Adelic line bundles on quasi-projective varieties
本书构建有限生成域上拟射影簇的阿代尔线丛理论，探讨其相交、体积与高度理论，并应用于拟射影簇代数点的高度研究。
2025-06-14 math.AG math.NT
Height coincidences in products of the projective line
我们考虑超曲面在$(\mathbb{P}^1)^n$，包含一个通用序列的小动力学高度相对于分裂映射和投影到$n-1$坐标。我们证明了这些超曲面满足零高度坐标点之间的强重合关系。更准确地说，它认为在这样一个超曲面的一个Zebriki-开稠密子集中，$n-1$坐标的高度为零当且仅当所有坐标的高度为零。这是解决分裂映射动力学Bogomolov猜想的关键一步。
2022-08-02 math.AG math.DS math.NT
Rational points of bounded height on weighted projective stacks
加权投影堆栈是堆栈商$\mathscr P(\mathbf a)=(\mathbf A^n-\{0\})/\mathbb G_m$，其中$\mathbb G_m$的作用具有权重$\mathbf a\in\mathbb Z^n_{>0}$。例如：椭圆曲线的紧化模栈$\mathscr P(4,6)$和$μ_m$ -扭体的分类栈$Bμ_m=\mathscr P(m)$ .我们在加权投影堆栈上定义高度。高度推广了椭圆曲线的朴素高度和torsor的绝对判别式。我们用高度来计算有理点。我们找到了有界高度的有理点个数的渐近性质。
2021-06-18 math.NT
Height estimates for dominant endomorphisms on projective varieties
投射簇上的可极化自同态使我们能够将给定的态射视为高度函数中的常数乘法。本文通过定义高度伸缩系数，将其推广到任意优势自同态。
2010-10-27 math.DS math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Integral points of bounded height on toric varieties
我们建立了复曲面簇上有界高的整点数的渐近公式。
2012-02-21 math.AG math.NT
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
Points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups, II
证明了射影空间某些爆破上有界高有理点数的渐近公式。
1999-04-02 math.AG math.NT
Points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups, I
证明了仿射平面的某些等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。
1999-02-05 math.AG math.NT
Integral points of bounded height on compactifications of semi-simple groups
研究了伴随型半单群的部分双等变紧化上有界高度整点的渐近分布。
2011-02-10 math.AG math.NT
Local and Global Heights on Weighted Projective Varieties
本文通过Cartier与Weil除子将加权高度推广至加权簇，证明线丛存在局部有界加权$M$-度量，并定义局部与全局高度，展示其基本性质。
2023-11-19 math.NT
Integral points of bounded height on partial equivariant compactifications of vector groups
本文建立了向量群的部分等变紧化的有界高整点个数的渐近公式。
2012-02-20 math.AG math.NT
Local heights on Galois covers of the projective line
设X是数域K上正亏格的光滑射影曲线。设给定一个从X到K上射影线的伽罗瓦覆叠映射x和K的一个位置v。本文在X的K_v值点集上引入一个局部正则高度，作为一个带对数被积函数的积分，推广了椭圆曲线上的Tate局部Neron函数.由此产生的全局高度可以被视为与x相关联的“马勒测度”。我们证明了局部正则高度可以通过对X上的高阶Weierstrass点的因子求平均并取极限而得到。这推广了Everest-ni Fhlathuin和Szpiro-Tucker以前的结果。我们构造的局部正则高度是位势论在正则测度存在下对Berkovich曲线的应用。
2012-03-27 math.NT
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
Computing the Canonical Height of a Point in Projective Space
本文给出了一个不需要整数分解的算法来计算$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})$中一点相对于$d \geq 2$度态射$ϕ: \mathbb{P}_{\mathbb{Q}}^1 \rightarrow \mathbb{P}_{\mathbb{Q}}^1$的标准高度。
2016-02-16 math.DS math.NT
Points of bounded height on certain subvarieties of toric varieties
本文结合分裂挠子法与双曲线法，计算环面簇某些子簇上高度有界的有理点和Campana点。
2024-10-07 math.AG math.NT
What is the height of two points in the plane?
在这里，我们描述了有理点的分布上的两个点在射影平面的希尔伯特计划。更具体地说，我们明确地描述了一个双参数的高度函数$H_{s, t}$的家庭，这样的高度函数与任何投影嵌入是等价的一些$H_{s, t}$，乘上一个有界函数。对于参数$(s, t)$，我们证明了有界高有理点的一个渐近公式，对于其它参数$(s, t)$，我们得到了一个上界.证明建立了一个等价的格点计数问题，我们解决了使用数的几何。
2022-09-26 math.AG math.NT
Lower bounds on the projective heights of algebraic points
如果$α_1,\ldots,α_r$是代数数，使得对于某个整数$N$，$$N=\sum_{i=1}^rα_i \ne \sum_{i=1}^rα_i^{-1}$$，则Beukers和Zagier的定理给出了$$\sum_{i=1}^r\log h(α_i)$$的最佳可能下界，其中$h$表示Weil高度。我们将这个结果推广到允许$N$是任何全实代数数。我们的推广包括Schinzel定理的一个后果，它限制了一个全实代数整数的高度。
2014-08-21 math.NT
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
2022-08-30 math.AG math.DS math.NT
Computing points of bounded height in projective space over a number field
本文构造了一个算法来求解如下问题：给定数域$K$，正整数$N$和正实数$B$，求出$\mathbb P^N(K)$中相对高度至多为$B$的所有点.算法的效率的理论分析，以及示例计算显示如何在实践中执行的算法。描述了该方法的两个变体，并给出了例子来比较它们的运行时间。在$N=1$的情况下，我们比较我们的方法，以较早的算法枚举元素的有界高度的数字字段。
2014-08-02 math.NT
Integral points of bounded height on a log Fano threefold
本研究借助万有挠子方法，推导得出射影空间$\u2119^3$在特定平面外的胀开簇上，有界高度整点计数的渐近公式，为对数法诺三维簇整点分布研究提供结果。
2025-05-21 math.AG math.NT
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Integral points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over number fields
本文研究数域上分裂光滑五次 del Pezzo 曲面的整点计数，证明了以一条直线为边界除子时，有界对数反典范高度整点数量的渐近公式。
2025-05-15 math.AG math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over the rational numbers
本文针对有理数域上分裂光滑五次del Pezzo曲面，给出了Manin猜想的一个相对简短且初等的证明。
2025-05-09 math.AG math.NT
Semi-integral points of bounded height on toric varieties
本文证明了环面簇上有界高度半整点的渐近公式，并在修正首项常数后验证了光滑及部分奇异环面轨形上的Manin型猜想。
2024-10-02 math.AG math.NT
Mahler formula on the projective n-space
本文给出了经典Mahler公式的一种形式，即高度和测度是相对于任意维数的射影空间上的自映射的。
2006-10-24 math.AG math.NT
Points of bounded height on oscillatory sets
我们发现，超越曲线在$\mathbb R^n$（不一定是紧凑的）有几个有理点的有界高度提供的曲线是良好的行为在一定意义上的代数集，可以参数化的功能属于一个指定的代数的无限可微函数。这种曲线的例子包括对数螺线和欧拉方程$x^2y''+xy'+cy=0$与$c>0$的解。
2017-04-16 math.AG math.NT
On the distribution of points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups
证明了仿射空间的光滑等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。(Nousétablissons un dépement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur schoolée sur les compactifications équivariallises de l'espace affine.）
2001-04-23 math.AG math.NT
Heights on the finite projective line
定义高度函数h（a）= min{k+（ka \mod p）：k= 1，2，.，p-1}，其中a = 0，1，.，p-1。证明了高度在p、（p+1）/2和（p+c）/3处有峰，这些峰出现在a= [p/3]、（p-3）/2、（p-1）/2、[2 p/3]、p-3、p-2和p-1处，并且对于所有其他a值，h（a）\leq p/3。
2007-03-22 math.CO math.NT
Successive minima of projective toric varieties
我们计算了投射复曲面簇$X_\cA$与有限集$ \cA \subset \Z^n$的连续极小值。作为计算的结果和S.- W.张的分布的小点，我们得到的高度估计的子品种$X_\cA$和$\cA$ -结果。这些估计使我们能够获得一个算术模拟的Bezout Kushnirenko定理的数量的解决方案的一个系统的多项式方程。作为这一结果的应用，我们改进了已知的估计多项式的高度在稀疏零星。
2004-06-02 math.AG math.NT
Counting integral points of bounded height on varieties with large fundamental group
本说明专门讨论对Ellenberg、Lawrence和Venkatesh最近的一份文件的修正。粗略地说，这里的主要结果表明，在一个基本群较大的数域上，簇的有界高度的整点数的次多项式增长。这样的改进，即需要大的基本群，而不是纯霍奇结构的几何变化的存在，已经问在同前。
2022-05-30 math.AG math.NT
Adelically summable normalized weights and adelic equidistribution of effective divisors having small diagonals and small heights on the Berkovich projective lines
我们引入了一个adelically可和的归一化权重$g$的概念，这是一个家庭的规范化的Berkovich投影线满足可和性条件的权重。然后，我们建立了有效$k$ -因子在乘积公式域$k$的$\overline{k}$中的可分闭包$k_s$上的投影线上的等距离分布，该乘积公式域$k$具有小的$g$ -高度和小的对角线。这个等分布结果推广了Ye关于代数数的Galois共轭类关于拟椭圆测度的结果。
2016-09-07 math.DS math.NT
Limit heights and special values of the Riemann zeta function
研究射影直线与其挠点平移交点高度的分布，证明极限高度为Riemann zeta函数特殊值商的有理倍数，并从Arakelov几何视角解释为算术Bézout定理的特例。
2023-04-04 math.AG math.NT
$\mathcal{M}$-points of bounded height on toric varieties
本文研究了紧致态射上$\mathcal{M}$-点有界高度的渐近公式，并扩展了曼因猜想，同时得到了弱坎帕纳点的新结果。
2026-02-23 math.AG math.NT
Rational Points on Weighted projective Spaces
本文对数域上的加权射影空间上的有理点进行了计数。"大小“。得到了一个渐近公式，它推广了Schanuel的"Heights in number fields“的结果.此外，我们还计算了加权射影空间的乘积上的有理点。
1998-12-14 math.AG math.NT
Positivity of GIT heights of zero-cycles and hyperplane arrangements
1996年，作为算术相交理论和阿拉克洛夫理论发展的一部分，张在射影空间中定义了半稳定代数圈的“GIT高度函数”。在同一工作中，张澄清说，这个高度函数是积极的。我们证明了这个猜想的零圈和超平面安排。
2015-07-09 math.AG math.NT
Rational points of bounded height on general conic bundle surfaces
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有界高度的有理点的渐近分布。本文利用锥丛得到了数域上一类曲面的正确下界，这类曲面的猜想还远未得到证明。例如，对于Picard秩足够大的任何del Pezzo曲面，或对于任意的del Pezzo曲面，在小次数的基域的可能扩张之后，我们得到了Manin猜想的严格下界.
2018-07-06 math.AG math.NT
Heights in finite projective space, and a problem on directed graphs
令$\F_p = \Z/p\Z$。本文给出了点$\mathbf{a}=(a_1,..., a_d) \in \F_p^d$的\emph{height}为$h_p(\mathbf{a}) = \min \left\{\sum_{i=1}^d (ka_i \mod p) : k=1,...,p-1\right\}.$的显式公式，并给出了高度函数在$d=2,$情形下的估计值，并将这些结果应用于确定有限有向图中必须删除的最少边数问题，使得到的子图是无圈的.
2007-03-14 math.CO math.NT
Heights on stacks and a generalized Batyrev-Manin-Malle conjecture
定义了整体域上具有有限对角线的真代数栈上的有理点关于向量丛的高度概念，推广了通常的射影簇上的有理点的概念.我们解释如何计算这个高度的各种堆栈的利益（例如：分类堆栈的有限群，对称产品的品种，模堆栈的阿贝尔簇，加权射影空间）。在许多情况下，我们的统一定义再现了已经用于测量有理点复杂性的方法，而在其他情况下，它是新的东西。最后，我们提出了一个关于栈X上有界高（在我们的意义下）的有理点个数的猜想，当X是概型时，它是Baytev-Manin猜想的特例;当X是有限群的分类栈时，它是Malle猜想的特例.
2022-11-22 math.AG math.NT
Rational points of bounded height and the Weil restriction
给出数域$E \subset F$的扩张和$F$上的射影簇$X$，比较了$X$上有界高的有理点的计数问题和$E$上的Weil限制问题.特别是，我们考虑的兼容性方面的Weil限制的渐近公式由于Manin和其他人。使用我们的方法，我们证明了这些构造的几个新的情况。我们还在每个数域上构造了新的反例。
2015-02-16 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over number fields
该研究证明了任意数域上分裂光滑五次 del Pezzo 曲面关于一般反典范高函数的 Manin 猜想，通过泛挠子限制变量至典型大小并在 o-极小结构框架下解决计数问题。
2025-09-24 math.AG math.NT
Projective surface automorphisms of positive topological entropy from an arithmetic viewpoint
设X是数域上的光滑射影曲面，$f: X \to X$是正拓扑熵的自同构.本文在X上构造了一个相对于f表现良好的高度函数，并推导了（X; f）的一些算术性质。
2007-08-07 math.AG math.NT
Energy integrals and small points for the Arakelov height
研究了射影直线上的小点的Arakelov高度。首先，我们确定最小的正值所采取的Arakelov高度，我们的特点是平等的所有情况下。其次，我们解决了几个阿基米德能量最小化问题的弦度量的射影线，作为应用，我们得到了下界的Arakelov高度在全实和全p-adic数域。
2015-07-07 math.NT
Covering Projective Height Balls by Subspaces in Rigid Adelic Spaces
本文针对数域K上的n维刚性阿代尔空间，研究用真K-子空间覆盖射影高度球的最少子空间数与线性一般位置子集的最大基数，得出其阶的渐近结果及标准阿代尔空间的具体阶形式。
2026-09-02 math.NT
Variation of the canonical height in a family of polarized dynamical systems
Call和Silverman引入了与极化动力系统相关的正则高度，也就是说，一个射影簇的自同态和一个拉回到自身的张量幂幂的充足线丛。他们还提出了一个渐近的变化，这个高度在一个家庭在一个一维基地的高度方面的通用纤维和高度的参数。在这里，我们改进了这个渐近，节省了功率的误差项。作为推论，我们给出了在射影直线上的射影空间的自同态的情况下，动力系统专门化到有限轨道的参数高度的一个明确的界。
2021-04-26 math.DS math.NT
Dynamical and arithmetic degrees for random iterations of maps on projective space
我们证明了射影空间上的占优有理自映射的随机序列的动力度几乎必然是常数。然后，我们将这一结果的高度增长和随机轨道的高度计数问题。
2019-04-09 math.DS math.NT
Thin sets in weighted projective stacks
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究证明了加权投射堆中有界高度有理点在薄子集中的上界，并展示了超椭圆曲线不具有指定非平凡层级结构的结论。
2026-02-05 math.AG math.NT
Points of bounded height on curves and the dimension growth conjecture over $\mathbb{F}_q[t]$
本文证明了$\mathbb{F}_q[t]$上簇上有界高点数的几个新的一致上界。对于射影曲线，我们证明了Walsh结果与多项式依赖于$q$和曲线的次数$d$的类似.对于仿射曲线，这对Sedunova，Cluckers，Forey和Loeser的边界产生了改进。在更高的维度，我们证明了一个版本的超曲面的程度$d\geq 64$，Castryck，Cluckers，Dittmann和阮在特征零的工作的基础上的尺寸增长。这些界限多项式地依赖于$q$和$d$，正是这种依赖性简化了维数增长猜想的处理。
2020-03-26 math.AG math.NT
Canonical heights and the arithmetic complexity of morphisms on projective space
设F和G是定义在Q的代数闭包上的从P^N到P^N的至少2次态射。我们定义F和G之间的算术距离d（F，G）为所有代数点P的上确界，|h_F（P）-h_G（P）|，其中h_F和h_G分别是与态射F和G相关的典范高度。我们证明了d（F，G）与更朴素的高度函数之间的比较定理，并证明了对于一个固定的G，满足d（F，G）< B的F的集合是一个有界高度的集合.特别是，在任何给定的数域上，只有200个这样的F被定义。
2007-06-14 math.DS math.NT
Integral points of bounded height on a certain toric variety
本文研究某一环面上高度有界整点的计数渐近公式，构造 Peyre 常数 α 的类似物，并揭示其与整点 Zariski 稠密性新障碍的关系。
2025-05-16 math.AG math.NT
Computing algebraic numbers of bounded height
我们描述了一个算法，列出所有元素的有界高度在一个给定的数字字段。
2013-06-22 math.NT
Parametrization of geometric Beilinson--Bloch heights via adelic line bundles
本文针对光滑射影态射构造取值于几何 adelic 线丛群的新高程配对，用以参数化 Brosnan–Pearlstein 渐近配对，并证明其在条件满足时等于 Beilinson–Bloch 配对。
2025-09-30 math.AG math.NT
