Local heights of toric varieties over non-archimedean fields
我们推广的结果局部高先前证明的情况下，离散的绝对值任意非阿基米得绝对值秩1。首先，这是对Chambert-Loir和Thuillier的归纳公式所做的。然后，我们证明了公式的Burgos-Philippon-Sombra的复曲面局部高的正常复曲面品种在这个更一般的设置。我们应用相应的公式Moriwaki的全球高度超过一个生成的领域的纤维化是一般复曲面。我们说明了最后的结果在一个自然的例子中，非离散的非阿基米得绝对值真的很重要。
2017-01-16 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Local theory
本文研究了toric varieties在奇异度量下的局部高度计算，通过凹函数积分推广了先前关于连续度量的结果。
2026-01-20 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Heights of complete intersections in toric varieties
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究环面簇中完全交的高度问题，通过给出极限公式将环面簇及其超曲面高度的相关结果扩展到二维余维情况，证明了特定交周期高度收敛到相关混合积分的阿戴尔和，部分证实先前猜想。
2026-07-20 math.AG math.NT
Multi-height analysis of rational points of toric varieties
研究光滑、射影且分裂的托里克簇上有理点的多高度分布，通过将点数提升到通用 torsors 中。
2026-03-13 math.AG math.NT
Heights of hypersurfaces in toric varieties
对于复曲面簇中余维为1的圈，其关于一个新复曲面因子的次数可以理解为与该因子和圈相关联的多面体的混合体积。我们在这里证明，一个类似的组合公式持有的算术设置：全球高度的1-余维循环相对于一个复曲面因子配备了一个半正的复曲面度量可以表示在混合积分的$v$ -adic屋顶功能相关的度量和Legendre-Fenchel对偶的$v$ -adic Ronkin功能的Laurent多项式的周期。
2018-10-24 math.AG math.NT
$\mathcal{M}$-points of bounded height on toric varieties
本文研究了紧致态射上$\mathcal{M}$-点有界高度的渐近公式，并扩展了曼因猜想，同时得到了弱坎帕纳点的新结果。
2026-02-23 math.AG math.NT
Normalized height of projective toric varieties
给出了射影复曲面簇的归一化高度的一个显式表达式。该表达式分解为局部贡献的和，每项是某个函数的积分，凹的和分段线性仿射的。更一般地说，我们得到了一个明确的表达式的正规化多高度的环面相对于几个单项嵌入。所介绍的一组功能的行为作为一个算术模拟的多面体经典与环面行动。除了公式的高度和multiheight，我们表明，这个对象的行为在一个自然的方式与几个标准的建设：分解成轨道，加入，塞格雷产品和Veronese嵌入。证明遵循一种间接的方式：而不是归一化高度的定义，我们依赖于一个适当的算术希尔伯特函数的计算。
2004-06-23 math.AG math.NT
The distribution of Galois orbits of points of small height in toric varieties
本文讨论了真复曲面簇上小高度点的分布性质及其在Bogomolov性质中的应用。我们引入的概念，单临界环面度量化因子，我们证明了equidistribution发生的每一个通用的，小序列的环面度量化因子，为每一个地方，当且仅当该因子是单临界的。此外，在这种情况下，极限测度是位于环境环面簇的主轨道上的紧致环面上的自然测度的平移。我们还研究了小点的Galois轨道的$v$ -adic模分布。利用给定的环面半正度量化因子，刻画了一般小序列的Galois轨道的$v$ -adic赋值的簇测度. Bogomolov属性现在说，一个真环面簇的主轨道的子簇，对于一个单临界环面度量化因子，具有与环面簇相同的本质最小值，必须是一个子环面的平移。我们还给出了几个例子，包括一个非单临界除数的Bogomolov属性不成立。
2015-09-03 math.AG math.NT
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
2014-04-25 math.AG math.CO math.NT
Multi-height distribution of rational points of split toric stacks
通过将计数问题提升到与轨道皮卡德群相关的环面扩展泛旋子，研究了所有高度在Q上有界的分裂环状栈的有理点分布，证明了有理点的整数参数化存在性，并定义了环状栈的玉河数。
2026-06-23 math.AG math.NT
A tropical formula for non-Archimedean local heights
本文提出了一种基于热带几何的非阿基米德局部高度计算方法，通过定义delta形式和星积来实现。
2025-12-08 math.AG math.NT
Continuity of heights in families and complete intersections in toric varieties
本文研究全局赋值域上平坦族中闭链高度的变化，通过引入 GVF 解析化证明纤维高度的连续性，并以此证实了 Roberto Gualdi 关于环面簇中完全交极限高度的猜想。
2024-12-20 math.AG math.LO math.NT
Sharp bounds on the height of K-semistable Fano varieties I, the toric case
受Fujita结果启发，本文猜想整数射影空间在K-半稳定度量算术Fano簇中高度最大，并在n≤6时证明了环面Fano簇的该猜想，给出了Donaldson环面不变量与Odaka模高度的尖锐下界。
2024-05-02 math.AG math.DG math.NT
Height of varieties over finitely generated fields
我们表明，高度的品种超过一个的特征零的生成字段可以写为一个积分的局部高的地方的字段。这使我们能够应用我们以前的工作复曲面品种和扩展我们的组合公式的高度计算一些算术相交数的非复曲面算术品种的有理数。
2014-12-03 math.AG math.NT
Successive minima of projective toric varieties
我们计算了投射复曲面簇$X_\cA$与有限集$ \cA \subset \Z^n$的连续极小值。作为计算的结果和S.- W.张的分布的小点，我们得到的高度估计的子品种$X_\cA$和$\cA$ -结果。这些估计使我们能够获得一个算术模拟的Bezout Kushnirenko定理的数量的解决方案的一个系统的多项式方程。作为这一结果的应用，我们改进了已知的估计多项式的高度在稀疏零星。
2004-06-02 math.AG math.NT
Manin's conjecture for integral points on toric varieties
本研究类比有理点的Manin猜想，提出对数Fano簇上有界高度整点数量的猜想及首项常数预测，并借助万有挠子上的调和分析在环面簇上证明该猜想，为其提供证据。
2025-08-01 math.AG math.NT
Strong approximation for a toric variety
设X是数域k上的复曲面簇，其中\kbar [X]^ \times = \kbar^\倍。设W \subset X是余维数至少为2的闭子集.证明了X \setminus W满足代数Brauer-Manin阻塞的强逼近.
2019-07-16 math.AG math.NT
Mordell-Weil lattices and toric decompositions of plane curves
我们扩展的结果Cogolludo-Agustin和Libgober有关的亚历山大多项式的平面曲线$C$与Mordell-Weil秩的某些isovirary家庭的雅可比族在$\mathbf{P}^2$的判别式$C$。在第二部分中，我们引入了平面曲线的$(2,3,6)$拟复曲面分解上的高度对。我们使用这种配对和本文第一部分的结果来构造一对具有30个尖点和Alexander多项式$t^2-t+1$的12次曲线，但具有不同的高度配对。我们使用高度配对来表明这些曲线来自Zagliki对。
2015-08-18 math.AG math.AT math.NT
The Manin conjecture for toric stacks
本文证明分裂环面叠上关于反典范提升线丛的高度有界有理点计数满足 Deligne–Mumford 叠版本的 Manin 猜想。
2023-11-03 math.NT
The multi-height distribution implies the Batyrev-Manin principle
通过多高度分析推导出Batyrev-Manin原理，利用超椭圆法研究有理点的渐进行为。
2026-03-14 math.NT
Integral points on singular toric varieties and cyclic normal polynomials
本文利用 Batyrev–Tschinkel 的调和分析方法，建立含循环商奇点的射影环面簇整点高度 zeta 函数公式，并据此确定具有给定循环 Galois 群的首一整系数多项式计数渐近首项。
2024-10-01 math.NT
Approximating rational points on toric varieties
给定数域$k$和$P\in X(k)$上的光滑射影簇$X$，第一作者证明了在精确意义下，任何充分逼近$P$的序列都必须位于有理曲线上。我们证明了这个猜想光滑分裂复曲面Vojta的猜想条件。更一般地说，我们表明，如果$X$是一个$\mathbb{Q}$阶乘终端分裂环面各种任意尺寸，然后$P$是更好地近似点的有理曲线比任何Zerkiki稠密序列。
2020-04-10 math.AG math.NT
A motivic Poisson formula for split algebraic tori with an application to motivic height zeta functions
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文证明了分裂代数群adelic点的motivic版本的Poisson公式，并应用于研究分裂射影toric品种的motivic高度zeta函数，基于motivic Manin-Peyre原理。
2026-04-03 math.AG math.NT
Given a smooth complex toric variety we will compare real Lagerberg forms and currents on its tropicalization with invariant complex forms and currents on the toric variety. Our main result is a correspondence theorem which identifies the cone of invariant closed positive currents on the complex toric variety with closed positive currents on the tropicalization. In a subsequent paper, this correspondence will be used to develop a Bedford-Taylor theory of plurisubharmonic functions on the tropicalization.
2021-02-15 math.AG math.CV math.NT
Rational points of lattice ideals on a toric variety and toric codes
该研究提出用Smith标准形计算有限域环面簇上齐次格理想定义子群的有理点个数，证明有限域零点定理型对应关系，并推广了Hirzebruch曲面上广义环面码的参数计算结果。
2023-05-03 cs.IT math.AC math.AG
