On Widmer's criteria for the Northcott property
本文简化了Widmer关于数域无限代数扩张中Northcott性质的新判据，在阿贝尔扩张情形下给出更简洁形式，并据此构造出满足Northcott性质但不满足Widmer判据的域，同时简化了伪代数闭域的构造。
2024-09-05 math.NT
On the properties of Northcott and Narkiewicz for elliptic curves
本文对定义在代数数上的椭圆曲线$E$和代数数的任意子域$F$，我们说$E$在$F$上具有Northcott性质，如果在$E$上至多有1/2个高度一致有界的$F$ -有理点，我们说$E$在$F$上具有性质（P），如果对于$E$上$F$ -有理点的任何无限子集$S$，对于$E$的$F$ -自同态$f$的$f(S) = S$意味着$f$是自同构.我们建立了这两个属性的一些标准，并提供了典型的例子。我们还证明了Northcott性质蕴涵性质（P）。
2022-03-27 math.NT
On certain infinite extensions of the rationals with Northcott property
一组代数数具有Northcott性质，如果它的每个有界Weil高度的子集是有限的。Northcott定理，有许多丢番图应用，指出有界度的集合具有Northcott性质。Benneri，Dvornicich和Zannier提出了问题，找到领域的无限程度与此属性。Bubieri和Zannier证明了由次数至多为$d$的所有代数数生成的域的最大交换子域$\IQ_{ab}^{(d)}$就是这样的域。本文给出了Northcott性质的一个简单判据，作为应用，我们推出了几个新的例子，例如$\IQ(2^{1/d_1},3^{1/d_2},5^{1/d_3},7^{1/d_4},11^{1/d_5},...)$具有Northcott性质当且仅当$2^{1/d_1},3^{1/d_2},5^{1/d_3},7^{1/d_4},11^{1/d_5},...$趋于无穷大.
2012-05-11 math.NT
The Geometric Dynamical Northcott Property For Regular Polynomial Automorphisms of the Affine Plane
建立了特征为零的函数域$\mathbf{K}$上仿射平面的正则多项式自同构的周期点的有限性，即几何动力Northcott性质，改进了Ingram的结果.为此，我们表明，当$\mathbf{K}$是一个光滑的复杂的射影曲线的有理函数的字段，一个子品种的规范高度是适当的分岔电流的质量和一个标记点是稳定的当且仅当其规范高度为零。然后，我们建立了几何动力学Northcott属性使用相似性参数。
2020-10-30 math.CV math.DS math.NT
Height lower bounds for elements of highly composite rings
Charles University（查理大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文针对$\text{Q}^{(d)}$的整数环合成环元素的高度下界展开研究，证明$\text{Q}^{(3)}$对应的合成环具有Northcott性质，并引入子域大小概念，给出相关子域的大小与Northcott性质的结果。
2026-08-13 math.NT
The Geometric Dynamical Northcott and Bogomolov Properties
本研究在特征零函数域上建立极化自同态的动力Northcott性质，关联复动力系统稳定性，推广已有一维与高维结果，还提出几何Bogomolov猜想的动力版本。
2024-09-17 math.CV math.DS math.NT
Heights and arithmetic dynamics over finitely generated fields
我们开发了一个理论的向量值的高度和交叉定义相对于生成的扩展K/k。这些推广了数域和几何高度。当k为Q或F_p时，或当非等平凡性条件成立时，我们得到了Northcott型结果。然后，我们证明了一个版本的霍奇指数定理向量值的交集，并使用它来证明刚性定理极化动力系统在任何领域。
2020-10-14 math.NT
A note on polarizations of finitely generated fields
在前一篇文章中，我们建立了关于非线性生成域上高度函数的Northcott定理。不幸的是，Northcott的定理在一般情况下并不成立。实际上，这取决于极化的选择。在这篇短文中，我们将提出一个较弱的极化条件来保证Northcott定理。我们还将证明Bogomolov和Lang在较弱条件下的推广。
2000-06-05 math.AG math.NT
Integral points of fixed degree and bounded height
根据Northcott定理，在给定数域上的定次数的仿射$n$ -空间中，高度至多为$X$的代数点只有100个。对于大的$X$的渐近这些基数已经研究了Schanuel，施密特，高，Masser和Vaaler，和作者。本文研究了点的坐标限制为代数整数的情形，得到了Schanuel，Schmidt，Gao和作者的类似结果.
2015-08-17 math.NT
Arithmetic height functions over finitely generated fields
本文提出了一个新的高度函数，用于定义在Q上的一个非线性生成域上的簇。对于这个高度函数，我们将证明Northcott定理和Bogomolov猜想，这样我们就可以恢复原来的雷诺定理（Manin-Mumford猜想）。
1999-06-01 math.AG math.NT
Heights, ranks and regulators of abelian varieties
利用数域上阿贝尔簇的内射直径与其坏约化素数范数之和，给出了其Faltings高度的下界。它导致了Mordell-Weil群秩的无条件界。在Lang和Silverman高度猜想的假设下，我们得到了定义在一个数域上的简单阿贝尔簇的集合上的调节子的Northcott性质，该集合具有固定维数$g$，有界秩和稠密有理点.我们删除的简单性假设，主要极化的情况下，给出一个精致的版本的朗-西尔弗曼猜想。
2016-10-06 math.NT
Fields with few small points
本文证明 Northcott 数充分大的代数扩张上，射影簇中次数有界且定义于该域的循环有限，并给出 Abel 簇、射影空间自映射及 CM 点应用。
2024-04-05 math.NT
Heights and regulators of number fields and elliptic curves
比较了数域上的不变量与数域上的阿贝尔簇不变量之间的一般不等式。在数域方面，我们注意到只有有限个非CM数域具有有界调节子。在阿贝尔方面，假设Lang和Silverman的高度猜想，我们得到了数域上具有稠密有理点的阿贝尔簇集合上的调节器的Northcott性质。这相当于说，CM领域的算术是类似的，相对于这里考虑的不变量，算术的阿贝尔簇在一个数字领域有一个非Zebriki密集的Mordell-Weil群。
2016-10-06 math.NT
Local and global canonical height functions for affine space regular automorphisms
设f：A^N \to A^N是数域K上的正则多项式自同构.对于K的每一个位置v，我们构造v-adic格林函数G_{f,v}和G_{f^{-1}，v}（即，v-adic正则高度函数）对于f和f^{-1}。接下来，我们介绍了f的概念，好约化在v，并使用这个概念，我们表明，总和的v-adic格林函数在所有v产生一个典型的高度函数f，满足Northcott型有限性。利用以前的结果，我们恢复了f-周期点和非f-周期点的算术性质的结果。我们还得到了在f和f^{-1}下高度增长的估计，这是Lee用不同的方法独立得到的。
2009-09-19 math.AG math.NT
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
Height moduli on cyclotomic stacks and counting elliptic curves over function fields
本文利用twisted stable maps和stacky height functions理论，构造了参数化cyclotomic stacks上固定高度有理点的有限型模空间，解释了函数域上椭圆曲线计数中的低阶主项，回答了Venkatesh的问题。
2024-04-24 math.AG math.NT
On a Galois property of fields generated by the torsion of an abelian variety
本文证明数域上阿贝尔簇挠点生成域的伽罗瓦子扩张（伽罗瓦群指数有限）必含于某有限扩张的阿贝尔扩张中，并由此推出这些域具有 Northcott 性质。
2024-11-11 math.NT
A finiteness theorem for canonical heights attached to rational maps over function fields
设K是一个函数域，f是定义在K上的d次至少为2的有理函数，且f不是等平凡的.本文证明了P^1（Kbar）中的点P具有f-正则高度零当且仅当P对于f是预周期的。这肯定地回答了一个问题的Szpiro和塔克，并概括了最近的结果Benedetto从多项式的有理函数。我们实际上证明了以下更强的结果，这是Northcott有限性原理的一个变体：存在n> 0使得P^1（K）中f-典型高度至多为n的点集P是有限的。我们的证明本质上是解析的，利用Berkovich空间上的位势论，证明了关于在K的每一个位置v上附着在f上的动力学格林函数g_v（x，y）的一些新结果。例如，我们证明了f的每个共轭在v处都有坏约化当且仅当对K_v的代数闭包的完备化上的Berkovich射影线上的所有x，g_v（x，x）> 0。在附录中，我们说明了如何用类似的方法给出K上椭圆曲线的Mordell-Weil定理的一个新的证明。
2006-05-31 math.DS math.NT
Asymptotics of local height pairing
研究局部高度对的渐进行为，通过同调代数和Deligne上同调方法比较不同双延伸构造，扩展了Beilinson的Hodge上同调理论。
2025-12-27 math.AG math.NT
Ceresa cycles of bielliptic Picard curves
本文证明了双椭圆Picard曲线的Ceresa圈为挠群当且仅当对应椭圆曲线上的点为挠点，揭示了其高度的Northcott性质，并利用Chow motive同构完成了证明。
2024-12-19 math.AG math.NT
