On the ideal case of a conjecture of Auslander and Reiten
Auslander和Reiten的一个著名猜想是，如果Artin代数$Λ$上没有$M\oplus Λ$的扩张，则Artin生成的有限生成模$M$一定是投射的.这个猜想是广泛开放的一般，甚至对模交换诺特局部环。在这样的环，我们证明了一个大类的理想满足上述猜想的Auslander和Reiten提出的扩张条件。一路上，我们得到了一个新的表征的正则性方面的内射维数的某些理想。
2016-10-15 math.AC
Auslander-Reiten theory revisited
我们回顾了关于完全局部环上域和阶上有限维代数的Auslander-Reiten理论中的几个结果。在此基础上，我们引入了$n$ -簇倾斜子范畴和几乎可裂序列的高级理论以及Auslander代数。几个例子进行了解释。
2008-04-03 math.AC math.RT
On a conjecture of Auslander and Reiten
在研究Nakayama的1958年猜想中，Auslander和Reiten提出了以下推广：设Lambda是Artin代数，M是Lambda-生成元，使得Ext^i_Lambda（M，M）=0，对所有i \geq 1;则M是投射的。这个猜想对任何环都有意义。我们建立Auslander和Reiten的猜想优秀的科恩-麦考利正常域包含的有理数，并稍微更一般。
2003-07-16 math.AC math.RA
On the totally acyclic condition and the Auslander-Reiten Conjecture
Auburn University（奥本大学）
本文在完全循环条件下证明了Auslander-Reiten猜想的新情形，并给出一个不满足该条件但仍有完全自反结论的局部环例子。
2026-10-02 math.AC
Auslander-Reiten conjecture for modules whose (self) dual has finite complete intersection dimension
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文证明在交换Noetherian环上，具有自对偶具有有限完全交集维数的模满足Auslander-Reiten猜想，并进一步验证了另一类模的猜想，结合并加强了现有文献中的多个结果。
2026-02-27 math.AC
Auslander-Reiten conjecture and finite injective dimension of Hom
本研究在交换Noetherian环上有限生成模的两个Hom模至少其一具有限内射维数的条件下解决了Auslander-Reiten猜想，并给出Gorenstein局部环的新刻画。
2023-02-25 math.AC
Higher dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories
Auslander-Reiten理论是研究表示论中出现的范畴的基础，例如，Artin代数上的模，Cohen-Macaulay环上的Cohen-Macaulay模，序上的格，以及射影曲线上的凝聚层。在这些Auslander-Reiten理论中，数字“2”是非常象征性的。一方面，几乎可裂序列给出了投射维数为“2”的单函子的最小投射分解。另一方面，Krull维“2”的Cohen-Macaulay环为我们提供了表示论中最美丽的场景之一，这与McKay对简单奇点的观察密切相关。在这个意义上，通常的Auslander-Reiten理论应该是“二维”理论，从表示论和非交换代数几何的观点出发，为高维Auslander-Reiten理论寻找一个背景是很自然的。我们引入了极大$(n-1)$ -正交子范畴作为高维Auslander-Reiten理论的一个自然域，它应该是“$(n+1)$ -维”的.我们证明了对于这类范畴，$n$ -Auslander-Reiten平移函子和$n$ -Auslander-Reiten对偶可以很自然地定义.使用它们，我们表明，我们的类别有{ \it $n$ -几乎分裂序列}，这给最小的投射分解分辨率的简单对象的投射维数$n+1$ '函子类别。证明了${\rm GL}(n+1,k)$的有限子群$G$所对应的Krull维数为“$n+1$ "的不变子环有一个自然的极大$(n-1)$…
2006-05-21 math.AC math.RT
Auslander-Reiten and Huneke-Wiegand conjectures over quasi-fiber product rings
本文研究了拟纤维积环$R$上的生成模的${\rm Ext}$为零的结果，即对于$R$的正则序列$\underline x$，$R$是一个局部环，使得$R/(\underline x)$是一个非平凡的纤维积环.等价地，$R/(\underline x)$的极大理想分解为两个非零理想的直和。Gorenstein拟纤维积环是AB-环，是Ext-有界的.我们在定理3.31中证明了拟纤维积环满足Auslander-Reiten猜想的一个锐化形式。我们还对拟纤维积环的Huneke-Wiegand猜想作了一些观察。
2022-05-02 math.AC
Auslander-Reiten sequences for Gorenstein rings of dimension one
设$R$是一维完备局部Gorenstein环，其极大理想为m.证明了若$M$是一个以AR序列为起点的Cohen-Macaulay $R$ -模，则该序列是由m的一个特殊自同态对应于一个极小素理想产生的.我们应用这一结果来确定一些组件的Auslander-Reiten颤的形状。
2018-10-19 math.AC math.RT
Auslander-Reiten annihilators
本文研究 Ext 模不消失时其零化子，推广 Auslander-Reiten 猜想，并在多类环上证明，同时为 Tachikawa 猜想提供证据。
2025-05-22 math.AC
On periodic stable Auslander-Reiten components containing Heller lattices over the symmetric Kronecker algebra
设$\mathcal{O}$是一个完备的离散赋值环，$\mathcal{K}$是它的商域，$A$是$\mathcal{O}$上的对称Kronecker代数.我们考虑$A$ -格范畴的满子范畴，其对象是$A$ -格$M$，使得$M\otimes_{\mathcal{O}}\mathcal{K}$是投射$A\otimes_{\mathcal{O}}\mathcal{K}$ -模.本文研究了$A$上不可分解周期模的Heller格.作为主要结果，我们确定了$A$上不可分解周期模的含Heller格的稳定Auslander-Reiten分支的形状.
2022-08-02 math.AC math.RT
Vanishing of (co)homology, freeness criteria, and the Auslander-Reiten conjecture for Cohen-Macaulay Burch rings
建立了Cohen-Macaulay局部环上有限模的（上）同调消失和Ext-Tor对偶的新结果，并得到了Cohen-Macaulay局部环上有限模的若干自由性准则.在主要应用中，我们解决了Cohen-Macaulay Burch环类的长期存在的Auslander-Reiten猜想，以及其他关于这个和相关问题的结果，例如，立川猜想和Huneke-Wiegand猜想。我们还得到了进一步的主题，如张量积的Cohen-Macaulayness和Tor-独立性的结果，并受到Huneke和Leuschke的一篇论文的启发，我们得到了局部环是正则的，或完全相交的，或Gorenstein的特征;对于正则的情况，我们描述了一些经典微分问题的进展，例如，强版本的Zerki-Lipman猜想一路上，我们从文献中概括了几个结果，并提出了各种问题。
2022-12-11 math.AC
Relations for Grothendieck groups of Gorenstein rings
我们考虑了Butler，Auslander-Reiten定理关于Grothendieck群的关系的逆定理。证明了若Auslander-Reiten序列生成Grothendieck群的关系，则Gorenstein环是有限表示型的.这对Auslander的猜想给出了肯定的回答。
2016-04-22 math.AC math.RA
On a generalized Auslander-Reiten conjecture
本文研究环变换下的对称 Auslander 条件（SAC），证明非零因子商环、正深度环常秩模条件及有限平坦维数同态下的传递性，并构造满足 SAC 的新环类。
2023-06-07 math.AC
Maximal Modifications and Auslander-Reiten Duality for Non-isolated Singularities
我们首先将经典的孤立奇点的Auslander-Reiten对偶推广到包含一维奇异轨迹的奇点。然后，我们定义的概念，CT模块的非孤立奇点，我们表明，这些是密切相关的非交换crepant决议（NCCR）。当R具有孤立奇点时，CT模恢复了簇倾斜模的经典概念，但一般来说这两个概念是不同的。然后，为了将NCCR的概念推广到Spec R的部分分解，本文的主体部分引入了修改模和极大修改模的理论。在适当的假设下，证明了三维Gorenstein环的极大修改模的所有相应的自同态代数都是等价的。然后，我们开发了一个理论的突变修改模块，这是类似的，但不同的集群倾斜理论中产生的突变。我们的突变在任意维上都有效，在三维上，我们的突变行为强烈依赖于某个因子代数是否是阿廷代数。
2013-11-14 math.AC math.AG math.RT
The Auslander-Reiten Conjecture, Finite $C$-Injective Dimension of $\operatorname{Hom}$, and vanishing of $\operatorname{Ext}$
本文研究Noether局部环上Ext消失与Hom的有限C-内射维数，给出Auslander-Reiten猜想的肯定回答，并得到半对偶模成为典范模的判别准则。
2025-11-06 math.AC
Auslander-Reiten's Cohen-Macaulay algebras and contracted preprojective algebras
本文通过证明所有Dynkin类型的收缩预投射代数均为Cohen-Macaulay代数，给出了首个非平凡的Cohen-Macaulay代数类，并否定了Auslander-Reiten关于CM模范畴与$d$次合冲范畴是否一致的猜想。
2024-09-21 math.AC math.RA math.RT
Syzygies of Cohen-Macaulay modules and Grothendieck groups
本文研究了Butler和Auslander-Reiten定理的逆定理。证明了当Auslander-Reiten序列生成有限生成模的Grothendieck群的关系时，具有孤立奇点的Cohen-Macaulay局部环的Cohen-Macaulay模的合之积的不可分解和的同构类仅为1/2个.这扩展了平松最近的一个结果，它在Gorenstein的情况下给出了肯定的答案，Auslander的猜想。
2016-07-21 math.AC math.RT
Specifying The Auslander transpose in submodule category and its applications
设$(R, \m)$是一个$d$ -维交换诺特局部环.令$\M$表示可生成$R$ -模的态射范畴，令$\Sc$表示$\M$的子模范畴.本文在子模范畴$\Sc$中定义了Auslander转置.这将证明在这个范畴中的Auslander转置可以在${\rm mod}R$中明确地描述，这是一个由递归生成的$R$ -模块的范畴。这一结果被用来研究连锁理论以及$\Sc$中的Auslander-Reiten理论。事实上，水平连接态射的模范畴的一个特征。此外，受Ringel和Schmidmeier的结果的启发，我们证明了由极大Cohen-Macaulay $R$ -模和Gorenstein射影态射态射组成的子范畴$\HH$和$\G$中的Auslander-Reiten平移可以在${\rm mod}R$中通过$\G$ -覆盖来计算.对于$\HH$中满态子范畴也得到了相应的结果。
2018-08-22 math.AC
Finitistic Extension Degree
引入了环的有限扩张度，并研究了环的有限扩张度。对有限扩张度的环证明了Auslander-Reiten猜想，并证明了这些环具有有限维数。我们应用这些结果来更好地理解Gorenstein环的Auslander-Reiten条件的一般化版本。我们还记录了如何有限扩展度的行为就经常出现在交换设置环程序的许多变化。
2012-09-11 math.AC
Auslander correspondence
从高维极大正交子范畴的Auslander-Reiten理论出发，研究了Auslander对应.给出了Auslander代数的同调特征，特别是对M.阿丁它们也与Auslander的artin代数的表示维数和Van den Bergh的Gorenstein奇点的非交换crepant分解密切相关。
2006-05-21 math.AC math.RT
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
Homological properties and finiteness of reducing invariants
Department of Applied Science, Faculty of Science, Okayama University of Science（冈山理科大学理学部应用科学系）；Institute for the Advancement of Higher Education, Okayama University of Science（冈山理科大学高等教育推进研究所）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究模块的约简不变量与同调性质的关系，证明了有限约简不变量的模块满足特定的Auslander条件或广义Auslander-Reiten猜想。
2026-04-14 math.AC
