Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
Poincare Series of Monomial Rings with Minimal Taylor Resolution
本文给出了两个单项环$R=A/I$和$R_q=A/I_q$的Poincare级数的比较，其中$I_q$是由$I$的单项生成元的$q$次幂生成的单项理想.计算了一类具有极小Taylor分解的单项式环的Poincare级数。该文件是在2011年务实会议期间制作的。
2011-10-13 math.AC
Cohen-Macaulayness of associated graded rings of Gorenstein monomial curves
本文研究 4 维空间中 Gorenstein 非完全交单项式曲线的切锥 Cohen-Macaulay 性，利用定义理想的极小生成元集给出判定准则，并刻画了相应理想极小生成元个数的可能取值。
2024-06-29 math.AC
The socle module of a monomial ideal
对于Noether局部环中的理想$I$或域$K$上标准分次$K$ -代数中的分次理想$I$，我们引入了基柱模$\mathrm{Soc}(I)$，它的分次分支给出了$I$的幂的基柱.观察到$\mathrm{Soc}(I)$是在$I$的光纤锥上的一个有限生成模.在$S$是多项式环且$I\subseteq S$的所有幂都有线性分解的情况下，定义了$I$的Rees环上的模$\mathrm{Soc}^*(I)$.对于图的边理想和多拟阵理想类，我们研究了它们的柱脚模的模结构。
2019-09-16 math.AC
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
2011-11-15 math.AC
A-graded methods for monomial ideals
本文利用\ZZ^d -分次研究了d-维单项理想。Koszul函子被用来解释局部上同调的准度的几何分心，并明确计算指数的重数。这些多级技术起源于超几何系统的微分方程的研究。
2009-03-04 math.AC math.AG math.CO
Simplicial complexes and minimal free resolution of monomial algebras
本文研究了一类含环面环的单项代数的分次极小自由分解的组合刻画。具体地，我们明确地描述了这些代数的分次最小自由分解与某些单纯复形的组合学之间的关系。我们的描述可以被解释为部分计算该分辨率的算法过程。
2009-03-05 math.AC
Minimal Monomial Reductions and the Reduced Fiber Ring of an Extremal Ideal
设$I$是多项式环$A=K[x_1,...,x_n]$中的单项理想.如果不存在真的单项理想$L \subset J$使得$L$是$I$的一个约化理想，我们称一个单项理想$J$是$I$的一个极小单项约化理想.证明了$I$存在唯一的极小单项式约化理想$J$，并证明了$J$的单项式生成元的最大度决定了$t\gg 0$的线性函数$\reg(I^t)=pt+c$的斜率$p$.我们确定了$J$的约化纤维环$\mathcal{F}(J)_{\red}$的结构，并证明了$\mathcal{F}(J)_{\red}$同构于由$J$的凸几何性质确定的半群环的逆系统的逆极限.
2005-12-20 math.AC
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
Decompositions of Monomial Ideals in Real Semigroup Rings
域上的多项式环中单项理想的不可约分解是很好理解的。本文研究了半群环A[ \mathbb{R}_{\geq 0}^d ]中单项式理想集的分解，其中A是任意的有单位元的交换环.我们对这个集合的不可约元进行分类，我们称之为m-不可约的，并且我们对允许分解为m-不可约理想的有限交集的元素进行分类。
2012-05-18 math.AC
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
2014-09-04 math.AC
Monomial ideals with regular quotients and some edge rings
本文引入并研究了具有正则商的单项式理想作为线性商的推广，并据此计算出各类边环的 toric ideal 的 Betti 数。
2023-08-05 math.AC
Gorenstein rings generated by strongly stable sets of quadratic monomials
我们刻画了所有由二次单项式的强稳定集生成的Gorenstein环。我们计算他们的希尔伯特级数在几种情况下，这也提供了一个问题的答案Migliore和Nagel。
2021-09-23 math.AC
Monomial ideals with large projective dimension
设S是任意域上的n元多项式环。对S中的每个单项式理想M，给出了S/M的全Betti数、分次Betti数和多重分次Betti数贝蒂数.我们还给出了S中商S/M具有投射维数n的所有单项式理想M的一个明确的刻画.
2017-10-14 math.AC
On the Denominator of the Poincaré series for monomial quotient rings
设$S=\Bbbk[x_1,..., x_n]$是域$\Bbbk$上的多项式环，$I$是$S$的单名理想.众所周知，$\Bbbk$在$S/I$上的Poincaré级数是有理的.我们描述了级数的分母系数，并研究了$S/I$的多阶同伦李代数。
2004-12-15 math.AC
$n$-absorbing monomial ideals in polynomial rings
在具有单位元的交换环$R$中，给定$R$的理想$I$，Anderson和Badawi在2011年引入了不变量$ω(I)$，它是最小整数$n$，对于它$I$是$R$的$n$吸收理想。在$R = k[x_{1}, \ldots, x_{n}]$是$n$变量$x_{1},\ldots, x_{n}$中的域$k$上的多项式环的特定情况下，我们计算$R$的某些单名理想$I$的$ω(I)$。
2018-12-14 math.AC
Asymptotic behaviour and stability index of v-numbers of graded ideals
本文将Ficarra关于单项式理想幂的v-数猜想推广到分次理想，证明其对主理想、图的覆盖理想、加权有向图边理想等多类理想成立，并引入稳定性指数研究边理想情形。
2024-02-26 math.AC
Monomial and binomial retracts of polynomial rings
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究所）
本文针对多项式环的收缩映射，在基环$R$满足特定条件时，证明由取值为0、单项式或二项式的收缩映射得到的收缩仍是多项式环，刻画了单项式收缩并推广了其结构。
2026-08-24 math.AC
Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring K[C]
设$C \subset {\bf N}^d$是仿射半群，$R=K[C]$是它的半群环.本文是关于“$C$ -分次”$R$ -模，特别是单项式理想的各种结果的集合.例如，我们证明如下：如果$R$是正规的，并且$I$是根单项理想（即，$R/I$是Stanley-Reisner环的推广），则$R/I$的序贯Cohen-Macaulay性质是与$I$相关的胞腔复形的“几何实现”的拓扑性质.此外，我们可以给出这个结果的一个无平方模/可构造层版本。
2006-05-18 math.AC
Minimal Betti Numbers
给出了无平方项理想的分次贝蒂数的极值性态的判定条件.对于非唯一极小的情况下，我们给出了几个条件，我们用来产生无限的家庭，指数增长的维数，Hilbert函数，没有最小的（分次）贝蒂数之间的squarefree单项理想和所有的理想。对于唯一极小值的情形，我们给出了两类Hilbert函数，一类函数随维数的增加而指数增长，一类函数随维数的增加而线性增长，这两类函数在无平方根的单项理想中具有唯一的极小贝蒂数.
2007-01-09 math.AC
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
2004-12-14 math.AC
The structure of DGA resolutions of monomial ideals
设$I \subset k[x_1, \dotsc, x_n]$是多项式环上的无平方单项理想。本文研究了$k[x_1, \dotsc, x_n]/I$的最小自由分解$\mathbb{F}$上的乘法.特别地，我们刻画了$\mathbb{F}$上具有微分分次代数（DGA）结构的理想的全贝蒂数的可能向量.我们还证明了在这些假设下分次贝蒂数的最大移位是次可加的。另一方面，我们提出了一个例子，强一般单项式理想，不承认其最小自由分解的DGA结构。特别是，这表明赫尔决议和Lyubeznik决议一般不承认DGA结构。最后，我们证明了只要修改$\mathbb{F}$的最后一个映射，就足以保证它具有DG代数的结构。
2018-06-20 math.AC
Convex bodies and asymptotic invariants for powers of monomial ideals
延续了将凸体与单项理想联系起来的传统，我们提出了一个从单项理想的分解构造渐近牛顿多面体的方案。这是通过基于给定的分解形成分次理想族来实现的。我们称这些分级的家庭权力，因为他们推广的概念，普通和象征性的权力。这些分级家庭的渐近不变量表示为各自的凸体上的线性最优化问题的解决方案。这允许建立一个下界的Waldschlord常数的单项式理想通过一个更容易计算的不变量，我们介绍的名字下天真的Waldschlord常数。
2022-02-09 math.AC math.CO
Squarefree monomial modules and extremal Betti numbers
设K是域，S是K上有限个变元的多项式环.设F是n-生成的分次自由S-模。本文研究了F的几类无平方单项式子模。因此，我们集中我们的注意力在Betti表，这样的类，以分析其极值贝蒂数的行为。
2014-10-03 math.AC
Mapping cones of monomial ideals over exterior algebras
本文研究外代数上单项式理想的迭代映射锥，利用 Cartan 复形构造极小分次自由分解、显式描述微分，并给出包含强稳定理想的一类新理想的分次 Betti 数公式。
2024-05-13 math.AC
On Properties of Graded Rings and Graded Modules
设$R$是$G$ -分次环.引入了分次环的两个新概念，即弱分次环和可逆分次环，并讨论了它们与分次环的若干性质之间的关系.研究了弱交叉积的概念，研究了弱交叉积的一些性质，并给出了弱交叉积与分次环的一些性质之间的关系。此外，本文还推广了分次本质子模的概念，并引入了分次半一致模的概念，它是分次一致模概念的推广.
2021-01-17 math.AC
Cotangent cohomology of quadratic monomial ideals
研究了多项式环的直子的二次单项式理想的变形理论。更精确地说，我们计算的第一余切上同调模这样的环。给出了二阶余切上同调模为零的一个判别准则。
2016-09-20 math.AC
Graded components of local cohomology modules of $\mathfrak{C}$-monomial ideals in characteristic zero
本文研究特征零情形下$\mathfrak{C}$-单项式理想的局部上同调模的分次分量，证明其性质仅依赖于指标的负坐标位置，并刻画了Bass数、内射维数、相伴素理想等不变量，在正则基环和一元形式幂级数环情形下给出有限性、维数上界与结构定理。
2023-07-07 math.AC
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
Ideals whose associated graded rings are isomorphic to the base rings
设$k$为字段。确定了一个生成的分次$k$ -代数$A$中的理想$I$，其伴随的分次环同构于$A$ .计算了Rees环$A[I t]$的分次局部上同调，并给出了$A[I t]$是广义Cohen-Macaulay环的条件.
2004-03-03 math.AC
On Gelfand graded commutative rings
本文研究了分次交换环，其中每个齐次素理想都包含在唯一的齐次极大理想中，称之为Gelfand分次环.目的是建立这些环的一些拓扑和代数特征，其中之一是Urysohn引理的代数模拟。最后我们研究了一类特殊的分次环pm $^+$分次环，它可以看作是具有Gelfand强性质的分次环.
2022-09-30 math.AC
Monomial algebraic and algebroid curves and their Lipschitz saturation over the ground ring
本文在基环R满足温和条件时，利用数值半群Γ=⟨γ₁,…,γₙ⟩显式描述了子代数A⊆R[[t^{γ₁},…,t^{γₙ}]]在R上的Lipschitz饱和A^*_{B,R}。
2024-11-26 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
The Monomial Conjecture and order ideals II
设$I$是维数为$n$的正则局部环$(R,m,k=R/m)$中高度为$d$的理想，$Ω$表示$R/I$的典范模.本文首先证明了边同态$η_d: \ext{R}{n-d}{k,Ω} \rightarrow \ext{R}{n}{k,R}$的非零性，序理想猜想对正则局部环的有效性，单项式猜想对所有局部环的有效性。接下来，我们证明了序理想猜想/单项猜想的几种特殊情况。
2016-04-05 math.AC
Almost Gorenstein standard graded rings and their localizations
Meiji University（明治大学）
本文证明了域上Cohen-Macaulay标准分次整环为几乎Gorenstein分次环，等价于其在分次极大理想处局部化的完备化为几乎Gorenstein局部环。
2026-10-05 math.AC
Hyperplane sections of non-standard graded rings
本文提出了一种将标准分级环上的伯特尼型定理推广到非标准分级环的方法。
2023-12-17 math.AC
Normality of monomial ideals in three variables
Meiji University（明治大学）
本文研究了三项变量多项式环中积分闭单项理想正常性，证明当最小单项生成元不超过七个时，此类理想均为正常。
2026-10-22 math.AC
Tangent cones of monomial curves obtained by numerical duplication
给定一个数值半群环$R=k[\![S]\!]$，$S$的理想$E$和一个奇元$b \in S$，数值复制$S \! \Join^b \! E$是一个数值半群，它的伴随环$k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$与Nagata理想化和$R$沿单项理想$I=(t^e \mid e\in E)$的合并复制有许多相同的性质.本文研究了当其为Cohen-Macaulay、Gorenstein或完全交时，其数值重刻画的伴随分次环。我们还研究了当它是一个齐次数值半群，一个属性是有关的事实，即一个环具有相同的贝蒂数的相关分次环。同时，我们还利用数值半群的性质刻画了${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$是Cohen-Macaulay模和${\rm gr}_{\mathfrak m}(ω_R)$是${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$的正则模的充要条件，其中$ω_R$是$R$的正则模.
2018-03-22 math.AC
Bézout theorem for a graded ideal in a ring of generalized polynomials
证明了广义多项式环中分次理想的特征多项式首项系数的上界。
2020-07-20 math.AC
Computing The Invariants of Intersection Algebras of Principal Monomial Ideals
继续研究交换诺特环$R$中两个理想$I, J$的交代数$\mathcal B = \mathcal B_R(I, J)$.特别是，我们利用半群环和环面结构，以计算各种不变量的交代数时，$R$是一个多项式环上的一个字段和$I,J$是主单项式理想。具体来说，我们计算的$F$ -签名，除子类群，和希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性，有时限制到某些情况下，以获得明确的公式。这提供了一类新的环，其中提供了依赖于参数族的$F$ -签名和Hilbert-Kunz多重性的公式。
2018-10-02 math.AC
The Zariski topology on the graded primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
设$R$是$G$ -分次环，M是$G$ -分次$R$ -模.我们定义$M$的分次准素谱，记为$\mathcal{PS}_G(M)$，是M的所有分次准素子模$Q$的集合，使得$(Gr_M(Q):_R M)=Gr((Q:_R M))$ .本文定义了分次素谱$Spec_G(M)$上具有Zaplaki拓扑的$\mathcal{PS}_G(M)$上的一个拓扑作为子空间拓扑，并研究了这个拓扑空间的几个拓扑性质.
2021-10-02 math.AC
Monomial ideals, edge ideals of hypergraphs, and their graded Betti numbers
利用超图与其相应的边理想之间的对应关系，研究了无平方单项式理想的最小分次自由分解。本文的主题是理解超图H的组合结构如何在其边理想I（H）的分解下出现。讨论了计算I（H）的分次贝蒂数的递归公式何时可以得到，这些结果推广了我们以前关于单图的边理想的工作.我们引入了一类超图，我们称之为适当连接的，自然地推广了单图的角度来看，相交的边缘之间的距离是“良好的”。对于这样的超图H（从而对于任何单图），我们利用描述H的组合信息给出了I（H）的正则性的下界，以及当H = G是单图时，给出了I（H）的正则性的上界.我们还介绍了三角超图，一个适当的连接超图，这是弦图的推广。当H是一个三角超图时，我们明确地计算了I（H）的正则性，并证明了I（H）的分次贝蒂数与基域无关.因此，许多已知的森林的分次贝蒂数的结果现在可以推广到弦图。
2007-05-28 math.AC math.CO
Graded rings associated to valuations and direct limits
本文利用定义$Q_n$的关键多项式，研究了与极限关键多项式$Q_n$相关的分次环的结构.为了做到这一点，我们使用直接限制。在一般情况下，我们描述了一个家庭的分次环的直接限制与一个全序集的评估。作为一个例子，我们把赋值-代数赋值所对应的分次环描述为剩余-超越赋值所对应的分次环的直接极限。
2022-10-21 math.AC
Vector-spread monomial ideals and Eliahou-Kervaire type resolutions
我们引入了向量扩展单项式理想类。这个概念推广了Ene，Herzog和Qureshi引入的$t$ -扩展理想。特别地，我们专注于向量扩展强稳定理想，我们计算他们的Koszul圈和描述他们的最小自由分解。从而确定了分次贝蒂数和Poincaré级数。最后，我们考虑这样一类理想的代数移位理论的推广。
2022-11-02 math.AC
Splittings of monomial ideals
我们提供了一些新的条件下，分次贝蒂数的单项理想可以计算的分次贝蒂数的较小的理想，从而补充Eliahou和Kervaire的分裂方法。作为应用，我们证明了图的边理想是可裂的，并给出了计算Cohen-Macaulay二部图的覆盖理想的贝蒂数的一个迭代法.最后，我们考虑的频率，人们可以找到特定的单项理想的分裂，并提出问题的理想，其决议是特征依赖。
2009-02-13 math.AC math.CO
Matijevic-Roberts type theorems, Rees rings and associated graded rings
本文研究交换代数中提升问题、沿相伴分次环的上升/下降问题与Matijevic-Roberts型问题这三个显著问题之间的相互关联结构。
2025-02-15 math.AC
On the Hilbert function of the tangent cone of a monomial curve
本文研究了$\gr_{\mathfrak{m}}(R)$的Hilbert函数，当$R$是数值半群环或等价地是单项曲线的坐标环时.特别地，我们证明了一个充分条件的数值半群环，以获得一个非减Hilbert函数，而不作任何假设，其嵌入维数;此外，我们显示了这个新的条件如何允许改进已知的结果，这个问题。为此，我们使用半群的某些不变量，特别是关于它的\Apery -集。
2015-06-05 math.AC
Homogeneous prime elements in normal two-dimensional graded rings
利用射影曲线上的有理系数Weil因子，证明了二维正规N-分次环中齐次素元存在的充要条件.
2018-08-06 math.AC
Rees cones and monomial rings of matroids
利用线性代数的方法研究单项式环和拟阵的某些代数性质。设I是任意域上多项式环中的单项理想。若I的Rees锥是拟理想的，则用Ehrhart环表示I的Rees代数的正规化.我们引入了拟阵（或多拟阵）的基Rees锥，并研究了它们的刻面。给出了Rees代数的一些应用。证明了拟阵（或多拟阵）的基单项理想是正规的。
2011-04-03 math.AC math.CO
Groebner bases, monomial group actions, and the Cox rings of Del Pezzo surfaces
我们引入单式群作用的概念，并研究它的一些后果Groebner基础理论。作为应用，我们证明了V.Batyrev和O. Popov将DelPezzo曲面（至少3次）的Cox环描述为二次曲面生成的理想与多项式环的等价。
2006-10-08 math.AC math.AG
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
Cellular resolutions of Cohen-Macaulay monomial quotient rings
研究了胞腔复形上的单项式标记，给出了这些单项式所生成的理想的最小细胞分辨，使得相关的商环是Cohen-Macaulay.我们引入这样的标签是最大的概念。每个胞腔复形的最大标号只有有限的数目，我们将这些分类为树，部分为多边形的细分，并为某些类的自对偶多面体。
2009-10-24 math.AC math.CO
Free resolution of powers of monomial ideals and Golod rings
设$S = \mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文给出了单项理想的幂的分量线性的一个判别准则。特别地，我们证明了：如果无平方根的单项理想$I$不含变量且$I$的某个幂是分量线性的，则$I$满足gcd条件.对于不含变量的无平方单项式理想$I$，证明了$S/I$是Golod环，只要对某个整数$s\geq 1$，理想$I^s$关于单项式阶有线性商.我们还给出了一个单次生成的无平方根单项式理想的若干次幂的贝蒂数的下界。
2013-09-29 math.AC math.CO
Standard pairs for monomial ideals in semigroup rings
本文将标准对的概念推广到半群环中的单项式理想的情形。标准对可以作为一种数据结构来编码这种单项式理想，提供了一种替代生成集，非常适合计算交集，分解和多重性。我们给出了从生成集计算标准对和从生成集计算标准对的算法，并使我们的结果有效。我们假设基础半群环是正分次的，但不一定正规。缺乏正常性是这项工作中大多数挑战、微妙和创新的根源。
2022-01-15 math.AC math.CO
