Bass Numbers of Semigroup-Graded Local Cohomology
给定环R上的模M，其分次为半群Q，本文给出了一个谱序列，它计算了M在任意Q-分次分次理想I上的局部上同调.利用这种方法得到了半群环上分次模的局部上同调的有限性结果，特别证明了对于饱和为单形的半群Q，这种局部上同调模的Bass数是有限的.相反，如果Q的饱和不是单纯的，则可以找到一个分次理想I和一个分次R-模M，它在I的局部上同调在某种程度上有一个无穷维基柱。本文引入并利用了半群的组合定义的本质集。
2000-10-17 math.AC math.AG math.CO
Tameness and Artinianness of Graded Generalized Local Cohomology Modules
设$R=\bigoplus_{n\geq 0}R_n$，$\fa\supseteq \bigoplus_{n> 0}R_n$，$M$和$N$分别是标准分次环，$R$的理想和两个可生成的分次$R$ -模.研究了分次广义局部上同调模的齐次分支。首先，我们证明了对所有的$i\geq 0$，$H^i_{\fa}(M, N)_n$，$M$和$N$关于$\fa$的$i$阶广义局部上同调模的$n$阶分次分量，对所有的$n\gg 0$为零.进一步给出了满足等式$\sup\{\en(H^i_{\fa}(M, N))| i\geq 0\}= \sup\{\en(H^i_{R_+}(M, N))| i\geq 0\}$的一些充分条件.给出了$H^i_{\fa}(M, N)$的驯服性的充分条件，使得$i= f_{\fa}^{R_+}(M, N)$或$i= \cd_{\fa}(M, N)$，其中$f_{\fa}^{R_+}(M, N)$和$\cd_{\fa}(M, N)$分别表示$M$和$N$关于$\fa$的$R_+$ -有限维数和上同调维数.最后我们考虑了$H^j_{\fa}(M, N)$的一些子模和商模的Artin性质，其中$j$是$H^i_{\fa}(M, N)$的第一个或最后一个非极大极小水平.
2011-05-12 math.AC math.AG
Betti Numbers of Graded Modules and Cohomology of Vector Bundles
Mats Boij和Jonas Soederberg（math.AC/0611081）证明了多项式环上Cohen-Macaulay模的Betti表可以按某种方式分解为具有纯分解的模的Betti表的正线性组合.我们证明，在任何领域，加强形式的猜想。应用程序包括证明的多重性猜想的Huneke和Srinivasan和证明的凸性风扇自然相关的年轻格。利用超自然丛的上同调表刻画了射影空间上向量丛的上同调表的有理锥。在某种意义上，这个特征与我们对贝蒂表的特征是双重的。
2008-07-12 math.AC math.AG
Graded Version of Some Basic Theorems on Local Cohomology to a Pair of Ideals
本文证明了关于分次理想对的局部上同调的一些著名结果，如独立性定理，Lichtenbaum-Harshorne消灭定理，基本一致性和消灭定理等.此外，我们给出了关于模的Artinianess的Melkersson定理的一个推广形式和关于局部上同调模的Artinianess的一个结果。
2015-01-27 math.AC
Asymptotic Behaviour and Artinian Property of Graded Local Cohomology Modules
考虑到有限生成模的有限维数与上同调维数的不同，本文研究了分次局部上同调模的分支关于无关理想的阶的渐近性态，只要研究了这类模的一些Artin性质和Tameness性质.
2008-12-04 math.AC
Algorithms for graded injective resolutions and local cohomology over semigroup rings
设Q是生成Z^d的仿射半群，对于域k，Q是半群代数k[Q]上的一个n阶生成Z^d-分次模M.我们提供了一个算法来计算M的最小Z^d-分次内射分解，直到任何期望的上同调度。作为应用，我们给出了计算任意单项式（即Z^d-分次）理想I上的局部上同调模H^i_I（M）的一个算法。由于这些局部上同调模既不是单生成的，也不是单共生成的，因此这个任务的一部分是定义一个有限的数据结构来编码它们。
2003-09-16 math.AC
Graded components of local cohomology modules
设$A$是一个包含特征为零的域的正则环，令$R = A[X_1,\ldots, X_m]$ .对于所有$i$，将$R$视为与$deg \ A = 0$和$deg \ X_i = 1$标准分级。本文研究了局部上同调模$H^i_I(R)$的分次分支，其中$I$是$R$中的\emph{arbitrary}齐次理想.我们的研究似乎是这方面的第一个。
2017-02-15 math.AC
On graded local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_{0}} R_{n}$是标准分次环，$M$是有限分次$R$ -模，$J$是$R$的齐次理想.本文研究由理想对$(R_{+},J)$定义的$M$的$i$阶局部上同调模的分次结构，即$H^{i}_{R_{+},J}(M)$ .更准确地说，我们讨论了分次分支$H^{i}_{R_{+},J}(M)_{n}$的有限性和消失性。同时，我们还研究了$H^{i}_{R_{+},J}(M)$的某些子模和商模的Artin性质和驯服性。
2015-02-17 math.AC
An Avoidance Principle with an Application to the Asymptotic Behaviour of Graded Local Cohomology
本文给出了一类分次环的回避原理。作为应用，我们填补了Brodmann，Rohrer和Sazeedeh关于具有二维局部基环的Noether齐次环上的有限生成模的局部上同调模的分次分支的Hilbert-Samuel重数的反多项式性的一个结果的证明中的空白.
2006-12-07 math.AC
Spectral sequences for Hochschild cohomology and graded centers of derived categories
一个微分分次代数或微分分次范畴的Hochschild上同调，允许一个自然映射到它的同调范畴的分次中心：特征同态。我们把它解释为谱序列中的边同态。这给出了一个概念上的解释失败的特征同态是内射或满射，一般。为了说明这一点，我们讨论了对偶数上的模，代数曲线上的相干层，以及与自由闭路空间和弦拓扑有关的例子。
2017-05-05 math.AC math.AG math.AT
Decomposition of graded local cohomology tables
设$R$是域上的多项式环。本文描述了维数至多为2的分次生成的分次$R$ -模的局部上同调表的锥的极值射线和刻面。此外，我们证明了锥内的任何一点都可以写成一个有限的线性组合，具有正的有理系数，属于极值射线的锥的点。我们还提供了算法，以获得分解的极值点和方面。
2020-02-25 math.AC
Graded local cohomology of modules over semigroup rings
本文给出了半群环上分次模的局部上同调模的组合刻划，并给出了分次极大理想的支集。这种组合框架产生Hochster型的希尔伯特系列的局部上同调模块的同源性的多个多面体胞腔复形方面的公式。一个科恩-麦考利标准立即遵循。本文还给出了[18]刻划Cohen-Macaulay仿射半群环的一个结果的另一种证明.
2022-11-19 math.AC math.CO
Fiber-full modules and a local freeness criterion for local cohomology modules
设$R$是Noether局部环$B$上的正分次生成代数，$\mathfrak{m} = [R]_+$是$R$的分次无关理想.我们给出了一个局部准则，刻画了一个生成的分次$M$-模$R$的所有局部上同调模$\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$的$B$ -自由性.我们表明，纤维充分的模块正是那些满足这一标准。当我们用任意诺特环$A$改变$B$时，我们研究了$\text{Spec}(A)$中模的纤维满轨迹：我们证明了纤维满轨迹总是$\text{Spec}(A)$的开子集，并且当$A$是一般约化的时，它是稠密的.
2022-12-17 math.AC math.AG
Associated primes of graded components of local cohomology modules
标准正分次交换诺特环$R$上的分次生成分次模$M$的$i$次局部上同调模，关于无关理想$R_+$，本身是分次的;它的所有分次分支都是$R_0$上的分次生成模，$R_0$是$R$的0次分支。本文讨论了$\Ass_{R_0}(H^i_{R_+}(M)_n)$作为$n \to -\infty$的渐近性。最小的$i$，这样的研究是有趣的是有限维$M$的$f$相对于$R_+$，定义为最小整数$j$，其中$H^j_{R_+}(M)$不是连续生成的。Brodmann和Hellus已经证明，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$对于所有$n < < 0$都是恒定的（即，在他们的术语中，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$对于$n \to -\infty$是渐近稳定的）。本文的第一个主要目的是确定最终的常数值（在温和的假设下，$R$是一个正则环的同态图像）：我们的答案正是一组压缩到$R_0$的某些相关素数的$R$的存在证实了格罗滕迪克的局部上同调的单调性定理。Brodmann和Hellus提出了各种问题，这种渐近行为时，$i > f$。他们注意到，Singh对一个特定例子（其中$f = 2$）的研究表明，对于$n \to -\infty$，$\Ass_{R_0}(H^3_{R_+}(R)_n)$不需要渐近稳定。本文的第二个主要目的是确定，辛格的例子，$\Ass_…
2002-09-25 math.AC math.AG
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
2012-04-05 math.AC math.AG
De Rahm cohomology of local cohomology modules-The graded case
设$K$是特征为零的域$R = K[X_1,...,X_n]$。设$A_n(K) = K<X_1,...,X_n, \partial_1, ..., \partial_n>$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.我们考虑的情况下，$R$和$A_n(K)$是通过给$i =1,...,n$的$°X_i = ω_i $和$°\partial_i = -ω_i$（这里$ω_i$是正整数）。设置$ω= \sum_{k=1}^{n}ω_k$。设$I$是$R$中的分次理想。由结果由于Lyubeznik的局部上同调模块$H^i_I(R)$是完整的$A_n(K)$ -模块的每个$i \geq 0$。本文证明了De Rahm上同调模$H^*(\bP ; H^*_I(R))$在度$- ω$上是集中的，即，$j \neq - ω$的$H^*(\bP ; H^*_I(R))_j = 0$。当$A = R/(f)$是孤立奇点时，我们将$H^{n-1}(\bP ; H^1_{(f)}(R)$与$H^{n-1}(\partial(f); A)$联系起来，即$A$ \wrt \ $ \partial_1(f),...,\partial_n(f)$的$(n-1)^{th}$ Koszul上同调。
2013-07-09 math.AC
Ideals with maximal local cohomology modules
刻画了多项式环的理想类，使得其分次局部上同调模的Hilbert级数是极大的。
2002-12-12 math.AC math.AG
Graded components of local cohomology modules over invariant rings-II
设$A$是包含特征为零的域$K$的正则环，设$R = A[X_1,\ldots, X_m]$ .对于所有$i$，将$R$与$°A = 0$和$°X_i = 1$一起视为标准分级。设$G$是$GL_m(A)$的有限子群.令$G$线性作用于固定$A$的$R$。令$S = R^G$。本文研究了局部上同调模$H^i_I(S)$的分次分支，其中$I$是$S$中的\emph{arbitrary}齐次理想.当$G \subseteq GL_m(K)$ .即使在$A$是一个域的情况下，我们的一些结果也是新的。
2018-08-21 math.AC
On a Relation between Euler characteristics of \MakeLowercase{de} Rham cohomology and Koszul cohomology of graded local cohomology modules
本文证明在特征零域上，分次局部上同调模的 de Rham 上同调与 Koszul 上同调的欧拉示性数满足符号关系 $χ^c(\partial, M) = (-1)^{n+1}χ^c(X, M)$。
2025-05-23 math.AC
Bockstein cohomology of associated graded rings
设$(A,\mathfrak{m})$是维数为$d$的Cohen-Macaulay局部环，$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想.设$G$是$A$ \wrt \ $I$的伴随分次环，$\R = A[It,t^{-1}]$是$A$关于$I$的扩张Rees环.注意$t^{-1}$是$\R$和$\R/t^{-1}\R = G$的非零除数.所以我们有\textit{Bockstein operators} $β^i \colon H^i_{G_+}(G)(-1) \rt H^{i+1}_{G_+}(G)$用于PDMATHAMBMZ。自$β^{i+1}(+1)\circ β^i = 0$以来，我们为$i = 0,\ldots,d$提供了\textit{Bockstein cohomology}模块$BH^i(G)$。本文证明了$I$上的某些自然条件蕴涵着某些Bockstein上同调模的消失。
2013-08-29 math.AC
Asymptotic behaviour of graded local cohomology modules via linkage
设$R=\oplus_{n\in \mathbb{N}_0}R_n$是局部环$(R_0,\mathfrak{m}_0)$上的标准分次代数，$\mathfrak{a}$是$R$的齐次理想，$M$是$R$ -模，$R_+:=\oplus_{n\in \mathbb{N}}R_n$表示$R$的无关理想.本文研究了当$M$上的$\mathfrak{a}$和$R_+$是齐次连接时，集合$\{ \operatorname{grade}(\mathfrak{a} \cap R_0, H^{\operatorname{grade}(R_+,M)}_{R_+}(M)_n) \}_{n \in \mathbb{Z}}$作为$n \rightarrow -\infty$的渐近性态.
2021-08-28 math.AC
Local cohomology and the multi-graded regularity of FI$^m$-modules
我们发展了FI $^m$ -模的局部上同调理论，并证明了它在许多方面模仿了多项式环上的多分次模的经典理论。特别地，我们利用局部上同调理论定义了FI $^m$ -模的一个不变量，它与Maclagan和Smith定义的Cox环上的多分次模的一个不变量非常相似.然后，它表明，这个不变量的行为几乎相同的不变量的麦克拉根和史密斯。
2017-11-21 math.AC math.AT math.CO
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
Graded components of Local cohomology modules II
设$A$是一个交换的诺特环，它包含一个特征为零的域。设$R= A[X_1, \ldots, X_m]$是多项式环，$A_m(A) = A \langle X_1, \ldots, X_m, \partial_1, \ldots, \partial_m \rangle$是$A$上的$m^{th}$ Weyl代数，其中$\partial_i=\partial/\partial X_i$ .将$R$和$A_m(A)$视为标准分级，所有$z \in A$、$\mathrm{deg}~ X_i=1$均为$\mathrm{deg}~ z=0$，$i=1, \ldots, m$为$\mathrm{deg}~ \partial_i =-1$。本文给出了局部上同调模$H_I^i(R)$的分次分支的一些性质，其中$I$是$R$中的任意齐次理想.我们主要将注意力限制在消失、驯服和刚性属性上。为了得到这一点，我们使用的$D$ -模的理论和广义欧拉$A_m(A)$ -模表现出这些性质。作为推论，我们进一步得到了分次局部上同调模关于理想对的分支也具有类似的性质。
2021-10-06 math.AC
The lex-plus-power inequality for local cohomology modules
在Hilbert函数偏序集嵌入的框架下，证明了域上标准分次代数的齐次极大理想所支持的局部上同调模的Hilbert函数之间的一个不等式.作为一个主要应用，我们证明了Evans的Lex-Plus-Power猜想在贝蒂数上的一个类似的局部上同调.这一结果包含了经典的Lex-Plus-Power猜想的某些情形，即极值贝蒂数之间的一个不等式.特别地，对于目前已知的Eisenbud-Green-Harris猜想的理想类，分次理想的投射维数和Castelnuovo-Mumford正则性不会通过传递到相应的Lex-Plus-Power理想而减少。
2013-03-11 math.AC math.AG
Powers of ideals and the cohomology of stalks and fibers of morphisms
我们首先在这里提供了一个很短的证明细化定理的Kodiyalam和Cutkosky，赫尔佐格和Trung的规律性的权力的理想。这个结果包含了Hà的一个猜想，推广了Eisenbud和Harris关于域上标准分次代数中分次极大理想的准素理想的一个结果.这也暗示了关于理想层的幂次的一个新结果。然后，我们比较了上同调的茎和上同调的纤维的射影态射的效果比较的最大超过纤维和超过茎的Castelnuovo-Mumford计划的一个家庭的射影概形。
2012-02-09 math.AC math.AG
Graded $F$-modules and Local Cohomology
设$R=k[x_1,..., x_n]$是特征$p>0,$的域$k$上的多项式环，设$\m=(x_1,..., x_n)$是由变量生成的极大理想，设$^*E$是$R/\m$的自然分次内射壳，$^*E(n)$是$^*E$度被$n.$向下移位的模，我们引入了分次$F$-模的概念（作为$F$-模块的概念的细化）并且示出如果分级$F$-模块$\M$具有零维支持，则$\M,$作为分级$R$-模块，同构于a的直和（可能是无限的）$^*E(n).$的拷贝数作为结果，我们证明了如果函子$T_1,...,T_s$和$T$由$T_{j}=H^{i_j}_{I_j}(-)$和$T=T_1\circ...\circ T_s,$定义，其中$I_1,..., I_s$是$R,$的齐次理想，那么作为自然分次的$R$-模，局部上同调模$H^{i_0}_{\m}(T(R))$同构于$^*E(n)^c,$，其中$c$是有限数。如果是$\text{char}k=0,$，即使是$s=1.$，也存在此问题
2011-09-08 math.AC
Graded components of local cohomology modules of invariant rings
设$A$是包含特征为零的域$K$的正则整环，$G$是$A$的自同构群的有限子群，$B=A^G$是$G$的不变量环.对于所有$i$，将$S= A[X_1,\ldots, X_m]$和$R= B[X_1, \ldots, X_m]$与$\ deg \ A=0$、$\ deg \ B=0$和$\ deg \ X_i=1$进行标准分级。通过固定$X_i$，将$G$对$A$的作用扩展到$S$。注意$S^G=R$。设$I$是$R$中的任意齐次理想。本文的主要目标是建立一个比较研究的局部上同调模块$H_I^i(R)$，这将是类似于那些证明在以前的文件中的第一作者为$H_J^i(S)$，其中$J$是一个任意齐性理想的$S$的分次组件。
2017-09-28 math.AC
Graded Local Cohomology: Attached and Associated Primes, Asymptotic Behaviors
设$R = \bigoplus_{i\in \mathbb{N}_{0}} R_{i}$是齐次分次Noether环，并且$M$是$ \mathbb{Z}$ -分次$R$ -模，其中$ \mathbb{N}_{0}$（分别为. $ \mathbb{Z}$）表示所有非负整数（分别为整数）。研究了一个非零生成模$M$的顶非零局部上同调模$\LH_{R_{+}}^{c}(M)$关于无关理想$R_{+}: =\bigoplus_{i\geq 1} R_{i}$的齐次附着素理想集和$\LH _{R_{+}}^{i}(M)$的相伴素理想集.讨论了$\Hom_{R}(R/R_{+}, \LH _{R_{+}}^{s}(M))$对$s \geq f(M)$的渐近行为，其中$f(M)$是$M$的有限维数.证明了如果$\LH_{R_{+}}^{i}(M)$对所有的$i > h$都是Artinian的，则$\LH_{R_{+}}^{h}(M)$是驯服的.
2006-04-19 math.AC
Artinianness of local cohomology modules
设$A$是诺特环，$\fa$是$A$的理想，$M$是$A$ --模.在一般情况下证明了某些局部上同调模的Artin性的一些一致定理。它们推广和暗示了前人关于分次情形下某些特殊局部上同调模的Artinianness性的结果。
2008-09-22 math.AC math.AG
Some finiteness properties of generalized graded local cohomology modules
设$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_0} R_n$是具有局部基环$(R_0, \mathfrak{m}_0)$的Noether齐次环，$M$和$N$是分次生成的$R$ -模.令$i,j\in\mathbb{N}_0$。本文将研究$Γ_{\mathfrak m_0R}(H_{R_+}^i(M,N)), H_{\mathfrak m_0R}^1(H_{R_+}^i(M,N)), H_{R_+}^i(M,N)/{\mathfrak m_0}H_{R_+}^i(M,N), H_{R_+}^j(M,H_{\mathfrak m_0R}^i(N)), H_{\mathfrak m_0R}^j(M,H_{R_+}^i(N))$的Artinianess，其中$R_+$表示$R$的不相关理想。
2017-01-21 math.AC
Tame Loci of Certain Local Cohomology Modules
设$M$是Noether齐次环$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_0}R_n$上的分次生成模.对于每个$i \in \mathbb{N}_0$，令$H^i_{R_{+}}(M)$表示$M$关于$R$的不相关理想$R_+ = \bigoplus_{n > 0} R_n$的第$i$次局部上同调模，并提供其自然分次。研究了$M$的余维$\leq 3$中水平$i \in \mathbb{N}_0$上的驯服位点$\ft^i(M)^{\leq 3}$，即高度$\leq 3$的所有素数$\fp_0 \subset R_0$的集合，使得分次$R_{\fp_0}$ -模$H^i_{R_{+}}(M)_{\fp_0}$是驯服的.
2011-06-18 math.AC math.AG
Multigraded Tor and local cohomology
将Castelnuovo-Mumford正则性和$a^*$不变量的概念从标准分次代数推广到复曲面上.在这里，我们集中我们的注意力在标准的多阶情况下，它对应于产品的$k$射影空间。$\mathbb Z^k$分级模块的一个自然概念是它的支集：它不为零的度数。一种稳定的形式是加入$-\mathbb N^k$，以便通过加入$\mathbb N^k$使互补序列（消失区）稳定。由分次模提供的射影空间乘积上的层扭曲的上同调由关于由变量的$k$集生成的理想$B_i$的乘积$B$的局部上同调给出。我们的结果揭示了一个中心问题，在分次自由分辨率和上同调消失之间的关系：它表明，稳定的支持上同调相对于$B$对应的工会稳定支持上同调的$B_i$的，而（一些）分次自由分解的移位是在这些稳定的支持的交集。还建立了Tor模和局部上同调关于$B_i$的和的稳定支撑之间的一一对应关系。然后，我们推导出一个后果的截断分次模的线性决议。
2022-11-25 math.AC
Graded local cohomology modules with respect to the linked ideals
设$R=\oplus_{n\in \N_0}R_n$是一个标准分次环，$M$是一个分次$R$ -模，$R_+:=\oplus_{n\in \N}R_n$表示$R$的无关理想.本文引入模上理想的环链概念，研究了当$\fa$是$M$上的h-环链理想时的分次分支$H^i_{\fa}(M)_n$.更确切地说，我们表明，$H^i_{\fa}(M)$是驯服在以下每一种情况下：\begin{itemize} \item [(i)] $i=f_{\fa}^{R_+}(M)$, the first integer $i$ for which $R_+\nsubseteq \sqrt{0:H^i_{\fa}(M)}$; \item [(ii)] $i=\cd(R_+,M)$, the last integer $i$ for which $H^{i}_{R_+}(M)\neq 0$, and $\fa=\fb+R_+$ where $\fb$ is an h-linked ideal with $R_+$ over $M$. \end{itemize}此外，除其他事项外，我们描述的组件$H^i_{\fa}(M)_n$，其中$\fa$是从根本上H- $M$ -licci相对于$R_+$的长度为2。
2021-02-17 math.AC
A bimodule structure for the bounded cohomology of commutative local rings
稳定上同调是Tate上同调在结合环上的推广，最早由Pierre Vogel定义。Avramov和Veliche研究了具有剩余域$k$的交换局部环$R$的稳定上同调模$\widehat{\mathrm{Ext}}{\vphantom E}^{n}_R\;(k,k)$，定义了$n\in\mathbb{Z}$的稳定上同调模.稳定上同调具有$\mathbb{Z}$ -分次$k$ -代数的结构.本文的主要目的之一是证明，对于一类Gorenstein环，该代数是绝对上同调$\mathrm{Ext}_R(k,k)$的平凡扩张和$\mathrm{Hom}_k(\mathrm{Ext}_R(k,k),k)$的移位.我们使用这些信息来描述环$R$的稳定上同调是分次交换的。稳定上同调通过正合列与有界上同调相联系。我们使用这种连接来理解的代数结构的$\widehat{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$的有界上同调$\overline{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$作为一个分次$\mathrm{Ext}_R(k,k)$ -双模的结构进行调查。
2018-11-21 math.AC
On derived functors of graded local cohomology modules-II
设$R=K[X_1,\ldots, X_n]$，其中$K$是特征为零的域，$A_n(K)$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.我们对$R$和$A_n(K)$进行标准分级。设$I$，$J$是$R$的齐次理想.设$M = H^i_I(R)$和$N = H^j_J(R)$为某个$i, j$。我们表明，对于所有$ν\geq 0$，$\Ext_{A_n(K)}^ν(M,N)$都集中在零度，即，$l \neq0$的$\Ext_{A_n(K)}^ν(M,N)_l=0$。这证明了本文第一部分提出的一个猜想。
2019-06-02 math.AC
Realisability and Localisation
设$A$是具有上同调环$H^*A$的微分分次代数. $H^*A$上的分次模称为\emph{realisable}，如果它（直到直和项）对于某些微分分次$A$ -模$M$具有$H^*M$的形式。Benson、Krause和Schwede已经指出了可实现性的局部和全球障碍。全局阻塞由Hochschild类给出，该Hochschild类由$H^*A$的$A_{\infty}$ -代数结构的二次乘法确定。本文主要研究具有分次交换上同调环的分次微分代数$A$。我们证明了一个新的分次$H^*A$ -模$X$是可实现的当且仅当它的$\mathfrak{p}$ -局部化$X_{\mathfrak{p}}$对$H^*A$的所有分次素理想$\mathfrak{p}$都是可实现的.为了得到这样一个局部-全局原理，我们定义了\emph{localisation of a differential graded algebra $A$ at a graded prime $\mathfrak{p}$ of $H^*A$}，记为$A_{\mathfrak{p}}$，并证明了微分分次代数的态射的存在性，从而导出了正则映射$H^*A \to (H^*A)_{\mathfrak{p}}$的上同调.后一个结果实际上持有在一个更一般的设置：我们证明了每一个粉碎本地化的微分分次代数的派生类别是由微分分次代数的态射诱导。最…
2007-07-08 math.AC math.RT
Duality and de Rham cohomology for graded $D$-modules
本文考虑多项式环$R = k[x_1, \ldots, x_n]$（$k$是特征为零的域）上分次$\D$ -模$M$的（分次）Matlis对偶$\DD(M)$，并证明了它可以给出一个$\D$ -模的结构，使得只要$\dim_kH^i_{dR}(M)$是有限的，则$H^i_{dR}(M)$是$k$ -对偶于$H^{n-i}_{dR}(\DD(M))$ .因此，我们证明了如果$M$是分次$\D$ -模，使得$H^n_{dR}(M)$是有限维$k$ -空间，则$\dim_k(H^n_{dR}(M))$是存在满射$\D$ -线性同态$M \rightarrow E^s$的最大整数$s$，其中$E$是顶局部上同调模$H^n_{(x_1, \ldots, x_n)}(R)$ .这扩展了最近的结果Hartshorne和Polini正式幂级数环的情况下多项式环;我们也适用于相同的循环的想法，以提供一个替代证明他们的结果。当$M$是一个生成的分次$\D$ -模使得$\dim_kH^i_{dR}(M)$对某些$i$是有限的时，我们进一步推广了上述结果，证明了$H^{i}_{dR}(M)$是$\Ext_{\D}^{n-i}(M, \E)$的$k$ -对偶.
2018-02-28 math.AC
Generalized local cohomology and regularity of Ext modules
设R是Noether标准分次环分次环，M和N是两个生成的分次R-模.在正则性的定义中，我们用广义局部上同调的概念代替局部上同调的概念引入了reg_R（M，N）。我们证明了reg_R（M，N）在几种情况下是有限的。在基环是域的情况下，我们证明了reg_R（M，N）=reg（N）-indeg（M）.这个公式与广义局部上同调对偶的分次形式一起，给出了某些Ext模（当R是Cohen-Macaulay时）的初始次数的最小值的公式，其中正则性的三个常用定义是其特例。某些Ext模的正则性的界得到，使用相同的循环的想法。
2007-06-19 math.AC
Local cohomology and Segre products
本文证明了分次模Segré乘积的局部上同调的Künneth公式，并探讨了欧拉分次D-模的渐近行为，为上同调维数研究提供了工具。
2025-02-12 math.AC
Cohomology over complete intersections via exterior algebras
本文给出了一种通到分次外代数上的微分分次模建立交换完全交局部环上结果的一般方法。它是用来推导，在一个统一的方式，结果的增长，复的决议在这样的局部环。
2010-03-28 math.AC
Bass numbers of graded components of local cohomology modules
Kharazmi University（卡拉兹米大学）
本文研究局部余展开模的逐级数渐进行为，探讨在不同条件下理想参数的渐近性质及Cohen-Macaulay模的性质。
2026-05-12 math.AC
Graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals
设$A$是特征为零的Dedekind整环，使得它在每个极大理想上的局部化具有与有限剩余域的混合特征.设$R=A[X_1,\ldots, X_n]$是多项式环，$I=(a_1U_1, \ldots, a_c U_c)\subseteq R$是理想，其中$a_j \in A$（不一定是单位）和$U_j$是$X_1, \ldots, X_n$中的单项式.我们称这样的理想$I$为$\mathfrak{C}$ -单项理想。考虑$R$上的标准多级。给出了局部上同调模$H^i_I(R)$对于$i \geq 0$的多阶分量的结构定理.进一步分析了这些构件的扭转部分和无扭转部分。我们表明，如果$A$是一个PID，那么每个组件可以写为一个直接的总和，其扭转部分和无挠部分。因此，我们得到它们的Bass数是有限的。
2022-08-01 math.AC
Deformation cohomology for cyclic groups acting on polynomial rings
Stephen F. Austin State University（斯蒂芬·F·奥斯汀州立大学）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
研究有限循环群作用于多项式环时控制分次形变的Hochschild上同调，分类了斜群代数的无穷小分次形变，特别关注域特征整除群阶的复杂情况。
2026-06-24 math.AC math.RA math.RT
On the regularity of local cohomology of bigraded algebras
研究了双分次代数的局部上同调分次分支的正则性和Hilbert函数。对于双分次超曲面环，得到了这些不变量的显式界。
2005-05-23 math.AC
Eulerian graded $D$-modules
设$R$是任意特征域$K$上的多项式环，$D$是$R$上的微分算子环.受齐次多项式Euler公式的启发，引入了一类分次$D$ -模，称之为欧拉分次$D$ -模.本文证明了一大类$D$ -模，包括局部上同调模的所有组合，$H_{J_0}^{i_0}(H_{J_1}^{i_1}...(H_{J_n}^{i_n}(R)))$，其中$J_1,...,J_n$是$R$的齐次理想，是欧拉分次的.作为我们理论的应用，我们证明了在所有特征下，这些局部上同调模的复合必须同构于$^{*}E(n)$的直和，即$R/m$的分次内射壳被$n$移位.这回答了arXiv：1102.5336中提出的一个问题。讨论了分次Eulerian $D$ -模理论在$R/P$的分次内射壳上的应用，其中$P$是$R$的齐次素理想.
2016-07-15 math.AC
Decomposition of local cohomology tables of modules with large E-depth
引入了多项式环上分次模的E-深度的概念，用来度量某些Ext模的深度.首先，我们刻画了具有（充分）大E-深度的多项式环上的分次模，即其（充分）部分一般初始子模保持局部上同调模在无关极大理想上支撑的Hilbert函数的模，推广了Herzog和Sbarra关于序列Cohen-Macaulay模的一个结果.其次，我们描述了锥的局部上同调表的模具有足够高的E-深度，建立在以前的工作的第二作者和Smirnov。最后，我们得到了一个由Kustin和Ulrich证明的socle引理的非Artinian版本。
2020-10-18 math.AC
Behavior of local cohomology modules under polarization
设$S=k[x_1,..., x_n]$是域$k$上的多项式环，其$n$变量为$x_1$，.，$x_n$，$\mmmm$是$S$的无关极大理想，$I$是$S$中的单项式理想，$I'$是$I$在以$ρ$为变量的多项式环$S'$中的极化。我们证明了局部上同调模$H_\mmmm^i(S/I)$的每个分次片$H_\mmmm^i(S/I)_\aaa$，$\aaa\in\ZZZ^n$同构于局部上同调模$H_{\mmmm'}^{i+ρ-n}(S'/I')$的一个特定分次片$H_{\mmmm'}^{i+ρ-n}(S'/I')_\alphaaa$，$\alphaaa\in\ZZZ^ρ$，其中$\mmmm'$是$S'$的不相关极大理想.
2006-12-21 math.AC
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。我们还给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子。
2010-01-13 math.AC math.RA
Sequentially Cohen-Macaulay modules and local cohomology
本文的主要结果是：对特征为0的域上的多项式环R中的分次理想I，R/I和R/Gin（I）的局部上同调模的Hilbert函数重合当且仅当R/I是序列Cohen-Macaulay.
2001-01-10 math.AC
The André-Quillen cohomology of commutative monoids
本文指出交换幺半群的 Beck 模块等价于相关分次交换环上的模，证明其 Quillen 同调是 André-Quillen 同调的特例，并发展分次形式化理论验证了 Grillet 部分上链复形与 Barr 修正的 Harrison 上链复形的联系。
2024-06-03 math.AC math.RA
