On the Denominator of the Poincaré series for monomial quotient rings
设$S=\Bbbk[x_1,..., x_n]$是域$\Bbbk$上的多项式环，$I$是$S$的单名理想.众所周知，$\Bbbk$在$S/I$上的Poincaré级数是有理的.我们描述了级数的分母系数，并研究了$S/I$的多阶同伦李代数。
2004-12-15 math.AC
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
Projective closures of affine monomial curves
本文研究了$4$中三种重要的仿射单项曲线族，即Backelin曲线、Bresinsky曲线和Arslan曲线的射影闭包，以探讨合点与算术Cohen-Macaulay性质之间的可能联系.
2022-12-15 math.AC
Remarks on the Stanley depth and Hilbert depth of monomial ideals with linear quotients
本文研究具有线性商的单项式理想的深度性质，证明了depth(S/I)=n-2时对应Stanley深度的等式及无平方因子情形下的Hilbert深度等式，还给出了满足特定条件时Stanley深度不小于普通深度的结论。
2024-05-14 math.AC
A Minimal Groebner Basis for the Defining Ideals of Certain Affine Monomial Curves
在这篇文章中，我们产生Groebner基地的定义理想的单项式曲线，对应于几乎等差数列的正整数，纠正以前的工作Sengupta，（2003）。
2004-11-20 math.AC
Monomial Gotzmann sets in a quotient by a pure power
多项式环$S:=F[x_1, \..., x_n]$的商中的单项式的齐次集合被称为Gotzmann，如果这个集合的大小在与变量相乘时最小地增长。我们注意到，商$R:=F[x_1, \..., x_n]/(x_1^a)$中的Gotzmann集来自$S$中的某些Gotzmann集。然后，我们对$S$中的Gotzmann集合中的单项式关于$x_i$的重数进行了划分，并证明了如果一个分支的大小的增长大于相邻分支的大小，则该分支是$F[x_1, \..., x_{i-1}, x_{i+1}, \...,x_n]$中Gotzmann集合的倍数.我们还采用了$S$到$R$中Hilbert函数最小增长的一些性质。
2010-10-13 math.AC
Nearly Gorenstein vs almost Gorenstein affine monomial curves
我们推广了几乎Gorenstein仿射单项曲线的一些结果，几乎Gorenstein的情况。特别是，我们证明了Cohen-Macaulay型的一个近Gorenstein单项曲线在$\mathbb{A}^4$是最多$3$，回答了一个问题的Stamate在这种特殊情况下。证明了若$\mathcal C$是一条非Gorenstein的近Gorenstein仿射单项式曲线，且$n_1, \dots, n_ν$是其相应数值半群的极小生成元，则对每个$i$，$\{n_1, \dots, \widehat{n_i}, \dots, n_ν\}$的元素是相对互质的.
2020-03-11 math.AC
Relative Hochster--Takayama formula and Cohen--Macaulay monomial ideal quotients
Tulane University（杜兰大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文提出相对Hochster—Takayama公式，用于研究单项理想商理想，给出Cohen-Macaulay性判别准则及符号幂滤相关模的性质。
2026-01-28 math.AC
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
2022-04-05 math.AC
Standard pairs of monomial ideals over non-normal affine semigroups in SageMath
我们提出了stdPairs.Spyx，一个SageMath库，用于计算点（非正规）仿射半群环上单项式理想的标准对。此外，stdPairs.Spyx提供了相伴素理想、相应的重数和单项式理想的不可冗余不可约准素分解。该库扩展了Macaulay 2在多项式环上的standardPairs函数，并且基于arXiv：2005.10968v2 [math. AC]中的算法。我们还提供了一些方法，允许这个库的输出与Macaulay2和SageMath的Normaliz包兼容。
2020-10-18 math.AC
Monomial ideals with linear quotients and componentwise (support-)linearity
当单项理想关于支持度递增的容许阶具有线性导数时，我们给出了两个不同性质的证明，证明了它是分支支持线性的。我们还引入了可变可分解单项式理想。在无平方的情况下，这些理想对应于顶点可分解的单纯复形。研究了可变可分解理想与弱多拟阵理想、弱稳定理想和线性对偶理想之间的关系。我们还研究了所有这些理想的分支性质。
2014-04-08 math.AC math.CO
Cellular resolutions of Cohen-Macaulay monomial quotient rings
研究了胞腔复形上的单项式标记，给出了这些单项式所生成的理想的最小细胞分辨，使得相关的商环是Cohen-Macaulay.我们引入这样的标签是最大的概念。每个胞腔复形的最大标号只有有限的数目，我们将这些分类为树，部分为多边形的细分，并为某些类的自对偶多面体。
2009-10-24 math.AC math.CO
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
2009-12-10 math.AC
Powers of lexsegment ideals with linear resolution
所有具有线性分解（等价地，具有线性分解）的词法段理想的幂都具有关于极小单项式生成元的适当阶的线性分解。对于lexsegment理想的一个大子类，相应的Rees代数有一个二次Gröbner基，因此它是Koszul。我们还发现了其他类的单项式理想的线性矩阵的权力有线性矩阵了。
2010-11-09 math.AC
Minimal free resolution of the associated graded ring of certain monomial curves
本文利用标准基理论给出了仿射四维空间中一类仿射单项式曲线的相伴分次环的显式极小自由分解。由此，我们给出了这些族的最小分次自由分解，并计算了切锥的Hilbert函数。
2017-03-09 math.AC
Rationality of Three-Dimensional Quotients by Monomial Actions
设$G$是有限2-群，$K$是满足（i）$\fn{char}K\ne 2$和（ii）对任意$a\in K$有$\sqrt{a}\in K$的域.如果$G$通过单项$K$ -自同构作用于有理函数域$K(x,y,z)$，则固定域$K(x,y,z)^G$在$K$上是有理的（=纯粹超越的）。将给出这个定理的应用。
2009-10-07 math.AC math.AG
On the polymatroidal property of monomial ideals with a view towards orderings of minimal generators
证明了单次生成的单项理想$I$是多项式的当且仅当它关于由变量的每一个序诱导的极小生成元的字典序具有线性导数.我们还猜想，多拟阵理想可以被刻画为具有关于由变量的每一个序诱导的极小生成元的逆字典序的线性逆序性质.我们证明了我们的猜想在许多特殊情况下。
2018-08-20 math.AC
Systems of parameters consisting of linear forms for monomial ideal quotients
Cinvestav（墨西哥国立理工学院）
本文利用线性代数对任意域上单项式理想商环的线性参数系统进行分类，并给出显式构造；对完美图、圈及补图的边理想证明存在0-1线性参数系统，并刻画独立数为2的图的情形。
2026-10-01 math.AC
Cotangent cohomology of quadratic monomial ideals
研究了多项式环的直子的二次单项式理想的变形理论。更精确地说，我们计算的第一余切上同调模这样的环。给出了二阶余切上同调模为零的一个判别准则。
2016-09-20 math.AC
The arithmetical rank of a special class of monomial ideals
本文对J.He和A. Van Tuyl等证明了一个特殊的单项理想的算术秩等于相应的商模的投射维数。
2010-06-08 math.AC
Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals
证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.
2010-06-08 math.AC
Monomial ideals with large projective dimension
设S是任意域上的n元多项式环。对S中的每个单项式理想M，给出了S/M的全Betti数、分次Betti数和多重分次Betti数贝蒂数.我们还给出了S中商S/M具有投射维数n的所有单项式理想M的一个明确的刻画.
2017-10-14 math.AC
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
2013-02-18 math.AC
The Auslander-Reiten translate on monomial quotient rings
对于N^n中的多次t，E.Miller定义了n元多项式环S上的一类t-正定模.我们考虑Auslander-Reiten平移，Na_t，在这类模的（导）范畴上.一个单项理想I是正t-确定的，如果每个生成元x^a都有一个\leq t。对任意的上同调模，我们计算了Na_t^k（S/I）的多重分次上同调空间和Betti空间，以及这些上同调模的S-模结构.这是对Hochster和Gräbe关于Stanley-Reisner环局部上同调的结果的全面推广。
2010-08-10 math.AC math.CO
An illustrated view of differential operators of a reduced quotient of an affine semigroup ring
通过例子说明了在特征为0的代数闭域上，如何计算仿射半群环的根单项式理想的商上的微分算子。
2021-05-10 math.AC
Linear quotients, linear resolutions and the lcm-lattice
本文基于lcm-格全面刻画了单项式理想的线性商性质，并对线性分解给出了类似刻画以明确文献中的隐含关系，同时探讨了其在边理想中的应用。
2025-11-04 math.AC math.CO
Linear Resolutions and Linear Quotients in Three Variables
本文给出三变量等生成单项式理想具有线性消解的组合判据，并证明此类理想必具有线性商。
2025-09-19 math.AC math.CO
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
2019-08-09 math.AC
Complete intersections in certain affine and projective monomial curves
设$k$是任意域，本文的目的是给出正整数族$\mathcal{A} = \{d_1,\ldots,d_n\}$，使得仿射单项曲线$\mathcal C = \{(t^{d_1},\ldots,\,t^{d_n}) \ | \ t \in k\} \subset \mathbb{A}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A}$或其射影闭包${\mathcal C^{\star}} \subset \mathbb{P}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A^{\star}}$是完全交.更准确地说，我们刻画了$I_{\mathcal A}$和$I_{\mathcal A^{\star}}$的完全相交性质，当：（a）$\mathcal{A}$是一个广义算术序列，（b）$\mathcal{A} \setminus \{d_n\}$是一个广义算术序列和$d_n \in \mathbb{Z}^+$，（c）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Fibonacci序列的某些项组成，和（d）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Lucas序列的某些项组成。本文中的结果是Bermejo等人[J. Symb. Comput. 42（2007）]、Bermejo和Garc 'ifa-Marco [J. Symb. Comput.（2014），出现]和一些新的结果，关于复…
2014-07-25 math.AC
Classes of Monomial Ideals
在这篇论文中，我们主要研究了几类单项理想，即lexsegment理想和带线性继元的单项理想。
2008-07-10 math.AC math.CO
The weak Lefschetz property for monomial ideals of small type
在这项工作中，一个组合的方法对弱Lefschetz属性的开发，涉及到这个属性的枚举签署完美匹配以及枚举签署家庭的非相交的晶格路径在某些三角形区域。利用这种联系研究了三维多项式环的单项理想的Artin等价性。推广了最近的一本回忆录[Boij，Migliore，Miró-Roig，Nagel，Zanello]中的一个主要结果，我们对在特征零点上具有弱Lefschetz性质的第二型代数进行了完全分类.对于类型至多为2的连续元，我们也得到了正特征的结果。
2015-07-15 math.AC math.CO
Homological shift ideals
对于单式理想$I$，我们考虑$I$的$i$次同调移位理想，记为$\text{HS}_i(I)$，即由$I$的$i$次多级移位生成的理想.研究了这类理想的一些代数性质。证明了对任意的单名理想$I$和任意的单名素理想$P$，对所有的$i$都有$\text{HS}_i(I(P))\subseteq \text{HS}_i(I)(P)$，其中$I(P)$是$I$的单名局部化.特别地，我们考虑了一些具有线性同调元的单项式理想族的同调移位理想。对任意$\textbf{c}$有界主Borel理想$I$和路图补图的边理想，证明了$\text{HS}_i(I)$对所有$i$都有线性映射.作为$\textbf{c}$ -有界主Borel理想的一个例子，考虑了Veronese型理想，并证明了这些理想的同调移位理想是多项式拟阵的.这意味着对于任何满足强交换性质的多拟阵理想，$\text{HS}_j(I)$对所有$j$都是多拟阵理想。对任意线性分辨率的边理想，刻画了理想$\text{HS}_j(I)$的特征，证明了理想$\text{HS}_1(I)$具有线性的边元.
2020-03-09 math.AC
The Graph of Monomial Ideals
在多项式环中，存在一个顶点为单项理想的自然无限图。该定义涉及Gröbner基地或行动的代数环面。我们提出的算法计算（仿射方案表示）在这个图中的边缘。本文研究了多重Hilbert格式和无平方单项式理想上的诱导子图。在后一种情况下，边缘对应于广义bistellar翻转。
2002-09-12 math.AC
Linear syzygies, flag complexes, and regularity
证明了对每一个正整数R，存在二次生成的单项式理想，其线性合轨和商的正则性等于R。在Gorenstein理想中找不到这样的例子，因为它们的子元素的正则性至多为4。我们还表明，对于大多数单项式理想产生的程度2和线性syzygies的规律性增长最多的双代数变量的数量。
2014-10-16 math.AC
Further results on monomial ideals of projective dimension one
Soochow University（苏州大学）；Shenyang Normal University（沈阳师范大学）
本文证明了投射维数一的单项式理想等价于其极小生成元可排序使得连续商理想为主理想，并给出了此类理想中具有线性分解的平方自由单项式理想的部分分类。
2026-06-15 math.AC
On complete intersection projective closures of monomial curves
University of Ioannina（约阿尼纳大学）
研究四维仿射空间中单项式曲线射影闭包的完全交性质，给出其定义理想为完全交的刻画，还探讨其是否算术科恩 - 麦考利。
2026-10-14 math.AC math.AG
Minimal free resolutions for certain affine monomial curve
给定一个任意域k和一个正整数m_0<.的等差数列。<m_n，我们考虑由X_0=t^{m_0}，.参数化的仿射单项曲线，X_n=t^{m_n}。本文猜想其坐标环的贝蒂数完全由n和m_0模n的值决定。我们首先表明，定义理想的单项曲线可以写为一个和两个行列式理想。利用这一事实，我们描述了以下三种情况下坐标环的最小自由分解：当m_0为1模n（行列式）时，当m_0为n模n（几乎行列式）时，当m_0为2模n且n=4（余维为4的Gorenstein）时.
2010-11-18 math.AC math.AG
Monomial ideals with minimal generalized Barile-Macchia resolutions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Tulane University（杜兰大学）；University of Utah（犹他大学）
研究识别了几类具有最小广义巴里-马奇亚解析的单项式理想，包括通用单项式理想、具有线性商的单项式理想及超树的边理想，并刻画了具有桥友边理想的连通单环图。
2024-12-16 math.AC
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
2004-12-14 math.AC
Ideals with linear quotients and componentwise polymatroidal ideals
如果$I$是一个具有线性项的单项理想，则它具有分支线性项。然而，这种说法的反面是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提供了两类理想，这一说法的逆成立。第一类是$K[x,y]$中的分量式多拟阵理想，第二类是具有强交换性质的分量式多拟阵理想。
2021-08-01 math.AC
Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
2024-09-11 math.AC
Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring K[C]
设$C \subset {\bf N}^d$是仿射半群，$R=K[C]$是它的半群环.本文是关于“$C$ -分次”$R$ -模，特别是单项式理想的各种结果的集合.例如，我们证明如下：如果$R$是正规的，并且$I$是根单项理想（即，$R/I$是Stanley-Reisner环的推广），则$R/I$的序贯Cohen-Macaulay性质是与$I$相关的胞腔复形的“几何实现”的拓扑性质.此外，我们可以给出这个结果的一个无平方模/可构造层版本。
2006-05-18 math.AC
The regularity of monomial ideals and their integral closures
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究了单项式理想及其整数闭包的正则性，证明了闭包的正则性不高于原理想，并给出了正则性等于度数的充要条件。
2026-03-04 math.AC
Proyective Cohen-Macaulay monomial curves and their affine charts
本文研究射影单项式曲线与其仿射图的坐标环 Betti 数相等的条件，提出了一种无需 Gröbner 基的组合判据作为充分条件，并据此发现了无限族满足该性质的曲线，进而改进了 Vu 关于移位曲线族 Betti 数相等最小 $j$ 值的上界。
2025-01-08 math.AC
Generalized Newton Complementary Duals of Monomial Ideals
给定域上多项式环中的单项理想，定义了该理想的广义牛顿补对偶。我们证明了这类环的良好性质，包括特殊纤维环之间的线性同构和同构。构造了同次生成的强稳定理想的胞腔自由分解.当基理想是二次生成时，给出了相容广义稳定理想对偶的胞腔自由分解的一个显式描述。
2019-11-19 math.AC
On the Lefschetz Property for quotients by monomial ideals containing squares of variables
该研究通过单纯复形Δ刻画Artinian单项式代数A(Δ)的弱Lefschetz性质，补充了已有工作，给出2维伪流形的完整刻画，并构造出不满足该性质的Artinian Gorenstein代数。
2022-12-20 math.AC math.CO
Dirac's theorem and multigraded syzygies
设$G$是一个简单的有限图。狄拉克的一个著名定理说，$G$是弦的当且仅当$G$允许完美消去阶。Fröberg已知$G$的边理想$I(G)$有线性分解当且仅当$G$的补图$G^c$是弦图。本文讨论了边理想的同调移位理想理论中Dirac定理的一些代数结果。回想一下，如果$I$是一个单项理想，则$\mbox{HS}_k(I)$是由$I$的$k$ th多级移位生成的单项理想。证明了对任意具有单次生成的线性幂元的单项理想$I$，$\mbox{HS}_1(I)$具有线性幂元.对于边理想$I(G)$具有线性幂次，$\mbox{HS}_k(I(G))$对所有$k\ge0$都具有线性幂次是不成立的.另一方面，如果$G^c$是一个正常的区间图或森林，我们证明了这是一个情况。最后，我们讨论了Bandari，Bayati和Herzog的一个猜想，即如果$I$是多拟阵，则对所有的$k\ge0$，$\mbox{HS}_k(I)$也是多拟阵.我们能够证明，这个猜想成立的所有polymatroidal理想生成的程度2。
2022-12-01 math.AC
A Duality between Hilbert Functions of Lex Ideals and Quotients
本文研究单项式理想与商诱导的 Macaulay 系数，给出显式公式并证明两者构成集合划分的对偶性。
2024-05-27 math.AC
The Cohen-Macaulay Property of Affine Semigroup Rings in Dimension 2
设$k$是一个字段，并且$x,y$在$k$上不确定。让$R=k[x^a,x^{p_1}y^{s_1},\ldots,x^{p_t}y^{s_t},y^b] \subseteq k[x,y]$。我们计算了$(x^a,y^b)$的Hilbert多项式。这个理想的多重性提供了环是Cohen-Macaulay的部分判据。接下来，我们证明了一个简单的数值准则$R$是科恩-麦考利的情况下，当$t=2$。我们还提供了一个简单的算法，确定单项$k$ -基的$R/(x^a,y^b)$。最后，这些简单的结果专门用于$\mathbb{P}^3$中的投射单项曲线的情况。
2016-02-18 math.AC
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
2021-07-01 math.AC
Resurgence and Castelnuovo-Mumford regularity of certain monomial curves in ${\mathbb A}^3$
设${\mathfrak p}$是由$(x^{2q +1}, x^{2q +1 + m}, x^{2q +1 +2 m})$参数化的仿射空间${\mathbb A}_k^3$中单项曲线${\mathcal C}(2q+1, 2q+1+m, 2q+1+2m)$的定义理想，其中$gcd( 2q+1,m)=1$。本文计算了${\mathfrak p}$的复活性、${\mathfrak p}$的Waldscherk常数和${\mathfrak p}$的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性.
2020-03-16 math.AC
On the Stanley depth of powers of some classes of monomial ideals
本文研究了多项式环张量积中单项式理想之和的幂及其商环的 Stanley 深度，并以此分析其渐近行为，解决了单项式完全交的情形。
2016-10-16 math.AC
On the Stanley length of monomial ideals
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了单项式理想Stanley长度的上界及计算方法，针对n=2或m=2的情况给出精确公式，并探讨了线性商条件与Stanley长度的关系。
2026-04-07 math.AC
On the Koszul Algebra for Trivariate Monomial Ideals
我们将描述如何从最小自由分解中识别三元单项理想的Koszul代数的结构。我们利用L. Avramov，在那里他对嵌入余深度为3的交换局部环的Bass数的行为进行了分类.他的分类依赖于它们各自的Koszul代数的相应分类，该分类由5个类别组成。使用阿夫拉莫夫的分类的Koszul代数，随着各自的巴斯系列，我们将学习如何确定Koszul代数结构，通过检查最小自由分解的商环。我们给出了一个完整的分类的Koszul代数的一般单项理想，并提供了几个例子。此外，我们将描述一类理想与特定的Koszul代数结构，这是以前未知的。
2013-03-01 math.AC
