刚性阿代尔空间中用子空间覆盖射影高度球
Covering Projective Height Balls by Subspaces in Rigid Adelic Spaces
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中文总结 AI 辅助
本文针对数域K上的n维刚性阿代尔空间，研究用真K-子空间覆盖射影高度球的最少子空间数与线性一般位置子集的最大基数，得出其阶的渐近结果及标准阿代尔空间的具体阶形式。
中文摘要 AI 辅助
设E是数域K上的n维刚性阿代尔空间，本文研究用真K-子空间覆盖半径为R的射影高度球所需的最少数量g_E(R)，以及处于线性一般位置的子集的最大基数h_E(R)。我们证明，当R与E的最后一个Roy-Thunder极小值相比足够大时，这两个量的阶均为Ψ_E(R)^{[K:ℚ]}，其中Ψ_E(R)是用Roy-Thunder极小值表示的显式表达式，比较常数可有效计算且对E一致。对于标准阿代尔空间K^n，这给出的阶为R^{[K:ℚ]n/(n-1)}。
英文摘要
Let $E$ be an $n$-dimensional rigid adelic space over a number field $K$. We study the minimum number $g_E(R)$ of proper $K$-subspaces needed to cover the projective height ball of radius $R$, together with the maximum cardinality $h_E(R)$ of a subset in linear general position. We show that, once $R$ is sufficiently large compared with the last Roy--Thunder minimum of $E$, both quantities have order $Ψ_E(R)^{[K:\mathbb Q]}$, where $Ψ_E(R)$ is an explicit expression in the Roy--Thunder minima. The comparison constants are effectively computable and uniform in $E$. For the standard adelic space $K^n$, this gives order $R^{[K:\mathbb Q]n/(n-1)}$.
