Small Heights in Large Non-Abelian Extensions
设E是有理数域上的椭圆曲线。设L是有理数的无限Galois扩张，其局部度在几乎所有素数处一致有界。我们将考虑有理数的无限扩张L（E_tor），其中我们邻接E的扭点的所有坐标。本文证明了L（E_tor）中非单位单位根的非零元素高度的一个有效下界。
2018-10-23 math.NT
Enlarged mixed Shimura varieties, bi-algebraic system and some Ax type transcendental results
我们发展了一个扩大的混合Shimura簇的理论，将Coleman定义的泛向量双扩张引入到这个框架中，研究了Ax型函数的一些超越结果.我们研究了它们的双代数系统，提出了Ax-Schanuel猜想，并解释了它与我们将要证明的Ax-Lindemann定理和Ax-Schanuel定理的关系。我们还证明了整个Ax-Schanuel猜想的幂幺部分。所有这些双代数和超越结果推广了它们的对应混合Shimura簇。最后，我们简要地讨论了扩大的混合Shimura簇的Andre-Oort和Zilber-Pink型问题。
2018-12-13 math.AG math.NT
On the height of some generators of galois extensions with big galois group
本文研究了以交错群为Galois群的有理数Galois扩张生成元的高度，证明特定经典构造的生成元高度随群阶增大趋于无穷，推广了Amoroso针对对称群的结果。
2024-11-17 math.NT
Galois Extensions of Height-One Commuting Dynamical Systems
我们考虑一个动力系统，由一对交换幂级数组成，一个是不可逆的，另一个是不挠可逆的，高度为1，系数为$p$ -adic整数。假设每个点的动力系统产生一个伽罗瓦扩展的基本领域，我们表明，这些扩展实际上是阿贝尔，并使用结果和考虑从理论领域的规范，我们还表明，动力系统必须包括一个扭转系列的极大序模。从前面的一个结果，这表明，该系列实际上必须是某个高度为1的形式群的自同态。
2011-02-02 math.NT
A lower bound for the Call-Silverman height in cyclotomic extensions
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究针对数域上的二次后临界有限多项式，结合位势理论等技术，建立分圆扩张中游荡代数整数的Call-Silverman高度下界，并给出非整数情形的部分结果。
2026-09-03 math.NT
Counting quaternion extensions by multi-heights
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究证明了Gundlach关于Q₈群的伽罗瓦扩张数量猜想的一个情形，得到狂分歧位加局部条件的结果，并应用得出有界分歧素数乘积的Q₈扩张数量的渐近性。
2026-10-14 math.NT
Lower Bounds for Heights in Relative Galois Extensions
本文的目标是获得一个代数数的高度在一个相对设置的下界，扩展以前的工作Amoroso和Masser。具体地说，在我们的第一个定理中，我们得到了一个有效的界限高度的代数数$α$时，基域$\mathbb{K}$是数域和$\mathbb{K}(α)/\mathbb{K}$是伽罗瓦。我们的第二个结果建立了一个明确的高度界为任何非零元素$α$这不是一个单位根在伽罗瓦扩展$\mathbb{F}/\mathbb{K}$，取决于程度的$\mathbb{K}/\mathbb{Q}$和共轭的$α$是乘法独立的$\mathbb{K}$。因此，我们得到了这样的$α$，是独立的乘法独立性条件的高度界。
2017-04-10 math.NT
Explicit Small Heights in Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是有理数上的椭圆曲线。我们将考虑有理数的无限扩张$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，其中我们邻接$E$的扭点的所有坐标。在本文中，我们将证明一个明确的下界的高度非零元素在$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，不是一个单位根，只取决于导体的椭圆曲线。作为一个副结果，我们将给出一个明确的界限，一个小的超奇异素数的椭圆曲线。
2019-10-27 math.NT
Points of Small Heights in Certain Nonabelian Extensions
设$E$是定义在数域$K$上的没有复乘的椭圆曲线，该数域至少有一个实嵌入。由$E$在$K$上的所有扭点生成的场$F$是基域的无限非阿贝尔伽罗瓦扩张，它在所有素数之上具有无界的野生分支。根据P. Habegger在“Small Height And Infinite Nonabelian Extensions”中的处理，我们证明了$F$的一个元素的绝对对数Weil高度要么为零，要么由一个仅依赖于$E$和$K$的正常数从下面有界。我们还表明，Néron-Tate高度有一个类似的差距$E(F)$。在附录A中，我们给出了关于形式群的除点的伽罗瓦性质的一些新结果，这些结果是第二章所证明结果的推广。这篇论文是我提交给钦奈数学研究所的硕士论文。
2020-03-27 math.NT
Small Height and Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是定义在有理数上的椭圆曲线，不需要复乘。由$E$的所有扭点生成的场$F$是有理数的无限非交换伽罗瓦扩张，它在所有素数之上具有无界的野分支。我们证明了$F$的一个元素的绝对对数Weil高度要么为零，要么从下面有界的正常数只取决于$E$。我们还证明了Néron-Tate高度在$E(F)$上有一个类似的间隙，并利用这个间隙来确定群$E(F)$的结构。
2013-01-29 math.NT
Explicit lower bounds for the height in Galois extensions of number fields
本文建立了Amoroso和Masser关于数域的Galois扩张中代数数高度下界定理的显式版本。
2024-11-17 math.NT
Height of Some Automorphisms of Local Fields
本文确定了$\mathrm{Aut}_{\mathbb{F}_q}(\mathbb{F}_q((x)))$的哪些自同构子群对应于特征$0$域的$\mathbb{Z}_p$ -扩张或$\mathbb{Z}_p\times\mathbb{Z}_p$ -扩张.
2015-09-08 math.NT
On points of small height in infinite extensions
本文提出渐近正无限扩张概念，证明此类扩张上对数Weil高度和椭圆曲线典范高度的下界，推广Bombieri-Zannier及Baker的Bogomolov性质结果。
2025-09-07 math.NT
A note on extensions of $\mathbb{Q}^{tr}$
本文研究了全实数域$\mathbb{Q}^{tr}$扩张上绝对对数Weil-高度h的行为.已知在$\mathbb{Q}^{tr}$上在零和下一个最小的h值之间存在间隙，而在$\mathbb{Q}^{tr}(i)$中存在任意小的正高度的元素。我们证明了$\mathbb{Q}^{tr}$的任何有限扩张中的所有小高度元素都已位于$\mathbb{Q}^{tr}(i)$中。这导致了一个积极的答案Amoroso，大卫和Zannier的问题，如果存在一个伪代数闭域与上述高度差距。
2014-08-27 math.NT
Counting primitive points of bounded height
设$k$是数域，$K$是$k$的有限扩张.我们在生成扩展$K/k$的域$K$上计算射影空间中有界高度的点。随着高度变大，我们得到一个特别好的误差项尊重扩展$K/k$的渐近估计。在以后的文章中，我们将使用这些结果得到的固定度的点的数量在$k$的渐近估计。我们还介绍了一个adelic Lipschitz高度的概念，推广了Masser和Vaaler。这将导致进一步的应用涉及点的固定度的线性簇和代数数的固定度满足一定的子域条件。
2012-04-04 math.NT
Constructing totally $p$-adic numbers of small height
Bubieri和Zannier给出了一个有效的结构小高度的代数数内的最大伽罗瓦扩张的有理数，这是完全分裂在一个给定的有限集的素数。他们证明，特别是一个明确的上界的liminf的高度元素在这些领域。我们推广他们的结果，在一个有效的方式，极大的伽罗瓦扩张的数域与给定的局部行为，在许多地方。
2021-01-21 math.NT
Lower bound for the canonical height on abelian varieties over totally p-adic extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了阿贝尔簇在完全 $p$-adic 扩张中满足 Bogomolov 性质，首次在良好退化情况下获得此类结果。
2026-09-09 math.NT
Multiplicative approximation by the Weil height
设$K/\mathbb{Q}$是域的代数扩张，并且设$α\not= 0$包含在$K$的代数闭包中。如果$α$可以用$K^{\times}$中的数的根关于Weil高度来近似，我们证明了$α$的某个非零整数幂一定属于$K^{\times}$ .更一般地，设$K_1, K_2, \dots , K_N$是$\mathb{Q}$的代数扩张，使得每对扩展包括一个是公共子域的（可能无限的）伽罗瓦扩展。如果$α\not= 0$可以近似为从每个$K_n$关于Weil高度的数的根的乘积，我们证明了$α$的一些非零整数幂必须属于乘法群$K_1^{\times} K_2^{\times} \cdots K_N^{\times}$。我们的证明更一般的结果使用的方法从功能分析。
2017-10-23 math.NT
Finitely Presented Exponential Fields
发展了指数域及其扩张的代数。重点是ELA领域，这是代数封闭的满射指数映射。在此背景下，定义了强表示扩张，证明了强表示生成的强扩张是强表示的，并对这些扩张进行了分类。给出了Zilber伪指数域的一个代数构造。作为本文一般结果和方法的应用，证明了Zilber域不是模型完备的，回答了Macintyre的一个问题，并给出了Schanuel猜想如何回答关于指数和代数的所有超越性问题的精确说明.与Kontsevich-Zagier，Grothendieck和André超越定理的周期的连接进行了讨论，最后提出了一些开放的问题。
2011-08-01 math.LO math.NT
Lower bound on height of algebraic numbers and low lying zeros of the Dedekind zeta-function
本文借助 Dedekind zeta 函数低位零点建立代数整数 Weil 高度下界，并在 GRH 条件下证明特定无限非 Galois 扩张中的 Lehmer 猜想。
2023-09-27 math.NT
Independent relative units of low height
我们证明了不等式，比较的相对调节器的扩展数域的高度乘积乘法独立的相对单位。
2021-12-23 math.NT
Counting points of fixed degree and bounded height
考虑射影$n$ -空间中在给定数域$k$上生成度扩张$e$的点的集合，当$X$趋于无穷大时，导出绝对高度至多为$X$的点的个数的渐近公式.我们推导出一个类似的这样的公式，而不是绝对高度，一个所谓的阿德利克-利普希茨高度。
2012-04-08 math.NT
A lower bound for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions
设E/K是数域上的椭圆曲线，h是E上的标准高，K^ab是K的极大阿贝尔扩张. M. Baker，我们证明了存在一个正常数C（E/K）使得E（K^ab）中的每个非挠点P满足h（P）> C（E/K）.
2003-05-01 math.AC math.NT
A Lower Bound for the Canonical Height on Abelian Varieties over Abelian Extensions
设A是数域K上的一个阿贝尔簇，考虑A上的对称充线丛L的标准高度函数.本文证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的A上的非挠点的标准高度存在正的下界C（依赖于A，K和L）.
2004-04-12 math.AG math.NT
Heights and arithmetic dynamics over finitely generated fields
我们开发了一个理论的向量值的高度和交叉定义相对于生成的扩展K/k。这些推广了数域和几何高度。当k为Q或F_p时，或当非等平凡性条件成立时，我们得到了Northcott型结果。然后，我们证明了一个版本的霍奇指数定理向量值的交集，并使用它来证明刚性定理极化动力系统在任何领域。
2020-10-14 math.NT
Counting Algebraic Integers of Bounded Height in Cyclotomic Fields
University of Bonn（波恩大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文针对素数幂阶分圆域，给出绝对高度不超过B的代数整数和单位个数的渐近上界。
2026-06-16 math.NT
Counting points of fixed degree and given height over function fields
设$k$是函数域$\bfF_p(T)$的有限域扩张，$\bar{k}$是它的代数闭包.我们计算点在射影空间$\Bbb P ^{n-1}(\bar{k})$具有给定的高度和固定程度$d$在字段$k$。如果$n>2d+3$，我们推导出当高度趋于无穷大时它们的数量的渐近估计。作为一个应用，我们还推导出某些可分解形式的渐近估计。
2011-06-03 math.NT
On the height of solutions to norm form equations
设$k$为数字字段。我们考虑有限扩张域$l$中包含的满$O_k$ -模的范数形式方程.已知解的集合自然是解的不相交等价类的并集。我们证明了每个非空的等价类的解决方案包含一个代表与韦尔高度的表达式，取决于参数定义的规范形式方程的范围内。
2018-02-18 math.NT
Relative Northcott numbers for the weighted Weil heights
计算高度函数的下界是数论中的基本问题。Grizzard研究了相对环境中Weil高度的下界。Vidaux和Videla为集合$A\subset\bar{\mathbb{Q}}$引入了Northcott数。它从零高度点和许多小高度点之外的下方限制$A$上的Weil高度。帕祖基、泰科瑙和威德默引入了加权的韦尔高度。这些高度概括了绝对和相对Weil高度。在本文中，我们介绍了一个相对版本的Northcott数有关的加权Weil高度。我们还给出了一个Northcott数等于给定正数的域扩张。这项工作是一个相对版本的以前的工作的作者和佐野诺斯科特数加权韦尔高度。
2022-06-21 math.NT
Lower bounds for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions
设K是数域，E/K是椭圆曲线.若E有复乘，我们证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的E上非挠点的标准高度存在正的下界.这类似于Amoroso-Dvornicich和Amoroso-Zannier关于乘法群的结果。我们还证明了，如果E具有非整数j-不变量（使得特别地E没有复乘），则存在C > 0，使得E（K^ab）中仅有100个点P的标准高度小于C。这加强了Hindry和Silverman的一个结果。
2002-12-16 math.AG math.NT
On the distribution of polynomials with bounded height
我们提供了一个渐近表达式的概率，一个随机选择的多项式与给定的次数，具有整数系数有界的一些B，有一个规定的签名。我们也给出了一些相关的公式和数值结果。我们的定理与Akiyama和PethIgn的早期结果密切相关，也是Dubickas和Sha最近结果的推广。
2016-11-24 math.NT
Explicit Uniform Lower Bounds for the Canonical Height on Elliptic Curves over Abelian Extensions
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过显式方法为椭圆曲线在阿贝尔扩张上的诺尔-塔特高度提供了一个不依赖基域判别式的下界，改进了 Baker 的定理证明。
2025-12-17 math.AG math.NT
Heights, Regulators and Schinzel's determinant inequality
我们证明的不等式，比较的大小的一个S-调节器与乘法独立的S-单位的高度的产品。我们的上界的S-调节器遵循一般上界的行列式的实矩阵Schinzel证明。S-调节器的下界来自于Minkowski关于连续极小值的定理和Meyer和Pajor证明的体积公式。我们建立了数域扩张的相对调节子的类似的上界。
2016-01-02 math.NT
On the height of polynomials that split completely over a fixed number field
本文证明了在固定数域上完全分裂的 $n$ 次多项式的最小高度随 $n$ 呈指数级增长，并精确确定了全实数域及特定复二次域情况下的隐含常数。
2025-09-15 math.NT
Heights and quadratic forms: on Cassels' theorem and its generalizations
本文讨论了经典的Cassels定理关于Q上二次型的小高度零点的存在性，并将其推广到不同的域和环，以及更一般的情形，如全迷向小高度子空间的存在性。我们还讨论了二次空间的有效结构定理以及附加条件下二次型的小高度零点的Cassels型定理的相关结果。最后，我们选择了一些开放的问题。
2012-04-09 math.NT
Derived p-adic heights and p-adic L-functions
若E是定义在数域上的椭圆曲线，p是E的好的普通约化的素数，Rubin的一个定理将E的p-幂Selmer群上的p-adic高度配对与附着在E上的上同调定义的p-adic L-函数的一阶导数联系起来。Bertolini和Darmon定义了一个“导出”的p-adic高度序列。本文给出了p-adic高度配对的另一种定义，并证明了Rubin结果的推广，将导出的高度与p-adic L函数的高阶导数联系起来。我们还将导出的高度中的退化与E的Selmer群在Z_p-扩张上作为Iwasawa模“半单”的失败联系起来，推广了Perrin-Riou的结果。
2012-02-28 math.NT
Heights and totally real numbers
1973年Schinzel证明了标准对数高度h的最大全实域扩张的有理数要么是零或有界从下面的一个积极的常数。本文研究了仿射直线上的有理函数和相应的动力系统的正则高度的这一性质。最后，我们将对极大全实数域的有限扩张上的h的行为给出一些评论。
2013-11-18 math.DS math.NT
Degeneracy loci and unlikely intersections in abelian schemes
Roma Tre University（罗马第三大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；Westlake University（西湖大学）
本文证明在阿贝尔簇的正维子簇中，除退化轨迹外，相对维数小于给定阈值的平坦群子簇中的点至多有限，并由此提出并部分证明了相对 Mordell--Lang 猜想。
2026-10-06 math.AG math.NT
Integral points of small height outside of a hypersurface
令$F$是在$M$度的$N$变量中具有整数系数的非零多项式。我们证明了存在一个小高度的整点，在此点上$F$不为零。我们的基本界仅依赖于$N$和$M$。我们单独调查的情况下，当$F$可分解成产品的线性型，并提供了一个更复杂的界限。我们还涉及到这个问题的Siegel引理的一定的扩展以及Faltings的版本it.Finally，我们展示了我们的结果的应用到离散版本的Tarski木板问题。
2005-11-03 math.NT
Normal bases of small height in Galois number fields
Claremont McKenna College（克莱蒙特梅肯纳学院）
本文研究Galois数域中的正规基问题，证明了存在具有有界Weil高度的正规基，并在d为素数时给出了更优的界。
2026-02-09 math.NT
Lubin's conjecture for height-one $p$-adic dynamical systems over $p(p-1)$-tame extensions
Université de Mons（蒙斯大学）
研究高度为一的非可逆与可逆形式幂级数对(f, u)在循环 tame 扩张上的性质，通过晶格特征和p进Hodge理论工具验证Lubin猜想的新情况。
2026-10-27 math.DS math.NT
A Lehmer-Type Lower Bound for the Canonical Height on Elliptic Curves Over Function Fields
该研究在特征非2、3的代数闭域上的曲线函数域情形下，给出了椭圆曲线上非挠点的函数域规范化典范高度的Lehmer型显式下界公式。
2024-04-18 math.NT
On Field Generated by Division Points of Several Formal Groups
在这篇文章中，我们证明了一些有趣的结果领域所产生的划分点的几个形式群相同的高度，已经隐含在处理附录A我的硕士论文（点的小高度在某些非阿贝尔扩展）。更确切地说，在适当的假设下，我们证明了在基域的一个固定的有限非分歧扩张之后，由几个形式群的划分点生成的域等于由其中一个形式群的划分点生成的域.
2018-08-08 math.NT
Small points and free abelian groups
设$F$是有理数的代数扩张，$E$是定义在$F$中某数域上的椭圆曲线.绝对对数Weil高度和Néron-Tate高度分别在$F^*$模挠和$E(F)$模挠上导出一个范数。如果高度函数不能达到任意小的正值，则群$F^*$和$E(F)$是自由阿贝尔模挠。在本文中，我们证明了失败的逆这一说法明确构造反例。
2014-08-21 math.NT
Bertini and Northcott
我们证明了一个新的Bertini型定理与显式控制的亏格，度，高度，和领域的定义所构造的曲线。因此，我们提供了一个一般性的策略，以减少某些高度和排名的估计阿贝尔簇在一个数字字段$K$的情况下，雅可比簇定义在一个适当的扩展$K$。
2021-01-01 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
Multivariate counting of wild abelian extensions
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
针对特征$p$的整体函数域$K$的指数$p^e$的有限阿贝尔群$G$，证明了关于编码高分歧群指数逐次下降的$e$个特定高度函数的子$G$-扩张计数的多元生成函数是有理的。
2026-07-31 math.NT
Algebraic points of small height missing a union of varieties
令$K$为数域$\overline{\mathbb Q}$，或完美域上光滑投影曲线上的有理函数域，令$V$为$K^N$的子空间，$N \geq 2$。令$Z_K$是定义在$K$上的变种的联合，使得$V \nsubseteq Z_K$。我们证明了在$V \setminus Z_K$的小高度点的存在，提供了一个明确的上限，这样一个点的高度方面的高度$V$和程度的超曲面包含$Z_K$，其中依赖于两者都是最佳的。这推广和改进了作者以前的结果。作为我们的论点的一部分，我们提供了一个基本的扩展的西格尔的引理的J.雷霆的高度不等式的功能字段版本。作为该方法的一个推论，我们得到了固定数域上有界高的代数整数个数的一个显式下界。
2010-05-03 math.NT
Minoration de la hauteur canonique pour les modules de Drinfeld à multiplications complexes
具有复乘的Drinfeld模的典范高度的下界。设K是Fq（T）的有限扩张，L=K是具有伽罗瓦群G的伽罗瓦扩张，E是由G的中心固定的L的子域.设K存在一个有限的位置v，使得E=K在v上的局部次数有界。设$ϕ$是具有复乘的Drinfeld模.给出了L上$ϕ$在$ϕ$扭点外的正则高度的一个有效下界.在数域情形下，F. Amoroso，S.大卫和U。赞尼尔
2014-08-05 math.NT
Minkowski's theorem on independent conjugate units
我们称Galois扩张$l/\mathbb{Q}$中的单位$β$为Minkowski单位，如果由$β$及其在$\mathbb{Q}$上的共轭生成的子群在$l$的单位群中具有最大秩.闵可夫斯基表明存在这样的单位在每一个伽罗瓦扩展。我们将给出Minkowski定理的一个新的证明，并证明存在一个Minkowski单位$β\in l$，使得$β$的Weil高度与$l$的基本单位制的高度之和相当.我们的证明暗示了由$β$的代数共轭生成的子群在$l$的单位群中的指数上的一个界。如果$k$是一个中间域，使得\begin{equation*} \mathbb{Q} \subseteq k \subseteq l, \end{equation*}，$l/\mathbb{Q}$，$k/\mathbb{Q}$是伽罗瓦扩张，我们证明了相对单位子群的一个类似界.
2017-01-23 math.NT
A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明，对于循环p-扩张L/Q（p=3或5），存在正密度的椭圆曲线E（按高度排序）在L中具有丢番图稳定性。
2025-12-10 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties III: Proof of the Main Theorem
通过比较混合 Eisenstein-theta 级数的全纯投影与除子生成级数的算术度，证明了 CM 数域上酉 Shimura 簇的模高度公式。
2026-10-12 math.NT
Bogomolov Property of some infinite nonabelian extensions of a totally $v$-adic field
本文研究数域上椭圆曲线在由挠点生成的无限非阿贝尔扩张中的高度下界，证明了绝对对数 Weil 高度与 Néron-Tate 高度的 Bogomolov 性质，并在有理基域的环面情形给出显式下界。
2023-04-21 math.NT
Siegel's lemma with additional conditions
令$K$是数域，并且令$W$是$K^N$的子空间，$N \geq 1$。设$V_1,...,V_M$是$K^N$的维数小于$W$的维数的子空间。我们证明了在$W \setminus \bigcup_{i=1}^M V_i$中存在一个小高度点，并给出了这个点的高度的一个明确的上界，这个上界是由$W$和$V_1,...,V_M$的高度决定的。我们的主要工具是一个计数估计，我们证明了一个子空间的$K^N$内的一个adelic立方体的点的数量。作为推论，我们的主要结果，我们得到了一个明确的限制高度的非零点的可分解形式和有效的子空间扩展引理。
2005-11-03 math.NT
