An Avoidance Principle with an Application to the Asymptotic Behaviour of Graded Local Cohomology
本文给出了一类分次环的回避原理。作为应用，我们填补了Brodmann，Rohrer和Sazeedeh关于具有二维局部基环的Noether齐次环上的有限生成模的局部上同调模的分次分支的Hilbert-Samuel重数的反多项式性的一个结果的证明中的空白.
2006-12-07 math.AC
Decomposition of graded local cohomology tables
设$R$是域上的多项式环。本文描述了维数至多为2的分次生成的分次$R$ -模的局部上同调表的锥的极值射线和刻面。此外，我们证明了锥内的任何一点都可以写成一个有限的线性组合，具有正的有理系数，属于极值射线的锥的点。我们还提供了算法，以获得分解的极值点和方面。
2020-02-25 math.AC
De Rahm cohomology of local cohomology modules-The graded case
设$K$是特征为零的域$R = K[X_1,...,X_n]$。设$A_n(K) = K<X_1,...,X_n, \partial_1, ..., \partial_n>$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.我们考虑的情况下，$R$和$A_n(K)$是通过给$i =1,...,n$的$°X_i = ω_i $和$°\partial_i = -ω_i$（这里$ω_i$是正整数）。设置$ω= \sum_{k=1}^{n}ω_k$。设$I$是$R$中的分次理想。由结果由于Lyubeznik的局部上同调模块$H^i_I(R)$是完整的$A_n(K)$ -模块的每个$i \geq 0$。本文证明了De Rahm上同调模$H^*(\bP ; H^*_I(R))$在度$- ω$上是集中的，即，$j \neq - ω$的$H^*(\bP ; H^*_I(R))_j = 0$。当$A = R/(f)$是孤立奇点时，我们将$H^{n-1}(\bP ; H^1_{(f)}(R)$与$H^{n-1}(\partial(f); A)$联系起来，即$A$ \wrt \ $ \partial_1(f),...,\partial_n(f)$的$(n-1)^{th}$ Koszul上同调。
2013-07-09 math.AC
Graded components of local cohomology modules over invariant rings-II
设$A$是包含特征为零的域$K$的正则环，设$R = A[X_1,\ldots, X_m]$ .对于所有$i$，将$R$与$°A = 0$和$°X_i = 1$一起视为标准分级。设$G$是$GL_m(A)$的有限子群.令$G$线性作用于固定$A$的$R$。令$S = R^G$。本文研究了局部上同调模$H^i_I(S)$的分次分支，其中$I$是$S$中的\emph{arbitrary}齐次理想.当$G \subseteq GL_m(K)$ .即使在$A$是一个域的情况下，我们的一些结果也是新的。
2018-08-21 math.AC
On a Relation between Euler characteristics of \MakeLowercase{de} Rham cohomology and Koszul cohomology of graded local cohomology modules
本文证明在特征零域上，分次局部上同调模的 de Rham 上同调与 Koszul 上同调的欧拉示性数满足符号关系 $χ^c(\partial, M) = (-1)^{n+1}χ^c(X, M)$。
2025-05-23 math.AC
Bockstein cohomology of associated graded rings
设$(A,\mathfrak{m})$是维数为$d$的Cohen-Macaulay局部环，$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想.设$G$是$A$ \wrt \ $I$的伴随分次环，$\R = A[It,t^{-1}]$是$A$关于$I$的扩张Rees环.注意$t^{-1}$是$\R$和$\R/t^{-1}\R = G$的非零除数.所以我们有\textit{Bockstein operators} $β^i \colon H^i_{G_+}(G)(-1) \rt H^{i+1}_{G_+}(G)$用于PDMATHAMBMZ。自$β^{i+1}(+1)\circ β^i = 0$以来，我们为$i = 0,\ldots,d$提供了\textit{Bockstein cohomology}模块$BH^i(G)$。本文证明了$I$上的某些自然条件蕴涵着某些Bockstein上同调模的消失。
2013-08-29 math.AC
Asymptotic behaviour of graded local cohomology modules via linkage
设$R=\oplus_{n\in \mathbb{N}_0}R_n$是局部环$(R_0,\mathfrak{m}_0)$上的标准分次代数，$\mathfrak{a}$是$R$的齐次理想，$M$是$R$ -模，$R_+:=\oplus_{n\in \mathbb{N}}R_n$表示$R$的无关理想.本文研究了当$M$上的$\mathfrak{a}$和$R_+$是齐次连接时，集合$\{ \operatorname{grade}(\mathfrak{a} \cap R_0, H^{\operatorname{grade}(R_+,M)}_{R_+}(M)_n) \}_{n \in \mathbb{Z}}$作为$n \rightarrow -\infty$的渐近性态.
2021-08-28 math.AC
Graded $F$-modules and Local Cohomology
设$R=k[x_1,..., x_n]$是特征$p>0,$的域$k$上的多项式环，设$\m=(x_1,..., x_n)$是由变量生成的极大理想，设$^*E$是$R/\m$的自然分次内射壳，$^*E(n)$是$^*E$度被$n.$向下移位的模，我们引入了分次$F$-模的概念（作为$F$-模块的概念的细化）并且示出如果分级$F$-模块$\M$具有零维支持，则$\M,$作为分级$R$-模块，同构于a的直和（可能是无限的）$^*E(n).$的拷贝数作为结果，我们证明了如果函子$T_1,...,T_s$和$T$由$T_{j}=H^{i_j}_{I_j}(-)$和$T=T_1\circ...\circ T_s,$定义，其中$I_1,..., I_s$是$R,$的齐次理想，那么作为自然分次的$R$-模，局部上同调模$H^{i_0}_{\m}(T(R))$同构于$^*E(n)^c,$，其中$c$是有限数。如果是$\text{char}k=0,$，即使是$s=1.$，也存在此问题
2011-09-08 math.AC
Graded components of local cohomology modules of invariant rings
设$A$是包含特征为零的域$K$的正则整环，$G$是$A$的自同构群的有限子群，$B=A^G$是$G$的不变量环.对于所有$i$，将$S= A[X_1,\ldots, X_m]$和$R= B[X_1, \ldots, X_m]$与$\ deg \ A=0$、$\ deg \ B=0$和$\ deg \ X_i=1$进行标准分级。通过固定$X_i$，将$G$对$A$的作用扩展到$S$。注意$S^G=R$。设$I$是$R$中的任意齐次理想。本文的主要目标是建立一个比较研究的局部上同调模块$H_I^i(R)$，这将是类似于那些证明在以前的文件中的第一作者为$H_J^i(S)$，其中$J$是一个任意齐性理想的$S$的分次组件。
2017-09-28 math.AC
Graded Local Cohomology: Attached and Associated Primes, Asymptotic Behaviors
设$R = \bigoplus_{i\in \mathbb{N}_{0}} R_{i}$是齐次分次Noether环，并且$M$是$ \mathbb{Z}$ -分次$R$ -模，其中$ \mathbb{N}_{0}$（分别为. $ \mathbb{Z}$）表示所有非负整数（分别为整数）。研究了一个非零生成模$M$的顶非零局部上同调模$\LH_{R_{+}}^{c}(M)$关于无关理想$R_{+}: =\bigoplus_{i\geq 1} R_{i}$的齐次附着素理想集和$\LH _{R_{+}}^{i}(M)$的相伴素理想集.讨论了$\Hom_{R}(R/R_{+}, \LH _{R_{+}}^{s}(M))$对$s \geq f(M)$的渐近行为，其中$f(M)$是$M$的有限维数.证明了如果$\LH_{R_{+}}^{i}(M)$对所有的$i > h$都是Artinian的，则$\LH_{R_{+}}^{h}(M)$是驯服的.
2006-04-19 math.AC
Some finiteness properties of generalized graded local cohomology modules
设$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_0} R_n$是具有局部基环$(R_0, \mathfrak{m}_0)$的Noether齐次环，$M$和$N$是分次生成的$R$ -模.令$i,j\in\mathbb{N}_0$。本文将研究$Γ_{\mathfrak m_0R}(H_{R_+}^i(M,N)), H_{\mathfrak m_0R}^1(H_{R_+}^i(M,N)), H_{R_+}^i(M,N)/{\mathfrak m_0}H_{R_+}^i(M,N), H_{R_+}^j(M,H_{\mathfrak m_0R}^i(N)), H_{\mathfrak m_0R}^j(M,H_{R_+}^i(N))$的Artinianess，其中$R_+$表示$R$的不相关理想。
2017-01-21 math.AC
Graded local cohomology of modules over semigroup rings
本文给出了半群环上分次模的局部上同调模的组合刻划，并给出了分次极大理想的支集。这种组合框架产生Hochster型的希尔伯特系列的局部上同调模块的同源性的多个多面体胞腔复形方面的公式。一个科恩-麦考利标准立即遵循。本文还给出了[18]刻划Cohen-Macaulay仿射半群环的一个结果的另一种证明.
2022-11-19 math.AC math.CO
Multigraded Tor and local cohomology
将Castelnuovo-Mumford正则性和$a^*$不变量的概念从标准分次代数推广到复曲面上.在这里，我们集中我们的注意力在标准的多阶情况下，它对应于产品的$k$射影空间。$\mathbb Z^k$分级模块的一个自然概念是它的支集：它不为零的度数。一种稳定的形式是加入$-\mathbb N^k$，以便通过加入$\mathbb N^k$使互补序列（消失区）稳定。由分次模提供的射影空间乘积上的层扭曲的上同调由关于由变量的$k$集生成的理想$B_i$的乘积$B$的局部上同调给出。我们的结果揭示了一个中心问题，在分次自由分辨率和上同调消失之间的关系：它表明，稳定的支持上同调相对于$B$对应的工会稳定支持上同调的$B_i$的，而（一些）分次自由分解的移位是在这些稳定的支持的交集。还建立了Tor模和局部上同调关于$B_i$的和的稳定支撑之间的一一对应关系。然后，我们推导出一个后果的截断分次模的线性决议。
2022-11-25 math.AC
Some properties of top graded local cohomology modules
本文的第一部分描述了高次局部上同调模的支撑。作为推论，我们得到了这些模为零的一个简单判据，并得到了它们有1000个极小素数的事实。本文的第二部分构造了非多项式型的上同调Hilbert函数的例子。
2002-09-25 math.AC math.AG
Graded local cohomology modules with respect to the linked ideals
设$R=\oplus_{n\in \N_0}R_n$是一个标准分次环，$M$是一个分次$R$ -模，$R_+:=\oplus_{n\in \N}R_n$表示$R$的无关理想.本文引入模上理想的环链概念，研究了当$\fa$是$M$上的h-环链理想时的分次分支$H^i_{\fa}(M)_n$.更确切地说，我们表明，$H^i_{\fa}(M)$是驯服在以下每一种情况下：\begin{itemize} \item [(i)] $i=f_{\fa}^{R_+}(M)$, the first integer $i$ for which $R_+\nsubseteq \sqrt{0:H^i_{\fa}(M)}$; \item [(ii)] $i=\cd(R_+,M)$, the last integer $i$ for which $H^{i}_{R_+}(M)\neq 0$, and $\fa=\fb+R_+$ where $\fb$ is an h-linked ideal with $R_+$ over $M$. \end{itemize}此外，除其他事项外，我们描述的组件$H^i_{\fa}(M)_n$，其中$\fa$是从根本上H- $M$ -licci相对于$R_+$的长度为2。
2021-02-17 math.AC
Cohomology of finite graded group varieties
证明了：如果$A$是正分次、分次交换的局部有限霍普夫代数，则它的上同调是非生成的，从而统一了Wilkerson和Hopkins-Smith以及Friedlander-Suslin的经典结果.我们通过证明余正规初等代数的存在性来做到这一点。
2015-02-27 math.AC math.AG math.RT
A bimodule structure for the bounded cohomology of commutative local rings
稳定上同调是Tate上同调在结合环上的推广，最早由Pierre Vogel定义。Avramov和Veliche研究了具有剩余域$k$的交换局部环$R$的稳定上同调模$\widehat{\mathrm{Ext}}{\vphantom E}^{n}_R\;(k,k)$，定义了$n\in\mathbb{Z}$的稳定上同调模.稳定上同调具有$\mathbb{Z}$ -分次$k$ -代数的结构.本文的主要目的之一是证明，对于一类Gorenstein环，该代数是绝对上同调$\mathrm{Ext}_R(k,k)$的平凡扩张和$\mathrm{Hom}_k(\mathrm{Ext}_R(k,k),k)$的移位.我们使用这些信息来描述环$R$的稳定上同调是分次交换的。稳定上同调通过正合列与有界上同调相联系。我们使用这种连接来理解的代数结构的$\widehat{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$的有界上同调$\overline{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$作为一个分次$\mathrm{Ext}_R(k,k)$ -双模的结构进行调查。
2018-11-21 math.AC
On derived functors of graded local cohomology modules-II
设$R=K[X_1,\ldots, X_n]$，其中$K$是特征为零的域，$A_n(K)$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.我们对$R$和$A_n(K)$进行标准分级。设$I$，$J$是$R$的齐次理想.设$M = H^i_I(R)$和$N = H^j_J(R)$为某个$i, j$。我们表明，对于所有$ν\geq 0$，$\Ext_{A_n(K)}^ν(M,N)$都集中在零度，即，$l \neq0$的$\Ext_{A_n(K)}^ν(M,N)_l=0$。这证明了本文第一部分提出的一个猜想。
2019-06-02 math.AC
Duality and de Rham cohomology for graded $D$-modules
本文考虑多项式环$R = k[x_1, \ldots, x_n]$（$k$是特征为零的域）上分次$\D$ -模$M$的（分次）Matlis对偶$\DD(M)$，并证明了它可以给出一个$\D$ -模的结构，使得只要$\dim_kH^i_{dR}(M)$是有限的，则$H^i_{dR}(M)$是$k$ -对偶于$H^{n-i}_{dR}(\DD(M))$ .因此，我们证明了如果$M$是分次$\D$ -模，使得$H^n_{dR}(M)$是有限维$k$ -空间，则$\dim_k(H^n_{dR}(M))$是存在满射$\D$ -线性同态$M \rightarrow E^s$的最大整数$s$，其中$E$是顶局部上同调模$H^n_{(x_1, \ldots, x_n)}(R)$ .这扩展了最近的结果Hartshorne和Polini正式幂级数环的情况下多项式环;我们也适用于相同的循环的想法，以提供一个替代证明他们的结果。当$M$是一个生成的分次$\D$ -模使得$\dim_kH^i_{dR}(M)$对某些$i$是有限的时，我们进一步推广了上述结果，证明了$H^{i}_{dR}(M)$是$\Ext_{\D}^{n-i}(M, \E)$的$k$ -对偶.
2018-02-28 math.AC
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
Generalized local cohomology and regularity of Ext modules
设R是Noether标准分次环分次环，M和N是两个生成的分次R-模.在正则性的定义中，我们用广义局部上同调的概念代替局部上同调的概念引入了reg_R（M，N）。我们证明了reg_R（M，N）在几种情况下是有限的。在基环是域的情况下，我们证明了reg_R（M，N）=reg（N）-indeg（M）.这个公式与广义局部上同调对偶的分次形式一起，给出了某些Ext模（当R是Cohen-Macaulay时）的初始次数的最小值的公式，其中正则性的三个常用定义是其特例。某些Ext模的正则性的界得到，使用相同的循环的想法。
2007-06-19 math.AC
The eventual stability of depth, associated primes and cohomology of a graded module
分次模的分次片的几个同调不变量的渐近稳定性在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。我们在这篇文章中提供了几个稳定性的结果，以及它稳定的程度的估计。在我们建立这些正则性结果之前，我们证明了几个关于分次生成理想的深度和上同调维数以及关于分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的事实.
2012-03-20 math.AC math.AG
Local cohomology and Segre products
本文证明了分次模Segré乘积的局部上同调的Künneth公式，并探讨了欧拉分次D-模的渐近行为，为上同调维数研究提供了工具。
2025-02-12 math.AC
Cohomology over complete intersections via exterior algebras
本文给出了一种通到分次外代数上的微分分次模建立交换完全交局部环上结果的一般方法。它是用来推导，在一个统一的方式，结果的增长，复的决议在这样的局部环。
2010-03-28 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of associated graded modules of k-Buchsbaum modules
给出了k-Buchsbaum模M的伴随分次模的Castelnuovo-Mumford正则性关于k和M的一些不变量的界.
2020-10-30 math.AC
Degenerations of graded Cohen-Macaulay modules
引入了分次模退化的概念。与此相关，我们还引入了几个偏序作为hom序、退化序和扩张序的分次类比。证明了当分次环具有分次有限表示型和表示定向时，分次Cohen-Macaulay模上的这些阶是相同的.
2013-02-07 math.AC
Bass numbers of graded components of local cohomology modules
Kharazmi University（卡拉兹米大学）
本文研究局部余展开模的逐级数渐进行为，探讨在不同条件下理想参数的渐近性质及Cohen-Macaulay模的性质。
2026-05-12 math.AC
Generic freeness of local cohomology and graded specialization
主要的焦点是局部上同调模在分次设置的一般自由度。目前的方法发生在一个相当非限制性的设置，仅假设地面系数环是诺特。在额外的假设下，例如当后者是约化的或一个域时，结果会更强。这些考虑的一个重要应用是有理映射和模的对称和里斯幂的特殊化。
2020-10-04 math.AC math.AG
On Properties of Graded Rings and Graded Modules
设$R$是$G$ -分次环.引入了分次环的两个新概念，即弱分次环和可逆分次环，并讨论了它们与分次环的若干性质之间的关系.研究了弱交叉积的概念，研究了弱交叉积的一些性质，并给出了弱交叉积与分次环的一些性质之间的关系。此外，本文还推广了分次本质子模的概念，并引入了分次半一致模的概念，它是分次一致模概念的推广.
2021-01-17 math.AC
Bass Numbers of Semigroup-Graded Local Cohomology
给定环R上的模M，其分次为半群Q，本文给出了一个谱序列，它计算了M在任意Q-分次分次理想I上的局部上同调.利用这种方法得到了半群环上分次模的局部上同调的有限性结果，特别证明了对于饱和为单形的半群Q，这种局部上同调模的Bass数是有限的.相反，如果Q的饱和不是单纯的，则可以找到一个分次理想I和一个分次R-模M，它在I的局部上同调在某种程度上有一个无穷维基柱。本文引入并利用了半群的组合定义的本质集。
2000-10-17 math.AC math.AG math.CO
Graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals
设$A$是特征为零的Dedekind整环，使得它在每个极大理想上的局部化具有与有限剩余域的混合特征.设$R=A[X_1,\ldots, X_n]$是多项式环，$I=(a_1U_1, \ldots, a_c U_c)\subseteq R$是理想，其中$a_j \in A$（不一定是单位）和$U_j$是$X_1, \ldots, X_n$中的单项式.我们称这样的理想$I$为$\mathfrak{C}$ -单项理想。考虑$R$上的标准多级。给出了局部上同调模$H^i_I(R)$对于$i \geq 0$的多阶分量的结构定理.进一步分析了这些构件的扭转部分和无扭转部分。我们表明，如果$A$是一个PID，那么每个组件可以写为一个直接的总和，其扭转部分和无挠部分。因此，我们得到它们的Bass数是有限的。
2022-08-01 math.AC
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
The Zariski topology on the graded primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
设$R$是$G$ -分次环，M是$G$ -分次$R$ -模.我们定义$M$的分次准素谱，记为$\mathcal{PS}_G(M)$，是M的所有分次准素子模$Q$的集合，使得$(Gr_M(Q):_R M)=Gr((Q:_R M))$ .本文定义了分次素谱$Spec_G(M)$上具有Zaplaki拓扑的$\mathcal{PS}_G(M)$上的一个拓扑作为子空间拓扑，并研究了这个拓扑空间的几个拓扑性质.
2021-10-02 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of associated graded modules and fiber cones of filtered modules
给出了任意好滤子及其纤维锥的相关分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的界.这些界推广了Rossi-Trung-Valla和Linh的结果。
2011-03-17 math.AC
Local cohomology and the multi-graded regularity of FI$^m$-modules
我们发展了FI $^m$ -模的局部上同调理论，并证明了它在许多方面模仿了多项式环上的多分次模的经典理论。特别地，我们利用局部上同调理论定义了FI $^m$ -模的一个不变量，它与Maclagan和Smith定义的Cox环上的多分次模的一个不变量非常相似.然后，它表明，这个不变量的行为几乎相同的不变量的麦克拉根和史密斯。
2017-11-21 math.AC math.AT math.CO
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
2022-07-20 math.AC
On the weak Lefschetz Property of graded modules over $K[x,y]$
已知$S=K[x,y]$上的分次循环模具有弱Lefschetz性质（WLP）.这对于$S$上的非循环模不成立。本说明的目的是研究$S$ -模块上的哪些条件确保WLP。给出了一个检验具有固定Hilbert函数的分次模的WLP的算法。特别地，我们证明了具有Hilbert函数$(h_0,h_1)$的$S$上的不可分解分次模具有WLP.
2013-05-10 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of the associated graded module in dimension one
利用Hilbert系数给出了一维模的伴随分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.它也被调查时，达到的界限。
2014-01-14 math.AC
On the regularity of local cohomology of bigraded algebras
研究了双分次代数的局部上同调分次分支的正则性和Hilbert函数。对于双分次超曲面环，得到了这些不变量的显式界。
2005-05-23 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Graded Bourbaki ideals of graded modules
本文研究分次Bourbaki理想。众所周知，Noether正规整环上的无挠模存在Bourbaki序列。我们给出了模的同态诱导布尔巴基序列的某些附加矩阵的准则。特别注意的是分级布尔巴基序列。在本文的第二部分中，我们将这些结果应用于剩余域的Koszul圈，并明确地确定了特定的Bourbaki理想。在特殊情况下，我们还得到了Koszul圈的Rees代数的结构与其Bourbaki理想的Rees代数之间的关系。
2021-01-11 math.AC
Eulerian graded $D$-modules
设$R$是任意特征域$K$上的多项式环，$D$是$R$上的微分算子环.受齐次多项式Euler公式的启发，引入了一类分次$D$ -模，称之为欧拉分次$D$ -模.本文证明了一大类$D$ -模，包括局部上同调模的所有组合，$H_{J_0}^{i_0}(H_{J_1}^{i_1}...(H_{J_n}^{i_n}(R)))$，其中$J_1,...,J_n$是$R$的齐次理想，是欧拉分次的.作为我们理论的应用，我们证明了在所有特征下，这些局部上同调模的复合必须同构于$^{*}E(n)$的直和，即$R/m$的分次内射壳被$n$移位.这回答了arXiv：1102.5336中提出的一个问题。讨论了分次Eulerian $D$ -模理论在$R/P$的分次内射壳上的应用，其中$P$是$R$的齐次素理想.
2016-07-15 math.AC
A duality theorem for generalized local cohomology
证明了域上分次代数的一个对偶定理，它包含了几个已知的对偶结果：分次局部对偶，局部上同调的Serre对偶和广义上同调的Suzuki对偶，以及Herzog-Rahimi双分次对偶.
2007-05-18 math.AC math.AG
Supporting degrees of multi-graded local cohomolgoy modules
对于正分次交换诺特环$R$上的分次生成分次模$M$，第二作者在1999年建立了一些限制，这些限制可以用$M$的Castelnuovo正则性或$M$的所谓$a^*$ -不变量来表示，它们是关于分次不可分解分次内射直和项的支撑度的，对于$M$的最小分次内射分解中的任一项，其相相伴素理想包含$R$的无关理想。早在1995年，T. Marley建立了$M$的分次局部上同调模和$M$在$\Proj(R)$上的局部行为之间的联系。本文的目的是提出一些多级类似的上述工作。
2008-10-24 math.AC
Graded-irreducible modules are irreducible
我们证明了如果一个Noether模的分次子模不能写成分次子模的真交，那么它就不能写成子模的真交。更一般地，我们表明，一个自然扩张的指数约化的分次设置与普通指数约化。我们还研究了分次不可约分解中分支的唯一性问题，以及非分次理想的约化指数与其最大分次理想的约化指数之间的关系.
2016-09-29 math.AC
Spectral sequences for Hochschild cohomology and graded centers of derived categories
一个微分分次代数或微分分次范畴的Hochschild上同调，允许一个自然映射到它的同调范畴的分次中心：特征同态。我们把它解释为谱序列中的边同态。这给出了一个概念上的解释失败的特征同态是内射或满射，一般。为了说明这一点，我们讨论了对偶数上的模，代数曲线上的相干层，以及与自由闭路空间和弦拓扑有关的例子。
2017-05-05 math.AC math.AG math.AT
Realisability and Localisation
设$A$是具有上同调环$H^*A$的微分分次代数. $H^*A$上的分次模称为\emph{realisable}，如果它（直到直和项）对于某些微分分次$A$ -模$M$具有$H^*M$的形式。Benson、Krause和Schwede已经指出了可实现性的局部和全球障碍。全局阻塞由Hochschild类给出，该Hochschild类由$H^*A$的$A_{\infty}$ -代数结构的二次乘法确定。本文主要研究具有分次交换上同调环的分次微分代数$A$。我们证明了一个新的分次$H^*A$ -模$X$是可实现的当且仅当它的$\mathfrak{p}$ -局部化$X_{\mathfrak{p}}$对$H^*A$的所有分次素理想$\mathfrak{p}$都是可实现的.为了得到这样一个局部-全局原理，我们定义了\emph{localisation of a differential graded algebra $A$ at a graded prime $\mathfrak{p}$ of $H^*A$}，记为$A_{\mathfrak{p}}$，并证明了微分分次代数的态射的存在性，从而导出了正则映射$H^*A \to (H^*A)_{\mathfrak{p}}$的上同调.后一个结果实际上持有在一个更一般的设置：我们证明了每一个粉碎本地化的微分分次代数的派生类别是由微分分次代数的态射诱导。最…
2007-07-08 math.AC math.RT
Tameness and Artinianness of Graded Generalized Local Cohomology Modules
设$R=\bigoplus_{n\geq 0}R_n$，$\fa\supseteq \bigoplus_{n> 0}R_n$，$M$和$N$分别是标准分次环，$R$的理想和两个可生成的分次$R$ -模.研究了分次广义局部上同调模的齐次分支。首先，我们证明了对所有的$i\geq 0$，$H^i_{\fa}(M, N)_n$，$M$和$N$关于$\fa$的$i$阶广义局部上同调模的$n$阶分次分量，对所有的$n\gg 0$为零.进一步给出了满足等式$\sup\{\en(H^i_{\fa}(M, N))| i\geq 0\}= \sup\{\en(H^i_{R_+}(M, N))| i\geq 0\}$的一些充分条件.给出了$H^i_{\fa}(M, N)$的驯服性的充分条件，使得$i= f_{\fa}^{R_+}(M, N)$或$i= \cd_{\fa}(M, N)$，其中$f_{\fa}^{R_+}(M, N)$和$\cd_{\fa}(M, N)$分别表示$M$和$N$关于$\fa$的$R_+$ -有限维数和上同调维数.最后我们考虑了$H^j_{\fa}(M, N)$的一些子模和商模的Artin性质，其中$j$是$H^i_{\fa}(M, N)$的第一个或最后一个非极大极小水平.
2011-05-12 math.AC math.AG
Betti Numbers of Graded Modules and Cohomology of Vector Bundles
Mats Boij和Jonas Soederberg（math.AC/0611081）证明了多项式环上Cohen-Macaulay模的Betti表可以按某种方式分解为具有纯分解的模的Betti表的正线性组合.我们证明，在任何领域，加强形式的猜想。应用程序包括证明的多重性猜想的Huneke和Srinivasan和证明的凸性风扇自然相关的年轻格。利用超自然丛的上同调表刻画了射影空间上向量丛的上同调表的有理锥。在某种意义上，这个特征与我们对贝蒂表的特征是双重的。
2008-07-12 math.AC math.AG
The support of top graded local cohomology modules
设$R_0$为任意整环，$U_1, ..., U_s$为任意正次数的不定式，$I\subset R_0[U_1, ..., U_s]$为齐次理想.本文的主要定理是：$H:=H^s_{R_+}(R)$的所有相伴素数都包含$R_0$的某个非零理想$c(I)$，称为$I$的“内容”.由此得出，$H$的支集仅仅是$V(\content(I)R + R_+)$（推论1.8），特别地，$H$为零当且仅当$c(I)$是单位理想。这些结果提出了一个问题，局部上同调模是否有1000多个最小相伴素数-本文提供了进一步的证据，有利于这样的结果。最后，我们给出了一个很短的证明，一个弱版本的单项式猜想的基础上，这些结果。
2003-12-17 math.AC math.AG
On certain properties and invariants of graded rings and modules
研究了单、整、约化分次环、主分次环上的自由分次模、分次模的多余单态、同调维数以及度限制函子的伴随在粗化函子下的行为.
2020-08-25 math.AC math.RA
Fiber-full modules and a local freeness criterion for local cohomology modules
设$R$是Noether局部环$B$上的正分次生成代数，$\mathfrak{m} = [R]_+$是$R$的分次无关理想.我们给出了一个局部准则，刻画了一个生成的分次$M$-模$R$的所有局部上同调模$\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$的$B$ -自由性.我们表明，纤维充分的模块正是那些满足这一标准。当我们用任意诺特环$A$改变$B$时，我们研究了$\text{Spec}(A)$中模的纤维满轨迹：我们证明了纤维满轨迹总是$\text{Spec}(A)$的开子集，并且当$A$是一般约化的时，它是稠密的.
2022-12-17 math.AC math.AG
Associated primes of graded components of local cohomology modules
标准正分次交换诺特环$R$上的分次生成分次模$M$的$i$次局部上同调模，关于无关理想$R_+$，本身是分次的;它的所有分次分支都是$R_0$上的分次生成模，$R_0$是$R$的0次分支。本文讨论了$\Ass_{R_0}(H^i_{R_+}(M)_n)$作为$n \to -\infty$的渐近性。最小的$i$，这样的研究是有趣的是有限维$M$的$f$相对于$R_+$，定义为最小整数$j$，其中$H^j_{R_+}(M)$不是连续生成的。Brodmann和Hellus已经证明，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$对于所有$n < < 0$都是恒定的（即，在他们的术语中，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$对于$n \to -\infty$是渐近稳定的）。本文的第一个主要目的是确定最终的常数值（在温和的假设下，$R$是一个正则环的同态图像）：我们的答案正是一组压缩到$R_0$的某些相关素数的$R$的存在证实了格罗滕迪克的局部上同调的单调性定理。Brodmann和Hellus提出了各种问题，这种渐近行为时，$i > f$。他们注意到，Singh对一个特定例子（其中$f = 2$）的研究表明，对于$n \to -\infty$，$\Ass_{R_0}(H^3_{R_+}(R)_n)$不需要渐近稳定。本文的第二个主要目的是确定，辛格的例子，$\Ass_…
2002-09-25 math.AC math.AG
