Cotangent cohomology of quadratic monomial ideals
Amin Nematbakhsh
研究了多项式环的直子的二次单项式理想的变形理论。更精确地说，我们计算的第一余切上同调模这样的环。给出了二阶余切上同调模为零的一个判别准则。
We study the deformation theory of quotients of polynomial rings by quadratic monomial ideals. More precisely we compute the first cotangent cohomology module of such rings. We also give a criterion for vanishing of second cotangent cohomology module.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Tameness of Local cohomology of monomial ideals with respect to monomial prime ideals
本文研究了单项式理想关于素理想的局部上同调模，并证明了这些局部上同调模都是驯服的。
The cotangent space at a monomial ideal of the Hilbert scheme of points of an affine space
设k是一个代数闭域。我们研究对应于k[x_1，.，.]的单项理想I的点t的余切空间x_r]仿射r空间n个点的Hilbert方案中（因此k[x_1，.，x_r]/I = I = n的长度）。由于t位于A^r_k的n个不同点所支持的子概型所对应的轨迹的闭包中，我们知道余切空间的k维总是>= r*n，并且t是非奇异的当且仅当维数等于r*n。我们构造了一个大小为r*n的余切向量的显式线性无关集S，然后探讨了I上S是或不是余切空间的基的条件.特别是，我们给了一个条件，我充分S是一个基础（相当于，t是非奇异的），适用于每一个单项式理想的情况下，r = 2个变量，和特点，这样的理想时，r = 3。我们还给出了一个容易检查的条件，充分的I S不是一个基础。
The Hochschild cohomology of square-free monomial complete intersections
我们确定了无平方项完全交的Hochschild上同调代数。特别是，我们提供了一个公式的上积，使上同调模的代数结构，然后我们描述这种结构的发电机和关系。此外，我们还计算了这些代数的Hochschild上同调的Hilbert级数。
The first Cotangent Cohomology Module for Matroids
我们找到了一个组合公式，计算的第一余切上同调模的斯坦利-Reisner环与拟阵。对于任意的单纯复形，我们给出了T^1的多阶分量维数的上界。对于特定的次数，我们证明了这些界限达到当且仅当单纯复形是拟阵，从而获得一个新的特征拟阵。此外，分次第一余切上同调原来是一个完整的不变量的非离散拟阵。
Local Cohomology and Degree Complexes of Monomial Ideals
本文研究了单项理想$K$的分次局部上同调$H_\mathfrak{m}^p(S/K^s)_γ$和$H_\mathfrak{m}^p(S/K^{(s)})$的维数.这些信息被编码在一个称为度复形的单纯复形的约化同调中。我们明确地计算的普通和符号的权力和纤维积的理想，以及程度复杂的混合产品，在其组件的程度复。然后利用同调技巧讨论了它们的商环的上同调。特别地，该技术允许根据$J^{(j)}$和$I^{(i)}$的乘积来显式计算$\text{reg} ((I + J + \mathfrak{m}\mathfrak{n})^{(s)})$。
Graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals
设$A$是特征为零的Dedekind整环，使得它在每个极大理想上的局部化具有与有限剩余域的混合特征.设$R=A[X_1,\ldots, X_n]$是多项式环，$I=(a_1U_1, \ldots, a_c U_c)\subseteq R$是理想，其中$a_j \in A$（不一定是单位）和$U_j$是$X_1, \ldots, X_n$中的单项式.我们称这样的理想$I$为$\mathfrak{C}$ -单项理想。考虑$R$上的标准多级。给出了局部上同调模$H^i_I(R)$对于$i \geq 0$的多阶分量的结构定理.进一步分析了这些构件的扭转部分和无扭转部分。我们表明，如果$A$是一个PID，那么每个组件可以写为一个直接的总和，其扭转部分和无挠部分。因此，我们得到它们的Bass数是有限的。
Cohomology on Toric Varieties and Local Cohomology with Monomial Supports
本文研究了多项式环R=k[X_1，. X_n]。考虑R上的一个比Z^n-分次粗的分次，使得H^i_B（R）的每个分量都是有限维的，并给出了计算这些分量的有效方法.使用考克斯的描述层复曲面品种，我们应用这些结果来计算相干层复曲面品种的上同调。我们给出的算法已在Macaulay 2系统中实现了这种计算。我们还得到了环面簇上秩一无挠层的上同调的拓扑描述。
Finite-dimensional monomial algebras are determined by their automorphism group
本文证明有限维单项代数在其自同构群下被唯一确定，展示了如何通过自同构群恢复单项理想。
Graded components of local cohomology modules of $\mathfrak{C}$-monomial ideals in characteristic zero
本文研究特征零情形下$\mathfrak{C}$-单项式理想的局部上同调模的分次分量，证明其性质仅依赖于指标的负坐标位置，并刻画了Bass数、内射维数、相伴素理想等不变量，在正则基环和一元形式幂级数环情形下给出有限性、维数上界与结构定理。
Local Cohomology, Arrangement of Subspaces and Monomial Ideals
设$k$是特征为零的域，I是定义仿射空间$A^n_k$中线性子空间排列的理想。利用排列定义的偏序集计算了局部上同调模$H^r_I(k[x_1,...,x_n])$的D-模理论特征环。当I是单项理想时，我们将特征环的重数与I的Alexander对偶理想的贝蒂数联系起来，并研究了模$H^r_I(k[x_1,...,x_n])$的一些扩张问题.如果$k$是复数域，我们研究了这些局部上同调模在$A^n_k$中关于坐标超平面给出的分层的反常层范畴中的普遍性。
Lyubeznik numbers of monomial ideals
本文研究了无平方单项式理想支撑的局部上同调模的Bass数，特别注意Lyubeznik数。我们建立了一个字典之间的局部上同调模块和最小的自由分解，使我们能够解释Lyubeznik数的亚历山大对偶理想的线性链的非循环性的障碍。我们开发的方法还帮助我们根据小支撑的维度给出局部上同调模的内射维度的界。
Lengths of Local Cohomology of Thickenings
设$R$是在特征$0$的域上生成的标准分次多项式环，$\mathfrak{m}$是$R$的齐次极大理想，$I$是$R$的齐次素理想. Dao和Montaño定义了一个不变量，在$\operatorname{Proj}(R/I)$是lci且上同调指数小于$\dim(R/I)$的情况下，它度量了局部上同调模的增厚长度的渐近增长。他们证明了它的存在性和合理性的某些类的单项式理想$I$。下面肯定了环$R = \mathbb{C}[X]$的不变量的存在性和合理性，其中$X$是一个$2 \times m$矩阵，而$I$是由大小为2的子式生成的理想，并且据我们所知，这是这个不变量的第一个非单项计算。
Higher cotangent cohomology for Stanley-Reisner rings
受Altmann和Christophersen工作的启发，研究了与单纯复形K相关的Stanley-Reisner环S_K的余切上同调T^i_{S_K}（i≥3）的分次部分，给出了T^3和T^4的完全拓扑描述，并应用于球面等情形。
The Auslander-Reiten translate on monomial quotient rings
对于N^n中的多次t，E.Miller定义了n元多项式环S上的一类t-正定模.我们考虑Auslander-Reiten平移，Na_t，在这类模的（导）范畴上.一个单项理想I是正t-确定的，如果每个生成元x^a都有一个\leq t。对任意的上同调模，我们计算了Na_t^k（S/I）的多重分次上同调空间和Betti空间，以及这些上同调模的S-模结构.这是对Hochster和Gräbe关于Stanley-Reisner环局部上同调的结果的全面推广。
Local cohomology and pure morphisms
我们研究了Eisenbud，Mustata和Stillman提出的一个问题，关于从Ext模到局部上同调模的自然映射的内射性。我们得到了一些肯定的答案，这个问题的推广Lyubeznik早期的结果。在这个过程中，我们还证明了局部上同调模的一个消灭定理，它连接了以前已知的正特征模和单项理想的定理。
Relative Hochster--Takayama formula and Cohen--Macaulay monomial ideal quotients
本文提出相对Hochster—Takayama公式，用于研究单项理想商理想，给出Cohen-Macaulay性判别准则及符号幂滤相关模的性质。
Derived Category of Squarefree Modules and Local Cohomology with Monomial Ideal Support
多项式环$S = k[x_1, .., x_n]$上的“无平方模”是Stanley-Reisner环的推广，它使我们能够将同调方法系统地应用于单项式理想的研究.设$Sq$是无平方模的范畴。则$Sq$的导出范畴$D^b(Sq)$有三个对偶函子，它们作用于$D^b(Sq)$，就像对称群$S_3$的三个转置一样（直到平移）。这种现象与Koszul dulaity（特别是Bernstein-Gel'fand-Gel'fand对应）密切相关。利用无平方模研究了Stanley-Reisner理想$I_Δ$上的局部上同调模$H_{I_Δ}^i(S)$.除其他事项外，我们看到，Hochster的公式的希尔伯特函数的$H_m^i(S/I_Δ)$也是一个公式的特征周期的$H_{I_Δ}^{n-i}(S)$作为一个模块的Weyl代数$S<\partial_1, ..., \partial_n >$（如果$chara(k)=0$）。
Cotangent cohomology and higher-order obstructions of matroids
该研究证明拟阵Stanley-Reisner环可具任意高阶本质形变障碍，构造了满足特定性质的拟阵，计算了余切上同调$T^2$并解决了相关猜想，还刻画了仿形变函子的形式光滑性。
Limit Behavior of the Rational Powers of Monomial Ideals
我们研究理想的理性力量。我们发现，在单项理想的情况下，规范索引导致的理性权力产生的平方自由单项理想的象征性的权力确实是理性的权力本身的特征。使用符号幂技术的连接，我们使用分裂来显示深度的收敛和归一化的Castelnuovo-Mumford插值。我们展示了斯坦利深度的理性权力的收敛性，并作为一个结果，我们展示了以前，现在未知的收敛性斯坦利深度的整闭包权力。此外，我们还证明了渐近相伴素数的有限性，并发现局部上同调模的正规化长度对于有理幂收敛，因此对于无平方项理想的符号幂也收敛。
Local Cohomology at Monomial Ideals
对于R=k[X_1，…，X_n]，我们把H^i_B（R）记为{Ext^i（R/B^[d]，R）}_d的并，其中{B^[d]}_d是B的Frobenius幂。对于Z^n中的每一个p，我们按照斯坦利-莱斯纳理论的精神来描述H^i_B（R）_p。作为第一个应用，我们对{0，1}^n中的所有p给出同构Tor_i（B '，k）_p \iso Ext^{ |p| -i}（R/B，R）_{-p}，其中B'是B的Alexander对偶理想.我们推导出Ext^i（R/B，R）的一个正则滤子，它具有形式为R/（X_{j_1}，.，X_{j_i}）进行适当移位，多重性由B '的贝蒂数计算。作为最后的应用，我们给出了Ext^i（R/B，R）的相伴素数的拓扑描述.
Torsion functors with monomial support
研究了扭函子对支撑理想的依赖性，特别是不一定是诺特环上的多项式代数的某些子环的单项理想的情况.作为一个应用，它是如何平坦的拟相干层复曲面计划有关的分次局部上同调。
A Generalization of the Ishida Complex with applications
构造了一个广义Ishida复形，利用胞腔二项式理想计算了多项式环的同分元上模的单式支集的局部上同调。因此，我们得到一个组合的标准，以确定当这样的商是科恩-麦考利。特别是，这给出了格理想的科恩-麦考莱准则。证明了仿射半群环的根单项理想支撑的局部上同调与其商的根单项理想的极大理想支撑的局部上同调之间的关系。这需要一个关于半群的组合假设，这适用于（不一定是正规的）锥是单形上的锥的半群。
Algorithms for graded injective resolutions and local cohomology over semigroup rings
设Q是生成Z^d的仿射半群，对于域k，Q是半群代数k[Q]上的一个n阶生成Z^d-分次模M.我们提供了一个算法来计算M的最小Z^d-分次内射分解，直到任何期望的上同调度。作为应用，我们给出了计算任意单项式（即Z^d-分次）理想I上的局部上同调模H^i_I（M）的一个算法。由于这些局部上同调模既不是单生成的，也不是单共生成的，因此这个任务的一部分是定义一个有限的数据结构来编码它们。
On monomial ideal rings and a theorem of Trevisan
本文给出了AlviseTrevisan的结果的一种直接证明，即每个单式理想环都由拓扑空间的上同调表示.某些这些环被证明是实现由多面体产品索引的单纯复形。
The Golod property for products and high symbolic powers of monomial ideals
证明了对多项式环S = k[x_1，. x_n]环S/IJ是Golod。我们还证明了，如果I是平方自由的，那么对于足够大的k，S与I的k次符号幂的商S/I^{（k）}是Golod。作为应用，我们证明了某些类矩角复形的上同调代数上的乘法是平凡的。
A-graded methods for monomial ideals
本文利用\ZZ^d -分次研究了d-维单项理想。Koszul函子被用来解释局部上同调的准度的几何分心，并明确计算指数的重数。这些多级技术起源于超几何系统的微分方程的研究。
Behavior of local cohomology modules under polarization
设$S=k[x_1,..., x_n]$是域$k$上的多项式环，其$n$变量为$x_1$，.，$x_n$，$\mmmm$是$S$的无关极大理想，$I$是$S$中的单项式理想，$I'$是$I$在以$ρ$为变量的多项式环$S'$中的极化。我们证明了局部上同调模$H_\mmmm^i(S/I)$的每个分次片$H_\mmmm^i(S/I)_\aaa$，$\aaa\in\ZZZ^n$同构于局部上同调模$H_{\mmmm'}^{i+ρ-n}(S'/I')$的一个特定分次片$H_{\mmmm'}^{i+ρ-n}(S'/I')_\alphaaa$，$\alphaaa\in\ZZZ^ρ$，其中$\mmmm'$是$S'$的不相关极大理想.
D-module structure of local cohomology modules of toric algebras
设S是特征为0的域K上的环面代数，I是S的单项式理想。证明了微分算子D（S;K）环上的局部上同调模H^i_I（S）是有限长的，推广了多项式代数S的经典情形.作为应用，我们计算了一些局部上同调模的特征圈。
On the Local Cohomology of Reflexive Modules of Rank One over Normal Semigroup Rings
本文讨论了正规半群环上秩为1的自反模关于单项式理想的局部上同调。使用我们的描述，我们表明，分类的问题，最大的科恩-麦考利模块的秩1可以重新措辞在某些集合的线性不等式的积分解决方案。
Klyachko diagrams of monomial ideals
本文引入了多重分次多项式环中单项理想$I$的Klyachko图的概念，即光滑完备环面簇的Cox环$R$，其中极大理想$B$不相关.我们提出的程序计算的Klyachko图$I$从它的单项生成器，并检索$B-$饱和$I^{\mathrm{sat}}$的$I$从它的Klyachko图。我们使用这个描述来计算第一局部上同调模$H^{1}_{B}(I)$。作为应用，我们得到了$I^{\mathrm{sat}}$的Hilbert函数的一个公式，并利用Klyachko图刻画了具有常数Hilbert多项式的单项式理想.
Lifting Monomial Ideals
我们展示了如何提升任何单项式理想J在n个变量的饱和理想I的相同余维的n+t个变量。我们证明了I与J具有相同的分次贝蒂数，并给出了如何得到分解I的矩阵。描述了I的上同调。我们的提升一般的选择，我们表明，我是一个减少工会的线性品种的奇异性，是“尽可能小”给定的同调约束的理想。J是Artinian的情况是最好的。在曲线的情况下，我们得到I的棒形，在点的情况下，我们得到某些k-构型，我们可以用非常精确的方式来描述它们。
Zero-generic initial ideals
给定多项式环A=K[X_1，.]的一个齐次理想I，X_n]和一个单项序，构造了A的一个新的与I相关联的单项理想.我们称它为I关于序的零-类属初始理想，并用gin_0（I）表示它，或者当序是逆字典序时用Gin_0（I）表示它。当K的特征为零时，零一般初始理想是通常一般初始理想。我们证明了Gin_0（I）被赋予了许多有趣的性质，其中一些很容易看到，例如，它在任何特征上都是强稳定的单项理想，并且具有与I相同的Hilbert级数; 2其它一些性质不太明显：它与I共享相同的Castelnuovo-Mumford正则性、投射维数和极值贝蒂数。非常令人惊讶的是，gin_0（I）也满足格林结晶原理，该原理已知在正特性方面失败。因此，零-类属初始理想可以被用作在特征0中计算的类属初始理想的形式类似物。我们还证明了Pardue猜想对贝蒂数的局部上同调的类比：证明了模弱稳定理想的多项式环的商环的局部上同调模的Hilbert函数与系数域的特征无关.
On Bass numbers of graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals in mixed characteristic
本文研究了混合特征下局部余同调模的格雷德成分巴斯数的恒定性，通过分析格雷德结构定理证明了在特定子集下巴斯数的恒定性。
The deformation theory of sheaves of commutative rings
定义了一个阿贝尔群的层，其上同调由余切复形表示。我们将展示如何障碍，一些标准的变形问题出现的类torsors下和gerbes带状由这层。
On Hellus--Lyubeznik--Yildirim's conjecture of local cohomology modules
本文研究Hellus-Lyubeznik-Yildirim猜想，在深度为1、特定条件下深度为2、平方自由单项理想及混合特征离散赋值环形式幂级数环等情形下给出部分肯定答案。
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
The support of top graded local cohomology modules
设$R_0$为任意整环，$U_1, ..., U_s$为任意正次数的不定式，$I\subset R_0[U_1, ..., U_s]$为齐次理想.本文的主要定理是：$H:=H^s_{R_+}(R)$的所有相伴素数都包含$R_0$的某个非零理想$c(I)$，称为$I$的“内容”.由此得出，$H$的支集仅仅是$V(\content(I)R + R_+)$（推论1.8），特别地，$H$为零当且仅当$c(I)$是单位理想。这些结果提出了一个问题，局部上同调模是否有1000多个最小相伴素数-本文提供了进一步的证据，有利于这样的结果。最后，我们给出了一个很短的证明，一个弱版本的单项式猜想的基础上，这些结果。
Nets in $\mathbb P^2$ and Alexander Duality
$\mathbb{P}^2$中的网是满足某些关联性质的线$\mathcal A$和点$X$的配置。网出现在各种各样的设置，从拟群到组合设计，到卡茨-穆迪代数的分类，再到超平面安排的上同调跳跃轨迹。对于拟阵$M$和秩$r$，我们将一个单项理想（Orlik-Solomon理想的单项变体）与秩为$\le r$的$M$的平坦集相关联。在$\mathbb{P}^2$中的线排列的上下文中，将亚历山大对偶应用于由此产生的理想产生对网的组合结构的洞察。
Stable sheaf cohomology on flag varieties
研究旗积分类上线束和多项式函子的稳定sheaf上同调，揭示其在特征p>0下的非平凡性质及超多项式增长的上同调群结构。
Serre depth and local cohomology
本文提出塞雷深度作为同调不变量，研究其在不同环上的性质及应用，包括等维性、稳定性等贡献。
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