热带矩阵的Schützenberger群与极大子群
The Schützenberger groups and maximal subgroups of tropical matrices
AI总结：
本研究分类了热带半环矩阵范畴与有限热带半环矩阵半群胚的Schützenberger群，完成了所有阶数热带矩阵幺半群极大子群的分类，推广并修正了已有结果，还证明存在可作为Schützenberger群但无法作为极大子群的群。
摘要：
我们对热带半环上矩阵范畴$M(\mathbb{T})$的Schützenberger群进行了分类，在此过程中，得到了有限热带半环上矩阵半群胚$M(\mathbb{F}\mathbb{T})$的Schützenberger群的分类结果。随后，我们对所有自然数$n$对应的热带半环上$n \times n$矩阵幺半群$M_n(\mathbb{T})$的极大子群进行了分类，推广了已有文献中的一个结果并修正了其中一处错误证明。我们进一步证明，对某些自然数$n$，存在一个群可作为$M_n(\mathbb{T})$的Schützenberger群出现，但无法作为极大子群出现。
英文摘要：
We classify the Schützenberger groups of the category of matrices over the tropical semiring, $M(\mathbb{T})$, in doing so, we obtain a classification for the Schützenberger groups of the semigroupoid of matrices over the finitary tropical semiring, $M(\mathbb{F}\mathbb{T})$. We then classify the maximal subgroups of the monoid of $n \times n$ matrices over the tropical semiring, $M_n(\mathbb{T})$, for all $n \in \mathbb{N}$; generalising a result in the literature and correcting an erroneous proof. We proceed to show that for some $n \in \mathbb{N}$ there exists a group which appears as a Schützenberger group of $M_n(\mathbb{T})$ but does not appear as a maximal subgroup.
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