Surjectivity of $p$-adic regulator on $K_2$ of Tate curves
证明了当基域包含在$Q_p$的分圆扩张中时，从Tate曲线的Quillen $K_2$到$p$-adic上同调群的$p$-adic调节子的满射性.这意味着由于Suslin的确切序列Tate曲线的$K_1$的扭转部分的有限性。
2005-05-09 math.AG math.NT
Derived Bockstein regulators and anticyclotomic $p$-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjectures
本文借助 Nekovář 的思想定义导出 Bockstein 调节子并建立下降形式体系，据此由相关主猜想推出两类 p-adic BSD 猜想，并将一般 motive 的 Euler 系统导数理论推广至导出情形。
2023-08-17 math.NT
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
Local theta-regulators of an algebraic number -- p-adic Conjectures
设K/Q是Galois，K* 中的eta使得由eta生成的乘法Z[G]-模具有Z秩n，我们定义了G=Gal（K/Q）的Qp-不可约特征标θ在Fp中的局部θ-调节子Delta p^theta（eta）.设V θ是θ-不可约表示.线性表示L^θ = Δ V ^θ与Δ p^θ（eta）相关联，其零值等于Δ $\ge$ 1（定理3.9）。每个Delta\_p^theta（eta）在因子分解$\prod$ \_theta中产生Reg\_p^theta（eta）模p（Reg I_p^θ（eta））= Reg I_p（eta）/p^[K：问]（归一化p-adic调节器），其中φ除以θ是绝对不可约的。根据概率Prob（Δ p^θ（eta）= 0 \& L^θ = Δ V\θ）$\le$ p^（-f.delta^2）（f= p在phi值域中的剩余度）和Borel-Cantelli启发式，我们猜想，对于足够大的p，Reg\_p^G（eta）是一个p-adic单位，或者p^phi（1）恰好整除Reg\_p^G（eta）（存在一个单一的θ，f=delta=1）;假设存在二项式概率定律，这个障碍可以被解除（第二节）。7)通过数值研究证实（C_3、C_5、D_6组）。这个猜想意味着，对所有足够大的p，有理数和正规化p-adic调节器的费马乘积是p-adic单位（定理1.1），由此得出数域对p \textgre…
2017-01-10 math.NT
Iwasawa theory and p-adic L-functions over $\mathbf{Z}_p^2$-extensions
在本文中，我们定义了一个二元模拟的Perrin-Riou的p-adic调节器映射的Iwasawa上同调的绝对伽罗瓦群的结晶表示的$\mathbf{Q}_p$，$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群是一个交换的p-adic李群的2维。我们使用这个调节器映射研究p-进表示的全球伽罗瓦群在某些阿贝尔扩展的数域的本地化在素数以上的p是上述类型的扩展。在限制的虚二次域的表示附加到一个模形式的例子中，我们制定了一个猜想的存在“zeta元素”，其图像下的调节器映射是一个p-adic L-函数。证明了该猜想蕴含了Perrin-Riou和Kim构造的二元p-adic L函数的已知性质.
2014-04-22 math.NT
Coleman maps and the p-adic regulator
本文是我们早期论文“模形式的Wach模和Iwasawa理论“（arXiv：0912.1263）的续篇，在这篇论文中，我们定义了Qp的伽罗瓦群的晶体表示的Coleman映射族，其具有非负Hodge-Tate权。本文利用Perrin-Riou的p-adic调节子L_V研究了这类Coleman映射，用H（Γ）表示Γ= Gal（Qp（μ（p^ \infty）/ Qp）上的Qp值分布代数.我们的第一个结果确定了D_{cris}（V）\otimes H（Γ）的商的H（Γ）-初等因子由（N * N（V））^{N = 0}生成的H（Γ）-子模决定，其中N（V）是V的Wach模（可以通过Perrin-Riou的显式互易定律计算），我们得到了科尔曼映射的图像的精确描述。当V来自于一个模形式时，我们得到了关于积分Coleman映射的一些更强的结果，并且我们可以去除在我们以前的工作中为了用余挠Selmer群和有界p-adic L-函数来重新表述Kato的主要猜想而需要的许多技术假设.
2010-10-17 math.NT
On approximation of p-adic numbers by p-adic algebraic numbers
建立了p-adic代数数逼近的一个完备的p-adic Khintchine型定理。
2008-02-13 math.NT
Regulators and derivatives of Vologodsky functions with respect to log(p)
本文研究坏约化情形下 p 进调节子的连续与离散分量，通过 Vologodsky 积分关于 log(p) 的导数建立二者联系。
2025-02-23 math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
The eigencurve at crystalline points with scalar Frobenius and Gross-Stark regulators
本文研究了R=T方法失效时p-adic eigencurve在p-irregular权一尖点形式处的局部几何，并证明了椭圆模曲线塔的普通p-adic étale上同调群在局部化时不是Hecke代数上的自由模。
2025-02-02 math.NT
A higher order p-adic class number formula
本文推广了Leopoldt关于Q的实阿贝尔扩张的模p的p-adic调节器与s=2-p处的相对戴德金ζ函数的值之间的关系的一个公式，并利用这个公式在较弱的条件下给出了相对泽塔函数在s=1处的模p的非零性.
2012-08-01 math.NT
On algebraic independence of three p-adic continued fractions
Ibn Tofail University（伊本·图费利大学）
本文研究了p进连续分数A、B和A^B在有理数域上代数独立的条件，通过快速增长的部分分母提出充分条件，并扩展了Bundschuh的工作，提供了数值示例。
2026-04-01 math.NT
On the $p$-adic Langlands correspondence for algebraic tori
推广了R. P. Langlands关于（连通）交换代数群表示的结果.这是通过考虑字符到任何可分阿贝尔拓扑群。这样我们就可以证明$p$ -adic朗兰兹程序的阿贝尔情形。
2020-05-10 math.NT
Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
A dynamical construction of small totally $p$-adic algebraic numbers
给出了Weil高度趋于极限$p$代数数的无穷序列的动力学构造，从而给出了一个新的证明.证明实质上等价于映射$σ(x)=x^2$和$ϕ_p(x)=\frac{1}{p}(x^p-x)$的Arakelov-Zhang配对的显式计算。
2019-01-23 math.NT
On syntomic regulators I: constructions
我们表明，经典的陈类从更高的（$p$ -adic）$K$ -理论的同伦上同调扩展到对数同伦上同调。这些Chern类在适当的意义上与加法、乘积和$λ$运算兼容。它们也与规范的Gysin序列相容，并且通过周期映射与对数的陈省身类相容。此外，他们诱导对数晶体陈类。这使用作为一个关键的新成分，最近比较的syntomic上同调与$p$ -进附近的周期和$p$ -进motivic上同调。
2016-07-18 math.AG math.KT math.NT
Stable $\mathbb{I}$-free lattices and the two-variable algebraic $p$-adic $L$-functions in residually reducible Hida deformation
本文是作者以前工作的继续，研究了剩余可约普通伽罗瓦表示的p-adic族中$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定格的同构类数的变化.本文研究了剩余可约Hida变形下$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定自由格的同构类的个数及其相关的二元代数$p$ -adic $L$ -函数的变化.这个结果回答了落合提出的一个问题。
2020-01-15 math.NT
Factorization of Algebraic $p$-adic $L$-functions Attached to Adjoint Representations of Coleman Families: Non-critical Case
该研究针对模形式Coleman族伴随表示的代数$p$-进$L$-函数，借助多类数论工具证明含Selmer复形行列式的分解公式，建立$p$-进Artin形式体系并推广了前人结果至$p$-非平凡情形。
2023-11-08 math.NT
The Relative Chern Character and Regulators
本文对p-adic数域上的复数或整数环上的光滑簇构造了Karoubi的相对Chern特征标的一个修正。与Deligne-Beilinson Chern特征和由Huber和Kings构造的p-adic Borel调节器的比较结果被证明。作为推论，我们得到了Burgos定理的一个新的证明，即Borel的调节器是Beilinson的调节器的两倍。
2010-07-08 math.AG math.KT math.NT
A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations
关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.
2014-06-18 math.NT
p-adic Eisenstein-Kronecker series and non-critical values of p-adic Hecke L-functions of an Imaginary Quadratic Field when the conductor is divisible by p
当代数Hecke特征标的导体可被$p$整除时，我们将与类数为1的虚二次数域的代数Hecke特征标相关联的非临界特殊值$p$-adic $L$ -函数与称为$p$ -adic Eisenstein-Kronecker级数的$p$ -adic Coleman函数相关联.
2013-06-19 math.NT
Hyper-algebraic invariants of $p$-adic algebraic numbers
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文引入超代数元素的超驯指数和超惯性指数，阐明$p$-进Mal'cev-Neumann域$\mathbb{L}_p$中超代数子域$\mathbb{L}_p^{\operatorname{ha}}$与$\overline{\mathbb{Q}}_p$、$\mathbb{C}_p$的关系，并给出超代数元素在$\mathbb{Q}_p$上驯分歧的判别准则。
2026-06-02 math.NT
An Introduction to p-adic Hodge Theory
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本综述介绍启发p进霍奇理论的相关数学领域，呈现多位学者的核心成果，说明其所需的前置数学背景。
2026-08-03 math.NT
The syntomic regulator for $K_4$ of curves
设$C$是定义在特征为零的离散赋值域上的曲线，其中剩余域具有正特征。假设$C$在剩余域上具有好约化，我们计算$K_4^[(3)}(C)$的某一部分上的句法调节器。结果可用$p$ -adic多项式和Coleman积分表示。对于$C$的函数域$F$，我们还计算了$K_4^[(3)}(F)$的某一部分上的语法调节器.这个结果可以用$p$ -adic多项式和Coleman积分来表示，或者通过在某些函数上使用三线性映射（“三重指数”）来表示。
2012-08-02 math.KT math.NT
The 2-adic valuations of the algebraic central $L$-values for quadratic twists of weight 2 newforms
本文在温和假设下，给出了权2新形式的二次扭曲的代数中心$L$-值的2-adic赋值的尖锐下界，并对无穷多个导子计算了该赋值。
2025-10-09 math.NT
On multiple polylogarithms in characteristic $p$: $v$-adic vanishing versus $\infty$-adic Eulerianness
本文给出了$v$ -adic Carlitz多重多项式（简称CMPL）在代数点上的同时消失原理，其中$v$是有限域上有理函数域的有限位.该原理确立了这样的事实，即CMPL在代数点处的$v$ -进消失等价于其$\infty$ -进对应物是欧拉的。这揭示了$v$ -adic和$\infty$ -adic世界之间的正特征的非平凡联系。
2017-04-06 math.NT
Parametric rectilinearization for p-adic semi-algebraic sets and rationality of p-adic integrals
给出了p-adic半代数集依赖于参数的一个直线性化定理。作为我们的主要定理的应用，我们提出了一个替代的证明合理性结果参数p-adic积分，由于Denef。
2011-10-27 math.LO math.NT
The order types of the supports of $p$-adic algebraic Hahn series
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；Bigdata and Responsible Artificial Intelligence for National Governance, Renmin University of China（中国人民大学国家治理大数据与负责任人工智能）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文解决了Lampert关于p进代数Hahn级数支撑集序型的问题，证实Kedlaya的猜想，刻画了支撑集序型至多为ω的Q_p代数数，并确定了p进阴影映射的双代数集。
2026-10-12 math.NT
On $β$-adic expansions of powers of algebraic integer omitting a digit
East China Normal University（华东师范大学）；Jinan University（暨南大学）
本文研究了代数整数幂的β进制展开中排除特定数字的性质，证明了其数量随N的变化规律。
2025-12-04 math.NT
On the $μ$-invariant of the cyclotomic derivative of Katz p-adic L-function
当分支特征标的根数为-1时，对应的反分圆Katz p-adic L函数恒为零.在这种情况下，我们研究了Katz p-adic L函数的分圆导数的$μ$ -不变量。作为应用，证明了根数为-1的自对偶CM模形式的反分圆调节子的非零性。结果也发挥了至关重要的作用，在最近的工作谢对爱森斯坦理想的办法，片面整除的CM主要猜想。
2013-12-02 math.NT
Transcendence and algebraic independence of a family of $p$-adic valuation generating functions
本文研究了p进估值生成函数族的超越性与代数独立性，证明了其在单位圆内非零代数点处的超越性，并得出了乘法独立代数参数下的代数独立性结果。
2025-12-16 math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, III
确定了与Rogers-Ramanujan连分式$r(τ)$有关的某个代数函数的所有周期点.它们原来是$0, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$，以及$r(w_d/5)$值在$\mathbb{Q}$上的共轭，其中$w_d$是一组特定的代数整数之一，可被5的素因子的平方整除，在字段$K_d=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中，因为$-d$的范围覆盖了$\left(\frac{-d}{5}\right) = +1$的所有负二次判别式。这就产生了新的见解类编号的订单领域$K_d$。对素数$p=5$证明了第一部分的猜想1，证明了导体与$5$互质的$K_d$型域上的环类域与固定$5$-adic代数函数的周期点（不包括-1）在$\mathbb{Q}$上生成的域重合.
2020-05-20 math.NT
On the p-adic Beilinson conjecture for number fields
我们制定了一个p-adic模拟的Borel定理相关的监管机构为更高的K-群数域的特殊值的相应zeta函数，使用syntomic监管机构和p-adic L-功能。我们还制定了相应的猜想阿廷动机，并说明一个猜想的精确关系之间的p-adic和经典的情况。部分定理证明了数域（或Artin动机）在有理数上是阿贝尔的情形，所有定理在其他情形下都得到了数值验证。
2007-11-19 math.KT math.NT
Congruences of algebraic $L$-functions of motives
我们发展了一个框架来研究$L$ -全等动机函数的特殊值的代数部分之间的全等关系。我们表明，代数局部欧拉因子满足精确的插值性质的$p$ -进家庭的动机和代数$p$ -进$L$ -功能存在于相当大的一般性$p$ -进家庭的自守动机。我们制定了两个apturtures精炼（和纠正）目前现有的配方的等变玉川数猜想的系数在Hecke代数，并指出apturtures之间的联系特殊值和完成上同调。
2014-10-06 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, II: The Rogers-Ramanujan continued fraction
在这一部分中，我们证明了丢番图方程$X^5+Y^5=\varepsilon^5(1-X^5Y^5)$，其中$\varepsilon=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，在二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的特定阿贝尔扩张中有解，其中$-d \equiv \pm 1$（mod $5$）。这些解决方案的坐标值的罗杰斯-拉马努金连分数$r(τ)$，并显示为周期点的代数函数。
2018-08-12 math.NT
G-companions on algebraic stacks and applications to canonical $\ell$-adic local systems on Shimura stacks
本文扩展了Drinfeld的定理至一般reductive群上的光滑Artin堆，并应用于研究Shimura堆上canonical ℓ-adic局部系统的兼容性。
2026-01-08 math.NT
Karoubi's relative Chern character, the rigid syntomic regulator, and the Bloch-Kato exponential map
我们构建了一个变种的Karoubi的相对陈特征光滑，分离计划的整数环在一个p-adic域，并证明了与刚性的syntomic调节器的比较。对于光滑的射影概形，我们进一步通过Bloch-Kato指数映射将相对Chern特征与标准p-adic调节器联系起来。这一结果重新证明了Huber和Kings关于整数环谱的一个结果，并将其推广到上述所有光滑射影概形。
2014-07-21 math.AG math.KT math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, I
本文证明了二次域上奇导体环类域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中四次费马方程的解是定义在$2$ -adic域$\mathbb{Q}_2$的最大非分歧代数扩张$\textsf{K}_2$的穿孔圆盘$0< |z|_2 \le \frac{1}{2}$上的固定代数函数$T(z)$的周期点.所有环类领域的奇导体在虚二次领域中的总理$p=2$分裂所示的代数函数$T$的复杂周期点产生的，相反，所有但两个周期点的$T$产生环类领域在适当的虚二次领域。这给出了一个动力学证明类数关系最初证明了杜林。它是澄清，一个类似的情况下成立的任意素数$p$的地方$p=2$，其中情况$p=3$已被证明的作者，和情况$p=5$将处理在第二部分。
2015-08-30 math.NT
On geometry of p-adic polynomials
考虑了$p$ -adic数域的代数闭包$\mathbb C_p$上多项式的Gauss-Lucas定理的一个类似定理.
2022-02-27 math.NT
Algebraic monodromy groups of $l$-adic representations of $\mathrm{Gal}({\overline{\mathbb Q}}/{\mathbb Q})$
本文证明了对任意连通约化代数群G和一个足够大的素数$l$，存在具有Zerkiki稠密象的连续同态$$\mathrm{Gal}(\bar\mathbb Q/\mathbb Q) \to G(\bar\mathbb Q_l)$$，特别是给出了$SL_n, Sp_{2n}, Spin_n, E_6^{sc}$和$E_7^{sc}$的第一个这样的例子.为此，我们从$\mathrm{Gal}(\bar\mathbb Q/\mathbb Q)$的mod- $l$表示开始，该表示与$G$的Weyl群相关，并使用Stefan Patrikis对Ravi Ramakrishna的方法的推广的变体将其变形为特征零。
2018-11-26 math.NT
A P-adic class formula for Anderson t-modules
本文定义了与 Anderson $t$-模关联的 $P$-adic $L$-级数，证明了联系调节子、类模与局部因子的 $P$-adic 类公式，将其扩展至多变量情形，并给出了 Drinfeld 模的应用。
2025-04-07 math.NT
Duality-reflection formulas of multiple polylogarithms and their $\ell$-adic Galois analogues
本文利用射影直线去掉三点后的 S₃-对称性所诱导的关联子代数关系，证明了复数与 ℓ-进多重多对数在指标对偶和变量反射两方面的一致公式。
2023-08-01 math.NT
Small totally $p$-adic algebraic numbers
本文的目的是给出一个简短而初等的证明，证明对于所有既不是零也不是单位根的全p-adic数，绝对对数Weil-height由一个正的常数从下而上有界。证明是基于C的一个思想。Petsche并给出了最有名的下界在这种设置。这些界限与真实值相差一个小于$\log(3)/p$的项。
2019-01-10 math.NT
$p$-adic properties of division polynomials and algebraic sigma functions
本文研究椭圆曲线分裂多项式序列的 $p$-adic 收敛性，在 ordinary 和 supersingular 情形下证明收敛并给出极限的显式代数公式，应用于椭圆可除序列。
2026-09-09 math.NT
$p$-adic $L$-functions on metaplectic groups
在分析-代数二分法方面，Siegel半整权模形式理论是不平衡的，分析理论强而代数理论落后。在本文中，我们利用这一点来建立岩泽主要猜想的分析方面所需的基本对象-$p$ -进$L$ -函数插值复杂的$L$-函数在特殊值。这是通过Rankin-Selberg方法和非全纯Siegel Eisenstein级数的显式Fourier展开来实现的。在这种情况下，$p$ -稳定化的构建也具有独立的意义。
2020-03-05 math.NT
Solutions of the cubic Fermat equation in ring class fields of imaginary quadratic fields (as periodic points of a 3-adic algebraic function)
在判别式满足$d_K \equiv 1$（mod $3$）的任意虚二次域$K$的环类域$Ω_f$中，用Dedekind $η$ -函数构造了三次Fermat方程的显式解，其中导体$f$与$3$互素.由于$K$和$f$的变化，所有的解决方案的坐标集被证明是一个单一的代数函数和它的逆定义的最大unramified，代数扩展$\textsf{K}_3$的$3$ -进字段$\mathbb{Q}_3$的自然子集的周期点的确切集合。这是用来给杜林类数关系的动力学证明。然后用这些解给出了艾格纳猜想的一部分的无条件证明：三次费马方程在$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中有一个非平凡解，如果$d_K \equiv 1$（mod $3$）和类数$h(K)$不能被$3$整除。如果是$3 \mid h(K)$，则给出了$Ω_f$中特定元素迹的同余条件，这意味着在$Fer_3(K)$中存在无穷阶点。
2015-06-20 math.NT
A quaternionic construction of $p$-adic singular moduli
刚性亚纯上圈是由Darmon和Vonk将奇异模理论推广到实二次基域上的一个代数$p$ -adic推广。它们是$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$的某些上同调类，可以在实二次无理数下进行求值，并且由此得到的值被证明位于基域的代数扩张中。在这篇文章中，我们提出了一个类似的上同调类的结构，其中$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$被替换为一个全实数域$F$上的不定四元数代数的阶。这些四元数上同调类可以评估在元素几乎完全复杂的扩展$K$的$F$，我们推测，相应的值在于代数扩张$K$。我们还报告了广泛的数值证据，这个代数猜想。
2020-10-14 math.NT
A $v$-adic variant of Anderson-Brownawell-Papanikolas linear independence criterion and its application
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了v-adic卡利茨多重polylogarithms在代数点上的线性关系，并证明了当v的度数为一时，这些关系可以由k-线性关系产生，同时提出了一个函数域版本的furusho-yamashita猜想。
2023-08-10 math.NT
(Algebraic) $ p $-adic Artin formalism of twisted triple product Galois representations over real quadratic fields
本文将Büyükboduk等人的代数分解框架推广到实二次域，研究扭三元积伽罗瓦表示的分解问题，并首次在秩(0,2)情形下取得分解结果，推动了全实域上三元积动机的研究。
2025-07-16 math.NT
Functional equations of algebraic Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
本文为 Selmer 复形建立代数函数方程，从而得到代数 $p$-进 $L$ 函数的函数方程，并证明其完美性，应用于 Iwasawa 理论中 Rankin-Selberg 乘积的研究。
2024-12-15 math.NT
Commutative algebraic groups and $p$-adic linear forms
设$G$是定义在数域$K$上的交换代数群，该数域在$K$上与$\mathbb G_a$不相交，并且满足半稳定性条件。考虑$G$的李代数上的线性形式$l$，其代数系数和原点的$p$ -adic邻域中的代数点$u$，条件是$l$在$u$处不为零。我们给出了一个下界的$p$ -进绝对值的$l(u)$这取决于一个有效的可计算常数的高度的线性形式，高度的点$u$和$p$。
2016-01-20 math.AG math.NT
Algebraic classes in mixed characteristic and André's p-adic periods
本文定义André的p进周期代数，构建tannakian框架研究其超越度并类比Grothendieck周期猜想，展示经典p进函数特殊值作为周期出现的例子，联系代数类经典问题。
2024-05-24 math.AG math.NT
The syntomic regulator for K-theory of fields
我们定义复合物类似于Goncharov的复合物的K-理论的离散赋值环的特征零。在K-理论的适当假设下，存在从这些复形的上同调到环的K-理论的映射。如果环是整数环在数域中的局部化，则不需要任何假设。我们计算我们的映射的合成与同分调节器的K-理论。结果可以用p-adic多对数来描述。最后，我们应用我们的理论，以计算调节器的分圆Beilinson的分圆元素的同分上同调。结果再次由p-adic多对数给出。这最后一个结果是相关的Somekawa和推广工作格罗斯。
2001-12-15 math.AG math.KT math.NT
