成。这推广了McCool关于自由群的基共轭自同构的一个结果。
2011-11-07 math.GR
Amenable actions of amalgamated free products of free groups over a cyclic subgroup and generic property
证明了循环子群上两个自由群的合并自由积类在无穷可数集上具有顺从、忠实和传递作用。本文推广了2生成元上自由群的双作用的结果。
2010-10-24 math.GR
Overgroups of Levi subgroups I. The case of abelian unipotent radical
本文证明了Chevalley群$G(Φ,R)$的子子群$E(Δ,R)$的扩群对于三种类型的$(Φ,Δ)$（根系及其子系统）的三明治分类，使得$G(Δ,R)$（直到环面）是具有交换幂幺根的抛物子群的Levi子群.也就是说，我们证明了对于任何这样的扩群$H$，存在环$R$的唯一理想对$σ$，使得$E(Φ,Δ,R,σ)\le H\le N_{G(Φ,R)}(E(Φ,Δ,R,σ))$。
2021-06-29 math.GR
Presentations for subgroups of Artin groups
对于一个连通图L，设G（L）是一个以L的点集为生成元的群，仅受每条边的端点可交换的关系约束。现在让H（L）是从G（L）到使每个顶点为1的整数的同态的核。M. Beststanbul和N. Brady证明了H（L）的有限性与L的团复形的拓扑结构密切相关。我们给出了H（L）的一个表示，其中生成元是L的边，L中的每一个1-圈都有一个关系子的无限族。在L的团复形是单连通的情况下，我们给出了H（L）的有限表示，生成元是L的边（或2-团），L中的每个3-团有两个关系子。
2012-10-24 math.GR
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
2006-09-05 math.GR
On subgroups of Coxeter groups
直角考克斯特群是一个具有给定的二阶生成元集合的群，只服从某些生成元对交换的关系。各种文件表明如何同调性质的考克斯特群是有关同调性质的单纯复形的单形是集的交换发电机。利用这些技巧，我们构造了一些环上的Poincare对偶群，而另一些环上的Poincare对偶群是无挠群，以及一个在任何域上积分上同调维数有限但严格大于其上同调维数的群.我们确定哪些Coxeter群有有限的虚上同调维数（经典的是所有的非生成Coxeter群都有有限的vcd，但也有其他的）。我们还给出了直角Coxter群的某些无挠有限指数子群的极小表示。最后，我们给出了一个“徒手”结构（使用自由积与合并和HNN扩张）的挠自由群，其积分上同调维数严格大于其有理上同调维数。
2007-11-30 math.GR
