Projective closures of affine monomial curves
Joydip Saha, Indranath Sengupta, Pranjal Srivastava
本文研究了$4$中三种重要的仿射单项曲线族，即Backelin曲线、Bresinsky曲线和Arslan曲线的射影闭包，以探讨合点与算术Cohen-Macaulay性质之间的可能联系.
We study the projective closures of three important families of affine monomial curves in dimension $4$, namely the Backelin curve, the Bresinsky curve and the Arslan curve, in order to explore possible connections between syzygies and the arithmetic Cohen-Macaulay property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Affine monomial curves
从计算的角度讨论了仿射单项曲线的一些研究问题。
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
The regularity of monomial ideals and their integral closures
本文研究了单项式理想及其整数闭包的正则性，证明了闭包的正则性不高于原理想，并给出了正则性等于度数的充要条件。
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
Stability of Depth and Cohen-Macaulayness of Integral Closures of Powers of Monomial Ideals
设$I$是多项式环$R = k[x_1,...,x_r]$中的单项理想$I$.本文利用$r$和$I$的最大生成度$d(I)$给出了$\overline{\dstab} (I)$的一个上界，使得$\depth R/\overline{I^n}$对所有$n\geqslant \overline{\dstab}(I)$都是常数.作为应用，我们对单名理想类$I$进行了分类，使得对于某个整数$n\gg 0$，$\overline{I^n}$是Cohen-Macaulay.
A Minimal Groebner Basis for the Defining Ideals of Certain Affine Monomial Curves
在这篇文章中，我们产生Groebner基地的定义理想的单项式曲线，对应于几乎等差数列的正整数，纠正以前的工作Sengupta，（2003）。
Nearly Gorenstein vs almost Gorenstein affine monomial curves
我们推广了几乎Gorenstein仿射单项曲线的一些结果，几乎Gorenstein的情况。特别是，我们证明了Cohen-Macaulay型的一个近Gorenstein单项曲线在$\mathbb{A}^4$是最多$3$，回答了一个问题的Stamate在这种特殊情况下。证明了若$\mathcal C$是一条非Gorenstein的近Gorenstein仿射单项式曲线，且$n_1, \dots, n_ν$是其相应数值半群的极小生成元，则对每个$i$，$\{n_1, \dots, \widehat{n_i}, \dots, n_ν\}$的元素是相对互质的.
Integral Closures of Cohen-Macaulay monomial ideals
本文的目的是给出一族Cohen-Macaulay单项理想，使得它们的整闭包具有嵌入分支，因而不是Cohen-Macaulay.
On complete intersection projective closures of monomial curves
研究四维仿射空间中单项式曲线射影闭包的完全交性质，给出其定义理想为完全交的刻画，还探讨其是否算术科恩 - 麦考利。
A comparison of the regularity of certain classes of monomial ideals and their integral closures
本文针对某些类的单项式理想，证明了 Küronya 和 Pintye 关于齐次理想整闭的 Castelnuovo-Mumford 正则性不超过原理想正则性的猜想。
Integral closures of monomial ideals and Fulkersonian hypergraphs
本文证明了无平方项理想I的幂的整闭包等于符号幂当且仅当I是Fulkersonian超图的边理想。
$\operatorname{v}$-numbers of integral closure filtrations of monomial ideals
本文研究了多项式环中单项式理想幂及其整闭包的$\operatorname{v}$-数，分析了不可约和完全交单项式理想整闭包滤过的$\operatorname{v}$-数与Castelnuovo-Mumford正则性的关系，并给出了相关公式与上界。
Finite Sets of Affine Points with Unique Associated Monomial Order Quotient Bases
零维理想的商基在多元多元多项式插值、代数编码理论、计算分子生物学等研究中经常引起人们的兴趣.本文讨论了具有唯一单项商基的零维理想的性质，证明了笛卡尔集的消失理想具有唯一单项商基.此外，我们还揭示了笛卡尔集与具有唯一相伴单项商基的点集之间的关系。
Standard pairs of monomial ideals over non-normal affine semigroups in SageMath
我们提出了stdPairs.Spyx，一个SageMath库，用于计算点（非正规）仿射半群环上单项式理想的标准对。此外，stdPairs.Spyx提供了相伴素理想、相应的重数和单项式理想的不可冗余不可约准素分解。该库扩展了Macaulay 2在多项式环上的standardPairs函数，并且基于arXiv：2005.10968v2 [math. AC]中的算法。我们还提供了一些方法，允许这个库的输出与Macaulay2和SageMath的Normaliz包兼容。
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
Integral closure and Hilbert series of a special monomial ideal
令$R=K[x_1,\ldots, x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$M_{n,t}=(x^{e_1},\ldots, x^{e_n})$是$R$的单项理想，其中$x^{e_i}=x_1^t\ldots x_{i-1}^tx_{i+1}^t\ldots x_n^t$。研究了它的整闭包的非混合性。此外，我们计算了这个理想的希尔伯特级数，我们表明，这个理想是Freiman。
Minimal free resolution of the associated graded ring of certain monomial curves
本文利用标准基理论给出了仿射四维空间中一类仿射单项式曲线的相伴分次环的显式极小自由分解。由此，我们给出了这些族的最小分次自由分解，并计算了切锥的Hilbert函数。
Some normal monomial ideals
本文研究了域上多项式环中特殊单项理想的正规性问题。我们首先包括一些简要的部分，给基础知识的整闭包的理想，里斯代数的理想，和一些基本结果的整闭包的单项理想。
The Symmetric Algebra for Certain Monomial Curves
在这篇文章中，我们计算了一个极小的Groebner基的对称代数某些仿射单式曲线，作为一个R-模。关键词：单项曲线，Groebner基，对称代数.数学学科分类2000：13 P10，13 A30。
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
The Ratliff-Rush Closure of Initial Ideals of Certain Prime Ideals
证明了对应于正整数的几乎等差数列的单项曲线的定义理想的初始理想是Ratliff-Rush闭的。
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
A comparison of the v-number of a monomial ideal and its integral closure
该论文比较单项式理想及其整闭包的v-数，证明特定类单项式理想满足v-数不增的不等式，给出反例说明一般不成立，还得到连通图边理想幂次的v-数等式及不连通图的相关不等式。
Complete intersections in certain affine and projective monomial curves
设$k$是任意域，本文的目的是给出正整数族$\mathcal{A} = \{d_1,\ldots,d_n\}$，使得仿射单项曲线$\mathcal C = \{(t^{d_1},\ldots,\,t^{d_n}) \ | \ t \in k\} \subset \mathbb{A}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A}$或其射影闭包${\mathcal C^{\star}} \subset \mathbb{P}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A^{\star}}$是完全交.更准确地说，我们刻画了$I_{\mathcal A}$和$I_{\mathcal A^{\star}}$的完全相交性质，当：（a）$\mathcal{A}$是一个广义算术序列，（b）$\mathcal{A} \setminus \{d_n\}$是一个广义算术序列和$d_n \in \mathbb{Z}^+$，（c）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Fibonacci序列的某些项组成，和（d）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Lucas序列的某些项组成。本文中的结果是Bermejo等人[J. Symb. Comput. 42（2007）]、Bermejo和Garc 'ifa-Marco [J. Symb. Comput.（2014），出现]和一些新的结果，关于复…
Rees algebras of filtrations of covering polyhedra and integral closure of powers of monomial ideals
本文利用组合优化与整数规划研究覆盖多面体滤过的Rees代数，计算Waldschmidt常数与ic-回归，给出图覆盖理想和边理想的下界，并分类牛顿多面体为不可约多面体的条件。
Stanley depth of the integral closure of monomial ideals
设$I$是多项式环$S=\mathbb{K}[x_1,...,x_n]$中的单项理想.研究了$I$的整闭包$\bar{I}$的Stanley深度.我们证明了对于任何整数$k\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/\bar{I^k}) \leq {\rm sdepth} (S/\bar{I})$和${\rm sdepth} (\bar{I^k}) \leq {\rm sdepth} (\bar{I})$成立。我们还证明了对每一个单项理想$I\subset S$都存在整数$k_1,k_2\geq 1$，使得对每一个$s\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/I^{sk_1}) \leq {\rm sdepth} (S/\bar{I})$和${\rm sdepth} (I^{sk_2}) \leq {\rm sdepth} (\bar{I})$成立.特别是$\min_k \{{\rm sdepth} (S/I^k)\} \leq {\rm sdepth} (S/\bar{I})$和$\min_k \{{\rm sdepth} (I^k)\} \leq {\rm sdepth} (\bar{I})$。我们猜想，对于每一个整闭单项式理想$I$，不等式${\rm sdepth}(S/I)\geq n-\ell(I)$和${\rm sdepth} (I)\geq …
Affine schemes and topological closures in the Zariski-Riemann space of valuation rings
设$F$是一个域，$D$是$F$的一个子环，${\mathfrak{X}}$是包含$D$且具有商域$F$的赋值环的黎曼空间.考虑了${\mathfrak{X}}$上的Zerkiki拓扑、逆拓扑和补拓扑，并将其作为函数域包含在$F$中的投影整概形的投射极限，刻画了${\mathfrak{X}}$上的局部环化子空间为仿射格式.
Minimal free resolutions for certain affine monomial curve
给定一个任意域k和一个正整数m_0<.的等差数列。<m_n，我们考虑由X_0=t^{m_0}，.参数化的仿射单项曲线，X_n=t^{m_n}。本文猜想其坐标环的贝蒂数完全由n和m_0模n的值决定。我们首先表明，定义理想的单项曲线可以写为一个和两个行列式理想。利用这一事实，我们描述了以下三种情况下坐标环的最小自由分解：当m_0为1模n（行列式）时，当m_0为n模n（几乎行列式）时，当m_0为2模n且n=4（余维为4的Gorenstein）时.
Mono: an algebraic study of torus closures
给定多项式环中的理想I，我们考虑包含在I中的最大单项式子理想，记为mono（I）.我们研究单声道作为一个有趣的操作在其本身的权利，由问题所产生的比较贝蒂表的I和单声道（I）的指导。许多例子都是为了说明可能发生的现象。
Differences in regularities of a power and its integral closure and symbolic power
本文证明无平方单项式理想的符号二次幂和二次幂整闭包的正则性可与普通二次幂相差任意大整数。
Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring K[C]
设$C \subset {\bf N}^d$是仿射半群，$R=K[C]$是它的半群环.本文是关于“$C$ -分次”$R$ -模，特别是单项式理想的各种结果的集合.例如，我们证明如下：如果$R$是正规的，并且$I$是根单项理想（即，$R/I$是Stanley-Reisner环的推广），则$R/I$的序贯Cohen-Macaulay性质是与$I$相关的胞腔复形的“几何实现”的拓扑性质.此外，我们可以给出这个结果的一个无平方模/可构造层版本。
Proyective Cohen-Macaulay monomial curves and their affine charts
本文研究射影单项式曲线与其仿射图的坐标环 Betti 数相等的条件，提出了一种无需 Gröbner 基的组合判据作为充分条件，并据此发现了无限族满足该性质的曲线，进而改进了 Vu 关于移位曲线族 Betti 数相等最小 $j$ 值的上界。
Derivation module and its Poincaré series of the projective closure of certain affine curves
本文的目的是计算某些仿射单项曲线的射影闭包的导子模的Poincaré级数。
Minimal Free Resolutions of the Tangent Cones of Gorenstein Monomial Curves
研究了仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的最小自由分解。给出了切锥有5个极小生成元的非完全相交Gorenstein单项曲线的切锥的显式极小自由分解，并证明了可能的Betti序列是$(1,5,6,2)$和$(1,5,5,1)$ .并计算了这些族的切锥的Hilbert函数。
Projective Closure of Semigroup Algebras
本文研究$\mathbb{N}^{d}$中单纯仿射半群的射影闭包，用Gröbner基刻画其Cohen-Macaulay性质、给出非Cohen-Macaulay情形下Buchsbaum性质的判据，还提出$k$-提升概念并研究其与原半群的关系。
The Cohen-Macaulay Property of Affine Semigroup Rings in Dimension 2
设$k$是一个字段，并且$x,y$在$k$上不确定。让$R=k[x^a,x^{p_1}y^{s_1},\ldots,x^{p_t}y^{s_t},y^b] \subseteq k[x,y]$。我们计算了$(x^a,y^b)$的Hilbert多项式。这个理想的多重性提供了环是Cohen-Macaulay的部分判据。接下来，我们证明了一个简单的数值准则$R$是科恩-麦考利的情况下，当$t=2$。我们还提供了一个简单的算法，确定单项$k$ -基的$R/(x^a,y^b)$。最后，这些简单的结果专门用于$\mathbb{P}^3$中的投射单项曲线的情况。
Resurgence and Castelnuovo-Mumford regularity of certain monomial curves in ${\mathbb A}^3$
设${\mathfrak p}$是由$(x^{2q +1}, x^{2q +1 + m}, x^{2q +1 +2 m})$参数化的仿射空间${\mathbb A}_k^3$中单项曲线${\mathcal C}(2q+1, 2q+1+m, 2q+1+2m)$的定义理想，其中$gcd( 2q+1,m)=1$。本文计算了${\mathfrak p}$的复活性、${\mathfrak p}$的Waldscherk常数和${\mathfrak p}$的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性.
A note on Gorenstein monomial curves
设$k$为任意字段。本文证明了：若一个互质正整数序列${\bf a}=(a_1,a_2,a_3,a_4)$在${\mathbb A}_k^4$中定义了一条Gorenstein非完全交单项曲线${\mathcal C}({\bf a})$，则存在两个向量${\bf u}$和${\bf v}$，使得对几乎所有$t\geq 0$，${\mathcal C}({\bf a}+t{\bf u})$和${\mathcal C}({\bf a}+t{\bf v})$也是Gorenstein非完全交仿射单项曲线.
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
Integral closure of ideals
对计算有限域上仿射整环的整闭包的结构化整体表示的Q次方算法进行了改进，使之能计算有限域上仿射整环的理想的整闭包相对于局部单项序的结构化表示.一个非齐次版本的标准（齐次）Rees代数的介绍。
On the depth and Stanley depth of integral closure of powers of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。假设$G$是一个具有边理想$I(G)$的图。证明了模$S/\overline{I(G)^k}$和$\overline{I(G)^k}/\overline{I(G)^{k+1}}$对任意整数$k\gg 0$都满足Stanley不等式.如果$G$是一个非二部图，我们证明了理想$\overline{I(G)^k}$对所有的$k\gg 0$都满足Stanley不等式.对任何连通二部图$G$（至少有一条边），证明了${\rm sdepth}(I(G)^k)\geq 2$，对任何正整数$k\leq {\rm girth}(G)/2+1$ .这个结果部分回答了[20]中提出的一个问题。对$S$的任意真单项式理想$I$，证明了序列$\{{\rm depth}(\overline{I^k}/\overline{I^{k+1}})\}_{k=0}^{\infty}$是收敛的，并且是$\lim_{k\rightarrow\infty}{\rm depth}(\overline{I^k}/\overline{I^{k+1}})=n-\ell(I)$，其中$\ell(I)$表示$I$的解析展度.进一步证明了对任意单名理想$I$，存在一个整数$s$使得对任意整数$m…
On monomial curves obtained by gluing
利用胶合的概念，研究了与仿射单项曲线相关联的切锥的算术性质。特别是，我们刻画了Cohen-Macaulay和Gorenstein性质的切锥的一些家庭的单式曲线得到的胶合。此外，我们提供了新的单式曲线族的非减希尔伯特函数。
On the Cohen-Macaulayness of tangent cones of monomial curves in $\mathbb{A}^{4}(K)$
本文给出了四维仿射空间中单项曲线的切锥为Cohen-Macaulay的充要条件。我们特别研究的情况下，$C$是Gorenstein非完全相交单项曲线。
The cotangent space at a monomial ideal of the Hilbert scheme of points of an affine space
设k是一个代数闭域。我们研究对应于k[x_1，.，.]的单项理想I的点t的余切空间x_r]仿射r空间n个点的Hilbert方案中（因此k[x_1，.，x_r]/I = I = n的长度）。由于t位于A^r_k的n个不同点所支持的子概型所对应的轨迹的闭包中，我们知道余切空间的k维总是>= r*n，并且t是非奇异的当且仅当维数等于r*n。我们构造了一个大小为r*n的余切向量的显式线性无关集S，然后探讨了I上S是或不是余切空间的基的条件.特别是，我们给了一个条件，我充分S是一个基础（相当于，t是非奇异的），适用于每一个单项式理想的情况下，r = 2个变量，和特点，这样的理想时，r = 3。我们还给出了一个容易检查的条件，充分的I S不是一个基础。
Determinantal ideals and monomial curves in the three-dimensional space
我们证明了在仿射或射影三维空间中的每一条单项曲线的定义理想可以由三个二项方程集理论上定义，其中两个集理论上定义了一个由具有单项元素的$2\times 3$矩阵的2-未成年人生成的行列式理想。
On the Betti numbers of the tangent cones for Gorenstein Monomial Curves
研究仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的贝蒂数.若$C_S$是切锥为Cohen-Macaulay的非完全相交Gorenstein单项曲线，则可能的Betti序列为（1，5，5，1），（1，5，6，2）和（1，6，8，3）.
Equations defining tangent cones of Gorenstein monomial curves
设$C$是四维仿射空间中的Gorenstein非完全交单项曲线.本文研究了$C$的切锥的生成元的最小数目.将特别注意$C$在原点具有Cohen-Macaulay切锥的情况。
Toric ideals of normalized graph algebras
本文用一种比现有方法简单的图论方法，刻画了由二次单项式生成的多项式代数的整闭包的最小单项式生成元集。这些生成元之间的复曲面理想关系是由一组二项式生成的，以图形方式定义。原代数的谱和它的整闭包的谱证明是正则同胚的。
Complete intersection monomial curves and the Cohen-Macaulayness of their tangent cones
设$C({\bf n})$是四维仿射空间中的一条完全交单项曲线。本文研究了单项曲线$C({\bf n}+w{\bf v})$的完全交性，其中$w>0$是整数，${\bf v} \in \mathbb{N}^{4}$是整数.我们还研究了$C({\bf n}+w{\bf v})$的切锥的Cohen-Macaulay性。
Regularity under Integral Closure: A General Criterion and a Sharp Counterexample
研究提出一个等生成的单项式理想，其积分闭包的正则性大于原理想，挑战了Küronya-Pintye猜想的多项式环形式。
Multiplier ideals of monomial space curves
本文的目的是在Howald关于单项式理想的乘子理想的公式的基础上，给出一个关于单项式空间曲线的乘子理想的公式。这是通过构造仿射空间的复曲面爆破来实现的，使得单式曲线的对数分辨率可以以良好控制的方式从该复曲面品种构造。
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
Critical binomial ideals of Norhtcott type
本文研究了一类定义$n-$维仿射空间中单项曲线的二项理想，该空间由形式为$x_i^{c_i} - x_1^{u_{i1}} \cdots x_n^{u_{1n}} \in k[x_1, \ldots, x_n]$的$n$超曲面确定，其中$u_{ii} = 0$，$i\in \{ 1, \ldots, n\}$ .证明了该族中的单项曲线是集论完全交的。此外，如果单项式曲线是不可约的，我们计算了相应的数值半群的一些不变量，如亏格，型和Fröbenius数。我们还描述了一种方法来产生集论完全交半群理想的任意大的高度。
Standard monomial bases and geometric consequences for certain rings of invariants
考虑$SL_n(K)$在仿射空间$X=V^{\oplus m}\oplus (V^*)^{\oplus q}$上的对角作用，其中$V=K^n, K$是具有任意特征的代数闭域，$m,q>n$ .我们为$K[X]^{SL_n(K)}$不变量环构造了一个“标准单项”基。因此，我们推断$K[X]^{SL_n(K)}$是Cohen-Macaulay。我们还提出了$SL_n(K)$ -作用的第一和第二基本定理。
Minimal Graded Free Resolution for Monomial Curves in $\mathbb{A}^{4}$ defined by almost arithmetic sequences
令$\mm=(m_0,m_1,m_2,n)$是几乎算术序列，即，正整数序列与${\rm gcd}(m_0,m_1,m_2,n) = 1$，使得$m_0<m_1<m_2$形成等差数列，$n$是任意的，它们极小地生成数值半群$Γ= m_0\N + m_1\N + m_2\N + n\N$。让$k$成为一个字段。由$X_0=t^{m_0},X_{1}=t^{m_1},X_2=t^{m_3},Y=t^{n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$k[Γ]$是分次$R$ -模，其中$R$是具有分次$°{X_i}:=m_i, °{Y}:=n$的多项式环$k[X_0,X_1,X_3, Y]$。本文构造了$k[Γ]$的最小分次自由分解。
On the minimum distance of AG codes, on Weierstrass semigroups and the smoothability of certain monomial curves in 4-Space
本文讨论了数值Weierstrass半群和与一对$(X, P)$有关的代数几何码理论，其中$X$是定义在有限域$F_q$的代数闭包上的一条射影曲线，P是$X$的一个$F_q$ -有理点.首先，我们展示了如何评估Feng-Rao阶界，这是一个很好的估计，这样的代码的最小距离。这个界与曲线$X$在$P$的经典Weierstrass半群有关。进一步，我们把注意力集中在特征为0的域上的Weierstrass半群的识别问题上。在综述了主要工具（变形和单项曲线的光滑性）之后，我们证明了由等差数列生成的嵌入维数为4的半群是Weierstrass的。
On the Apery sets of monomial curves
本文利用仿射单项曲线所对应的数值半群的Apéry表来刻画其切锥的算术性质和不变量。特别地，我们精确地给出了嵌入维数为3的数值半群的单项式曲线的切锥为Buchsbaum或2-Buchsbaum时的Apéry表的形状，并对V. Sapko（Commun. Algebra {29}：4759-4773，2001）和Y. H. Shen（Commun.代数{39}：1922-1940，2001）。我们还提供了一个新的简单的证明的情况下，单项曲线的Sally的猜想（在局部环，1978年的理想的生成元数）的Hilbert函数的嵌入维为3的一维Cohen-Macaulay环是非减的。最后，我们得到了切锥为Buchsbaum的嵌入维数为4的单项式曲线，以及数值半群为平衡的任意嵌入维数的单项式曲线都具有非减Hilbert函数.提供了许多示例来说明结果，其中大多数是通过使用GAP的NumericalSgps包计算的（Delgado等人，NumericalSgps-a GAP包，2006）。
Tame graphs, clutters and their Rees algebras
驯服理想是理想$I$，使得仿射空间$\mathbb{A}_k^n$沿$I$的爆破是正则的。本文给出了驯服无平方根单项理想的一个组合刻划。更精确地说，我们证明了一个平方自由单项式理想是驯服的当且仅当相应的杂波是一个工会的一些孤立的顶点和一个完整的$d$ -particular $d$ -均匀杂波。事实证明，一个无平方的单项理想是驯服的，当且仅当它的斯坦利-莱斯纳复形的面有相互不相交的补。此外，我们还刻画了所有生成次数至多为2的单项理想是驯服的。最后证明了驯服无平方理想是纤维型的。
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