发表机构
Auburn University（奥本大学）
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本文在完全循环条件下证明了Auslander-Reiten猜想的新情形，并给出一个不满足该条件但仍有完全自反结论的局部环例子。
AI 中文摘要
我们在基环满足完全循环条件$(\mathbf{tac})$的假设下证明了Auslander-Reiten猜想的新情形。我们工作的一个推论是：当$R$为Gorenstein且约化时，Auslander-Reiten猜想在分次情形下成立。我们还给出了一个局部环$R$的例子，该环不满足$(\mathbf{tac})$，但对任意有限生成$R$-模$M$，条件$\operatorname{Ext}^{i>0}_R(M,R)=0$蕴含$M$是完全自反的。
英文摘要
We prove new cases of the Auslander-Reiten conjecture under the assumption that the base ring satisfies the totally acyclic condition $(\mathbf{tac})$. A consequence of our work is that Auslander-Reiten conjecture holds in the graded setting whenever $R$ is Gorenstein and reduced. We also give an example of a local ring $R$ which does not satisfy $(\mathbf{tac})$ but for which the condition $\operatorname{Ext}^{i>0}_R(M,R)=0$ implies $M$ is totally reflexive for any finitely generated $R$-module $M$.
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